1
00:00:00,000 --> 00:00:13,539
Pues voy a hacer un vídeo para terminar la teoría y así poder dedicar el martes que viene a hacer ejercicios. O sea, hacer más ejercicios, pero como que ya tenéis una semana para practicar las actividades si queréis.

2
00:00:13,800 --> 00:00:23,460
Entonces, si me había quedado aquí, lo que me quedaba era la ecuación de la trayectoria. Entonces, porque ya digo que con qué otro ángulo, pues ya no lo voy a preguntar.

3
00:00:23,460 --> 00:00:28,660
Pero sí, alcance máximo, altura máxima, la ecuación de la trayectoria,

4
00:00:28,739 --> 00:00:32,140
eso son preguntas como muy tipo y las vamos a hacer.

5
00:00:32,420 --> 00:00:37,159
La ecuación de la trayectoria, para hacerla, es coger la ecuación de la X,

6
00:00:37,520 --> 00:00:42,299
la ecuación de la Y y despejar el tiempo y hacer solo una ecuación,

7
00:00:42,520 --> 00:00:45,960
como hacer una ecuación que sea Y en función de X.

8
00:00:46,439 --> 00:00:49,780
Eso se expresa como que Y va a ser una función de X,

9
00:00:49,780 --> 00:01:12,920
O sea, que va a tener x haciendo cosas, multiplicándose, sumándose, lo que sea. Vale, para llegar a esto digo, lo que vamos a hacer es sacar la x, que habíamos dicho que era x es igual a x sub cero más v sub cero x por t y la y, que en general es y sub cero más v sub cero y por t más un medio de a por t al cuadrado.

10
00:01:12,920 --> 00:01:17,340
estas son en general, y ahora en nuestro problema vamos a ver qué es lo que tenemos.

11
00:01:17,700 --> 00:01:25,000
Que ya lo hemos estado usando así, pero en la ecuación necesito tener sin despejar la X, la Y y la T,

12
00:01:25,260 --> 00:01:29,319
sin sustituir estos valores, porque si no, no es una ecuación, es un resultado.

13
00:01:29,640 --> 00:01:33,099
Entonces, ecuaciones tienen que tener incógnitas, y en este caso, la X, la Y y la T.

14
00:01:34,120 --> 00:01:39,000
Vale, entonces, porque por eso son ecuaciones del movimiento, porque tienen cosas sin despejar.

15
00:01:39,000 --> 00:01:49,739
Entonces, lo que voy a sustituir es la x sub cero, la v sub cero x, o sea, estas cosas que estoy subrayando

16
00:01:49,739 --> 00:01:52,980
Lo demás lo dejo porque son la t y la x y la y

17
00:01:52,980 --> 00:02:01,760
Entonces, según esto la x, como empezamos en x sub cero igual a cero, no pongo nada, porque sumar cero con algo es como no hacer nada

18
00:02:01,760 --> 00:02:18,800
La V sub cero X, habíamos dicho que eran 13 metros por segundo, así que 13 por T. Esto es la X. Y ahora la Y. Y es igual a Y sub cero, que habíamos dicho que partía del suelo, por lo tanto, cero.

19
00:02:18,800 --> 00:02:41,659
No lo voy a poner porque poner 0 es como no poner nada. La v sub 0i, que igual no lo veis porque azul con azul no se ve, pero estoy aquí, es 7,5. Así que 7,5 por t. Y la a sabemos que es 9,8 por un medio, es 4,9.

20
00:02:41,659 --> 00:02:45,740
y como es negativo porque va por abajo, menos 4,9t.

21
00:02:46,180 --> 00:02:49,000
Vale, ya tengo mis ecuaciones de x y de la y

22
00:02:49,000 --> 00:02:52,139
y ahora lo que tengo que hacer para la trayectoria es despejar la t en una

23
00:02:52,139 --> 00:02:53,680
y sustituir en la otra.

24
00:02:54,500 --> 00:02:58,460
Siempre despejamos la t en la x y la sustituimos en la y

25
00:02:58,460 --> 00:03:00,000
para que me quede y igual a algo.

26
00:03:00,939 --> 00:03:05,800
Entonces, si yo despejo de aquí la t, sería t igual a x partido de 13.

27
00:03:06,879 --> 00:03:08,759
Entonces, sustituyo en la y.

28
00:03:08,759 --> 00:03:24,599
Y sería igual a 7,5, y en vez de poner T pongo X partido de 13, menos, ahí, esto es al cuadrado, menos 4,9 por X partido de 13 al cuadrado.

29
00:03:25,479 --> 00:03:37,650
Vale, lo voy a hacer más pequeño porque vuelve a no caberme el resultado, así que todo esto, más pequeño y aquí.

30
00:03:37,650 --> 00:04:03,129
Vale, entonces ahora ¿qué hago? Pues desarrollo la ecuación. 7,5 entre 13 son aproximadamente 0,58 por x y ahora 4,9 entre 13 al cuadrado, porque acordaos que este 13 también está al cuadrado,

31
00:04:03,129 --> 00:04:09,289
entre 13 al cuadrado es aproximadamente 0,03.

32
00:04:10,370 --> 00:04:14,150
Así que menos 0,03 x al cuadrado.

33
00:04:14,330 --> 00:04:15,650
Esta es la ecuación de la trayectoria.

34
00:04:16,569 --> 00:04:18,670
Y ya está. Eso quiere decir que si lo fuéramos a representar,

35
00:04:18,670 --> 00:04:23,670
sale una parábola y esa sería lo que hace esta curva.

36
00:04:24,689 --> 00:04:28,189
O sea, la ecuación de la trayectoria es esto, describir esto.

37
00:04:28,189 --> 00:04:41,209
Bien, seguimos. Otro tipo de ejemplo, el tiro horizontal, que es que en vez de tirarlo desde el suelo con una velocidad que sube como inclinada, lo voy a tirar horizontal.

38
00:04:41,209 --> 00:04:50,889
Por eso se llama tiro horizontal, porque lo tiro de manera horizontal, como se ve aquí, paralelo al eje X.

39
00:04:51,709 --> 00:04:58,610
Entonces, desde un acantilado de 40 metros, y me lo voy a ir dibujando aquí para hacer como si lo hicierais vosotros desde cero, ¿vale?

40
00:04:58,610 --> 00:05:10,769
Desde 40 metros se lanza horizontalmente una piedra, así que esta es la velocidad, con 20 metros por segundo.

41
00:05:12,209 --> 00:05:19,329
¿Cuánto tiempo tarda en caer? El tiempo en el que llega al suelo, bueno, al mar.

42
00:05:19,329 --> 00:05:28,339
y ve cuál es la distancia máxima, ¿vale?

43
00:05:28,399 --> 00:05:32,040
O sea, qué distancia del tirado cae es cuando cae,

44
00:05:32,120 --> 00:05:33,680
porque tenemos claro que va a hacer así.

45
00:05:35,560 --> 00:05:38,699
Vale, pues esta distancia, ¿cuál es esta distancia?

46
00:05:38,819 --> 00:05:42,120
Que se llama alcance máximo, ¿vale?

47
00:05:42,160 --> 00:05:43,379
¿Cuál es la X máxima?

48
00:05:45,040 --> 00:05:46,639
Eso es lo que nos están preguntando.

49
00:05:47,240 --> 00:05:50,000
Entonces, lo primero que tengo que pensar es este dato de la velocidad que me dan,

50
00:05:50,000 --> 00:05:55,180
que es, es velocidad en general, pero es que toda la velocidad está dirigida en el eje X.

51
00:05:55,319 --> 00:06:01,339
Así que esta es la velocidad inicial X, porque no va toda como el eje X.

52
00:06:01,579 --> 00:06:04,220
No hay nada que suba, ni inclinado ni nada.

53
00:06:04,220 --> 00:06:09,259
O sea, esto todo va en X, esto todo va en Y y cualquier cosa intermedia tiene X e Y.

54
00:06:10,079 --> 00:06:14,300
Pero lo demás, o sea, lo que sea justo justo en los ejes, pues es de los ejes.

55
00:06:15,220 --> 00:06:17,480
Así que yo me pongo otra vez mis dos ecuaciones.

56
00:06:17,480 --> 00:06:33,529
Siempre empiezo los problemas poniéndome MRU en el eje X y en el eje Y un MRUA. Y es una composición de movimientos.

57
00:06:33,529 --> 00:06:51,470
En el eje X entonces voy a tener X es igual a X0 más V0X por T y en el eje Y las ecuaciones del MRUA que son Y es igual a Y0 más V0Y por T más un medio de A por T al cuadrado.

58
00:06:51,470 --> 00:07:09,470
Acordémonos que esta va a ser menos 9,8 metros por segundo porque es la gravedad. Y la velocidad en la Y va a ser la velocidad 0Y más la aceleración por el tiempo.

59
00:07:09,470 --> 00:07:22,350
Siendo la aceleración otra vez lo mismo. Ahí tengo las ecuaciones. Entonces, lo que yo tengo ahora mismo que me dan es, fijaos, empiezo en el 0 de la X porque pongo mi base del eje aquí.

60
00:07:22,910 --> 00:07:33,610
Entonces, este punto, este punto, que es donde yo empiezo, es el x, este punto, es el x0 y 0.

61
00:07:34,290 --> 00:07:39,589
Vale, y ese punto, ¿qué es? Pues es el 0 de la x, 40 de la y.

62
00:07:40,949 --> 00:07:48,750
Entonces, eso me dice que la x sub 0 es igual a 0 y la y sub 0 es igual a 40.

63
00:07:48,750 --> 00:07:58,430
Claro, porque si dices, ¿dónde empieza la y? En 40. ¿Dónde empieza la x? En 0. También no hace falta poner tantos puntos y tantas cosas, pero con verlo se ve.

64
00:08:00,550 --> 00:08:17,850
Vale, entonces tengo la x sub 0, tengo la y sub 0, tengo la velocidad inicial que me dice que toda la velocidad inicial es x. Luego, de alguna forma, me está dando también la velocidad inicial en y, que es 0.

65
00:08:17,850 --> 00:08:21,949
porque no hay nada de velocidad que suba en el eje Y, nada.

66
00:08:22,629 --> 00:08:24,629
Entonces también me están dando esto.

67
00:08:24,850 --> 00:08:28,410
Y la aceleración ya lo tengo, pues ya lo tengo todo, si os dais cuenta.

68
00:08:28,870 --> 00:08:31,170
Lo que viene bien normalmente para hacer los ejercicios

69
00:08:31,170 --> 00:08:39,159
es ponerte las ecuaciones ya sustituidas, ¿vale?

70
00:08:39,159 --> 00:08:41,759
Y entonces así como que tienes que hacer menos trabajo después,

71
00:08:41,879 --> 00:08:46,559
que haces el trabajo de sacar los datos y ponerlos sin la X y sin la T y sin la Y.

72
00:08:46,559 --> 00:09:11,299
Entonces esto me quedaría x0, nada, v0x20t, aquí ya tendría la primera ecuación para cuando la necesite, aquí tendría y es igual a 40, v0y es 0, nada, menos 4,9t cuadrado y la vi sería v0y que es 0, menos 9,8t.

73
00:09:11,299 --> 00:09:22,480
Vale, esto es para todos los apartados que tenga porque son las ecuaciones del movimiento, no he aplicado ningún dato, solo las condiciones iniciales y eso no cambia, donde empiezan las cosas no cambian.

74
00:09:23,740 --> 00:09:35,820
Vale, entonces estas rojas las puedo usar para todos los apartados, por eso viene bien hacerlas porque si las haces una vez y no te las tienes que pensar en cada apartado, que es lo que hicimos en el anterior, que fuimos, bueno, en este esto es cero, en este este es cero.

75
00:09:36,480 --> 00:09:41,080
Vale, pues aquí vamos a coger las rojas que ya están aplicadas a este problema y para todo.

76
00:09:41,080 --> 00:09:50,860
¿Cuánto tiempo tarda en caer? Pues cuando llegue aquí, que será cuando ha caído, el tiempo será cuando la i sea cero, ¿vale?

77
00:09:50,879 --> 00:09:56,980
Porque cuando llegue aquí, lo que pasa es que está en el cero de la i.

78
00:09:56,980 --> 00:10:13,279
Vale, entonces me voy a la ecuación de la i y sustituyo. 0 es igual a 40 menos 4,9t cuadrado, con lo cual t va a ser, si despejamos, la raíz cuadrada de menos 40 partido por menos 4,9.

79
00:10:13,279 --> 00:10:25,559
Y esto es 2,9 aproximadamente, 2,9 segundos.

80
00:10:27,740 --> 00:10:29,600
Esa, por un lado, la A.

81
00:10:30,059 --> 00:10:32,539
Y la B, ¿a qué distancia del acantilado cae?

82
00:10:32,620 --> 00:10:33,899
Me pide la X máxima.

83
00:10:34,440 --> 00:10:37,320
Y la X máxima se da también cuando la Y es cero.

84
00:10:38,840 --> 00:10:39,500
Entonces, ¿qué me voy?

85
00:10:39,600 --> 00:10:40,639
Pues me voy a la ecuación de la Y.

86
00:10:40,639 --> 00:10:44,639
Y, perdón, me voy...

87
00:10:45,279 --> 00:10:47,419
Yo ya sé cuál es la temperatura que...

88
00:10:47,419 --> 00:10:49,559
Yo soy la temperatura, estoy fatal, perdonadme.

89
00:10:50,100 --> 00:10:53,440
Yo sé cuál es el tiempo que tarda en llegar a Y igual a cero.

90
00:10:53,840 --> 00:10:54,600
Lo acabo de hallar.

91
00:10:55,039 --> 00:10:59,159
Esto, el tiempo en este caso es 2,9 segundos.

92
00:10:59,960 --> 00:11:04,279
Entonces, si yo me voy a la ecuación de la X, que es 20 por T,

93
00:11:05,139 --> 00:11:09,419
pues si yo directamente pongo 20 por T, que es 2,9,

94
00:11:11,000 --> 00:11:16,519
podré hallar la distancia y no tengo que hacer nada más.

95
00:11:16,519 --> 00:11:27,120
Por eso es útil lo de ponerse las ecuaciones al principio y luego ya solo en cada apartado coges el dato que necesitas, pero no tienes que pensar toda la ecuación desde cero todo el rato.

96
00:11:29,259 --> 00:11:33,940
Se lanza un proyectil desde una torre de altura formando un ángulo de 30 grados con la horizontal.

97
00:11:33,940 --> 00:11:52,519
Entonces, yo tengo aquí una torre que está a 50 metros de altura, aquí empezamos, y lanzo con un ángulo de 30 grados con horizontal.

98
00:11:52,519 --> 00:12:16,840
La velocidad es 350 metros por segundo. Vale, pues antes de ver nada, yo voy a hacer lo de ponerme las ecuaciones. Es que me gusta poner que en el eje X, para que se vaya quedando, es un MRU y que en el eje Y es un MRUA.

99
00:12:16,840 --> 00:12:46,820
Y entonces me pongo las ecuaciones.

100
00:12:46,840 --> 00:12:55,960
I. Luego ya las vamos a hacer para este problema. Y la V de la coordenada I sería VI, es la

101
00:12:55,960 --> 00:13:01,480
velocidad inicial I, más la aceleración por el tiempo. Vale, las voy a aplicar a este

102
00:13:01,480 --> 00:13:07,980
problema. ¿Qué es lo que tengo que buscar? Pues tengo que buscar los datos iniciales.

103
00:13:09,960 --> 00:13:16,019
Porque la aceleración yo ya sé lo que es. La aceleración es la gravedad, que es 9,8,

104
00:13:16,019 --> 00:13:33,159
¿Vale? Menos 9,8 metros por segundo al cuadrado. Vale. Pues, bueno, me dan una velocidad, pero esa velocidad no es la velocidad cero de nada. Es la velocidad cero total, pero no la de x ni la de y. Tengo que descomponerlo.

105
00:13:33,159 --> 00:13:44,639
Entonces, lo puedo descomponer, esta velocidad, en la parte que le corresponde al eje Y y la parte que le corresponde al eje X.

106
00:13:45,759 --> 00:13:55,320
Entonces, si yo hago el seno, la velocidad sería justo la hipotenusa, la velocidad total sería este vector de aquí, sería la hipotenusa.

107
00:13:55,320 --> 00:14:12,000
Entonces, si yo hago el seno de 30, sería el cateto contiguo, o sea, v sub 0 y partido de v sub 0 y el coseno de 30 sería v sub 0 x partido de v sub 0.

108
00:14:12,620 --> 00:14:26,220
Eso quiere decir que v sub 0 y va a ser v sub 0, que es 350 por el seno de 30, y v sub 0 x va a ser 350, que es la v sub 0, por el coseno de 30.

109
00:14:27,460 --> 00:14:54,440
Con esto yo lo calculo y diría que V0, que 30 por el seno de 30, a ver un momentito que lo tengo en radiones, 50 por el seno de 30 es 175 metros por segundo.

110
00:14:54,440 --> 00:15:09,269
Y la otra sería 350 por el coseno de 30 es 303,1 metros por segundo.

111
00:15:10,149 --> 00:15:18,549
Vale, entonces ya tengo las velocidades y las donde empieza, que es el punto inicial, que es lo que, o sea, este punto donde empieza,

112
00:15:18,549 --> 00:15:34,389
Si lo miro y lo hallo, ese punto de aquí, ¿vale? Sería 0 de la x, 50 de la y. O sea, que la x sub 0 es 0 y la y sub 0 es 50.

113
00:15:35,210 --> 00:15:40,750
Vale, pues con todo esto me hago mis ecuaciones nuevas, que serían las aplicadas a este problema.

114
00:15:40,750 --> 00:15:52,309
x sub 0, 0, no lo pongo. v sub 0x es 303,1. 303,1 por t.

115
00:15:53,529 --> 00:16:02,190
Y esta ya es la ecuación de la x. Y aquí tendría que la y sería y es igual a y sub 0, 50.

116
00:16:02,190 --> 00:16:25,370
v0i, que son 175, por t menos 4,9t cuadrado. Y aquí vi sería v0i, que es 175 más menos 9,8, o sea, más por menos menos 9,8t.

117
00:16:25,370 --> 00:16:47,789
Y ahí ya tengo mis ecuaciones ya de este problema. Y entonces empiezo a hacer el problema, que es el tiempo que tardan en caer al suelo. Yo sé que el tiempo que tardan en caer al suelo va a ser cuando cae al suelo, ¿qué va a pasar?

118
00:16:47,789 --> 00:17:03,970
Pues que la i es 0, otra vez, que ha llegado al 0. Vale, que la i es 0. Entonces me voy a la ecuación de la i y lo hago 0. 0 es igual a 50 más 175t menos 4,9t cuadrado.

119
00:17:03,970 --> 00:17:11,930
Esto es una ecuación de segundo grado, que si la resolvemos, no voy a mirar porque me da un poquito de pereza,

120
00:17:12,210 --> 00:17:15,769
me salen dos soluciones, 0,28 y 36 segundos.

121
00:17:24,089 --> 00:17:25,789
Y t igual a 36 segundos.

122
00:17:25,950 --> 00:17:26,529
Claro, ¿qué pasa?

123
00:17:27,309 --> 00:17:29,789
Que me da la negativa. La negativa no puede ser.

124
00:17:30,309 --> 00:17:34,490
No puede ser porque tiempos negativos es el pasado y no.

125
00:17:34,769 --> 00:17:36,069
Yo quiero cuando cae en el futuro.

126
00:17:36,650 --> 00:17:37,869
O sea, la que quiero es esta.

127
00:17:38,529 --> 00:17:39,529
¿Qué quiere decir la otra?

128
00:17:39,529 --> 00:17:49,250
Ahora, el significado de la otra es que en el pasado, cuando en menos 0,28 segundos también estaba en el suelo.

129
00:17:49,990 --> 00:17:53,609
Claro, pero eso no me interesa. Me interesa dónde caen o dónde había empezado.

130
00:17:55,549 --> 00:18:00,710
Vale, entonces cojo la positiva porque es la única que tiene sentido con el futuro.

131
00:18:00,710 --> 00:18:04,069
Vale, ¿el tiempo que tarda en llegar al suelo? Pues está.

132
00:18:04,069 --> 00:18:15,829
Ahora, B, el alcance máximo, sabemos que el alcance máximo será cuando la I sea cero otra vez.

133
00:18:16,910 --> 00:18:21,609
Entonces, como yo ya he hallado el tiempo, yo sé que este tiempo son 36 segundos.

134
00:18:22,470 --> 00:18:25,609
Con lo cual, si me pidieran desde aquí, pues ¿qué tendría que hacer?

135
00:18:25,710 --> 00:18:28,630
Paso primero a hallar el tiempo y luego sustituirlo.

136
00:18:28,829 --> 00:18:31,869
Pero como el A justo así de hallar el tiempo, que tarda en llegar al suelo,

137
00:18:31,869 --> 00:19:03,619
Pues aquí simplemente dices, vale, me voy a la fórmula de la X porque ya es el tiempo, 303,1 por 36. Y esto sería 1091 metros. Y luego C, la altura máxima. La altura máxima se da cuando la velocidad en Y es igual a cero.

138
00:19:03,619 --> 00:19:29,869
Así que me voy a la fórmula de la velocidad en i y la hago 0. Entonces es esta. 0 es igual a 175 menos 9,8t. Siempre es hallar el tiempo de lo que sea y luego sustituir. Aquí si despejo sería 165 partido de 9,8 y esto es 17,9 segundos.

139
00:19:29,869 --> 00:19:36,549
Vale, perdón, lo he recuadrado pero no es el resultado porque el resultado es la I

140
00:19:36,549 --> 00:19:42,809
Entonces una vez que tengo el tiempo me voy a la fórmula de la I que es lo que quiero y sustituyo por ese tiempo

141
00:19:42,809 --> 00:19:52,630
50 más 175 por 17,9 menos 4,9 por 17,9 al cuadrado

142
00:19:52,630 --> 00:20:08,589
Y esto daría 1613 metros. Y este sí ya es el resultado que nos piden en este apartado. Y ya está el problema. Al final son todos iguales.

143
00:20:09,130 --> 00:20:16,809
La parte más retadora, por así decirlo, como dicen en inglés, challenging, es esto, que es lo que te cambia en cada problema.

144
00:20:16,809 --> 00:20:26,930
¿Qué vale la X sub 0? ¿Qué vale? Pero luego una vez que lo tienes siempre es mirar lo que te piden, hallar el tiempo que tarda en llegar a donde te piden y luego ya pues ponerlo en su X o en su Y, ¿vale?

145
00:20:26,970 --> 00:20:31,890
Pero siempre es hallar el tiempo y luego sustituirlo en si te piden X o te piden Y.

146
00:20:34,109 --> 00:20:45,490
Vale, más. Un futbolista golpea una pelota con una velocidad inicial de 57 kilómetros por hora formando un ángulo de 50 con la horizontal.

147
00:20:45,490 --> 00:20:59,289
Calcula, calcula. Bueno, es que esta es igual otra vez, ¿vale? Entonces, este lo voy a hacer, como ayer la ecuación de la trayectoria está resuelto, os lo dejo ahí para que lo veáis y lo hagáis, pero este no aporta demasiado.

148
00:20:59,289 --> 00:21:21,309
Entonces, quiero empezar con movimientos circulares. Son los que hacen círculos. Por eso se llaman circulares. La ventaja de estos es que en vez de mirar la X y la Y de cada punto del círculo, de la circunferencia, yo lo que voy a hacer es definirlos por el ángulo.

149
00:21:21,309 --> 00:21:33,970
Porque así, solo con decir cuánto ángulo ha abierto, si ha abierto 30 grados o ha abierto 90 grados o ya sé yo dónde estoy, ha abierto 180 grados, pues ya sé que estoy aquí.

150
00:21:34,769 --> 00:21:37,269
Ha abierto 270 grados, pues sé que estoy aquí.

151
00:21:37,690 --> 00:21:41,789
Entonces, solo con saber los ángulos, yo ya sé dónde estoy y no tengo que dar X e Y.

152
00:21:42,609 --> 00:21:49,769
Entonces, se simplifica, aunque dice los ángulos no me gustan porque estoy acostumbrado a X y metros tal, no me gustan los radianes.

153
00:21:49,769 --> 00:21:53,309
pero la verdad es que el problema matemáticamente se simplifica

154
00:21:53,309 --> 00:21:55,089
entonces por eso lo usamos

155
00:21:55,089 --> 00:22:01,369
entonces equivalente a la posición en metros

156
00:22:01,369 --> 00:22:02,769
va a ser el ángulo en radianes

157
00:22:02,769 --> 00:22:04,269
y antes decíamos está a una distancia

158
00:22:04,269 --> 00:22:06,710
en un MRU o MR

159
00:22:06,710 --> 00:22:08,609
lo que medimos es la distancia

160
00:22:08,609 --> 00:22:10,009
el espacio que ha recorrido

161
00:22:10,009 --> 00:22:13,150
y eso lo decimos en metros

162
00:22:13,150 --> 00:22:15,150
ahora vamos a hablar del ángulo que ha girado

163
00:22:15,150 --> 00:22:16,789
y eso lo vamos a llamar

164
00:22:16,789 --> 00:22:18,130
con esta letra

165
00:22:18,130 --> 00:22:19,549
que se llama

166
00:22:19,549 --> 00:22:21,950
teta, zeta

167
00:22:21,950 --> 00:22:24,410
si decimos como en inglés la th

168
00:22:24,410 --> 00:22:27,150
en griego también se dice zeta

169
00:22:27,150 --> 00:22:28,910
pero como no es nuestra zeta

170
00:22:28,910 --> 00:22:29,769
parece que suena raro

171
00:22:29,769 --> 00:22:31,750
entonces se suele llamar teta

172
00:22:31,750 --> 00:22:33,430
porque la h es muda en español

173
00:22:33,430 --> 00:22:36,309
es un nombre raro, yo no entiendo

174
00:22:36,309 --> 00:22:38,710
teta y s

175
00:22:38,710 --> 00:22:40,869
vale, la relación entre las dos

176
00:22:40,869 --> 00:22:42,910
es la matemática que el arco

177
00:22:42,910 --> 00:22:43,849
es el ángulo por el radio

178
00:22:43,849 --> 00:22:45,910
o sea que s es teta por el radio

179
00:22:46,569 --> 00:22:50,990
¿Qué radio? Pues el del círculo, este radio, ¿vale? El del círculo.

180
00:22:51,630 --> 00:22:56,970
En vez de una velocidad de metros por segundo, lo que voy a tener es una velocidad de ángulos por segundo, de radianes por segundo.

181
00:22:57,509 --> 00:23:02,450
Y esta velocidad se llama omega. Es una letra que es así, redondita por abajo, ¿vale?

182
00:23:02,450 --> 00:23:10,690
No es una W, que es con picos, aunque la llaméis W todo el rato. Es una omega minúscula y se llama omega.

183
00:23:10,789 --> 00:23:14,829
Y es la velocidad angular, cuánto ángulo ha girado en un tiempo determinado.

184
00:23:14,829 --> 00:23:21,490
Y la relación con la V es que la V es omega por R.

185
00:23:22,329 --> 00:23:28,150
Y luego tenemos la aceleración angular, porque claro, puede girar siempre a la misma velocidad o puede ir acelerando.

186
00:23:28,609 --> 00:23:32,549
Un tío vivo cuando está parado y de repente empieza a moverse, pues ¿qué está haciendo?

187
00:23:32,630 --> 00:23:36,049
Yendo cada vez más rápido hasta que coge la velocidad de girar constante.

188
00:23:36,670 --> 00:23:43,990
Pues en lo que acelera desde que está parado hasta que coge esa velocidad, está acelerando en un movimiento angular.

189
00:23:43,990 --> 00:23:57,529
Esa aceleración se llama alfa, bueno, se pone alfa, se llama aceleración angular y su relación es que la aceleración tangencial, la del cambio de velocidad, es esta aceleración por el radio.

190
00:23:58,789 --> 00:24:04,430
Hay otra aceleración que es la aceleración normal, porque acordaos que había dos aceleraciones.

191
00:24:05,490 --> 00:24:12,829
La aceleración normal, también muy importante en este tipo de movimientos, es la velocidad al cuadrado por el radio, barcio por el radio.

192
00:24:13,609 --> 00:24:21,589
Entonces, vuelvo a repetir lo que ya dije con las coordenadas intrínsecas, las componentes intrínsecas de la aceleración.

193
00:24:21,589 --> 00:24:29,549
La aceleración tangencial indica el cambio de velocidad. Si pasas de 10 km por hora a 20 km por hora, esto es aceleración tangencial.

194
00:24:30,390 --> 00:24:34,170
Esta solo indica que cambia la dirección, que estás girando.

195
00:24:35,029 --> 00:24:42,769
Entonces, en todos los movimientos circulares, sean acelerados o no, siempre hay aceleración normal.

196
00:24:42,829 --> 00:24:57,450
Porque siempre está girando. Pero aceleración tangencial solo vamos a tenerlo si es un MCUA, si es un movimiento circular uniformemente acelerado. Si es un MCU, no vamos a tener aceleración tangencial.

197
00:24:57,450 --> 00:25:05,809
En el MCUA tenemos aceleración tangencial porque cambia el numerito y tenemos aceleración normal porque gira.

198
00:25:06,289 --> 00:25:13,029
Y en este no tenemos aceleración tangencial porque siempre va a la misma velocidad, mismo 20 metros por segundo siempre.

199
00:25:15,049 --> 00:25:18,950
Y lo que vamos a tener, porque gira, es aceleración normal.

200
00:25:19,109 --> 00:25:20,750
Entonces aceleración normal siempre porque gira.

201
00:25:20,750 --> 00:25:31,609
Que lo veíamos también cuando os puse, que no sé dónde lo puse antes de esto

202
00:25:31,609 --> 00:25:35,609
Esto, tipos de movimientos, ¿vale?

203
00:25:36,049 --> 00:25:39,029
Entonces, si no hay aceleración normal es un movimiento rectilíneo

204
00:25:39,029 --> 00:25:48,609
Si es distinta de cero, o sea que sí hay, pues ya podemos hablar de MCUA o lo que sea

205
00:25:48,609 --> 00:25:51,569
pero solo nos van a interesar estos dos

206
00:25:51,569 --> 00:25:53,630
que es cuando no hay aceleración tangencial

207
00:25:53,630 --> 00:25:55,970
si hay normal pero no hay tangencial

208
00:25:55,970 --> 00:25:57,829
o si hay normal

209
00:25:57,829 --> 00:25:59,029
y también hay tangencial

210
00:25:59,029 --> 00:26:01,589
¿vale? entonces esta es la diferencia

211
00:26:01,589 --> 00:26:03,210
entre el que gira

212
00:26:03,210 --> 00:26:05,170
a una velocidad constante todo el rato

213
00:26:05,170 --> 00:26:07,430
y el que gira a una velocidad cada vez mayor

214
00:26:07,430 --> 00:26:08,930
o a una velocidad cada vez menor

215
00:26:08,930 --> 00:26:11,509
dependiendo, vale, pues entonces

216
00:26:11,509 --> 00:26:13,710
vamos con el más fácil que es el MCU

217
00:26:13,710 --> 00:26:15,750
entonces

218
00:26:15,750 --> 00:26:16,730
el MCU

219
00:26:16,730 --> 00:26:22,569
Ya hemos visto lo que es la aceleración normal y la fórmula del MCU, ¿vale?

220
00:26:23,210 --> 00:26:25,730
Lo demás, bueno, si lo queréis leer, pues lo leéis, ¿vale?

221
00:26:25,750 --> 00:26:31,670
Pero en resumidas cuentas, un MCU es como un MRU, o sea, acordémonos del MRU,

222
00:26:33,170 --> 00:26:40,849
que es X es igual a X sub 0 más V por T, pues esta sería lo mismo, pero en ángulos.

223
00:26:40,849 --> 00:26:51,210
En vez de x, teta es igual a teta sub cero más, en vez de la velocidad, es como ir cogiendo en vez de esta, esta, en vez de esta, esta.

224
00:26:54,630 --> 00:26:57,549
En vez de la velocidad, la velocidad angular por el tiempo.

225
00:26:57,990 --> 00:27:01,230
Entonces, esta es la ecuación del MCU.

226
00:27:04,109 --> 00:27:07,410
Pues bueno, cosas que tenemos que saber del MCU.

227
00:27:08,910 --> 00:27:11,609
El MCU gira todo el rato, a la misma velocidad.

228
00:27:11,609 --> 00:27:14,150
entonces va a ir dando vueltas

229
00:27:14,150 --> 00:27:15,490
claro, va a ir dando vueltas

230
00:27:15,490 --> 00:27:18,089
el tiempo que tarda en dar una vuelta completa

231
00:27:18,089 --> 00:27:21,109
desde que

232
00:27:21,109 --> 00:27:23,470
desde que empezamos

233
00:27:23,470 --> 00:27:25,609
hasta que

234
00:27:25,609 --> 00:27:27,509
damos toda la vuelta completa

235
00:27:27,509 --> 00:27:31,069
ese tiempo que tarda en dar una vuelta se llama T periodo

236
00:27:31,069 --> 00:27:32,549
¿vale? es el tiempo que tarda el móvil

237
00:27:32,549 --> 00:27:33,730
en dar una vuelta completa

238
00:27:33,730 --> 00:27:36,829
¿qué ángulo habrá girado cuando gire

239
00:27:36,829 --> 00:27:37,869
todo esto? pues

240
00:27:37,869 --> 00:27:40,769
360 grados, vale, pero como no lo quiero

241
00:27:40,769 --> 00:27:45,630
en grados, que no quiero en radianes, son 2pi radianes. Vale, entonces yo puedo expresar

242
00:27:45,630 --> 00:27:50,730
la velocidad angular como siempre gira lo mismo, pues puedo coger el ejemplo de la vuelta

243
00:27:50,730 --> 00:27:57,549
entera, porque va a tardar lo mismo en girar una vuelta entera que 4 pequeñitas, o sea

244
00:27:57,549 --> 00:28:02,150
4 cuartos, porque siempre gira la misma velocidad. Entonces da lo mismo la cantidad que coja

245
00:28:02,150 --> 00:28:07,769
de ángulo, siempre va igual de rápido. Entonces yo cogería, igual que cogemos que

246
00:28:07,769 --> 00:28:13,990
la velocidad es el espacio partido del tiempo, pues aquí la velocidad angular sería el ángulo partido

247
00:28:13,990 --> 00:28:20,890
del tiempo. ¿Qué ángulo cojo el total? 2pi. ¿Y qué tiempo cojo el total, el periodo? Entonces aquí

248
00:28:20,890 --> 00:28:30,809
tenemos la primera fórmula del MCU, que la velocidad angular es 2pi partido por t. Vale, la frecuencia

249
00:28:30,809 --> 00:28:37,049
es la inversa del periodo, eso quiere decir que es 1 partido por t y es, significa el número de

250
00:28:37,049 --> 00:28:41,490
vueltas por segundo. O sea, en un segundo, ¿cuántas vueltas da? Si te dice que la frecuencia

251
00:28:41,490 --> 00:28:47,349
es 3, quiere decir que ese objeto da 3 vueltas por segundo. Si te dice que la frecuencia

252
00:28:47,349 --> 00:28:52,130
es 0,5, pues que da media vuelta por segundo. La unidad son los segundos a la menos uno

253
00:28:52,130 --> 00:28:57,730
o los hercios. Es una cosa que se usa tanto que tiene su propia unidad que se llama hercios.

254
00:28:57,730 --> 00:28:59,349
vale

255
00:28:59,349 --> 00:29:01,910
si junto estas dos

256
00:29:01,910 --> 00:29:04,170
vale

257
00:29:04,170 --> 00:29:06,049
y pongo ahí, daos cuenta que esto

258
00:29:06,049 --> 00:29:08,009
la velocidad angular podría decir que es

259
00:29:08,009 --> 00:29:09,730
2pi por 1 partido por t

260
00:29:09,730 --> 00:29:12,130
y como 1 partido por t es la frecuencia

261
00:29:12,130 --> 00:29:13,950
podría decir que esto es 2pi por la frecuencia

262
00:29:13,950 --> 00:29:16,109
y aquí tengo otra fórmula

263
00:29:16,109 --> 00:29:17,890
en general a mí me parece un rollo

264
00:29:17,890 --> 00:29:20,049
aprenderme tantas fórmulas, entonces yo lo que me aprendo

265
00:29:20,049 --> 00:29:21,309
son las básicas y luego las voy

266
00:29:21,309 --> 00:29:23,250
sustituyendo unas dentro de otras

267
00:29:23,250 --> 00:29:25,150
esta y esta son básicas

268
00:29:25,150 --> 00:29:26,710
y me las tengo que saber

269
00:29:26,710 --> 00:29:35,589
Vale, entonces ejercicio típico de MCU

270
00:29:35,589 --> 00:29:40,269
Un disco de 12 centímetros de radio, o sea que el radio son 12 centímetros

271
00:29:40,269 --> 00:29:44,329
Que es lo mismo que 0,12 metros, ya lo pongo en sistema internacional

272
00:29:44,329 --> 00:29:54,089
Gira a 450 RPM, revoluciones por minuto

273
00:29:54,089 --> 00:29:58,930
¿Qué quiere decir esto? Pues vueltas por minuto

274
00:29:58,930 --> 00:30:00,930
¿Vale? Entonces esto es la velocidad

275
00:30:00,930 --> 00:30:02,829
Que nos dice que da

276
00:30:02,829 --> 00:30:04,829
450

277
00:30:04,829 --> 00:30:06,769
Vueltas

278
00:30:06,769 --> 00:30:11,750
Por minuto

279
00:30:11,750 --> 00:30:16,750
¿Vale? Pues lo tengo que pasar a unidades de sistema internacional

280
00:30:16,750 --> 00:30:17,869
Y yo sé que una vuelta

281
00:30:17,869 --> 00:30:21,750
Son 2 pi radianes

282
00:30:21,750 --> 00:30:24,309
Porque lo que tarda en dar una vuelta

283
00:30:24,309 --> 00:30:25,710
Es

284
00:30:25,710 --> 00:30:28,450
De ángulo 2 pi radianes

285
00:30:28,450 --> 00:30:32,269
Vale, y con eso lo pasaría a radianes

286
00:30:32,269 --> 00:30:37,589
Y ahora, un minuto son 60 segundos

287
00:30:37,589 --> 00:30:40,950
Vale, y con eso ya lo tengo en radianes por segundo

288
00:30:40,950 --> 00:30:45,569
Que es la unidad típica del sistema internacional

289
00:30:45,569 --> 00:30:51,289
Vale, entonces 450 por 2 por pi entre 60

290
00:30:51,289 --> 00:30:55,710
Me sale que es 150 pi

291
00:30:55,710 --> 00:31:00,069
en general dejamos el pi

292
00:31:00,069 --> 00:31:03,190
por si se nos simplifica con otra cosa

293
00:31:03,190 --> 00:31:06,869
pero si queréis poner el número 15 multiplicado ya por pi

294
00:31:06,869 --> 00:31:09,529
pues vale, entonces la velocidad angular

295
00:31:09,529 --> 00:31:13,410
ya la tengo, simplemente era pasarlo a sistema internacional

296
00:31:13,410 --> 00:31:15,589
b, la velocidad lineal en el borde

297
00:31:15,589 --> 00:31:18,589
v, entonces v nos acordamos

298
00:31:18,589 --> 00:31:20,849
que es omega por r

299
00:31:20,849 --> 00:31:24,609
así que esto es omega por r

300
00:31:24,609 --> 00:31:45,430
Así que 15 pi por 0,12. Bueno, aquí ya multiplico porque no se me va a ir con nada. Y tengo ya ahí decimales, entonces ¿qué más me da? Pues esto queda 5,66 metros por segundo.

301
00:31:45,430 --> 00:31:49,069
esta en el borde

302
00:31:49,069 --> 00:31:51,369
que sería cuando cojo todo el radio

303
00:31:51,369 --> 00:31:52,869
o sea, quiero decir

304
00:31:52,869 --> 00:31:57,400
si yo estoy aquí en el borde

305
00:31:57,400 --> 00:31:59,519
pues he cogido todo lo que es el radio

306
00:31:59,519 --> 00:32:01,059
¿vale? pero ahora

307
00:32:01,059 --> 00:32:02,480
a 3 centímetros del centro

308
00:32:02,480 --> 00:32:04,500
eso es que estoy en un radio nuevo

309
00:32:04,500 --> 00:32:06,359
que son 3 centímetros

310
00:32:06,359 --> 00:32:08,059
o sea, 0,03 metros

311
00:32:08,059 --> 00:32:10,119
¿vale? en ese punto

312
00:32:10,119 --> 00:32:13,000
pues la velocidad va a ser

313
00:32:13,000 --> 00:32:13,680
omega por

314
00:32:13,680 --> 00:32:15,619
este nuevo R

315
00:32:15,619 --> 00:32:19,460
15 pi por 0,03

316
00:32:19,460 --> 00:32:24,700
y esto sería 15 por pi por 0,03

317
00:32:24,700 --> 00:32:31,940
que es 1,41 metros por segundo

318
00:32:31,940 --> 00:32:34,319
es decir, la velocidad va a cambiar

319
00:32:34,319 --> 00:32:39,000
según estés más fuera o más cerca del centro

320
00:32:39,000 --> 00:32:43,440
cuanto más fuera, más velocidad lineal vas a tener

321
00:32:43,440 --> 00:33:03,440
Pero la omega del ángulo que giras en el tiempo que giras siempre es la misma. Lo que cambia es que si estás más fuera, pues vas a girar más rápido, que si estás más pegado. O sea, en un tío vivo, si te sientas aquí cerquita, pues vas más lentito. Si te sientas aquí, claro, porque en el mismo tiempo, los dos puntos, este tiene que recorrer mucha más distancia, entonces va más deprisa.

322
00:33:03,440 --> 00:33:13,240
Otro, un CD gira con una velocidad angular máxima de 539 revoluciones por minuto

323
00:33:13,240 --> 00:33:17,160
Calcula el ángulo barrido durante una reproducción de una canción

324
00:33:17,160 --> 00:33:23,369
El ángulo para un tiempo de 4 minutos

325
00:33:23,369 --> 00:33:30,930
El espacio recorrido por un punto del...

326
00:33:30,930 --> 00:33:33,849
Vale, el ángulo para un tiempo de 12 minutos

327
00:33:33,849 --> 00:33:45,000
y también el espacio recorrido del borde del disco en ese tiempo y su aceleración normal,

328
00:33:49,079 --> 00:33:54,579
sabiendo que el radio es 12 centímetros, o sea, 0,12 metros.

329
00:33:55,579 --> 00:34:02,009
Vale, eso es todo lo que tengo que hallar. Vale, pues me pongo a ello.

330
00:34:03,829 --> 00:34:07,089
Lo primero es que me paso la velocidad angular en radianes por segundo.

331
00:34:07,089 --> 00:34:21,389
Entonces, una revolución son dos pi radianes y un minuto son 60 segundos.

332
00:34:21,389 --> 00:34:43,710
Vale, entonces, 539 por 2 por pi entre 60, estos son 56,44 radianes por segundo.

333
00:34:43,710 --> 00:34:47,789
vale, una vez que tengo esto es bastante fácil

334
00:34:47,789 --> 00:34:51,510
porque yo sé que por la fórmula del MCU

335
00:34:51,510 --> 00:34:56,309
esto sería el ángulo inicial más omega por t

336
00:34:56,309 --> 00:35:00,269
vale, el t cuatro minutos no lo he puesto

337
00:35:00,269 --> 00:35:03,570
pero cuatro minutos sería lo mismo que cuatro por seis, veinticuatro

338
00:35:03,570 --> 00:35:06,909
doscientos cuarenta segundos, si no pasa segundos

339
00:35:06,909 --> 00:35:11,250
vale, ángulo inicial no tengo porque yo considero que donde empieza a contar

340
00:35:11,250 --> 00:35:13,349
es en el cero, ¿vale?

341
00:35:13,429 --> 00:35:15,090
Y de ahí voy contando las vueltas.

342
00:35:15,909 --> 00:35:16,710
Entonces, cero,

343
00:35:17,349 --> 00:35:18,510
si no me dicen nada, si me dicen

344
00:35:18,510 --> 00:35:21,409
empezamos el ángulo de 30 grados, pues lo pasaremos a radianes

345
00:35:21,409 --> 00:35:22,670
y empezamos desde ese ángulo.

346
00:35:24,269 --> 00:35:24,750
Omega,

347
00:35:25,489 --> 00:35:27,170
56,44

348
00:35:27,170 --> 00:35:28,750
por el tiempo,

349
00:35:29,070 --> 00:35:31,210
que son 240 segundos.

350
00:35:31,829 --> 00:35:32,130
Entonces,

351
00:35:32,829 --> 00:35:34,769
56,44

352
00:35:34,769 --> 00:35:36,469
por 240

353
00:35:36,469 --> 00:35:39,429
es

354
00:35:39,429 --> 00:35:49,489
Es 1.355 radianes. Entonces, te dice, ¿cuál es el ángulo barrido? Pues quiere decir cuántos radianes ha recorrido.

355
00:35:50,090 --> 00:36:03,050
El espacio recorrido por un punto del borde del disco. Ya hemos visto que el espacio sería, en la tablita esta, el espacio es el ángulo por el radio.

356
00:36:03,050 --> 00:36:24,960
Entonces, pues sería el ángulo por el radio, o sea, 1.355 radianes por 0,12 metros. Así que esto es 1.625 metros. Este es el espacio recorrido.

357
00:36:24,960 --> 00:36:40,280
Y luego, aceleración normal. La aceleración normal, la fórmula es v al cuadrado partido por r. No sé lo que es la v al cuadrado, pero me lo voy a hallar, porque la v sabemos que es omega por r de esta tablita de aquí.

358
00:36:40,280 --> 00:37:04,860
¿Vale? Omega por R. Aquí. Es omega por R. O sea, 1.355 por R, que es 0,12. Vale. Entonces, esto lo pondría aquí.

359
00:37:04,860 --> 00:37:38,570
O sea, si queréis lo hacéis la multiplicación y luego lo eleváis al cuadrado, pero bueno, yo como voy un poco rápido, pues así ya lo tengo, pues 2.355 por 0,12 al cuadrado partido de 0,12, que podría haber simplificado una con la otra, me queda 162,6 metros por segundo al cuadrado.

360
00:37:38,570 --> 00:37:51,750
O sea, que este tema es súper facilito, saberse las fórmulas y aplicarlas todo el rato. Este como, bueno, pues es un poquito lo mismo y este es el mezúa y ya llego.

361
00:37:51,750 --> 00:38:09,110
Vale, tenemos la velocidad, que son 5.400 revoluciones por minuto. Si ya me lo he aprendido, lo que tengo que hacer es multiplicar por 2pi y dividir por 60, si no quiero hacer factores de conversión.

362
00:38:09,110 --> 00:38:12,969
lo podéis poner de cabeza

363
00:38:12,969 --> 00:38:15,269
pero bueno, si lo sabéis porque lo hacéis, pues mejor

364
00:38:15,269 --> 00:38:21,679
entonces esto sería

365
00:38:21,679 --> 00:38:22,579
180 pi

366
00:38:22,579 --> 00:38:25,420
radianes por segundo

367
00:38:25,420 --> 00:38:25,820
ahora

368
00:38:25,820 --> 00:38:29,699
ya lo tenemos, velocidad angular

369
00:38:29,699 --> 00:38:31,380
en radianes por segundo, la frecuencia

370
00:38:31,380 --> 00:38:32,780
y el periodo

371
00:38:32,780 --> 00:38:34,980
voy a hallar primero el periodo

372
00:38:34,980 --> 00:38:37,460
porque yo sé que omega es igual a

373
00:38:37,460 --> 00:38:38,480
2 pi partido por t

374
00:38:38,480 --> 00:38:41,400
entonces t, despejando

375
00:38:41,400 --> 00:38:42,800
será 2 pi partido por omega

376
00:38:42,800 --> 00:38:47,360
Fijaos que dejo el pi aquí porque en este caso se me va a simplificar

377
00:38:47,360 --> 00:38:49,699
Y me va a quedar como un número más exacto

378
00:38:49,699 --> 00:38:54,000
180 pi, entonces el pi con pi se va y me queda 1 partido de 90

379
00:38:54,000 --> 00:38:59,599
Que es 0,01 periódico, o sea 0,01

380
00:38:59,599 --> 00:39:04,079
Vale, segundos

381
00:39:04,079 --> 00:39:10,320
Y si, lo voy a dejar como 1 partido, que es lo mismo que 1 partido de 90, vale

382
00:39:10,320 --> 00:39:48,510
Vale, si yo ahora voy a ponerme los resultados en rojo para verlos, vale, este es el resultado, vale, pues ahora me pide la frecuencia, la frecuencia es 1 partido por el periodo, así que es 1 partido por 0,01, pero como lo tengo ahí mejor sin haber perdido decimales y pongo 1 partido por 1 partido por 90, porque así me va a quedar 90.

383
00:39:49,510 --> 00:40:01,510
¿Y qué da más exacto? Vale, pues esto es todo el MCU, no hay más vueltas. El MCUA, pues tenemos dos ecuaciones, ¿vale? Como, bueno, tres.

384
00:40:01,510 --> 00:40:13,130
Como en el MRUA tenemos la típica, la de la X, que sería X es igual a X sub cero más V sub cero por T más un medio de A por T al cuadrado,

385
00:40:13,130 --> 00:40:21,349
donde en vez de X pongo los ángulos, en vez de la velocidad lineal pongo la velocidad angular y en vez de la aceleración lineal pongo la aceleración angular, pero es la misma.

386
00:40:22,690 --> 00:40:32,369
Tengo también la de la velocidad, que sería equivalente a la que la velocidad es la velocidad inicial más la aceleración por el tiempo,

387
00:40:32,369 --> 00:40:49,510
pero en vez de lineales en angulares y luego podría hacer todo esto de deducción y sacar la equivalente a la de la velocidad menos la velocidad inicial es igual a 2a por delta de x, que es lo mismo pero con las angulares.

388
00:40:49,510 --> 00:41:05,130
O sea, que es exactamente la misma fórmula, pero cambiando. Donde pone X, pongo ángulo. Donde pone velocidad V, pongo omega. Donde pone aceleración A, pongo alfa, la aceleración angular.

389
00:41:05,130 --> 00:41:26,750
O sea que no hay que olvidarse demasiado, nada más que los cambios, estos cambios, que siempre los estoy poniendo todo el rato, pero es que son súper útiles. Esta tablita, que en vez de S pongo ángulo, en vez de V pongo omega, en vez de aceleración A pongo la alfa.

390
00:41:26,750 --> 00:41:36,010
Y estos son como cambio de unos a otros. Que no me va a hacer falta, no sé que me lo pidan, porque lo normal es trabajar con cosas angulares.

391
00:41:36,010 --> 00:42:04,059
Entonces, por ejemplo, una pesa de 5 kilogramos cuelga de una polea de 50 centímetros de radio y al caer con una aceleración constante de a igual a 4 metros por segundo al cuadrado desenrolla la cuerda.

392
00:42:04,059 --> 00:42:17,119
Calcula la velocidad angular de la polea al cabo de dos segundos. A ver, es que está ahí parado, eso quiere decir que la velocidad angular inicial es cero, que el ángulo inicial también es cero.

393
00:42:17,119 --> 00:42:19,960
sabemos que es un mcua

394
00:42:19,960 --> 00:42:24,179
porque hay una aceleración de metros por segundo

395
00:42:24,179 --> 00:42:25,739
pues habrá una alfa

396
00:42:25,739 --> 00:42:27,480
así que yo me pongo mis ecuaciones

397
00:42:27,480 --> 00:42:29,780
el ángulo va a ser el ángulo inicial

398
00:42:29,780 --> 00:42:34,760
más la omega inicial por t

399
00:42:34,760 --> 00:42:38,780
más un medio de alfa t cuadrado

400
00:42:38,780 --> 00:42:42,860
y la omega final va a ser la omega inicial

401
00:42:42,860 --> 00:42:46,179
más la aceleración angular por el tiempo

402
00:42:46,179 --> 00:42:56,219
Estas son las ecuaciones en general. Vale, yo me estoy poniendo otra vez qué son los datos iniciales que yo tengo que poner.

403
00:42:56,380 --> 00:43:03,059
Entonces ya sé lo que es la teta sub cero, la omega sub cero, me falta saber cuál es el alfa.

404
00:43:04,260 --> 00:43:09,699
¿Cómo saco el alfa? Pues me dan la a, la aceleración tangencial, o sea, me están dando esta aceleración,

405
00:43:09,699 --> 00:43:21,760
Pues me voy yo a mi tablita, que yo sé que hay una relación entre la aceleración tangencial y la angular, que es que es como todas, no sé cuántos por el radio, ¿vale?

406
00:43:21,760 --> 00:43:57,269
Vale, entonces la aceleración angular será la aceleración tangencial por el radio. No, al revés, perdón. La aceleración tangencial es la alfa por el radio, con lo cual la alfa, que es lo que quiero saber, será la aceleración tangencial partido por el radio.

407
00:43:57,269 --> 00:44:27,219
O sea que alfa será la aceleración tangencial que es, ay que no lo veía, perdón, 4 partido por el radio que es 0,5, entonces 4 entre 0,5 es 8 radianes por segundo.

408
00:44:27,219 --> 00:44:39,639
Vale, pues ahora ya sí que tengo todo. Entonces me pongo mis ecuaciones. Paso de esas ecuaciones en azul a mis ecuaciones en rojo que son las del problema igual que en todos los problemas.

409
00:44:39,639 --> 00:44:59,460
Además, teta va a ser teta sub cero, cero. Omega sub cero, cero. Así que aquí solo voy a tener un medio de alfa por t cuadrado. O sea que teta va a ser un medio de ocho por t al cuadrado. O sea, cuatro t cuadrado.

410
00:44:59,460 --> 00:45:11,820
Vale. No sustituyo la t por nada porque me estoy haciendo las ecuaciones en general, ¿vale? Las ecuaciones en general. De hecho, no la voy a recuadrar porque la voy a recuadrar cuando tenga las dos.

411
00:45:12,820 --> 00:45:23,219
Y la otra ecuación es la de la velocidad angular, que es la velocidad inicial, que es cero, más la aceleración por el tiempo, dejando el tiempo sin despejar.

412
00:45:23,219 --> 00:45:45,119
O sea que omega sería la aceleración, que es 8, por el tiempo. Vale, me lo voy a poner más aquí. Omega es igual a la aceleración, que es 8, la aceleración por el tiempo. Y estas son las dos ecuaciones que yo tengo.

413
00:45:45,119 --> 00:46:03,659
Y con estas resuelvo el problema. A, la velocidad angular cuando la polea al cabo de 2 segundos. La velocidad angular en 2 segundos, esto sería multiplicar 8 por 2 segundos, o sea, 16 radianes por segundo.

414
00:46:03,659 --> 00:46:23,099
B. El ángulo girado en vueltas por la polea desde que la pieza comienza a caer hasta que transcurran 2 segundos. Vale, el ángulo girado, como yo lo tengo aquí, teta sería 4 por 2 segundos. 4 por 4, 16 radianes.

415
00:46:23,099 --> 00:46:26,420
Pero ojo que me piden el ángulo girado en vueltas, no en radianes

416
00:46:26,420 --> 00:46:29,800
Entonces yo diría, vale, pues 16 radianes lo paso a vueltas

417
00:46:29,800 --> 00:46:35,199
Yo sé que una vuelta son 2 pi radianes

418
00:46:35,199 --> 00:46:48,980
Entonces que esto me va a quedar 16 entre 2 por 2 por pi

419
00:46:48,980 --> 00:47:00,289
Esto es aproximadamente 2,5 vueltas.

420
00:47:02,050 --> 00:47:03,170
Y esto es lo que me piden.

421
00:47:04,909 --> 00:47:06,949
Vale, o sea que sí que merece la pena.

422
00:47:07,210 --> 00:47:11,090
Bueno, hallar todo es que te lo tienes que hallar, todas las cosas del sistema internacional y pasadas.

423
00:47:11,909 --> 00:47:12,030
¿Vale?

424
00:47:12,429 --> 00:47:14,369
Y, ay, ¿por qué haces esto?

425
00:47:20,960 --> 00:47:23,659
Bueno, pues nada, no sé lo que he hecho.

426
00:47:26,460 --> 00:47:29,519
Vale, pues que hay 2,5 vueltas, que es lo que me pedían.

427
00:47:30,219 --> 00:47:34,760
Hay más ejercicios de esto, pero es que necesito terminar otra cosa.

428
00:47:34,940 --> 00:47:39,840
Entonces, bueno, pues estos los hago el próximo día, están resueltos y no añade muchísimo contenido.

429
00:47:40,360 --> 00:47:47,059
Entonces, como ya hasta aquí hemos visto todo lo del MCUA, hasta el MCUA, pues los dejo para practicar.

430
00:47:47,139 --> 00:47:52,760
El próximo día empiezo por aquí y las dudas que tengáis, que no voy a tardar nada en hacerlos.

431
00:47:52,760 --> 00:48:19,480
Bueno, este es de tiro oblicuo y este sí que es de MCUA. Son un poco más raritos porque no son los que te dan los datos en orden, pero bueno, como los tenéis sueltos, le echáis un ojo y me preguntáis dudas.

432
00:48:19,480 --> 00:48:28,460
Si tenéis más ejercicios, si por aquí también tenéis ejercicios de movimientos circulares y de tiro parabólico, ¿vale?

433
00:48:28,519 --> 00:48:30,460
Para que practiquéis todo lo que queráis.

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00:48:31,400 --> 00:48:32,440
Venga, un saludo. Hasta luego.