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00:00:03,379 --> 00:00:12,640
Ya has aprendido a resolver ecuaciones de primer grado más o menos complicadas, pero ¿qué pasa si aparece algún término en x cuadrado?

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00:00:13,480 --> 00:00:18,920
Consideremos este primer ejemplo sencillo. x cuadrado menos 5x más 6 igual a 0.

3
00:00:19,899 --> 00:00:30,100
¿Seremos capaces de encontrar algún valor de x de forma que, al calcular el valor numérico en el miembro de la izquierda, el resultado coincida con el de la derecha?

4
00:00:30,100 --> 00:00:40,119
es decir, que valga 0. Por ejemplo, si sustituimos x por 1 resulta que 1 menos 5 por 1 más 6 no es 0,

5
00:00:40,679 --> 00:00:48,219
por lo que 1 no es solución, mientras que x igual a 3 sí que es solución, puesto que 3 al cuadrado

6
00:00:48,219 --> 00:00:59,640
menos 5 por 3 más 6 sí es 0. ¿Puedes encontrar alguna solución más de nuestra ecuación? Probando

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00:00:59,640 --> 00:01:06,219
ir probando quizá te hayas topado con que x igual a 2 sí es solución. A diferencia de las ecuaciones

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00:01:06,219 --> 00:01:12,019
de primer grado, en las de grado 2 puede haber más de una solución. Quizá te parezca que esto de ir

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00:01:12,019 --> 00:01:17,840
probando hasta dar con las soluciones no es un camino óptimo. Y no te falta razón. Hay distintas

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00:01:17,840 --> 00:01:22,840
formas de encontrar las raíces de una ecuación de segundo grado. A continuación te enseñamos una

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00:01:22,840 --> 00:01:28,500
que funciona en ecuaciones sencillas como la anterior. Utilizaremos nuestras baldosas de tres

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00:01:28,500 --> 00:01:35,340
tamaños representando los valores 1x y x cuadrado y dos colores azules para los valores positivos

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00:01:35,340 --> 00:01:44,180
y rojas para los valores negativos. Representemos el polinomio x cuadrado menos 5x más 6 mediante

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00:01:44,180 --> 00:01:51,019
nuestras baldosas algebraicas. ¿Serías capaz de construir un rectángulo con esas 12 piezas que

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00:01:51,019 --> 00:01:59,079
ves por pantalla? Efectivamente, podemos formar el rectángulo que ves en pantalla. Si recuerdas

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00:01:59,079 --> 00:02:04,659
de la multiplicación de polinomios, esa disposición en forma de rectángulo de las piezas de x cuadrado

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00:02:04,659 --> 00:02:12,319
menos 5x más 6 supone la siguiente igualdad de polinomios. x menos 2 por x menos 3 es igual a x

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00:02:12,319 --> 00:02:19,219
al cuadrado menos 5x más 6. Pero dirás, ¿qué tiene que ver esta descomposición con la resolución de

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00:02:19,219 --> 00:02:26,159
nuestra ecuación? Pues mucho. Resolver x cuadrado menos 5x más 6 igual a 0

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00:02:26,159 --> 00:02:31,879
equivale a encontrar las raíces de la ecuación x menos 2 por x menos 3 igual a

21
00:02:31,879 --> 00:02:37,939
0. Y esta última se puede ver de la siguiente forma. Dos números x menos 2 y

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00:02:37,939 --> 00:02:44,039
x menos 3 que al multiplicarse dan por resultado el 0. Necesariamente alguno de

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00:02:44,039 --> 00:02:48,280
ellos tiene que ser 0. El problema se reduce ahora a resolver las ecuaciones

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00:02:48,280 --> 00:02:56,419
x menos 2 igual a 0 y x menos 3 igual a 0, que dan como soluciones finales x igual a 2 y x igual a 3.

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00:02:57,099 --> 00:03:01,780
En resumen, para resolver una ecuación de segundo grado podemos intentar lo siguiente.

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00:03:02,360 --> 00:03:06,580
Primero, utilizar nuestras baldosas para representarla gráficamente.

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00:03:07,460 --> 00:03:11,300
Segundo, construir un rectángulo con todas las piezas de la ecuación.

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00:03:11,300 --> 00:03:18,400
Y tercero, observar que cada lado del rectángulo representa una ecuación de primer grado sencillita.

29
00:03:19,280 --> 00:03:20,360
Ahora es tu turno.

30
00:03:20,860 --> 00:03:26,319
Intenta buscar la descomposición como rectángulo y las raíces de las ecuaciones que ves por pantalla.

31
00:03:30,699 --> 00:03:34,099
Quizá no hayas tenido dificultades en resolver las dos primeras ecuaciones.

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00:03:34,840 --> 00:03:41,300
Las soluciones de la primera son menos tres y menos un medio, mientras que las de la segunda son un medio y un tercio.

33
00:03:41,960 --> 00:03:46,719
Pero con la tercera ecuación comprobarás que no es posible de manera directa construir un rectángulo

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00:03:46,719 --> 00:03:51,240
con el cuadrado grande, los 10 pequeñitos azules y los 3 rectángulos rojos.

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00:03:51,500 --> 00:03:55,740
¿Por qué? Pues porque no tienes rectángulos suficientes.

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00:03:56,400 --> 00:03:59,199
En estos casos, a veces, funciona el siguiente truco.

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00:03:59,719 --> 00:04:06,060
Añadir el mismo número de rectángulos rojos y azules justo lo necesario hasta completar nuestro puzzle.

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00:04:06,840 --> 00:04:11,259
Recuerda que esto lo puedes hacer porque piezas de igual tamaño y de distinto color se cancelan.

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00:04:11,479 --> 00:04:13,800
En nuestro caso, menos x más x es igual a 0.

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00:04:14,639 --> 00:04:20,459
Como ves, a la última ecuación, 4x cuadrado menos 9 igual a 0 le pasa algo parecido.

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00:04:21,259 --> 00:04:25,339
¿Serías capaz de encontrar las piezas que tenemos que añadir para formar un rectángulo

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00:04:25,339 --> 00:04:29,600
y poder factorizar así el binomio 4x cuadrado menos 9?

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00:04:30,220 --> 00:04:33,699
En realidad, este caso corresponde a una identidad notable.

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00:04:33,699 --> 00:04:40,420
Siempre que puedas utilizar la factorización de identidades notables, ahorrarás mucho tiempo resolviendo este tipo de ecuaciones.

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00:04:41,139 --> 00:04:51,199
Como ves, la dificultad de este método de resolución de ecuaciones de segundo grado consiste en que no siempre será posible formar un rectángulo con las piezas que nos ofrezca la ecuación.

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00:04:52,079 --> 00:04:53,240
¿Qué hacer entonces?

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00:04:53,779 --> 00:04:58,379
En los siguientes vídeos veremos estrategias que te resultarán muy útiles en estas situaciones.

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00:04:58,879 --> 00:04:59,500
¡Hasta pronto!