1
00:00:00,300 --> 00:00:04,559
Hola, vamos ahora con el ejercicio 29, que me piden calcular el volumen de un tetraedro.

2
00:00:04,919 --> 00:00:08,660
En el ejercicio 28 me pedían calcular el volumen de un paralelopípedo.

3
00:00:09,240 --> 00:00:14,679
Y veíamos que ese volumen era el producto mixto de los vectores,

4
00:00:15,039 --> 00:00:18,160
marcamos de los cuatro puntos que tenemos, dejábamos un vértice fijo, el A,

5
00:00:18,539 --> 00:00:21,120
y creábamos los vectores AB, AC y AD.

6
00:00:22,059 --> 00:00:25,879
Y ese producto mixto era justamente el volumen de un paralelopípedo.

7
00:00:25,879 --> 00:00:41,000
Un paralel epípedo tiene, o está formado, digamos, por seis tetraedros. Por lo tanto, el volumen del tetraedro sería un sexto del volumen del paralel epípedo, es decir, un sexto del producto mixto.

8
00:00:41,000 --> 00:00:54,659
¿Vale? Es decir, el volumen que estoy buscando sería un sexto del producto mixto, voy a dejar el a fijo, sería del producto mixto de la b, de la c y de la d.

9
00:00:54,659 --> 00:01:10,579
Bien, pues vamos a ir calculando los vectores. El vector AB es B-A, ¿vale? Sería 1-1, 0, 1-0, 1 y 0-0, 0.

10
00:01:10,579 --> 00:01:29,939
El vector AC, C menos A, 1 menos 1, 0, 1 menos 0, 1, 1 menos 0, 1. Y el vector AD, que es D menos A, sería 2 menos 1, 1, 1 menos 0, 1 y 3 menos 0, 3.

11
00:01:29,939 --> 00:01:43,680
Vale, pues sigo aquí arriba, esto sería un sexto del determinante 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 3.

12
00:01:45,680 --> 00:01:58,519
Pues calculamos y esto es un sexto que multiplica 0, 0, 1, menos 0, 0, 0, pues simplemente el determinante es muy sencillito.

13
00:01:58,519 --> 00:02:03,680
Es decir, esto será un sexto de unidades al cubo.

14
00:02:04,120 --> 00:02:04,700
Pues ya estaría.