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00:00:00,300 --> 00:00:05,139
En este vídeo vamos a aprender a calcular producto de polinomios de cualquier grado.

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00:00:05,940 --> 00:00:09,419
Para ello, recuerda cómo se multiplicaban polinomios de grado 1.

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00:00:10,080 --> 00:00:11,919
Lo hacíamos utilizando nuestras baldosas.

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00:00:12,640 --> 00:00:18,800
Para ello, lo que hacíamos era colocar cada uno de los factores en un lado de un rectángulo

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00:00:18,800 --> 00:00:21,800
y completábamos ese rectángulo multiplicando.

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00:00:22,600 --> 00:00:26,539
Multiplicábamos monomio a monomio y obteníamos el resultado.

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00:00:26,539 --> 00:00:37,039
Por ejemplo, 1 por 2x, 2x. 1 por 3, 3. Menos x por 2x, menos 2x cuadrado. Y menos x por 3, menos 3x.

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00:00:37,380 --> 00:00:46,579
Una vez que teníamos el producto rellenado, el rectángulo del medio, lo que hacíamos era simplificar cada uno de los monomios que me habían resultado

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00:00:46,579 --> 00:00:51,299
y cancelábamos los términos que eran iguales pero con signo contrario.

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00:00:51,299 --> 00:00:59,479
Una vez que hemos hecho esto, pues juntamos y el resultado era, pues en este caso, menos 2x cuadrado menos x más 3.

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00:01:01,710 --> 00:01:09,769
Bien, pero ¿cómo podemos generalizar de alguna forma este producto para poder multiplicar polinomios de grado mayor que 1?

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00:01:10,950 --> 00:01:16,549
Lo que vamos a hacer es intentar pensar cómo podríamos multiplicar sin usar nuestras baldosas.

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00:01:16,549 --> 00:01:23,390
Para ello, fijaos, yo lo que estoy haciendo es colocar cada uno de los monomios en los lados de un rectángulo.

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00:01:24,189 --> 00:01:28,290
Entonces, lo que vamos a hacer es lo mismo, pero en forma de tabla.

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00:01:28,750 --> 00:01:36,150
Voy a colocar cada uno de los monomios en una fila y una columna, de forma que yo obtengo una tabla.

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00:01:36,810 --> 00:01:44,450
Y ahora, para multiplicar, lo único que tengo que ir haciendo es rellenar los cuadradillos, las celdas de esa tabla.

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00:01:44,450 --> 00:01:48,510
entonces el producto se hace exactamente igual

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00:01:48,510 --> 00:01:53,250
y una vez que yo tengo todas las celdas completas

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00:01:53,250 --> 00:01:56,590
lo que tengo que hacer es simplificar lo que veis ahí señalizado

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00:01:56,590 --> 00:01:59,329
el resultado de esos productos cruzados

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00:01:59,329 --> 00:02:03,609
lo que hacemos entonces es ordenar, clasificar por grados

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00:02:03,609 --> 00:02:07,209
tendríamos menos 2x cuadrado, los cuadrados grandes

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00:02:07,209 --> 00:02:12,469
luego tendríamos los rectángulos y los rectángulos tendremos que simplificar

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00:02:12,469 --> 00:02:20,150
los menos 3x más 2x menos x. Se cancelan los rojos con los azules. Y el último factor, el último

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00:02:20,150 --> 00:02:28,810
monomio que nos queda es el 3 más 3. Entonces habríamos sumado todos los productos cruzados y

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00:02:28,810 --> 00:02:34,530
habríamos terminado el producto. Está concluida. Bueno, ¿y qué pasaría si yo lo que tengo que

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00:02:34,530 --> 00:02:39,969
hacer es multiplicar polinomios de grado mayor que 1 ahora? Pues puedo proceder exactamente igual.

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00:02:40,650 --> 00:02:47,189
construyo una tabla de doble entrada, por filas y por columnas pongo el primer factor y el segundo factor.

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00:02:48,009 --> 00:02:51,849
Y ahora lo que yo tengo que hacer es multiplicar término a término.

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00:02:52,150 --> 00:02:58,469
Pero fijaos que para que cuadren bien las diagonales me conviene tener completados los grados,

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00:02:58,469 --> 00:03:04,389
de manera que cuando no tenga uno de los grados, cuando el polinomio sea incompleto, añado una fila de ceros o una columna de ceros.

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00:03:04,389 --> 00:03:10,210
Por ejemplo, menos x cuadrado más 3, falta el término en x, pues le añado una fila, 0x.

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00:03:10,990 --> 00:03:17,129
Así me van a quedar todos los monomios colocados en diagonales, los monomios semejantes que yo voy a poder sumar.

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00:03:17,770 --> 00:03:21,830
Ahora, lo que vamos a hacer es recordar cómo se multiplicaban monomios cualesquiera.

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00:03:22,430 --> 00:03:29,229
Para multiplicar dos monomios cualesquiera, yo tendría que primero multiplicar sus coeficientes, en este caso menos 4 por 3,

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00:03:29,229 --> 00:03:34,229
y luego sus partes literales, x a la cuarta por x al cubo.

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00:03:34,389 --> 00:03:39,590
de manera que para multiplicar menos 4 por 3 tengo que tener cuidado con la regla de los signos

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00:03:39,590 --> 00:03:44,750
y para multiplicar x a la cuarta por x al cubo pues tengo que sumar exponentes

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00:03:44,750 --> 00:03:47,370
simplemente aplicando las propiedades de las potencias

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00:03:47,370 --> 00:03:51,150
bueno pues exactamente eso es lo que vamos a hacer ahora

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00:03:51,150 --> 00:03:56,110
cada uno de los elementos 2x cuadrado menos x más 3 lo voy a multiplicar por menos x cuadrado

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00:03:56,110 --> 00:03:57,169
quedaría eso

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00:03:57,169 --> 00:04:01,009
luego pues con el 0x no hace falta multiplicar porque va a dar 0

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00:04:01,009 --> 00:04:03,909
y el siguiente factor sería el 3

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00:04:03,909 --> 00:04:07,750
Así que yo voy a multiplicar 2x cuadrado menos x más 3 por 3.

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00:04:08,110 --> 00:04:09,409
El resultado sería ese.

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00:04:10,129 --> 00:04:16,910
Y una vez que yo ya he multiplicado todas las entradas de mi tabla, lo que puedo hacer es sumar por diagonales.

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00:04:17,110 --> 00:04:21,189
Me doy cuenta de que en las diagonales tengo monomios semejantes que se pueden simplificar.

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00:04:21,970 --> 00:04:28,189
Simplifico, en este caso la única operación que podría hacer sería el 6x cuadrado con el menos 3x, queda 3x cuadrado.

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00:04:28,829 --> 00:04:33,730
Juntando términos, el polinomio resultante del producto sería ese que tenéis ahí señalizado.

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00:04:33,910 --> 00:04:55,310
Bueno, hay otra manera más habitual de multiplicar polinomios y es representar estos dos polinomios en lugar de en una tabla, pues con una multiplicación tradicional, poniendo un factor encima de otro y ahora multiplicando como multiplicamos normalmente los números en base 10.

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00:04:55,310 --> 00:05:05,269
Es decir, vamos a multiplicar el de arriba por el primer monomio, el más 3, de manera que yo multiplicaría más 3 por todo lo de arriba y me quedaría eso.

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00:05:05,910 --> 00:05:17,769
Después añadiría la siguiente fila multiplicando 2x cuadrado menos x más 3 por menos x cuadrado y tendría eso que tenéis ahí.

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00:05:17,769 --> 00:05:27,569
Y ahora simplemente lo que tengo que hacer es sumar y daos cuenta que hemos colocado monomios semejantes, es decir, del mismo grado, uno encima de otro para poder sumar.

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00:05:28,110 --> 00:05:32,389
Ahora sumaríamos esas dos filas que he obtenido ahí y tendría el resultado.

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00:05:33,610 --> 00:05:36,389
Y nada más, veis que es exactamente igual.

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00:05:37,089 --> 00:05:44,509
Bueno, pues ahora seríais capaces de calcular estos productos que tenéis en pantalla utilizando alguno de los dos métodos,

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00:05:44,509 --> 00:05:51,430
es decir, utilizando una tabla o utilizando una multiplicación por filas.

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00:05:53,629 --> 00:05:57,569
Y ahora, ¿seríais capaces de encontrar los huecos que faltan?

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00:05:57,949 --> 00:06:03,810
Tenemos ahí dos ejemplos en los que hemos multiplicado o bien por tabla o bien colocando los factores por filas

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00:06:03,810 --> 00:06:08,750
y hemos suprimido algunos términos que tenéis señalizados con rectángulos rojos.

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00:06:09,250 --> 00:06:11,889
¿Seríais capaces de encontrar los monomios que faltan?

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00:06:11,889 --> 00:06:16,509
bueno, espero que esto os haya resultado interesante y nos vemos en próximos vídeos

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00:06:16,509 --> 00:06:17,069
¡Hasta luego!