1
00:00:00,000 --> 00:00:05,200
Vamos con el segundo vídeo de ejercicios de distribución normal extraídos de la

2
00:00:05,200 --> 00:00:08,740
selectividad de Madrid o de la PAU de Madrid. Como he dicho en el vídeo

3
00:00:08,740 --> 00:00:11,919
anterior han quedado los casos más típicos, lo que siempre suelen preguntar

4
00:00:11,919 --> 00:00:15,060
y en este vídeo vamos a atender algunos ejercicios más raros que he visto

5
00:00:15,060 --> 00:00:20,239
algunos años, que en definitiva si controlamos el tema al final lo

6
00:00:20,239 --> 00:00:22,899
podemos ir sacando y si no lo controlamos pues para eso están estos

7
00:00:22,899 --> 00:00:26,859
vídeos. Venga un ejercicio que dice la producción por hectárea medida en

8
00:00:26,859 --> 00:00:35,240
kilogramos por hectárea de un olivar se puede aproximar por una distribución, por una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica igual a 1.000 kilogramos por hectárea, ¿vale?

9
00:00:35,920 --> 00:00:45,079
A partir de una muestra aleatoria simple de 400 parcelas de una hectárea, o sea, esa es la muestra, han cogido 400 parcelas de una hectárea, se ha obtenido, y me dan estos valores,

10
00:00:45,240 --> 00:00:52,579
como intervalo de confianza para la media poblacional expresado en kilogramos por hectárea. O sea, ya me dan el intervalo de confianza, que esto es una cosa que no habíamos visto antes,

11
00:00:52,579 --> 00:01:00,859
que ya me lo den. Determínese la media de la muestra y el nivel de confianza utilizado para construir el intervalo. Fijaos que curioso, me dan ya el intervalo de confianza hecho

12
00:01:00,859 --> 00:01:10,420
y me piden la media de la muestra y qué nivel de confianza han utilizado para hacer este intervalo. Bueno, pues tengo mi población, distribución normal, no conozco la media,

13
00:01:10,500 --> 00:01:19,340
la desviación típica es 1000. Cojo una muestra de 400 parcelas y me ha salido este intervalo de confianza. Como vosotros ya sabéis, el intervalo de confianza se construye

14
00:01:19,340 --> 00:01:29,400
de esta manera. Media muestral menos error y media muestral más error. De manera que la media muestral estaría justo en el centro del intervalo de confianza.

15
00:01:29,540 --> 00:01:40,540
Y luego, si le sumo el error, pues me da ese valor de la derecha, el 10.082,95, y si le resto el error, pues me daría ese valor de la izquierda, ¿no? El 9.917, etc.

16
00:01:40,540 --> 00:02:04,299
En definitiva, que yo sé que la media muestral es el valor que esté entre medias de esos dos, el que esté entre medias de 9917 y 10082, o sea que haré la media de esos dos valores para sacar la media muestral y la diferencia de la media muestral a los extremos será el error cuando reste la media menos 9917 o el 10082 menos la media, ese será el error, ¿vale?

17
00:02:04,299 --> 00:02:12,780
O sea, no es un ejercicio difícil, lo que pasa es que no es típico que me vayan a pedir esto. Entonces, la media muestral hago, fijaos, sumo esos dos valores y los divido entre dos.

18
00:02:12,939 --> 00:02:20,680
Hago una media de toda la vida, los sumo, los divido entre dos y me sale, mira que bien, justo 10.000, ¿vale? Pues la media muestral es justo 10.000, es el valor que está en el centro.

19
00:02:21,259 --> 00:02:33,159
Y por lo tanto, el error es o bien 10.082,25 menos 10.000 o bien 10.000 menos 9.917,75. Cualquiera de estos dos me tiene que dar lo mismo, que es 82,25, ¿vale?

20
00:02:33,159 --> 00:02:45,120
Ya tengo la media muestral, que es lo primero que me pedían, y ahora ya tengo el error, que es 82,25. ¿A dónde voy yo con esto? Pues cojo la fórmula del error, como sé que ya da 82,25, es igual a la fórmula.

21
00:02:45,539 --> 00:02:56,379
Sé que la desviación es 10.000, sé que n es 400, y con esto saco z de alfa medios, que me da 1,645. A ver si a alguien ya le suena esta cifra de 1,645.

22
00:02:56,719 --> 00:03:00,840
Recordad que me están pidiendo qué nivel de confianza se ha utilizado en ese intervalo.

23
00:03:01,199 --> 00:03:07,259
Quienes recordéis esta cifra, a lo mejor ya suena que será 90%, y que no, pues vamos a ver qué hacemos con esto.

24
00:03:08,259 --> 00:03:13,099
Quiero saber el nivel de confianza, que es lo que queda entre menos z alfa medios y z alfa medios.

25
00:03:13,099 --> 00:03:20,580
Sé que z alfa medios es 1,645, pues el otro, menos 1,645, y quiero conocer el área que encierran entre ellos.

26
00:03:20,580 --> 00:03:28,379
Pues la probabilidad de estar entre dos valores, si recordáis, era la probabilidad de estar por debajo del mayor menos la probabilidad de estar por debajo del menor.

27
00:03:28,639 --> 00:03:37,000
La probabilidad de estar por debajo del mayor, estupendo. La otra, como es un valor negativo, giro el símbolo y cambio el signo, o sea que es la probabilidad de estar por encima de.

28
00:03:37,580 --> 00:03:43,639
Este ya lo miramos en la tabla y el otro, como es la probabilidad de estar por encima de, es 1 menos la probabilidad de estar por debajo de.

29
00:03:43,639 --> 00:04:01,340
Al mirar en la tabla este valor y este, que es el mismo, pues me queda 0,95 menos 1 menos 0,95, o sea, 0,9. Luego, la confianza que habían utilizado era un 90%. Es el área que queda entre esos dos valores, 0,9, pues era un 90% de confianza.

30
00:04:01,340 --> 00:04:04,199
otro ejercicio, el tiempo dedicado cada día a escuchar

31
00:04:04,199 --> 00:04:05,860
música por los estudiantes de secundaria

32
00:04:05,860 --> 00:04:08,259
de una cierta ciudad, es una variable aleatoria

33
00:04:08,259 --> 00:04:09,800
con distribución normal de desviación típica

34
00:04:09,800 --> 00:04:11,800
igual a 15 minutos, vale, tengo

35
00:04:11,800 --> 00:04:13,560
una población y entonces

36
00:04:13,560 --> 00:04:16,100
dicen que el tiempo dedicado

37
00:04:16,100 --> 00:04:18,000
a escuchar música es una variable con distribución

38
00:04:18,000 --> 00:04:19,899
normal de desviación típica de 15 minutos, vale

39
00:04:19,899 --> 00:04:22,019
se toma una muestra aleatoria

40
00:04:22,019 --> 00:04:23,420
simple de 10 estudiantes

41
00:04:23,420 --> 00:04:25,860
y se obtienen los siguientes tiempos, a veces

42
00:04:25,860 --> 00:04:27,920
ocurre, de vez en cuando los ejercicios

43
00:04:27,920 --> 00:04:29,939
me dan los resultados que se han obtenido

44
00:04:29,939 --> 00:04:31,920
entonces han cogido 10 estudiantes

45
00:04:31,920 --> 00:04:33,740
no van a coger 500 y darme

46
00:04:33,740 --> 00:04:36,240
los datos, pero de 10 pues si me lo dan

47
00:04:36,240 --> 00:04:38,360
entonces yo me tendré que encargar

48
00:04:38,360 --> 00:04:39,740
de calcular la media muestral

49
00:04:39,740 --> 00:04:42,240
que tampoco es tan difícil, lo sumo y lo divido entre 10

50
00:04:42,240 --> 00:04:42,540
¿vale?

51
00:04:43,639 --> 00:04:46,279
A, determine si un intervalo de confianza al 99%

52
00:04:46,279 --> 00:04:48,079
para el tiempo medio diario dedicado a escuchar

53
00:04:48,079 --> 00:04:49,459
música por un estudiante, ¿vale?

54
00:04:49,699 --> 00:04:51,459
entonces como digo, la novedad que tiene esto

55
00:04:51,459 --> 00:04:53,759
la población, no conozco la media, la elevación es 15

56
00:04:53,759 --> 00:04:56,000
cojo una muestra de 10 y la media

57
00:04:56,000 --> 00:04:58,040
muestral no me la dan, pero bueno

58
00:04:58,040 --> 00:05:02,939
lo calculamos, sumo todos esos valores, entonces lo sumamos con calma, ¿vale? No nos vayamos

59
00:05:02,939 --> 00:05:06,720
a equivocar al copiarlos. Divido entre 10, vale, pues ya tengo la media muestral que

60
00:05:06,720 --> 00:05:12,839
era 66. Y ahora ya me piden un intervalo de confianza del 99% para esto. ¿Cómo hago

61
00:05:12,839 --> 00:05:17,079
el intervalo de confianza? Pues ya sabéis, son dos valores que encierran el 99% de manera

62
00:05:17,079 --> 00:05:22,959
que fuera quedado el 1%. Distribuido así, 0,5 para allá, 0,5 para acá. O sea que en

63
00:05:22,959 --> 00:05:29,319
la tabla tendré que buscar un Z de alfa medios que deje a su izquierda el 99 más el 0,5%,

64
00:05:29,319 --> 00:05:37,779
o sea, el 99,5%, o sea, 0,995. Me voy a la tabla, busco por aquí y si lo veis vamos

65
00:05:37,779 --> 00:05:49,899
a encontrar un 0,9949 y 0,9951, o sea, será el valor entre el 2,57 y 2,58, o sea, 2,575,

66
00:05:49,899 --> 00:05:52,740
¿Vale? Pues vuelvo al ejercicio

67
00:05:52,740 --> 00:05:54,720
El error que tiene esta fórmula

68
00:05:54,720 --> 00:05:56,199
Es igual al 2,575

69
00:05:56,199 --> 00:05:58,120
Que viene en la tabla, por 15

70
00:05:58,120 --> 00:06:00,079
Que era la desviación típica, partido de raíz de 10

71
00:06:00,079 --> 00:06:01,560
Que eran 10 estudiantes, y me da

72
00:06:01,560 --> 00:06:03,860
12,214

73
00:06:03,860 --> 00:06:05,579
Pues el intervalo de confianza es

74
00:06:05,579 --> 00:06:07,920
Media menos error, media más error

75
00:06:07,920 --> 00:06:10,240
La media me había dado 66, pues 66

76
00:06:10,240 --> 00:06:12,160
Menos eso, 66 más esto

77
00:06:12,160 --> 00:06:14,180
Y en definitiva el intervalo de confianza

78
00:06:14,180 --> 00:06:15,740
El 99% es este

79
00:06:15,740 --> 00:06:18,680
Entre 53,786 minutos

80
00:06:18,680 --> 00:06:24,899
y 78,214 minutos de tiempo medio que escuchan música los estudiantes de esa población.

81
00:06:25,800 --> 00:06:31,779
Apartado B. Calcúlese el tamaño muestral mínimo necesario para que la mayor diferencia entre la media de la muestra

82
00:06:31,779 --> 00:06:36,279
y la media poblacional sea menor que 5 minutos con un nivel de confianza del 99%.

83
00:06:36,279 --> 00:06:40,379
Este ejercicio es típico y ya sabéis hacerlo, lo que pasa que lo preguntan de una manera muy rara.

84
00:06:41,000 --> 00:06:46,199
Que la mayor diferencia entre la media de la muestra y la media poblacional sea menor que 5 minutos.

85
00:06:46,480 --> 00:06:47,819
¿Cómo se come eso? Pues mirad.

86
00:06:48,680 --> 00:06:59,060
Yo tengo aquí la media de la muestra, ¿vale? Que acordaos que era 66, pero bueno, tengo la media de la muestra y cuando le sumo el error y le resto el error, saco dos valores que hacen el intervalo de confianza,

87
00:06:59,060 --> 00:07:08,360
mi intervalo de confianza entre x1 y x2. Y el intervalo de confianza lo que me dice es que la media de la población se mueve entre esos dos valores, ¿vale? Estará entre esos dos valores.

88
00:07:08,360 --> 00:07:25,639
Entonces, cuando han dicho que quieren que la mayor diferencia entre la media de la muestra y la media poblacional, pues mirad, como la media de la muestra está en el medio, la mayor diferencia entre la media de la muestra y la media de la población es si la media de la población me sale totalmente a la izquierda o totalmente a la derecha.

89
00:07:25,639 --> 00:07:46,259
Y esta sería la mayor diferencia que podría haber. Es que si la media de la población me sale justo en los extremos del intervalo. En definitiva, ¿esa diferencia qué es? Pues el error de la media al valor más bajo y de la media muestral al valor más alto, justo eso es el error. O sea que toda esta vuelta es para pedir, quiero que el error sea inferior a 5 minutos.

90
00:07:46,259 --> 00:07:48,199
pero en vez de decir el error han dicho

91
00:07:48,199 --> 00:07:50,279
la mayor diferencia que pueda haber

92
00:07:50,279 --> 00:07:52,319
entre la media muestral y la media poblacional

93
00:07:52,319 --> 00:07:54,360
total, el error, ¿vale? 5 minutos

94
00:07:54,360 --> 00:07:56,220
o sea que como quieren que el error

95
00:07:56,220 --> 00:07:58,180
sea menor o igual que 5 minutos y esta es la

96
00:07:58,180 --> 00:07:58,920
fórmula del error

97
00:07:58,920 --> 00:08:02,079
como han pedido el 99% de confianza

98
00:08:02,079 --> 00:08:04,199
utilizo la zeta de alfa medios que ya he sacado antes

99
00:08:04,199 --> 00:08:06,300
el 2,575, la desviación

100
00:08:06,300 --> 00:08:08,240
era 15, n es lo que me piden ahora

101
00:08:08,240 --> 00:08:10,120
¿qué tamaño muestral? cuando

102
00:08:10,120 --> 00:08:12,220
preguntan qué tamaño muestral es, a cuánta

103
00:08:12,220 --> 00:08:14,120
gente tengo que preguntar en esa muestra

104
00:08:14,120 --> 00:08:15,439
¿cuánta gente tiene que ver en la muestra?

105
00:08:15,439 --> 00:08:17,500
menor o igual que 5, pues ya sabéis

106
00:08:17,500 --> 00:08:19,759
raíz de n se va multiplicando, el 5 se va

107
00:08:19,759 --> 00:08:21,699
dividiendo, opero todo eso

108
00:08:21,699 --> 00:08:23,660
la raíz se va como al cuadrado y entonces

109
00:08:23,660 --> 00:08:25,279
n tiene que ser mayor o igual que

110
00:08:25,279 --> 00:08:26,939
59,67, o sea

111
00:08:26,939 --> 00:08:29,519
que tengo que preguntar a 60 personas

112
00:08:29,519 --> 00:08:31,360
tengo que coger una muestra de 60 personas

113
00:08:31,360 --> 00:08:33,460
para que el error sea

114
00:08:33,460 --> 00:08:35,340
menor de 5 minutos, para que la mayor

115
00:08:35,340 --> 00:08:37,139
de las diferencias entre la media de la muestra

116
00:08:37,139 --> 00:08:39,480
y la media de la población, pues sea eso