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00:00:12,339 --> 00:00:17,679
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,679 --> 00:00:22,280
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,280 --> 00:00:34,549
de la unidad AN3 dedicada a las derivadas. En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio

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00:00:34,549 --> 00:00:51,960
propuesto 2. En este ejercicio se nos pide que, haciendo uso de la definición no de las reglas

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00:00:51,960 --> 00:00:56,399
de derivación, determinamos las derivadas de estas funciones que tenemos aquí.

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00:00:56,840 --> 00:01:00,200
Vamos a comenzar con la función f de x igual a 1, que es una función constante.

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00:01:01,159 --> 00:01:05,840
La función derivada, haciendo uso de la definición, es el límite cuando h tiende a 0 del cociente

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00:01:05,840 --> 00:01:12,840
incremental f de x más h menos f de x partido por h. El límite en el caso en el que exista,

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00:01:12,879 --> 00:01:15,760
en el caso en el que no exista, la función derivada no estaría definida.

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00:01:16,180 --> 00:01:21,019
Lo que vamos a hacer es límite cuando h tiende a 0 de f de x más h es igual a 1, f de x

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00:01:21,019 --> 00:01:29,519
es igual a 1. Así que tenemos límite de 1 menos 1 que es idénticamente 0 partido por h. Este 0

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00:01:29,519 --> 00:01:35,000
partido por algo va a ser igual a 0 y el límite cuando h tiende a 0 de este 0 es igual a 0. Así

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00:01:35,000 --> 00:01:40,519
pues en este caso la función derivada de la función f de x igual a 1 de esta constante es

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00:01:40,519 --> 00:01:45,420
idénticamente igual a 0 para cualquier valor de x y esto va a ocurrir así para cualquier constante.

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00:01:45,420 --> 00:01:50,680
Aquí tendríamos ese valor constante menos idénticamente el mismo. Llegaremos a este mismo

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00:01:50,680 --> 00:01:56,459
paso con este 0 partido por h que es igual a 0. A continuación en este siguiente apartado tenemos

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00:01:56,459 --> 00:02:03,079
la función f de x igual a x. A la hora de calcular la función derivada sustituimos f de x más h igual

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00:02:03,079 --> 00:02:11,560
a x más h menos f de x que sería x. Estas x se cancelan y vemos que tenemos el límite de h partido

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00:02:11,560 --> 00:02:17,759
por h que es idénticamente igual a 1. El límite de 1 es igual a 1 y entonces vemos que en el caso

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00:02:17,759 --> 00:02:24,639
de este monomio, f de x igual a x, la función derivada es igual a 1 y coincide con el valor

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00:02:24,639 --> 00:02:31,060
de la pendiente, con este 1 que tenemos aquí multiplicando al coeficiente de x. Aquí tenemos

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00:02:31,060 --> 00:02:37,400
f de x igual a x al cuadrado en este tercer apartado. A la hora de sustituir tenemos f de x

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00:02:37,400 --> 00:02:44,180
más h, que es el x más h al cuadrado, menos f de x, que es x al cuadrado. Si desarrollamos el

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00:02:44,180 --> 00:02:49,460
cuadrado y restamos este x al cuadrado que tenemos aquí, nos encontramos con que en el numerador

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00:02:49,460 --> 00:02:56,280
tenemos 2 por x más h más h al cuadrado. Todo ello dividido por h. Se puede simplificar y tendríamos

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00:02:56,280 --> 00:03:02,939
límite cuando h tiende a cero de 2 por x más h, habiendo cancelado esta h y una de estas dos. Con

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00:03:02,939 --> 00:03:09,379
h tendiendo a cero lo que nos queda es el monomio 2x. Así que aquí teníamos este monomio x al

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00:03:09,379 --> 00:03:17,080
cuadrado como función y su derivada es la función f de x igual a 2x. Aquí tenemos como último apartado

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00:03:17,080 --> 00:03:24,780
la función f de x igual a x al cubo. Cuando vayamos a evaluar el numerador tenemos que sustituir x más

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00:03:24,780 --> 00:03:32,080
h al cubo, puesto que es f de x más h, menos x al cubo, puesto que tenemos f de x. Si desarrollamos

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00:03:32,080 --> 00:03:39,060
x más h al cubo multiplicando x más h por x más h por x más h y restamos este x al cubo que

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00:03:39,060 --> 00:03:46,460
tenemos aquí, en el numerador nos encontramos con 3x al cuadrado por h más 3x por h al cuadrado más

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00:03:46,460 --> 00:03:53,240
h al cubo. Al dividir entre h nos quedaría el límite cuando h tiende a cero de 3x al cuadrado

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00:03:53,240 --> 00:03:59,360
más 3xh más h al cuadrado. En el límite h tendiendo a cero todos estos términos con h

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00:03:59,360 --> 00:04:05,439
desaparecen y nos queda únicamente este monomio 3x al cuadrado. Así pues la derivada de la función

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00:04:05,439 --> 00:04:15,789
monómica x al cubo es esta función 3x al cuadrado. En el aula virtual de la asignatura tenéis

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00:04:15,789 --> 00:04:21,490
disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las

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00:04:21,490 --> 00:04:26,689
fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase

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00:04:26,689 --> 00:04:30,750
o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.