1
00:00:02,419 --> 00:00:09,119
Bueno, en este caso, y para no perder las buenas costumbres, os quiero proponer un problema para pensar.

2
00:00:10,080 --> 00:00:24,199
Y el que lo piense, encuentre la solución y me la quiera enviar por correo electrónico, pues yo la miraré y según vea, pues se ganará un 10 si ha conseguido resolver el enigma que voy a plantear aquí.

3
00:00:24,980 --> 00:00:32,359
Vamos a ver. Ya sabéis que hay muchas operaciones matemáticas que se hacen con números, pero que se pueden dibujar.

4
00:00:32,420 --> 00:00:50,840
Por ejemplo, hemos visto en clase que los polinomios se pueden dibujar, ¿no? Aparecen funciones, etcétera, etcétera. Vale, hay una operación matemática muy antipática que es la raíz cuadrada, sobre todo cuando la raíz cuadrada no es exacta, hay que sacar decimales y no disponemos de calculadora.

5
00:00:50,840 --> 00:00:56,179
Bueno, ¿se puede dibujar una raíz cuadrada? Pues sí, se puede dibujar.

6
00:00:56,579 --> 00:01:05,180
Y voy a contaros un método para hacerla y quiero que me digáis por qué el método funciona, pero cuidado.

7
00:01:06,439 --> 00:01:11,140
Utilizando álgebra. Estamos en el tema de álgebra y lo que hay que utilizar es álgebra.

8
00:01:12,099 --> 00:01:14,019
Ecuaciones, ahora os daré luego una pista.

9
00:01:14,879 --> 00:01:19,560
Os voy a decir cómo se puede dibujar una raíz cuadrada y encontrar el valor.

10
00:01:19,560 --> 00:01:26,840
Eso es lo importante. Por ejemplo, vamos a intentar calcular la raíz cuadrada de 9.

11
00:01:27,400 --> 00:01:33,780
Aquí he puesto un deslizador, voy a poner que vale 9 y vamos a empezar a dibujar.

12
00:01:34,819 --> 00:01:40,180
Lo primero que voy a poner es el origen de coordenadas, el 0,0. Ahí lo tenéis.

13
00:01:40,180 --> 00:01:49,040
Y ahora voy a poner el 9, que estaría aquí. Pero como me va a interesar moverlo, he usado el deslizador.

14
00:01:49,040 --> 00:01:57,980
sería el par ordenado, si estoy hablando de x pondría 9, 9,0, la y sería 0, pero

15
00:01:57,980 --> 00:02:04,579
como quiero que dependa del deslizador voy a poner que es el punto n, 0, vale, ahí lo

16
00:02:04,579 --> 00:02:09,919
tenemos, entonces si yo ahora moviese el deslizador el punto se movería, yo quiero sacar, esto

17
00:02:09,919 --> 00:02:14,319
no lo olvidemos, lo que vale la raíz cuadrada de 9 y me tiene que dar 3, eso está claro,

18
00:02:14,319 --> 00:02:28,319
Bien, pues el procedimiento dice lo siguiente. Dice que dibujemos el punto, en este caso siempre sobre el eje x, que valga 1 más del que queremos sacar la raíz.

19
00:02:28,319 --> 00:02:41,199
O sea que en este caso en lugar de 9 se habría que dibujar 10. 9 más 1 es 10. Vamos a ponerlo para ordenado. Sería n más 1, 0. Ahí lo tenéis.

20
00:02:41,199 --> 00:02:58,539
Ahí está. Si yo ahora pusiera el 12, me sale el 12 y el 13. Me vuelvo a mi 9. El procedimiento dice eso. Primero pones el número cuya raíz quieres calcular, que es 9.

21
00:02:58,539 --> 00:03:02,560
¿Vale? Le sumas 1, pintas el siguiente

22
00:03:02,560 --> 00:03:08,560
Y ahora vamos a virar, vamos a trazar el semicírculo o el círculo, da lo mismo

23
00:03:08,560 --> 00:03:15,960
Que tenga de diámetro de 0 hasta el n más 1, en este caso es 10

24
00:03:15,960 --> 00:03:21,460
¿Vale? Por lo tanto el punto medio en este caso sería 5

25
00:03:21,460 --> 00:03:23,580
¿No? Habría que poner el punto medio

26
00:03:23,580 --> 00:03:42,219
que sería el n más 1, vamos a ponerlo bien que la vamos a liar porque tiene paréntesis, partido por 2, no, 10 partido por 2 me va a dar 5 y 0 porque está en el eje x, ¿no?

27
00:03:42,219 --> 00:04:16,209
Entonces, si fuese, yo qué sé, 12, si fuese 12, ahí está, o sea, si quisiera sacar la raíz de 11, que mi pulso no es nada bueno, si quisiera sacar la raíz de 11, yo dibujaría n más 1, 12, la mitad es 6 y concentro en esa mitad, trazo un círculo, ¿vale?

28
00:04:16,209 --> 00:04:21,350
en nuestro caso me vuelvo al ejemplo que queríamos porque lo que queríamos era 9

29
00:04:21,350 --> 00:04:30,430
bien, pinto 9, 9 más 1 que es 10, la mitad de 10 es 5 y trazo el círculo

30
00:04:30,430 --> 00:04:37,810
y ahora lo que dibujo es la perpendicular al eje X que pasa por el punto cuya raíz yo quiero calcular

31
00:04:37,810 --> 00:04:44,810
y entonces veo que se produce un corte entre la circunferencia y esa perpendicular, se produce ahí

32
00:04:44,810 --> 00:04:52,610
Claro, ese corte cambiará si yo muevo el número, me vuelvo mi 9 que es el que yo quiero calcular

33
00:04:52,610 --> 00:04:59,949
Entonces ahora voy a medir el segmento que va del punto que yo quiero calcular al corte con el eje

34
00:04:59,949 --> 00:05:09,870
Este segmento lo voy a poner más grande porque este segmento mide exactamente la raíz de n

35
00:05:09,870 --> 00:05:13,089
El número era 9, su raíz es 3

36
00:05:13,089 --> 00:05:17,550
Vamos a comprobarlo con algún valor exacto

37
00:05:17,550 --> 00:05:20,110
Por ejemplo 4, la raíz de 4 me tiene que dar 2

38
00:05:20,110 --> 00:05:25,649
La raíz de 4 me tiene que dar 2

39
00:05:25,649 --> 00:05:34,850
La raíz de 16 me tiene que dar 4

40
00:05:34,850 --> 00:05:37,449
La raíz de 16

41
00:05:37,449 --> 00:05:43,230
Pintaría el 17, calculo la mitad

42
00:05:43,230 --> 00:05:46,410
trazo la circunferencia con este centro

43
00:05:46,410 --> 00:05:47,810
hasta 17

44
00:05:47,810 --> 00:05:50,370
y donde corta me sale un segmento

45
00:05:50,370 --> 00:05:51,670
mira tú, que mide 4

46
00:05:51,670 --> 00:05:56,610
por ejemplo, la raíz de 3 es 1,73

47
00:05:56,610 --> 00:05:59,329
vamos a ver, es decimal, míralo

48
00:05:59,329 --> 00:06:00,129
1,73

49
00:06:00,129 --> 00:06:05,550
y la de 2 es 1,41

50
00:06:05,550 --> 00:06:08,089
1,41

51
00:06:08,089 --> 00:06:15,509
de hecho, podríamos intentar cualquiera

52
00:06:15,509 --> 00:06:35,360
por ejemplo, la raíz de, yo que sé, de 10,3, no tengo ni idea de lo que da, da 3,21, pues vamos a coger nuestra, vale, vamos a ver si ha salido bien,

53
00:06:35,660 --> 00:06:45,879
bueno, esta calculadora no tiene raíces, entonces, ¿cómo podemos hacer la raíz de 10,3?, pues, para eso dimos un tema de raíces,

54
00:06:45,879 --> 00:06:52,699
hacer la raíz cuadrada de 10,3 es lo mismo que elevar 10,3 a 1 partido por 2 o 1 medio

55
00:06:52,699 --> 00:06:56,360
o sea elevarlo a 1 medio es elevarlo a 0,5

56
00:06:56,360 --> 00:06:58,399
a ver si nos da 3,21

57
00:06:58,399 --> 00:07:01,019
pues miradlo, ahí está

58
00:07:01,019 --> 00:07:05,279
ha dado 3,20 pero como eso es un 9 es 3,21

59
00:07:05,279 --> 00:07:07,100
luego efectivamente funciona

60
00:07:07,100 --> 00:07:10,699
entonces utilizando álgebra

61
00:07:10,699 --> 00:07:13,439
me podéis decir por qué

62
00:07:13,439 --> 00:07:26,939
Si yo quiero calcular la raíz de un número n, en este caso 9, ¿este segmento en rojo precisamente mide la raíz cuadrada de n?

63
00:07:28,199 --> 00:07:29,339
Ese es el reto.

64
00:07:30,420 --> 00:07:31,019
Pista.

65
00:07:33,040 --> 00:07:34,000
Teorema de Pitágoras.

66
00:07:36,819 --> 00:07:46,180
La hipotenusa, que sabéis que es este lado de los triángulos rectángulos, porque los lados que tocan el ángulo de 90 se llaman catetos.

67
00:07:46,180 --> 00:07:50,399
Un cateto, en este caso hay un cateto altura y un cateto base, y esta sería la hipotenusa.

68
00:07:50,939 --> 00:07:54,939
La hipotenusa al cuadrado es igual que el cateto al cuadrado más el cateto al cuadrado.

69
00:07:55,779 --> 00:07:56,680
Ahí lo dejo caer.

70
00:07:58,639 --> 00:08:06,120
Repito, podéis demostrarme que si yo hago esta construcción para sacar la raíz cuadrada del número n, que es 9,

71
00:08:06,720 --> 00:08:10,379
precisamente ese segmento va a medir raíz cuadrada de n.

72
00:08:10,379 --> 00:08:14,259
hay una demostración por semejanza

73
00:08:14,259 --> 00:08:15,639
geométrica muy bonita

74
00:08:15,639 --> 00:08:17,980
pero no es esa la demostración que yo pido

75
00:08:17,980 --> 00:08:19,899
seguramente hasta la podéis encontrar por internet

76
00:08:19,899 --> 00:08:22,579
yo quiero una demostración algebraica

77
00:08:22,579 --> 00:08:23,600
de que aquí

78
00:08:23,600 --> 00:08:25,759
este segmento rojo

79
00:08:25,759 --> 00:08:27,699
mide raíz cuadrada de n

80
00:08:27,699 --> 00:08:29,480
el que lo consiga

81
00:08:29,480 --> 00:08:31,019
pues que me mande

82
00:08:31,019 --> 00:08:33,620
en un word escrito o si no tiene word

83
00:08:33,620 --> 00:08:35,539
que lo escriba sobre un folio, le hace una foto

84
00:08:35,539 --> 00:08:37,100
y me lo manda a mi correo electrónico

85
00:08:37,100 --> 00:08:38,600
y yo lo miro

86
00:08:38,600 --> 00:08:39,639
Pues ánimo.