1
00:00:00,180 --> 00:00:02,980
Vamos a empezar haciéndolo con GeoGebra.

2
00:00:03,459 --> 00:00:04,940
Entonces, lo tenemos ahí.

3
00:00:06,120 --> 00:00:08,240
Nos vamos a GeoGebra.

4
00:00:10,199 --> 00:00:13,759
La primera recta es X menos, el primer plano, perdón,

5
00:00:14,240 --> 00:00:15,119
X menos Z.

6
00:00:16,699 --> 00:00:19,179
Mirad, mirad a la pizarra, por favor.

7
00:00:20,039 --> 00:00:22,440
Cuando alguna vez os salga un plano así,

8
00:00:23,440 --> 00:00:24,800
como con rayas y tal,

9
00:00:25,260 --> 00:00:27,600
es porque no habéis escrito la ecuación completa.

10
00:00:27,600 --> 00:00:30,920
y cuando la escribís completa

11
00:00:30,920 --> 00:00:32,340
ya sale bien, pero además

12
00:00:32,340 --> 00:00:34,759
si alguna vez os pasa incluso escribiendo

13
00:00:34,759 --> 00:00:36,560
la completa que puede ocurrir es porque

14
00:00:36,560 --> 00:00:37,740
falta alguna letra

15
00:00:37,740 --> 00:00:40,420
y la Z por cierto siempre

16
00:00:40,420 --> 00:00:41,960
y entonces se lía un poco

17
00:00:41,960 --> 00:00:44,159
podéis escribir en

18
00:00:44,159 --> 00:00:45,439
feogebra más 0Z

19
00:00:45,439 --> 00:00:47,939
y entonces ya no se lía

20
00:00:47,939 --> 00:00:48,899
vale

21
00:00:48,899 --> 00:00:52,799
bueno, X menos Z igual a 0

22
00:00:52,799 --> 00:00:54,500
ya tengo mi primer plano

23
00:00:54,500 --> 00:00:56,780
por cierto, veis

24
00:00:56,780 --> 00:00:58,679
que eso es

25
00:00:58,679 --> 00:00:59,420
importante

26
00:00:59,420 --> 00:01:02,020
esto solo pasa

27
00:01:02,020 --> 00:01:04,200
a ver si nos queda claro

28
00:01:04,200 --> 00:01:06,439
porque tengo cartado pedos

29
00:01:06,439 --> 00:01:08,200
si no cargas

30
00:01:08,200 --> 00:01:09,640
el tijero

31
00:01:09,640 --> 00:01:12,879
si no cargas el tijero

32
00:01:12,879 --> 00:01:13,680
no funciona

33
00:01:13,680 --> 00:01:22,379
a ver

34
00:01:22,379 --> 00:01:24,439
esto pasa entre los ordenadores

35
00:01:24,439 --> 00:01:26,620
porque se los

36
00:01:26,620 --> 00:01:28,760
cargaron los alumnos la configuración

37
00:01:28,760 --> 00:01:30,819
y tuve que restaurar

38
00:01:30,819 --> 00:01:32,760
entonces el Gebra 5 que tenéis

39
00:01:32,760 --> 00:01:34,359
es viejísimo

40
00:01:34,359 --> 00:01:36,579
y por eso funciona

41
00:01:36,579 --> 00:01:38,280
si queréis descargar

42
00:01:38,280 --> 00:01:40,760
el Gebra 5 e instalarlo

43
00:01:40,760 --> 00:01:42,280
os lo hacéis

44
00:01:42,280 --> 00:01:44,680
pero vamos que tampoco les pasa nada

45
00:01:44,680 --> 00:01:46,620
porque salga eso ahí, de acuerdo Sergio

46
00:01:46,620 --> 00:01:50,920
a ver, escuchad

47
00:01:50,920 --> 00:01:54,560
si vosotros no cargáis el fichero

48
00:01:54,560 --> 00:01:56,420
P2, no salen estas

49
00:01:56,420 --> 00:01:58,680
tres cosas que luego nos va a facilitar

50
00:01:58,680 --> 00:01:59,920
la de los ranos.

51
00:02:05,959 --> 00:02:08,180
Bueno, pues vamos.

52
00:02:08,699 --> 00:02:10,419
Ya tengo el primer plano.

53
00:02:12,139 --> 00:02:12,740
Curro,

54
00:02:12,819 --> 00:02:13,900
¿me dices el segundo plano?

55
00:02:20,900 --> 00:02:21,979
Igual a 4.

56
00:02:24,099 --> 00:02:26,199
Vale, ahí está el segundo plano.

57
00:02:26,199 --> 00:02:29,870
Y ahora

58
00:02:29,870 --> 00:02:32,789
y esto es lo que nos estaba fallando

59
00:02:32,789 --> 00:02:33,729
en

60
00:02:33,729 --> 00:02:37,349
en el online

61
00:02:37,349 --> 00:02:41,479
el comando

62
00:02:41,479 --> 00:02:44,300
estaban fallando, bueno ya tengo la

63
00:02:44,300 --> 00:02:46,240
recta, ¿veis la recta?

64
00:02:46,819 --> 00:02:47,840
bueno pues una vez

65
00:02:47,840 --> 00:02:49,599
que tenemos esa recta

66
00:02:49,599 --> 00:02:52,060
ocultamos ya los dos

67
00:02:52,060 --> 00:02:53,599
planos que lo forman, ¿vale?

68
00:02:55,219 --> 00:02:56,139
y esa

69
00:02:56,139 --> 00:02:57,199
es R

70
00:02:57,199 --> 00:02:59,599
esa es R

71
00:02:59,599 --> 00:03:01,360
ahora voy a hacer S

72
00:03:01,360 --> 00:03:04,379
y para hacer la recta S, pues voy a escribir

73
00:03:04,379 --> 00:03:06,800
recta, atendéis

74
00:03:06,800 --> 00:03:10,300
abro paréntesis, pongo

75
00:03:10,300 --> 00:03:11,460
el origen

76
00:03:11,460 --> 00:03:14,599
entre paréntesis, que es un cuarto

77
00:03:14,599 --> 00:03:15,659
un cuarto, un medio

78
00:03:15,659 --> 00:03:18,539
esto si no os fijáis en cómo

79
00:03:18,539 --> 00:03:20,439
lo pongo yo, lo vais a escribir mal

80
00:03:20,439 --> 00:03:22,319
y ahora cómo

81
00:03:22,319 --> 00:03:24,539
no se ponen las coordenadas del

82
00:03:24,539 --> 00:03:26,439
vector, porque se cree que es el segundo

83
00:03:26,439 --> 00:03:28,379
punto, hay que escribir

84
00:03:28,379 --> 00:03:29,139
vector

85
00:03:29,139 --> 00:03:31,800
abrir paréntesis

86
00:03:31,800 --> 00:03:33,680
abrir otro paréntesis

87
00:03:33,680 --> 00:03:35,919
y ahí poner las coordenadas

88
00:03:35,919 --> 00:03:37,060
del vector, que era

89
00:03:37,060 --> 00:03:41,509
menos uno, uno, cero

90
00:03:41,509 --> 00:03:44,229
¿lo veis como está

91
00:03:44,229 --> 00:03:45,449
escrito? por favor

92
00:03:45,449 --> 00:03:47,590
hay un montonazo de paréntesis

93
00:03:47,590 --> 00:03:50,250
recta, paréntesis

94
00:03:50,250 --> 00:03:52,330
paréntesis, un cuarto, un cuarto

95
00:03:52,330 --> 00:03:52,909
un medio

96
00:03:52,909 --> 00:03:55,990
coma, vector, paréntesis

97
00:03:55,990 --> 00:03:58,050
paréntesis, menos uno, uno, cero

98
00:03:58,050 --> 00:03:59,490
y cierro tres paréntesis

99
00:03:59,490 --> 00:04:02,969
le doy enter

100
00:04:02,969 --> 00:04:05,650
y ya tengo la recta S

101
00:04:05,650 --> 00:04:07,229
y ahora

102
00:04:07,229 --> 00:04:09,110
le decimos al de la evau

103
00:04:09,110 --> 00:04:11,009
mirar a la pizarra

104
00:04:11,009 --> 00:04:12,509
que le decimos al de la evau

105
00:04:12,509 --> 00:04:17,139
que se cruzan

106
00:04:17,139 --> 00:04:18,980
mirar, si se cruzan

107
00:04:18,980 --> 00:04:21,079
siempre es posible poner una perpendicular

108
00:04:21,079 --> 00:04:23,079
a la pantalla

109
00:04:23,079 --> 00:04:25,439
y la otra

110
00:04:25,439 --> 00:04:27,660
pero vamos, que se ve que se cruzan

111
00:04:27,660 --> 00:04:29,139
¿todo el mundo de acuerdo?

112
00:04:30,220 --> 00:04:30,740
vale

113
00:04:30,740 --> 00:04:34,540
¿Cómo se haría esto en el examen?

114
00:04:34,639 --> 00:04:35,399
Claro, en papel.

115
00:04:35,959 --> 00:04:36,879
Pues vamos a ello.

116
00:04:41,180 --> 00:04:48,680
Bueno, teníamos R, X menos Z igual 0,

117
00:04:50,379 --> 00:04:57,839
y X más 2Y menos Z igual 4, ¿no?

118
00:04:58,839 --> 00:05:03,379
Y ese era el punto.

119
00:05:03,379 --> 00:05:04,300
teníamos

120
00:05:04,300 --> 00:05:06,540
no voy a poner

121
00:05:06,540 --> 00:05:08,800
simplemente los datos

122
00:05:08,800 --> 00:05:10,879
el punto, ¿cómo le llamamos?

123
00:05:10,939 --> 00:05:12,759
¿le llama de alguna manera el examen?

124
00:05:13,480 --> 00:05:13,699
A

125
00:05:13,699 --> 00:05:17,399
A, un cuarto, un cuarto

126
00:05:17,399 --> 00:05:17,939
un medio

127
00:05:17,939 --> 00:05:24,879
y el vector, que no sé si también le llama

128
00:05:24,879 --> 00:05:26,360
de alguna manera, no

129
00:05:26,360 --> 00:05:28,100
le llamamos

130
00:05:28,100 --> 00:05:30,519
V, para que sea

131
00:05:30,519 --> 00:05:31,379
V el de R

132
00:05:31,379 --> 00:05:34,720
menos uno, uno, cero

133
00:05:34,720 --> 00:05:38,180
¿estamos de acuerdo?

134
00:05:39,019 --> 00:05:50,000
Bien, ayer aprendimos cómo estudiar, callado, ayer aprendimos cómo estudiar las posiciones

135
00:05:50,000 --> 00:05:55,959
relativas de dos rectas siempre que me las dieran en forma continua paramétrica.

136
00:05:57,060 --> 00:06:03,339
Se puede aprender a hacer el estudio dándomelas como me las den, de hecho os invité a que

137
00:06:03,339 --> 00:06:07,439
lo intentárais hacer vosotros, pero bueno, lo vamos a hacer pasando las dos rectas de

138
00:06:07,439 --> 00:06:15,980
forma continua paramétrica. Así que, mini ejercicio o mini píldora independiente. ¿Cómo? Que ya la

139
00:06:15,980 --> 00:06:27,430
hicimos una vez, Marcos. ¿Cómo se pasa una recta de forma implícita o como corte de dos planos a

140
00:06:27,430 --> 00:06:35,889
continua o paramétrica? Bien, escuchadme porque lo que voy a decir os voy a sorprender un poco.

141
00:06:35,889 --> 00:06:39,050
de lo que se trata de obtener

142
00:06:39,050 --> 00:06:40,149
un punto y un vector

143
00:06:40,149 --> 00:06:41,990
¿no?

144
00:06:42,709 --> 00:06:44,689
bien, hay una manera estándar

145
00:06:44,689 --> 00:06:48,220
que supongo que los que lo hayan

146
00:06:48,220 --> 00:06:50,180
traído hecho, lo habrán hecho

147
00:06:50,180 --> 00:06:51,980
pero no es la única

148
00:06:51,980 --> 00:06:54,319
aquí de lo que se trata

149
00:06:54,319 --> 00:06:54,879
¿de qué es?

150
00:06:55,879 --> 00:06:57,740
de obtener un punto

151
00:06:57,740 --> 00:06:59,740
y un vector

152
00:06:59,740 --> 00:07:02,560
bien, imaginaros

153
00:07:02,560 --> 00:07:03,519
manera 1

154
00:07:03,519 --> 00:07:10,680
por tanteo, teniendo en cuenta

155
00:07:10,680 --> 00:07:13,199
que en una de las ecuaciones

156
00:07:13,199 --> 00:07:14,259
falta una en con.

157
00:07:15,839 --> 00:07:17,199
Entonces, si yo digo

158
00:07:17,199 --> 00:07:18,879
Z igual a lambda, por ejemplo,

159
00:07:19,860 --> 00:07:20,920
¿cuánto vale X?

160
00:07:21,720 --> 00:07:22,240
Lambda.

161
00:07:23,579 --> 00:07:24,899
Y si lo meto en la segunda,

162
00:07:29,860 --> 00:07:30,300
¿qué queda?

163
00:07:31,519 --> 00:07:32,379
Y 2.

164
00:07:33,439 --> 00:07:35,120
Entonces resulta que yo ya

165
00:07:35,120 --> 00:07:37,100
tengo R en forma

166
00:07:37,100 --> 00:07:39,439
paramétrica. X lambda

167
00:07:39,439 --> 00:07:41,040
y 2

168
00:07:41,040 --> 00:07:42,399
Z lambda.

169
00:07:42,399 --> 00:07:45,079
con un punto que podríamos llamar B

170
00:07:45,079 --> 00:07:46,120
que sería cuál

171
00:07:46,120 --> 00:07:54,319
0, 2, 0

172
00:07:54,319 --> 00:07:55,680
por ejemplo, el más fácil

173
00:07:55,680 --> 00:07:58,000
1, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 2

174
00:07:58,000 --> 00:07:58,899
3, 2, 3

175
00:07:58,899 --> 00:08:01,959
y un vector que llamaremos U

176
00:08:01,959 --> 00:08:02,839
que serían

177
00:08:02,839 --> 00:08:07,959
los coeficientes de la lambda

178
00:08:07,959 --> 00:08:10,939
y está perfecto

179
00:08:11,579 --> 00:08:14,279
está perfecto

180
00:08:14,279 --> 00:08:16,620
fijaros que en todos estos ejercicios de geometría

181
00:08:16,620 --> 00:08:18,279
entender lo que hago

182
00:08:18,279 --> 00:08:19,120
y hacerlo

183
00:08:19,120 --> 00:08:21,920
está bien

184
00:08:21,920 --> 00:08:23,939
hay montones de maneras de hacerlo

185
00:08:23,939 --> 00:08:26,439
sobre todo que no penséis nunca que hay una única

186
00:08:26,439 --> 00:08:28,279
manera o que hay una única manera

187
00:08:28,279 --> 00:08:29,560
de escribir la recta y tal

188
00:08:29,560 --> 00:08:32,340
la manera 2 que es la estándar

189
00:08:32,340 --> 00:08:33,799
la que va a funcionar siempre

190
00:08:33,799 --> 00:08:36,580
pero no es

191
00:08:36,580 --> 00:08:38,100
más matemática ni nada

192
00:08:38,100 --> 00:08:40,120
es

193
00:08:40,120 --> 00:08:42,259
si yo hago el producto vectorial

194
00:08:42,259 --> 00:08:45,629
de

195
00:08:45,629 --> 00:08:48,230
los coeficientes

196
00:08:48,230 --> 00:09:13,779
De los dos planos, eh, fijaros, no lo he escrito, quizás lo tenía que escribir, eh, el vector 1, 0, menos 1 es normal al plano, ¿no?

197
00:09:13,779 --> 00:09:16,299
entonces es normal al plano

198
00:09:16,299 --> 00:09:18,480
y a R

199
00:09:18,480 --> 00:09:20,139
¿si o no?

200
00:09:21,639 --> 00:09:22,700
el vector

201
00:09:22,700 --> 00:09:24,279
1, 2, 1

202
00:09:24,279 --> 00:09:25,679
1, 2, menos 1

203
00:09:25,679 --> 00:09:29,879
es normal

204
00:09:29,879 --> 00:09:31,919
al segundo plano

205
00:09:31,919 --> 00:09:35,980
aquí vamos a poner primero

206
00:09:35,980 --> 00:09:38,539
al segundo plano y por tanto

207
00:09:38,539 --> 00:09:41,929
a R también

208
00:09:41,929 --> 00:09:43,809
¿no? de tal manera que

209
00:09:43,809 --> 00:09:45,269
al hacer el producto vectorial

210
00:09:45,269 --> 00:09:47,850
lo que nos va a dar es el vector director

211
00:09:47,850 --> 00:09:48,429
de la red

212
00:09:48,429 --> 00:09:58,710
Y el producto vectorial, el determinante, que no es un determinante porque no da un número, os recomiendo que lo hagáis por adjuntos, no de la manera tradicional.

213
00:09:59,490 --> 00:10:05,549
¿Cuál es el menor que corresponde a i latina? 2.

214
00:10:06,710 --> 00:10:14,090
¿Cuál es el menor que corresponde a j? 0, que al hacer el adjunto, 0.

215
00:10:14,090 --> 00:10:16,490
¿Y cuál es el menor que corresponde a la K?

216
00:10:17,090 --> 00:10:17,809
2.

217
00:10:18,429 --> 00:10:21,889
Así que ese sería el vector de R.

218
00:10:23,980 --> 00:10:25,419
Vector director de R.

219
00:10:26,460 --> 00:10:26,820
¿Vale?

220
00:10:27,600 --> 00:10:31,460
¿Y entonces valdría el nuestro?

221
00:10:32,379 --> 00:10:37,600
Pues claro, porque son proporcionales.

222
00:10:38,500 --> 00:10:42,019
Por cierto, una vez que el producto vectorial, esto lo digo en general,

223
00:10:42,019 --> 00:10:44,639
si hubiera x y z en los dos planos

224
00:10:44,639 --> 00:10:46,559
sería mejor hacerlo de la manera 2, claro

225
00:10:46,559 --> 00:10:48,580
mucho más fácil, os decía

226
00:10:48,580 --> 00:10:50,600
que una vez que obtengo

227
00:10:50,600 --> 00:10:52,679
el producto vectorial, yo a ese vector le puedo

228
00:10:52,679 --> 00:10:54,620
multiplicar o dividir por lo que me dé

229
00:10:54,620 --> 00:10:55,700
la realísima gana

230
00:10:55,700 --> 00:10:58,980
¿eh? que salga más fácil

231
00:10:58,980 --> 00:11:00,659
entonces, imaginaros

232
00:11:00,659 --> 00:11:01,940
que yo escribo r así

233
00:11:01,940 --> 00:11:07,710
me falta por cierto

234
00:11:07,710 --> 00:11:08,889
un

235
00:11:08,889 --> 00:11:12,250
me falta por cierto un

236
00:11:12,250 --> 00:11:13,549
un plano, ¿no?

237
00:11:13,549 --> 00:11:15,070
O sea, un punto.

238
00:11:15,629 --> 00:11:21,309
El punto sí que la única manera de sacarlo es a ojímetro, o sea, por tanteo.

239
00:11:21,950 --> 00:11:28,549
Por ejemplo, si digo X igual a 3, ¿cuánto valdría Z?

240
00:11:29,070 --> 00:11:32,049
¿Y cuánto valdría Y?

241
00:11:33,509 --> 00:11:36,149
O sea, que 3, 3, 3, 2, 3, ¿no?

242
00:11:37,450 --> 00:11:39,450
3, 2, 3.

243
00:11:40,029 --> 00:11:41,009
Ahora pregunto.

244
00:11:42,169 --> 00:11:44,970
¿R es esto o R es esto?

245
00:11:44,970 --> 00:11:50,529
ambas, no, me da igual

246
00:11:50,529 --> 00:11:52,909
yo los puedo representar con un punto y una recta

247
00:11:52,909 --> 00:11:54,389
por tanto

248
00:11:54,389 --> 00:11:56,250
si yo contesto esto o contesto esto

249
00:11:56,250 --> 00:11:58,409
está perfecto de las dos, eso sí

250
00:11:58,409 --> 00:12:00,330
cuando yo después haga cosas

251
00:12:00,330 --> 00:12:02,210
con ello, como sea

252
00:12:02,210 --> 00:12:04,450
posiciones relativas o más

253
00:12:04,450 --> 00:12:06,549
de detalle, un ángulo

254
00:12:06,549 --> 00:12:08,169
que se forme, una distancia

255
00:12:08,169 --> 00:12:10,529
cualquier cosa de esas, el resultado sí que me tiene que dar

256
00:12:10,529 --> 00:12:12,029
el mismo, ¿entendéis?

257
00:12:12,029 --> 00:12:13,730
no, no puede

258
00:12:13,730 --> 00:12:15,909
entonces ya cuando interactúe con otra

259
00:12:15,909 --> 00:12:17,789
cosa y me tenga que dar

260
00:12:17,789 --> 00:12:19,289
por ejemplo punto de corte

261
00:12:19,289 --> 00:12:20,909
3, 7, 1

262
00:12:20,909 --> 00:12:24,350
dará 7, 1, lo haga así o lo haga así

263
00:12:24,350 --> 00:12:25,970
¿entendéis?

264
00:12:26,769 --> 00:12:27,049
bueno

265
00:12:27,049 --> 00:12:29,830
¿alguien lo ha hecho

266
00:12:29,830 --> 00:12:31,730
lo ha traído hecho de la manera 1

267
00:12:31,730 --> 00:12:33,710
o todos lo habéis hecho de la manera 2

268
00:12:33,710 --> 00:12:35,269
porque era como lo hicimos la otra vez

269
00:12:35,269 --> 00:12:37,049
o ni de la 1 ni de la 2

270
00:12:37,049 --> 00:12:38,429
Claudia, ¿tú cómo lo has hecho?

271
00:12:46,029 --> 00:12:46,909
y luego hacer

272
00:12:46,909 --> 00:12:48,450
4 planos

273
00:12:48,450 --> 00:12:56,009
¿De cuatro?

274
00:12:58,070 --> 00:13:00,409
Pues has trabajado con cuatro planos

275
00:13:00,409 --> 00:13:02,690
Y has hecho un determinante

276
00:13:02,690 --> 00:13:03,610
De cuatro por cuatro

277
00:13:03,610 --> 00:13:06,730
Vale, está perfecto

278
00:13:06,730 --> 00:13:08,490
Bueno

279
00:13:08,490 --> 00:13:10,429
Venga, vamos a seguir

280
00:13:10,429 --> 00:13:13,169
Ya tengo R

281
00:13:13,169 --> 00:13:15,970
En forma paramétrica

282
00:13:15,970 --> 00:13:16,730
Por cierto

283
00:13:16,730 --> 00:13:19,190
¿Cómo sería S en forma paramétrica?

284
00:13:22,159 --> 00:13:23,580
Para tener los dos

285
00:13:24,080 --> 00:13:26,360
Pues un cuarto, un cuarto, un cuarto, ¿no?

286
00:13:26,779 --> 00:13:28,799
Eso no lo puedo multiplicar por nada.

287
00:13:32,899 --> 00:13:35,080
¿Landa más landa pondríais vosotros?

288
00:13:42,269 --> 00:13:42,769
A ver.

289
00:13:44,230 --> 00:13:47,769
Yo puedo poner menos landa más landa, por supuesto.

290
00:13:48,649 --> 00:13:52,730
Yo puedo poner menos landa más landa y la recta esa estaría bien descrita.

291
00:13:54,470 --> 00:13:59,029
Pero cuando empecemos a interactuar con las rectas, la fastidiaré.

292
00:13:59,029 --> 00:14:01,429
me equivocaré en el 99%

293
00:14:01,429 --> 00:14:03,269
de los casos, pasa lo de siempre

294
00:14:03,269 --> 00:14:04,909
si sé lo que estoy haciendo

295
00:14:04,909 --> 00:14:06,850
pues seguramente lo haga bien

296
00:14:06,850 --> 00:14:09,370
pero en la tensión

297
00:14:09,370 --> 00:14:10,750
del examen, entonces

298
00:14:10,750 --> 00:14:12,870
en rojito

299
00:14:12,870 --> 00:14:15,250
siempre que en el mismo ejercicio

300
00:14:15,250 --> 00:14:16,889
me aparezca más de una recta

301
00:14:16,889 --> 00:14:18,970
no utilizar el mismo parámetro

302
00:14:18,970 --> 00:14:21,490
con cada uno

303
00:14:21,490 --> 00:14:23,769
siempre que en un ejercicio

304
00:14:23,769 --> 00:14:25,350
me aparezca más de una recta

305
00:14:25,350 --> 00:14:27,370
no utilizar el mismo parámetro

306
00:14:27,370 --> 00:14:28,289
con cada uno

307
00:14:28,289 --> 00:14:32,490
si me acostumbro a hacerlo así

308
00:14:32,490 --> 00:14:35,490
pues será luego más fácil

309
00:14:35,490 --> 00:14:36,990
alguien está hablando ahí

310
00:14:36,990 --> 00:14:37,929
y me está

311
00:14:37,929 --> 00:14:42,759
bueno

312
00:14:42,759 --> 00:14:47,080
bien, para hacer las posiciones relativas

313
00:14:47,080 --> 00:14:48,620
pues construyo la matriz M

314
00:14:48,620 --> 00:14:52,720
que sería con los vectores

315
00:14:52,720 --> 00:14:54,259
¿cuál era U?

316
00:14:56,340 --> 00:14:57,700
1, 0, 1

317
00:14:57,700 --> 00:14:59,360
y v

318
00:14:59,360 --> 00:15:03,039
muy bien

319
00:15:03,039 --> 00:15:05,360
y construyo la matriz ampliada

320
00:15:05,360 --> 00:15:07,080
que sería

321
00:15:07,080 --> 00:15:09,120
1, 0, 1

322
00:15:09,120 --> 00:15:10,980
menos 1, 1, 0

323
00:15:10,980 --> 00:15:11,779
y ahora

324
00:15:11,779 --> 00:15:14,340
¿qué queréis?

325
00:15:14,539 --> 00:15:17,080
¿qué queréis que pongamos?

326
00:15:17,179 --> 00:15:17,879
¿a, b o b, a?

327
00:15:19,139 --> 00:15:20,019
a, b

328
00:15:20,019 --> 00:15:22,460
os recuerdo que el vector a, b

329
00:15:22,460 --> 00:15:24,759
entonces sería

330
00:15:24,759 --> 00:15:26,240
0 menos 1 cuarto

331
00:15:26,240 --> 00:15:29,620
menos un cuarto, dos menos un cuarto

332
00:15:29,620 --> 00:15:31,559
siete cuartos

333
00:15:31,559 --> 00:15:33,679
y cero menos un medio

334
00:15:33,679 --> 00:15:35,799
menos un medio

335
00:15:35,799 --> 00:15:41,110
¿no? ¿estáis de acuerdo?

336
00:15:41,950 --> 00:15:42,509
bueno

337
00:15:42,509 --> 00:15:44,009
vale

338
00:15:44,009 --> 00:15:46,850
ahora contamos una cosa, porque

339
00:15:46,850 --> 00:15:48,289
A B ya es un vector, ¿verdad?

340
00:15:49,350 --> 00:15:51,070
bueno, entonces me ha preguntado

341
00:15:51,070 --> 00:15:52,309
un alumno de la otra clase

342
00:15:52,309 --> 00:15:54,289
oye, y si A B es un vector

343
00:15:54,289 --> 00:15:56,649
¿por qué no le multiplico ya por cuatro?

344
00:15:58,110 --> 00:15:58,929
y así no

345
00:15:58,929 --> 00:16:00,429
tengo fracciones

346
00:16:00,429 --> 00:16:02,970
a ver, depende que es lo

347
00:16:02,970 --> 00:16:04,909
que quiera, para calcular los

348
00:16:04,909 --> 00:16:07,169
rangos, puedo multiplicarle por 4

349
00:16:07,169 --> 00:16:10,929
también puedo no multiplicarle

350
00:16:10,929 --> 00:16:12,470
y cuando haga el determinante, sea

351
00:16:12,470 --> 00:16:13,970
cuando lo multiplique por 4

352
00:16:13,970 --> 00:16:16,629
¿qué ventaja tiene?

353
00:16:16,970 --> 00:16:18,649
mirad, si después yo tengo que hacer

354
00:16:18,649 --> 00:16:20,450
una distancia, por ejemplo, algún

355
00:16:20,450 --> 00:16:22,730
producto en el que se ve involucrado a B

356
00:16:22,730 --> 00:16:24,870
y no pongo

357
00:16:24,870 --> 00:16:26,450
a B, que es un vector que tiene

358
00:16:26,450 --> 00:16:28,649
el punto A, ¿sobre qué recta está?

359
00:16:30,720 --> 00:16:31,480
sobre esto

360
00:16:31,480 --> 00:16:33,879
y el punto B sobre R

361
00:16:33,879 --> 00:16:35,580
si yo multiplico por 4

362
00:16:35,580 --> 00:16:38,279
está el origen y el extremo

363
00:16:38,279 --> 00:16:40,000
cada uno sobre una de las rectas

364
00:16:40,000 --> 00:16:40,980
no

365
00:16:40,980 --> 00:16:43,580
entonces, mi consejo

366
00:16:43,580 --> 00:16:45,360
no multiplico por 4

367
00:16:45,360 --> 00:16:48,259
pero luego sí cuando tenga que hacer

368
00:16:48,259 --> 00:16:49,899
el determinante, es decir, tengo en cuenta

369
00:16:49,899 --> 00:16:51,440
las propiedades del determinante

370
00:16:51,440 --> 00:16:53,879
para eso se me hacen las propiedades del determinante

371
00:16:53,879 --> 00:16:56,620
pero no multiplico por 4

372
00:16:56,620 --> 00:16:57,299
a B

373
00:16:57,299 --> 00:16:58,460
porque

374
00:16:58,460 --> 00:17:01,379
esto volvemos a lo de antes

375
00:17:01,379 --> 00:17:03,379
si yo sé lo que hago

376
00:17:03,379 --> 00:17:04,140
no pasa nada

377
00:17:04,140 --> 00:17:06,660
si yo multiplico por 4

378
00:17:06,660 --> 00:17:09,200
y pongo en algún sitio que eso es 4ab

379
00:17:09,200 --> 00:17:11,279
por si acaso después

380
00:17:11,279 --> 00:17:13,099
tengo que utilizar el vector ab

381
00:17:13,099 --> 00:17:15,180
en algún sitio, pues no me equivocaré

382
00:17:15,180 --> 00:17:17,279
pero si voy un poco loco

383
00:17:17,279 --> 00:17:19,400
y lo que, ni siquiera lo escribo

384
00:17:19,400 --> 00:17:21,539
y considero que ab o que el vector

385
00:17:21,539 --> 00:17:23,380
es ya multiplicado

386
00:17:23,380 --> 00:17:25,299
por 4 y luego lo hago en una

387
00:17:25,299 --> 00:17:27,819
distancia, pues lo he fastidiado

388
00:17:27,819 --> 00:17:29,480
¿Entendéis?

389
00:17:30,420 --> 00:17:30,779
Venga

390
00:17:30,779 --> 00:17:34,079
Vale, ahora tengo que hacer el rango de M

391
00:17:34,079 --> 00:17:36,200
El rango de M, por favor

392
00:17:36,200 --> 00:17:37,839
Que quede claro que lo estamos haciendo

393
00:17:37,839 --> 00:17:38,980
En el examen en papel

394
00:17:38,980 --> 00:17:42,019
Tengo que poner una cuenta que me permita decir

395
00:17:42,019 --> 00:17:43,619
Por qué contesto eso

396
00:17:43,619 --> 00:17:45,900
Si yo contesto, obviamente

397
00:17:45,900 --> 00:17:47,220
Que el rango de M es 2

398
00:17:47,220 --> 00:17:50,099
Es porque debajo pongo esto

399
00:17:50,099 --> 00:17:53,039
¿Esto cuánto vale?

400
00:17:55,319 --> 00:17:56,500
Uno distinto de 0

401
00:17:56,500 --> 00:17:58,920
Así que el rango de M es 2

402
00:17:58,920 --> 00:18:26,299
Y ahora, para hacer el rango de m ampliada o de m estrella, pues lo que voy a hacer es este determinante, 1, 0, 1, menos 1, 1, 0, y aquí sí, multiplico por 4 para hacer el determinante, porque como lo que quiero es ver si es 0 distinto de 0, pues eso.

403
00:18:26,299 --> 00:18:34,779
Ahora, mucho cuidado porque al poner las fracciones diferentes, fijaros que eran cuartos y medios, pues aquí también hay gente que se equivoca.

404
00:18:35,500 --> 00:18:36,579
Así que hay que tener cuidado.

405
00:18:38,140 --> 00:18:41,000
1 menos 1 menos 1, 0, 1, 7.

406
00:18:42,539 --> 00:18:44,220
Otra cosita, por favor.

407
00:18:44,940 --> 00:18:52,420
Mirad, estoy viendo que estos determinantes hay gente que los hace de distintas maneras, por supuesto.

408
00:18:52,420 --> 00:19:15,420
Perfecto. ¿Qué lo hace? Porque ya, por ejemplo, lo aprendió así el año pasado, por Sarrus, escribiendo. Perfecto. El que en vez de dos columnas pone dos filas debajo. Perfecto. El que pone así como yo, pero luego cambia el signo al de la izquierda para sumar en vez de restar. Perfecto.

409
00:19:15,420 --> 00:19:18,819
yo lo que os he enseñado es esto

410
00:19:18,819 --> 00:19:20,160
pero os digo una cosa

411
00:19:20,160 --> 00:19:23,099
si lo hacéis de otra manera y os sale mal

412
00:19:23,099 --> 00:19:25,779
pues cambiad

413
00:19:25,779 --> 00:19:28,200
porque mal se puede hacer

414
00:19:28,200 --> 00:19:29,960
de infinitas maneras, ¿verdad?

415
00:19:30,599 --> 00:19:32,980
bien se puede hacer de muchas, pero mal de infinitas

416
00:19:32,980 --> 00:19:37,039
venga, ¿cuánto vale esto?

417
00:19:37,859 --> 00:19:38,920
menos 2

418
00:19:38,920 --> 00:19:41,319
0, menos 7

419
00:19:41,319 --> 00:19:43,359
menos 9

420
00:19:43,359 --> 00:19:43,720
¿no?

421
00:19:48,380 --> 00:19:51,940
Menos uno, cero, cero.

422
00:19:54,460 --> 00:19:55,859
Menos ocho, ¿no?

423
00:19:56,900 --> 00:19:58,440
Si no me he equivocado.

424
00:19:59,259 --> 00:20:00,480
Luego, ¿cuánto vale el rango?

425
00:20:01,339 --> 00:20:02,059
Tres.

426
00:20:02,640 --> 00:20:05,140
Así que, ¿qué es?

427
00:20:07,119 --> 00:20:08,900
Se cruzan, ¿no?

428
00:20:09,339 --> 00:20:12,160
Cuidado porque uno y dos también es incompatible.

429
00:20:12,160 --> 00:20:15,980
O sea, lo de incompatible a nosotros en geometría no me lo pregunta.

430
00:20:15,980 --> 00:20:18,660
es para que nosotros entendamos

431
00:20:18,660 --> 00:20:20,559
incompatibles no se cortan

432
00:20:20,559 --> 00:20:21,960
no hay puntos en común

433
00:20:21,960 --> 00:20:24,380
pero cuidado que si las dos retas

434
00:20:24,380 --> 00:20:26,839
fueran paralelas también el sistema es incompatible

435
00:20:26,839 --> 00:20:27,579
el 1-2

436
00:20:27,579 --> 00:20:29,480
era incompatible

437
00:20:29,480 --> 00:20:32,200
o sea que lo que hay que contestar

438
00:20:32,200 --> 00:20:32,700
que es

439
00:20:32,700 --> 00:20:35,119
que se cruza

440
00:20:35,119 --> 00:20:36,200
vale

441
00:20:36,200 --> 00:20:40,180
como habíamos visto en GeoGebra por cierto

442
00:20:40,180 --> 00:20:40,480
¿no?

443
00:20:42,140 --> 00:20:43,059
¿lo vemos?

444
00:20:43,059 --> 00:21:08,089
Bien, aquí en GeoGebra, por cierto, si habéis utilizado lo mío, pues las matrices serían poner entre llaves MVS1, MVS2, ¿no?

445
00:21:08,569 --> 00:21:20,279
Y eso sería M, y luego habría que hacer el rango matriz, ¿vale?

446
00:21:20,279 --> 00:21:27,759
Bueno, cuidado porque ahora no se puede hacer la ampliada

447
00:21:27,759 --> 00:21:30,680
No he hecho nada para hacer la ampliada

448
00:21:30,680 --> 00:21:36,279
Tendré que pensar a lo mejor otro Listener para hacer la ampliada

449
00:21:36,279 --> 00:21:37,799
Pero bueno, habría que escribirla

450
00:21:37,799 --> 00:21:40,480
Eso sí, escribirla siempre sería más fácil, ¿no?

451
00:21:40,480 --> 00:21:46,140
Porque hay que poner otra vez MBEC1, MBEC2

452
00:21:46,140 --> 00:21:51,519
Y ahora sería cuando habría que poner los puntos, ¿no?

453
00:21:51,980 --> 00:22:20,819
Que si os fijáis en F y en G, pues lo podemos poner, sería entre llaves, 2 menos 0.25, 2 menos 0.25 y 2 menos 0.5.

454
00:22:20,819 --> 00:22:26,380
Entonces ese sería M2

455
00:22:26,380 --> 00:22:28,759
Y si escribo el rango matriz

456
00:22:28,759 --> 00:22:32,950
Rango celdas no

457
00:22:32,950 --> 00:22:41,180
3

458
00:22:41,180 --> 00:22:42,700
¿Veis que sale 2, 3?

459
00:22:43,240 --> 00:22:44,160
Bueno

460
00:22:44,160 --> 00:22:45,660
Vale

461
00:22:45,660 --> 00:22:47,839
Pues ya está

462
00:22:47,839 --> 00:22:50,119
Vamos con

463
00:22:50,119 --> 00:22:53,460
El enunciado

464
00:22:53,460 --> 00:22:55,099
Ahora dice

465
00:22:55,099 --> 00:22:55,960
Calcular

466
00:22:55,960 --> 00:22:58,259
La ecuación de un plano

467
00:22:58,259 --> 00:23:00,799
Que contiene a R

468
00:23:00,799 --> 00:23:04,500
y a un vector perpendicular a R y a S.

469
00:23:08,059 --> 00:23:12,099
Mirad, vamos a hacer los primeros con...

470
00:23:12,099 --> 00:23:14,119
Así.

471
00:23:16,019 --> 00:23:18,759
Vamos ya con el apartado B, atendedme.

472
00:23:19,460 --> 00:23:21,119
¿Qué quiero? ¿La ecuación de qué?

473
00:23:23,880 --> 00:23:24,779
¿Ecuación de un plano?

474
00:23:25,500 --> 00:23:29,119
Bueno, pues yo ecuación de un plano ya sé que es un determinante igual a cero.

475
00:23:33,200 --> 00:23:35,599
Entendido, y necesito un punto y dos vectores.

476
00:23:35,599 --> 00:23:37,279
¿Cuáles son los dos vectores?

477
00:23:41,759 --> 00:23:45,759
No, a ver, vamos a volver a leer.

478
00:23:47,019 --> 00:23:50,359
Ecuación de un plano que contiene a R.

479
00:23:51,599 --> 00:23:55,259
Así que un vector es el mismo que el de R.

480
00:24:00,759 --> 00:24:01,400
202.

481
00:24:04,230 --> 00:24:09,930
Y ahora, cuidado, el otro dice,

482
00:24:09,930 --> 00:24:12,769
y un vector perpendicular a R y a S

483
00:24:12,769 --> 00:24:16,170
¿lo tenemos hecho

484
00:24:16,170 --> 00:24:17,609
o hay que hacerlo?

485
00:24:18,789 --> 00:24:19,170
A B

486
00:24:19,170 --> 00:24:22,410
No, A B no es perpendicular

487
00:24:22,410 --> 00:24:23,569
a R y a S

488
00:24:23,569 --> 00:24:28,289
Así que

489
00:24:28,289 --> 00:24:29,930
hay que hacerlo

490
00:24:29,930 --> 00:24:33,079
hay que hacerlo

491
00:24:33,079 --> 00:24:46,710
Y J K

492
00:24:46,710 --> 00:24:51,869
2 0 2

493
00:24:51,869 --> 00:24:52,670
¿y el otro cuál era?

494
00:24:53,150 --> 00:24:54,170
¿menos 1 1 0?

495
00:24:54,170 --> 00:24:56,990
vale, pues venga

496
00:24:56,990 --> 00:24:59,029
menor

497
00:24:59,029 --> 00:24:59,910
de i

498
00:24:59,910 --> 00:25:05,539
menor de j

499
00:25:05,539 --> 00:25:11,890
2, pero como quiero

500
00:25:11,890 --> 00:25:12,470
la junto

501
00:25:12,470 --> 00:25:15,589
y menor de k

502
00:25:15,589 --> 00:25:17,849
2

503
00:25:17,849 --> 00:25:19,609
mirad aquí que bonito

504
00:25:19,609 --> 00:25:21,390
yo ya tengo el vector s que es

505
00:25:21,390 --> 00:25:23,690
menor 2, menos 2, 2, es perpendicular

506
00:25:23,690 --> 00:25:25,609
a r y a s, ¿todo el mundo de acuerdo?

507
00:25:27,089 --> 00:25:27,869
pero si

508
00:25:27,869 --> 00:25:29,869
quiero, por ejemplo, aquí

509
00:25:29,869 --> 00:25:33,029
puedo poner para que me salgan números

510
00:25:33,029 --> 00:25:34,049
más pequeños

511
00:25:34,049 --> 00:25:38,279
1, 0, 1 y aquí

512
00:25:38,279 --> 00:25:42,599
1, 1, menos 1

513
00:25:42,599 --> 00:25:43,119
¿qué he hecho?

514
00:25:47,220 --> 00:25:49,019
dividir entre menos 2

515
00:25:49,019 --> 00:25:51,059
podría haber dividido entre 2

516
00:25:51,059 --> 00:25:52,839
lo que quiero

517
00:25:52,839 --> 00:25:54,759
precisamente es porque todos habríais dicho

518
00:25:54,759 --> 00:25:56,839
pues divido entre 2, pues no, yo divido

519
00:25:56,839 --> 00:25:58,720
entre menos 2, para que veáis

520
00:25:58,720 --> 00:26:00,720
que es indiferente, que lo puedo dividir

521
00:26:00,720 --> 00:26:03,000
entre lo que quiera, o puedo no dividirlo

522
00:26:03,000 --> 00:26:05,740
la única diferencia es que si hubiera puesto

523
00:26:05,740 --> 00:26:07,700
2 en la segunda fila y en la tercera

524
00:26:07,700 --> 00:26:09,779
fila, pues enseguida

525
00:26:09,779 --> 00:26:10,799
me saldrían 4

526
00:26:10,799 --> 00:26:12,779
pero vamos

527
00:26:12,779 --> 00:26:14,900
que no está

528
00:26:14,900 --> 00:26:17,079
el problema ahí

529
00:26:17,079 --> 00:26:19,839
pero si puedo simplificar

530
00:26:19,839 --> 00:26:21,579
pues mejor

531
00:26:21,579 --> 00:26:24,779
ahora si uno dice

532
00:26:24,779 --> 00:26:27,000
es que a mí luego me equivoco en eso

533
00:26:27,000 --> 00:26:27,940
pues ya está

534
00:26:27,940 --> 00:26:30,740
otro se equivocará al hacer el determinante

535
00:26:30,740 --> 00:26:33,000
cada uno, pues, y aquí pongo

536
00:26:33,000 --> 00:26:34,980
x y z

537
00:26:34,980 --> 00:26:37,640
menos uno de los puntos

538
00:26:37,640 --> 00:26:39,799
claro, si volvemos

539
00:26:39,799 --> 00:26:40,819
al enunciado

540
00:26:40,819 --> 00:26:46,359
tiene que ser que contener a r

541
00:26:46,359 --> 00:26:48,680
por tanto utilizaré un punto

542
00:26:48,680 --> 00:26:49,940
de r

543
00:26:49,940 --> 00:26:52,339
¿tenemos algún punto de r?

544
00:26:54,869 --> 00:26:56,089
¿a era de r?

545
00:26:57,750 --> 00:26:58,589
no

546
00:26:58,589 --> 00:27:01,369
b era de

547
00:27:01,369 --> 00:27:03,390
así que ponemos

548
00:27:03,390 --> 00:27:04,809
era 2, 0, 2, ¿no?

549
00:27:05,250 --> 00:27:06,450
0, 2, 0, perdón

550
00:27:06,450 --> 00:27:08,710
0, 2, 0

551
00:27:08,710 --> 00:27:09,930
uy, mejor que mejor

552
00:27:09,930 --> 00:27:17,650
vale, pues vamos a hacer ese determinante

553
00:27:17,650 --> 00:27:19,410
aquí es donde

554
00:27:19,410 --> 00:27:20,670
sí que os digo de verdad

555
00:27:20,670 --> 00:27:22,789
que coge su

556
00:27:22,789 --> 00:27:26,640
su importancia

557
00:27:26,640 --> 00:27:27,599
el hacerlo

558
00:27:27,599 --> 00:27:31,119
con columnas, es más fácil

559
00:27:31,119 --> 00:27:32,779
más difícil equivocarse, vamos

560
00:27:32,779 --> 00:27:35,440
esta vale

561
00:27:35,440 --> 00:27:37,539
esta vale

562
00:27:37,539 --> 00:27:40,039
y esta vale

563
00:27:40,039 --> 00:27:43,359
esta vale

564
00:27:43,359 --> 00:27:45,480
esta vale

565
00:27:45,480 --> 00:27:47,359
y esta vale

566
00:27:47,359 --> 00:27:50,140
muy bien

567
00:27:50,140 --> 00:28:01,599
y si sumo todo

568
00:28:01,599 --> 00:28:03,559
me queda menos x

569
00:28:03,559 --> 00:28:06,339
más 2y

570
00:28:06,339 --> 00:28:09,059
más z

571
00:28:09,059 --> 00:28:11,980
menos 4

572
00:28:11,980 --> 00:28:15,210
igual

573
00:28:15,210 --> 00:28:18,119
a c

574
00:28:18,119 --> 00:28:20,940
estamos de acuerdo

575
00:28:20,940 --> 00:28:24,279
y este es el plano

576
00:28:24,279 --> 00:28:27,220
que contiene

577
00:28:27,220 --> 00:28:28,519
AR

578
00:28:28,519 --> 00:28:32,660
y es perpendicular

579
00:28:32,660 --> 00:28:41,680
a

580
00:28:41,680 --> 00:28:45,130
como decía

581
00:28:45,130 --> 00:28:47,289
AR y AS

582
00:28:47,289 --> 00:28:57,309
es perpendicular, no

583
00:28:57,309 --> 00:29:02,950
contiene

584
00:29:02,950 --> 00:29:05,289
un vector perpendicular

585
00:29:05,289 --> 00:29:06,509
AR y AS

586
00:29:06,509 --> 00:29:16,660
¿alguien quiere hacer alguna pregunta?

587
00:29:18,119 --> 00:29:19,220
vamos a ver si es verdad

588
00:29:19,220 --> 00:29:20,880
vamos a irnos a GeoGebra

589
00:29:20,880 --> 00:29:23,079
y vamos a escribir ese vector, ese plano

590
00:29:23,079 --> 00:29:24,740
por supuesto también

591
00:29:24,740 --> 00:29:26,640
si me da la gana lo puedo multiplicar todo

592
00:29:26,640 --> 00:29:27,400
por menos 1

593
00:29:27,400 --> 00:29:30,519
o si lo habéis hecho con 2

594
00:29:30,519 --> 00:29:32,759
es el determinante y os ha salido el plano

595
00:29:32,759 --> 00:29:34,059
todos los números pares

596
00:29:34,059 --> 00:29:36,700
pues el plano se puede dividir por 2

597
00:29:36,700 --> 00:29:38,839
o por 4, ¿entendéis?

598
00:29:41,240 --> 00:29:42,140
menos x

599
00:29:42,140 --> 00:29:45,819
más 2y

600
00:29:45,819 --> 00:29:48,440
alguien me dicta

601
00:29:48,440 --> 00:29:49,880
menos x más 2y

602
00:29:49,880 --> 00:29:52,359
más z

603
00:29:52,359 --> 00:29:55,940
más 4

604
00:29:55,940 --> 00:29:58,960
Gracias

605
00:29:58,960 --> 00:30:01,759
Vamos a ver si es verdad

606
00:30:01,759 --> 00:30:03,660
Vamos a mover aquí un poco

607
00:30:03,660 --> 00:30:05,819
Y vamos a ver si es verdad

608
00:30:05,819 --> 00:30:07,819
Que contiene a la recta

609
00:30:07,819 --> 00:30:08,819
Contiene a R

610
00:30:08,819 --> 00:30:11,660
R yace sobre el plano

611
00:30:11,660 --> 00:30:14,799
Y

612
00:30:14,799 --> 00:30:16,960
Es perpendicular

613
00:30:16,960 --> 00:30:19,359
A

614
00:30:19,359 --> 00:30:25,160
A la

615
00:30:25,160 --> 00:30:26,079
A la recta

616
00:30:26,079 --> 00:30:27,799
A la línea

617
00:30:27,799 --> 00:30:30,700
Que une R y S

618
00:30:30,700 --> 00:30:37,529
Vale, ahora lo veremos

619
00:30:37,529 --> 00:30:39,809
Bueno, muy bien

620
00:30:39,809 --> 00:30:46,150
Vamos con la tercera pregunta

621
00:30:46,150 --> 00:30:50,259
Alt 3

622
00:30:50,259 --> 00:30:52,720
Bien, vamos con la tercera pregunta

623
00:30:52,720 --> 00:30:56,859
Ahora encontrar una perpendicular común a R y a S

624
00:30:56,859 --> 00:30:59,160
Mirad que aquí viene la amiga de todo

625
00:30:59,160 --> 00:31:04,319
Perpendicular común a R y a S

626
00:31:04,319 --> 00:31:06,079
Oye

627
00:31:06,079 --> 00:31:08,339
el plano anterior

628
00:31:08,339 --> 00:31:12,380
no tenía que tener un vector

629
00:31:12,380 --> 00:31:13,839
perpendicular a R y a S

630
00:31:13,839 --> 00:31:15,759
o sea que el plano anterior

631
00:31:15,759 --> 00:31:18,599
contiene

632
00:31:18,599 --> 00:31:22,460
a la perpendicular como una

633
00:31:22,460 --> 00:31:24,000
R y a S, tenéis cuenta

634
00:31:24,000 --> 00:31:26,400
el C

635
00:31:26,400 --> 00:31:29,970
o el plano B

636
00:31:29,970 --> 00:31:31,990
perdón, el plano B contiene

637
00:31:31,990 --> 00:31:33,849
a la respuesta que tenemos que dar en C

638
00:31:33,849 --> 00:31:38,079
el plano B

639
00:31:38,079 --> 00:31:40,720
contiene la respuesta que tenemos que dar en C

640
00:31:40,720 --> 00:31:42,619
pero claro, nos piden una recta

641
00:31:42,619 --> 00:31:43,160
no un plano

642
00:31:43,160 --> 00:31:46,119
¿cómo podríamos hacerlo?

643
00:31:46,640 --> 00:31:48,380
pues haciendo lo contrario, es decir

644
00:31:48,380 --> 00:31:50,240
haciendo otro apartado B

645
00:31:50,240 --> 00:31:52,519
¿qué?

646
00:31:53,619 --> 00:31:54,220
apuntar

647
00:31:54,220 --> 00:31:56,900
calcula la ecuación de un plano que contiene

648
00:31:56,900 --> 00:31:57,279
a

649
00:31:57,279 --> 00:32:01,670
a S

650
00:32:01,670 --> 00:32:05,190
y un vector perpendicular a R

651
00:32:05,190 --> 00:32:07,130
y a S, vamos con ello

652
00:32:07,130 --> 00:32:09,430
es decir, vamos a hacer

653
00:32:09,430 --> 00:32:11,549
exactamente lo mismo

654
00:32:11,549 --> 00:32:13,630
pero

655
00:32:13,630 --> 00:32:16,589
ahora

656
00:32:16,589 --> 00:32:18,730
aquí mirad

657
00:32:18,730 --> 00:32:21,170
incluso ya

658
00:32:21,170 --> 00:32:23,789
no voy a poner el 0 y que me salga después

659
00:32:23,789 --> 00:32:28,069
para ahorrar un poquito

660
00:32:28,069 --> 00:32:30,670
aquí pongo x y z

661
00:32:30,670 --> 00:32:34,279
y ahora en vez de menos

662
00:32:34,279 --> 00:32:35,700
b menos a

663
00:32:35,700 --> 00:32:42,869
ahora vamos con esto

664
00:32:42,869 --> 00:32:44,109
vale

665
00:32:44,109 --> 00:32:46,730
y

666
00:32:46,730 --> 00:32:49,809
el vector S, ¿cuál era el vector S?

667
00:32:50,450 --> 00:32:51,710
El vector director de S.

668
00:32:54,490 --> 00:32:57,549
Y como tercer vector, el mismo que aquí.

669
00:32:58,150 --> 00:32:59,190
1, 1, menos 1.

670
00:33:03,579 --> 00:33:04,319
¿Me entendéis?

671
00:33:07,900 --> 00:33:12,880
Este vector es el mismo.

672
00:33:19,420 --> 00:33:19,660
¿Vale?

673
00:33:20,279 --> 00:33:21,240
Ahora pregunto.

674
00:33:22,019 --> 00:33:23,960
¿Creéis vosotros que hacer esto

675
00:33:23,960 --> 00:33:27,559
con esas fracciones ahí es fácil o difícil?

676
00:33:27,559 --> 00:33:30,299
molesto

677
00:33:30,299 --> 00:33:31,880
molesto

678
00:33:31,880 --> 00:33:33,619
si yo quiero

679
00:33:33,619 --> 00:33:35,839
atended, si yo quiero

680
00:33:35,839 --> 00:33:38,480
en vez de utilizar

681
00:33:38,480 --> 00:33:38,779
A

682
00:33:38,779 --> 00:33:42,180
puedo utilizar cualquier punto de S

683
00:33:42,180 --> 00:33:46,119
por ejemplo

684
00:33:46,119 --> 00:33:48,500
¿dónde teníamos escrito S? que no lo encuentro

685
00:33:48,500 --> 00:33:50,640
aquí, uy, aquí teníamos

686
00:33:50,640 --> 00:33:51,480
escrito S

687
00:33:51,480 --> 00:33:54,559
si os ocurre utilizar

688
00:33:54,559 --> 00:33:56,539
algún punto

689
00:33:56,539 --> 00:34:00,160
más fácil

690
00:34:00,160 --> 00:34:02,980
aquí a lo mejor

691
00:34:02,980 --> 00:34:04,880
no se ve bien, pero por ejemplo

692
00:34:04,880 --> 00:34:06,880
si yo pusiera mu menos un medio

693
00:34:06,880 --> 00:34:09,239
perdón, mu un cuarto

694
00:34:09,239 --> 00:34:11,280
¿qué quedaría?

695
00:34:12,539 --> 00:34:13,440
ser un medio

696
00:34:13,440 --> 00:34:13,960
un medio

697
00:34:13,960 --> 00:34:17,179
ya podría ser un poquito más fácil

698
00:34:17,179 --> 00:34:18,519
¿entendéis?

699
00:34:19,500 --> 00:34:21,320
es imposible dar un valor a mu

700
00:34:21,320 --> 00:34:22,599
que quite las tres fracciones

701
00:34:22,599 --> 00:34:25,880
pero si fuera posible

702
00:34:25,880 --> 00:34:28,340
es decir, nadie me obliga

703
00:34:28,340 --> 00:34:29,539
a utilizar el punto A

704
00:34:29,539 --> 00:34:31,760
me dicen que tengo que utilizar un punto

705
00:34:31,760 --> 00:34:34,139
de S, pero no tiene

706
00:34:34,139 --> 00:34:34,940
por qué ser el A

707
00:34:34,940 --> 00:34:38,019
como veo que no puedo quitar

708
00:34:38,019 --> 00:34:40,019
fracciones, lo voy a hacer con el A que ya lo

709
00:34:40,019 --> 00:34:42,059
tengo escrito, pero ¿me habéis entendido

710
00:34:42,059 --> 00:34:42,440
esto?

711
00:34:43,699 --> 00:34:45,559
entonces, si fuera más sencillo

712
00:34:45,559 --> 00:34:54,760
también uno puede pensar, oye

713
00:34:54,760 --> 00:34:56,400
ahora que me acabo de dar cuenta

714
00:34:56,400 --> 00:34:58,219
dado que tengo esas fracciones

715
00:34:58,219 --> 00:35:00,500
no lo voy a hacer como hacemos siempre los

716
00:35:00,500 --> 00:35:13,940
determinante, lo voy a hacer por menores y adjunto. ¿Cuánto vale este trozo? Menos

717
00:35:13,940 --> 00:35:24,360
uno, pues menos uno por x menos un cuarto. ¿Cuánto vale este con este? Uno, pero como

718
00:35:24,360 --> 00:35:42,099
es el adjunto, menos uno también. ¿Y cuánto vale este? Menos dos. Y esto lo igual a cero

719
00:35:42,099 --> 00:35:43,059
y ya tengo el plano.

720
00:35:44,699 --> 00:35:49,000
Sería menos X, menos Y, menos 2Z

721
00:35:49,000 --> 00:35:55,980
y eso sería un cuarto más un cuarto, un medio.

722
00:35:57,199 --> 00:36:02,989
Un medio más uno, si no me equivoco, más tres medios.

723
00:36:04,409 --> 00:36:18,139
Y si multiplico todo por menos dos, tendría que el plano es este.

724
00:36:18,139 --> 00:36:24,710
2X más 2Y más 4Z

725
00:36:24,710 --> 00:36:26,170
menos 3 igual a 0

726
00:36:26,170 --> 00:36:29,030
me voy a GeoGebra y escribo

727
00:36:29,030 --> 00:36:30,130
2X

728
00:36:30,130 --> 00:36:32,630
¿cómo era?

729
00:36:34,630 --> 00:36:35,429
2Y

730
00:36:35,429 --> 00:36:42,960
no, era menos 3

731
00:36:42,960 --> 00:36:49,260
ahí está, mirad por favor a la pizarra

732
00:36:49,260 --> 00:36:50,460
¿veis?

733
00:36:50,800 --> 00:36:52,679
que contiene al otro plano

734
00:36:52,679 --> 00:36:56,880
y ahora veis la intersección

735
00:36:56,880 --> 00:36:58,059
de los dos planos

736
00:36:58,059 --> 00:37:00,099
que no sé si se ve bien

737
00:37:00,099 --> 00:37:04,210
lo que vamos a hacer es

738
00:37:04,210 --> 00:37:05,230
en GeoGebra

739
00:37:05,230 --> 00:37:07,070
comando interseca

740
00:37:07,070 --> 00:37:09,449
entre S3 y S4

741
00:37:09,449 --> 00:37:23,820
esa recta la voy a poner

742
00:37:23,820 --> 00:37:25,400
en color rojo

743
00:37:33,500 --> 00:37:34,960
la recta R

744
00:37:34,960 --> 00:37:36,820
una estaba en azul y otra en negro

745
00:37:36,820 --> 00:38:01,170
Vale, perfecto. Y ahora voy a ocultar ese 3 y ese 4. Y aquí viene lo bonito. Mirad. ¿Lo veis? ¿Cómo es la recta roja y negra? ¿Cómo es la recta azul y roja? Es perpendicular a las dos.

746
00:38:01,170 --> 00:38:04,769
Si lo pongo así, que se viera un puntito, si fuera capaz, ¿eh?

747
00:38:05,869 --> 00:38:06,349
Vale.

748
00:38:07,670 --> 00:38:08,550
Dos cosas.

749
00:38:09,010 --> 00:38:12,050
Primero, con GeoGebra, porque en el papel no lo voy a hacer.

750
00:38:12,889 --> 00:38:15,869
Imaginaros que nos pidieran la distancia entre dos rectas.

751
00:38:17,010 --> 00:38:20,530
Pues sería el segmento ese.

752
00:38:20,750 --> 00:38:21,449
¿Qué habría que hacer?

753
00:38:22,230 --> 00:38:24,630
Que en GeoGebra no me cuesta nada, lo voy a hacer.

754
00:38:26,349 --> 00:38:30,769
La intersección entre la roja y la azul.

755
00:38:30,769 --> 00:38:32,389
por ejemplo, la azul

756
00:38:32,389 --> 00:38:34,389
y la roja me da un punto

757
00:38:34,389 --> 00:38:35,250
¿le habéis visto?

758
00:38:36,230 --> 00:38:37,329
que le ha llamado A

759
00:38:37,329 --> 00:38:39,909
y entre la roja y la negra me da

760
00:38:39,909 --> 00:38:41,869
otro punto

761
00:38:41,869 --> 00:38:43,369
y el segmento AB

762
00:38:43,369 --> 00:38:46,030
es la distancia

763
00:38:46,030 --> 00:38:48,070
mirad, lo voy a poner en GeoGebra

764
00:38:48,070 --> 00:38:50,869
segmento

765
00:38:50,869 --> 00:38:52,969
AB

766
00:38:52,969 --> 00:38:56,269
¿y qué me da? mirad, mirad

767
00:38:56,269 --> 00:38:58,429
1,15

768
00:38:58,429 --> 00:38:59,050
¿lo veis?

769
00:38:59,050 --> 00:39:02,090
vale, si yo le dijera a GeoGebra

770
00:39:02,090 --> 00:39:03,510
oye, tú que eres muy listo

771
00:39:03,510 --> 00:39:06,309
hazme la distancia entre dos rectas

772
00:39:06,309 --> 00:39:07,610
que son

773
00:39:07,610 --> 00:39:08,550
F y G

774
00:39:08,550 --> 00:39:12,619
¿y qué dice GeoGebra que da?

775
00:39:14,460 --> 00:39:15,099
obviamente

776
00:39:15,099 --> 00:39:16,539
1,15

777
00:39:16,539 --> 00:39:19,340
ahora, otra cosa

778
00:39:19,340 --> 00:39:20,920
importante que no hemos dicho

779
00:39:20,920 --> 00:39:22,500
en el papel

780
00:39:22,500 --> 00:39:25,500
yo tengo que contestar una recta

781
00:39:25,500 --> 00:39:27,420
que la voy a llamar T, por ejemplo

782
00:39:27,420 --> 00:39:31,039
y que en forma implícita

783
00:39:31,039 --> 00:39:33,079
tengo que dar las dos rectas.

784
00:39:33,900 --> 00:39:35,440
Es decir, es

785
00:39:35,440 --> 00:39:39,519
menos x más 2y más z menos 4

786
00:39:39,519 --> 00:39:42,719
igual a cero

787
00:39:42,719 --> 00:39:46,179
porque, ¿qué os digo yo en todos los exámenes?

788
00:39:46,639 --> 00:39:48,340
Que hay que contestar

789
00:39:48,340 --> 00:39:50,960
a lo que me preguntan.

790
00:39:51,559 --> 00:39:53,039
Esta es la recta

791
00:39:53,039 --> 00:39:56,199
que me preguntan en el apartado c.

792
00:39:56,199 --> 00:39:59,300
esa es la recta que me preguntan en el apartado C

793
00:39:59,300 --> 00:40:01,360
si alguien quisiera

794
00:40:01,360 --> 00:40:02,880
no darla

795
00:40:02,880 --> 00:40:03,480
en

796
00:40:03,480 --> 00:40:06,139
en forma

797
00:40:06,139 --> 00:40:08,940
implícita pues podría

798
00:40:08,940 --> 00:40:10,619
intentar pasarla

799
00:40:10,619 --> 00:40:13,619
a la otra forma

800
00:40:13,619 --> 00:40:14,980
voy a hacer una pregunta

801
00:40:14,980 --> 00:40:17,260
a ver si alguien me ha seguido la clase

802
00:40:17,260 --> 00:40:19,699
¿cuánto vale

803
00:40:19,699 --> 00:40:21,219
el producto vectorial

804
00:40:21,219 --> 00:40:23,179
menos 1, 2, 1

805
00:40:23,179 --> 00:40:25,500
por 2, 2, 4

806
00:40:25,500 --> 00:40:30,139
¿cuánto vale el producto vectorial

807
00:40:30,139 --> 00:40:31,340
menos 1, 2, 1

808
00:40:31,340 --> 00:40:32,780
por 2, 2, 4?

809
00:40:39,769 --> 00:40:45,260
1, 1, menos 1

810
00:40:45,260 --> 00:40:46,760
vamos, daría a proporcionar

811
00:40:46,760 --> 00:40:51,980
ese vector es el que dijimos

812
00:40:51,980 --> 00:40:53,519
que era el vector director

813
00:40:53,519 --> 00:40:55,179
de esta recta T desde el principio

814
00:40:55,179 --> 00:40:58,219
lo que no tenemos es

815
00:40:58,219 --> 00:41:00,300
un punto

816
00:41:00,300 --> 00:41:02,840
no tenemos un punto

817
00:41:02,840 --> 00:41:06,199
¿cómo podríamos hallar un punto?

818
00:41:07,059 --> 00:41:08,239
pues si hacemos el corte

819
00:41:08,239 --> 00:41:10,179
de cualquiera de estos dos planos

820
00:41:10,179 --> 00:41:12,739
si hacemos el corte de cualquiera de estos dos planos

821
00:41:12,739 --> 00:41:14,539
con la recta

822
00:41:14,539 --> 00:41:15,679
que no contiene

823
00:41:15,679 --> 00:41:18,179
si hacemos

824
00:41:18,179 --> 00:41:20,460
el corte de cualquiera de estos dos planos

825
00:41:20,460 --> 00:41:22,360
con la recta que no contiene

826
00:41:22,360 --> 00:41:24,000
obtendríamos

827
00:41:24,000 --> 00:41:26,119
lo que en Geofebra ha llamado

828
00:41:26,119 --> 00:41:26,900
A o B

829
00:41:26,900 --> 00:41:28,659
¿entendéis?

830
00:41:29,019 --> 00:41:30,340
y con uno de los dos

831
00:41:30,340 --> 00:41:31,480
y este vector

832
00:41:31,480 --> 00:41:33,800
podríamos dar la resta en forma

833
00:41:33,800 --> 00:41:34,840
continua

834
00:41:34,840 --> 00:41:38,440
¿qué tal se te da Alejandro? ¿progresas o no?

835
00:41:41,380 --> 00:41:41,599
algo

836
00:41:41,599 --> 00:41:47,820
¿alguna pregunta?

837
00:41:48,460 --> 00:41:50,260
¿se ha entendido todo esto? ¿se ha visto

838
00:41:50,260 --> 00:41:53,579
todas las cosas?

839
00:41:55,480 --> 00:41:55,820
bueno

840
00:41:55,820 --> 00:41:57,599
ahora os voy a decir otra cosa

841
00:41:57,599 --> 00:42:00,079
en el tema siguiente

842
00:42:00,079 --> 00:42:05,039
en el tema siguiente

843
00:42:05,039 --> 00:42:06,760
aprenderemos

844
00:42:06,760 --> 00:42:07,739
una fórmula

845
00:42:07,739 --> 00:42:09,500
esto de

846
00:42:09,500 --> 00:42:12,019
que le gustan tanto las fórmulas

847
00:42:12,019 --> 00:42:14,500
que te da la distancia entre dos rectas que se crucen

848
00:42:14,500 --> 00:42:19,030
nosotros digamos que lo hemos hecho

849
00:42:19,030 --> 00:42:20,050
por la cuenta la vieja

850
00:42:20,050 --> 00:42:25,500
o mejor dicho, no por la cuenta la vieja

851
00:42:25,500 --> 00:42:27,380
sino construyendo geométricamente

852
00:42:27,380 --> 00:42:28,260
todas las cosas

853
00:42:28,260 --> 00:42:30,920
que no hemos terminado, o sea, habría que hacer

854
00:42:30,920 --> 00:42:33,079
A y B que tiene otro trozo largo

855
00:42:33,079 --> 00:42:34,400
hacer las intersecciones

856
00:42:34,400 --> 00:42:38,900
y luego Pitágoras para saber la distancia entre A y B.

857
00:42:39,719 --> 00:42:41,300
O sea, que quedaría bastante ejercicio.

858
00:42:42,019 --> 00:42:43,099
Entonces hay una fórmula

859
00:42:43,099 --> 00:42:45,599
y todo el mundo para allá la distancia entre A y B

860
00:42:45,599 --> 00:42:47,460
que se cruzan utiliza esa fórmula.

861
00:42:48,159 --> 00:42:50,360
El problema es cuando los alumnos

862
00:42:50,360 --> 00:42:52,219
solo se saben esa fórmula

863
00:42:52,219 --> 00:42:54,159
y sobre todo no la entienden.

864
00:42:54,880 --> 00:42:55,719
Entonces es un problema.

865
00:42:56,900 --> 00:43:01,440
¿Qué ejercicio no contesta la fórmula?

866
00:43:02,079 --> 00:43:04,199
¿Qué ejercicio no contesta la fórmula?

867
00:43:04,199 --> 00:43:07,599
es decir, la fórmula te da

868
00:43:07,599 --> 00:43:09,340
la distancia que hay entre R y S

869
00:43:09,340 --> 00:43:11,659
pero no te da la recta

870
00:43:11,659 --> 00:43:13,659
que hemos visto

871
00:43:13,659 --> 00:43:15,440
en GeoGebra que sirve

872
00:43:15,440 --> 00:43:17,340
para calcular la distancia entre R y S

873
00:43:17,340 --> 00:43:20,230
¿no? ¿vale?

874
00:43:22,329 --> 00:43:22,849
bueno

875
00:43:22,849 --> 00:43:24,769
pues hemos terminado todo el ejercicio y

876
00:43:24,769 --> 00:43:25,829
justo a tiempo ¿no?

877
00:43:28,489 --> 00:43:29,010
espero

878
00:43:29,010 --> 00:43:29,969
que haya quedado bien