1
00:00:00,940 --> 00:00:11,039
Buenos días chicos, seguimos con el tema de funciones elementales y hoy toca ver las funciones lineales definidas a trozos que está en la página 103 del libro.

2
00:00:11,679 --> 00:00:20,780
Aparte de los ejemplos que tenéis ahí, yo también como ejemplo voy a resolver el ejercicio 7 de esa página que tenéis aquí delante.

3
00:00:20,780 --> 00:00:25,359
En este ejercicio se representa la función cuya expresión analítica es la siguiente

4
00:00:25,359 --> 00:00:31,579
Y ves que es una función que está definida en tres trozos, en tres intervalos

5
00:00:31,579 --> 00:00:38,159
El primer intervalo es cuando la equis toma valores menores que cero

6
00:00:38,159 --> 00:00:41,960
Y ahí la función vale siempre menos tres

7
00:00:41,960 --> 00:00:45,340
Es una función constante, muy fácil de representar

8
00:00:45,340 --> 00:00:50,460
El segundo tramo es cuando la equis toma valores entre cero y cinco

9
00:00:50,460 --> 00:00:54,320
ambos incluidos y la función vale x menos 3

10
00:00:54,320 --> 00:00:59,920
y el tercer tramo es cuando la x toma valores mayores estrictos que 5

11
00:00:59,920 --> 00:01:04,260
y ahí también es una función constante y igual a 2

12
00:01:04,260 --> 00:01:09,900
vamos a ver, este ejercicio dice que se represente

13
00:01:09,900 --> 00:01:14,260
y después que se diga pues la pendiente de cada uno de los tramos que forma la función

14
00:01:14,260 --> 00:01:19,599
bueno, ¿cómo vamos a representar esta función?

15
00:01:19,599 --> 00:01:25,299
Pues tenemos que hacer, como hay tres trozos, vamos a hacer una tabla de valores para cada trozo, para cada tramo.

16
00:01:25,680 --> 00:01:40,359
Para el primer tramo, una tabla de valores, x y, y como es una función constante, igual a menos tres, pues como ya hemos visto antes, la y siempre va a valer menos tres.

17
00:01:40,920 --> 00:01:46,780
Ahí, ¿vale? Valga lo que valga la x, como aquí no hay x, la y siempre vale menos tres.

18
00:01:46,780 --> 00:01:49,980
Venga, entonces, ¿qué valor le podemos dar yo a la x?

19
00:01:50,260 --> 00:01:51,739
¿Cualquiera? No, cualquiera no

20
00:01:51,739 --> 00:01:54,159
Porque la función me dice que tiene que ser valores

21
00:01:54,159 --> 00:01:56,219
Menores que 0

22
00:01:56,219 --> 00:01:58,260
Entonces, menores que 0

23
00:01:58,260 --> 00:01:59,620
El menos 1

24
00:01:59,620 --> 00:02:02,299
¿Y la y cuánto va a valer?

25
00:02:02,920 --> 00:02:05,040
Da igual, siempre menos 3

26
00:02:05,040 --> 00:02:07,739
También le puedo dar el valor menos 2

27
00:02:07,739 --> 00:02:10,520
Y la y, pues menos 3

28
00:02:10,520 --> 00:02:12,900
También le puedo dar el valor menos 3

29
00:02:12,900 --> 00:02:15,740
Y la y, menos 3

30
00:02:15,740 --> 00:02:20,360
bien, fijaos, dice valores estrictamente menores que 0

31
00:02:20,360 --> 00:02:23,560
yo el 0 no se lo puedo dar

32
00:02:23,560 --> 00:02:27,659
no está aquí, el igual no está aquí

33
00:02:27,659 --> 00:02:32,020
pero aún así, vale, le voy a dar el extremo 0

34
00:02:32,020 --> 00:02:34,099
y ahora ya después veremos por qué

35
00:02:34,099 --> 00:02:40,020
¿y cuánto valdría la y si la x vale 0?

36
00:02:40,020 --> 00:02:43,620
pues valdría de igual forma menos 3

37
00:02:43,620 --> 00:02:49,439
vale, pero este además lo voy a redondear

38
00:02:49,439 --> 00:02:51,759
así para que no se me olvide

39
00:02:51,759 --> 00:02:55,300
que este valor no está incluido ahí

40
00:02:55,300 --> 00:02:58,240
vale, este punto no está en este tramo

41
00:02:58,240 --> 00:03:02,060
después vamos a dar una tabla de valores

42
00:03:02,060 --> 00:03:03,439
para el segundo tramo

43
00:03:03,439 --> 00:03:06,710
de acuerdo

44
00:03:06,710 --> 00:03:11,810
una tabla de valores, x y

45
00:03:11,810 --> 00:03:17,180
bien, ¿qué valores le puedo dar yo aquí a la x?

46
00:03:17,180 --> 00:03:19,759
¿Cualquiera? No, cualquiera no

47
00:03:19,759 --> 00:03:25,300
Le puedo dar valores a la x entre 0 y 5, ambos incluidos

48
00:03:25,300 --> 00:03:28,120
Es muy importante darle los extremos

49
00:03:28,120 --> 00:03:29,960
Y después valores en medio

50
00:03:29,960 --> 00:03:32,939
¿Vale? Le tengo que dar los 6 valores

51
00:03:32,939 --> 00:03:35,879
El 0, el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6

52
00:03:35,879 --> 00:03:37,780
Pues tampoco es necesario darle los 6

53
00:03:37,780 --> 00:03:40,759
¿Vale? Pero sí los extremos

54
00:03:40,759 --> 00:03:44,479
Es muy importante dártelo el 0 primero

55
00:03:45,319 --> 00:03:47,479
¿Cuánto vale la y si la x vale 0?

56
00:03:47,819 --> 00:03:50,080
Ahora sustituyo en esta.

57
00:03:52,849 --> 00:03:53,530
¿Cuánto vale?

58
00:03:54,289 --> 00:03:57,449
Pues vale 1 menos 3 menos 2.

59
00:03:58,509 --> 00:03:59,909
Le doy el valor 1.

60
00:04:01,210 --> 00:04:02,349
1 menos 3.

61
00:04:03,569 --> 00:04:05,590
Perdón, antes me he equivocado aquí.

62
00:04:09,060 --> 00:04:14,539
0 menos 3 es menos 3.

63
00:04:14,539 --> 00:04:17,879
Y 1 menos 3 es menos 2.

64
00:04:17,879 --> 00:04:36,420
Ya está, perfecto. Le doy, por ejemplo, el valor 4, porque está entre el 0 y el 5. 4 menos 3, 1. Y le voy a dar, por supuesto, el 5, el otro extremo. 5 menos 3, 2.

65
00:04:36,420 --> 00:04:42,120
Ahora hago una tabla, la tercera tabla de valores para la tercera

66
00:04:42,120 --> 00:04:45,000
La voy a hacer aquí, debajo

67
00:04:45,000 --> 00:04:50,629
X, Y

68
00:04:50,629 --> 00:04:53,529
¿Vale? Bien

69
00:04:53,529 --> 00:04:58,170
¿Qué valores le voy a dar yo? Valores mayores que 5

70
00:04:58,170 --> 00:05:00,730
El 5 como veis aquí tampoco está

71
00:05:00,730 --> 00:05:03,750
Pero aún así se lo voy a dar

72
00:05:03,750 --> 00:05:06,430
Como aquí le di el 0

73
00:05:06,430 --> 00:05:10,629
Poniéndole un circulito

74
00:05:10,629 --> 00:05:11,370
¿Vale?

75
00:05:11,930 --> 00:05:12,610
Después

76
00:05:12,610 --> 00:05:15,689
Si la X tomara el valor 5

77
00:05:15,689 --> 00:05:18,529
Si la X tomara el valor 5

78
00:05:18,529 --> 00:05:20,470
¿La Y cuánto valdría en este trozo?

79
00:05:21,050 --> 00:05:21,509
2

80
00:05:21,509 --> 00:05:24,629
2

81
00:05:24,629 --> 00:05:27,410
¿Después mayores que 5?

82
00:05:27,550 --> 00:05:28,449
Pues el 6

83
00:05:28,449 --> 00:05:30,089
¿Cuánto va a valer la Y?

84
00:05:30,089 --> 00:05:31,589
Aquí en este tramo, ¿verdad?

85
00:05:31,850 --> 00:05:33,069
Siempre 2

86
00:05:33,069 --> 00:05:35,209
7

87
00:05:35,209 --> 00:05:36,550
La Y

88
00:05:36,550 --> 00:05:37,970
2

89
00:05:37,970 --> 00:05:39,670
y un último ya

90
00:05:39,670 --> 00:05:41,769
8

91
00:05:41,769 --> 00:05:43,930
ahí, 2

92
00:05:43,930 --> 00:05:46,250
¿veis? perfecto

93
00:05:46,250 --> 00:05:47,850
ya tengo mis 3 tablas de valores

94
00:05:47,850 --> 00:05:50,589
ahora vamos a dibujar

95
00:05:50,589 --> 00:05:51,970
unos ejes aquí

96
00:05:51,970 --> 00:05:54,839
¿de acuerdo?

97
00:05:56,300 --> 00:05:57,920
a ver que tal sale

98
00:05:57,920 --> 00:06:02,129
y vamos a

99
00:06:02,129 --> 00:06:04,170
representarlos, vamos a hacer una pequeña

100
00:06:04,170 --> 00:06:04,790
escala

101
00:06:04,790 --> 00:06:08,410
1, 2, 3

102
00:06:08,410 --> 00:06:10,170
4

103
00:06:10,170 --> 00:06:27,589
5, 6, 7 y 8. Menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, menos 5, menos 6, menos 7 y menos 8. 1,

104
00:06:27,589 --> 00:06:42,550
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, menos 5, menos 6, menos 7 y menos 8.

105
00:06:43,050 --> 00:06:48,269
Vosotros que utilizáis una hoja cuadriculada, pues lo tenéis más fácil, ¿de acuerdo?

106
00:06:48,769 --> 00:06:49,689
No hay problema.

107
00:06:50,949 --> 00:06:56,329
Entonces, vamos a representar primero los valores del primer trozo, ¿vale?

108
00:06:56,329 --> 00:07:13,769
De esta, 1, los puntos. Vamos a ver. El punto menos 1, menos 3. Pues me voy de aquí menos 1, de ahí menos 3, de aquí menos 1, de ahí menos 3, ese punto de ahí.

109
00:07:13,769 --> 00:07:17,370
el menos 2 menos 3

110
00:07:17,370 --> 00:07:19,470
menos 2 menos 3

111
00:07:19,470 --> 00:07:21,470
ese punto de ahí

112
00:07:21,470 --> 00:07:24,050
el menos 3 menos 3

113
00:07:24,050 --> 00:07:25,430
menos 3 menos 3

114
00:07:25,430 --> 00:07:27,769
ese punto de ahí, están los 3

115
00:07:27,769 --> 00:07:28,569
¿vale?

116
00:07:29,250 --> 00:07:30,829
en alineado

117
00:07:30,829 --> 00:07:34,870
alineado

118
00:07:34,870 --> 00:07:42,079
bien, y el 0 menos 3

119
00:07:42,079 --> 00:07:43,519
que he puesto con un circulito

120
00:07:43,519 --> 00:07:46,379
pues precisamente a ese le hago

121
00:07:46,379 --> 00:07:48,079
un circulito

122
00:07:48,720 --> 00:07:49,899
¿habéis visto en alguna

123
00:07:49,899 --> 00:07:52,040
ejemplo de gráfica

124
00:07:52,040 --> 00:07:52,339
que

125
00:07:52,339 --> 00:07:56,790
que

126
00:07:56,790 --> 00:08:00,600
aparece un circulito

127
00:08:00,600 --> 00:08:02,899
es porque

128
00:08:02,899 --> 00:08:04,279
ese valor no está

129
00:08:04,279 --> 00:08:06,279
y por lo tanto fijaos

130
00:08:06,279 --> 00:08:08,560
ese trozo es esta recta

131
00:08:08,560 --> 00:08:11,540
todo para la izquierda

132
00:08:11,540 --> 00:08:12,459
desde aquí

133
00:08:12,459 --> 00:08:15,600
desde el circulito en el 0-3

134
00:08:15,600 --> 00:08:17,180
todo para la izquierda

135
00:08:17,180 --> 00:08:18,399
aquí es donde llega

136
00:08:18,399 --> 00:08:20,319
ese trozo

137
00:08:20,319 --> 00:08:22,500
no hay que alargarlo

138
00:08:22,500 --> 00:08:27,980
Si yo lo alargo hacia aquí, hacia la derecha, lo tengo que borrar.

139
00:08:28,560 --> 00:08:31,379
Porque estoy invadiendo otra zona.

140
00:08:32,320 --> 00:08:35,360
¿De acuerdo? Estoy invadiendo otra zona.

141
00:08:38,000 --> 00:08:39,919
Ahora digo, haciendo aquí el circulito.

142
00:08:41,299 --> 00:08:42,159
Vale, ya está.

143
00:08:42,500 --> 00:08:44,240
El circulito me ha salido ahora.

144
00:09:25,799 --> 00:09:27,460
Estoy arreglando eso, ¿eh? No me he ido.

145
00:09:27,460 --> 00:09:42,129
¿De acuerdo? Que no aparezca ahí.

146
00:09:42,389 --> 00:09:44,750
Esto es un circulito.

147
00:09:44,750 --> 00:09:45,850
Aquí no está.

148
00:09:46,809 --> 00:09:48,269
Así que empieza hacia allá.

149
00:09:51,980 --> 00:09:52,299
Venga.

150
00:09:54,899 --> 00:09:55,100
Bien.

151
00:09:55,860 --> 00:09:58,700
Ahora vamos a representar el segundo tramo.

152
00:09:59,259 --> 00:10:00,259
Que se nos va el tiempo.

153
00:10:01,559 --> 00:10:02,320
El segundo tramo.

154
00:10:03,360 --> 00:10:04,799
El 0 menos 3.

155
00:10:05,220 --> 00:10:06,720
Uy, 0 menos 3 está aquí.

156
00:10:07,360 --> 00:10:11,620
Justo, pues, un punto aquí en el 0 menos 3.

157
00:10:11,700 --> 00:10:12,440
Se ha rellenado.

158
00:10:13,120 --> 00:10:13,360
¿Vale?

159
00:10:13,620 --> 00:10:14,960
El 1 menos 2.

160
00:10:15,100 --> 00:10:16,659
El 1 menos 2 está aquí.

161
00:10:16,659 --> 00:10:18,960
Hago un punto aquí en el 1 menos 2.

162
00:10:19,419 --> 00:10:40,820
El 4, 1. 1, 2, 3, 4. El 4, 1 está aquí. El 5, 2 está aquí, un poquito más arriba. Estos cuatro puntos tienen que salir alineados. Y los 1. No me voy ni para abajo ni para arriba.

163
00:10:40,820 --> 00:11:02,139
Ahora no puedo yo alargar la recta porque me falta un tercer tramo. El tercer tramo es el 5, 2. Y aquí, perdón, se me olvidó como antes que dije que lo iba a redondear porque el 5 aquí no está incluido. Se me olvidó.

164
00:11:02,139 --> 00:11:07,779
Fijaos que el primer punto que tenía que hacer era el 5, 2

165
00:11:07,779 --> 00:11:10,820
Rodearlo con un circulito como hice aquí primero

166
00:11:10,820 --> 00:11:13,059
No poniendo un punto

167
00:11:13,059 --> 00:11:17,299
Pero como ya está, vale, pues quiere decir que se une

168
00:11:17,299 --> 00:11:19,399
Ese punto ya está ahí

169
00:11:19,399 --> 00:11:23,200
Ahí, igual que aquí, se ha unido la función

170
00:11:23,200 --> 00:11:24,220
El 6, 2

171
00:11:24,220 --> 00:11:29,500
El 6, 2 está aquí

172
00:11:29,500 --> 00:11:32,960
ahora de amarillo

173
00:11:32,960 --> 00:11:34,940
el 7, 2

174
00:11:34,940 --> 00:11:37,139
el 8, 2

175
00:11:37,139 --> 00:11:38,940
vale, y

176
00:11:38,940 --> 00:11:45,080
ahora sí que lo puedo alargar todo para la izquierda

177
00:11:45,080 --> 00:11:46,440
para la derecha, perdón

178
00:11:46,440 --> 00:11:48,960
pues ya queda representada esta función

179
00:11:48,960 --> 00:11:50,480
definida a trozo

180
00:11:50,480 --> 00:11:52,299
entonces

181
00:11:52,299 --> 00:11:54,080
ahora

182
00:11:54,080 --> 00:11:57,100
veis, dice, ¿cuál es la pendiente de cada uno

183
00:11:57,100 --> 00:11:57,759
de los tramos?

184
00:11:57,759 --> 00:12:10,340
Pues del primer tramo, como es esta recta horizontal, en el tramo 1, vamos a poner aquí M1, la pendiente en el primer tramo, ¿cuánto vale?

185
00:12:11,000 --> 00:12:15,220
Recta horizontal, 0, la pendiente es 0.

186
00:12:17,120 --> 00:12:21,820
M2, la pendiente de esta recta.

187
00:12:21,820 --> 00:12:39,779
Pues me fijo aquí, la pendiente que es el número que multiplica la x, el coeficiente de la x, porque está en forma explícita, igual a m por x más n, la m aquí, como no hay un número que multiplica la x que no se ve, ¿por qué?

188
00:12:39,779 --> 00:12:41,700
es porque vale 1

189
00:12:41,700 --> 00:12:44,620
y en el tercer tramo

190
00:12:44,620 --> 00:12:45,460
vale

191
00:12:45,460 --> 00:12:47,379
M3

192
00:12:47,379 --> 00:12:49,919
pues vale

193
00:12:49,919 --> 00:12:51,740
otra vez una recta horizontal

194
00:12:51,740 --> 00:12:54,059
vale 0

195
00:12:54,059 --> 00:12:55,899
y después nos pregunta

196
00:12:55,899 --> 00:12:57,080
¿es continua la función?

197
00:12:58,299 --> 00:12:59,059
obviamente

198
00:12:59,059 --> 00:13:00,919
vemos que esta función

199
00:13:00,919 --> 00:13:03,419
se dibuja de un solo trazo

200
00:13:03,419 --> 00:13:05,360
está unido los tres tramos

201
00:13:05,360 --> 00:13:07,519
luego si es continua

202
00:13:07,519 --> 00:13:09,100
puedo poner

203
00:13:09,100 --> 00:13:17,220
que si es

204
00:13:17,220 --> 00:13:27,009
continua, bueno, y esto es todo

205
00:13:27,009 --> 00:13:31,129
ahora después haré otro ejemplo de otro tipo de función definida

206
00:13:31,129 --> 00:13:32,389
un saludo