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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:18,039 --> 00:00:22,780
Arquitecto Pedro Gomiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,780 --> 00:00:34,619
de la unidad AN1 dedicada a los límites. En la videoclase de hoy estudiaremos las propiedades

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00:00:34,619 --> 00:00:48,979
de los límites y las operaciones con límites finitos. En esta videoclase vamos a iniciar

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00:00:48,979 --> 00:00:53,159
el estudio del cálculo de límites con las propiedades de los límites y las operaciones

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00:00:53,159 --> 00:00:57,320
con límites finitos. A los efectos de esta discusión vamos a considerar dos

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00:00:57,320 --> 00:01:02,299
funciones f de x y g de x, ambas de ellas con un límite finito cuando x se

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00:01:02,299 --> 00:01:07,239
aproxima a un valor concreto x0. Vamos a llamar L mayúscula al límite de f de x

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00:01:07,239 --> 00:01:11,959
cuando x tende a x0 y M mayúscula al límite de g de x cuando x tende a x0.

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00:01:12,079 --> 00:01:17,140
Y a los efectos de esta discusión insisto L y M valores finitos, no más infinito, no

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00:01:17,140 --> 00:01:22,280
menos infinito. Bien, pues si tenemos que determinar el límite de la suma o la

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00:01:22,280 --> 00:01:27,040
resta de ambas funciones, cuando x tiende a x cero, lo que podemos hacer es calcular ese límite como

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00:01:27,040 --> 00:01:31,519
la suma o resta, dependiendo de que fuera lo que tuviéramos, de los límites de ambas funciones,

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00:01:31,700 --> 00:01:37,159
L más o bien menos m mayúscula. En el caso en el que tuviéramos que calcular el límite del

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00:01:37,159 --> 00:01:41,819
producto de ambas funciones, lo que podemos hacer es calcular ese límite como el producto de los

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00:01:41,819 --> 00:01:48,920
límites L por m. Si tenemos que calcular el límite del cociente de ambas funciones, f entre g, lo que

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00:01:48,920 --> 00:01:53,980
podemos hacer es calcular el cociente de los límites, l entre m, y para que esto

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00:01:53,980 --> 00:01:58,739
esté bien definido necesitamos que m, la cantidad que nos encontramos en el

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00:01:58,739 --> 00:02:04,299
denominador, sea distinto de 0. En el caso en el que tenemos el límite de

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00:02:04,299 --> 00:02:08,620
una función elevada a otra, y aquí tenemos f elevado a g, lo que podemos

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00:02:08,620 --> 00:02:14,580
hacer es calcular el límite como el límite de la base elevado al límite del

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00:02:14,580 --> 00:02:20,580
exponente l elevado a m para lo cual necesitamos que esta base el límite de f

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00:02:20,580 --> 00:02:24,080
de x la función que se encuentra en la base sea positiva

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00:02:24,080 --> 00:02:28,699
también podemos encontrarnos con el límite del logaritmo de una función y en

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00:02:28,699 --> 00:02:33,060
ese caso lo que podemos hacer es tomar el logaritmo del límite siempre y cuando

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00:02:33,060 --> 00:02:38,159
por supuesto el límite el argumento de este logaritmo sea positivo puesto que

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00:02:38,159 --> 00:02:40,979
en caso contrario no estaría bien definido

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00:02:40,979 --> 00:02:46,719
Una propiedad adicional que podrá ser útil más adelante tiene que ver con funciones continuas.

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00:02:47,539 --> 00:02:53,300
Si una función real de variable real f es continua en un cierto punto x0 de su dominio,

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00:02:53,740 --> 00:03:02,099
entonces necesariamente podríamos determinar el límite de la función cuando x se aproxima a este valor x0 como el valor de la función en el punto.

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00:03:02,580 --> 00:03:07,780
Más adelante en la unidad adecuada, en la siguiente unidad de hecho, cuando veamos las propiedades de los límites,

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00:03:07,780 --> 00:03:14,020
veremos que esta condición es la condición necesaria para poder afirmar que la función sea continua en esta abscisa.

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00:03:16,699 --> 00:03:21,780
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:03:23,180 --> 00:03:27,259
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

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00:03:28,099 --> 00:03:32,840
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

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00:03:33,400 --> 00:03:34,800
Un saludo y hasta pronto.