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00:00:00,430 --> 00:00:05,669
La actividad 6 de la ficha de las herramientas básicas de la geometría

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00:00:05,669 --> 00:00:14,449
Fijaos, dice, dado los puntos A y B, obten la pendiente de la recta que une ambos puntos

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00:00:14,449 --> 00:00:22,269
Antes de hacer, me gustaría hacer un ejemplo igual pero con otros puntos

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00:00:22,269 --> 00:00:25,550
porque estos dos puntos son muy particulares como veremos

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00:00:25,550 --> 00:00:29,929
Vamos a ver otro ejemplo, vamos a hacer el mismo ejercicio pero con los puntos

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00:00:29,929 --> 00:00:41,329
Por ejemplo, A de coordenadas 2, 7 y B de coordenadas 4, 21.

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00:00:42,130 --> 00:00:57,869
Pues fijaros, la pendiente será, ya digo que no estoy haciendo exactamente el ejercicio que se plantea, lo dejo para el final, ¿de acuerdo?

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00:00:57,869 --> 00:01:23,549
Quiero hacer ejercicios similares para hacer un poco de explicación de, entonces digo, de esta recta, que pasa por A y por B, de estos dos puntos, resulta que lo que podemos, para calcular la pendiente, pues diríamos que habría que dividir lo que mide esto entre lo que mide esto.

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00:01:23,549 --> 00:01:48,790
Y la pregunta es, ¿cómo calculo esto? Pues mirad, si A es de coordenadas 2, 7 y B es de coordenadas 4, 21, pues diríamos que, si aquí está, por ejemplo, el sistema cartesiano,

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00:01:48,790 --> 00:02:01,640
Esto es que esto mide 2, esto mide 7, esto mide 4 y esto mide 21.

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00:02:02,140 --> 00:02:10,750
Pues ¿cuánto mide y y cuánto mide x?

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00:02:11,110 --> 00:02:26,310
Pues y mide esto, que es 21 entre 7, menos 7, perdón, 21 menos 7 y x mide 4 menos 2.

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00:02:26,310 --> 00:02:43,900
Por lo tanto, la pendiente de esta recta sería 21 menos 7, dividido 4 menos 2, que es 14 entre 2, que es 7.

14
00:02:44,520 --> 00:02:46,860
Así que la pendiente de esta recta es 7.

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00:02:47,319 --> 00:02:54,300
Quiere decir, fijaros, en realidad, estamos diciendo que de 2 a 4, que ha aumentado la x dos unidades,

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00:02:54,300 --> 00:03:01,479
la he ido de 7 a 21, que son 14, y por tanto en una unidad será la mitad de 14, que es 7.

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00:03:02,080 --> 00:03:04,180
Esa es la pendiente de la recta, esta.

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00:03:05,840 --> 00:03:11,259
¿De acuerdo? Vamos a ver en general como una fórmula para encontrar la pendiente de una recta.

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00:03:13,909 --> 00:03:20,310
Imaginemos que queremos calcular la pendiente de una recta a partir de sus coordenadas de los puntos,

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00:03:20,310 --> 00:03:29,819
estos dos puntos genéricos, pues que A tenga coordenadas x sub 1 e y sub 1

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00:03:29,819 --> 00:03:35,819
y B coordenadas x sub 2 e y sub 2, bien, pues para calcular la pendiente de la recta

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00:03:35,819 --> 00:03:40,979
que une estos dos puntos, diríamos, si tienes por ejemplo aquí A

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00:03:40,979 --> 00:03:48,759
de coordenadas como digo x sub 1, x sub 2, y si tenemos por aquí B

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00:03:48,759 --> 00:04:02,879
de coordenadas x sub 2 y sub 2, y la recta que los une es esta, la recta R,

25
00:04:03,460 --> 00:04:06,840
¿cómo puedo en general encontrar la pendiente?

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00:04:08,460 --> 00:04:12,000
¿Cómo calcular la pendiente de la recta?

27
00:04:12,500 --> 00:04:19,060
Pues es, como sabemos, lo que mide esto, dividido lo que mide esto.

28
00:04:19,060 --> 00:04:41,389
y esto es y sub 2 menos y sub 1 y esto de aquí es x sub 2 menos x sub 1 por lo tanto una fórmula dada la recta que pasa por un punto de coordenadas x sub 1 e y sub 1

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00:04:41,389 --> 00:04:48,269
y un punto de coordenadas x sub 2 e y sub 2, pues la pendiente la podemos calcular del siguiente modo,

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00:04:49,490 --> 00:04:54,850
y sub 2 menos y sub 1 entre x sub 2 menos x sub 1.

31
00:04:55,649 --> 00:05:01,029
Esta sería una fórmula para encontrar la pendiente de una recta,

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00:05:02,069 --> 00:05:04,209
que como veis es lo que hemos hecho aquí.

33
00:05:07,300 --> 00:05:07,639
¿De acuerdo?

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00:05:09,319 --> 00:05:12,639
Recordemos que, por cierto, coincide con la tangente del ángulo alfa,

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00:05:12,639 --> 00:05:18,449
Sería la otra manera de definir la tangente

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00:05:18,449 --> 00:05:20,529
Pues bien, en nuestro ejemplo

37
00:05:20,529 --> 00:05:24,529
Vamos a hacer ya el ejercicio que nos ocupaba

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00:05:24,529 --> 00:05:29,750
Dice que a y b son de coordenadas 1, 3, menos 3 y 2, menos 3

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00:05:29,750 --> 00:05:33,389
Claro, es muy particular porque mirad como es

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00:05:33,389 --> 00:05:38,990
A es de coordenadas 1, menos 3

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00:05:38,990 --> 00:05:41,269
Y b es de coordenadas 2, menos 3

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00:05:41,269 --> 00:05:43,290
Fijaos, vamos a representar esos puntos

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00:05:43,290 --> 00:06:07,639
Tenemos aquí el 1 y aquí el menos 3, pues este punto es este, y el punto, este es el punto A, y el punto B estaría aquí, de coordenadas 2 menos 3, y la recta que los une es esta, que es horizontal.

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00:06:07,639 --> 00:06:24,019
Y la pregunta es, ¿cuánto vale la pendiente de esta recta R? Pues claro, la pendiente de la recta R es lo que aumenta la Y cuando la X aumenta una unidad.

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00:06:24,019 --> 00:06:37,569
aquí la x aumenta una unidad y la y cuánto 0 vale siempre menos 3 en esta recta cualquier punto la

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00:06:37,569 --> 00:06:43,509
y vale siempre menos 3 por lo tanto nunca crece ni decrece lo vamos a hacer la división sería

47
00:06:43,509 --> 00:06:55,339
aplicamos la fórmula y sub 2 menos y sub 1 entre x sub 2 menos x sub 1 cuánto vale y sub 2 menos

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00:06:55,339 --> 00:07:11,370
y su 1 pues es que vale es menos 3 menos menos 3 este sí sub 2 es este y este sí sub 1 que es este

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00:07:11,370 --> 00:07:35,180
Ahora, dividido x sub 2 menos x sub 1, que es este, perdón, este es x sub 2 y este es x sub 1

50
00:07:35,180 --> 00:07:50,819
Por lo tanto sería 2 menos 1, vemos que menos 3 es 0, entre 1, que es 0

51
00:07:50,819 --> 00:07:59,980
La pendiente de esta recta es cero. Claro, es que como estamos observando, es horizontal, no tiene pendiente.

52
00:08:00,959 --> 00:08:06,839
Y lo que aumenta la y cuando la x aumenta una unidad es cero, no aumenta.

53
00:08:07,800 --> 00:08:14,439
Y además, ¿cuál es el ángulo que forma? Vamos a verlo como la otra acepción de la pendiente,

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00:08:14,439 --> 00:08:22,160
como la tangente del ángulo que forma la recta R, que está en el dibujo, con el eje horizontal.

55
00:08:22,759 --> 00:08:28,819
Pues, ¿cuál es el ángulo que forma esta recta R con el eje horizontal?

56
00:08:29,100 --> 00:08:30,279
Pues, el ángulo es cero.

57
00:08:32,759 --> 00:08:34,659
¿Y cuánto vale la tangente de cero?

58
00:08:35,639 --> 00:08:36,240
Cero.

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00:08:36,980 --> 00:08:39,259
Por eso la pendiente es igual cero.

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00:08:39,259 --> 00:08:47,279
en fin, es un ejercicio particular porque vemos que es un caso de una pendiente

61
00:08:47,279 --> 00:08:51,299
que como vemos la pendiente vale cero porque la recta es horizontal

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00:08:51,299 --> 00:08:56,059
pero de todo el ejercicio rescato todo el proceso, importante

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00:08:56,059 --> 00:09:03,820
en general tenemos aquí la fórmula de la pendiente

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00:09:03,820 --> 00:09:08,879
que en realidad lo que está expresando aquí es lo que mide esto

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00:09:08,879 --> 00:09:16,500
y lo que está expresando en el denominador x2 sub 2 menos x sub 1 es justamente lo que mide esto.

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00:09:16,500 --> 00:09:28,840
Y por tanto, aquí lo que tenemos es la división de este cateto entre este, que es la tangente de alfa.