1
00:00:11,570 --> 00:00:32,530
Bien, vamos a explicar el ejercicio 3 del tema 4 del tema 4 de ciencias naturales, de matemáticas aplicadas a las ciencias naturales.

2
00:00:32,530 --> 00:00:58,619
Tenemos aquí, nos piden, nos dicen como dato, nos dan que la tangente de alfa es un tercio y alfa es un ángulo que está en el primer cuadrante, ¿de acuerdo? Esto es un dato importante, esto quiere decir, en definitiva, fijaos que dice que tangente de alfa es un tercio.

3
00:00:58,619 --> 00:01:01,439
podríamos hasta dibujar

4
00:01:01,439 --> 00:01:01,840
ese

5
00:01:01,840 --> 00:01:05,000
la tangente va aquí

6
00:01:05,000 --> 00:01:06,400
representada, ¿no?

7
00:01:06,519 --> 00:01:08,620
si aquí está el 1, pues un tercio está aquí

8
00:01:08,620 --> 00:01:10,480
pues, fijaos, se trata de este ángulo, ¿no?

9
00:01:10,739 --> 00:01:12,659
pero bueno, no se trata de hacerlo así

10
00:01:12,659 --> 00:01:13,239
¿de acuerdo?

11
00:01:13,859 --> 00:01:14,939
la idea es, dice

12
00:01:14,939 --> 00:01:18,079
sin hallar alfa

13
00:01:18,079 --> 00:01:20,680
por cierto, ¿cómo podríamos calcular

14
00:01:20,680 --> 00:01:21,120
alfa?

15
00:01:22,099 --> 00:01:23,159
a partir de alfa

16
00:01:23,159 --> 00:01:25,700
pues con el arco tangente

17
00:01:25,700 --> 00:01:28,000
y la tangente

18
00:01:28,000 --> 00:01:31,719
pero una manera sería

19
00:01:31,719 --> 00:01:34,299
como tangente de alfa

20
00:01:34,299 --> 00:01:36,519
como tangente de alfa

21
00:01:36,519 --> 00:01:37,859
aprovecho y explico esto

22
00:01:37,859 --> 00:01:38,560
de otra manera

23
00:01:38,560 --> 00:01:41,359
es igual a un tercio

24
00:01:41,359 --> 00:01:44,200
entonces alfa

25
00:01:44,200 --> 00:01:46,099
es igual al arco

26
00:01:46,099 --> 00:01:48,400
cuya tangente es un tercio

27
00:01:48,400 --> 00:01:50,920
y esto lo metes en la calculadora

28
00:01:50,920 --> 00:01:52,180
y si no

29
00:01:52,180 --> 00:01:53,540
intentad no hacer ruido

30
00:01:53,540 --> 00:01:56,379
intentad no hacer ruido

31
00:01:56,379 --> 00:01:57,620
entonces decía

32
00:01:57,620 --> 00:01:59,420
Lo metes en la calculadora y te da

33
00:01:59,420 --> 00:02:00,079
¿Sí o no?

34
00:02:00,579 --> 00:02:08,000
Bien, pero se trata de hacerlo sin despejar alfa

35
00:02:08,000 --> 00:02:09,759
Sin calcular alfa

36
00:02:09,759 --> 00:02:11,860
Aquí lo dice, sin hallar alfa

37
00:02:11,860 --> 00:02:12,400
¿Vale?

38
00:02:12,960 --> 00:02:13,379
Bien

39
00:02:13,379 --> 00:02:20,240
Bien, calculemos tangente de 180 menos alfa

40
00:02:20,240 --> 00:02:20,960
Pues claro

41
00:02:20,960 --> 00:02:23,280
Si me están pidiendo

42
00:02:23,280 --> 00:02:27,639
Yo conozco alfa

43
00:02:27,639 --> 00:02:29,520
Que está en el primer cuadrante

44
00:02:29,520 --> 00:02:37,870
que te dice, aquí se representan las tangentes

45
00:02:37,870 --> 00:02:39,810
te dice que vale un tercio

46
00:02:39,810 --> 00:02:40,550
hasta por aquí

47
00:02:40,550 --> 00:02:43,189
este ángulo te piden

48
00:02:43,189 --> 00:02:44,830
pero te dan cómoda

49
00:02:44,830 --> 00:02:47,430
o sea, perdona, te lo dan, esto vale un tercio

50
00:02:47,430 --> 00:02:49,469
te piden la tangente

51
00:02:49,469 --> 00:02:50,930
de 180 menos alfa

52
00:02:50,930 --> 00:02:53,750
vamos a pintar 180 menos alfa

53
00:02:53,750 --> 00:02:55,530
es este ángulo, ¿verdad?

54
00:02:57,360 --> 00:02:58,419
porque este sería

55
00:02:58,419 --> 00:03:00,819
el mismo hueco que deja este aquí

56
00:03:00,819 --> 00:03:02,319
¿sí o no? por lo tanto

57
00:03:02,319 --> 00:03:03,539
este es

58
00:03:03,539 --> 00:03:05,800
perdón, se me ha ido el dibujo

59
00:03:05,800 --> 00:03:07,620
180 menos alfa

60
00:03:07,620 --> 00:03:12,000
porque 180 es esto

61
00:03:12,000 --> 00:03:14,560
180 menos alfa

62
00:03:14,560 --> 00:03:15,599
será esto

63
00:03:15,599 --> 00:03:17,199
¿se entiende Marta?

64
00:03:18,659 --> 00:03:19,520
¿se entiende Marta?

65
00:03:21,259 --> 00:03:23,259
¿y cuál es la tangente

66
00:03:23,259 --> 00:03:23,919
de este ángulo?

67
00:03:24,180 --> 00:03:24,900
pues es esta

68
00:03:24,900 --> 00:03:28,300
se proyecta por aquí en este eje

69
00:03:28,300 --> 00:03:34,939
y vemos que esta medida

70
00:03:34,939 --> 00:03:35,979
es la misma que esta

71
00:03:35,979 --> 00:03:38,780
y por tanto ¿cuánto vale

72
00:03:38,780 --> 00:03:40,740
la transgente de 180 menos alfa

73
00:03:40,740 --> 00:03:43,659
lo mismo

74
00:03:43,659 --> 00:03:46,139
pero

75
00:03:46,139 --> 00:03:47,439
¿pero qué?

76
00:03:50,879 --> 00:03:51,979
pero por aquí debajo

77
00:03:51,979 --> 00:03:54,479
por eso es negativo, menos un tercio

78
00:03:54,479 --> 00:03:56,060
¿se entiende o no?

79
00:03:57,460 --> 00:03:59,259
porque en definitiva

80
00:03:59,259 --> 00:04:00,319
lo que hay que saber es

81
00:04:00,319 --> 00:04:02,740
todo eso representa

82
00:04:02,740 --> 00:04:04,620
la transgente de la misma

83
00:04:04,620 --> 00:04:06,300
¿se entiende o no?

84
00:04:06,780 --> 00:04:07,939
esto ya es

85
00:04:07,939 --> 00:04:08,740
en general

86
00:04:08,740 --> 00:04:11,460
en general, pues mirad

87
00:04:11,460 --> 00:04:15,599
en la circunferencia goniométrica

88
00:04:15,599 --> 00:04:17,560
repasemos esta cuestión

89
00:04:17,560 --> 00:04:20,439
un ángulo alfa

90
00:04:20,439 --> 00:04:22,120
como este

91
00:04:22,120 --> 00:04:25,399
¿vale? pues

92
00:04:25,399 --> 00:04:31,810
el seno

93
00:04:31,810 --> 00:04:33,509
se representa aquí

94
00:04:33,509 --> 00:04:35,750
en la línea de los senos

95
00:04:35,750 --> 00:04:37,610
se coge el punto y se proyecta

96
00:04:37,610 --> 00:04:39,569
hasta aquí

97
00:04:39,569 --> 00:04:41,990
¿si o no? y esto es el seno

98
00:04:41,990 --> 00:04:42,350
de algo

99
00:04:42,350 --> 00:04:44,889
el coseno, pues este punto

100
00:04:44,889 --> 00:04:47,250
se proyecta sobre la línea de los cosenos

101
00:04:47,250 --> 00:04:51,629
y esta medida sería el coseno de alfa

102
00:04:51,629 --> 00:04:52,430
¿estamos de acuerdo?

103
00:04:53,009 --> 00:04:55,189
y la tangente es

104
00:04:55,189 --> 00:04:57,310
sobre la línea de las tangentes

105
00:04:57,310 --> 00:04:58,009
que es esta

106
00:04:58,009 --> 00:05:01,350
es una recta tangente

107
00:05:01,350 --> 00:05:02,850
a la curva en este punto

108
00:05:02,850 --> 00:05:04,610
pues la tangente es

109
00:05:04,610 --> 00:05:07,329
esta medida, tangente de alfa

110
00:05:07,329 --> 00:05:08,050
¿se entiende?

111
00:05:08,769 --> 00:05:10,250
y a partir de aquí todo lo demás

112
00:05:10,250 --> 00:05:13,389
pues mira, deducimos todo lo que hemos hecho aquí

113
00:05:13,389 --> 00:05:14,470
¿cómo haríamos

114
00:05:14,470 --> 00:05:17,389
conocida la tangente de alfa

115
00:05:17,389 --> 00:05:19,250
que es un tercio, ¿cómo haríamos la tangente

116
00:05:19,250 --> 00:05:20,670
de 180 más alfa?

117
00:05:21,910 --> 00:05:22,930
pues vamos aquí

118
00:05:22,930 --> 00:05:24,829
si este es alfa

119
00:05:24,829 --> 00:05:27,009
pues 180 más alfa es este

120
00:05:27,009 --> 00:05:27,610
ángulo

121
00:05:27,610 --> 00:05:30,949
porque este es 180

122
00:05:30,949 --> 00:05:33,029
más este trozo

123
00:05:33,029 --> 00:05:34,970
que es el mismo que este, alfa

124
00:05:34,970 --> 00:05:35,550
¿sí o no?

125
00:05:36,610 --> 00:05:39,110
¿y la tangente cuál es? pues este ángulo

126
00:05:39,110 --> 00:05:41,250
lo proyectas en la línea de las tangentes

127
00:05:41,250 --> 00:05:41,949
aquí

128
00:05:41,949 --> 00:05:44,610
y como puedes observar

129
00:05:44,610 --> 00:05:47,290
mide exactamente lo mismo que la tangente

130
00:05:47,290 --> 00:05:48,750
de alfa, estamos de acuerdo

131
00:05:48,750 --> 00:05:50,970
y por eso aquí pone

132
00:05:50,970 --> 00:05:53,110
tangente de 180

133
00:05:53,110 --> 00:05:55,089
más alfa es igual a la tangente

134
00:05:55,089 --> 00:05:56,490
de alfa que es un teclio

135
00:05:56,490 --> 00:05:58,970
se entiende a partir

136
00:05:58,970 --> 00:06:01,149
de la, o sea nosotros todo esto

137
00:06:01,149 --> 00:06:03,709
lo razonamos sobre la circunferencia

138
00:06:03,709 --> 00:06:04,610
volumétrica

139
00:06:04,610 --> 00:06:07,170
estamos de acuerdo Marta

140
00:06:07,170 --> 00:06:09,470
vamos a ver el C

141
00:06:09,470 --> 00:06:11,230
el C dice

142
00:06:11,230 --> 00:06:15,170
¿cuánto será la tangente de 360 menos alfa?

143
00:06:16,430 --> 00:06:17,410
pues te vas aquí

144
00:06:17,410 --> 00:06:19,569
y se vengan

145
00:06:19,569 --> 00:06:22,310
bueno

146
00:06:22,310 --> 00:06:31,680
lo borro

147
00:06:31,680 --> 00:06:37,069
lo vuelvo a dibujar

148
00:06:37,069 --> 00:06:38,069
bueno, pues

149
00:06:38,069 --> 00:06:40,069
lo de siempre

150
00:06:40,069 --> 00:06:43,769
razonamos en la circunferencia goniométrica

151
00:06:43,769 --> 00:06:44,490
¿vale?

152
00:06:47,060 --> 00:06:50,000
dibujamos la circunferencia goniométrica

153
00:06:50,000 --> 00:06:56,759
aquí pintamos alfa

154
00:06:56,759 --> 00:06:59,480
que lo tenemos aquí

155
00:06:59,480 --> 00:07:01,839
alfa

156
00:07:01,839 --> 00:07:04,379
sabemos su tangente

157
00:07:04,379 --> 00:07:08,339
o sea que sabemos que esto mide

158
00:07:08,339 --> 00:07:10,540
un tercio, nos lo dan como dato

159
00:07:10,540 --> 00:07:14,160
y nos piden la tangente de el ángulo 360

160
00:07:14,160 --> 00:07:16,939
menos alfa, ¿qué ángulo es ese?

161
00:07:19,160 --> 00:07:20,060
pues lo pintas

162
00:07:20,060 --> 00:07:22,560
360 es esto

163
00:07:22,560 --> 00:07:25,120
la vuelta entera

164
00:07:25,120 --> 00:07:27,879
menos alfa hay que

165
00:07:27,879 --> 00:07:29,399
retroceder el camino

166
00:07:29,399 --> 00:07:32,139
porque los ángulos negativos van en el sentido

167
00:07:32,139 --> 00:07:33,240
de la caída 3 de 2

168
00:07:33,240 --> 00:07:35,579
menos alfa es

169
00:07:35,579 --> 00:07:37,740
menos un trozo así que es igual que este

170
00:07:37,740 --> 00:07:40,120
este ángulo

171
00:07:40,120 --> 00:07:40,699
¿quién es?

172
00:07:42,160 --> 00:07:44,220
360 menos alfa

173
00:07:44,220 --> 00:07:45,139
¿estamos de acuerdo?

174
00:07:46,120 --> 00:07:47,939
¿y cuánto mide su tangente?

175
00:07:48,379 --> 00:07:50,079
pues no lo sé pero vamos a proyectar

176
00:07:50,079 --> 00:07:52,500
sobre la línea de las tangentes

177
00:07:52,560 --> 00:07:54,279
¿Cuánto mide esto?

178
00:07:54,800 --> 00:07:56,920
¿Podemos afirmar que mide lo mismo que esto?

179
00:07:57,800 --> 00:08:02,160
Sí, pero cuidado, es negativo porque está por debajo.

180
00:08:03,160 --> 00:08:04,040
Menos un tercio.

181
00:08:04,040 --> 00:08:10,079
Por lo tanto, la tangente de 360 menos alfa ha de ser menos un tercio.

182
00:08:11,459 --> 00:08:12,800
Aquí lo tenemos.

183
00:08:13,439 --> 00:08:14,319
¿Se ve la idea o no?

184
00:08:15,519 --> 00:08:16,259
Muy bien.

185
00:08:16,259 --> 00:08:23,639
¿Y cómo calculamos la tangente de 360 más alfa?

186
00:08:24,420 --> 00:08:25,639
¿Cómo lo calculamos?

187
00:08:26,560 --> 00:08:28,420
360 más alfa.

188
00:08:29,379 --> 00:08:31,079
A partir de alfa.

189
00:08:32,500 --> 00:08:33,980
¿Vale? Pues vamos a verlo.

190
00:08:35,279 --> 00:08:42,289
Bueno, lo empiezo otra vez.

191
00:08:43,629 --> 00:08:47,610
Pues, veremos.

192
00:08:47,909 --> 00:08:50,870
Por un lado, en la circunferencia goniométrica

193
00:08:50,870 --> 00:08:53,769
dibujamos

194
00:08:53,769 --> 00:08:55,649
alfa

195
00:08:55,649 --> 00:09:01,870
es aquí

196
00:09:01,870 --> 00:09:03,929
sabemos que

197
00:09:03,929 --> 00:09:08,320
sobre la recta de las tangentes

198
00:09:08,320 --> 00:09:09,120
vaya

199
00:09:09,120 --> 00:09:17,320
sobre la recta de las tangentes

200
00:09:17,320 --> 00:09:21,919
esto mide un tercio

201
00:09:21,919 --> 00:09:23,940
¿qué nos piden?

202
00:09:24,700 --> 00:09:27,279
la tangente de 360 más alfa

203
00:09:27,279 --> 00:09:29,259
¿qué ángulo es este?

204
00:09:29,259 --> 00:09:31,580
360 más alfa

205
00:09:31,580 --> 00:09:35,000
pues es

206
00:09:35,000 --> 00:09:37,299
voy a pintarlo en amarillo

207
00:09:37,299 --> 00:09:38,340
que se vea

208
00:09:38,340 --> 00:09:41,559
360 más alfa

209
00:09:41,559 --> 00:09:43,279
es el mismo

210
00:09:43,279 --> 00:09:43,899
¿sí o no?

211
00:09:45,100 --> 00:09:46,360
no es el mismo ángulo

212
00:09:46,360 --> 00:09:47,559
pero ocupa

213
00:09:47,559 --> 00:09:49,860
el mismo lugar

214
00:09:49,860 --> 00:09:52,399
pero es diagoniométrica

215
00:09:52,399 --> 00:09:54,080
y por tanto la tangente

216
00:09:54,080 --> 00:09:55,399
ha de ser la misma

217
00:09:55,399 --> 00:09:58,559
tangente de 360 más alfa

218
00:09:58,559 --> 00:10:00,340
es igual a tangente de alfa

219
00:10:00,340 --> 00:10:01,120
que es un medio

220
00:10:01,120 --> 00:10:01,940
¿ha quedado claro?

221
00:10:01,940 --> 00:10:05,679
bien, pues vamos a

222
00:10:05,679 --> 00:10:06,960
detener la grabación

223
00:10:06,960 --> 00:10:08,080
lo voy a hacer

224
00:10:08,080 --> 00:10:11,059
detener la grabación