1
00:00:02,990 --> 00:00:08,769
Hola, mirad, estamos aquí para hacer el segundo vídeo de integración por partes.

2
00:00:09,470 --> 00:00:13,109
Ya vimos un vídeo donde explicamos lo que era la integración por partes.

3
00:00:14,070 --> 00:00:14,890
Vamos a otra integral.

4
00:00:15,769 --> 00:00:21,649
Aquí ya estoy haciendo una pequeña trampa, porque ya estoy diciendo que esto es un vídeo de integración por partes.

5
00:00:22,129 --> 00:00:27,690
Tened en cuenta que cuando en un examen, en un ejercicio, os pongan una integral, no os van a decir, hazla por partes.

6
00:00:28,149 --> 00:00:29,309
Sería una pista muy grande.

7
00:00:29,309 --> 00:00:34,109
Bueno, tenemos una integral que es x cuadrado por coseno de x

8
00:00:34,109 --> 00:00:36,090
¿Es una integral que podemos hacer por partes?

9
00:00:36,409 --> 00:00:38,210
Sí, se puede hacer por partes, profesor

10
00:00:38,210 --> 00:00:43,990
Porque tenemos aquí x cuadrado por coseno de x

11
00:00:43,990 --> 00:00:46,210
Y no están relacionadas entre sí

12
00:00:46,210 --> 00:00:48,289
Coseno de x no es la derivada de x al cuadrado

13
00:00:48,289 --> 00:00:49,390
Ni nada de esto, nada

14
00:00:49,390 --> 00:00:52,659
Y luego es una integral por partes

15
00:00:52,659 --> 00:00:55,799
¿Qué me dice la integral, la formulita?

16
00:00:55,799 --> 00:00:57,060
Esta hay que sabérsela ya, ¿eh?

17
00:01:01,820 --> 00:01:04,099
Esta es la fórmula de integración por partes

18
00:01:04,099 --> 00:01:11,379
Pues ya está. Mirad, ya podemos ir un poquito más rápido y acostumbrarnos a hacerlo.

19
00:01:11,760 --> 00:01:18,719
Siempre comienzo por dos funciones. Una es f de x y la otra es g' de x.

20
00:01:19,120 --> 00:01:24,819
Y como intervienen todas estas, pues yo tengo que calcular quién es f' de x y quién es g de x.

21
00:01:25,739 --> 00:01:27,959
Muy bien. ¿A quién llamamos f de x?

22
00:01:28,480 --> 00:01:30,980
Bueno, pues f de x lo vamos a llamar x al cuadrado,

23
00:01:30,980 --> 00:01:34,879
Porque al derivar x al cuadrado me da 2x, que es muy sencillo.

24
00:01:35,659 --> 00:01:41,519
Fijaros que si yo a esta le hubiera llamado x al cuadrado, ¿qué funciona al derivar de x al cuadrado?

25
00:01:41,599 --> 00:01:44,719
x al cubo partido por 3, que sería muy complicado.

26
00:01:44,959 --> 00:01:47,000
Por eso esta lección tiene buena pinta.

27
00:01:48,599 --> 00:01:52,500
Muy bien, entonces g' de x, pues la otra función que queda que es el coseno.

28
00:01:54,299 --> 00:02:01,060
El coseno de x, muy bien, ¿qué funciona al derivar la coseno?

29
00:02:01,060 --> 00:02:03,260
Pues una es el seno de x, ¿vale?

30
00:02:03,260 --> 00:02:20,080
Pues ahora aplico mi formulita, acordaros, ¿eh? Este por este es más y este por este es menos la integral. Muy bien. Luego mi integral esta, por cierto, mira, a la integral esta le voy a llamar y de integral.

31
00:02:20,080 --> 00:02:29,060
Así ya la voy poniendo siempre, muy bien, por mi integral y será igual a f por g, x cuadrado por seno de x,

32
00:02:29,520 --> 00:02:38,060
menos la integral de f' por g, luego es menos la integral de 2x por seno de x diferencial de x.

33
00:02:38,460 --> 00:02:47,120
Muy bien, y esto es igual a, bueno, pues aquí tengo una cosa que puedo hacer, que es este 2 sacarlo de la integral.

34
00:02:47,120 --> 00:03:21,000
Muy bien, bueno, pues hemos terminado, pues no hemos terminado, no hemos terminado, no hemos terminado, vamos bien pero no hemos terminado, porque mirad, para hallar esta integral y que es esta de aquí, x cuadrado por coseno de x, he operado y veo que tengo que hallar esta integral de aquí, luego no he terminado todavía, pero mirad, es bastante más sencillo, he pasado de x cuadrado por coseno de x a x por seno de x,

35
00:03:21,539 --> 00:03:30,120
luego tengo que volver, tengo que hallar esta integral verde, esta integral verde, otra vez vuelve a ser una integral por partes,

36
00:03:30,960 --> 00:03:39,300
la voy a poner aquí, luego como es una integral por partes, yo tengo que poner, tengo que elegir mis expresiones,

37
00:03:40,979 --> 00:03:49,539
f de x, g' de x, ¿quién es esto y quién es esto? Yo estoy hallando la integral verde, la integral verde, la voy a poner aquí,

38
00:03:49,539 --> 00:04:11,939
Yo ahora estoy aquí. ¿Quién es x por seno de x diferencial de x? Muy bien. ¿Quién es f de x? Pues ya lo veo, lo llamo a x. ¿Quién es la derivada de x? Uno. ¿Quién es g' de x? Pues ahora se lo llamo al seno de x. Cuidado ahora, ¿eh? ¿Qué funciona la derivada del seno? No, no es el coseno, ¿eh? Porque el coseno, la derivada del coseno es menos seno. Luego, ¿para qué me de seno? Menos. Muy bien.

39
00:04:11,939 --> 00:04:32,759
Luego aquí, esto es siempre lo mismo, este por este es más y este por este es menos la integral, muy bien, luego la integral verde esta es x por menos coseno de x, lo pongo así, luego lo arreglo, lo pongo así para que no os liéis, y ahora menos la integral de 1 menos coseno de x.

40
00:04:32,759 --> 00:04:53,180
Bueno, pues esto es igual, esto se lo pongo aquí, esto es menos x coseno de x y esto es menos, esto sería más, bueno, lo voy a poner aquí, esto sería más la integral del coseno y la integral del coseno es el seno.

41
00:04:53,180 --> 00:04:53,740
¿Estáis de acuerdo?

42
00:04:59,329 --> 00:04:59,790
Sí, ¿no?

43
00:05:00,290 --> 00:05:01,170
¿Estáis de acuerdo?

44
00:05:01,529 --> 00:05:02,449
Sí, porque menos...

45
00:05:02,449 --> 00:05:06,209
Bueno, pues ya se ha acabado el problema, mirad.

46
00:05:07,589 --> 00:05:08,410
Ya se ha acabado, ¿eh?

47
00:05:09,110 --> 00:05:12,129
Me voy a mi integral, que era la y, la tengo ahí arriba,

48
00:05:13,589 --> 00:05:16,649
y la pongo, la integral y, que la llamé así,

49
00:05:17,230 --> 00:05:19,589
era la integral de x cuadrado por coseno de x.

50
00:05:19,750 --> 00:05:20,709
Es igual a...

51
00:05:20,709 --> 00:05:21,610
Cuidado que estoy aquí, ¿eh?

52
00:05:24,139 --> 00:05:30,699
Es igual a x cuadrado por seno de x menos 2 por la integral verde.

53
00:05:30,699 --> 00:05:37,810
Y la integral verde es menos x coseno de x más seno de x.

54
00:05:37,990 --> 00:05:39,670
Bueno, ahí está.

55
00:05:40,269 --> 00:05:41,769
Ya lo tengo.

56
00:05:43,029 --> 00:05:43,589
Perfecto.

57
00:05:45,069 --> 00:05:46,529
¿Lo queréis arreglar un poquito?

58
00:05:46,589 --> 00:05:47,889
Lo podéis arreglar un poquito.

59
00:05:48,029 --> 00:05:50,129
Venga, vamos a arreglarlo, a ver cómo queda.

60
00:05:50,269 --> 00:06:02,269
Nada, esto quedaría x cuadrado seno de x más 2x coseno de x menos 2 seno de x más 3.

61
00:06:02,269 --> 00:06:04,870
Y con este problema hemos acabado.

62
00:06:05,089 --> 00:06:07,209
Este nos ha tenido que resultar mucho más sencillo.

63
00:06:08,209 --> 00:06:08,850
Muy bien.

64
00:06:09,009 --> 00:06:10,430
¿Por qué queríamos poner este ejemplo?

65
00:06:10,550 --> 00:06:14,029
Queríamos poner este ejemplo porque cuando la función primera,

66
00:06:14,689 --> 00:06:18,350
esta integral, es complicada por este x al cuadrado cada y,

67
00:06:18,769 --> 00:06:20,449
pues hay que hacer dos veces la integración.

68
00:06:21,009 --> 00:06:24,529
Tener cuidado que hay que ir arrastrando bien y llevando todas las fórmulas bien.

69
00:06:25,089 --> 00:06:25,490
¿De acuerdo?

70
00:06:26,050 --> 00:06:26,569
Muy bien.

71
00:06:26,569 --> 00:06:29,290
Más sencillo este ejemplo.

72
00:06:29,610 --> 00:06:31,110
Gracias por escuchar.