1
00:00:03,060 --> 00:00:12,279
Hola, ¿qué tal? Otra vez, chicas y chicos de segundo bachillerato, vamos a hacer otro problema

2
00:00:12,279 --> 00:00:20,300
que nos piden de nuevo estudiar el crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos de una función.

3
00:00:20,920 --> 00:00:25,320
Como ya habéis visto en el vídeo anterior, pues este vamos a hacerlo un poquito más rápido.

4
00:00:26,140 --> 00:00:31,260
Bueno, en este caso la función es f de x igual a x cubo por e elevado a x.

5
00:00:31,260 --> 00:00:39,399
Ya sé que os molesta mucho que haya elevado a x, que haya exponenciales, pero las exponenciales aparecen muchísimas veces y hay que estudiarlas.

6
00:00:39,799 --> 00:00:43,320
Y no son tan horribles como puede parecer.

7
00:00:43,640 --> 00:00:45,859
Bien, pues empezamos rápidamente.

8
00:00:48,009 --> 00:00:52,090
El dominio de la función, pues es r, evidentemente, es r.

9
00:00:52,590 --> 00:00:58,890
¿Por qué? Porque esto es x al cubo multiplicado por una exponencial, pues no hay ningún problema, el dominio es r.

10
00:00:59,229 --> 00:01:00,890
Mejor para nosotros, muy bien.

11
00:01:00,890 --> 00:01:06,810
entonces para estudiar el crecimiento y decrecimiento ya sabemos que tenemos que hacer la derivada

12
00:01:06,810 --> 00:01:12,329
esto es un producto, ahí está, pues entonces la derivada

13
00:01:12,329 --> 00:01:17,030
la derivada del primero por el segundo sin derivar

14
00:01:17,030 --> 00:01:21,989
más el primero por derivada del segundo

15
00:01:21,989 --> 00:01:27,689
muy bien, esto lo escribimos bien y vemos que aquí podemos sacar factor común justamente esto de aquí

16
00:01:27,689 --> 00:01:51,370
x cuadrado por elevado a x, aquí hay x al cubo pero bueno x cuadrado por elevado a x, entonces sacando x cuadrado por elevado a x, factor común de 3 más x, factorizar las expresiones ya sabéis que es lo mejor que podéis hacer, porque va a ser facilísimo resolverlas, muy bien.

17
00:01:51,370 --> 00:01:59,349
El siguiente paso era estudiar para qué valores de x la derivada se hace 0.

18
00:02:02,230 --> 00:02:03,489
Pues ahí está, muy bien.

19
00:02:03,950 --> 00:02:08,650
Entonces, esto significa que nuestra derivada, que ya la tenemos factorizada,

20
00:02:12,830 --> 00:02:14,129
para qué valores esto vale 0.

21
00:02:14,210 --> 00:02:15,430
Muy bien, pues veamos.

22
00:02:15,810 --> 00:02:20,009
Como son tres factores, el producto de factores es 0 si alguno de sus factores es 0.

23
00:02:21,009 --> 00:02:26,129
El primer factor x igual a 0 significa que x tiene que ser 0.

24
00:02:26,129 --> 00:02:38,889
Ya tengo una solución aquí, el siguiente factor elevado a x es igual a 0, y esto nunca, una exponencial elevada a lo que sea, nunca puede ser 0.

25
00:02:39,789 --> 00:02:46,610
Y el tercer factor, 3x más x es igual a 0, entonces esto indica que la x es menos 3.

26
00:02:48,759 --> 00:02:51,900
Bueno, pues ya tengo mis dos valores críticos, entonces ahora tengo que hacer la tabla.

27
00:02:53,939 --> 00:02:56,900
Acordaros, la tablita, ¿cómo se hacía? Me cabe aquí perfectamente.

28
00:02:56,900 --> 00:03:02,719
así que aquí me pongo mi recta real

29
00:03:02,719 --> 00:03:07,240
que esto es x y aquí tengo que señalar los valores que han anulado la derivada

30
00:03:07,240 --> 00:03:12,490
menos 3 y 0 y además no se me olvida

31
00:03:12,490 --> 00:03:16,729
los agujeros del dominio o en el caso de que el dominio sea un intervalo

32
00:03:16,729 --> 00:03:19,830
los extremos del intervalo, como en este caso es r, pues no hay ningún problema

33
00:03:19,830 --> 00:03:24,830
muy bien, ¿qué tenemos que estudiar aquí? tenemos que estudiar el signo de la derivada

34
00:03:24,830 --> 00:03:28,189
el signo de f' de x

35
00:03:28,189 --> 00:03:32,409
y sabiendo el signo de f' de x voy a saber

36
00:03:32,409 --> 00:03:38,139
el comportamiento de f de x

37
00:03:38,139 --> 00:03:43,689
muy bien, hago aquí mis separaciones

38
00:03:43,689 --> 00:03:47,189
mis separaciones y ya empiezo, vamos a rellenar

39
00:03:47,189 --> 00:03:51,729
voy a rellenar lo de la derivada en azul y lo trago, lo único que sé hasta ahora

40
00:03:51,729 --> 00:03:55,949
es que la derivada en 3 vale 0 y la derivada

41
00:03:55,949 --> 00:03:59,810
en 0 vale 0, son las opciones, esta

42
00:03:59,810 --> 00:04:02,550
y ya está, muy bien

43
00:04:02,550 --> 00:04:08,150
ahora tengo mi sustituyo, mirad que ya

44
00:04:08,150 --> 00:04:11,830
uy, ha quedado feo, pero bueno, uy que feo

45
00:04:11,830 --> 00:04:15,090
espera un momento, perdonadme

46
00:04:15,090 --> 00:04:21,930
voy a sustituir

47
00:04:21,930 --> 00:04:24,569
aquí, que ya lo tengo factorizado, muy bien

48
00:04:24,569 --> 00:04:29,949
entonces empiezo en el primer tramo, este de aquí, cojo un valor menor que menos 3

49
00:04:29,949 --> 00:04:31,829
Pues el menos 10

50
00:04:31,829 --> 00:04:33,250
Y fijaros lo que hago

51
00:04:33,250 --> 00:04:36,430
En este factor no hago nada

52
00:04:36,430 --> 00:04:38,529
Porque x al cuadrado siempre es positivo

53
00:04:38,529 --> 00:04:40,509
Así que no me despreocupo

54
00:04:40,509 --> 00:04:42,569
El siguiente factor de la derivada

55
00:04:42,569 --> 00:04:44,050
Elevada a x siempre es positivo

56
00:04:44,050 --> 00:04:45,170
Me despreocupo de él

57
00:04:45,170 --> 00:04:48,509
Luego el único que me va a interesar

58
00:04:48,509 --> 00:04:49,170
Es este de aquí

59
00:04:49,170 --> 00:04:50,129
Este es el que va a hacer

60
00:04:50,129 --> 00:04:53,470
Entonces decimos, cojo un valor menos 3

61
00:04:53,470 --> 00:04:54,230
El menos 20

62
00:04:54,230 --> 00:04:55,930
3 menos 20 negativo

63
00:04:55,930 --> 00:04:59,149
Los otros eran positivos

64
00:04:59,149 --> 00:05:03,290
pues esto es negativo, entre menos 3 y 0

65
00:05:03,290 --> 00:05:06,689
pues cojo el menos 1, 3 menos 1 positivo

66
00:05:06,689 --> 00:05:11,230
positivo, mayor que 0 el 80 pues positivo

67
00:05:11,230 --> 00:05:15,149
muy bien, vale pues ahora ya puedo

68
00:05:15,149 --> 00:05:19,069
contestar que hace la función, lo que sé es que

69
00:05:19,069 --> 00:05:22,449
en este primer tramo negativo la función decrece

70
00:05:22,449 --> 00:05:27,250
en el segundo tramo la función crece y en el último tramo

71
00:05:27,250 --> 00:05:30,910
en el tercer tramo la función crece, muy bien

72
00:05:30,910 --> 00:05:35,250
¿qué tenemos pues? ¿qué sabemos aquí? pues sabemos lo siguiente

73
00:05:35,250 --> 00:05:39,149
muy bien, sabemos que

74
00:05:39,149 --> 00:05:43,509
este punto de aquí, el punto A menos 3

75
00:05:43,509 --> 00:05:45,970
lo que sea, ya sabéis que esto es F de 3

76
00:05:45,970 --> 00:05:50,129
es un mínimo

77
00:05:50,129 --> 00:05:57,339
mínimo relativo, muy bien

78
00:05:57,339 --> 00:06:07,139
Y este punto de aquí, que es el b, 0, f de 0, esto sería f de menos 3 y esto f de 0.

79
00:06:08,199 --> 00:06:13,879
Bueno, f de 0 es 0, lo podría poner, lo voy a poner, venga, f de 0 es 0.

80
00:06:14,620 --> 00:06:17,879
Venga, ale, venga, voy a hacer f de menos 3, que si no nos quedáis tranquilos.

81
00:06:17,879 --> 00:06:22,939
F de menos 3 sería menos 3 elevado a 3 menos 27 partido por elevado a 3.

82
00:06:22,939 --> 00:06:31,740
menos 27, entre elevado a 3, o sea, un valor negativo y muy pequeño, no sé, pequeño o lo que sea.

83
00:06:31,860 --> 00:06:36,680
Bien, bueno, lo que digo, que el punto B, este es un punto muy importante,

84
00:06:37,160 --> 00:06:43,800
porque es un punto que no es ni máximo ni mínimo, porque pasa de crecer a crecer,

85
00:06:43,800 --> 00:06:52,800
sigue creciendo, luego no es ni máximo ni mínimo, no es ni máximo ni mínimo.

86
00:06:52,939 --> 00:07:03,800
Es muy importante recalcar esto, que un punto cuya derivada valga cero no significa obligatoriamente que vaya a ser máximo o mínimo, como aquí lo podéis ver.

87
00:07:05,279 --> 00:07:14,800
Este punto, lo que va a hacer aquí la gráfica, ya lo sabéis, es que la dibuja aquí va creciendo, se tumba y sigue creciendo.

88
00:07:16,579 --> 00:07:19,019
Esto de aquí no es ni máximo ni mínimo.

89
00:07:19,019 --> 00:07:21,540
bien, y lo otro que quiero explicar

90
00:07:21,540 --> 00:07:23,220
porque ya voy a dibujar la gráfica

91
00:07:23,220 --> 00:07:24,300
lo otro que quiero explicar es

92
00:07:24,300 --> 00:07:26,560
vamos a ver si este mínimo relativo

93
00:07:26,560 --> 00:07:29,160
es también absoluto

94
00:07:29,160 --> 00:07:32,000
pues aquí se ve muy fácilmente que es absoluto

95
00:07:32,000 --> 00:07:32,620
¿por qué?

96
00:07:33,019 --> 00:07:35,720
porque mirad, la función aquí decrece

97
00:07:35,720 --> 00:07:38,379
en este primer tramo

98
00:07:38,379 --> 00:07:40,420
y luego a partir de él

99
00:07:40,420 --> 00:07:42,420
ya crece y crece

100
00:07:42,420 --> 00:07:45,120
luego es una cosa que primero decrece

101
00:07:45,120 --> 00:07:47,860
y luego ya crece y crece

102
00:07:47,860 --> 00:07:59,439
Pues está claro que este punto de aquí es un mínimo absoluto, es un mínimo relativo, que también es absoluto.

103
00:08:01,420 --> 00:08:12,379
Fijaros que aquí para justificar que este mínimo es absoluto no necesitamos hacer los límites en menos infinito, pero podríamos hacerlo, podríamos hacerlo.

104
00:08:13,100 --> 00:08:16,339
De hecho, conviene hacerlo porque si hallamos el límite en menos infinito,

105
00:08:16,779 --> 00:08:20,420
nos va a salir que el límite en menos infinito de esa función es cero.

106
00:08:20,939 --> 00:08:26,220
O sea que hay una asíntota horizontal hacia menos infinito que es el eje x.

107
00:08:26,720 --> 00:08:38,230
Bueno, pues con estos datos ya puedo dibujar mi eje x, dibujo mi eje y, y ahora mirad que facilito es.

108
00:08:38,230 --> 00:08:40,730
en el menos 3 aquí, por aquí hay un

109
00:08:40,730 --> 00:08:42,909
mínimo

110
00:08:42,909 --> 00:08:43,889
y aquí hay un

111
00:08:43,889 --> 00:08:46,389
punto, el b, este es el a

112
00:08:46,389 --> 00:08:48,029
y este es el b

113
00:08:48,029 --> 00:08:50,009
y hemos dicho que el menos infinito

114
00:08:50,009 --> 00:08:52,590
es así, entonces esto viene por aquí

115
00:08:52,590 --> 00:08:54,950
baja ahí

116
00:08:54,950 --> 00:08:56,490
mínimo, relativo y absoluto

117
00:08:56,490 --> 00:08:58,570
se tumba y sube

118
00:08:58,570 --> 00:09:01,059
¿de acuerdo?

119
00:09:01,759 --> 00:09:03,879
así que esta sería la función

120
00:09:03,879 --> 00:09:05,320
que creo que es bastante bonita

121
00:09:05,320 --> 00:09:07,960
aunque aquí me ha quedado un poco regular

122
00:09:07,960 --> 00:09:10,980
acordaros que tenéis una herramienta muy potente

123
00:09:10,980 --> 00:09:12,000
que se llama el GeoGebra

124
00:09:12,000 --> 00:09:14,659
que sirve para representar esto

125
00:09:14,659 --> 00:09:16,440
bueno, pues este es otro ejemplo

126
00:09:16,440 --> 00:09:18,299
que queríamos poneros

127
00:09:18,299 --> 00:09:20,919
de otro estudio de una función

128
00:09:20,919 --> 00:09:22,840
muy bien

129
00:09:22,840 --> 00:09:24,700
muchas gracias por habernos escuchado

130
00:09:24,700 --> 00:09:26,059
adiós