1 00:00:00,000 --> 00:00:16,000 Vamos a hacer un nuevo videotutorial. Nos encontramos dentro del bloque de álgebra. 2 00:00:16,000 --> 00:00:24,760 Dentro de álgebra vemos una unidad dedicada a las matrices, otra dedicada a los determinantes, 3 00:00:24,760 --> 00:00:36,760 y ahora nos encontramos en la unidad didáctica número 3 para sistemas de ecuaciones lineales. 4 00:00:36,760 --> 00:00:48,760 Bien, pues dentro de esta unidad didáctica vamos a hacer fundamentalmente dos objetivos. 5 00:00:48,760 --> 00:00:59,760 Uno, discutir el sistema. Y dos, resolver el sistema. 6 00:00:59,760 --> 00:01:05,760 ¿Qué es discutir el sistema y qué es resolver el sistema? 7 00:01:05,760 --> 00:01:13,760 Pues bien, nos centramos en la discusión. La discusión es analizar el sistema de ecuaciones 8 00:01:13,760 --> 00:01:19,760 y llegar a determinar si tiene o no tiene solución. 9 00:01:19,760 --> 00:01:28,760 En el caso de que sí tenga solución, se dice que el sistema es compatible. 10 00:01:33,760 --> 00:01:40,760 Cuando no tiene solución, el sistema es incompatible. 11 00:01:43,760 --> 00:01:52,760 Entonces hemos visto que nos vamos a centrar en los sistemas compatibles 12 00:01:52,760 --> 00:02:01,760 y dentro de los sistemas compatibles veremos los procedimientos que hay para su resolución. 13 00:02:01,760 --> 00:02:06,760 ¿Qué métodos tenemos para hacer la discusión? 14 00:02:06,760 --> 00:02:14,760 Esto es muy importante, porque podemos utilizar el teorema de Rousseff-Robernius 15 00:02:24,760 --> 00:02:27,760 o podemos usar el método de Gauss. 16 00:02:28,760 --> 00:02:42,760 Bien, pues vamos a empezar hoy este videotutorial dentro del bloque de álgebra, como habíamos dicho, 17 00:02:42,760 --> 00:02:50,760 dentro de la unidad de sistemas de ecuaciones, viendo cómo hacemos una discusión 18 00:02:50,760 --> 00:03:00,760 y averiguando si el sistema es compatible y si tiene solución, o si fuera incompatible y no tiene solución, 19 00:03:00,760 --> 00:03:05,760 aplicando hoy el teorema de Rousseff-Robernius. 20 00:03:05,760 --> 00:03:09,760 ¿Y qué dice el teorema de Rousseff-Robernius? 21 00:03:09,760 --> 00:03:23,760 Pues el teorema de Rousseff-Robernius fundamentalmente lo que hace es estudiar la matriz de los coeficientes 22 00:03:23,760 --> 00:03:28,760 y compararla con la matriz ampliada. 23 00:03:28,760 --> 00:03:32,760 Más concretamente lo que va a estudiar es el rango. 24 00:03:32,760 --> 00:03:35,760 ¿Pero qué es esto de la matriz de los coeficientes? 25 00:03:35,760 --> 00:03:46,760 Bueno, pues si tenemos un sistema de ecuaciones en el que vemos que hay unos números que multiplican las incógnitas, 26 00:03:50,760 --> 00:03:59,760 estos números son los que van a formar la matriz de los coeficientes. 27 00:04:05,760 --> 00:04:20,760 La matriz de coeficientes estará formada por los números que multiplican las incógnitas. 28 00:04:35,760 --> 00:04:50,760 Estos números ordenados en una matriz se denominan matriz de coeficientes. 29 00:04:54,760 --> 00:05:01,760 Bien, pues esta misma matriz si le incorporamos una columna con los términos independientes 30 00:05:06,760 --> 00:05:16,760 se convierte en la matriz ampliada, que normalmente se denota con un asterisco o una apóstrofe 31 00:05:16,760 --> 00:05:22,760 y que tiene los mismos coeficientes que la matriz anterior, 32 00:05:22,760 --> 00:05:36,760 pero se le incorpora una columna más. 33 00:05:36,760 --> 00:05:44,760 Luego, en el caso, esta es la matriz ampliada. 34 00:05:45,760 --> 00:05:56,760 En el caso de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, la matriz de coeficientes es una matriz 3x3 35 00:05:56,760 --> 00:06:08,760 y en una matriz ampliada del mismo sistema tendría tres filas, pero cuatro filas. 36 00:06:08,760 --> 00:06:16,760 Bueno, pues ¿cómo averiguamos si esto tiene solución o no tiene solución analizando estas matrices? 37 00:06:16,760 --> 00:06:30,760 Pues según nos dice el teorema de Rousseau-Frobenius, analizamos y comparamos el rango de A con el de su ampliada. 38 00:06:30,760 --> 00:06:43,760 Si son iguales, el sistema es compatible y, por tanto, sí tiene solución. 39 00:06:43,760 --> 00:07:08,760 Pero en el caso de que el rango de la matriz de los coeficientes sea distinto del rango de la matriz ampliada, 40 00:07:08,760 --> 00:07:21,760 el sistema es incompatible y no tiene solución. 41 00:07:21,760 --> 00:07:35,760 Además, dentro del caso de los que sí tienen solución, es decir, cuando los dos rangos son iguales, 42 00:07:36,760 --> 00:07:42,760 aparece en nuestro análisis dos situaciones. 43 00:07:42,760 --> 00:07:55,760 Que el rango sea igual en ambas matrices y coincida con el número de incógnitas, 44 00:07:55,760 --> 00:08:11,760 cuyo caso, el sistema, además de ser compatible, es determinado porque tiene solución única. 45 00:08:11,760 --> 00:08:24,760 Pues aquí la solución es única. 46 00:08:24,760 --> 00:08:32,760 Luego veremos que se puede también resolver aplicando el método de Gauss o aplicando la regla de Kramer. 47 00:08:32,760 --> 00:08:44,760 Pero hay otra situación y es cuando este rango, que hemos visto que en el caso de los compatibles son iguales, 48 00:08:44,760 --> 00:08:51,760 podría ser que fuera menor que el número de incógnitas. 49 00:08:51,760 --> 00:09:03,760 En este caso, el sistema es compatible, pero es indeterminado. 50 00:09:03,760 --> 00:09:07,760 ¿Y esto qué quiere decir? 51 00:09:07,760 --> 00:09:16,760 Pues que este sistema, en esta situación, tendría infinitas soluciones. 52 00:09:16,760 --> 00:09:25,760 Esto lo veremos en el próximo vídeo con un ejemplo. 53 00:09:25,760 --> 00:09:27,760 Muchas gracias.