1
00:00:00,880 --> 00:00:19,739
Vale, pues vamos a comenzar, yo cada 10 minutos o así miraré el chat por si me habéis escrito algo, pero voy a intentar contestaros, pero si no al final os contesto a todo lo que me vayáis preguntando si no me entero, ¿de acuerdo?

2
00:00:19,739 --> 00:00:27,379
Vale, pues vamos a comenzar por la unidad 0 que es de números enteros

3
00:00:27,379 --> 00:00:31,920
Bueno, simplemente vamos a ver una clasificación de los números

4
00:00:31,920 --> 00:00:39,039
Se llaman números naturales el 0 y todos los positivos enteros

5
00:00:39,039 --> 00:00:43,520
¿Y para qué los utilizamos? Los utilizamos para contar

6
00:00:43,520 --> 00:00:48,630
Otro grupo van a ser los números enteros

7
00:00:48,630 --> 00:00:56,630
Y dentro de ellos están los naturales y también están los negativos, los números enteros.

8
00:00:57,289 --> 00:01:13,709
Estos los utilizamos, por ejemplo, en un termómetro o, por ejemplo, para indicar si, por ejemplo, un cuerpo está a una profundidad determinada del nivel del mar o está por encima.

9
00:01:13,709 --> 00:01:17,769
Pues diríamos, está a menos 5 metros

10
00:01:17,769 --> 00:01:19,709
O está a más 5

11
00:01:19,709 --> 00:01:24,939
Otros van a ser los racionales

12
00:01:24,939 --> 00:01:30,819
Los racionales van a ser esos números que se pueden expresar como una fracción

13
00:01:30,819 --> 00:01:34,280
Cualquier número entero, como puede ser el 5

14
00:01:34,280 --> 00:01:39,120
Lo puedo expresar como 10 partido de 2

15
00:01:39,120 --> 00:01:40,359
Lo voy a escribir

16
00:01:40,359 --> 00:02:24,219
Un segundo, un segundo que tengo que escribir

17
00:02:24,219 --> 00:03:59,900
¿Qué pone en la pantalla? Cualquier número, como puede ser el 5, se puede expresar como una fracción.

18
00:03:59,900 --> 00:04:07,759
Un 10 partido de 2 también es igual a 5. Entonces cualquier número entero lo puedo expresar en forma de fracción.

19
00:04:07,759 --> 00:04:10,580
Estos se llaman racionales

20
00:04:10,580 --> 00:04:18,709
Y hay otro grupo que van a ser los números irracionales

21
00:04:18,709 --> 00:04:23,110
Que son los números que no se pueden escribir en forma de fracción

22
00:04:23,110 --> 00:04:25,930
Pues van a ser, por ejemplo, el número pi

23
00:04:25,930 --> 00:04:33,949
Y otros muchos números que tienen infinitos decimales

24
00:04:33,949 --> 00:04:37,269
Pero además que no son periódicos, no se repiten

25
00:04:37,269 --> 00:04:44,269
Y los números reales van a ser el conjunto de los números racionales e irracionales.

26
00:04:45,470 --> 00:04:48,490
Esto simplemente es una clasificación.

27
00:04:49,850 --> 00:04:57,269
Bueno, pues también es importante entender lo que es un múltiplo y un divisor.

28
00:04:59,009 --> 00:05:04,970
Fijaros, un múltiplo de otro número va a ser, por ejemplo, el 15.

29
00:05:04,970 --> 00:05:15,290
digo que es múltiplo de 3 porque 3 por 5 es 15, al multiplicar el 3 por un número me da 15,

30
00:05:15,470 --> 00:05:21,470
entonces yo digo que el 3 es múltiplo del 15 y el 5 también, vale, múltiplos,

31
00:05:21,790 --> 00:05:32,550
entonces vamos a hacer un pequeño ejercicio que va a ser, decir, 3 múltiplos del número 4,

32
00:05:32,550 --> 00:05:46,410
Pues van a ser 4 por 2 el 8, 4 por 3 12 por ejemplo, 4 por 10 40, pues el 40 también

33
00:05:46,410 --> 00:05:52,430
Todos estos números simplemente decimos que son múltiplos del número 4

34
00:05:52,430 --> 00:06:24,850
Y divisores. Divisores son números entre los que puedo dividir este del primero y el resultado es exacto, no nos sobra nada.

35
00:06:24,850 --> 00:06:43,500
Por ejemplo, divisores del número 40. Todos los números tienen de divisor sí mismo y la unidad de la parte. Pueden tener otros. El 40 lo puedo dividir entre 2, entonces será el 2.

36
00:06:43,500 --> 00:06:46,459
Entre 4 también lo puedo dividir, ¿verdad?

37
00:06:47,180 --> 00:06:52,490
Entre 8 también, entre 5 también

38
00:06:52,490 --> 00:06:56,720
40 tiene muchos divisores

39
00:06:56,720 --> 00:07:10,259
Entre 20, entre 10, entre 20

40
00:07:10,259 --> 00:07:19,910
Entre 1, como todos los números, y entre 40

41
00:07:19,910 --> 00:07:30,480
Voy a mirar en el chat a ver si me estáis escuchando

42
00:07:30,480 --> 00:07:33,790
Por si acaso

43
00:07:37,139 --> 00:07:39,639
Sí, te estamos escuchando. Yo te estoy escuchando, Olga.

44
00:07:39,759 --> 00:07:40,000
Ah, vale.

45
00:07:40,199 --> 00:07:41,459
Yo te estoy escuchando.

46
00:07:41,680 --> 00:07:42,800
Vale, genial, gracias.

47
00:07:46,910 --> 00:07:47,970
Vale, muy bien.

48
00:07:49,930 --> 00:08:01,339
Pues ahora que sabemos lo que es un múltiplo y un divisor, podemos utilizarlos para el siguiente punto, que es los números primos.

49
00:08:01,339 --> 00:08:08,699
Los números primos son aquellos números que solo se pueden dividir entre sí mismos y la unidad.

50
00:09:07,399 --> 00:09:08,759
Números primos.

51
00:09:08,940 --> 00:09:13,879
Son divisibles solamente por sí mismos y por la unidad.

52
00:09:14,240 --> 00:09:22,539
Los números primos van a ser el número 2, el número 3, el número 5.

53
00:09:22,539 --> 00:09:47,799
vale, pues va a ser el número 2, 3

54
00:09:47,799 --> 00:09:51,059
el número 5, el número 7

55
00:09:51,059 --> 00:09:53,480
o el número 11

56
00:09:53,480 --> 00:09:59,080
los números que no son primos se llaman números compuestos

57
00:09:59,080 --> 00:10:17,940
Entonces, vamos a aprender a factorizar.

58
00:10:18,940 --> 00:10:29,220
Factorizar es convertir un número en el producto de números primos.

59
00:10:29,220 --> 00:10:53,559
Convertir un número en producto de números primos.

60
00:10:53,559 --> 00:11:02,620
Y para ello hay unos criterios de divisibilidad.

61
00:11:02,799 --> 00:11:04,360
Eso lo tenéis todo en los apuntes.

62
00:11:09,600 --> 00:11:18,259
Criterio de divisibilidad.

63
00:11:20,600 --> 00:11:35,879
Bien, son muy pocos. Por ejemplo, divisible por 2. ¿Cuándo? Por 2. ¿Cuándo acaba en cifra par o en cero?

64
00:11:35,879 --> 00:11:42,889
acaba en cero o par

65
00:11:42,889 --> 00:11:51,139
divisible por tres

66
00:11:51,139 --> 00:11:55,580
cuando al sumar sus cifras

67
00:11:55,580 --> 00:12:00,179
al sumar el valor de sus cifras

68
00:12:00,179 --> 00:12:02,960
ahora lo vemos en ejemplos

69
00:12:02,960 --> 00:12:07,879
da tres o múltiplo

70
00:12:07,879 --> 00:12:12,519
y luego divisible por cinco

71
00:12:12,519 --> 00:12:14,580
acaba en cero o en cinco

72
00:12:14,580 --> 00:12:20,039
acaba en 0 o 5

73
00:12:20,039 --> 00:12:25,889
vale, con estos criterios de divisibilidad

74
00:12:25,889 --> 00:12:30,230
ya podemos hacer ejercicios

75
00:12:30,230 --> 00:12:33,370
como veréis es muy sencillo

76
00:12:33,370 --> 00:12:34,889
parece más complicado

77
00:12:34,889 --> 00:12:40,820
esto lo tenéis en los apuntes

78
00:12:40,820 --> 00:12:42,799
criterios de divisibilidad

79
00:12:42,799 --> 00:12:45,340
entonces vamos a utilizarlos

80
00:12:45,340 --> 00:12:48,980
para factorizar un número

81
00:12:48,980 --> 00:13:06,399
Por ejemplo, el número 10

82
00:13:06,399 --> 00:13:12,000
Pues voy, como veo que es un número par

83
00:13:12,000 --> 00:13:15,820
Voy a dividirlo entre 2

84
00:13:15,820 --> 00:13:17,980
10 entre 2 me sale 5

85
00:13:17,980 --> 00:13:21,220
El número 5 es un número primo

86
00:13:21,220 --> 00:13:23,279
Solo es divisible por sí mismo

87
00:13:23,279 --> 00:13:25,639
Así que digo 5 entre 5, 1

88
00:13:25,639 --> 00:13:33,399
Vale, pues entonces 10 es igual a 2 por 5

89
00:13:33,399 --> 00:13:35,700
Esto es factorizar

90
00:13:35,700 --> 00:13:38,580
Fácil, ¿verdad?

91
00:13:39,580 --> 00:13:45,279
Vale, vamos a coger ahora, por ejemplo, el número 28

92
00:13:45,279 --> 00:13:49,899
El número 28 es un número par, así que pruebo con el 2

93
00:13:49,899 --> 00:13:51,919
Y me sale 14

94
00:13:51,919 --> 00:13:55,379
Divido, me sale 14

95
00:13:55,379 --> 00:13:57,919
Divido otra vez entre 2 y me sale 7.

96
00:13:58,299 --> 00:14:03,279
7 ya es un número primo, así que eso es divisible entre 7 y me sale 1.

97
00:14:04,039 --> 00:14:11,179
Digo, vale, pues 28 es igual a 2 por 2 y por 7.

98
00:14:11,639 --> 00:14:15,120
Lo puedo escribir como 2 al cuadrado.

99
00:14:15,419 --> 00:14:18,399
2 por 2 es 2 al cuadrado y por 7.

100
00:14:21,539 --> 00:14:23,100
Esto es factorizar.

101
00:14:23,100 --> 00:14:47,379
Vamos a poner uno un poco más, el 30, el número 30, vamos a probar, puedo dividirlo entre 2 y me sale 15, el 15 ya no es divisible por 2, voy a mirar por 3, lo que hacemos es sumar el valor de las cifras,

102
00:14:47,379 --> 00:15:22,350
1 más 5 y me sale 6, 6 es múltiplo de 3, porque está en la tabla del 3, así que tiene que ser divisible por 3, vamos a probar, 15 entre 3 es 5, bien, y ya 5 es un número primo, así que digo que 30 es igual a 2 por 3 y por 5, ¿de acuerdo?

103
00:15:22,350 --> 00:15:26,490
¿qué tal lo veis esto de factorizar?

104
00:15:29,100 --> 00:15:29,720
está bien

105
00:15:29,720 --> 00:15:32,220
pues refrescándome la memoria

106
00:15:32,220 --> 00:15:34,279
refrescándome la memoria

107
00:15:34,279 --> 00:15:34,940
vale

108
00:15:34,940 --> 00:15:37,419
y hay alguien

109
00:15:37,419 --> 00:15:38,460
a ver si encuentro

110
00:15:38,460 --> 00:15:40,879
alguien más o no al final

111
00:15:40,879 --> 00:15:55,899
en el chat

112
00:15:55,899 --> 00:15:56,679
es que no veo

113
00:15:56,679 --> 00:16:06,950
entonces si solo estáis

114
00:16:06,950 --> 00:16:11,070
Marcia y Xiaoshui

115
00:16:11,070 --> 00:16:12,710
vale

116
00:16:12,710 --> 00:16:14,549
muy bien, vale, gracias

117
00:16:14,549 --> 00:16:18,009
Venga, pues vamos a seguir un poquito más, ¿de acuerdo?

118
00:16:20,190 --> 00:16:20,990
A ver qué tal.

119
00:16:21,710 --> 00:16:33,159
Vale, sabemos hacer múltiplos, sabemos hacer divisores, los criterios de divisibilidad que los tenéis aquí todos.

120
00:16:34,799 --> 00:16:37,519
Lo que es factorizar lo acabamos de hacer.

121
00:16:37,519 --> 00:16:50,299
Y cuando ya sabemos factorizar, podemos hacer el mínimo común múltiplo de un número.

122
00:16:50,299 --> 00:17:39,029
Vamos a ver, tengo dos números, como pueden ser el 12 y el 20.

123
00:17:39,029 --> 00:17:47,259
y quiero calcular el mínimo común múltiplo

124
00:17:47,259 --> 00:17:51,579
primero, factorizo esos números

125
00:17:51,579 --> 00:17:55,650
como acabo de aprender a hacer

126
00:17:55,650 --> 00:17:57,390
factorizo esos números

127
00:17:57,390 --> 00:18:01,750
y luego, dos, elijo

128
00:18:01,750 --> 00:18:13,390
voy a escribir la frase y luego veréis que se entiende bien

129
00:18:13,390 --> 00:18:16,109
pero la frase no se entiende nada así de primeras

130
00:18:16,109 --> 00:18:39,670
Elijo los no comunes y de los comunes el máximo exponente

131
00:18:39,670 --> 00:18:42,170
Veréis ahora lo que es esto

132
00:18:42,170 --> 00:18:50,140
El 12 lo puedo dividir entre 2 y me sale 6

133
00:18:50,140 --> 00:18:54,039
Entre 2 y me sale 3 y entre 3 me sale 1

134
00:18:54,039 --> 00:19:04,359
bien, entonces digo 12, 12 es igual a 2 por 2 y por 3

135
00:19:04,359 --> 00:19:09,200
voy con el 20, que lo divido entre 2 y me sale 10

136
00:19:09,200 --> 00:19:13,180
entre 2, 5 y entre 5, 1

137
00:19:13,180 --> 00:19:17,859
por lo tanto 20 es igual a 2

138
00:19:17,859 --> 00:19:48,789
Bueno, aquí no me... vaya. 2 por 2 y por 5. Muy bien, pues tengo ahora que elegir entre estos factores y estos, digo, más mínimo común múltiplo de estos dos números.

139
00:19:48,789 --> 00:19:51,589
me dice que elijo los no comunes

140
00:19:51,589 --> 00:19:54,890
el 5 solo está aquí y el 3 solo está aquí

141
00:19:54,890 --> 00:19:56,450
así que los escribo

142
00:19:56,450 --> 00:20:03,549
5 por 3 y ahora el 2 está en los dos

143
00:20:03,549 --> 00:20:07,470
y elijo el que esté repetido más veces

144
00:20:07,470 --> 00:20:13,569
pero como aquí están dos veces en los dos sitios

145
00:20:13,569 --> 00:20:16,730
pues simplemente escribo 2 por 2 y ya está

146
00:20:17,609 --> 00:20:19,690
2 por 2 o 2 al cuadrado.

147
00:20:20,150 --> 00:20:21,789
Y ahora hago toda esta operación.

148
00:20:22,250 --> 00:20:25,049
5 por 3 es 15, por 2 es 30, 60.

149
00:20:25,690 --> 00:20:27,190
Y escribo aquí 60.

150
00:20:28,369 --> 00:20:30,369
Este es el mínimo común múltiplo.

151
00:20:33,400 --> 00:20:34,380
¿Vale? ¿Más o menos?

152
00:20:36,039 --> 00:20:37,359
¿Qué tal lo veis?

153
00:20:38,980 --> 00:20:41,079
Bien, la verdad pues sí.

154
00:20:41,079 --> 00:20:41,720
¿Está bien?

155
00:20:42,059 --> 00:20:42,420
Sí.

156
00:20:43,480 --> 00:20:43,720
Vale.

157
00:20:44,779 --> 00:20:45,180
Vale.

158
00:20:45,619 --> 00:20:46,079
Genial.

159
00:20:47,359 --> 00:20:47,579
Ahí.

160
00:20:48,619 --> 00:21:02,299
No sé si ha entrado alguien más, no. Vale, pues entonces vamos. Marcia, ¿vas a hacer tú, porque creo que solo estás tú, vas a hacer tú en tu casa otros dos números?

161
00:21:02,299 --> 00:21:13,259
Otros dos números. Vale, vale, está bien. Sí, tengo el papel aquí.

162
00:21:13,259 --> 00:21:26,599
30 y 45

163
00:21:26,599 --> 00:21:29,339
y de estos tengo que sacar

164
00:21:29,339 --> 00:21:31,160
el mínimo común múltiplo

165
00:21:31,160 --> 00:21:32,259
vale

166
00:21:32,259 --> 00:21:35,519
primero tengo que sacarle

167
00:21:35,519 --> 00:21:39,660
entonces sería factorizar

168
00:21:39,660 --> 00:21:41,779
2

169
00:21:41,779 --> 00:21:47,839
Si quieres lo haces tú

170
00:21:47,839 --> 00:21:50,200
Y luego, y ahora esperamos

171
00:21:50,200 --> 00:21:51,559
Un poquito

172
00:21:51,559 --> 00:21:53,240
Y cuando lo tengas me lo dices

173
00:21:53,240 --> 00:21:54,460
Vale, está bien, vale

174
00:21:54,460 --> 00:21:56,779
Vale, genial

175
00:21:56,779 --> 00:25:19,130
Vale, ya lo tienes

176
00:25:19,130 --> 00:25:19,849
Marcia

177
00:25:19,849 --> 00:25:23,049
Estoy terminando el mínimo

178
00:25:23,049 --> 00:25:24,009
Como múltiplo

179
00:25:24,009 --> 00:25:28,009
Hola, Siao

180
00:25:28,009 --> 00:25:30,470
¿Me oyes?

181
00:25:31,009 --> 00:25:54,759
Hola. Hola, Olga. Yo soy Marcia.

182
00:25:56,799 --> 00:26:02,000
Yo creo que Shao tiene algún inconveniente con el micrófono.

183
00:26:07,759 --> 00:26:11,119
Vale, pues mirad, ha sido de esta manera.

184
00:26:11,119 --> 00:26:13,660
30

185
00:26:13,660 --> 00:26:16,660
El 2

186
00:26:16,660 --> 00:26:20,700
Debajo del 30, 15

187
00:26:20,700 --> 00:26:22,900
3

188
00:26:22,900 --> 00:26:24,000
Debajo del 2

189
00:26:24,000 --> 00:26:26,319
5

190
00:26:26,319 --> 00:26:27,900
Debajo del 15

191
00:26:27,900 --> 00:26:31,220
5

192
00:26:31,220 --> 00:26:32,460
Debajo del 3

193
00:26:32,460 --> 00:26:33,720
5

194
00:26:33,720 --> 00:26:34,920
Debajo del 3

195
00:26:34,920 --> 00:26:38,220
Sale otro

196
00:26:38,220 --> 00:26:41,099
Y debajo del 5, el 1

197
00:26:41,099 --> 00:27:03,240
Y el 45 está 3, sí, debajo del 3 el 15, está otra vez 3, debajo del 15 5, debajo del 3 5 y debajo del 5 1.

198
00:27:03,240 --> 00:27:10,700
Vale, entonces dice que 30 es igual a 2 por 3 por 5

199
00:27:10,700 --> 00:27:18,279
Y 45 es igual a 3 por 3 por 5

200
00:27:18,279 --> 00:27:29,619
Y el mínimo común múltiplo sería 2 por 3 elevado a la 2 por 5

201
00:27:29,619 --> 00:27:37,980
porque tenemos 2, 3, o sea, estoy eligiendo el que tiene más, el mayor exponente, ajá,

202
00:27:38,640 --> 00:27:42,160
y multiplicando esto me da 90.

203
00:27:42,160 --> 00:27:45,759
Y multiplicando esto me da 90.

204
00:27:48,559 --> 00:27:55,940
Porque son 9 por 5, 45, y 45 por 2, 90. Muy bien, vale, pues perfecto.

205
00:27:55,940 --> 00:27:57,279
Vale, gracias.

206
00:27:58,339 --> 00:27:58,900
Genial.

207
00:27:59,740 --> 00:28:00,059
Vale.

208
00:28:00,059 --> 00:28:02,819
Vale, esto está muy bien.

209
00:28:02,819 --> 00:28:10,079
Entonces, bien, de esta manera podemos avanzar con el mínimo.

210
00:28:12,089 --> 00:28:15,190
Podemos hacer algún ejercicio.

211
00:29:03,839 --> 00:29:07,319
Por ejemplo, este problemita.

212
00:29:07,759 --> 00:29:11,839
Una pareja que trabaja como ATS tiene guardias nocturnas.

213
00:29:13,079 --> 00:29:16,240
Él trabaja cada ocho días y ella cada diez días.

214
00:29:16,240 --> 00:29:20,319
Si coinciden el 1 de enero, ¿a qué día volverán a coincidir?

215
00:29:20,859 --> 00:29:23,619
O sea, él cada 8 y ella cada 10.

216
00:29:23,859 --> 00:29:25,660
Vamos a escribirlo en la pizarra.

217
00:29:50,470 --> 00:29:54,630
Vale, pues simplemente es un problema típico de mínimo común múltiplo.

218
00:29:55,890 --> 00:29:58,869
Cada 8 días y cada 10.

219
00:29:59,349 --> 00:30:03,130
Si factorizo 8 es igual a 2 al cubo.

220
00:30:03,829 --> 00:30:08,309
Y si factorizo 10 es igual a 2 por 5.

221
00:30:08,309 --> 00:30:20,309
Por lo que el mínimo común múltiplo de los dos, pues el 2 cojo al cubo, por 5 es 40.

222
00:30:21,190 --> 00:30:28,190
Quiere decir que en los 40 días volverán a coincidir en la guardia nocturna.

223
00:30:28,190 --> 00:30:43,569
Si han coincidido el 1 de enero, pues coincidirán, del 31 al 1 van 30 días de enero más otros 10 de febrero.

224
00:30:43,690 --> 00:30:52,130
El día 10 de febrero, pondríamos el día 10 de febrero, vuelven a coincidir.

225
00:30:52,130 --> 00:31:09,039
Los problemas en los que se puede utilizar el mínimo común múltiplo son así

226
00:31:09,039 --> 00:31:13,420
Si ha pasado hoy, ¿cuándo volverá a pasar?

227
00:31:14,059 --> 00:31:16,859
¿Y cuándo volverán a coincidir los dos?

228
00:31:17,720 --> 00:31:23,099
Son este tipo de ejercicios, los que son de mínimo común múltiplo

229
00:31:23,099 --> 00:31:24,859
Vamos a hacer otro

230
00:31:24,859 --> 00:31:29,900
Por ejemplo, y lo puedes hacer tú sí

231
00:31:29,900 --> 00:31:57,589
Mira, pues este, el de tres amigos, el ejercicio número 11.

232
00:31:57,589 --> 00:32:16,950
Tres amigos salen del mismo punto en una pista de atletismo, sabiendo que uno tarda tres minutos en dar una vuelta, otro 120 segundos y el tercero un minuto y medio, ¿cuánto tiempo tardarán en coincidir los tres?

233
00:32:16,950 --> 00:32:24,109
y cuántas vueltas habrá dado cada uno al circuito, ¿vale?

234
00:32:24,410 --> 00:32:34,710
Entonces este lo que es de mínimo común múltiplo y tiene lo que hay es que poner las unidades que sean todas iguales.

235
00:32:35,289 --> 00:32:37,809
Tendremos que pasarlo todo a segundos, ¿vale?

236
00:32:38,269 --> 00:32:39,549
¿Lo quieres hacer, Marcia?

237
00:32:42,970 --> 00:32:47,849
Hola, Cáspera. Sí, te estoy escuchando.

238
00:32:47,849 --> 00:32:58,369
Bueno, lo hago con ayuda porque ya me dices que tengo que poner en segundos, ¿no?

239
00:33:00,369 --> 00:33:03,670
A ver, vale, está bien

240
00:33:03,670 --> 00:33:08,450
Pero yo te digo, de pasar de minutos a segundos, multiplicamos por 60

241
00:33:08,450 --> 00:33:14,369
Entonces, tenemos 3, 3 por 60

242
00:33:14,369 --> 00:33:21,589
El otro dice 120 segundos, o sea que ahí estamos a dos minutos, ¿no?

243
00:33:23,089 --> 00:33:25,930
Entonces ahí no hay que multiplicar, ¿o sí?

244
00:33:28,029 --> 00:33:29,269
Vale, está bien.

245
00:33:29,690 --> 00:33:32,490
Entonces son 120 segundos.

246
00:33:34,950 --> 00:33:38,430
Tres amigos años del mismo punto en la que se dejó.

247
00:33:38,910 --> 00:33:41,690
Uno tarda tres minutos en dar una vuelta.

248
00:33:41,690 --> 00:33:47,769
Son 180 segundos

249
00:33:47,769 --> 00:33:52,130
El otro tiene 120 segundos

250
00:33:52,130 --> 00:33:55,210
Y el otro

251
00:33:55,210 --> 00:34:00,849
Ah, minuto y medio

252
00:34:00,849 --> 00:34:05,809
Entonces dice que son 90 segundos

253
00:34:09,809 --> 00:34:11,570
Son 90 segundos

254
00:34:11,570 --> 00:34:18,949
Entonces, tienes que hacer el mínimo común múltiplo de esos tres números

255
00:34:18,949 --> 00:34:22,829
De ciento, ochenta, ciento veinte y noventa

256
00:34:22,829 --> 00:34:26,469
Ciento veinte y noventa

257
00:34:26,469 --> 00:34:28,849
Vamos

258
00:34:28,849 --> 00:34:30,090
Vale

259
00:34:30,090 --> 00:34:33,369
Sí, lo hago, pero me das un momentito, ¿vale?

260
00:34:33,429 --> 00:34:34,309
Mientras lo hago aquí

261
00:34:34,309 --> 00:34:37,110
Vale, gracias

262
00:34:37,110 --> 00:34:40,869
Entonces, factorizo y saco el mínimo común múltiplo

263
00:34:40,869 --> 00:34:43,409
Vale, está bien

264
00:34:43,409 --> 00:34:46,070
Sí, igual que antes

265
00:34:46,070 --> 00:37:23,639
Olga

266
00:37:23,639 --> 00:37:25,460
Bueno

267
00:37:25,460 --> 00:37:27,900
Creo que lo tengo

268
00:37:27,900 --> 00:37:31,079
Bueno, entonces

269
00:37:31,079 --> 00:37:33,059
De 180

270
00:37:33,059 --> 00:37:35,039
Bueno, entonces

271
00:37:35,039 --> 00:37:37,019
De 180

272
00:37:37,019 --> 00:37:46,030
No factorizo

273
00:37:46,030 --> 00:37:47,650
Me sale

274
00:37:47,650 --> 00:37:49,190
182

275
00:37:49,190 --> 00:37:51,550
90

276
00:37:51,550 --> 00:37:57,849
Ah, bueno, lo estoy haciendo desde el inicio

277
00:37:57,849 --> 00:38:01,329
82, 92

278
00:38:01,329 --> 00:38:06,309
45, 2, ah, perdón, 45, 3

279
00:38:06,309 --> 00:38:09,829
15, 3

280
00:38:09,829 --> 00:38:12,150
5, 5

281
00:38:12,150 --> 00:38:14,489
Y 1

282
00:38:14,489 --> 00:38:20,309
Muy bien

283
00:38:20,309 --> 00:38:24,010
2 por 2

284
00:38:24,010 --> 00:38:25,130
por 3

285
00:38:25,130 --> 00:38:27,010
por 3

286
00:38:27,010 --> 00:38:30,610
y 5

287
00:38:30,610 --> 00:38:35,070
120

288
00:38:35,070 --> 00:38:39,909
entonces por 2

289
00:38:39,909 --> 00:38:42,309
luego 60

290
00:38:42,309 --> 00:38:43,349
por 2

291
00:38:43,349 --> 00:38:45,250
luego 30

292
00:38:45,250 --> 00:38:46,369
por 2

293
00:38:46,369 --> 00:38:47,929
luego 15

294
00:38:47,929 --> 00:38:49,230
por 3

295
00:38:49,230 --> 00:38:52,210
Luego 5, 5, 1.

296
00:38:56,389 --> 00:39:08,530
90, 92, 45, 3, 15, 3, 5, 5, 1.

297
00:39:08,530 --> 00:39:20,230
Entonces el que más tiene exponente es el 120

298
00:39:20,230 --> 00:39:22,429
Que tiene 2 por 2 por 2

299
00:39:22,429 --> 00:39:27,590
Entonces 2 elevado a la 3 por 3 elevado a la 2 por 5

300
00:39:27,590 --> 00:39:31,489
2 elevado a la 3 por 3 elevado a la 2 por 5

301
00:39:31,489 --> 00:39:42,230
Mínimo común múltiplo

302
00:39:42,230 --> 00:39:45,929
2 elevado a la 3

303
00:39:45,929 --> 00:39:48,150
por 3 elevado a la 2

304
00:39:48,150 --> 00:39:49,269
por 5

305
00:39:49,269 --> 00:39:52,289
vale, entonces esto me da

306
00:39:52,289 --> 00:39:57,250
¿te doy el resultado completo?

307
00:39:57,469 --> 00:39:58,349
o hacemos este

308
00:39:58,349 --> 00:40:01,570
2 elevado a la 3 me da 8

309
00:40:01,570 --> 00:40:04,130
3 elevado a la 2 me da 9

310
00:40:04,130 --> 00:40:05,050
y 5

311
00:40:05,050 --> 00:40:10,269
me da 360

312
00:40:10,269 --> 00:40:28,889
¿Esta multiplicación cuánto da? 360. Sí, bien, 360. Vale. Entonces, esto... Eran segundos, sí. Al final, eran segundos, ¿verdad? Eran segundos, sí. Entonces, 360 también son segundos.

313
00:40:28,889 --> 00:40:36,449
Quiere decir que dentro de 360 segundos

314
00:40:36,449 --> 00:40:40,110
Sí, de coincidir en la misma

315
00:40:40,110 --> 00:40:44,070
Sí, de coincidir en la misma

316
00:40:44,070 --> 00:40:48,139
Vale, en la pista de atletismo, muy bien

317
00:40:48,139 --> 00:40:50,460
¿Cuánto tiempo tardará en coincidir?

318
00:40:50,460 --> 00:40:53,800
Pues eso, 360 segundos

319
00:40:53,800 --> 00:41:09,380
segundos, si lo pasamos a minutos, dividiendo entre 60 a 6.

320
00:41:09,619 --> 00:41:17,159
Bueno, pues entonces esto es igual entre 60 a 6 minutos.

321
00:41:18,079 --> 00:41:23,579
Muy bien. Y dice, ¿y cuántas vueltas habrá dado cada uno?

322
00:41:25,760 --> 00:41:27,820
Cuando vuelvan a coincidir.

323
00:41:28,599 --> 00:41:34,340
Pues yo tomaría el, tendríamos que hacerlo por cada uno igual, ¿no?

324
00:41:35,639 --> 00:41:44,340
Porque, por ejemplo, el primero, me muestras el ejercicio, disculpa.

325
00:41:44,340 --> 00:41:57,760
Dice que uno tarda tres minutos en dar una vuelta, otro ciento veinte y el tercer minuto y medio.

326
00:42:00,760 --> 00:42:02,019
Me pierdo.

327
00:42:06,000 --> 00:42:06,280
Vale.

328
00:42:06,280 --> 00:42:09,860
Ya, vale, yo te puedo echar una mano, ¿vale?

329
00:42:09,860 --> 00:42:25,480
Vale, pues simplemente dice, en estos 360 segundos, el primero da dos vueltas, porque cada vuelta tarda 180.

330
00:42:27,179 --> 00:42:33,480
El segundo da dos vueltas, ¿no?

331
00:42:33,480 --> 00:42:39,179
No, el segundo da tres.

332
00:42:39,860 --> 00:42:41,659
Porque si yo divido 360...

333
00:42:41,659 --> 00:42:42,960
Sí, me da 3, sí.

334
00:42:42,980 --> 00:42:45,719
...320, me sale 3.

335
00:42:46,460 --> 00:42:48,280
Y el tercero...

336
00:42:48,280 --> 00:42:49,480
...tres vueltas.

337
00:42:50,820 --> 00:42:52,639
Ahí sí me partí.

338
00:42:53,079 --> 00:42:53,880
60.

339
00:42:54,980 --> 00:42:56,139
6 vueltas.

340
00:42:56,139 --> 00:43:18,380
lo que hago es

341
00:43:18,380 --> 00:43:19,440
dividir

342
00:43:19,440 --> 00:43:21,780
ya, porque yo estaba haciendo

343
00:43:21,780 --> 00:43:24,219
360 entre 9

344
00:43:24,219 --> 00:43:25,860
entre 9

345
00:43:25,860 --> 00:43:28,320
y me dio 40

346
00:43:28,320 --> 00:43:46,239
Ah, vale. Vale, vale. Pues entonces, vale, pues este es el resultado. Muy bien. Genial. Muy bueno. Bueno, pero lo has hecho bien.

347
00:43:46,239 --> 00:43:54,480
Entonces, bueno, problemas yo hoy solo quiero hacer de mínimo común múltiplo, ¿vale?

348
00:43:54,579 --> 00:43:59,500
Para no que os queden claros los de mínimo común múltiplo.

349
00:44:00,099 --> 00:44:03,239
Podéis hacer también...

350
00:44:07,239 --> 00:44:12,650
A ver si hay alguno más.

351
00:44:13,369 --> 00:44:14,349
Este lo hemos hecho.

352
00:44:15,630 --> 00:44:17,070
Este no más.

353
00:44:17,070 --> 00:44:20,260
Este lo hemos hecho y este también.

354
00:44:20,260 --> 00:44:31,079
Vale, no, pues los demás son de máximo común divisor.

355
00:44:35,150 --> 00:44:35,809
Estos, estos.

356
00:44:36,449 --> 00:44:42,190
Vale, pues este, dos amigos cronometran sus relojes a las cuatro de la tarde

357
00:44:42,190 --> 00:44:50,570
y conectan las alarmas de forma que suene cada quince minutos y otra cada dieciocho.

358
00:44:51,309 --> 00:44:53,789
¿Cuándo volverán a sonar a la vez?

359
00:44:53,789 --> 00:44:57,949
Vale, pues este también lo podemos hacer

360
00:44:57,949 --> 00:44:58,210
Vale

361
00:44:58,210 --> 00:45:01,110
Vale, lo voy a hacer yo

362
00:45:01,110 --> 00:45:03,750
15 y 18

363
00:45:03,750 --> 00:45:17,550
Vale, pues simplemente factorizo el 15 y el 18

364
00:45:17,550 --> 00:45:34,960
15 es igual a 3 por 5

365
00:45:34,960 --> 00:45:42,079
18 es igual a 3 al cuadrado por 2

366
00:45:42,079 --> 00:45:44,099
9 por 2 es 18, vale

367
00:45:44,099 --> 00:45:47,260
hago el mínimo común múltiplo

368
00:45:47,260 --> 00:45:52,199
que va a ser de los 3, escojo el 3 al cuadrado

369
00:45:52,199 --> 00:45:55,719
y luego por 5 y por 2

370
00:45:55,719 --> 00:45:58,099
9 por 5, 90

371
00:45:58,099 --> 00:46:04,960
vale, pues quiere decir que dentro de 90 minutos

372
00:46:04,960 --> 00:46:05,699
creo que son

373
00:46:05,699 --> 00:46:09,000
dentro de 90 minutos

374
00:46:09,000 --> 00:46:16,460
si dentro de 90 minutos

375
00:46:16,460 --> 00:46:19,599
van a sonar a la vez

376
00:46:19,599 --> 00:46:22,940
y dentro de 90 minutos

377
00:46:22,940 --> 00:46:26,199
si era a las 4 de la tarde

378
00:46:26,199 --> 00:46:29,300
le tenemos que sumar esos 90 minutos

379
00:46:29,300 --> 00:46:30,599
lo tenemos que sumar

380
00:46:30,599 --> 00:46:43,130
a las 4

381
00:46:43,130 --> 00:46:50,429
Una y media

382
00:46:50,429 --> 00:46:53,750
90 minutos es una hora y media

383
00:46:53,750 --> 00:46:54,389
Una y media

384
00:46:54,389 --> 00:47:03,739
Entonces digo, vale, pues

385
00:47:03,739 --> 00:47:05,900
Las 5,5

386
00:47:05,900 --> 00:47:08,579
Las horas no se presentan así, ¿verdad?

387
00:47:09,000 --> 00:47:09,699
0,5

388
00:47:09,699 --> 00:47:10,659
Ah, 30 y sí

389
00:47:10,659 --> 00:47:11,280
30

390
00:47:11,280 --> 00:47:19,019
0,5 equivale a 30 minutos, ¿no?

391
00:47:19,440 --> 00:47:21,159
Entonces, las cinco y media, ¿no?

392
00:47:21,280 --> 00:47:25,679
Si hicieran las cuatro, más una y media, cinco y media.

393
00:47:25,960 --> 00:47:26,440
¿A que sí?

394
00:47:27,260 --> 00:47:27,539
Sí.

395
00:47:28,059 --> 00:47:28,360
Bien.

396
00:47:28,880 --> 00:47:40,619
Esto es porque, claro, hay que pensar que en el reloj cada 60 minutos es una vuelta, es una hora.

397
00:47:40,619 --> 00:47:42,659
entonces

398
00:47:42,659 --> 00:47:44,159
y en

399
00:47:44,159 --> 00:47:48,039
nuestros números

400
00:47:48,039 --> 00:47:50,019
es cada 100

401
00:47:50,019 --> 00:47:52,599
pasaría una hora

402
00:47:52,599 --> 00:47:53,679
o sea bueno

403
00:47:53,679 --> 00:47:56,760
entonces como es diferente

404
00:47:56,760 --> 00:47:58,079
la mitad

405
00:47:58,079 --> 00:48:00,480
nosotros sabemos que

406
00:48:00,480 --> 00:48:02,260
en un reloj la mitad de esto

407
00:48:02,260 --> 00:48:04,000
son 30 minutos

408
00:48:04,000 --> 00:48:06,699
cuando recorre

409
00:48:06,699 --> 00:48:07,380
la aguja

410
00:48:07,380 --> 00:48:09,639
este trozo son 30 minutos

411
00:48:09,639 --> 00:48:11,260
pues eso es lo que tenemos que pensar

412
00:48:11,260 --> 00:48:13,840
y es justo la mitad del recorrido

413
00:48:13,840 --> 00:48:15,420
que tiene la cuja

414
00:48:15,420 --> 00:48:20,539
vale, pues ya está, muy bien

415
00:48:20,539 --> 00:48:27,800
creo que no hay

416
00:48:27,800 --> 00:48:29,699
ninguno más que se pueda hacer

417
00:48:29,699 --> 00:48:30,559
a ver si está

418
00:48:30,559 --> 00:48:40,539
bueno, el próximo día

419
00:48:40,539 --> 00:48:43,199
tenemos que repasar

420
00:48:43,199 --> 00:48:45,519
operaciones combinadas

421
00:48:46,260 --> 00:48:47,539
operaciones con

422
00:48:47,539 --> 00:48:48,420
enteros

423
00:48:48,420 --> 00:48:51,260
tienen unas normas

424
00:48:51,260 --> 00:48:55,079
y también potencias

425
00:48:55,079 --> 00:49:02,480
¿dejas algo

426
00:49:02,480 --> 00:49:05,599
para escribir en el cuaderno?

427
00:49:05,739 --> 00:49:08,320
¿algún tema que tengamos que escribir en el cuaderno?

428
00:49:08,320 --> 00:49:13,150
¿algún tema que tengamos que escribir en el cuaderno?

429
00:49:13,269 --> 00:49:14,170
a ver, hoy no

430
00:49:14,170 --> 00:49:16,210
hoy simplemente

431
00:49:16,210 --> 00:49:18,610
repasar

432
00:49:18,610 --> 00:49:20,070
esto que hemos visto

433
00:49:20,070 --> 00:49:22,429
porque me interesa mucho

434
00:49:22,429 --> 00:49:24,289
también porque el próximo día

435
00:49:24,289 --> 00:49:26,110
haremos el máximo común divisor

436
00:49:26,110 --> 00:49:28,489
que será en el resto de los problemas

437
00:49:28,489 --> 00:49:30,610
y porque

438
00:49:30,610 --> 00:49:31,789
no se mezclen

439
00:49:31,789 --> 00:49:36,480
me gusta darlo por separado

440
00:49:36,480 --> 00:49:38,559
entonces con que repaséis esto

441
00:49:38,559 --> 00:49:40,820
que hemos visto es suficiente

442
00:49:40,820 --> 00:49:42,420
estas hojas, tanto

443
00:49:42,420 --> 00:49:43,760
los apuntes como

444
00:49:43,760 --> 00:49:46,099
los ejercicios estos están

445
00:49:46,099 --> 00:49:47,300
marcados como

446
00:49:47,300 --> 00:49:50,539
clase 0, clase 1

447
00:49:50,539 --> 00:49:53,340
con las de cero

448
00:49:53,340 --> 00:49:54,360
con las de uno

449
00:49:54,360 --> 00:50:23,190
ok, vale

450
00:50:23,190 --> 00:50:26,469
sí, sí lo ven

451
00:50:26,469 --> 00:50:28,309
eso sí lo ven, ¿verdad?

452
00:50:29,469 --> 00:50:36,550
Pues así, entonces el próximo día, el próximo lunes no tenemos.

453
00:50:37,170 --> 00:50:37,590
Ah, ok.

454
00:50:38,090 --> 00:50:38,710
Pues festivo.

455
00:50:39,190 --> 00:50:46,650
Sí, es festivo, entonces el siguiente, pues ya continuamos con eso.

456
00:50:46,650 --> 00:51:04,559
Vale. De pronto, no sé, me preocupa un poco la compañera porque en el chat dice, ¿he empezado la clase? ¿O todavía no? Y luego tiene dos signos de interrogación. De pronto no sé si...

457
00:51:04,559 --> 00:51:11,440
Es porque... Ah, sí, sí, gracias, gracias, Marcia. Es porque le dije, por favor, ¿puedes salir y volver a entrar? Porque es que entró...

458
00:51:11,440 --> 00:51:12,739
Ah, queda como moderada.

459
00:51:13,599 --> 00:51:15,239
Mira, entró. Amén.

460
00:51:15,239 --> 00:51:17,340
y entonces

461
00:51:17,340 --> 00:51:20,400
lo primero que entra queda como un moderador

462
00:51:20,400 --> 00:51:24,460
pero creo que me entendería

463
00:51:24,460 --> 00:51:26,420
bueno, claro, a ver, le dice esto

464
00:51:26,420 --> 00:51:28,599
y no tiene por qué

465
00:51:28,599 --> 00:51:30,119
entender por qué razón es

466
00:51:30,119 --> 00:51:33,219
espero que lo

467
00:51:33,219 --> 00:51:34,659
y más que todo

468
00:51:34,659 --> 00:51:36,260
porque no sé si

469
00:51:36,260 --> 00:51:37,860
porque no te ha escrito ni nada

470
00:51:37,860 --> 00:51:39,460
porque como estás hablando

471
00:51:39,460 --> 00:51:42,519
y no te dice, o sea, no responde

472
00:51:42,519 --> 00:51:43,820
si le ha quedado claro

473
00:51:43,820 --> 00:51:49,679
Ah, vale, está bien

474
00:51:49,679 --> 00:51:50,920
Igual no lo voy a ir

475
00:51:50,920 --> 00:51:55,019
No lo sé

476
00:51:55,019 --> 00:51:56,960
Yo he intentado

477
00:51:56,960 --> 00:51:58,840
Abrirle el

478
00:51:58,840 --> 00:52:01,239
El micrófono

479
00:52:01,239 --> 00:52:03,099
Algo, vale, está bien

480
00:52:03,099 --> 00:52:04,239
Si no hubiera mandado al chat

481
00:52:04,239 --> 00:52:07,099
Muchas gracias

482
00:52:07,099 --> 00:52:09,360
Vale, Olga, muchas gracias

483
00:52:09,360 --> 00:52:10,460
Hasta el próximo

484
00:52:10,460 --> 00:52:11,179
Gracias, chao

485
00:52:11,179 --> 00:52:13,579
Hasta luego

486
00:52:13,820 --> 00:52:14,219
Gracias.