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00:00:01,010 --> 00:00:09,009
En este tutorial os voy a explicar lo que son los movimientos en el plano y voy a hacer un par de actividades muy sencillas con GeoGebra.

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00:00:11,619 --> 00:00:17,679
Un movimiento en el plano o una isometría es una transformación geométrica del plano que conserva distancias y ángulos.

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00:00:18,739 --> 00:00:21,079
Por ello se conservan las formas y el tamaño.

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00:00:22,379 --> 00:00:27,339
Existen tres tipos de movimientos, traslaciones, giros y simetrías.

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00:00:27,339 --> 00:00:30,559
Las traslaciones

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00:00:30,559 --> 00:00:36,840
Una traslación es un movimiento del plano en el que los segmentos que unen dos puntos que han sido transformados

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00:00:36,840 --> 00:00:42,200
llamemos C, C', son siempre de la misma longitud, dirección y sentido

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00:00:42,200 --> 00:00:45,320
El segmento orientado se llama vector

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00:00:45,320 --> 00:00:49,679
Los giros, también llamados rotaciones

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00:00:50,420 --> 00:00:56,960
Un giro de centro y ángulo alfa es un movimiento que cambia la orientación de la figura transformada

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00:00:56,960 --> 00:00:59,179
pero respetando su distancia al centro

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00:00:59,920 --> 00:01:06,459
Así, el punto B se transforma en el B', pero las distancias al centro son D y E, que son iguales.

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00:01:08,739 --> 00:01:11,200
Las simetrías. Hay dos tipos de simetrías.

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00:01:11,939 --> 00:01:16,540
Una realmente es un giro, que es la simetría central con respecto a un punto,

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00:01:16,900 --> 00:01:22,680
que no es más que un giro de 180 grados, donde el centro se queda como punto medio de los puntos transformados.

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00:01:24,260 --> 00:01:27,299
Una simetría más especial es la simetría axial,

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00:01:27,299 --> 00:01:32,260
que es una transformación geométrica respecto a un eje de simetría, a una recta,

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00:01:32,340 --> 00:01:36,659
de forma que la distancia de un punto y su imagen al eje es siempre la misma.

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00:01:37,540 --> 00:01:40,439
El segmento que une un punto con su imagen es perpendicular al eje.

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00:01:41,659 --> 00:01:44,480
Si comparamos ambas simetrías a la derecha,

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00:01:45,359 --> 00:01:48,799
vemos la simetría central donde el centro es el punto O

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00:01:48,799 --> 00:01:54,060
y el punto A se transforma en el A' mediante un giro de 180 grados.

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00:01:54,519 --> 00:01:56,200
Por eso el triángulo queda invertido.

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00:01:56,200 --> 00:02:08,599
En cambio, en la simetría axial a la izquierda, vemos que el punto C se transforma en un punto C', cuya distancia a la recta es la misma y además es perpendicular a ella.

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00:02:10,120 --> 00:02:12,319
Bien, vamos a practicar ahora todo esto.

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00:02:13,539 --> 00:02:21,419
Vamos a empezar trasladando un triángulo según un vector concreto.

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00:02:21,419 --> 00:02:28,639
Para lo cual selecciono GeoGebra, Translación, Objeto y luego Vector.

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00:02:29,479 --> 00:02:35,599
Como podemos ver, el vector es el que indica hacia dónde se traslada

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00:02:35,599 --> 00:02:45,340
y su longitud y orientación nos indica hacia dónde se traslada.

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00:02:46,960 --> 00:02:51,780
Bien, haced esto mismo con un polígono de más de tres lados.

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00:02:51,780 --> 00:03:17,530
Ahora lo que vamos a hacer es girar un triángulo ABC respecto de un centro, llamémosle O, un ángulo concreto, llamémosle alfa, que inicialmente le vamos a poner que sea de 45 grados.

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00:03:17,530 --> 00:03:24,870
de forma que cuando yo elija rotación del triángulo en función del centro

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00:03:24,870 --> 00:03:34,340
un ángulo de 45 la figura queda transformada movida a 45 grados

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00:03:34,340 --> 00:03:39,900
pero si yo visualizo en pantalla cuál es el ángulo veo que éste se va modificando

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00:03:39,900 --> 00:03:47,740
porque en realidad lo que estamos haciendo es transformar un punto B

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00:03:47,740 --> 00:04:07,849
en otro girado, en este caso 100, 150, y si lo hacemos en el caso concreto de 180, esto es la simetría central,

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00:04:08,590 --> 00:04:19,170
es decir, el segmento que une B con B' tiene AO como punto medio y es un giro de 180 grados.

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00:04:19,170 --> 00:04:22,269
probadlo vosotros

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00:04:22,269 --> 00:04:26,269
por último nos queda hacer

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00:04:26,269 --> 00:04:29,329
el triángulo simétrico

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00:04:29,329 --> 00:04:31,850
respecto de un eje

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00:04:31,850 --> 00:04:35,529
por lo cual elegimos en GeoGebra

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00:04:35,529 --> 00:04:38,269
el triángulo, luego el eje

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00:04:38,269 --> 00:04:40,329
y la figura que nos sale

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00:04:40,329 --> 00:04:45,529
cumple que cualquiera dos puntos

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00:04:45,529 --> 00:04:49,110
están equidistantes

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00:04:49,110 --> 00:04:59,170
del eje y formando un ángulo de 90 grados. Bien, probadlo vosotros con otro polígono.