1 00:00:00,000 --> 00:00:05,400 Vale, vamos a repasar cómo se dividían polinomios. 2 00:00:05,960 --> 00:00:11,300 Entonces, en este caso tenemos un polinomio de tercer grado con un polinomio que es el dividendo, 3 00:00:11,779 --> 00:00:20,039 que es 3x al cubo menos 5x cuadrado más x menos 1, sabemos que es de tercer grado porque su monomio de mayor grado es de grado 3, 4 00:00:21,100 --> 00:00:26,039 y lo vamos a dividir entre un polinomio de segundo grado que es x al cuadrado menos x más 1, 5 00:00:26,039 --> 00:00:30,800 y sabemos que es de segundo grado, porque su monomio de mayor grado es de grado 2, ¿de acuerdo? 6 00:00:31,260 --> 00:00:35,659 Entonces, lo que hacemos es que cogemos y este primer monomio, 7 00:00:36,100 --> 00:00:41,859 a ver, un momentito, este primer monomio lo dividimos entre este primer monomio, 8 00:00:42,000 --> 00:00:47,460 y lo que resulte lo damos aquí, entonces 3x al cubo entre x al cuadrado es un 3 y una x, 9 00:00:47,740 --> 00:00:49,920 y el signo positivo, y lo dejamos ahí. 10 00:00:49,920 --> 00:00:59,259 Y lo que hago ahora es que multiplico este 3x por todo este divisor para saber qué es lo que tengo. 11 00:00:59,759 --> 00:01:04,519 Entonces, al multiplicar por todo el divisor me quedaría 3x por x cuadrado, 3x al cubo. 12 00:01:05,019 --> 00:01:11,480 Y lo que voy a hacer es quitárselo al dividendo, porque en una división tengo que quitar el cociente por el divisor, 13 00:01:11,540 --> 00:01:14,379 se lo tengo que quitar al dividendo para saber cuánto resto me queda. 14 00:01:14,799 --> 00:01:18,780 Entonces, para poderlo quitar y que no se me olvide, lo voy a poner con signo contrario. 15 00:01:18,780 --> 00:01:26,780 Voy a sumar el opuesto en lugar de restar, entonces 3x por x cuadrado, 3x al cubo, pues voy a poner el opuesto que es menos 3x al cubo. 16 00:01:28,560 --> 00:01:40,700 3x por menos x más por menos menos, 3x cuadrado, como es menos 3x cuadrado, yo voy a restarlo y para eso voy a sumar el opuesto que será más 3x cuadrado. 17 00:01:40,700 --> 00:01:45,219 Y ahora 3x por más 1 más 3x 18 00:01:45,219 --> 00:01:49,799 Como voy a restarlo pongo el opuesto que sería menos 3x 19 00:01:49,799 --> 00:01:53,560 Y lo que hago ahora es sumar 20 00:01:53,560 --> 00:01:58,500 Entonces estos dos evidentemente se van a ir 21 00:01:58,500 --> 00:02:01,379 Porque por eso he cogido así este cociente 22 00:02:01,379 --> 00:02:04,019 Dividiendo uno entre otro 23 00:02:04,019 --> 00:02:09,319 Ahora aquí me quedaría menos 5x cuadrado más 3x cuadrado 24 00:02:09,319 --> 00:02:10,659 Si debo 5 y tengo 3 25 00:02:10,659 --> 00:02:17,759 Debo 2x cuadrado más x menos 3x menos 2x y el menos 1 lo bajo 26 00:02:17,759 --> 00:02:24,219 Entonces ahora el nuevo polinomio que tengo que dividir es menos 2x cuadrado menos 2x menos 1 27 00:02:24,219 --> 00:02:27,180 Que lo tengo que dividir entre x cuadrado menos x más 1 28 00:02:27,180 --> 00:02:29,000 ¿En qué me voy a fijar ahora? 29 00:02:29,099 --> 00:02:32,740 En el monomio principal que tengo en este nuevo polinomio que es este 30 00:02:32,740 --> 00:02:35,159 Y en este monomio que tengo aquí 31 00:02:35,159 --> 00:02:38,199 Entonces voy a dividir uno entre otro 32 00:02:38,199 --> 00:02:42,080 Si yo divido menos 2x cuadrado entre x cuadrado, ¿qué me da? 33 00:02:42,819 --> 00:02:49,180 No, x cuadrado con x cuadrado se anulan, así que me queda solo el menos 2. 34 00:02:53,849 --> 00:03:01,150 Entonces, lo que yo voy a hacer ahora es coger y multiplicar este menos 2 por todo el divisor 35 00:03:01,150 --> 00:03:05,289 y restárselo, lo que me dé, se lo restaré al dividendo. 36 00:03:05,550 --> 00:03:07,949 Entonces, iré poniendo los opuestos, sumo el opuesto. 37 00:03:07,949 --> 00:03:10,069 Menos 2 por x cuadrado 38 00:03:10,069 --> 00:03:11,569 Menos 2x cuadrado 39 00:03:11,569 --> 00:03:12,250 El opuesto 40 00:03:12,250 --> 00:03:15,090 Más 2x cuadrado 41 00:03:15,090 --> 00:03:17,270 Menos 2 por menos x 42 00:03:17,270 --> 00:03:19,569 Más 2x 43 00:03:19,569 --> 00:03:23,150 Y menos 2 por más 1 44 00:03:23,150 --> 00:03:25,229 Menos 2 45 00:03:25,229 --> 00:03:26,409 Que si yo lo cambio 46 00:03:26,409 --> 00:03:27,949 Más 2 47 00:03:27,949 --> 00:03:29,530 ¿Y dónde tengo un error? 48 00:03:29,789 --> 00:03:30,610 Que no habéis cambiado 49 00:03:30,610 --> 00:03:36,449 Hay un error 50 00:03:36,449 --> 00:03:43,050 Menos 2 por x cuadrado 51 00:03:43,050 --> 00:03:43,969 Menos 2x cuadrado 52 00:03:43,969 --> 00:03:44,969 Lo tengo que poner positivo 53 00:03:44,969 --> 00:03:46,889 Menos 2 por menos x 54 00:03:46,889 --> 00:03:49,169 Más 2x 55 00:03:49,169 --> 00:03:51,050 ¿Y cómo lo tengo que poner aquí? 56 00:03:51,770 --> 00:03:54,610 Negativo, porque tengo que poner el opuesto para restarlo 57 00:03:54,610 --> 00:03:56,830 ¿Ha quedado claro? 58 00:03:57,349 --> 00:04:00,750 Ese es el típico error que se suele cometer en este tipo de ejercicios 59 00:04:00,750 --> 00:04:04,870 Sabéis operar, pero luego el problema es que no cambiáis todos los signos 60 00:04:04,870 --> 00:04:05,550 ¿Vale? 61 00:04:07,969 --> 00:04:09,449 Y ahora agrupo 62 00:04:09,449 --> 00:04:11,250 Esto se anula, mira 63 00:04:11,250 --> 00:04:13,389 Menos 2x menos 2x 64 00:04:13,389 --> 00:04:15,270 No se anula 65 00:04:15,270 --> 00:04:16,829 Menos 2 menos 2 66 00:04:16,829 --> 00:04:18,990 Debo es 2 menos 4x 67 00:04:18,990 --> 00:04:21,610 Y ahora menos 1 más 2 68 00:04:21,610 --> 00:04:23,970 Más 1 69 00:04:23,970 --> 00:04:25,870 ¿Puedo seguir dividiendo? 70 00:04:26,430 --> 00:04:28,029 ¿Por qué no, Manu? 71 00:04:34,279 --> 00:04:35,620 ¿Qué tendría que dividir? 72 00:04:36,439 --> 00:04:37,819 Un menos 4x 73 00:04:37,819 --> 00:04:38,800 ¿Entre qué grado? 74 00:04:39,199 --> 00:04:40,439 Entre un x cuadrado 75 00:04:40,439 --> 00:04:42,620 ¿Puedo dividir x entre x cuadrado? 76 00:04:42,959 --> 00:04:43,319 No 77 00:04:43,319 --> 00:04:46,060 No puedo seguir dividiendo 78 00:04:46,060 --> 00:04:53,240 Porque el grado del polinomio resto, que es este, es más pequeño que el grado del polinomio divisor 79 00:04:53,240 --> 00:04:54,680 Así que no puedo dividir 80 00:04:54,680 --> 00:04:58,319 Cuando puedo dividir como muchos, cuando tienen el mismo grado 81 00:04:58,319 --> 00:05:01,480 ¿Ves que aquí tenías menos 2x cuadrado y un x cuadrado? 82 00:05:01,519 --> 00:05:03,519 Eso sí puedo, pero si no, no 83 00:05:03,519 --> 00:05:05,860 Así que, ¿qué me queda? 84 00:05:06,160 --> 00:05:07,220 Vamos a borrar esto 85 00:05:07,220 --> 00:05:09,540 ¿Ya he terminado? 86 00:05:09,839 --> 00:05:14,740 Entonces, me quedaría el polinomio dividiendo, que es 3x al cubo 87 00:05:14,740 --> 00:05:18,160 menos 5x cuadrado 88 00:05:18,160 --> 00:05:20,100 más x menos 1 89 00:05:20,100 --> 00:05:22,060 sería igual 90 00:05:22,060 --> 00:05:23,480 a mi polinomio divisor 91 00:05:23,480 --> 00:05:24,920 ¿quién es el polinomio divisor? 92 00:05:25,699 --> 00:05:26,740 porque el dividendo 93 00:05:26,740 --> 00:05:30,240 según la prueba de la división que aprendimos de pequeñitos 94 00:05:30,240 --> 00:05:31,279 el dividendo será igual 95 00:05:31,279 --> 00:05:33,680 divisor 96 00:05:33,680 --> 00:05:38,870 por el cociente 97 00:05:38,870 --> 00:05:40,910 más el resto 98 00:05:40,910 --> 00:05:42,949 pues la misma prueba de la división 99 00:05:42,949 --> 00:05:45,290 me tiene que servir con polinomios porque yo he hecho una división 100 00:05:45,290 --> 00:05:47,110 así que mi polinomio dividendo 101 00:05:47,110 --> 00:05:49,269 Que es 3x al cubo menos 5x cuadrado 102 00:05:49,269 --> 00:05:51,329 Más x menos 1 que es este de aquí 103 00:05:51,329 --> 00:05:52,970 ¿A qué sería igual? 104 00:05:53,430 --> 00:05:54,189 A mi divisor 105 00:05:54,189 --> 00:05:56,290 ¿Quién es mi polinomio divisor? 106 00:05:57,709 --> 00:06:05,639 Y esto lo voy a multiplicar por 107 00:06:05,639 --> 00:06:10,259 El divisor cociente que es 3x menos 2 108 00:06:10,259 --> 00:06:14,000 Más el polinomio resto que es 109 00:06:14,000 --> 00:06:16,500 Menos 4x más 1 110 00:06:16,500 --> 00:06:21,459 Si yo hago este polinomio por este polinomio 111 00:06:21,459 --> 00:06:22,899 Y le añado este polinomio 112 00:06:22,899 --> 00:06:24,279 Me tiene que salir este 113 00:06:24,279 --> 00:06:26,779 Esa es la prueba de la división que vosotros vais a hacer 114 00:06:26,779 --> 00:06:28,720 Para practicar las operaciones con polinomios 115 00:06:28,720 --> 00:06:30,819 ¿De acuerdo? 116 00:06:31,339 --> 00:06:34,220 Aquí no puedo aplicar el teorema del resto 117 00:06:34,220 --> 00:06:35,779 Porque el teorema del resto 118 00:06:35,779 --> 00:06:37,800 Solo me sirve para divisores 119 00:06:37,800 --> 00:06:40,139 Que tienen que esto sea de la forma 120 00:06:40,139 --> 00:06:41,839 X menos A 121 00:06:41,839 --> 00:06:43,279 ¿Os acordáis? 122 00:06:43,660 --> 00:06:46,019 Cuando mi divisor es de la forma X menos A 123 00:06:46,019 --> 00:06:48,199 El resto de dividir un polinomio 124 00:06:48,199 --> 00:06:50,000 Entre X menos A era P de A 125 00:06:50,000 --> 00:06:52,560 el valor numérico de ese polinomio para x igual a 126 00:06:52,560 --> 00:06:53,740 ¿os acordáis? 127 00:06:54,079 --> 00:06:56,779 vamos a comprobar ahora con el segundo ejemplo que pusimos 128 00:06:56,779 --> 00:07:00,259 ¿dudas con esto? 129 00:07:01,160 --> 00:07:01,420 vale 130 00:07:01,420 --> 00:07:03,920 vamos con el segundo ejemplo que pusimos 131 00:07:03,920 --> 00:07:06,319 que era este, x cuadrado menos 2 132 00:07:06,319 --> 00:07:07,699 ¿vale? entonces 133 00:07:07,699 --> 00:07:10,259 si yo divido esto entre x cuadrado menos 2 134 00:07:10,259 --> 00:07:12,060 voy a hacer una cosa 135 00:07:12,060 --> 00:07:13,959 lo voy a poner directamente con x menos 2 136 00:07:13,959 --> 00:07:16,060 en lugar de x cuadrado, para poder aplicar luego 137 00:07:16,060 --> 00:07:17,379 el teorema del resto y repasar 138 00:07:17,379 --> 00:07:19,980 ¿de acuerdo? entonces en lugar de x cuadrado lo voy a dividir 139 00:07:19,980 --> 00:07:26,800 entre X menos 2. Vale, vamos a empezar dividiendo. ¿Qué tengo que empezar a dividir? 3X al 140 00:07:26,800 --> 00:07:35,699 cubo. ¿Entre quién? Entre X. Si divido 3X al cubo entre X, ¿qué me da? 3X al cuadrado. 141 00:07:35,839 --> 00:07:44,699 Muy bien, Marisa. 3X al cuadrado. Pues ahora multiplico 3X al cuadrado por todo el divisor 142 00:07:44,699 --> 00:07:46,160 Y lo que me dé lo pongo aquí debajo 143 00:07:46,160 --> 00:07:49,420 Así que 3x al cuadrado por x 144 00:07:49,420 --> 00:07:50,439 3x al cubo 145 00:07:50,439 --> 00:07:51,279 ¿Y yo qué pongo aquí? 146 00:07:51,980 --> 00:07:54,600 Ahí pones menos 3x al cubo 147 00:07:54,600 --> 00:07:55,120 Muy bien 148 00:07:55,120 --> 00:07:57,720 Ahora, 3x al cuadrado por menos 2 149 00:07:57,720 --> 00:08:01,069 Menos 150 00:08:01,069 --> 00:08:03,930 3 por 2 151 00:08:03,930 --> 00:08:05,470 Ah, lo multiplicamos 152 00:08:05,470 --> 00:08:05,910 Claro 153 00:08:05,910 --> 00:08:07,990 Menos 6x al cuadrado 154 00:08:07,990 --> 00:08:08,730 ¿Y yo qué pongo aquí? 155 00:08:09,370 --> 00:08:10,990 Más 6x al cuadrado 156 00:08:10,990 --> 00:08:12,329 Más 6x al cuadrado 157 00:08:12,329 --> 00:08:13,170 Y ahora opero 158 00:08:13,170 --> 00:08:16,970 y esto se va a ir, me va a quedar 159 00:08:16,970 --> 00:08:19,610 x cuadrado más x menos 1 160 00:08:19,610 --> 00:08:21,329 ¿Ahora qué divido? 161 00:08:21,930 --> 00:08:22,250 Manu 162 00:08:22,250 --> 00:08:24,350 x al cuadrado por 163 00:08:24,350 --> 00:08:27,069 vale, x al cuadrado entre x 164 00:08:27,069 --> 00:08:28,410 me ha encantado tu 165 00:08:28,410 --> 00:08:32,190 rectificación, sí señor 166 00:08:32,190 --> 00:08:33,289 entonces, ¿qué quedaría? 167 00:08:34,870 --> 00:08:35,570 x, ¿no? 168 00:08:35,889 --> 00:08:38,250 más x, acuérdate que tienes que poner el signo 169 00:08:38,250 --> 00:08:40,809 el único en el que lo puedo quitar es en el de delante 170 00:08:40,809 --> 00:08:42,870 si es positivo, el resto los tengo que poner todos 171 00:08:42,870 --> 00:08:44,330 así que, más x 172 00:08:44,330 --> 00:08:48,929 Pues ahora multiplico más x por todos los demás. 173 00:08:49,490 --> 00:08:50,049 ¿Qué me quedaría? 174 00:08:50,529 --> 00:08:53,490 El cuadrado de x, más x al cuadrado. 175 00:08:54,169 --> 00:08:54,730 ¿Pongo? 176 00:08:55,049 --> 00:08:56,429 El opuesto menos x al cuadrado. 177 00:08:56,570 --> 00:08:57,450 Muy bien, más. 178 00:08:58,889 --> 00:09:03,049 Más 2x, se pone el opuesto, sería menos x. 179 00:09:03,110 --> 00:09:07,710 No, más x por menos 2, menos 2x. 180 00:09:07,889 --> 00:09:10,429 El opuesto sería más 2x. 181 00:09:11,029 --> 00:09:12,490 Y ahora vuelvo a sumar. 182 00:09:12,490 --> 00:09:14,870 Estos se van 183 00:09:14,870 --> 00:09:15,649 ¿Y qué me quedan? 184 00:09:16,029 --> 00:09:17,830 3X menos 1 185 00:09:17,830 --> 00:09:18,830 ¿Puedo seguir dividiendo? 186 00:09:20,250 --> 00:09:21,090 ¿Por qué sí? 187 00:09:23,509 --> 00:09:25,289 Sí señor, porque son semejantes 188 00:09:25,289 --> 00:09:26,129 Son del mismo grado 189 00:09:26,129 --> 00:09:27,289 No tienen por qué ser semejantes 190 00:09:27,289 --> 00:09:28,230 Pero sí del mismo grado 191 00:09:28,230 --> 00:09:29,669 Son del mismo grado 192 00:09:29,669 --> 00:09:32,570 Entonces podría dividir 3X entre X 193 00:09:32,570 --> 00:09:33,210 ¿Cuánto va a dar? 194 00:09:35,629 --> 00:09:36,129 ¿Más? No 195 00:09:36,129 --> 00:09:38,549 ¿Más entre más? Más 196 00:09:38,549 --> 00:09:40,509 3 entre 1, 3 197 00:09:40,509 --> 00:09:42,470 Y X entre X, 1 198 00:09:42,470 --> 00:09:45,090 Así que ya está, me da más 3 199 00:09:45,090 --> 00:09:48,370 3x entre x es 3 200 00:09:48,370 --> 00:09:54,659 Mirad, lo podéis hacer en un papel si os cuesta verlo 201 00:09:54,659 --> 00:09:57,960 Claro, pues lo haces en un papel y ya está 202 00:09:57,960 --> 00:10:02,059 No tienes problemas, te lo haces en un ladito y ves lo que te da 203 00:10:02,059 --> 00:10:03,620 ¿Vale? 204 00:10:05,740 --> 00:10:07,039 Parece que tienes un ojo de sucio 205 00:10:07,039 --> 00:10:11,080 Y ahora, entonces, más 3 por x más 3x 206 00:10:11,080 --> 00:10:12,620 Pues aquí sería menos 3x 207 00:10:12,620 --> 00:10:14,039 Y más 3 por menos 2 208 00:10:14,039 --> 00:10:16,659 Menos 6, aquí sería entonces 209 00:10:16,659 --> 00:10:17,360 Más 6 210 00:10:17,360 --> 00:10:20,840 Y si opero, me va a dar 5 211 00:10:20,840 --> 00:10:22,379 Así que 212 00:10:22,379 --> 00:10:24,200 ¿Quién es mi dividendo? 213 00:10:27,200 --> 00:10:33,509 Y acuérdate que el dividendo 214 00:10:33,509 --> 00:10:35,629 Era igual al divisor 215 00:10:35,629 --> 00:10:37,269 Por el cociente más el resto 216 00:10:37,269 --> 00:10:38,429 Así que va a ser igual a quién? 217 00:10:40,610 --> 00:10:41,950 No, x menos 2 218 00:10:41,950 --> 00:10:42,950 Que le hemos quitado el cuadrado 219 00:10:42,950 --> 00:10:45,549 Por 220 00:10:45,549 --> 00:10:48,690 No hace falta el puntito, ya lo sabéis 221 00:10:48,690 --> 00:10:52,919 Y luego 222 00:10:52,919 --> 00:10:54,100 Más 5 223 00:10:54,100 --> 00:10:57,980 El teorema del resto que me decía 224 00:10:57,980 --> 00:11:00,659 Como estoy dividiendo entre x 225 00:11:00,659 --> 00:11:02,059 Menos 2 226 00:11:02,059 --> 00:11:04,940 Si yo hago el valor numérico 227 00:11:04,940 --> 00:11:05,879 De mi polinomio 228 00:11:05,879 --> 00:11:07,240 Si esto lo llamo p de x 229 00:11:07,240 --> 00:11:09,960 Te voy a poner este nombre 230 00:11:09,960 --> 00:11:11,960 Si yo hago el valor numérico 231 00:11:11,960 --> 00:11:13,240 De este polinomio 232 00:11:13,240 --> 00:11:16,700 Que es mi dividendo 233 00:11:16,700 --> 00:11:20,399 para x igual a 2 234 00:11:20,399 --> 00:11:22,419 que es el valor que anula el divisor 235 00:11:22,419 --> 00:11:24,200 si yo hago p de 2 236 00:11:24,200 --> 00:11:26,480 el teorema del resto me dice 237 00:11:26,480 --> 00:11:27,740 que ¿qué me tiene que salir? 238 00:11:28,700 --> 00:11:29,220 ¿no? 239 00:11:30,919 --> 00:11:32,100 ¿cuál ha sido tu resto? 240 00:11:32,720 --> 00:11:34,379 pues me tiene que salir 5 241 00:11:34,379 --> 00:11:35,100 voy a ver 242 00:11:35,100 --> 00:11:39,059 sería 3x al cubo 243 00:11:39,059 --> 00:11:40,919 menos 5x cuadrado 244 00:11:40,919 --> 00:11:42,600 más x menos 1 245 00:11:42,600 --> 00:11:44,740 para hacer el valor numérico hemos dicho que 246 00:11:44,740 --> 00:11:52,220 Donde pone x ponemos un paréntesis 247 00:11:52,220 --> 00:11:57,159 Y ahora dentro del paréntesis si quiero calcular p de 2 248 00:11:57,159 --> 00:11:59,259 ¿Qué tengo que meter? El 2 249 00:11:59,259 --> 00:12:05,169 Y entonces me quedará 250 00:12:05,169 --> 00:12:08,429 Recuerda que haces primero la potencia 251 00:12:08,429 --> 00:12:12,769 Así que 2 por 2 es 4, por 2 es 8, por 3 es 24 252 00:12:12,769 --> 00:12:15,090 Aquí primero hacemos la potencia 253 00:12:15,090 --> 00:12:17,429 2 por 2 es 4, por 5 es 20 254 00:12:17,429 --> 00:12:46,559 Pues menos 20 más 2 menos 1. 24 menos 20, 4 más 2, 6 menos 1, 5. Confirmado. De que el valor que anula mi divisor, si mi divisor es x menos 2, el valor que anula el divisor se llama, o sea, lo pones ahí, es 2. 255 00:12:46,559 --> 00:12:49,159 ¿Vale? Eso es la raíz del divisor 256 00:12:49,159 --> 00:12:51,399 Entonces vamos a definir lo que es la raíz del divisor 257 00:12:51,399 --> 00:12:53,840 La raíz de un polinomio que el otro día no lo definimos 258 00:12:53,840 --> 00:12:55,519 Y ahora lo vamos a necesitar 259 00:12:55,519 --> 00:12:58,960 Entonces, ya hemos visto que si yo meto en el divisor 260 00:12:58,960 --> 00:13:00,960 El valor donde pone x, pongo 2 261 00:13:00,960 --> 00:13:02,159 Mi divisor se anula 262 00:13:02,159 --> 00:13:05,779 Pues ese valor se le llama raíz del divisor 263 00:13:05,779 --> 00:13:07,820 No tiene nada que ver con las raíces cuadradas 264 00:13:07,820 --> 00:13:09,039 ¿Vale? Es un nombre en álgebra 265 00:13:09,039 --> 00:13:14,480 Entonces, la raíz sería x igual a 3 266 00:13:14,480 --> 00:13:16,559 ¿Y si fuera x más 2? 267 00:13:17,820 --> 00:13:18,720 Menos 2 268 00:13:18,720 --> 00:13:22,940 Entonces, se llama raíz de un polinomio 269 00:13:22,940 --> 00:13:26,320 Se llama raíz de un polinomio 270 00:13:26,320 --> 00:13:30,980 Al valor que anula ese polinomio 271 00:13:30,980 --> 00:13:34,039 O sea, al valor que hace que ese polinomio valga cero 272 00:13:34,039 --> 00:13:37,299 Se llama raíz de un polinomio 273 00:13:37,299 --> 00:13:43,600 Al valor que hace que ese polinomio valga cero 274 00:13:43,600 --> 00:14:04,879 ¿Vale? 275 00:14:04,879 --> 00:14:10,259 Entonces, la raíz de un polinomio es el valor que hace que mi polinomio valga 0. 276 00:14:10,639 --> 00:14:14,179 Si yo calculo, ¿cómo reformularía entonces el teorema del resto? 277 00:14:14,820 --> 00:14:24,179 Pues, el valor numérico del dividendo para la raíz del divisor es el resto de dividir, el dividendo entre el divisor. 278 00:14:24,580 --> 00:14:30,080 Cuando el divisor tiene la forma x más, o sea, x menos a, ¿vale? 279 00:14:30,700 --> 00:14:31,940 Porque la raíz sería a. 280 00:14:31,940 --> 00:14:44,220 Entonces, cuando yo cojo un polinomio P de X y lo divido entre un polinomio de la forma X menos A, 281 00:14:47,620 --> 00:14:55,100 aquí del cociente no tengo ni idea, pero sé que el resto que me va a dar aquí dentro es P de A. 282 00:14:56,039 --> 00:15:00,480 ¿Por qué? Porque A es la raíz del divisor. 283 00:15:00,480 --> 00:15:04,059 ¿Lo entendemos? 284 00:15:04,419 --> 00:15:05,059 ¿Todos? 285 00:15:05,440 --> 00:15:07,580 Entonces, fíjate, esto es interesante 286 00:15:07,580 --> 00:15:11,840 Lo que pasa es que hacer así las divisiones es laborioso 287 00:15:11,840 --> 00:15:16,620 Entonces, para hacer divisiones que sean de otro tipo 288 00:15:16,620 --> 00:15:18,320 Que no sean entre x menos a 289 00:15:18,320 --> 00:15:20,759 No puedo hacer nada más que dividir 290 00:15:20,759 --> 00:15:22,799 Me tengo que coger paciencia y dividir 291 00:15:22,799 --> 00:15:28,159 Pero, para divisiones entre un divisor que tiene la forma de un binomio de grado 1 292 00:15:28,159 --> 00:15:33,820 Un señor, un tal Ruffini 293 00:15:33,820 --> 00:15:41,559 Ideó un algoritmo muchísimo más sencillo 294 00:15:41,559 --> 00:15:41,960 ¿De acuerdo? 295 00:15:42,960 --> 00:15:45,720 Que nos va a permitir dividir muy rápidamente 296 00:15:45,720 --> 00:15:47,740 Sin tener tantas X que son las que nos lían 297 00:15:47,740 --> 00:15:48,539 ¿Vale? 298 00:15:48,580 --> 00:15:50,779 Porque los números con las X normalmente es lo que nos lían 299 00:15:50,779 --> 00:15:52,679 Entonces, me voy para atrás 300 00:15:52,679 --> 00:15:55,799 Vamos a hacer esta misma división 301 00:15:55,799 --> 00:15:57,480 A través del algoritmo de Ruffini 302 00:15:57,480 --> 00:16:00,399 Os voy a quitar ya lo del teorema del resto 303 00:16:00,399 --> 00:16:01,799 que no lo necesitamos ahora 304 00:16:01,799 --> 00:16:04,440 y lo que vamos a hacer 305 00:16:04,440 --> 00:16:06,759 es dividir, voy a quitaros esto 306 00:16:06,759 --> 00:16:07,720 bueno, lo voy a dejar 307 00:16:07,720 --> 00:16:10,440 entonces, ¿cómo se hace el algoritmo de Ruffini? 308 00:16:10,720 --> 00:16:12,320 el algoritmo de Ruffini me dice 309 00:16:12,320 --> 00:16:15,159 me vas a poner dos líneas 310 00:16:15,159 --> 00:16:16,519 y arriba, aquí 311 00:16:16,519 --> 00:16:18,100 me vas a poner 312 00:16:18,100 --> 00:16:20,539 sin las x, solo 313 00:16:20,539 --> 00:16:23,159 los coeficientes del polinomio 314 00:16:23,159 --> 00:16:25,019 que yo tenga, si hay algún grado 315 00:16:25,019 --> 00:16:26,639 que me falta, tienes que poner un 0 316 00:16:26,639 --> 00:16:28,919 porque lo que sí que es importante es que sea completo 317 00:16:28,919 --> 00:16:32,340 Imaginaos que yo no tuviera aquí 5x cuadrado 318 00:16:32,340 --> 00:16:35,200 Pues aún así tendría que poner un 0 en el lugar de la x cuadrado 319 00:16:35,200 --> 00:16:35,740 ¿Ha quedado claro? 320 00:16:37,000 --> 00:16:39,340 Entonces, ¿quiénes son los coeficientes que veis aquí? 321 00:16:40,419 --> 00:16:45,500 El 3, el menos 5, acuérdate 322 00:16:45,500 --> 00:16:51,659 Más 1 y menos 1, que es el término independiente 323 00:16:51,659 --> 00:16:56,360 Y entonces él dice, bueno, pues dividir es súper fácil 324 00:16:56,360 --> 00:16:58,440 Lo único que me tienes que poner aquí 325 00:16:58,440 --> 00:16:59,720 Como es el teorema del resto 326 00:16:59,720 --> 00:17:00,559 Es con la raíz 327 00:17:00,559 --> 00:17:01,779 Pues lo que me tienes que poner aquí 328 00:17:01,779 --> 00:17:03,279 Es la raíz del divisor 329 00:17:03,279 --> 00:17:06,680 Aquí tienes que poner la raíz de mi divisor 330 00:17:06,680 --> 00:17:11,839 Entonces 331 00:17:11,839 --> 00:17:13,500 Yo estoy dividiendo aquí 332 00:17:13,500 --> 00:17:15,339 Entre x menos 2 333 00:17:15,339 --> 00:17:16,519 ¿Quién será la raíz? 334 00:17:17,119 --> 00:17:17,599 2 335 00:17:17,599 --> 00:17:20,299 Pues lo que yo tengo que poner aquí es 2 336 00:17:20,299 --> 00:17:22,079 Que es la raíz del divisor 337 00:17:22,079 --> 00:17:23,519 Porque si yo meto aquí un 2 338 00:17:23,519 --> 00:17:24,319 Esto vale 0 339 00:17:24,319 --> 00:17:26,420 ¿Lo entendemos? 340 00:17:26,420 --> 00:17:30,359 Vale, entonces, siempre funciona el algoritmo de la misma manera 341 00:17:30,359 --> 00:17:32,240 El número que tengo aquí, lo bajo 342 00:17:32,240 --> 00:17:34,319 3 343 00:17:34,319 --> 00:17:38,059 Y siempre hago aquí una multiplicación 344 00:17:38,059 --> 00:17:39,640 3 por 2 345 00:17:39,640 --> 00:17:44,380 Ahora lo bajo 346 00:17:44,380 --> 00:17:47,539 Menos 5 más 6 347 00:17:47,539 --> 00:17:49,400 Aquí sumo 348 00:17:49,400 --> 00:17:51,059 Y aquí multiplico 349 00:17:51,059 --> 00:17:56,240 Entonces, menos 5 más 6 es 1 350 00:17:56,240 --> 00:17:59,480 1 por 2 351 00:17:59,480 --> 00:18:00,799 Y lo coloco aquí 352 00:18:00,799 --> 00:18:02,799 Más 1 más 2 353 00:18:02,799 --> 00:18:06,259 Más 3 por 2 354 00:18:06,259 --> 00:18:07,220 6 355 00:18:07,220 --> 00:18:11,000 Más 6 356 00:18:11,000 --> 00:18:12,640 Acostumbrados a poner los signos 357 00:18:12,640 --> 00:18:13,759 Excepto en el primero 358 00:18:13,759 --> 00:18:15,319 Y más 6 menos 1 359 00:18:15,319 --> 00:18:18,809 Más 5 360 00:18:18,809 --> 00:18:20,349 Este de aquí siempre es el resto 361 00:18:20,349 --> 00:18:24,549 Y ahora fíjate en el cociente 362 00:18:24,549 --> 00:18:27,329 ¿Cuál sería el cociente? 363 00:18:28,150 --> 00:18:29,410 Tengo 3 números 364 00:18:29,410 --> 00:18:35,190 Este es el término independiente, este es el término lineal, ¿este por qué x va a estar acompañado? 365 00:18:37,390 --> 00:18:47,549 3x cuadrado, entonces mi cociente sería 3x cuadrado más x más 3, más 1x más 3, ¿lo veis? 366 00:18:49,990 --> 00:18:56,910 Mira, 3x cuadrado más x más 3. 367 00:18:57,769 --> 00:19:00,490 Pero, ¿ahí dónde es la x cuadrada? 368 00:19:00,490 --> 00:19:04,349 porque este hemos dicho que es el de x al cubo 369 00:19:04,349 --> 00:19:07,210 este el que hemos dicho es que es el coeficiente de x cuadrado 370 00:19:07,210 --> 00:19:09,950 este es el de x y este es el de 371 00:19:09,950 --> 00:19:12,609 el término independiente, el de grado 0 372 00:19:12,609 --> 00:19:15,130 ¿eso lo ves? 373 00:19:15,630 --> 00:19:18,890 pues si yo ahora hago la división, este tiene que ser 374 00:19:18,890 --> 00:19:22,089 el término independiente, este tiene que ser el que va acompañado 375 00:19:22,089 --> 00:19:23,910 de la x y este el de x al cuadrado 376 00:19:23,910 --> 00:19:27,569 y podría seguir dividiendo, claro 377 00:19:27,569 --> 00:19:28,529 lo que yo quisiera 378 00:19:28,529 --> 00:19:34,440 entonces fíjate 379 00:19:34,440 --> 00:19:36,720 que lo que sucede es que 380 00:19:36,720 --> 00:19:39,059 aquí me sale el cociente 381 00:19:39,059 --> 00:19:44,210 y ahí me sale el resto 382 00:19:44,210 --> 00:19:47,390 super fácil 383 00:19:47,390 --> 00:19:52,369 pero solo me sirve 384 00:19:52,369 --> 00:19:54,430 el problema es que este algoritmo que es sencillito 385 00:19:54,430 --> 00:19:56,490 solo me sirve cuando divido entre 386 00:19:56,490 --> 00:20:00,490 divisores del tipo x menos a 387 00:20:00,490 --> 00:20:01,289 o x más a 388 00:20:01,289 --> 00:20:03,130 vamos a hacer una división 389 00:20:03,130 --> 00:20:05,789 Claro, de grado 1 390 00:20:05,789 --> 00:20:08,069 Y además del término de coeficiente principal 1 391 00:20:08,069 --> 00:20:10,529 Tiene que ser x más a o x menos a 392 00:20:10,529 --> 00:20:11,349 Si es 2x, no 393 00:20:11,349 --> 00:20:14,670 Vale, entonces, por ejemplo 394 00:20:14,670 --> 00:20:16,109 Dame un polinomio 395 00:20:16,109 --> 00:20:18,470 ¿De qué grado? El que tú quieras 396 00:20:18,470 --> 00:20:19,910 Venga, dámelo 397 00:20:19,910 --> 00:20:21,630 Dámelo, dámelo 398 00:20:21,630 --> 00:20:23,730 3x a la 4 399 00:20:23,730 --> 00:20:28,460 No, es que no me has dado un polinomio 400 00:20:28,460 --> 00:20:29,160 Me has dado un monomio 401 00:20:29,160 --> 00:20:32,599 Menos 5x cuadrado 402 00:20:32,599 --> 00:20:33,480 Más 8 403 00:20:33,480 --> 00:20:35,920 Y lo vamos a dividir entre 404 00:20:35,920 --> 00:20:43,930 X más 3, venga 405 00:20:43,930 --> 00:20:45,369 Entre X 406 00:20:45,369 --> 00:20:47,509 O X más 4 407 00:20:47,509 --> 00:20:50,029 Se podría hacer con 2 tercios 408 00:20:50,029 --> 00:20:51,130 Da igual, ¿vale? 409 00:20:51,789 --> 00:20:54,150 Entonces, voy a dividir estos dos 410 00:20:54,150 --> 00:20:55,210 ¿De acuerdo? 411 00:20:55,349 --> 00:20:56,990 Entonces, voy a hacerlo por Ruffini 412 00:20:56,990 --> 00:21:04,009 Pongo las dos rayas 413 00:21:04,009 --> 00:21:04,910 ¿Qué pongo aquí arriba? 414 00:21:07,029 --> 00:21:07,589 3 415 00:21:07,589 --> 00:21:09,529 ¿No? 416 00:21:11,309 --> 00:21:13,049 Porque esto es cuadrado 417 00:21:13,049 --> 00:21:15,390 O sea, cuarta y esto es cuadrado 418 00:21:15,390 --> 00:21:16,430 Y me falta uno en medio 419 00:21:16,430 --> 00:21:18,609 Así que, cero 420 00:21:18,609 --> 00:21:20,549 Luego 421 00:21:20,549 --> 00:21:22,589 Luego 422 00:21:22,589 --> 00:21:24,829 Cero 423 00:21:24,829 --> 00:21:28,230 Y luego, porque he dicho que lo que yo tengo que hacer 424 00:21:28,230 --> 00:21:29,369 Es el polinomio completo 425 00:21:29,369 --> 00:21:31,430 Si yo no tengo x al cubo 426 00:21:31,430 --> 00:21:33,849 Es que su coeficiente es cero 427 00:21:33,849 --> 00:21:36,009 Cero por x al cubo es cero 428 00:21:36,009 --> 00:21:38,349 ¿Vale? Entonces para que yo no tenga 429 00:21:38,349 --> 00:21:39,490 Término en x al cubo 430 00:21:39,490 --> 00:21:41,170 Significa que su coeficiente vale cero 431 00:21:41,170 --> 00:21:41,950 Pues lo tengo que poner 432 00:21:41,950 --> 00:21:44,750 El orden 433 00:21:44,750 --> 00:21:46,109 ¿Vale? 434 00:21:46,329 --> 00:21:48,450 Porque este sería el término independiente 435 00:21:48,450 --> 00:21:49,369 El término lineal 436 00:21:49,369 --> 00:21:50,890 El término cuadrático 437 00:21:50,890 --> 00:21:52,190 El término al cubo 438 00:21:52,190 --> 00:21:53,190 Y el término a la cuarta 439 00:21:53,190 --> 00:21:57,309 Y evidentemente como voy a dividir entre x más 1 440 00:21:57,309 --> 00:21:58,109 Que es de grado 1 441 00:21:58,109 --> 00:21:59,589 Aquí este primer término 442 00:21:59,589 --> 00:22:00,329 ¿De qué me va a quedar? 443 00:22:00,750 --> 00:22:01,210 De grado 444 00:22:01,210 --> 00:22:03,890 Si este era de grado 4 445 00:22:03,890 --> 00:22:08,039 De grado 3 446 00:22:08,039 --> 00:22:09,500 Va a ser 447 00:22:09,500 --> 00:22:12,180 Este será el coeficiente por x3 448 00:22:12,180 --> 00:22:13,500 x al cubo 449 00:22:13,500 --> 00:22:14,160 ¿Lo vemos? 450 00:22:14,460 --> 00:22:14,660 Sí. 451 00:22:14,799 --> 00:22:14,960 Vale. 452 00:22:16,680 --> 00:22:17,740 Entonces, ¿qué sería? 453 00:22:19,819 --> 00:22:21,980 ¿Qué valor tengo que poner a la izquierda? 454 00:22:22,279 --> 00:22:22,680 El 4. 455 00:22:23,000 --> 00:22:23,200 ¿No? 456 00:22:23,579 --> 00:22:24,039 El 1. 457 00:22:24,319 --> 00:22:27,500 Porque si yo meto aquí un 4, ¿se hace 0? 458 00:22:27,700 --> 00:22:29,140 No, es un menos 4. 459 00:22:29,299 --> 00:22:30,480 Es un menos 4. 460 00:22:31,000 --> 00:22:35,460 Yo tengo que meter menos 4 para que se anule, así que la raíz del divisor es menos 4. 461 00:22:35,460 --> 00:22:38,839 Así que aquí pongo la raíz del divisor. 462 00:22:41,500 --> 00:22:43,160 Ojo que esto es importante. 463 00:22:43,160 --> 00:22:46,640 La raíz del divisor, el valor que anula el divisor 464 00:22:46,640 --> 00:22:47,880 ¿Ha quedado claro? 465 00:22:48,539 --> 00:22:50,039 Vale, pues ahora, venga 466 00:22:50,039 --> 00:22:51,460 Bajo el 3 467 00:22:51,460 --> 00:22:53,980 Uy 468 00:22:53,980 --> 00:22:57,990 Y ahora, aquí que escribo 469 00:22:57,990 --> 00:22:59,910 Más por menos 470 00:22:59,910 --> 00:23:01,369 Menos 471 00:23:01,369 --> 00:23:03,289 Menos 12 472 00:23:03,289 --> 00:23:05,210 Y ahora, aquí que escribo, aquí abajo 473 00:23:05,210 --> 00:23:07,890 Menos 12 por 4 474 00:23:07,890 --> 00:23:08,809 Por menos 4 475 00:23:08,809 --> 00:23:11,950 Más 48 476 00:23:11,950 --> 00:23:12,670 Menos 5 477 00:23:12,670 --> 00:23:17,410 Más 43 por menos 4 478 00:23:17,410 --> 00:23:19,009 ¡Uh! Nos va a salir enorme 479 00:23:19,009 --> 00:23:21,910 160 480 00:23:21,910 --> 00:23:26,099 312, sí 481 00:23:26,099 --> 00:23:28,259 No, 122, no 482 00:23:28,259 --> 00:23:30,220 Ah, 172, sí 483 00:23:30,220 --> 00:23:31,920 Menos 160, menos 12 484 00:23:31,920 --> 00:23:33,839 Sí, menos 172 485 00:23:33,839 --> 00:23:35,940 Y aquí pondré menos 172 486 00:23:35,940 --> 00:23:36,740 Y aquí 487 00:23:36,740 --> 00:23:54,170 Son menos 400 488 00:23:54,170 --> 00:23:56,970 7 por 4, 28 489 00:23:56,970 --> 00:24:00,289 Menos 680 490 00:24:00,289 --> 00:24:01,269 Y 4 por 2 es 8 491 00:24:01,269 --> 00:24:02,250 Menos 688 492 00:24:02,250 --> 00:24:05,410 Más 8 493 00:24:05,410 --> 00:24:06,750 Menos 680 494 00:24:06,750 --> 00:24:09,049 Si no nos hemos equivocado 495 00:24:09,049 --> 00:24:11,190 ¿Cómo comprobaría que está bien? 496 00:24:12,930 --> 00:24:14,109 ¿Quién es el resto? 497 00:24:16,009 --> 00:24:17,470 Menos 680 498 00:24:17,470 --> 00:24:18,990 ¿Quién es el cociente? 499 00:24:23,710 --> 00:24:24,529 ¿Quién es el cociente? 500 00:24:25,529 --> 00:24:26,049 3 501 00:24:26,049 --> 00:24:28,210 3x al cubo 502 00:24:28,210 --> 00:24:31,920 X cuadrado 503 00:24:31,920 --> 00:24:34,180 Más 43X 504 00:24:34,180 --> 00:24:35,599 Menos 172 505 00:24:35,599 --> 00:24:38,480 ¿Lo veis? 506 00:24:39,180 --> 00:24:41,039 Entonces yo podría poner que 507 00:24:41,039 --> 00:24:42,819 Si esto es P de X 508 00:24:42,819 --> 00:24:45,579 Si al dividendo lo llamo P de X 509 00:24:45,579 --> 00:24:50,509 Yo puedo poner que 510 00:24:50,509 --> 00:24:51,930 P de X que es el dividendo 511 00:24:51,930 --> 00:24:53,890 ¿A quién es igual? ¿Quién es mi divisor? 512 00:24:56,140 --> 00:24:57,619 Si esto es X menos 4 513 00:24:57,619 --> 00:24:59,160 Mi divisor tiene que ser X más 4 514 00:24:59,160 --> 00:25:01,960 Mi divisor que es X más 4 515 00:25:01,960 --> 00:25:03,460 ¿Por quién es mi cociente? 516 00:25:03,460 --> 00:25:10,539 Menos 12x cuadrado 517 00:25:10,539 --> 00:25:11,619 No te comas las x 518 00:25:11,619 --> 00:25:21,180 Y luego menos 680 519 00:25:21,180 --> 00:25:22,640 ¿Vale? 520 00:25:24,220 --> 00:25:24,859 Fíjate 521 00:25:24,859 --> 00:25:26,599 Esto me sirve para factorizar 522 00:25:26,599 --> 00:25:28,279 Vamos a ponernos aquí 523 00:25:28,279 --> 00:25:29,819 ¿Qué significaba factorizar? 524 00:25:31,160 --> 00:25:32,460 ¿Qué era factorizar? 525 00:25:34,200 --> 00:25:35,779 Bueno, sacar factores 526 00:25:35,779 --> 00:25:37,119 ¿Y qué era sacar factores? 527 00:25:37,299 --> 00:25:38,740 Escribir algo en forma de 528 00:25:38,740 --> 00:25:41,460 ¿Sí es factorizar? 529 00:25:41,460 --> 00:25:47,740 Como una 530 00:25:47,740 --> 00:25:55,599 ¿En qué operación tienes factores? 531 00:25:56,539 --> 00:26:05,000 En la suma tenemos sumandos 532 00:26:05,000 --> 00:26:06,880 En la resta 533 00:26:06,880 --> 00:26:08,119 Minuando y sustraendo 534 00:26:08,119 --> 00:26:10,000 ¿Dónde tenemos factores? 535 00:26:11,619 --> 00:26:14,440 En una multiplicación 536 00:26:14,440 --> 00:26:17,160 Entonces factorizar es escribir como una 537 00:26:17,160 --> 00:26:18,519 Multiplicación 538 00:26:18,519 --> 00:26:19,220 ¿Te acuerdas? 539 00:26:20,000 --> 00:26:25,359 Factorizar es escribir como una multiplicación 540 00:26:25,359 --> 00:26:28,200 Entonces, yo aquí tengo mi dividendo 541 00:26:28,200 --> 00:26:31,240 Y lo he escrito como una multiplicación 542 00:26:31,240 --> 00:26:33,460 Pero para que estuviera escrito por una multiplicación 543 00:26:33,460 --> 00:26:34,440 Que no tengo que tener 544 00:26:34,440 --> 00:26:38,059 ¿Qué me sobra ahí para poderlo escribir como una multiplicación? 545 00:26:39,420 --> 00:26:40,180 El resto 546 00:26:40,180 --> 00:26:43,599 ¿Te acuerdas que en divisibilidad decíamos 547 00:26:43,599 --> 00:26:46,599 Es interesante porque si yo consigo divisiones de resto 0 548 00:26:46,599 --> 00:26:49,660 Puedo escribirle el número como resultado de una multiplicación 549 00:26:49,660 --> 00:26:51,440 12 es 3 por 4 550 00:26:51,440 --> 00:26:52,619 Porque da el resto 0 551 00:26:52,619 --> 00:26:53,720 Pues aquí me da igual 552 00:26:53,720 --> 00:26:55,220 Es lo mismo 553 00:26:55,220 --> 00:26:58,920 Si yo consiguiera divisiones con resto 0 554 00:26:58,920 --> 00:27:00,799 Estaría describiendo el dividendo 555 00:27:00,799 --> 00:27:02,319 Como una multiplicación 556 00:27:02,319 --> 00:27:04,319 Estaría factorizando el dividendo 557 00:27:04,319 --> 00:27:05,000 ¿Lo veis? 558 00:27:05,559 --> 00:27:08,059 ¿Qué es lo que hago para factorizar polinomios? 559 00:27:08,500 --> 00:27:10,359 Utilizo la división de Ruffini 560 00:27:10,359 --> 00:27:13,799 Pero no conozco el divisor 561 00:27:13,799 --> 00:27:17,220 Pero yo sí sé que el resto tiene que dar 0 562 00:27:17,220 --> 00:27:18,420 Entonces voy a adivinar 563 00:27:18,420 --> 00:27:21,779 Si es posible encontrar un divisor que dé de resto 0 564 00:27:21,779 --> 00:27:24,119 ¿Vale? Y para eso utilizo Rufín 565 00:27:24,119 --> 00:27:26,579 Entonces, cuando yo quiero factorizar 566 00:27:26,579 --> 00:27:42,690 Por ejemplo, vamos a hacer esto 567 00:27:42,690 --> 00:27:46,630 Yo quiero escribir como producto de factores 568 00:27:46,630 --> 00:27:55,920 30R al cubo 569 00:27:55,920 --> 00:27:59,299 Más 6R cuadrado 570 00:27:59,299 --> 00:28:00,880 Más 5R 571 00:28:00,880 --> 00:28:01,740 Más 1 572 00:28:01,740 --> 00:28:03,279 Este es mi polinomio 573 00:28:03,279 --> 00:28:05,359 ¿De quién depende? Ahora no es PDX, será PD 574 00:28:05,359 --> 00:28:06,619 ¿Cuál es la variable? 575 00:28:06,720 --> 00:28:12,920 Yo este polinomio lo quiero factorizar 576 00:28:12,920 --> 00:28:14,220 ¿Vale? 577 00:28:14,480 --> 00:28:15,619 Vuelvo a hacer Ruffini 578 00:28:15,619 --> 00:28:19,279 Sé que tengo que hacer una división 579 00:28:19,279 --> 00:28:21,640 En que el divisor tenga de la forma 580 00:28:21,640 --> 00:28:23,160 X menos A 581 00:28:23,160 --> 00:28:25,859 Pero yo ahora no sé que A tengo que poner aquí 582 00:28:25,859 --> 00:28:28,140 Sí sé lo que pongo aquí 583 00:28:28,140 --> 00:28:30,799 Que pongo 30 más 6 584 00:28:30,799 --> 00:28:32,900 Más 5 y más 1 585 00:28:32,900 --> 00:28:33,539 ¿Os acordáis? 586 00:28:33,539 --> 00:28:36,759 Ahora bien, yo sí sé más cosas 587 00:28:36,759 --> 00:28:38,079 Ah, no lo conozco 588 00:28:38,079 --> 00:28:40,099 No tengo ni repajo la idea de lo que vale 589 00:28:40,099 --> 00:28:41,319 Y eso es lo que estoy buscando 590 00:28:41,319 --> 00:28:43,839 Porque estoy buscando el divisor que hace que funcione 591 00:28:43,839 --> 00:28:44,519 ¿Vale? 592 00:28:44,740 --> 00:28:46,480 Pero lo que sí que sé es que 593 00:28:46,480 --> 00:28:49,960 Si quiero factorizar, ¿a quién el resto que tengo que tener? 594 00:28:50,599 --> 00:28:51,279 Un cero 595 00:28:51,279 --> 00:28:54,680 Entonces tengo otra pista 596 00:28:54,680 --> 00:28:55,500 ¿Cuál? 597 00:28:57,759 --> 00:28:59,859 Si aquí tengo que tener un cero, ¿qué otra pista conozco? 598 00:29:01,420 --> 00:29:02,359 ¿Qué tiene que haber aquí? 599 00:29:03,539 --> 00:29:04,279 Un menos 1. 600 00:29:04,920 --> 00:29:06,460 Aquí tengo que tener un menos 1. 601 00:29:06,619 --> 00:29:11,200 Y este viene de multiplicar lo de aquí, que es 30, que también lo conozco. 602 00:29:17,609 --> 00:29:18,430 Esto es 30, ¿no? 603 00:29:19,369 --> 00:29:23,829 Entonces, 30 por esto es lo que tengo que poner aquí. 604 00:29:25,690 --> 00:29:28,650 Esto tiene que ser un múltiplo de A, sí o sí. 605 00:29:30,730 --> 00:29:33,349 Luego significa que A tiene que ser un divisor de ese número. 606 00:29:33,930 --> 00:29:37,750 Si menos 1 es un múltiplo de A, A tiene que ser un divisor de ese número, sí o sí. 607 00:29:38,630 --> 00:29:43,529 ¿Vale? Entonces, ¿qué puedo probar? ¿Cuáles son los divisores del menos 1? 608 00:29:43,630 --> 00:29:45,269 Ahora puedo usar además los dos signos. 609 00:29:45,589 --> 00:29:48,990 ¿El divisor del 1? El 1. 610 00:29:49,410 --> 00:29:56,029 Luego, o soy un 1, los valores posibles de A, o es 1, o es menos 1. 611 00:29:58,900 --> 00:30:02,579 No hay más valores posibles para hacer la división por Ruffini. 612 00:30:04,160 --> 00:30:05,559 Pues 1 o es menos 1. 613 00:30:06,140 --> 00:30:08,880 Si no, no es posible factorizarlo por un número entero. 614 00:30:09,279 --> 00:30:09,779 ¿Eso lo veis? 615 00:30:09,779 --> 00:30:12,119 entonces vamos a dividir, elegimos 616 00:30:12,119 --> 00:30:15,059 tanteamos, hay que hacer la división 617 00:30:15,059 --> 00:30:16,339 y comprobar si da o no da 618 00:30:16,339 --> 00:30:18,980 y ver cuál da, vamos a empezar por ejemplo 619 00:30:18,980 --> 00:30:20,200 con el más uno 620 00:30:20,200 --> 00:30:22,140 que yo ya sé que no va a dar 621 00:30:22,140 --> 00:30:25,119 pero vamos a ponerlo, luego me decís por qué lo sé 622 00:30:25,119 --> 00:30:26,359 pongo aquí más uno 623 00:30:26,359 --> 00:30:27,460 treinta por uno 624 00:30:27,460 --> 00:30:35,359 treinta más seis, treinta y seis 625 00:30:35,359 --> 00:30:37,819 treinta y seis, treinta y seis más cinco 626 00:30:37,819 --> 00:30:38,880 cuarenta y uno, uy 627 00:30:38,880 --> 00:30:41,500 aquí tendría que poner cuarenta y uno 628 00:30:41,500 --> 00:30:42,079 no me vale 629 00:30:42,079 --> 00:30:44,880 ¿lo veis? no me da menos 1 630 00:30:44,880 --> 00:30:46,660 a borrar 631 00:30:46,660 --> 00:30:49,339 os recomiendo que escribáis 632 00:30:49,339 --> 00:30:52,019 lo que está en negro, que lo escribáis a boli 633 00:30:52,019 --> 00:30:54,240 y el resto lo hacéis a lápiz 634 00:30:54,240 --> 00:30:55,920 entonces si no es más 1 635 00:30:55,920 --> 00:30:57,299 que el más 1 no me vale 636 00:30:57,299 --> 00:30:58,359 ¿cuál es el que puedo poner? 637 00:30:59,019 --> 00:31:00,400 menos 1, voy a probar 638 00:31:00,400 --> 00:31:02,980 30 por menos 1 639 00:31:02,980 --> 00:31:05,759 menos 30 640 00:31:05,759 --> 00:31:06,779 más 6 641 00:31:06,779 --> 00:31:09,920 menos 24 642 00:31:09,920 --> 00:31:11,259 por menos 1 643 00:31:11,259 --> 00:31:19,460 Espérate, a ver si me he equivocado 644 00:31:19,460 --> 00:31:21,059 Al escribir el polinomio 645 00:31:21,059 --> 00:31:42,950 ¿Por qué no? 646 00:31:43,309 --> 00:31:44,210 Tendría que salir 647 00:31:44,210 --> 00:31:46,890 Más 24, 20, pues no hay 648 00:31:46,890 --> 00:31:48,829 No sale 649 00:31:48,829 --> 00:31:52,089 O sea, no puede, este no tiene raíces enteras 650 00:31:52,089 --> 00:31:53,869 Este polinomio no tiene raíces enteras 651 00:31:53,869 --> 00:31:55,349 ¿Vale? No tiene factores enteros 652 00:31:55,349 --> 00:31:56,089 Voy a coger otro 653 00:31:56,089 --> 00:31:58,690 Este no tiene raíces enteras 654 00:31:58,690 --> 00:32:01,109 Porque para el 1 655 00:32:01,109 --> 00:32:02,390 Tendría que ser un negativo 656 00:32:02,390 --> 00:32:10,329 Vale, cojo otro, espera 657 00:32:10,329 --> 00:32:13,609 Perdonadme 658 00:32:13,609 --> 00:32:36,779 Vamos a coger este 659 00:32:36,779 --> 00:32:44,539 Vamos a hacerlo también con la R 660 00:32:44,539 --> 00:32:46,819 Para que os acostumbréis a usar otras letras 661 00:32:46,819 --> 00:32:48,599 4R al cubo 662 00:32:48,599 --> 00:32:50,400 Menos R al cuadrado 663 00:32:50,400 --> 00:32:53,519 Vamos a hacer este 664 00:32:53,519 --> 00:32:56,400 A ver, 4R al cubo 665 00:32:56,400 --> 00:32:57,259 Menos R al cuadrado 666 00:32:57,259 --> 00:32:58,500 Menos 4R más 1 667 00:32:58,500 --> 00:33:00,220 Vamos a hacer este 668 00:33:00,220 --> 00:33:02,700 Porque quiero que salga con raíces enteras 669 00:33:02,700 --> 00:33:05,140 El otro se puede factorizar pero con raíces fraccionarias 670 00:33:05,140 --> 00:33:07,039 Y quiero raíces enteras 671 00:33:07,039 --> 00:33:07,859 Que estamos aprendiendo 672 00:33:07,859 --> 00:33:11,039 Lo siento 673 00:33:11,039 --> 00:33:12,480 Hacemos lo mismo 674 00:33:12,480 --> 00:33:15,599 Colocamos la división de Ruffini 675 00:33:15,599 --> 00:33:16,660 Y colocamos arriba 676 00:33:16,660 --> 00:33:18,680 Los coeficientes de mi 677 00:33:18,680 --> 00:33:20,839 Entonces 678 00:33:20,839 --> 00:33:22,400 Es que además quería que tuviera uno 679 00:33:22,400 --> 00:33:24,619 Para que primero solo tuviera dos posibilidades 680 00:33:24,619 --> 00:33:26,759 ¿Cuáles pueden ser los posibles valores 681 00:33:26,759 --> 00:33:28,200 De lo que yo meta aquí? 682 00:33:28,440 --> 00:33:29,039 De la caja 683 00:33:29,039 --> 00:33:31,160 Me fijo en este 684 00:33:31,160 --> 00:33:33,019 Aquí tengo que tener un 0 685 00:33:33,019 --> 00:33:35,579 Por tanto, esto tiene que ser menos 1 686 00:33:35,579 --> 00:33:39,220 Y esto tiene que ser múltiplo de aquí, de A 687 00:33:39,220 --> 00:33:42,700 Luego eso significa que A tiene que ser un divisor de menos 1 688 00:33:42,700 --> 00:33:44,079 Divisores del 1 689 00:33:44,079 --> 00:33:48,359 ¿Cuáles son los posibles divisores del 1? 690 00:33:48,980 --> 00:33:50,500 Más 1 y menos 1 691 00:33:50,500 --> 00:33:53,400 Son los únicos valores que yo puedo probar aquí dentro 692 00:33:53,400 --> 00:33:54,660 ¿Vale? 693 00:33:55,400 --> 00:33:57,160 Elegimos 1, el que queráis 694 00:33:57,160 --> 00:33:58,640 Más 1 695 00:33:58,640 --> 00:34:09,940 Vale, pues 4 por más 1, más 4, menos 1, más 4, 3, 3 por más 1, 3, menos 4, más 3, menos 1, menos 1 por más 1, menos 1. 696 00:34:10,099 --> 00:34:11,119 Mira, aquí lo has encontrado. 697 00:34:13,380 --> 00:34:13,820 ¿Vale? 698 00:34:14,300 --> 00:34:18,639 Entonces, yo escribiría P de R como qué. 699 00:34:21,239 --> 00:34:22,440 ¿Quién es mi divisor? 700 00:34:23,099 --> 00:34:25,849 Pero eso también valdría, ¿no? 701 00:34:26,250 --> 00:34:27,650 No lo sé, voy a ver. 702 00:34:27,989 --> 00:34:29,650 De momento, más 1 es... 703 00:34:29,650 --> 00:34:31,150 Entonces, ¿quién es mi divisor? 704 00:34:31,650 --> 00:34:32,449 ¿X? 705 00:34:34,929 --> 00:34:37,369 No, fíjate que tienes aquí más 1. 706 00:34:37,809 --> 00:34:39,090 Así que ¿quién es mi divisor? 707 00:34:42,230 --> 00:34:42,710 Perdona. 708 00:34:47,360 --> 00:34:49,280 Lo siento, pensaba que lo tenías. 709 00:34:53,730 --> 00:34:54,630 No, mira. 710 00:34:54,650 --> 00:34:55,590 ¿Quién es mi divisor? 711 00:34:55,969 --> 00:35:00,630 Si esta es la raíz del divisor, más 1 es la raíz del divisor, ¿quién tiene que ser mi divisor? 712 00:35:03,469 --> 00:35:03,949 ¿X? 713 00:35:06,309 --> 00:35:07,030 Menos 1. 714 00:35:07,769 --> 00:35:09,449 Para que se anule con el más 1. 715 00:35:10,449 --> 00:35:33,639 ¿Vale? Entonces, ¿quién es mi divisor? Bueno, en este caso no es X, que es la R. R menos 1. ¿Quién es mi cociente? Cuadrado, muy bien, más 3R, acuérdate del signo, menos 1. 716 00:35:33,639 --> 00:35:35,119 ¿Y quién es mi resto? 717 00:35:36,559 --> 00:35:37,079 Cero. 718 00:35:37,539 --> 00:35:44,059 Pues acabo de escribir mi dividendo como una multiplicación. 719 00:35:44,440 --> 00:35:45,119 ¿Podría seguir? 720 00:35:46,219 --> 00:35:47,019 Sí, ¿verdad? 721 00:35:47,480 --> 00:35:49,480 Porque aquí yo tengo uno que se ha recuadrado. 722 00:35:49,579 --> 00:35:50,960 Yo puedo volver a intentar dividir. 723 00:35:51,460 --> 00:35:55,119 Pues entonces, en lugar de decir que he terminado, voy a intentar seguir. 724 00:35:56,000 --> 00:35:59,719 Entonces, si intento seguir, ¿yo ahora qué tendría que dividir? 725 00:35:59,900 --> 00:36:00,679 Este de aquí, ¿no? 726 00:36:00,920 --> 00:36:01,639 Que es este de aquí. 727 00:36:01,639 --> 00:36:04,460 Voy a llevarme esto lejos 728 00:36:04,460 --> 00:36:07,420 Para poder seguir dividiendo hacia abajo 729 00:36:07,420 --> 00:36:09,079 Voy a llevarme esto 730 00:36:09,079 --> 00:36:20,730 Aquí 731 00:36:20,730 --> 00:36:31,219 ¿Vale? 732 00:36:32,119 --> 00:36:34,079 Me lo llevo aquí, hasta aquí hemos llegado, ¿no? 733 00:36:34,679 --> 00:36:37,619 Lo he escrito ya como una factorización 734 00:36:37,619 --> 00:36:39,840 Pero todavía puedo hacerlo mejor 735 00:36:39,840 --> 00:36:42,820 Porque este polinomio de aquí 736 00:36:42,820 --> 00:36:46,639 Todavía lo puedo hacer otra vez por Ruffini 737 00:36:46,639 --> 00:36:48,820 Fíjate, me vuelvo 738 00:36:48,820 --> 00:36:50,420 Ahora el resto estaría aquí 739 00:36:50,420 --> 00:36:51,559 Que es el último término, ¿no? 740 00:36:51,599 --> 00:36:52,679 Este tiene que ser un 0 741 00:36:52,679 --> 00:36:54,480 Así que aquí tiene que haber un qué? 742 00:36:55,840 --> 00:36:56,679 Un más 1 743 00:36:56,679 --> 00:36:59,980 Por tanto, voy a coger divisores de este valor 744 00:36:59,980 --> 00:37:03,159 Que son los mismos, más 1 y menos 1 745 00:37:03,159 --> 00:37:06,239 Voy a volver a probar con el más 1 746 00:37:06,239 --> 00:37:06,920 A ver si sale 747 00:37:06,920 --> 00:37:11,059 Bajo el 4, 4 por 1 es 4 748 00:37:11,059 --> 00:37:12,659 Son 7, 7 por 1 es 7 749 00:37:12,659 --> 00:37:13,400 No, no sale 750 00:37:13,400 --> 00:37:16,800 No sale porque aquí tendría que tener un 7 751 00:37:16,800 --> 00:37:19,500 Y lo que quiero es un más 1 752 00:37:19,500 --> 00:37:40,659 Así que en este caso, el más 1 ya no me vale. ¿Cuál es el otro que puedo probar? Menos 1. Vamos a ver. 4 por menos 1. Voy a quitar este para que lo veáis. Menos 4. 3 menos 4, menos 1. Menos 1 por menos 1, más 1. ¡Sí que sale! 753 00:37:40,659 --> 00:37:43,239 Vamos, entonces 754 00:37:43,239 --> 00:37:45,260 Aquí lo que voy a hacer es 755 00:37:45,260 --> 00:37:47,599 Es este el que estoy factorizando ahora 756 00:37:47,599 --> 00:37:49,619 Este es el nuevo divisor que he factorizado, ¿no? 757 00:37:50,340 --> 00:37:52,500 Entonces, el primero lo arrastro 758 00:37:52,500 --> 00:37:53,860 El R menos 1 759 00:37:53,860 --> 00:37:56,159 Lo sigo arrastrando porque lo tenía de antes 760 00:37:56,159 --> 00:37:57,059 Por 761 00:37:57,059 --> 00:37:59,599 ¿Quién es el siguiente? 762 00:38:00,599 --> 00:38:02,260 Si tengo 763 00:38:02,260 --> 00:38:03,739 Este 764 00:38:03,739 --> 00:38:06,039 ¿Quién es mi divisor? 765 00:38:07,820 --> 00:38:08,599 Más 1 766 00:38:08,599 --> 00:38:09,559 No es un divisor 767 00:38:09,559 --> 00:38:12,159 ¿Qué polinomio es mi divisor? 768 00:38:13,440 --> 00:38:15,139 R más 1 769 00:38:15,139 --> 00:38:17,639 ¿Vale? 770 00:38:18,059 --> 00:38:20,139 Entonces pondría R menos 1 771 00:38:20,139 --> 00:38:21,599 Por R más 1 772 00:38:21,599 --> 00:38:23,559 ¿Y ahora quién es mi cociente? 773 00:38:24,659 --> 00:38:25,900 4R 774 00:38:25,900 --> 00:38:26,300 ¿No? 775 00:38:27,300 --> 00:38:27,900 Menos 1 776 00:38:27,900 --> 00:38:35,389 ¿Vale? 777 00:38:36,389 --> 00:38:38,010 4R menos 1 778 00:38:38,010 --> 00:38:40,429 Así que acabáis de encontrar 779 00:38:40,429 --> 00:38:48,190 la factorización de este polinomio, esta suma se puede poner como esta multiplicación 780 00:38:48,190 --> 00:38:54,949 y eso es muy interesante porque yo aquí no puedo encontrar las raíces de P de R, es 781 00:38:54,949 --> 00:39:01,769 decir, los valores que anulan P de R, yo tendría que resolver esto, 4R al cubo menos R al cuadrado 782 00:39:01,769 --> 00:39:08,449 menos 4R más 1 igual a 0, que es una ecuación complicada si quiero encontrar los valores 783 00:39:08,449 --> 00:39:10,170 que hacen que esto valga cero. 784 00:39:10,590 --> 00:39:11,050 ¿Lo veis? 785 00:39:11,750 --> 00:39:14,289 Yo no sé qué valores tengo que meter aquí 786 00:39:14,289 --> 00:39:16,230 para que mi polinomio valga cero. 787 00:39:16,670 --> 00:39:18,210 No encuentro las raíces 788 00:39:18,210 --> 00:39:20,650 que serían las soluciones de esa ecuación. 789 00:39:20,710 --> 00:39:21,090 ¿Lo veis? 790 00:39:21,590 --> 00:39:22,269 Sin embargo, 791 00:39:22,670 --> 00:39:23,409 sin embargo, 792 00:39:31,599 --> 00:39:33,320 tenerlo factorizado es un chollo. 793 00:39:33,559 --> 00:39:36,219 Porque para que una multiplicación valga cero, 794 00:39:36,960 --> 00:39:38,539 ¿qué es lo que tiene que pasar? 795 00:39:40,119 --> 00:39:41,539 ¿Cuál es la única posibilidad 796 00:39:41,539 --> 00:39:43,199 para que una multiplicación valga cero? 797 00:39:44,179 --> 00:39:47,309 ¿Que se multiplique por qué número? 798 00:39:48,610 --> 00:39:50,630 No, un número por el mismo es un cuadrado. 799 00:39:51,250 --> 00:39:53,309 ¿Que se multiplique por cero? 800 00:39:54,329 --> 00:39:59,809 Pues la única opción es que yo multiplique, que esté multiplicando por cero. 801 00:39:59,809 --> 00:40:08,170 Entonces, si yo quiero encontrar las raíces de P de R, lo que estoy intentando es encontrar que P de R valga cero. 802 00:40:08,489 --> 00:40:11,869 Pero esto es P de R, esta multiplicación valga cero. 803 00:40:12,230 --> 00:40:13,750 Luego tengo tres posibilidades. 804 00:40:13,750 --> 00:40:16,670 La primera, que el primer factor valga cero 805 00:40:16,670 --> 00:40:18,349 Para que r menos uno valga cero 806 00:40:18,349 --> 00:40:19,610 ¿Cuánto tiene que valer la r? 807 00:40:23,789 --> 00:40:24,309 Uno 808 00:40:24,309 --> 00:40:27,110 Complicado, ¿eh? 809 00:40:27,530 --> 00:40:28,949 La segunda posibilidad 810 00:40:28,949 --> 00:40:31,650 No, no tiene truco 811 00:40:31,650 --> 00:40:32,969 La segunda posibilidad 812 00:40:32,969 --> 00:40:34,750 Que r más uno valga cero 813 00:40:34,750 --> 00:40:36,269 Esa es otra opción 814 00:40:36,269 --> 00:40:37,949 Porque si r más uno vale cero 815 00:40:37,949 --> 00:40:39,289 Si esto es cero 816 00:40:39,289 --> 00:40:41,150 Mi polinomio vale cero 817 00:40:41,150 --> 00:40:43,190 Porque estoy multiplicando por cero 818 00:40:43,190 --> 00:40:44,869 Así que 819 00:40:44,869 --> 00:40:47,590 para que R más 1 valga 0 820 00:40:47,590 --> 00:40:48,670 ¿cuánto tiene que valer R? 821 00:40:51,460 --> 00:40:52,219 menos 1 822 00:40:52,219 --> 00:40:57,820 y si quiero que 4R menos 1 valga 0 823 00:40:57,820 --> 00:40:59,159 ¿cuánto tiene que valer R? 824 00:41:03,900 --> 00:41:04,360 un cuarto 825 00:41:04,360 --> 00:41:07,840 no, un cuarto 826 00:41:07,840 --> 00:41:09,739 porque está multiplicado por 4 827 00:41:09,739 --> 00:41:11,539 y 4R tiene que ser 1 828 00:41:11,539 --> 00:41:13,900 que si 4 veces R tiene que ser 1 829 00:41:13,900 --> 00:41:15,639 R tiene que ser una cuarta parte de 1 830 00:41:15,639 --> 00:41:16,239 un cuarto 831 00:41:16,239 --> 00:41:18,599 así que fíjate que de aquí 832 00:41:18,599 --> 00:41:20,639 que yo no podía encontrar las raíces 833 00:41:20,639 --> 00:41:22,579 y ver qué valores vale cero 834 00:41:22,579 --> 00:41:24,579 si hago una factorización 835 00:41:24,579 --> 00:41:25,599 lo tengo chupado 836 00:41:25,599 --> 00:41:28,239 porque puedo encontrar cuáles son los valores 837 00:41:28,239 --> 00:41:29,840 que hacen que eso valga cero 838 00:41:29,840 --> 00:41:33,039 que coincidiría 839 00:41:33,039 --> 00:41:34,900 con las soluciones de la ecuación 840 00:41:34,900 --> 00:41:36,980 si yo hago 4r cubo 841 00:41:36,980 --> 00:41:38,659 menos r cuadrado menos 4r más 1 842 00:41:38,659 --> 00:41:40,179 igual a cero, si lo quiero encontrar 843 00:41:40,179 --> 00:41:41,980 lo único que tengo que hacer es factorizarlo 844 00:41:41,980 --> 00:41:43,420 y encuentro sus soluciones 845 00:41:43,420 --> 00:41:46,079 ¿lo veis? ¿ha quedado claro? 846 00:41:47,159 --> 00:41:47,360 ¿vale? 847 00:41:47,360 --> 00:42:08,119 Entonces, lo que estoy haciendo es encontrar la factorización de P de R, esta es la factorización, es decir, escribir P de R como una multiplicación de factores, ¿vale? 848 00:42:08,659 --> 00:42:16,239 Los factores serían R menos 1, R más 1 y 4R menos 1, y las raíces de esos factores son las raíces de P de R. 849 00:42:17,460 --> 00:42:22,739 Los valores que anulan esos factores son los valores que anulan el polinomio, ¿vale? 850 00:42:23,340 --> 00:42:27,480 Entonces, lo bueno es que si tengo las raíces, tengo los factores. 851 00:42:27,699 --> 00:42:29,320 Y si tengo los factores, tengo las raíces. 852 00:42:29,440 --> 00:42:30,840 Eso se llama teorema del factor. 853 00:42:31,280 --> 00:42:33,000 Lo vamos a escribir también, ¿vale? 854 00:42:33,380 --> 00:42:34,420 Teorema del factor. 855 00:42:35,480 --> 00:42:38,800 El cociente sería... 856 00:42:38,800 --> 00:42:40,679 4r menos 1. 857 00:42:41,219 --> 00:42:41,860 Lo tengo aquí. 858 00:42:44,280 --> 00:42:45,679 Es el cociente de la última. 859 00:42:47,300 --> 00:42:47,820 ¿Vale? 860 00:42:47,820 --> 00:42:55,280 Esta de aquí sería mi divisor, r más 1, por mi cociente, que es 4r menos 1. 861 00:42:56,960 --> 00:42:57,800 ¿Ha quedado claro? 862 00:42:58,800 --> 00:43:05,079 Vale, entonces, el teorema del factor me dice, si un valor es raíz de un polinomio, 863 00:43:09,030 --> 00:43:15,320 coma, es decir, anula ese polinomio, 864 00:43:22,400 --> 00:43:28,639 si un valor a, perdón, si un valor a es raíz de un polinomio, es decir, anula ese polinomio, 865 00:43:28,860 --> 00:43:37,599 es raíz de un polinomio, es decir, si un valor A es raíz de un polinomio, es decir, anula ese polinomio, 866 00:43:37,599 --> 00:43:47,500 lo que te estoy diciendo es que P de A es cero, si un valor A es raíz del polinomio, significa que P de A es cero, ¿no? 867 00:43:48,420 --> 00:44:03,920 Entonces, claro, entonces, X menos A es factor del polinomio. 868 00:44:07,239 --> 00:44:24,280 Un momentito, no. 869 00:44:25,940 --> 00:44:31,599 X menos A es exacta, X menos A es factor de P de X. 870 00:44:31,800 --> 00:44:31,920 No. 871 00:44:33,440 --> 00:44:35,300 Depende de si tiene resto o no tiene resto. 872 00:44:36,619 --> 00:44:39,079 Yo llamo factores cuando escribo una factorización. 873 00:44:39,860 --> 00:44:41,679 Cuando no hay resto, cuando el resto es cero. 874 00:44:42,320 --> 00:44:42,480 ¿Vale? 875 00:44:43,099 --> 00:44:43,780 ¿Ha quedado claro? 876 00:44:44,659 --> 00:44:45,980 Sí, bueno, eso lo tenéis claro. 877 00:44:46,119 --> 00:44:48,340 Yo llamo factores cuando escribo una factorización. 878 00:44:49,239 --> 00:44:49,639 ¿Vale? 879 00:44:49,719 --> 00:44:50,659 Entonces no hay resto. 880 00:44:50,659 --> 00:44:52,619 Si yo tengo una división aquí 881 00:44:52,619 --> 00:44:58,340 Hemos hecho una división con resto 882 00:44:58,340 --> 00:44:59,659 Aquí no hay una factorización 883 00:44:59,659 --> 00:45:03,739 Entonces cuando digo que tengo factores 884 00:45:03,739 --> 00:45:05,579 Cuando tengo divisiones sin resto 885 00:45:05,579 --> 00:45:06,400 Entonces aquí sí 886 00:45:06,400 --> 00:45:09,460 R-1 es un factor de PDR 887 00:45:09,460 --> 00:45:11,840 R-1 es un factor de PDR 888 00:45:11,840 --> 00:45:14,300 Y 4R-1 es un factor de PDR 889 00:45:14,300 --> 00:45:15,159 ¿Ha quedado claro? 890 00:45:15,599 --> 00:45:17,599 Entonces factorizar es escribir un polinomio 891 00:45:17,599 --> 00:45:19,099 Como un producto de factores 892 00:45:19,099 --> 00:45:20,780 Vamos a factorizar otro 893 00:45:20,780 --> 00:45:23,139 ¿Vale? 894 00:45:23,179 --> 00:45:31,380 Una pregunta, como el orden de los factores no altera el producto, ¿importa el orden en que encuentras las raíces? 895 00:45:31,420 --> 00:45:32,619 No, no, claro. 896 00:45:32,639 --> 00:45:32,980 Ninguno. 897 00:45:34,079 --> 00:45:41,139 Yo podía haber puesto primero intentarlo con el menos uno, sí, y en el siguiente ya no hubiera podido y hubiera tenido que coger más uno. 898 00:45:42,800 --> 00:45:48,920 ¿Os acordáis cuando hacíamos, esto es como la descomposición en factores primos, os acordáis, que me daba igual encontrar un factor con otro? 899 00:45:48,920 --> 00:46:04,900 ibas tanteando, utilizábamos los criterios de divisibilidad para ir tanteando factores que yo conocía que me daban resto cero, pues ahora es igual, yo voy tanteando para encontrar raíces que sé que me van a dar resto cero, es lo mismo, ¿lo veis? 900 00:46:04,900 --> 00:46:07,280 Es el algoritmo análogo 901 00:46:07,280 --> 00:46:08,960 En la descomposición factorial 902 00:46:08,960 --> 00:46:09,940 Pero algebraica 903 00:46:09,940 --> 00:46:11,159 ¿De acuerdo? 904 00:46:11,480 --> 00:46:12,440 Entonces vamos a hacer otro 905 00:46:12,440 --> 00:46:13,280 Por ejemplo 906 00:46:13,280 --> 00:46:17,940 Venga, este 907 00:46:17,940 --> 00:46:25,519 Una pregunta, perdona 908 00:46:25,519 --> 00:46:28,179 Las raíces siempre tienen que ser números enteros 909 00:46:28,179 --> 00:46:29,099 ¿Pueden ser fracciones? 910 00:46:29,480 --> 00:46:31,900 Las raíces pueden ser números enteros 911 00:46:31,900 --> 00:46:33,400 Pueden ser fracciones 912 00:46:33,400 --> 00:46:35,059 Pueden ser muchas cosas 913 00:46:35,059 --> 00:46:36,820 Lo que pasa es que con Ruffini 914 00:46:36,820 --> 00:46:38,639 yo solo puedo encontrar 915 00:46:38,639 --> 00:46:41,380 raíces de números 916 00:46:41,380 --> 00:46:42,880 que sean números enteros 917 00:46:42,880 --> 00:46:45,219 por eso antes, en el polinomio que pusimos 918 00:46:45,219 --> 00:46:47,380 al principio os dije, tiene raíces 919 00:46:47,380 --> 00:46:49,360 pero no son enteras, fíjate 920 00:46:49,360 --> 00:46:51,039 que en este 921 00:46:51,039 --> 00:46:53,159 nos ha salido una raíz que no era entera 922 00:46:53,159 --> 00:46:55,380 pero nunca la hubiera encontrado 923 00:46:55,380 --> 00:46:57,340 con Ruffini, siempre me va a salir 924 00:46:57,340 --> 00:46:58,239 aquí al final 925 00:46:58,239 --> 00:47:01,500 como haya dos, tengo un problema 926 00:47:01,500 --> 00:47:03,420 con Ruffini, no puedo factorizar, tendré que 927 00:47:03,420 --> 00:47:05,199 buscar otra herramienta 928 00:47:05,199 --> 00:47:06,599 ¿Vale? Iremos poco a poco 929 00:47:06,599 --> 00:47:08,780 Pero de momento sí que hay muchas cosas 930 00:47:08,780 --> 00:47:10,639 Que puedo factorizar utilizando Ruffini 931 00:47:10,639 --> 00:47:12,280 No puedo factorizarlo todo 932 00:47:12,280 --> 00:47:14,840 No puedo factorizar cualquier tipo de 933 00:47:14,840 --> 00:47:17,079 De polinomio que tenga raíces no enteras 934 00:47:17,079 --> 00:47:19,300 Pero sí puedo encontrar raíces enteras 935 00:47:19,300 --> 00:47:20,719 Entonces Ruffini me sirve 936 00:47:20,719 --> 00:47:22,679 Para encontrar raíces enteras 937 00:47:22,679 --> 00:47:24,659 De polinomios, factores 938 00:47:24,659 --> 00:47:26,039 Cuyas raíces son enteras 939 00:47:26,039 --> 00:47:28,360 ¿De acuerdo? Para eso sí lo puedo usar 940 00:47:28,360 --> 00:47:29,139 ¿Vale? 941 00:47:31,219 --> 00:47:32,940 Entonces, este por ejemplo 942 00:47:32,940 --> 00:47:37,940 Lo quiero factorizar 943 00:47:37,940 --> 00:47:38,780 ¿Vale? 944 00:47:39,360 --> 00:47:41,559 Este es p de x porque mi variable es x 945 00:47:41,559 --> 00:47:43,239 Que va a ser lo más habitual 946 00:47:43,239 --> 00:47:46,059 Entonces, empiezo con Ruffini 947 00:47:46,059 --> 00:47:46,920 ¿Qué tendría que poner? 948 00:47:48,099 --> 00:47:52,929 Las rayas 949 00:47:52,929 --> 00:47:53,550 Muy bien 950 00:47:53,550 --> 00:47:56,650 Esto normalmente os encanta 951 00:47:56,650 --> 00:47:57,690 Hacer Ruffini os encanta 952 00:47:57,690 --> 00:48:00,550 4 más 3 953 00:48:00,550 --> 00:48:03,429 Más 16 954 00:48:03,429 --> 00:48:05,210 Más 12 955 00:48:05,210 --> 00:48:06,929 Y aquí me tiene que salir un 0 956 00:48:06,929 --> 00:48:08,610 Luego aquí tengo que tener 957 00:48:08,610 --> 00:48:11,070 Pues entonces 958 00:48:11,070 --> 00:48:12,690 ¿Qué divisores voy a poder probar? 959 00:48:13,570 --> 00:48:14,590 Divisores del 12 960 00:48:14,590 --> 00:48:17,429 Más 1 menos 1 961 00:48:17,429 --> 00:48:20,650 Criterios de divisibilidad 962 00:48:20,650 --> 00:48:22,949 Más fácil 963 00:48:22,949 --> 00:48:24,829 Primero, empieza por los pequeños 964 00:48:24,829 --> 00:48:27,090 Ya que tienes que encontrar 965 00:48:27,090 --> 00:48:28,849 No busques lo grande, busques los pequeños 966 00:48:28,849 --> 00:48:31,289 Más 2 menos 2 967 00:48:31,289 --> 00:48:34,429 Más 3 menos 3 968 00:48:34,429 --> 00:48:37,489 Más 4 menos 4 969 00:48:37,489 --> 00:48:40,150 Más 6 menos 6 970 00:48:40,150 --> 00:48:42,409 Más 8 menos 8 971 00:48:42,409 --> 00:48:44,230 No, y más 12 menos 12 972 00:48:44,230 --> 00:48:45,730 Acuérdate que iban por parejas 973 00:48:45,730 --> 00:48:48,329 El 1 con el 12, el 2 con el 6 974 00:48:48,329 --> 00:48:49,809 Y el 3 con el 4 975 00:48:49,809 --> 00:48:51,369 ¿Te acuerdas cuando hacíamos divisibilidad? 976 00:48:52,469 --> 00:48:54,050 Al hacer los divisores 977 00:48:54,050 --> 00:48:55,849 Para esto servía 978 00:48:55,849 --> 00:48:57,550 Calcular los divisores de un número 979 00:48:57,550 --> 00:48:59,449 Para luego utilizarlo 980 00:48:59,449 --> 00:49:01,289 Al hacer Ruffini, por ejemplo 981 00:49:01,289 --> 00:49:03,489 ¿Vale? Entonces, elegir uno con el que probar 982 00:49:03,489 --> 00:49:07,150 ¿tú crees que con el positivo va a dar? 983 00:49:07,469 --> 00:49:08,690 esto tiene relación con lo de antes 984 00:49:08,690 --> 00:49:10,170 porque sabía yo que el positivo no daba 985 00:49:10,170 --> 00:49:12,489 ¿creéis que el positivo va a dar? 986 00:49:13,170 --> 00:49:14,110 ¿por qué no, Manuel? 987 00:49:18,010 --> 00:49:18,909 ¿qué tienes aquí? 988 00:49:20,989 --> 00:49:23,690 pues en algún momento tendré que multiplicar por negativo 989 00:49:23,690 --> 00:49:24,949 si yo tengo aquí 990 00:49:24,949 --> 00:49:27,710 todos los sumando positivos 991 00:49:27,710 --> 00:49:29,389 tendré que poner un negativo 992 00:49:29,389 --> 00:49:30,949 o no voy a tener un negativo ni de coña 993 00:49:30,949 --> 00:49:32,329 eso ya fíjate que me quita 994 00:49:32,329 --> 00:49:33,849 este no puede ser, este no puede ser 995 00:49:33,849 --> 00:49:35,050 este no puede ser, este no puede ser 996 00:49:35,050 --> 00:49:38,869 Pensar ahorra mucha faena 997 00:49:38,869 --> 00:49:41,730 Me acabo de quitar la mitad de un plumazo 998 00:49:41,730 --> 00:49:43,969 Entonces, ¿cuál puede ser? 999 00:49:45,210 --> 00:49:46,010 ¿Con cuál empiezo? 1000 00:49:47,309 --> 00:49:48,829 Pues con el primero y el más pequeño 1001 00:49:48,829 --> 00:49:51,010 Yo empiezo con el más fácil y voy complicando 1002 00:49:51,010 --> 00:49:53,010 Así que, menos uno 1003 00:49:53,010 --> 00:49:56,909 Y fijaos que los que no pueden ser así 1004 00:49:56,909 --> 00:49:58,409 Los que no pueden ser en este 1005 00:49:58,409 --> 00:49:59,949 Ya no pueden ser en los siguientes 1006 00:49:59,949 --> 00:50:01,690 O sea que estos de aquí 1007 00:50:01,690 --> 00:50:04,349 Me los puedo ventilar para cualquier tipo 1008 00:50:04,349 --> 00:50:06,530 de división posterior que vaya a hacer 1009 00:50:06,530 --> 00:50:08,650 estos ya nunca van a poder ser 1010 00:50:08,650 --> 00:50:10,969 pues si no han sido en el primero no pueden ser en ningún otro 1011 00:50:10,969 --> 00:50:12,889 vale, pues entonces pondría aquí 1012 00:50:12,889 --> 00:50:13,329 un 4 1013 00:50:13,329 --> 00:50:15,530 ¿qué pongo aquí? 1014 00:50:16,590 --> 00:50:18,090 menos 4, ¿aquí? 1015 00:50:20,389 --> 00:50:21,190 menos 1 1016 00:50:21,190 --> 00:50:23,309 más 1 1017 00:50:23,309 --> 00:50:25,489 17, esto no tiene pinta 1018 00:50:25,489 --> 00:50:27,909 vale, fuera 1019 00:50:27,909 --> 00:50:33,519 el menos 1 no me vale 1020 00:50:33,519 --> 00:50:34,860 ¿cuál? 1021 00:50:34,860 --> 00:50:38,500 4 por menos 2 1022 00:50:38,500 --> 00:50:40,679 menos 8 más 3 1023 00:50:40,679 --> 00:50:42,880 menos 5 por menos 2 1024 00:50:42,880 --> 00:50:44,840 más 10 1025 00:50:44,840 --> 00:50:46,579 26, tampoco tiene pinta 1026 00:50:46,579 --> 00:50:57,639 ay porras 1027 00:50:57,639 --> 00:51:01,039 mierda, perdonad 1028 00:51:01,039 --> 00:51:02,519 perdonad, perdonad, voy a cambiar 1029 00:51:02,519 --> 00:51:04,460 no me he dado cuenta que os he puesto uno 1030 00:51:04,460 --> 00:51:07,420 que tiene, sí, pero raíz fraccionaria 1031 00:51:07,420 --> 00:51:09,099 perdón, perdón, perdón, perdón 1032 00:51:09,099 --> 00:51:10,820 perdón, perdón, perdón, lo siento, lo siento, lo siento 1033 00:51:10,820 --> 00:51:12,139 empezamos 1034 00:51:12,139 --> 00:51:15,679 Sí, es que es un cuarto 1035 00:51:15,679 --> 00:51:16,980 ¿Vale? 1036 00:51:17,059 --> 00:51:18,679 Perdonad, perdonad, me he dado cuenta al hacerlo 1037 00:51:18,679 --> 00:51:22,079 Así a ojo 1038 00:51:22,079 --> 00:51:22,980 Vamos a ver 1039 00:51:22,980 --> 00:51:27,059 Voy a poner el 3x cuadrado 1040 00:51:27,059 --> 00:51:29,539 No, perdón, 3x al cubo 1041 00:51:29,539 --> 00:51:31,139 Menos 3a cuadrado 1042 00:51:31,139 --> 00:51:33,380 Menos 3x cuadrado 1043 00:51:33,380 --> 00:51:37,079 Menos 2x 1044 00:51:37,079 --> 00:51:44,090 Más 2 1045 00:51:44,090 --> 00:51:45,010 Perdonad 1046 00:51:45,010 --> 00:51:46,989 Entonces pondré aquí el 3 1047 00:51:46,989 --> 00:51:49,050 El menos 3, el menos 2 1048 00:51:49,050 --> 00:51:49,969 Y el más 2 1049 00:51:49,969 --> 00:51:53,710 ¿Vale? Entonces, ¿quiénes son los divisores que voy a probar? 1050 00:51:54,389 --> 00:51:54,809 ¿De quién? 1051 00:51:55,949 --> 00:51:56,829 De este, ¿no? 1052 00:51:57,489 --> 00:51:58,670 Del menos 2 1053 00:51:58,670 --> 00:52:00,909 O sea, el de atrás, cambio de signo 1054 00:52:00,909 --> 00:52:02,590 Como el signo me da igual, pues del 2 1055 00:52:02,590 --> 00:52:03,630 ¿Qué serían entonces? 1056 00:52:04,489 --> 00:52:05,829 Más 1, menos 1 1057 00:52:05,829 --> 00:52:08,690 Más 2 y menos 2 1058 00:52:08,690 --> 00:52:10,530 Vamos a probar con el más 1 1059 00:52:10,530 --> 00:52:12,809 Que sería 3 por más 1 1060 00:52:12,809 --> 00:52:15,130 3, 0 más 1 1061 00:52:15,130 --> 00:52:16,570 0 1062 00:52:16,570 --> 00:52:18,510 Y menos 2 por más 1 1063 00:52:18,510 --> 00:52:19,670 Menos 2, anda mira 1064 00:52:19,670 --> 00:52:22,449 A la primera, pensaba que iba a ser el menos 1065 00:52:22,449 --> 00:52:23,889 Vale, a la primera 1066 00:52:23,889 --> 00:52:27,429 Entonces, esto de aquí, ¿cómo quedaría factorizado? 1067 00:52:28,510 --> 00:52:31,429 Si esto es más 1, ¿quién es el divisor? 1068 00:52:31,829 --> 00:52:32,610 Lo ponemos aquí 1069 00:52:32,610 --> 00:52:37,840 X menos 1 1070 00:52:37,840 --> 00:52:42,179 Si X igual a 1 es raíz 1071 00:52:42,179 --> 00:52:44,639 X igual a menos 1 es el factor 1072 00:52:44,639 --> 00:53:12,800 ¿Te acuerdas? Teorema del factor. Así que voy a poner mi divisor x-1. ¿Y quién es mi cociente? 3x cuadrado menos 2. ¿Vale? ¿De acuerdo? 1073 00:53:12,800 --> 00:53:19,139 ¿No? Y ahora, para esto es para lo que servía, lo que os servía, lo que yo os enseñé de factorizar. 1074 00:53:19,760 --> 00:53:28,119 Tengo un cuadrado aquí, ¿lo veis? Y tengo otro cuadrado aquí, porque eso siempre puede ser el cuadrado de una raíz. 1075 00:53:28,400 --> 00:53:38,139 Y están restados. Entonces, si yo tengo una resta de números potencialmente al cuadrado, lo que yo tengo es una suma por una resta. 1076 00:53:38,460 --> 00:53:42,599 Yo esto ya no lo puedo hacer más por Ruffini. Vamos a comprobar que no hay más. 1077 00:53:42,800 --> 00:53:46,920 Si yo hiciese con el más 1 1078 00:53:46,920 --> 00:53:51,030 Vamos a comprobarlo 1079 00:53:51,030 --> 00:53:52,710 Si yo hiciese con el más 1 1080 00:53:52,710 --> 00:53:54,230 Me quedaría 3 por 1, 3 1081 00:53:54,230 --> 00:53:56,190 3, 3, no me vale 1082 00:53:56,190 --> 00:54:06,159 Porque aquí tengo que tener un 0 1083 00:54:06,159 --> 00:54:06,860 Perdón 1084 00:54:06,860 --> 00:54:10,239 Aquí tengo que tener un 0 1085 00:54:10,239 --> 00:54:11,800 ¿Vale? 1086 00:54:12,179 --> 00:54:13,239 Para que haya un factor 1087 00:54:13,239 --> 00:54:14,780 El más 1 ya he visto que no 1088 00:54:14,780 --> 00:54:16,000 Voy a probar con el menos 1 1089 00:54:16,000 --> 00:54:18,980 3 por menos 1, menos 3 1090 00:54:18,980 --> 00:54:21,579 Esto es más 3, no me vale 1091 00:54:21,579 --> 00:54:23,599 No me da cero 1092 00:54:23,599 --> 00:54:27,019 ¿Qué otro tengo? 1093 00:54:29,280 --> 00:54:30,619 3 por más 2 1094 00:54:30,619 --> 00:54:31,460 Más 6 1095 00:54:31,460 --> 00:54:33,000 Y 6 por más 2 1096 00:54:33,000 --> 00:54:33,719 Más 12 1097 00:54:33,719 --> 00:54:34,320 No me vale 1098 00:54:34,320 --> 00:54:41,030 Y con el menos 2 1099 00:54:41,030 --> 00:54:42,389 3 por menos 2 1100 00:54:42,389 --> 00:54:43,150 Menos 6 1101 00:54:43,150 --> 00:54:44,429 Y menos 6 1102 00:54:44,429 --> 00:54:45,489 Más 12 1103 00:54:45,489 --> 00:54:46,130 No me vale 1104 00:54:46,130 --> 00:54:49,840 Tengo un problema 1105 00:54:49,840 --> 00:54:52,559 No tengo más raíces enteras 1106 00:54:52,559 --> 00:54:56,849 No puedo encontrar esto así 1107 00:54:56,849 --> 00:55:00,110 Entonces necesito otra herramienta 1108 00:55:00,110 --> 00:55:02,090 Y por eso se enseñó las identidades notables 1109 00:55:02,090 --> 00:55:04,769 Porque si yo tengo una resta de cuadrados 1110 00:55:04,769 --> 00:55:06,829 Eso podrías verlo 1111 00:55:06,829 --> 00:55:08,570 Dado que ese último polinomio 1112 00:55:08,570 --> 00:55:10,309 Ya no es x menos a 1113 00:55:10,309 --> 00:55:11,170 Ya no te va a entrar 1114 00:55:11,170 --> 00:55:15,329 Si yo tengo x cuadrado menos a cuadrado 1115 00:55:15,329 --> 00:55:16,969 Eso es igual a 1116 00:55:16,969 --> 00:55:19,510 x más a por x menos a 1117 00:55:19,510 --> 00:55:20,309 ¿Te acuerdas? 1118 00:55:21,909 --> 00:55:22,150 Vale 1119 00:55:22,150 --> 00:55:23,369 Y yo tengo ahí 1120 00:55:23,369 --> 00:55:26,650 3x cuadrado menos 2 1121 00:55:26,650 --> 00:55:31,510 Para empezar 1122 00:55:31,510 --> 00:55:32,550 Yo tengo que tener 1123 00:55:32,550 --> 00:55:37,449 Este 1124 00:55:37,449 --> 00:55:40,849 Voy a ver que tengo que poner 1125 00:55:40,849 --> 00:55:42,929 Como si fuera una nube 1126 00:55:42,929 --> 00:55:57,300 ¿No? 1127 00:55:58,360 --> 00:55:59,699 Y donde pone A 1128 00:55:59,699 --> 00:56:01,460 Voy a poner una caja 1129 00:56:01,460 --> 00:56:10,079 A ver que meto dentro 1130 00:56:10,079 --> 00:56:12,599 Entonces, ¿qué tengo que meter? 1131 00:56:12,920 --> 00:56:13,820 Si yo quiero 1132 00:56:13,820 --> 00:56:16,079 Que en mi nube esté 1133 00:56:16,079 --> 00:56:17,699 3X cuadrado 1134 00:56:17,699 --> 00:56:20,539 ¿Qué es lo que tengo que meter en el paréntesis? 1135 00:56:21,019 --> 00:56:22,039 3X cuadrado 1136 00:56:22,039 --> 00:56:32,619 No, fíjate que el cuadrado lo tengo aquí, perdón, ¿qué tengo que escribir en mi nube para que esto esté al cuadrado? 1137 00:56:38,039 --> 00:56:44,559 Una x sola, vale, una x sola, y en lugar de 3, ¿qué tengo que poner? 1138 00:56:47,639 --> 00:56:55,519 La raíz cuadrada de 3, no, la raíz cuadrada de 3, porque si haces la raíz cuadrada de 3 al cuadrado, ¿qué te da? 1139 00:56:56,320 --> 00:56:59,280 3, y entonces, ¿qué tengo que poner en el cuadrado? 1140 00:56:59,940 --> 00:57:02,820 La raíz cuadrada de 2 1141 00:57:02,820 --> 00:57:07,289 Entonces esto me quedaría 1142 00:57:07,289 --> 00:57:09,670 La raíz de 3x 1143 00:57:09,670 --> 00:57:11,389 Más raíz de 2 1144 00:57:11,389 --> 00:57:13,469 Y esto es raíz de 3x 1145 00:57:13,469 --> 00:57:14,789 Menos raíz de 2 1146 00:57:14,789 --> 00:57:17,949 Así que esta factorización sería 1147 00:57:17,949 --> 00:57:19,130 X menos 1 1148 00:57:19,130 --> 00:57:20,889 Por raíz de 3 1149 00:57:20,889 --> 00:57:23,110 Por x menos raíz de 2 1150 00:57:23,110 --> 00:57:25,469 Por raíz de 3 por x 1151 00:57:25,469 --> 00:57:26,489 Más raíz de 2 1152 00:57:26,489 --> 00:57:29,389 Que sean números raros no significa que raíz de 2 1153 00:57:29,389 --> 00:57:30,329 Sea distinto de 5 1154 00:57:30,329 --> 00:57:32,030 no se entera 1155 00:57:32,030 --> 00:57:33,849 ¿ha quedado claro? 1156 00:57:34,210 --> 00:57:37,170 pero para eso necesitaba conocer bien las identidades notables 1157 00:57:37,170 --> 00:57:39,730 y reconocerlas para ayudarme cuando me sale el cuadrado 1158 00:57:39,730 --> 00:57:40,949 si fuera un más 1159 00:57:40,949 --> 00:57:41,949 no puedo factorizar 1160 00:57:41,949 --> 00:57:44,769 si esto fuera un más, aquí 1161 00:57:44,769 --> 00:57:47,329 no puedo encontrar dos valores 1162 00:57:47,329 --> 00:57:48,630 que multiplicados me den eso 1163 00:57:48,630 --> 00:57:51,630 porque el cuadrado de algo nunca me puede dar ahí negativo 1164 00:57:51,630 --> 00:57:53,670 ¿entendemos? 1165 00:57:54,889 --> 00:57:56,170 entonces necesitaría 1166 00:57:56,170 --> 00:57:56,969 para que eso fuera 1167 00:57:56,969 --> 00:57:59,070 necesitaría un tercer término 1168 00:57:59,070 --> 00:58:04,610 ¿No os acordáis? Si yo tengo un binomio al cuadrado, si es negativo, yo tengo que tener tres términos. 1169 00:58:04,809 --> 00:58:09,570 Uno por el x cuadrado, otro por la x y otro por el término independiente, que lo hemos estado trabajando estos días. 1170 00:58:09,670 --> 00:58:11,070 ¿Os acordáis ayer con el tablero? 1171 00:58:11,590 --> 00:58:17,829 Entonces, solo puedo factorizar cuando me falta la x lineal, cuando me falta la x, 1172 00:58:18,289 --> 00:58:21,230 solo puedo factorizar si tengo de la forma 3x cuadrado menos 2. 1173 00:58:21,510 --> 00:58:25,889 Si es un más, lo dejo de grado 2 y ya está, no se puede factorizar más. 1174 00:58:26,329 --> 00:58:28,389 ¿Ha quedado claro? Es como cuando he encontrado un primo. 1175 00:58:29,070 --> 00:58:31,489 un número primo no lo puedo factorizar más 1176 00:58:31,489 --> 00:58:32,469 pues esto igual 1177 00:58:32,469 --> 00:58:34,969 cuando tenéis un binomio 1178 00:58:34,969 --> 00:58:36,630 de la forma así 1179 00:58:36,630 --> 00:58:39,670 no podéis factorizar más 1180 00:58:39,670 --> 00:58:41,269 es el número primo que habéis encontrado 1181 00:58:41,269 --> 00:58:42,489 ¿vale? 1182 00:58:43,190 --> 00:58:43,590 ¿de acuerdo? 1183 00:58:45,269 --> 00:58:49,170 vale, probáis 1184 00:58:49,170 --> 00:58:50,269 no sé qué hora es 1185 00:58:50,269 --> 00:58:53,070 voy a dejar aquí la lección y ya probamos 1186 00:58:53,070 --> 00:58:56,090 vale, vamos a factorizar 1187 00:58:56,090 --> 00:58:56,630 uno más 1188 00:58:56,630 --> 00:58:58,949 ¿y Carolina cómo grabas? 1189 00:58:59,010 --> 00:59:00,349 ¿la pantalla está quedando grabada? 1190 00:59:00,349 --> 00:59:02,230 Sí, sí, sí, está quedando grabada, está aquí. 1191 00:59:03,150 --> 00:59:05,150 Vamos a ver, si yo tuviera... 1192 00:59:06,530 --> 00:59:08,250 Y luego la camarita que está al lado. 1193 00:59:29,190 --> 00:59:30,730 Y si yo pusiera esto. 1194 00:59:36,420 --> 00:59:37,400 Y si yo pusiera esto. 1195 00:59:39,340 --> 00:59:40,340 ¿Podría hacer Ruffini? 1196 00:59:42,340 --> 00:59:43,159 ¿Qué me falta? 1197 00:59:45,900 --> 00:59:47,300 El término independiente. 1198 00:59:47,440 --> 00:59:48,980 Entonces, fíjate que todos tienen X. 1199 00:59:49,099 --> 00:59:49,699 ¿Qué puedo hacer? 1200 00:59:54,969 --> 00:59:55,989 ¿Y saca el factor común? 1201 00:59:57,130 --> 00:59:59,989 Sacar factor común es factorizar 1202 00:59:59,989 --> 01:00:02,949 Entonces antes de liarte a Ruffini 1203 01:00:02,949 --> 01:00:05,010 Primero intenta sacar factor común 1204 01:00:05,010 --> 01:00:06,590 Que te va a solucionar mucho la vida 1205 01:00:06,590 --> 01:00:07,610 Resolver mucho la vida 1206 01:00:07,610 --> 01:00:10,949 Entonces fíjate, que yo aquí podría sacar factor común 1207 01:00:10,949 --> 01:00:11,130 ¿No? 1208 01:00:11,570 --> 01:00:12,210 Que sería 1209 01:00:12,210 --> 01:00:15,409 Una X 1210 01:00:15,409 --> 01:00:16,989 ¿Y de los números puedo sacar algo? 1211 01:00:17,949 --> 01:00:18,590 Sí, tercia 1212 01:00:18,590 --> 01:00:19,849 Dímelo bien 1213 01:00:19,849 --> 01:00:26,599 ¿Qué hay factor ahí en los tres? 1214 01:00:28,440 --> 01:00:30,780 ¿Qué número se repiten los 3? 1215 01:00:31,119 --> 01:00:32,260 El 3, el 6, el 3. 1216 01:00:32,320 --> 01:00:34,239 ¿De qué tabla son todos números? 1217 01:00:34,860 --> 01:00:36,420 No, de 3. 1218 01:00:37,380 --> 01:00:38,800 Puedo sacar 3x. 1219 01:00:40,440 --> 01:00:43,019 Factor común que multiplique a quién. 1220 01:00:43,699 --> 01:00:46,960 Pues divido 3x al cubo entre x, x cuadrado. 1221 01:00:47,159 --> 01:00:48,239 Esto lo hemos hecho, ¿os acordáis? 1222 01:00:49,679 --> 01:00:58,900 Ahora, más 6x cuadrado entre 3x, más 2x, más 1. 1223 01:00:58,900 --> 01:01:02,619 Ya tengo una factorización 1224 01:01:02,619 --> 01:01:05,739 ¿Hay algo que reconocéis? 1225 01:01:11,389 --> 01:01:12,309 ¿Sí? ¿Cuál? 1226 01:01:15,099 --> 01:01:16,199 Por X, no 1227 01:01:16,199 --> 01:01:18,599 3X por X cuadrado más 2X más 1 1228 01:01:18,599 --> 01:01:19,099 ¿Vale? 1229 01:01:19,659 --> 01:01:21,039 Todavía tenéis que 1230 01:01:21,039 --> 01:01:24,380 Todavía tenéis que 1231 01:01:24,380 --> 01:01:27,159 Que factorizar el segundo que os queda 1232 01:01:27,159 --> 01:01:29,119 ¿Cuál? 1233 01:01:29,579 --> 01:01:31,179 Eso si queréis lo hacemos con 1234 01:01:31,179 --> 01:01:35,139 Ah, lo has visto 1235 01:01:35,139 --> 01:01:36,219 Vamos a comprobarlo 1236 01:01:36,219 --> 01:01:38,239 Imagínate que no lo veis, que es un binomio al cuadrado. 1237 01:01:38,579 --> 01:01:39,719 Vamos a factorizar, ¿con quién? 1238 01:01:41,039 --> 01:01:42,380 Con Ruffini, ¿no? 1239 01:01:43,739 --> 01:01:44,920 ¿Por qué no se me para? 1240 01:01:47,579 --> 01:01:53,880 Entonces tenemos, 1, voy a factorizar este, más 2 y más 1. 1241 01:01:55,260 --> 01:01:57,500 1 más 2 y más 1, ¿vale? 1242 01:01:58,059 --> 01:02:02,139 Entonces, aquí tengo que tener un 0, por tanto este es un menos 1. 1243 01:02:02,260 --> 01:02:04,639 ¿Cuáles son los únicos divisores que puedo probar? 1244 01:02:04,639 --> 01:02:06,880 Más 1 y menos 1. 1245 01:02:07,659 --> 01:02:14,480 Más 1 y menos 1 1246 01:02:14,480 --> 01:02:16,639 Pues voy a probar, por ejemplo, con el más 1 1247 01:02:16,639 --> 01:02:19,599 1 por más 1 1248 01:02:19,599 --> 01:02:21,460 1, 2 y 1, 3 1249 01:02:21,460 --> 01:02:22,960 Con el más 1 no sale, ¿no? 1250 01:02:25,079 --> 01:02:25,480 Vale 1251 01:02:25,480 --> 01:02:27,599 Entonces, ¿cuál podría poner? 1252 01:02:28,420 --> 01:02:29,119 Menos 1 1253 01:02:29,119 --> 01:02:30,699 1 por menos 1 1254 01:02:30,699 --> 01:02:31,800 Menos 1 1255 01:02:31,800 --> 01:02:32,980 Y aquí sale 1 1256 01:02:32,980 --> 01:02:34,039 Y 1 por menos 1 1257 01:02:34,039 --> 01:02:34,940 Míralo, aquí está 1258 01:02:34,940 --> 01:02:35,599 Menos 1 1259 01:02:35,599 --> 01:02:36,400 Con este sale 1260 01:02:36,400 --> 01:02:39,760 Entonces, yo escribiré 1261 01:02:39,760 --> 01:02:41,440 3x por 1262 01:02:41,440 --> 01:02:43,440 Y este polinomio de aquí, ¿quién es? 1263 01:02:43,739 --> 01:02:46,260 Si la raíz es menos 1, ¿quién es el divisor? 1264 01:02:50,800 --> 01:02:53,159 Muy bien, Marisa, x más 1 1265 01:02:53,159 --> 01:02:57,019 Así que será x más 1 por, ¿y quién es mi cociente? 1266 01:02:58,840 --> 01:03:01,039 1 por x más 1 1267 01:03:01,039 --> 01:03:03,039 Pues x más 1 otra vez 1268 01:03:03,039 --> 01:03:09,360 Binomio al cuadrado 1269 01:03:09,360 --> 01:03:12,619 Cuadrado del primero, x cuadrado 1270 01:03:12,619 --> 01:03:15,260 Más cuadrado del segundo, más 1 1271 01:03:15,260 --> 01:03:17,019 Más dos veces el primero por el segundo 1272 01:03:17,019 --> 01:03:18,760 1 por x es x por 2 1273 01:03:18,760 --> 01:03:20,000 Más 2x 1274 01:03:20,000 --> 01:03:23,139 Lo que hemos estado desarrollando 1275 01:03:23,139 --> 01:03:24,099 De las identidades notables 1276 01:03:24,099 --> 01:03:24,639 ¿Os acordáis? 1277 01:03:26,599 --> 01:03:28,480 Vale, entonces si no te das cuenta no pasa nada 1278 01:03:28,480 --> 01:03:29,860 Lo puedes factorizar también así 1279 01:03:29,860 --> 01:03:32,699 Claro, si te das cuenta 1280 01:03:32,699 --> 01:03:34,619 Factoriza mucho más rápido 1281 01:03:34,619 --> 01:03:36,380 Porque no tienes que hacer Ruffini 1282 01:03:36,380 --> 01:03:38,119 Para poder, por identidades notables 1283 01:03:38,119 --> 01:03:39,280 Escribes directamente esto 1284 01:03:39,280 --> 01:03:40,460 ¿Ha quedado claro? 1285 01:03:40,760 --> 01:03:42,039 ¿Cómo se integra todo? 1286 01:03:42,159 --> 01:03:43,940 Entonces, pasos para factorizar 1287 01:03:43,940 --> 01:03:46,699 Primero, saco factor 1288 01:03:46,699 --> 01:03:47,420 común 1289 01:03:47,420 --> 01:03:50,619 luego hago Ruffini 1290 01:03:50,619 --> 01:03:53,119 tanteando con los divisores 1291 01:03:53,119 --> 01:03:54,519 del término independiente 1292 01:03:54,519 --> 01:03:56,860 ¿vale? y escribo cada 1293 01:03:56,860 --> 01:03:58,699 factorización a través de dividendo 1294 01:03:58,699 --> 01:04:00,380 es igual a divisor por porciento 1295 01:04:00,380 --> 01:04:02,739 ¿vale? si x es igual a 1296 01:04:02,739 --> 01:04:04,800 a es una raíz, x menos a es un factor 1297 01:04:04,800 --> 01:04:05,820 ¿ha quedado claro? 1298 01:04:06,579 --> 01:04:08,599 vale, pues ahora ya cortamos la clase y luego 1299 01:04:08,599 --> 01:04:10,960 os voy a dar unos polinomios 1300 01:04:10,960 --> 01:04:12,820 tenéis una ficha de polinomios para practicar 1301 01:04:12,820 --> 01:04:14,039 ¿vale? venga 1302 01:04:14,039 --> 01:04:15,039 Chao.