1
00:00:06,580 --> 00:00:10,320
Para explicar la intersección de dos rectas utilizaremos este ejemplo.

2
00:00:10,640 --> 00:00:16,140
Tenemos la recta R expresada de esta forma y la recta S expresada de esta otra forma.

3
00:00:16,140 --> 00:00:23,140
En primer lugar tenemos que demostrar que son secantes y una vez que lo hayamos hecho, calcular el punto de intersección.

4
00:00:25,300 --> 00:00:28,940
Empezamos poniendo R y S de la forma útil en la recta R.

5
00:00:28,940 --> 00:00:34,719
Entonces cogemos un punto P1 de R que va a ser el punto menos 2, 0, 4

6
00:00:34,719 --> 00:00:37,359
Defendiente de R, tomado de aquí

7
00:00:37,359 --> 00:00:44,820
Y el vector V1 que es el 3, menos 1, 0, tomado de aquí

8
00:00:44,820 --> 00:00:50,700
Vector, vector de R

9
00:00:50,700 --> 00:00:53,600
En cuanto a S, tomamos el punto P2

10
00:00:53,600 --> 00:00:55,939
que sería el

11
00:00:55,939 --> 00:00:58,219
menos 3, 1, 2

12
00:00:58,219 --> 00:00:59,000
tomado de aquí

13
00:00:59,000 --> 00:01:03,770
referencia entre S y el vector V2

14
00:01:03,770 --> 00:01:05,329
que es el vector

15
00:01:05,329 --> 00:01:07,189
vector

16
00:01:07,189 --> 00:01:09,329
de S

17
00:01:09,329 --> 00:01:11,310
pero antes de hacer nada voy a hacer

18
00:01:11,310 --> 00:01:13,590
una breve observación, y es que si tengo aquí

19
00:01:13,590 --> 00:01:15,909
5 menos 2, pero aquí no tengo nada

20
00:01:15,909 --> 00:01:17,670
aquí

21
00:01:17,670 --> 00:01:20,939
lo que hay es un 1

22
00:01:20,939 --> 00:01:23,140
no lo ponemos porque no se va a ponerlo

23
00:01:23,140 --> 00:01:25,040
pero hay que saber que cuando

24
00:01:25,040 --> 00:01:38,760
vayamos a poner el vector, tenemos aquí un 5, menos 2 y 1. Lo digo porque algunos han puesto 0 y eso obviamente está mal.

25
00:01:39,540 --> 00:01:49,799
Si en vez de eso tuviéramos, por ejemplo, un menos z más 7, hay que observar que esto es igual a menos z, perdón,

26
00:01:49,799 --> 00:01:58,519
que eso es igual a Z menos 7, cambiando del signo, dividido entre menos 1,

27
00:01:58,700 --> 00:02:00,299
en cuyo caso tendríamos un menos 1.

28
00:02:01,719 --> 00:02:03,280
Bueno, borro todo esto y sigo.

29
00:02:04,219 --> 00:02:05,620
Empecemos con la pareja de 1.

30
00:02:06,340 --> 00:02:13,889
Lo primero que tenemos que hacer es calcular el vector P1P2 menos P1,

31
00:02:13,889 --> 00:02:25,400
Es decir, menos menos 1, 2, menos menos 2, menos 4, menos menos 2, menos 1, 1, menos 2.

32
00:02:27,900 --> 00:02:46,259
En segundo lugar, tenemos que tomar las matrices V1, V2 y V2, calculando su rango, y V1, V2, calculando su rango.

33
00:02:46,259 --> 00:03:20,939
Calculamos dichos rangos, ponemos la matriz en un determinante, tenemos v1, v2, v1, v2, y por otra parte podemos llamar, por ejemplo, este menor es por 2, lo que vamos a observar es la matriz v1, v2.

34
00:03:20,939 --> 00:03:29,879
Entonces, S menor es menos 1, 0, menos 2, 1, que es menos 1, distinto de 0.

35
00:03:30,939 --> 00:03:33,719
Y ya tenemos con eso que el rango de V1, V2 es 2.

36
00:03:35,879 --> 00:03:43,580
Bueno, calculamos este determinante, que nos da 0, más 12, más 1, menos 0, menos 10, menos 2.

37
00:03:44,379 --> 00:03:45,180
Esto es 0.

38
00:03:46,759 --> 00:03:53,479
Y aquí tenemos que el rango de esta matriz es mayor o igual que 2, y el de la matriz es menor o igual que 2.

39
00:03:54,080 --> 00:04:04,479
Por lo tanto, es 2. Y con esta información, ya tenemos que R y S son secundarios.

40
00:04:06,159 --> 00:04:10,159
Podemos recuadrar todo esto, ¿eh? Y así se ve el argumento entero.

41
00:04:12,080 --> 00:04:21,970
Aunque también podemos recuadrar solo esto, y sería correcto. Por ejemplo, poniendo A.

42
00:04:25,319 --> 00:04:34,970
Bueno, vamos a realizar el apartado B. Antes de eso, necesito hacer una explicación.

43
00:04:36,329 --> 00:05:12,500
Vamos a tomar el vector r, el vector q, y vamos a tomar el punto c1 y el vector v1 de r, y el punto c2 y el vector v2 de s2, y el punto c1 de s3.

44
00:05:12,500 --> 00:05:34,149
Puesto que el punto Q pertenece a R, tenemos que es igual a V1 más V lambda por V1.

45
00:05:34,970 --> 00:05:42,470
Y puesto que Q pertenece a S, tenemos que Q es un punto P2 más un número mu por V2.

46
00:05:43,110 --> 00:05:48,699
Pregunta, ¿por qué hemos puesto lambda y mu en el caso?

47
00:05:48,699 --> 00:05:57,709
La razón es que para llegar a Q es posible que, por ejemplo, lambda sea igual a 2,

48
00:05:57,709 --> 00:06:12,689
porque sumaríamos otra vez 3 por 2 y, sin embargo, para llegar a Q tendríamos que modulizar 3 por 6.

49
00:06:12,689 --> 00:06:20,689
En este caso, las mínimas son distintas. Podemos tener muchos números, un negativo, otro positivo, incluso un cero, etc.

50
00:06:20,689 --> 00:06:23,689
La cuestión es que generalmente van a ser distintos.

51
00:06:23,689 --> 00:06:33,509
Entonces, como lambda y mu son números fijos, entonces hemos de poner distintos porque son distintos.

52
00:06:33,509 --> 00:06:39,339
¿Vale? No estamos hablando de lambda en abstracto, hablando de una recta.

53
00:06:39,339 --> 00:06:45,339
Porque si pusiéramos en esta recta aquí como un lambda y aquí otra recta definida como otro lambda,

54
00:06:45,339 --> 00:06:51,339
en la definición estamos haciendo cosas independientes, separadas.

55
00:06:51,339 --> 00:06:58,339
Pero aquí estamos haciendo un sistema de ecuaciones que vamos a ver después, y estamos tomando un resultado global.

56
00:06:58,339 --> 00:07:08,339
Entonces, ahí ya no podemos decir que son el mismo valor, las mismas. Entonces, por eso, tomamos veces diferentes.

57
00:07:08,339 --> 00:07:21,439
Entonces, lo que tenemos es que Q es igual a P1 más el ángulo de 1, y a la vez es P2 más el ángulo de 2.

58
00:07:21,439 --> 00:07:24,439
Y ahora ya, pues ponemos ya la información

59
00:07:24,439 --> 00:07:29,439
Deja de ser teoría, la pongo ya dentro de azul

60
00:07:29,439 --> 00:07:38,389
Podemos poner que sea Q el punto de intersección de R y S

61
00:07:38,389 --> 00:07:43,389
También se le puede poner, por cierto, Q igual R intersección de S

62
00:07:43,389 --> 00:07:46,389
Pero bueno, sea Q el punto de intersección de S

63
00:07:46,389 --> 00:07:48,389
Lo pongo en paréntesis

64
00:07:48,389 --> 00:08:03,370
Y ahora, pues ponemos que u es igual a v1, que es menos 2, 0, 4, más lambda, por v1, que es 3, menos 1, 0,

65
00:08:04,269 --> 00:08:13,069
y es igual a 2, que es menos 3, 1, 2, más mu, por 5, menos 2, 1.

66
00:08:13,069 --> 00:08:39,789
Por lo tanto, Q es igual a menos 2, menos 2 más 3 lambda, menos lambda, 4, y también es igual a menos 3 más 5 mu, 1 menos 2 mu, y 2 más 2.

67
00:08:40,110 --> 00:08:41,690
Obviamente esto es igual a esto.

68
00:08:45,370 --> 00:08:48,950
Bien, para hallar la memo igualemos coordenada a coordenada.

69
00:08:48,950 --> 00:09:04,570
Tenemos que menos 2 más 3 lambda es igual a menos 3 más 5 mu, que menos lambda es igual a 1 menos 2 mu, y que 4 es igual a 2 más mu.

70
00:09:08,049 --> 00:09:13,110
Tenemos entonces un sistema de tres ecuaciones y dos incógnitas.

71
00:09:14,129 --> 00:09:16,049
Aún así va a ser un sistema compatible y determinado.

72
00:09:16,049 --> 00:09:26,029
La razón de ello es toda la argumentación geométrica que hemos utilizado y el hecho de que este determinante sea cero y que el rango de esta matriz sea 2.

73
00:09:26,669 --> 00:09:27,330
Bueno, todo esto.

74
00:09:30,600 --> 00:09:35,460
La segunda observación es para conseguir Q, que es lo que estamos buscando.

75
00:09:36,299 --> 00:09:41,220
No nos va a llevar a calcular tanto lambda como mu, nos va a llevar a calcular una de las dos variables.

76
00:09:42,139 --> 00:09:45,659
Si conocemos lambda, pues tener esto ya conocemos Q.

77
00:09:45,659 --> 00:09:50,519
Y si conocemos solo mu, ya que q es igual a esto, también tenemos q

78
00:09:50,519 --> 00:09:55,399
Con lo cual, la primera variable que encontremos es la que más vale

79
00:09:55,399 --> 00:09:58,639
En este caso lo más fácil es despejar aquí

80
00:09:58,639 --> 00:10:03,320
Tenemos que mu es igual a 4 menos 2, que es 2

81
00:10:03,320 --> 00:10:09,960
Por lo tanto, tenemos que q, sustituyendo aquí

82
00:10:09,960 --> 00:10:14,179
Es igual a menos 3 más 5 por 2

83
00:10:14,179 --> 00:10:20,190
1 menos 2 por 2

84
00:10:20,190 --> 00:10:22,789
Y 2 más 2

85
00:10:22,789 --> 00:10:25,049
Y esto nos da

86
00:10:25,049 --> 00:10:28,429
7 menos 3 y 4

87
00:10:28,429 --> 00:10:30,509
De modo que el punto buscado

88
00:10:30,509 --> 00:10:36,629
El punto de intersección

89
00:10:36,629 --> 00:10:41,019
De R y S

90
00:10:41,019 --> 00:10:46,019
Es el 7 menos 3 y 4

91
00:10:46,019 --> 00:10:49,580
Y esa sería la solución al apartado A

92
00:10:49,580 --> 00:10:55,399
Con esto ya habríamos terminado

93
00:10:55,399 --> 00:10:56,799
No habría que hacer nada más

94
00:10:56,799 --> 00:11:05,799
Fin. No obstante, voy a hacer algunas observaciones para aclarar lo que dije antes.

95
00:11:05,799 --> 00:11:10,799
Hemos afirmado por una parte que este sistema es compatriot determinado,

96
00:11:10,799 --> 00:11:17,799
y además hemos dicho que si calculamos la DIMO, pues esto es igual a esto.

97
00:11:17,799 --> 00:11:20,799
Bueno, eso es evidente porque si no es así, pues lo es.

98
00:11:20,799 --> 00:11:24,799
Pero vamos a comprobar, no obstante, todo eso.

99
00:11:26,980 --> 00:11:29,940
Voy a disminuir la pantalla para poder hacer más cálculos.

100
00:11:30,639 --> 00:11:31,860
Empecemos resolviendo el sistema.

101
00:11:34,600 --> 00:11:37,120
En esta ecuación hemos deducido que mu es igual a 2.

102
00:11:37,840 --> 00:11:38,860
Veamos cuál es el valor de lambda.

103
00:11:41,159 --> 00:11:46,519
Menos lambda es igual a 1 menos 2 mu, que es 1 menos 2 por 2, que es menos 3.

104
00:11:47,139 --> 00:11:48,639
Por lo tanto, lambda es igual a 3.

105
00:11:50,019 --> 00:11:57,019
Y ahora veamos que lambda igual a 3 y mu igual a 2 contienen la primera ecuación.

106
00:11:57,019 --> 00:12:03,960
Habría que ver que menos 2 más 3 lambda es igual a menos 3 más 5 por 2

107
00:12:03,960 --> 00:12:12,120
Es decir, que menos 2 más 3 por 3 es igual a menos 3 más 5 por 2

108
00:12:12,120 --> 00:12:16,500
Y efectivamente menos 7, perdón, más 7 es igual a más 7

109
00:12:16,500 --> 00:12:24,259
Así que, como se cumple, es un sistema compatible determinado

110
00:12:27,250 --> 00:12:32,710
Bueno, hemos obtenido lambda igual a 3 no igual a 2, que es lo contrario que teníamos aquí, pero no importa

111
00:12:32,710 --> 00:12:40,539
Ya por último, habría que comprobar, aunque es evidente, si esto es igual a esto.

112
00:12:40,899 --> 00:12:43,120
Tenemos también Q con nuestra lambda. Vamos a verlo.

113
00:12:44,779 --> 00:12:49,659
Q tendría que ser menos 2 más 3 lambda, menos lambda y 4,

114
00:12:50,899 --> 00:12:59,720
menos 3, menos 2 más 3 por 3, menos 3 y 4, y menos lambda y menos 4.

115
00:13:00,700 --> 00:13:05,620
Justo lo que vamos a tener. Se cumple lo que decíamos.

116
00:13:05,620 --> 00:13:09,919
Bueno, pues ahora ya sí que podemos decir que hemos terminado el turno.