1 00:00:08,470 --> 00:00:14,109 Hola chicos, hoy vamos a ver el siguiente tema. Dentro de los polígonos vamos a ver los triángulos. 2 00:00:14,650 --> 00:00:21,809 Ya sabéis que los nombramos como L3 y os dije que en este caso a L3 le vamos a poner un asterisco 3 00:00:21,809 --> 00:00:30,250 porque vamos a estudiarlos un poquito más en profundidad y además vamos a hacer problemas con los triángulos. 4 00:00:30,989 --> 00:00:37,009 Hoy, para los que no habéis podido venir a clase, que sepáis que hemos visto lo que vamos a ver en este vídeo 5 00:00:37,009 --> 00:00:40,630 y además hemos hecho tres ejercicios que los voy a intentar plantear aquí también 6 00:00:40,630 --> 00:00:43,189 para que no perdáis comba. 7 00:00:43,509 --> 00:00:48,130 Lo primero que he hecho en clase es hablaros de una serie de triángulos 8 00:00:48,130 --> 00:00:50,250 y a ver si los podéis identificar. 9 00:00:50,810 --> 00:00:54,369 Bueno, los habéis identificado más o menos, habéis dicho que este es un triángulo equilátero, 10 00:00:55,670 --> 00:00:59,429 este es un triángulo rectángulo, puesto que tiene un ángulo recto, 11 00:01:02,500 --> 00:01:08,200 este es un triángulo isósceles, con dos lados iguales, por ejemplo, A y A, 12 00:01:08,200 --> 00:01:11,400 y uno diferente que sería B y este es un triángulo escaleno 13 00:01:11,400 --> 00:01:15,920 es decir un triángulo con todos los lados diferentes 14 00:01:15,920 --> 00:01:20,019 el triángulo equilátero no solamente tiene los lados iguales sino que además 15 00:01:20,019 --> 00:01:23,760 sus ángulos son iguales también 16 00:01:23,760 --> 00:01:28,000 en el caso de este pues ya veis que este puede ser un ángulo alfa y este desde luego 17 00:01:28,000 --> 00:01:32,219 sería beta, este de aquí tendría dos ángulos iguales alfa y alfa 18 00:01:32,219 --> 00:01:35,760 y este sería beta, sería diferente y este tiene todos los ángulos 19 00:01:35,760 --> 00:01:39,239 distintos. Sería alfa, beta, por ejemplo, y delta. 20 00:01:41,280 --> 00:01:43,799 Otra de las cosas que os he... bueno, una de las cosas 21 00:01:43,799 --> 00:01:47,659 que os he preguntado era cuál de todos estos triángulos es un triángulo 22 00:01:47,659 --> 00:01:51,299 regular. Y obviamente el único triángulo regular es este. 23 00:01:52,459 --> 00:01:55,519 Que es el único que cumple las condiciones para ser un polígono regular. 24 00:01:55,659 --> 00:01:59,260 Es decir, que tenga los lados del mismo tamaño y que tenga 25 00:01:59,260 --> 00:02:03,299 los ángulos iguales. Esto ocurre con todos los polígonos regulares. 26 00:02:03,299 --> 00:02:38,740 Otra de las cosas que vimos era saber diferenciar entre lo que es inscrito o circunscrito. Y os ponía el siguiente ejemplo. Si yo tengo una circunferencia y dibujo un triángulo de esta manera, yo lo que voy a decir es que este triángulo está circunscrito a la circunferencia. 27 00:02:38,740 --> 00:02:47,620 ¿Por qué? Porque va por fuera de la circunferencia y sin embargo la circunferencia está inscrita, inscrita al polígono. ¿Por qué? Porque está por dentro. 28 00:02:47,620 --> 00:03:02,340 Si yo, sin embargo, lo que dibujo es esto, una circunferencia, y dentro de la circunferencia dibujo un polígono cuyos vértices están tocando, como veis aquí, en el perímetro de la circunferencia, 29 00:03:03,780 --> 00:03:22,000 lo que digo es que, en este caso, la circunferencia es una circunferencia circunscrita al triángulo y que el triángulo, sin embargo, está inscrito. 30 00:03:22,000 --> 00:03:27,669 Está inscrito dentro de la circunferencia 31 00:03:27,669 --> 00:03:30,569 Es decir, siempre que esté por dentro está inscrito 32 00:03:30,569 --> 00:03:33,270 Y siempre que esté por fuera es circunscrito 33 00:03:33,270 --> 00:03:35,009 Lo siguiente que hemos visto 34 00:03:35,009 --> 00:03:49,990 Es la construcción de un triángulo equilátero 35 00:03:49,990 --> 00:03:56,159 Bien, para la construcción de un triángulo equilátero 36 00:03:56,159 --> 00:03:58,560 Lo podemos hacer de dos maneras 37 00:03:58,560 --> 00:04:03,840 La primera va a ser un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia 38 00:04:03,840 --> 00:04:05,560 Es decir, que lo primero que os voy a dar 39 00:04:05,560 --> 00:04:09,479 Es una circunferencia y vamos a dibujar el triángulo inscrito en ella. 40 00:04:09,939 --> 00:04:12,879 Para dibujar nosotros una circunferencia lo vamos a hacer de la siguiente manera. 41 00:04:13,500 --> 00:04:19,860 Lo primero que vamos a hacer es construirnos dos ejes perpendiculares con escuadra y cartabón, 42 00:04:19,920 --> 00:04:21,680 tal y como lo acabo de hacer yo ahora mismo. 43 00:04:21,879 --> 00:04:24,300 Ya sabéis cómo tenemos que colocar la escuadra y cartabón. 44 00:04:25,540 --> 00:04:38,740 El siguiente paso que voy a dar es dibujar una circunferencia de radio lo que nos diga el ejercicio. 45 00:04:39,899 --> 00:04:41,560 Y dibujamos la circunferencia. 46 00:04:43,000 --> 00:04:48,120 Vamos a pinchar para hacer esta circunferencia en el cruce de los dos ejes. 47 00:04:49,779 --> 00:04:53,439 Esto que acabo de poner es el centro de la circunferencia. 48 00:04:54,379 --> 00:04:57,959 ¿Cómo vamos a inscribir ahí un triángulo equilátero? 49 00:04:58,139 --> 00:04:59,000 Pues muy sencillo. 50 00:05:01,920 --> 00:05:05,040 Vamos a pinchar en cualquiera de estos puntos, ¿de acuerdo? 51 00:05:05,220 --> 00:05:08,600 En cualquiera de estos puntos de corte de los ejes con la circunferencia, 52 00:05:08,600 --> 00:05:11,779 lo voy a pinchar en este de aquí abajo, hasta el centro de la circunferencia. 53 00:05:13,740 --> 00:05:14,740 Esta va a ser la medida. 54 00:05:15,259 --> 00:05:20,959 Y ahora lo que voy a hacer es hacer un arco de circunferencia que corte a la circunferencia dada. 55 00:05:23,360 --> 00:05:26,920 Bueno, voy a coger este punto, estos puntos de corte, 56 00:05:27,220 --> 00:05:30,779 y el lado opuesto a donde yo he pinchado, este de aquí, y los voy a unir. 57 00:05:38,120 --> 00:05:39,439 Y ya tendría el triángulo. 58 00:05:39,920 --> 00:05:43,079 Estos puntos que he hecho yo, que son puntos gráficos, no los tenéis que hacer vosotros, 59 00:05:43,079 --> 00:05:47,279 Simplemente para que lo veáis bien dónde corta y qué es lo que voy a unir. 60 00:05:48,019 --> 00:05:54,339 Bien, el siguiente ejercicio que hemos hecho es, vamos a construir este mismo triángulo equilátero, pero invertido. 61 00:05:54,420 --> 00:05:56,379 Es decir, con este vértice apuntando hacia abajo. 62 00:05:56,939 --> 00:06:02,740 Pues lo único que tenéis que hacer es, en vez de pinchar aquí como he hecho en un principio, lo que vamos a hacer es pinchar arriba. 63 00:06:03,720 --> 00:06:12,980 Voy a construirme el arco de circunferencia, me corta aquí y aquí, y lo voy a unir con el vértice opuesto. 64 00:06:15,860 --> 00:06:17,220 Pues ya lo tendría hecho. 65 00:06:18,279 --> 00:06:26,500 Bien, otro de los ejemplos que os he dado para la construcción de un triángulo equilátero es el siguiente. 66 00:06:27,240 --> 00:06:28,600 Y es conocido el lado. 67 00:06:28,839 --> 00:06:32,860 Imaginad que yo os doy un lado, por ejemplo este de aquí, 68 00:06:34,279 --> 00:06:37,980 y tenemos que hacer un triángulo equilátero con esta medida. 69 00:06:38,720 --> 00:06:40,720 Esta es la medida de su lado, es decir, lo puedo llamar L. 70 00:06:40,720 --> 00:06:54,430 Pues todo lo que tengo que hacer es coger esta medida y hacer un arco de circunferencia pinchando aquí y ahora pincho en el extremo opuesto del segmento, en el otro lado, y hago lo mismo. 71 00:06:56,149 --> 00:07:01,449 Y ahora no tengo más que unir estos dos puntos de corte con los extremos del segmento de ese lado. 72 00:07:04,009 --> 00:07:10,170 Y ya tendría el triángulo hecho. Este es un triángulo equilátero puesto que este ángulo y este son el mismo. 73 00:07:11,029 --> 00:07:13,149 Aprovecho esto para lo siguiente. 74 00:07:14,889 --> 00:07:21,829 Una de las cosas que tenemos que saber sobre los triángulos es que la suma de sus ángulos es 180 grados. 75 00:07:21,829 --> 00:07:30,550 De forma genérica podría decir que un ángulo alfa más un ángulo beta más uno delta es igual a 180 grados. 76 00:07:31,089 --> 00:07:36,689 Esto sería válido para un triángulo, por ejemplo, escaleno de este tipo, cuyos ángulos son distintos. 77 00:07:36,970 --> 00:07:39,410 Este sería alfa, por ejemplo, beta y delta. 78 00:07:40,170 --> 00:07:50,949 En el caso del triángulo equilátero, si observáis, los tres ángulos son iguales, tendríamos que decir algo como esto, que alfa más alfa más alfa es igual a 180 grados. 79 00:07:52,370 --> 00:08:00,569 Evidentemente, como los tres ángulos son iguales, si yo divido 180 entre 3, ya sé lo que tiene que medir cada uno de los ángulos de un triángulo equilátero. 80 00:08:00,569 --> 00:08:13,810 Es decir, este ángulo alfa va a ser igual a 60 grados. Este ángulo es de 60, exactamente igual que este de 60 grados y exactamente igual que este de aquí. 81 00:08:15,230 --> 00:08:27,029 Esto nos tiene que hacer pensar lo siguiente. Si yo os doy un lado, este lado A, y os digo que hay que construir un triángulo equilátero con esta medida, 82 00:08:27,029 --> 00:08:29,329 también podríamos hacer lo siguiente 83 00:08:29,329 --> 00:08:32,049 como yo conozco los ángulos de un triángulo equilátero 84 00:08:32,049 --> 00:08:33,210 no tengo más que hacer esto 85 00:08:33,210 --> 00:08:34,149 construyo aquí 86 00:08:34,149 --> 00:08:37,029 un ángulo de 60 grados 87 00:08:37,029 --> 00:08:39,529 y tiro una recta 88 00:08:39,529 --> 00:08:45,039 y hago exactamente lo mismo 89 00:08:45,039 --> 00:08:46,519 en el otro lado, construyo aquí 90 00:08:46,519 --> 00:08:48,779 un ángulo de 60 grados 91 00:08:48,779 --> 00:08:54,820 y construyo la otra recta 92 00:08:54,820 --> 00:08:58,980 como veis así obtengo también un triángulo equilátero 93 00:08:58,980 --> 00:09:00,539 60 grados 94 00:09:00,539 --> 00:09:03,940 60 y 60 grados 95 00:09:03,940 --> 00:09:07,580 y por supuesto este lado es igual a este que es A y es A 96 00:09:07,580 --> 00:09:11,700 el siguiente punto que hemos visto hoy es la resolución de problemas 97 00:09:11,700 --> 00:09:23,070 muy bien, lo primero que tenemos que tener en cuenta es 98 00:09:23,070 --> 00:09:26,750 cómo os voy a dar los datos de un problema sobre triángulos 99 00:09:26,750 --> 00:09:29,850 pues lo primero que os voy a decir es construir un triángulo 100 00:09:29,850 --> 00:09:32,970 esta va a ser siempre la pregunta, la premisa 101 00:09:32,970 --> 00:09:34,830 y os lo voy a escribir de esta manera 102 00:09:34,830 --> 00:09:36,509 construir el triángulo ABC 103 00:09:36,509 --> 00:09:39,710 y os voy a dibujar un triángulo así encima. 104 00:09:40,710 --> 00:09:42,289 Y os voy a dar una serie de datos. 105 00:09:42,549 --> 00:09:43,450 ¿Qué datos van a ser esos? 106 00:09:43,590 --> 00:09:45,590 Por ejemplo, mirad, el primer ejercicio que hemos hecho 107 00:09:45,590 --> 00:09:51,950 os daba un lado que mide, por ejemplo, 7 centímetros. 108 00:09:53,090 --> 00:09:59,870 Os doy un ángulo, el ángulo B, que es de 60 grados. 109 00:10:00,610 --> 00:10:04,809 Y os doy un ángulo C, que es de 30 grados. 110 00:10:04,809 --> 00:10:06,990 estos serían los datos 111 00:10:06,990 --> 00:10:11,610 lo primero que tendremos que hacer para la resolución de este ejercicio 112 00:10:11,610 --> 00:10:13,850 es lo primero de todo entender que nos están dando aquí 113 00:10:13,850 --> 00:10:16,009 que ahora os lo explicaré con un poco más de calma 114 00:10:16,009 --> 00:10:20,970 y lo siguiente es hacernos un dibujo de un triángulo tipo 115 00:10:20,970 --> 00:10:22,230 ¿qué quiere decir un triángulo tipo? 116 00:10:22,269 --> 00:10:23,250 es un triángulo cualquiera 117 00:10:23,250 --> 00:10:25,889 que generalmente siempre vamos a dibujar un triángulo escaleno 118 00:10:25,889 --> 00:10:31,529 y vamos a ponerle nombres 119 00:10:31,529 --> 00:10:35,690 por ejemplo A, B y C 120 00:10:36,490 --> 00:10:40,909 Aquí lo que he dibujado son los vértices, que siempre se dibujan en mayúscula, ¿de acuerdo? 121 00:10:41,169 --> 00:10:42,389 Y de forma correlativa. 122 00:10:43,769 --> 00:10:52,299 Da igual el sentido, es decir, si yo, si estuviéramos hablando, por ejemplo, de un polígono de este tipo, 123 00:10:53,059 --> 00:10:57,879 que este es un pentágono, de forma correlativa quiere decir que si pongo aquí A y aquí pongo B, 124 00:10:58,080 --> 00:10:59,840 que B lo podía haber puesto aquí, pero lo he puesto aquí, 125 00:11:00,139 --> 00:11:05,000 tengo que ir en orden a B, esto tiene que ser C, D y E. 126 00:11:05,000 --> 00:11:07,460 esto es de forma correlativa 127 00:11:07,460 --> 00:11:09,399 bueno, pues en el caso del triángulo 128 00:11:09,399 --> 00:11:13,080 me faltan tres nombres más por poner 129 00:11:13,080 --> 00:11:15,240 que son los lados del triángulo 130 00:11:15,240 --> 00:11:15,899 es decir 131 00:11:15,899 --> 00:11:19,899 el lado siempre va a estar 132 00:11:19,899 --> 00:11:23,220 en la zona opuesta al vértice 133 00:11:23,220 --> 00:11:25,039 es decir, si el vértice A lo tengo aquí 134 00:11:25,039 --> 00:11:28,000 su lado opuesto es A minúscula 135 00:11:28,000 --> 00:11:29,799 si tengo aquí C mayúscula 136 00:11:29,799 --> 00:11:32,340 su lado opuesto es el lado C minúscula 137 00:11:32,340 --> 00:11:33,940 y si tengo aquí B mayúscula 138 00:11:33,940 --> 00:12:00,720 Tengo aquí su lado B minúscula. El primer dato que nos dan es 7 centímetros. Pues es muy sencillo. Voy a hacer una recta siguiendo, eso sí, un poco el esquema que me he planteado. Poniendo aquí A y, por supuesto, tiene que medir 7 centímetros. De aquí a aquí. 139 00:12:00,720 --> 00:12:04,220 ya he marcado los vértices que conozco 140 00:12:04,220 --> 00:12:06,399 puesto que este vértice y este vértice los conozco 141 00:12:06,399 --> 00:12:07,779 es decir, aquí puedo poner C 142 00:12:07,779 --> 00:12:09,139 y aquí puedo poner B 143 00:12:09,139 --> 00:12:11,480 otro de los datos que me están dando ahora 144 00:12:11,480 --> 00:12:13,820 esto de aquí, fijaros como pongo 145 00:12:13,820 --> 00:12:16,740 una B mayúscula y un símbolo 146 00:12:16,740 --> 00:12:17,539 que es de este tipo 147 00:12:17,539 --> 00:12:20,059 esto quiere decir que es un ángulo 148 00:12:20,059 --> 00:12:23,100 aparte me están diciendo que es de 60 grados 149 00:12:23,100 --> 00:12:24,139 localizo aquí 150 00:12:24,139 --> 00:12:26,799 mi ángulo B y pongo aquí 60 grados 151 00:12:26,799 --> 00:12:28,139 bueno 152 00:12:28,139 --> 00:12:30,480 tengo que construir un ángulo de 60 grados 153 00:12:30,480 --> 00:12:33,580 desde el vértice B 154 00:12:33,580 --> 00:12:36,740 fijaros que el triángulo que yo he dibujado 155 00:12:36,740 --> 00:12:38,779 realmente esto no es un ángulo de 60 grados 156 00:12:38,779 --> 00:12:41,139 pero como os decía que es un triángulo tipo 157 00:12:41,139 --> 00:12:42,820 no nos tiene que quedar exactamente igual 158 00:12:42,820 --> 00:12:44,759 lo que sí sabemos hacer todos 159 00:12:44,759 --> 00:12:50,100 es construir un ángulo de 60 grados 160 00:12:50,100 --> 00:12:52,419 cogemos el compás, hacemos esto 161 00:12:52,419 --> 00:12:54,860 un arco y con la misma medida hacemos otro 162 00:12:54,860 --> 00:12:57,840 tenéis que tener muy fresco 163 00:12:57,840 --> 00:12:59,840 cómo se construyen los ángulos 164 00:12:59,840 --> 00:13:03,539 claro, para poder hacer ejercicios, bien, y por ahí 165 00:13:03,539 --> 00:13:07,539 trazo mi recta, que ya sé que va a ser un lado C, que casi lo puedo poner 166 00:13:07,539 --> 00:13:11,720 y sé que puedo poner aquí 60 grados, me voy 167 00:13:11,720 --> 00:13:15,679 ahora al siguiente dato, que es este de aquí, donde dice que me dan también un 168 00:13:15,679 --> 00:13:19,320 ángulo C que es de 30, el ángulo C de 30 lo tengo aquí 169 00:13:19,320 --> 00:13:23,419 30 grados, bueno, pues desde aquí tengo que hacer 170 00:13:23,419 --> 00:13:27,059 un ángulo de 30 grados, para lo cual, primero 171 00:13:27,059 --> 00:13:30,059 dibujo un ángulo de 60 172 00:13:30,059 --> 00:13:33,539 que pasaría por aquí 173 00:13:33,539 --> 00:13:37,379 y voy a aprovechar ya para hacer su bisectriz 174 00:13:37,379 --> 00:13:40,840 para marcarme directamente 175 00:13:40,840 --> 00:13:43,039 un ángulo de 30 grados 176 00:13:43,039 --> 00:13:47,190 pues ya puedo poner aquí 30 grados 177 00:13:47,190 --> 00:13:51,409 aquí dijimos que esto va a ser C minúscula 178 00:13:51,409 --> 00:13:55,850 y aquí voy a tener el vértice A 179 00:13:55,850 --> 00:13:57,889 y aquí me va a faltar 180 00:13:57,889 --> 00:14:00,049 el lado minúscula B 181 00:14:00,049 --> 00:14:10,289 Y ya estaría terminado el ejercicio. El siguiente ejercicio que os he puesto, los datos que os daba eran los siguientes. 182 00:14:11,950 --> 00:14:27,990 Os puedo dar, por ejemplo, bueno, lo primero, decir que hay que hacer el triángulo ABC. Os voy a dar un lado que va a ser 5 centímetros. Os voy a dar otro lado que va a ser 7 centímetros. 183 00:14:27,990 --> 00:14:31,990 y os voy a dar solamente un ángulo 184 00:14:31,990 --> 00:14:35,590 y va a ser el ángulo B 185 00:14:35,590 --> 00:14:44,850 y ese ángulo va a ser de 60 grados, bueno con estos datos 186 00:14:44,850 --> 00:14:48,830 vuelvo a hacerme exactamente lo mismo, me hago un triángulo 187 00:14:48,830 --> 00:14:52,330 cualquiera, lo voy a llamar de cualquier manera 188 00:14:52,330 --> 00:14:56,309 vamos a colocarlo exactamente igual que en el de arriba, pongo aquí todos los nombres 189 00:14:56,309 --> 00:14:59,750 y ahora empiezo a meter los datos 190 00:15:00,529 --> 00:15:04,330 Seguimos empezando exactamente igual, con un lado A que mide 5 centímetros. 191 00:15:07,710 --> 00:15:12,149 Es decir, sería 1, 2, 3, 4 y 5, de aquí hasta aquí. 192 00:15:14,429 --> 00:15:16,350 Este sería el lado A que nos están dando. 193 00:15:17,070 --> 00:15:20,929 Podría poner ya sus vértices. Esto sería C y esto sería B. 194 00:15:22,149 --> 00:15:25,809 Luego me están diciendo, fijaros, yo iría casi a por el dato de aquí, 195 00:15:25,809 --> 00:15:28,990 es decir, el del ángulo B, que ya lo conozco, que es de 60 grados. 196 00:15:29,750 --> 00:15:33,990 Como hicimos en el caso anterior, construyo aquí un ángulo de 60 grados. 197 00:15:45,759 --> 00:15:52,059 Y otra de las cosas que me dicen es cuánto mide B. 198 00:15:52,679 --> 00:15:56,779 Bueno, fijaros que B me dicen que mide 7 centímetros, ¿de acuerdo? 199 00:15:56,779 --> 00:15:59,139 Es decir, este lado mide 7 centímetros. 200 00:15:59,700 --> 00:16:00,740 Pero no es el ángulo. 201 00:16:01,299 --> 00:16:02,539 Pero sí puedo hacer lo siguiente. 202 00:16:03,580 --> 00:16:07,200 Puedo coger esos 7 centímetros, que sería desde el 1 hasta el 8. 203 00:16:07,519 --> 00:16:14,200 Estos son 7 centímetros. Pincho en C y hago un arco de circunferencia. 204 00:16:16,799 --> 00:16:20,340 Yo sé que en ese arco de circunferencia tiene que estar el vértice A. 205 00:16:21,080 --> 00:16:24,899 Y tengo esta recta que va por aquí, que he dejado de dibujar, pero la puedo hacer más larga. 206 00:16:25,399 --> 00:16:32,580 Es decir, esa recta la puedo hacer todo lo larga que quiera, puesto que todo lo que sabíamos era que este es un ángulo de 60 grados. 207 00:16:32,580 --> 00:16:37,600 Pues bien, esta recta corta este ángulo de circunferencia que tiene una distancia de 7 centímetros. 208 00:16:37,779 --> 00:16:40,279 Pues justo en este punto es donde está A. 209 00:16:41,419 --> 00:16:44,159 Y ya he terminado el ejercicio. 210 00:16:44,919 --> 00:16:48,399 Solo me queda poner aquí B minúscula y aquí poner C minúscula. 211 00:16:48,679 --> 00:16:51,299 Y lo comprobamos. Esto mide 5 centímetros. 212 00:16:52,639 --> 00:16:54,980 B mide 7 centímetros. 213 00:16:55,200 --> 00:16:58,980 Cogí la medida con el compás y lo que hice fue hacer un arco de circunferencia. 214 00:16:59,720 --> 00:17:01,580 Y esos son todos los datos que necesito. 215 00:17:02,580 --> 00:17:15,980 Es importante que todas estas nomenclaturas, los vértices en mayúscula, los lados en minúsculas, en los ejercicios no se os olvide absolutamente ninguna, ¿de acuerdo? Es muy importante. Y bueno, y esto es todo.