1
00:00:00,000 --> 00:00:04,580
Buenos días, chavales. Hoy es 14 de noviembre del 25, ¿vale?

2
00:00:04,960 --> 00:00:12,339
Entonces, chavales, importante, de cara al examen, importante, ¿sabéis?

3
00:00:12,380 --> 00:00:17,839
Las posiciones relativas entre dos rectas, posiciones relativas entre plano y recta,

4
00:00:17,899 --> 00:00:19,320
y posiciones relativas entre plano.

5
00:00:19,839 --> 00:00:22,800
A lo mejor no os voy a preguntar directamente, por ejemplo,

6
00:00:23,059 --> 00:00:28,120
que me estudiéis la posición relativa de una recta y un plano, ¿vale?

7
00:00:28,120 --> 00:00:49,000
Que os lo puedo preguntar, evidentemente, pero lo que quiero que veáis es, si hacemos mención a la última parte, que es lo que me gustaría ver con ustedes, es hallar restas simétricas, restas simétricas de una resta a un plano, ¿vale?

8
00:00:49,000 --> 00:00:51,200
esta simétrica

9
00:00:51,200 --> 00:00:52,840
de una recta a un plano

10
00:00:52,840 --> 00:00:54,840
lo que tenemos que saber, chavales

11
00:00:54,840 --> 00:00:56,200
es una cosilla

12
00:00:56,200 --> 00:00:59,320
es que yo tengo que hacer

13
00:00:59,320 --> 00:01:00,640
primero

14
00:01:00,640 --> 00:01:02,859
es que no encuentro aquí donde está

15
00:01:02,859 --> 00:01:03,020
¿no?

16
00:01:05,000 --> 00:01:05,640
aquí

17
00:01:05,640 --> 00:01:07,239
vaya

18
00:01:07,239 --> 00:01:10,829
a ver

19
00:01:10,829 --> 00:01:13,890
no, pero aquí también está

20
00:01:13,890 --> 00:01:16,049
aquí, vale, la 37

21
00:01:16,049 --> 00:01:17,829
¿vale? entonces, chavales

22
00:01:17,829 --> 00:01:19,049
si yo os quiero hallar

23
00:01:19,049 --> 00:01:21,469
yo quiero hallar una recta simétrica

24
00:01:21,469 --> 00:01:22,670
respecto a un plano

25
00:01:22,670 --> 00:01:24,430
yo lo primero que tengo que hacer

26
00:01:24,430 --> 00:01:27,750
es estudiar la posición relativa

27
00:01:27,750 --> 00:01:29,650
entre esa recta y ese plano

28
00:01:29,650 --> 00:01:31,129
porque vamos a tener tres casos

29
00:01:31,129 --> 00:01:33,069
vamos a tener tres casos

30
00:01:33,069 --> 00:01:35,290
en los cuales las rectas se crucen

31
00:01:35,290 --> 00:01:38,530
una recta esté contenida en el plano

32
00:01:38,530 --> 00:01:41,689
o una recta que sea secante al plano

33
00:01:41,689 --> 00:01:43,549
y os acordáis como hacíamos eso

34
00:01:43,549 --> 00:01:45,689
yo tengo las ecuaciones paramétricas

35
00:01:45,689 --> 00:01:47,629
las sustituyo en el plano

36
00:01:47,629 --> 00:02:09,770
Y si me da, yo qué sé, 0 igual a 4 o 0 igual a 6, entonces es que no tiene solución, son rectas, una recta que se cruza con el plano, es decir, yo tengo el plano, por ejemplo, esta pared y la recta va de allí a allí, no están en el mismo plano, o mejor, yo tengo el plano, el suelo y la recta va, pues por ejemplo, por el techo, ¿de acuerdo?

37
00:02:09,770 --> 00:02:25,430
Entonces, eso cuando yo sustituyo las ecuaciones paramétricas de la recta sobre el plano, lo que me da es el tipo 0 igual a 4, 0 igual a una incongruencia. ¿De acuerdo? ¿Por qué? Porque no tiene solución. Ese sistema es un sistema incompatible sin solución.

38
00:02:25,430 --> 00:02:31,409
Sin embargo, si a mí lo que me sale cuando yo sustituyo es del tipo 0 igual a 0

39
00:02:31,409 --> 00:02:34,270
Significa que yo tengo infinitas soluciones

40
00:02:34,270 --> 00:02:38,969
¿De acuerdo? Y es eso que significa que la resta está contenida en el plano

41
00:02:38,969 --> 00:02:41,090
¿Vale? Está contenida en el plano

42
00:02:41,090 --> 00:02:44,509
Y si yo, por ejemplo, cuando yo sustituyo las paramétricas en el plano

43
00:02:44,509 --> 00:02:47,389
Me sale, yo que sé, 3t igual a 5

44
00:02:47,389 --> 00:02:50,050
De tal forma que t es igual a 5 tercios

45
00:02:50,050 --> 00:02:53,150
Pues entonces yo sé que esas restas son secantes

46
00:02:53,150 --> 00:02:53,650
¿De acuerdo?

47
00:02:53,650 --> 00:02:57,069
y entonces puedo hallar del tirón el punto de intersección

48
00:02:57,069 --> 00:03:01,469
sustituyendo esa T en las ecuaciones paramétricas de la recta, ¿vale?

49
00:03:02,050 --> 00:03:03,250
Entonces, ¿qué ocurre?

50
00:03:03,409 --> 00:03:07,870
Lo mejor que nos puede pasar es que la recta,

51
00:03:07,870 --> 00:03:11,469
si yo te pido, hállame la recta simétrica de R respecto al plano pi,

52
00:03:11,909 --> 00:03:12,669
pues, ¿qué ocurre?

53
00:03:12,830 --> 00:03:15,150
Si una recta está contenida en el plano,

54
00:03:15,250 --> 00:03:18,229
es decir, cuando yo hago la sustitución me sale 0 igual a 0,

55
00:03:18,689 --> 00:03:20,349
la recta está contenida en el plano,

56
00:03:20,449 --> 00:03:23,370
la recta simétrica es esa misma recta, ¿lo veis?

57
00:03:23,650 --> 00:03:26,110
Bueno, entonces eso es lo mejor que nos puede pasar.

58
00:03:26,650 --> 00:03:29,770
¿Qué es, digamos, lo más coñazo, entre comillas, que nos puede pasar?

59
00:03:30,129 --> 00:03:31,509
Que se cruce, ¿vale?

60
00:03:31,530 --> 00:03:37,650
Si la recta se cruza con el plano, pues la recta simétrica es ella misma,

61
00:03:37,849 --> 00:03:39,969
pero por el otro lado del plano.

62
00:03:40,169 --> 00:03:44,370
Es como si tuviéramos el techo, yo tengo la recta que va, yo que sé,

63
00:03:44,469 --> 00:03:49,009
de día a sendón, y entonces en el subsuelo, en la planta baja,

64
00:03:49,349 --> 00:03:51,770
pues está la misma simétrica por debajo, ¿de acuerdo?

65
00:03:51,770 --> 00:04:08,770
Entonces, ¿cómo se hace esto de aquí? Pues yo, ¿os acordáis cómo se hallaba un punto simétrico a otro respecto a la recta? Pues yo cojo un punto de la recta, ¿de acuerdo? Hago una recta perpendicular al plano, ¿de acuerdo? Creo que está aquí explicado.

66
00:04:08,770 --> 00:04:12,310
en vez de aquí

67
00:04:12,310 --> 00:04:15,810
lo diré

68
00:04:15,810 --> 00:04:17,670
cojo un punto de la recta

69
00:04:17,670 --> 00:04:19,829
hallo una recta que sea

70
00:04:19,829 --> 00:04:21,709
perpendicular al plano, que es súper fácil

71
00:04:21,709 --> 00:04:23,829
porque una recta perpendicular a un plano comparte

72
00:04:23,829 --> 00:04:25,889
su vector directo con el vector normal del plano

73
00:04:25,889 --> 00:04:27,850
y yo esfuerzo que esa recta pase

74
00:04:27,850 --> 00:04:29,829
por este punto y hallo el punto

75
00:04:29,829 --> 00:04:31,670
de intersección entre el plano y la recta

76
00:04:31,670 --> 00:04:32,430
que es este de aquí

77
00:04:32,430 --> 00:04:35,670
y este de aquí es el punto medio

78
00:04:35,670 --> 00:04:37,870
entre el punto simétrico a este

79
00:04:37,870 --> 00:04:54,870
Entonces, ese proceso lo tengo que hacer dos veces. Uno para un punto de la recta y otro para otro punto de la recta. Entonces, hallando los dos puntos simétricos, yo ya estoy definiendo cuál es esta recta porque por dos puntos pasa una única recta. ¿Habéis entendido lo que hay que hacer o no?

80
00:04:54,870 --> 00:04:57,810
es decir, yo hallo el punto simétrico

81
00:04:57,810 --> 00:04:59,550
a este respecto al plano

82
00:04:59,550 --> 00:05:01,629
¿de acuerdo? hallo otro

83
00:05:01,629 --> 00:05:03,449
punto de la recta, como si yo tengo la recta

84
00:05:03,449 --> 00:05:05,689
en paramétrica, como hallo

85
00:05:05,689 --> 00:05:07,129
un punto, dándole

86
00:05:07,129 --> 00:05:09,790
valores a la T, ¿no? a la lambda

87
00:05:09,790 --> 00:05:11,589
lo más fácil, le doy

88
00:05:11,589 --> 00:05:13,610
a la lambda cero, pero luego le puedo dar

89
00:05:13,610 --> 00:05:15,829
la lambda igual a uno, ya tengo otro punto, la lambda igual a dos

90
00:05:15,829 --> 00:05:17,730
ya tengo otro punto, entonces yo cojo

91
00:05:17,730 --> 00:05:19,550
dos puntos cualesquiera, este es el más

92
00:05:19,550 --> 00:05:21,589
coñazo, sobre todo por largo, lo que pasa es que el

93
00:05:21,589 --> 00:05:23,449
proceso es muy repetido, porque hace el mismo

94
00:05:23,449 --> 00:05:25,569
proceso dos veces, hallo una recta

95
00:05:25,569 --> 00:05:27,689
perpendicular al plano que pase por este punto

96
00:05:27,689 --> 00:05:29,089
hallo el punto de intersección

97
00:05:29,089 --> 00:05:31,610
este punto de intersección es el punto medio

98
00:05:31,610 --> 00:05:33,230
entre este punto y su simétrico

99
00:05:33,230 --> 00:05:35,709
hago exactamente lo mismo y además fijaros

100
00:05:35,709 --> 00:05:37,870
una cosa, esta recta y esta

101
00:05:37,870 --> 00:05:39,569
son paralelas

102
00:05:39,569 --> 00:05:41,750
¿vale? las perpendiculares

103
00:05:41,750 --> 00:05:43,790
pues igual hallo este punto de intersección

104
00:05:43,790 --> 00:05:45,509
hallo el punto simétrico

105
00:05:45,509 --> 00:05:47,569
uno de esos dos puntos ya tengo un vector

106
00:05:47,569 --> 00:05:49,689
teniendo un vector director y uno de los

107
00:05:49,689 --> 00:05:51,569
puntos ya tengo la recta ¿vale?

108
00:05:51,569 --> 00:05:53,410
Es tedioso porque es largo.

109
00:05:53,649 --> 00:05:56,529
Y entonces, ¿qué es lo que ocurre si a nosotros, chavales,

110
00:05:57,610 --> 00:05:59,569
nos dan una recta y un plano?

111
00:06:00,009 --> 00:06:01,290
Y encima son secantes.

112
00:06:01,470 --> 00:06:03,750
Pues primero, como yo tengo que hallar precisamente

113
00:06:03,750 --> 00:06:06,089
la posición relativa entre plano y recta, ¿verdad?

114
00:06:06,389 --> 00:06:09,769
Yo voy a hallar aquí que T vale, yo que sé, que T vale 2.

115
00:06:10,670 --> 00:06:15,170
Sustituyo en la recta ST igual a 2.

116
00:06:15,310 --> 00:06:16,069
¿Y qué voy a hallar?

117
00:06:16,110 --> 00:06:17,389
Voy a hallar este punto Q,

118
00:06:17,490 --> 00:06:19,470
que es la intersección entre la recta y el plano.

119
00:06:19,470 --> 00:06:20,089
¿Lo veis?

120
00:06:20,490 --> 00:06:20,850
¿Sí o no?

121
00:06:21,569 --> 00:06:26,649
Si yo tengo que ver la posición relativa entre la recta R y el plano pi,

122
00:06:27,129 --> 00:06:31,730
yo cuando sustituye las ecuaciones paramétricas de la recta en el plano,

123
00:06:32,189 --> 00:06:34,329
al final voy a obtener que T vale un número.

124
00:06:34,790 --> 00:06:40,209
Bueno, yo sustituyo ST en las ecuaciones paramétricas de la recta y ¿qué voy a hallar?

125
00:06:40,209 --> 00:06:43,149
Voy a hallar precisamente ese punto Q. ¿Lo veis?

126
00:06:43,569 --> 00:06:46,870
Yo sé que se cortan y se cortan en ese punto Q.

127
00:06:47,250 --> 00:06:50,709
Entonces, la recta simétrica R, que es esta que está en verde,

128
00:06:50,709 --> 00:06:58,389
este plano es la resta esta r prima en azul vale esto está dibujado pero más o menos hacéis una

129
00:06:58,389 --> 00:07:05,089
idea no resulta que todos los puntos simétricos a esta recta están contenidas en este aquí que

130
00:07:05,089 --> 00:07:10,649
ocurre con el punto q que es común tanto al plano como a la resta r como a la resta de reprimas

131
00:07:10,649 --> 00:07:17,889
entonces cómo voy a hallar la resta simétrica pues fijaros yo tengo aquí el punto r de la resta

132
00:07:17,889 --> 00:07:23,589
Hayo su punto simétrico respecto al plano

133
00:07:23,589 --> 00:07:24,569
¿Cómo se hace?

134
00:07:24,949 --> 00:07:29,670
Pues hayo una recta perpendicular al plano que pase por este punto R

135
00:07:29,670 --> 00:07:32,069
Voy a hallar este punto de intersección B

136
00:07:32,069 --> 00:07:37,910
Este punto de intersección B es el punto medio entre PR y PR', ¿verdad?

137
00:07:38,329 --> 00:07:43,769
Y entonces yo ya tengo el punto simétrico de PR respecto al plano que es PR'

138
00:07:43,769 --> 00:07:59,110
Como PR' pasa por la recta que estoy buscando y también la recta va a pasar por el punto de intersección entre mi recta y el plano, yo ya tengo dos puntos de la recta R'. ¿Os habéis perdido?

139
00:07:59,110 --> 00:08:00,790
¿No? ¿Bien?

140
00:08:01,370 --> 00:08:03,370
¿Sí? Es decir, el proceso

141
00:08:03,370 --> 00:08:05,370
igual, voy a preguntar

142
00:08:05,370 --> 00:08:07,069
realmente, hállame el

143
00:08:07,069 --> 00:08:08,269
punto simétrico

144
00:08:08,269 --> 00:08:10,930
de una resta respecto

145
00:08:10,930 --> 00:08:13,069
a un plano, ese ejercicio como tal

146
00:08:13,069 --> 00:08:15,009
no te lo voy a preguntar porque aquí lo

147
00:08:15,009 --> 00:08:17,089
estamos haciendo. Este ejercicio para

148
00:08:17,089 --> 00:08:19,329
mí es uno de los más completos.

149
00:08:19,490 --> 00:08:20,689
¿Vale? A mí me pone este ejercicio.

150
00:08:21,730 --> 00:08:22,990
¿Vale? Entonces,

151
00:08:23,089 --> 00:08:24,829
¿qué es lo que ocurre? Que yo

152
00:08:24,829 --> 00:08:26,949
este ejercicio lo miraría bien, pero es que

153
00:08:26,949 --> 00:08:28,910
es muy fácil, es muy fácil, parece

154
00:08:28,910 --> 00:08:32,929
más follón de lo que es. Lo primero tengo que ver la posición relativa

155
00:08:32,929 --> 00:08:36,769
entre planos y rectas. ¿Vale? Sustituyo las paramétricas de la recta en el plano.

156
00:08:36,889 --> 00:08:40,889
Me va a dar una T en concreto. Sustituyo esa T en la recta

157
00:08:40,889 --> 00:08:44,389
paramétrica y me va a dar precisamente las coordenadas de este punto Q.

158
00:08:44,889 --> 00:08:48,230
Este punto Q que es la intersección entre la recta y el plano. ¿De acuerdo?

159
00:08:48,950 --> 00:08:52,929
Este punto Q, fijaros que es un puntazo porque pertenece al plano, pertenece

160
00:08:52,929 --> 00:08:56,350
a la recta R y pertenece a la recta R' que yo estoy buscando.

161
00:08:56,350 --> 00:09:00,070
entonces ahora lo único que me queda es hacer

162
00:09:00,070 --> 00:09:02,110
teniendo un punto de la recta, el que quieras

163
00:09:02,110 --> 00:09:04,049
normalmente se hace con lambda igual a 0

164
00:09:04,049 --> 00:09:05,330
que lo tienes ahí, ¿de acuerdo?

165
00:09:06,169 --> 00:09:07,950
lo tienes directamente en paramétrica

166
00:09:07,950 --> 00:09:10,110
yo lo que hago es hallar

167
00:09:10,110 --> 00:09:12,190
este punto simétrico respecto al plano

168
00:09:12,190 --> 00:09:14,190
que es PR' y ¿cómo se hacía

169
00:09:14,190 --> 00:09:16,009
eso? hago una recta

170
00:09:16,009 --> 00:09:18,309
perpendicular al plano, ¿qué es lo bueno?

171
00:09:18,429 --> 00:09:20,090
que es súper rápido, como yo

172
00:09:20,090 --> 00:09:22,070
tengo la ecuación del plano, tengo

173
00:09:22,070 --> 00:09:24,309
su vector normal y su vector

174
00:09:24,309 --> 00:09:26,169
normal coincide con el vector

175
00:09:26,169 --> 00:09:32,049
director de esta recta de aquí. ¿Lo veis? De esta recta de aquí. Entonces, yo ya tengo

176
00:09:32,049 --> 00:09:39,470
el vector director de esta recta que une PR con lo que voy a hallar yo de PR prima. Tengo

177
00:09:39,470 --> 00:09:44,950
un punto aquí que es PR. Yo la recta la tengo en menos de un minuto. ¿Cuál es el siguiente

178
00:09:44,950 --> 00:09:49,990
proceso? Es decir, yo tengo esta recta de aquí. Ahora, mi siguiente proceso es hallar

179
00:09:49,990 --> 00:09:57,970
la intersección de esta red con el plano vale para hallar el punto b que el punto b es el punto medio

180
00:09:57,970 --> 00:10:03,070
entre pr y pr prima que es mi objetivo entonces como hay una intersección de una red está con

181
00:10:03,070 --> 00:10:08,590
el plano pues como siempre yo las ecuaciones paramétricas de la resta en el plano voy a

182
00:10:08,590 --> 00:10:14,350
obtener un valor de t del alma de muy parámetro que yo haya utilizado los sustituyó y voy a

183
00:10:14,350 --> 00:10:19,990
obtener este punto igual que he hecho aquí con el punto q de acuerdo aquí voy a hallar el punto p

184
00:10:19,990 --> 00:10:30,110
ese punto p ese punto p de betty vale es el medio entre este que yo lo conozco y es que yo voy allá

185
00:10:30,110 --> 00:10:37,590
vale entonces qué ocurre daros cuenta que cuando yo ya hay el pr prima yo ya tengo dos puntos de

186
00:10:37,590 --> 00:10:45,269
mi recta R', que es el Q que es común a los tres, y el PR' que es simétrico de PR respecto a este plano.

187
00:10:45,889 --> 00:10:52,450
Teniendo dos puntos, yo lo que hago es, hallo el vector que va de PR' a Q o de Q a PR',

188
00:10:52,450 --> 00:10:58,549
ya tengo el vector director de la recta. Y como tengo el Q y tengo el PR', pues yo ya tengo un punto

189
00:10:58,549 --> 00:11:02,850
y el vector director. Yo ya tengo definida mi recta R'. ¿De acuerdo?

190
00:11:02,850 --> 00:11:26,169
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Que aquí lo suyo es hallar siempre y trabajar con ecuaciones paramétricas. Otra cosa es que yo luego te pida, hállame la ecuación continua de la recta simétrica a R respecto al plano tal. Tú lo hallas todo en paramétrica y luego pasas a continua.

191
00:11:26,169 --> 00:11:45,049
Es muy importante que sepáis pasar de un tipo de ecuación a otra de la recta. ¿De acuerdo? Digo, la ecuación implícita. Pues, igual, pasáis de paramétrica continua y de continua es fácil pasar a implícita de la recta. ¿Vale? Easy, easy, easy.

192
00:11:45,049 --> 00:11:54,029
sí. Aquí he hecho varios ejercicios, ¿vale? Aquí lo único, pasar de esto, ¿vale? Pasar de esto y

193
00:11:54,029 --> 00:12:00,509
hacéis la comprobación paramétrica que os enseñé, ¿vale? Porque esto de aquí no me convence, ¿vale?

194
00:12:00,549 --> 00:12:05,970
No me convence, ¿vale? Seguramente sí, pero a mí no me convence. Entonces, lo suyo es, hagáis siempre,

195
00:12:05,970 --> 00:12:11,090
coged las paramétricas de la recta, lo sustituís en el plano, que me da cero igual a cero, pues se

196
00:12:11,090 --> 00:12:13,509
cruzan, perdona, está contenida

197
00:12:13,509 --> 00:12:15,370
que sale

198
00:12:15,370 --> 00:12:17,470
cero igual a ocho, es que se cruzan

199
00:12:17,470 --> 00:12:18,789
y si sale un valor de t

200
00:12:18,789 --> 00:12:20,549
es que son secantes, ¿de acuerdo?

201
00:12:21,330 --> 00:12:23,129
eso de aquí mejor, lo voy a

202
00:12:23,129 --> 00:12:25,090
intentar borrar, lo que pasa es que ya lo he subido

203
00:12:25,090 --> 00:12:25,830
a ver si hay algo

204
00:12:25,830 --> 00:12:29,149
con este de aquí, a ver, realmente

205
00:12:29,149 --> 00:12:30,970
esto funciona, realmente

206
00:12:30,970 --> 00:12:32,669
esto funciona, pero

207
00:12:32,669 --> 00:12:34,629
date cuenta que yo

208
00:12:34,629 --> 00:12:37,070
si además quiero que se corten

209
00:12:37,070 --> 00:12:39,070
si quiero que se corten, ya lo voy a

210
00:12:39,070 --> 00:12:41,129
obtener. Si hago de la otra

211
00:12:41,129 --> 00:12:42,149
forma, es que ya tengo test.

212
00:12:42,629 --> 00:12:44,049
Es mucho más rápido. Dime.

213
00:12:46,029 --> 00:12:46,970
No, no, no.

214
00:12:47,289 --> 00:12:48,950
Está bien, pero a mí me gusta más la

215
00:12:48,950 --> 00:12:50,690
otra forma, porque es más fácil de ver.

216
00:12:50,750 --> 00:12:52,610
¿Por qué ocurre? ¿Qué pasa

217
00:12:52,610 --> 00:12:54,970
si es igual a cero? ¿Qué puedes decir tú?

218
00:12:57,610 --> 00:12:59,049
Pero si esto es igual a

219
00:12:59,049 --> 00:13:00,370
cero, ¿qué me puedes decir?

220
00:13:01,269 --> 00:13:01,950
Que se corta.

221
00:13:03,210 --> 00:13:05,029
Claro, que son paralelas o coincidentes.

222
00:13:05,129 --> 00:13:06,870
Entonces, ahora que tienes

223
00:13:06,870 --> 00:13:08,129
que hacer otra vez todo el proceso,

224
00:13:08,129 --> 00:13:10,690
me refiero, a ver, esto de aquí

225
00:13:10,690 --> 00:13:12,889
si me sale esto de la operación

226
00:13:12,889 --> 00:13:14,610
no es el producto escalar, ¿vale?

227
00:13:14,669 --> 00:13:16,309
del vector directo y el

228
00:13:16,309 --> 00:13:18,070
vector normal, ¿vale?

229
00:13:18,429 --> 00:13:20,669
si me sale distinto de cero yo sé que se corta

230
00:13:20,669 --> 00:13:22,970
pero es que ahora yo tengo que hallar el punto de corte

231
00:13:22,970 --> 00:13:24,850
¿vale? si me sale igual a cero

232
00:13:24,850 --> 00:13:26,629
yo la única posibilidad que puedo

233
00:13:26,629 --> 00:13:28,509
decir es que o son, o está

234
00:13:28,509 --> 00:13:30,350
contenida la resta del plano o

235
00:13:30,350 --> 00:13:32,610
se cruzan, entonces

236
00:13:32,610 --> 00:13:34,629
haz el proceso que no

237
00:13:34,629 --> 00:13:36,669
se tarda nada porque si se

238
00:13:36,669 --> 00:13:38,629
cortan, encima es que ya tienes el punto

239
00:13:38,629 --> 00:13:39,990
de corte, ¿vale?

240
00:13:41,710 --> 00:13:42,610
No te he convencido

241
00:13:42,610 --> 00:13:44,490
para nada, ¿no, Rufo? Es que lo vas a tener que hacer

242
00:13:44,490 --> 00:13:46,629
tú haces esto, muy bien

243
00:13:46,629 --> 00:13:48,429
pero es que ahora tienes que hallar el punto de corte

244
00:13:48,429 --> 00:13:50,690
y es que ya en el otro lado lo tienes

245
00:13:50,690 --> 00:13:52,750
ya hecho, es que vas a hacer

246
00:13:52,750 --> 00:13:53,830
esto más lo otro

247
00:13:53,830 --> 00:13:56,769
no te he convencido absolutamente

248
00:13:56,769 --> 00:13:58,470
nada, te daré cuenta, vale

249
00:13:58,470 --> 00:14:00,389
se corta, te doy la enhorabuena por venir

250
00:14:00,389 --> 00:14:02,289
se corta, ¿no? Muy bien, estupendo

251
00:14:02,289 --> 00:14:04,230
y ahora, ¿cómo hallas el punto de corte?

252
00:14:04,629 --> 00:14:06,450
Pues precisamente haces, coges

253
00:14:06,450 --> 00:14:08,509
las paramétricas, lo sustituyes

254
00:14:08,509 --> 00:14:10,389
en el plano, vas a hallar una

255
00:14:10,389 --> 00:14:12,669
T y esa T lo vas a sustituir

256
00:14:12,669 --> 00:14:14,450
en la X y Z

257
00:14:14,450 --> 00:14:16,450
de... Pues si ya lo

258
00:14:16,450 --> 00:14:18,409
tienes hecho, para precisamente ver

259
00:14:18,409 --> 00:14:19,929
si se cortan, se cruzan o

260
00:14:19,929 --> 00:14:21,350
están contenidas.

261
00:14:22,490 --> 00:14:23,730
¡Qué falsa es la tía, Guillo!

262
00:14:25,389 --> 00:14:26,409
No, entiéndeme

263
00:14:26,409 --> 00:14:28,309
me refiero, que esto sí

264
00:14:28,309 --> 00:14:29,870
lo que pasa es que lo otro

265
00:14:29,870 --> 00:14:32,570
te va

266
00:14:32,570 --> 00:14:34,269
a dar ya directamente, porque

267
00:14:34,269 --> 00:14:36,149
luego es lo que te digo, te sale cero

268
00:14:36,149 --> 00:14:38,370
¿Y ahora qué? ¿Se cortan o se cruzan?

269
00:14:38,429 --> 00:14:40,190
¿Cómo lo haces? Vas a tener que hacer

270
00:14:40,190 --> 00:14:41,029
el mismo proceso

271
00:14:41,029 --> 00:14:46,639
¿Sí? No os he convencido

272
00:14:46,639 --> 00:14:48,039
¿No? Sí, sí, sí. Qué falso

273
00:14:48,039 --> 00:14:49,299
¿Eh?

274
00:14:50,440 --> 00:14:51,559
Claro, claro, claro

275
00:14:51,559 --> 00:14:54,220
Entonces, chavales

276
00:14:54,220 --> 00:14:56,179
Bueno, aquí tenéis hecho uno

277
00:14:56,179 --> 00:14:57,840
A ver, esto suele ser

278
00:14:57,840 --> 00:15:00,700
cuando se cortan

279
00:15:00,700 --> 00:15:02,039
cuando se cortan al final

280
00:15:02,039 --> 00:15:03,720
Mira, lo vemos aquí, ¿no?

281
00:15:04,019 --> 00:15:05,679
Estas dos rectas se cortan

282
00:15:05,679 --> 00:15:07,820
Yo entiendo que ya todo el mundo sabe pasar

283
00:15:07,820 --> 00:15:11,080
de continua a paramétrica, ¿vale?

284
00:15:11,440 --> 00:15:13,460
Entonces, vale, yo he hecho esto muy bien, se cortan,

285
00:15:13,500 --> 00:15:14,840
pero ahora tengo que hallar el punto de corte.

286
00:15:14,940 --> 00:15:16,840
¿Y cómo hallo ese punto de corte?

287
00:15:17,440 --> 00:15:20,120
Sustituyendo precisamente Rufo, que fíjate lo que hago aquí.

288
00:15:20,639 --> 00:15:23,960
Hallo mis ecuaciones paramétricas, las sustituyo en el plano.

289
00:15:24,220 --> 00:15:26,340
¿Y para qué? Para precisamente hallar ese lambda.

290
00:15:26,779 --> 00:15:28,080
Ese lambda es igual a 3.

291
00:15:28,340 --> 00:15:31,139
Si me hubiese salido aquí 0 igual a 0,

292
00:15:31,580 --> 00:15:33,019
es que la recta está contenida.

293
00:15:33,340 --> 00:15:36,320
Si me hubiese salido 0 igual a 3, es que se cruzan.

294
00:15:36,320 --> 00:15:52,279
Y aquí lo único que me sale es precisamente el valor de lambda igual a un valor que yo ahora sustituyo aquí, ¿lo veis? La x es 0, 2 menos 3, ¿cuánto es? Menos 1. Y ahora 2 por 3 es 6, menos 1, pues es 5. Este es el punto de corte.

295
00:15:52,279 --> 00:16:06,639
Este punto de corte, precisamente, que es el punto Q, es común a la recta R, al plano, y a la recta R' que es simétrica R respecto al plano. Dime, hija.

296
00:16:10,639 --> 00:16:14,980
Es lo que te digo. Si tú lo haces así, sustituyendo esto aquí, ¿vale?

297
00:16:14,980 --> 00:16:31,259
Si cuando tú llegas aquí, Rufo, tú sales, te sale 0 por lambda, 0 por lambda, ¿vale? Igual a 4, tú que tienes ahí, por ejemplo, ¿vale? Aquí date cuenta que, mira, aquí es que no lo he hecho, pero aquí que me saldría 3 lambda igual a 9, ¿verdad?

298
00:16:31,259 --> 00:16:56,159
Si a mí me sale, cuando yo llego aquí, me sale, por favor, 0 lambda igual a 4, entonces ocurre que yo tengo que 0 es igual a 4. Eso es una incongruencia, ¿no? ¿Y eso qué significa? Que es un sistema incompatible. Y un sistema incompatible que no tiene solución, ¿no? No tiene solución. Entonces, yo tengo mi plano que es el suelo y mi recta va por aquí, por el aire. No se corta, ¿vale?

299
00:16:56,159 --> 00:17:16,099
Claro, son paralelas, ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre, Guilla? Que si yo, por ejemplo, me sale cero lambda igual a cero, ¿vale? Cero lambda igual a cero, lo que ocurre es que cuando era cero lambda igual a cero era un sistema compatible indeterminado, no sé si te acuerdas de eso.

300
00:17:16,099 --> 00:17:29,319
Un sistema compatible determinado que es que tiene infinitas soluciones. ¿Y eso qué significa? Esa recta está contenida en el plano. Si yo quiero hallar la simétrica, lo más fácil que nos puede decir, porque la simétrica es precisamente esa recta R, ¿vale?

301
00:17:29,319 --> 00:17:36,059
Pero como aquí ocurre que 3 lambda es igual a 9, lambda es igual a 3, ¿vale?

302
00:17:36,259 --> 00:17:38,799
Yo ya tengo un único valor, ¿vale?

303
00:17:39,019 --> 00:17:43,380
Y entonces que es un sistema compatible determinado, solución única,

304
00:17:43,880 --> 00:17:48,180
y precisamente la solución única es 0 menos 1, 5, ¿vale?

305
00:17:48,740 --> 00:17:53,599
Entonces, esto de aquí yo lo evitaría.

306
00:17:53,819 --> 00:17:56,660
Bueno, no lo evitaría, me refiero que si se cortan muy bien,

307
00:17:56,660 --> 00:17:58,200
Es que voy a hacer otra vez el mismo proceso

308
00:17:58,200 --> 00:17:59,980
Pues a los del tirón, ¿vale?

309
00:18:00,680 --> 00:18:02,079
¿La habéis entendido, chavales, eso?

310
00:18:02,599 --> 00:18:05,039
Venga, entonces aquí pues ya tengo

311
00:18:05,039 --> 00:18:06,039
Fijaros, yo tengo

312
00:18:06,039 --> 00:18:08,779
Mi punto Q, que lo he hallado con la intersección

313
00:18:08,779 --> 00:18:10,240
Con lambda igual a 3, lo sustituyo

314
00:18:10,240 --> 00:18:12,859
Y ahora ¿qué tengo que hacer? Tengo que hallar este punto

315
00:18:12,859 --> 00:18:14,759
PR' ¿Cómo lo hago?

316
00:18:15,160 --> 00:18:16,480
Hallo una recta

317
00:18:16,480 --> 00:18:18,220
Que es perpendicular al plano

318
00:18:18,220 --> 00:18:19,380
Que pase por PR

319
00:18:19,380 --> 00:18:22,440
Fijaros que esa recta perpendicular

320
00:18:22,440 --> 00:18:23,720
Que hace que comparte

321
00:18:23,720 --> 00:18:26,559
El vector directo de la recta

322
00:18:26,559 --> 00:18:28,380
es igual que el vector normal del plano

323
00:18:28,380 --> 00:18:30,519
¿lo ves? y ahora ¿qué hago? que esfuerzo

324
00:18:30,519 --> 00:18:32,599
que pase por PR, pues yo ya tengo

325
00:18:32,599 --> 00:18:34,400
mis paramétricas del tirón, es que no tardo

326
00:18:34,400 --> 00:18:36,400
ni un minuto, es que tengo que tardar

327
00:18:36,400 --> 00:18:38,779
medio minuto, ¿vale? cuando son perpendiculares

328
00:18:38,779 --> 00:18:39,799
¿qué ocurre?

329
00:18:40,519 --> 00:18:42,539
ahora tengo que hallar el punto de intersección

330
00:18:42,539 --> 00:18:44,019
B de Betty, que es

331
00:18:44,019 --> 00:18:46,079
esa recta perpendicular con mi plano

332
00:18:46,079 --> 00:18:48,299
pues hago igual, lo que hago es

333
00:18:48,299 --> 00:18:50,599
sustituyo mis ecuaciones paramétricas

334
00:18:50,599 --> 00:18:51,920
de la recta en mi plano

335
00:18:51,920 --> 00:18:54,259
lo sustituyo y me da ahora

336
00:18:54,259 --> 00:18:56,259
que lambda es igual a 3 medios, ¿vale?

337
00:18:56,559 --> 00:19:07,740
Bueno, entonces con lambda tres y medio, ¿qué hago? Me voy aquí, me voy aquí y que hallo el punto B, que es tres, un medio y un medio, ¿de acuerdo?

338
00:19:08,279 --> 00:19:19,539
Entonces, si yo ya tengo el punto PR, tengo el punto B, ¿qué es lo que ocurre? Pues que B es el punto medio entre PR, PR', ¿sí o no?

339
00:19:19,539 --> 00:19:23,500
Entonces, se me ha ido la olla, ¿no? Lo tengo aquí

340
00:19:23,500 --> 00:19:25,599
Es el punto medio

341
00:19:25,599 --> 00:19:31,799
Aplico las ecuaciones del punto medio, que son estas de aquí, ¿vale?

342
00:19:32,440 --> 00:19:36,859
Y hallo el punto PR' que es 6 menos 1, 2

343
00:19:36,859 --> 00:19:42,039
Cuando yo ya tengo el punto PR' y tengo Q, yo ya tengo la resta, ¿verdad?

344
00:19:42,160 --> 00:19:48,180
Yo mi resta que es, yo tengo Q, PR', hallo el vector que va de un punto a otro

345
00:19:48,180 --> 00:19:50,339
y ese es el vector director y luego

346
00:19:50,339 --> 00:19:52,240
pues elijo o el punto PR

347
00:19:52,240 --> 00:19:53,039
el punto Q

348
00:19:53,039 --> 00:19:56,000
o uno que pertenezca a la recta, lo suyo

349
00:19:56,000 --> 00:19:58,380
escoge uno de los dos, ya tengo estas ecuaciones

350
00:19:58,380 --> 00:20:00,420
en paramétrica y luego que pues las puedo

351
00:20:00,420 --> 00:20:02,200
pasar a continua o a

352
00:20:02,200 --> 00:20:03,859
implícita o a vectorial

353
00:20:03,859 --> 00:20:04,420
¿vale?

354
00:20:04,420 --> 00:20:04,759
¿sí?

355
00:20:05,259 --> 00:20:07,019
¿eso es secura o dónde va?

356
00:20:08,940 --> 00:20:09,420
son

357
00:20:09,420 --> 00:20:12,019
son secantes, perdona

358
00:20:12,019 --> 00:20:14,220
¿vale? son secantes ¿vale?

359
00:20:15,619 --> 00:20:16,099
¿sí?

360
00:20:16,099 --> 00:20:20,079
Entonces, chavales, este tipo de ejercicio a mí también me ponen bastante, ¿vale?

361
00:20:20,099 --> 00:20:23,180
Los que están a partir de la página 41, ¿vale?

362
00:20:23,200 --> 00:20:25,380
Entonces, no son complicados, ¿no?

363
00:20:25,500 --> 00:20:26,359
No son complicados.

364
00:20:26,400 --> 00:20:27,779
Lo que quiero que veáis es una cosilla.

365
00:20:28,400 --> 00:20:34,559
A mí lo que me piden es una recta perpendicular a dos rectas dadas, ¿vale?

366
00:20:35,160 --> 00:20:39,039
A mí me piden una recta perpendicular común a dos rectas.

367
00:20:39,420 --> 00:20:44,140
Entonces, a ver, aquí pone que solo se puede hacer con paralelas o secantes.

368
00:20:44,140 --> 00:21:06,279
Os explico por qué y además he hecho un ejercicio anteriormente cuando se cruzan. Entonces, fijaros en una cosilla. Yo para que dos rectas sean paralelas, ¿cómo los puedo dibujar? Yo dos rectas paralelas. Normalmente si yo lo dibujo en la pizarra, ¿verdad? Si yo lo dibujo en la pizarra, esas dos rectas son paralelas, ¿verdad?

369
00:21:06,279 --> 00:21:09,619
y yo puedo hallar una recta perpendicular a ambas.

370
00:21:10,619 --> 00:21:13,579
Yo lo trazo, una recta perpendicular a una

371
00:21:13,579 --> 00:21:15,759
va a ser también perpendicular a la otra, ¿verdad?

372
00:21:16,220 --> 00:21:17,559
Y yo en un mismo plano,

373
00:21:17,759 --> 00:21:20,039
cuando las dos rectas están en un mismo plano,

374
00:21:20,400 --> 00:21:21,240
¿qué puede pasar?

375
00:21:21,400 --> 00:21:24,460
Que sean o coincidentes o que se corten

376
00:21:24,460 --> 00:21:26,079
o que sean paralelas, ¿vale?

377
00:21:26,680 --> 00:21:28,140
Coincidentes, secantes o paralelas.

378
00:21:28,140 --> 00:21:31,519
Si están en planos diferentes es que se cruzan, ¿de acuerdo?

379
00:21:31,759 --> 00:21:34,559
Que eso cuando estábamos en 2D no pasaba,

380
00:21:34,559 --> 00:21:37,559
Pero cuando estamos ya en el espacio, en 3D, se pueden cruzar.

381
00:21:37,660 --> 00:21:40,380
Pero si yo estoy en el plano, si yo nada más que tengo la pizarra,

382
00:21:40,460 --> 00:21:45,640
yo dibujo ahí dos rectas, son o coincidentes o paralelas o secantes.

383
00:21:46,140 --> 00:21:47,559
Entonces, ¿qué es lo que ocurre, chavales?

384
00:21:47,579 --> 00:21:51,420
Que como yo quiero hallar la recta T que es perpendicular a las dos,

385
00:21:51,880 --> 00:21:56,539
yo primero tengo que saber realmente la posición relativa de las rectas.

386
00:21:56,940 --> 00:21:57,940
¿Lo veis? ¿Por qué?

387
00:21:57,940 --> 00:22:04,799
Porque si las rectas son paralelas, tengo que hallar otra recta T,

388
00:22:04,940 --> 00:22:09,180
que además que cumple tanto la recta R, la recta S y la recta T,

389
00:22:09,660 --> 00:22:11,619
que las tres están en el mismo plano.

390
00:22:11,759 --> 00:22:13,839
Es decir, yo eso lo puedo dibujar en la pizarra.

391
00:22:14,500 --> 00:22:16,980
Yo dibujo dos rectas paralelas en la pizarra,

392
00:22:17,380 --> 00:22:19,460
ellas dos al ser paralelas están en el mismo plano,

393
00:22:19,880 --> 00:22:22,839
y si yo hago una perpendicular a uno, tengo otra perpendicular a uno,

394
00:22:22,940 --> 00:22:26,619
estas tres, las dos coloradas, y esta morada, están en el mismo plano.

395
00:22:27,319 --> 00:22:30,980
Entonces, igual, ¿qué nos puede pasar en las posiciones relativas?

396
00:22:31,319 --> 00:22:35,480
Que se crucen, que ahí ese ejercicio es más complicado, que está hecho más adelante,

397
00:22:36,319 --> 00:22:39,319
y echarle un vistazo, pero yo intentaré que no se pregunte ese,

398
00:22:39,460 --> 00:22:41,500
pero lo tenéis que saber para la pago, ¿vale?

399
00:22:41,539 --> 00:22:42,559
Es un poquito más coñazo.

400
00:22:42,559 --> 00:22:47,640
Y yo me centraría en estos dos casos, que sean o paralelas o que sean secantes.

401
00:22:48,019 --> 00:22:52,559
Si son paralelas es un poquito más tedioso que si son secantes, ¿de acuerdo?

402
00:22:52,559 --> 00:23:09,640
¿Por qué? Porque si son paralelas, fijaros que los tres, tanto la T como la R y la S, están en el mismo plano. Entonces, tenemos que tener en cuenta varias cosas, ¿vale? Para hallar esa recta T. Mi objetivo es hallar esa recta T.

403
00:23:09,640 --> 00:23:29,940
Pero si fueran secantes, chavales, si fueran secantes, yo puedo dibujar en la recta dos secantes, ¿verdad? Entonces, ¿cuál es una recta que sea perpendicular a ambas? Si yo dibujo dos secantes en la pizarra, la que sea perpendicular a ambas no puede pertenecer al plano. ¿Lo veis o no?

404
00:23:29,940 --> 00:23:33,359
No sé si veis aquí, no tengo pisa.

405
00:23:33,920 --> 00:23:36,220
Si yo hago aquí una recta y hago otra recta.

406
00:23:38,460 --> 00:23:40,880
Si yo hago esta recta y hago esta recta, ¿vale?

407
00:23:41,380 --> 00:23:41,799
¿Sí o no?

408
00:23:42,160 --> 00:23:43,319
Son secantes, ¿verdad?

409
00:23:43,839 --> 00:23:48,220
Si yo hago esto de aquí, esto no es perpendicular a esta y esto es perpendicular a otra,

410
00:23:48,279 --> 00:23:53,819
que sin embargo, si las dos son paralelas, esta sí que es perpendicular a ambas.

411
00:23:54,480 --> 00:23:54,960
¿Lo veis?

412
00:23:55,380 --> 00:23:56,079
¿Lo veis o no?

413
00:23:57,259 --> 00:23:58,640
No, no me salmamos.

414
00:23:59,940 --> 00:24:08,440
no se ve, pero lo imagináis, ¿no? La imaginación es poder, ¿sí o no? Entonces, ¿qué ocurre?

415
00:24:08,500 --> 00:24:18,019
Cuando son secantes, la única recta perpendicular a ambas rectas blancas se sale del plan. Y

416
00:24:18,019 --> 00:24:23,599
además, ¿qué ocurre? Que es, precisamente, para que sea perpendicular a ambas, es en

417
00:24:23,599 --> 00:24:29,480
el punto de corte. ¿Lo veis? Es en el punto de corte. Entonces, allá de una recta perpendicular

418
00:24:29,480 --> 00:24:35,900
a dos rectas secantes, es mucho más fácil que hallar una recta perpendicular a dos rectas

419
00:24:35,900 --> 00:24:41,660
paralelas, ¿vale? Entonces, primero, ¿qué tengo que ver? La posición relativa de las

420
00:24:41,660 --> 00:24:47,019
rectas, ¿vale? Y si tengo que hallar una recta perpendicular común a las dos, pues

421
00:24:47,019 --> 00:24:52,759
yo primero veo que son secantes, dices tú, termino antes, que son paralelas, digo voy

422
00:24:52,759 --> 00:24:57,960
a empezar a rezar, ¿vale? Entonces, esta parte de aquí es bastante, bastante importante

423
00:24:57,960 --> 00:25:02,539
Y sobre todo tenemos que tener en cuenta una cosa, chavales, mis dibujos son un mojón, ¿vale?

424
00:25:02,859 --> 00:25:12,900
Entonces, lo único, veis, y ahí he hecho un amago de representación, que si son paralelas, tanto la T como la R como la S están en el mismo plano, ¿sí?

425
00:25:13,140 --> 00:25:21,099
Y si son secantes, la única posibilidad para que sea perpendicular es que la T sea perpendicular al plano.

426
00:25:21,099 --> 00:25:25,759
Bueno, si es perpendicular al plano, chavales, fijaros, estoy aquí.

427
00:25:26,920 --> 00:25:29,200
El vector director de mi T, ¿con qué coincide?

428
00:25:29,680 --> 00:25:31,680
Con el normal del plano.

429
00:25:32,339 --> 00:25:32,579
¿Vale?

430
00:25:32,819 --> 00:25:38,700
Si yo tengo dos rectas secantes, ¿me definen dos rectas secantes un plano?

431
00:25:39,240 --> 00:25:39,420
Sí.

432
00:25:39,539 --> 00:25:40,180
Sí, ¿verdad?

433
00:25:40,359 --> 00:25:42,500
Porque no están alineadas, ¿lo veis?

434
00:25:42,660 --> 00:25:45,680
Sin embargo, estas dos no me definen un plano, ¿lo veis?

435
00:25:46,079 --> 00:25:46,400
¿Sí o no?

436
00:25:46,400 --> 00:25:48,940
entonces lo bueno de la recta T

437
00:25:48,940 --> 00:25:50,380
perpendicular a 2 secantes

438
00:25:50,380 --> 00:25:52,900
es yo hallo el producto

439
00:25:52,900 --> 00:25:54,680
vectorial de estos dos

440
00:25:54,680 --> 00:25:56,680
y que tengo el vector normal

441
00:25:56,680 --> 00:25:59,019
del plano, pero es que coincide con mi vector directo

442
00:25:59,019 --> 00:26:00,740
¿si? hallo el

443
00:26:00,740 --> 00:26:01,980
punto de corte de las dos

444
00:26:01,980 --> 00:26:03,359
hallo el

445
00:26:03,359 --> 00:26:06,640
producto, hallo el punto

446
00:26:06,640 --> 00:26:08,740
de corte de las dos rectas, hallo el producto

447
00:26:08,740 --> 00:26:10,700
vectorial de los dos vectores directores

448
00:26:10,700 --> 00:26:12,299
de la recta, ya tengo mi recta T

449
00:26:12,299 --> 00:26:14,599
sin embargo aquí es un x8, que es lo que quiero

450
00:26:14,599 --> 00:26:16,000
ver con ustedes, ¿vale?

451
00:26:16,400 --> 00:26:17,660
¿Sí? Venga.

452
00:26:19,279 --> 00:26:19,720
Chavales.

453
00:26:21,779 --> 00:26:23,619
Bueno, aquí os cuento mi vida, ¿vale?

454
00:26:24,059 --> 00:26:25,299
Yo creo que está bien explicado.

455
00:26:25,359 --> 00:26:26,559
Si no entendéis algo me decís,

456
00:26:26,640 --> 00:26:29,079
hostia, aquí me he vuelto yo a...

457
00:26:29,079 --> 00:26:30,539
Hostia, gracias, decía yo.

458
00:26:30,660 --> 00:26:32,500
Digo, hostia, ¿cuándo es que no he escrito yo aquí nada?

459
00:26:33,180 --> 00:26:34,000
Gracias, madre.

460
00:26:34,579 --> 00:26:38,859
Entonces, tengo yo aquí dos restas, ¿vale?

461
00:26:39,000 --> 00:26:39,640
Dos restas.

462
00:26:39,799 --> 00:26:42,079
Entonces, chavales, lo primero que tengo que hacer yo,

463
00:26:42,259 --> 00:26:45,079
que no lo he hecho porque he puesto que son...

464
00:26:45,079 --> 00:26:49,460
Pero lo primero que tengo que ver es si son dos rectas paralelas, secantes o se cruzan.

465
00:26:49,799 --> 00:26:55,400
¿Cómo son dos rectas paralelas? Pues que tienen el mismo o proporcionar el vector director.

466
00:26:55,640 --> 00:27:03,059
¿Y cómo sé si son coincidentes o paralelas? Coge un punto de una y si cumple las ecuaciones de la otra, son coincidentes.

467
00:27:03,119 --> 00:27:11,440
Si no lo cumple, coño que sé, si no lo cumple, son dos rectas paralelas, ¿vale?

468
00:27:11,900 --> 00:27:13,299
Entonces, chavales, ¿qué ocurre?

469
00:27:13,339 --> 00:27:17,720
Que yo nada más que parto de las ecuaciones de la recta R y de la recta S, ¿vale?

470
00:27:18,579 --> 00:27:21,579
Entonces, bueno, veo que son proporcionales.

471
00:27:21,680 --> 00:27:25,799
Veo aquí, fijaros, que un punto PR no cumple, ¿lo ves?

472
00:27:25,859 --> 00:27:30,720
No pertenece a S porque las T me salen, no me salen las T iguales.

473
00:27:30,940 --> 00:27:33,960
Entonces, yo puedo decir que son paralelas.

474
00:27:34,440 --> 00:27:36,119
Entonces, chavales, ¿qué ocurre?

475
00:27:36,119 --> 00:27:39,880
Que yo aquí no puedo definir el plano, ¿verdad?

476
00:27:39,880 --> 00:28:00,319
Porque nada más que tengo un vector directo. Pero como yo sé que son paralelas, si yo hago precisamente la unión de un punto PR con un punto PS, ¿verdad? ¿Lo veis? Yo ya tengo dos vectores que no son linealmente dependientes, que son linealmente independientes.

477
00:28:00,319 --> 00:28:20,500
Entonces yo ya puedo hallar la ecuación del plano. ¿Por qué? Porque si yo uno PR con PS y hago el producto vectorial de PR con PS con el vector director de una de ellas, que además son proporcionales, con lo cual me quedó uno, yo ya voy a obtener el vector normal a ese plano. ¿Lo veis? Yo no. Venga.

478
00:28:20,500 --> 00:28:46,500
Entonces, fijaros, yo tengo aquí mi PR, mi PS, que lo hallo, ¿vale? Tengo el vector director, hago el producto vectorial y ya tengo el vector normal al plano. ¿Me hace falta ya el plano como tal? La verdad que no me haría falta, ¿vale? La verdad que no me haría falta.

479
00:28:46,500 --> 00:28:52,920
Ah, yo no, perdona, el vector normal al plano, lo he dicho mal, ¿vale?

480
00:28:53,299 --> 00:28:56,940
Ah, yo si yo hago, fíjate, yo tengo dos rectas paralelas, ¿verdad? Están en el mismo plano.

481
00:28:56,940 --> 00:29:03,539
¿Qué ocurre? Que al ser paralela, los vectores directores son proporcionales, ¿vale?

482
00:29:03,819 --> 00:29:05,039
Entonces no me aporta nada.

483
00:29:05,599 --> 00:29:11,339
Al ser paralela, los vectores directores de ambas rectas son paralelos, uno de ellos no me aporta nada porque son proporcionales.

484
00:29:11,339 --> 00:29:27,720
Entonces, yo lo que hago es cojo un punto de PR, cojo un punto de PS y hallo el vector de unión entre ellos. Y entonces, ¿ya qué ocurre? Yo cojo, por ejemplo, de R y cojo este vector PR, PS. Yo ya tengo ahí dos vectores que son linealmente independientes y que me definen un plano.

485
00:29:27,720 --> 00:29:30,640
Sí, sí, sí

486
00:29:30,640 --> 00:29:32,460
Yo cogería el más chico

487
00:29:32,460 --> 00:29:34,720
Sí, sí, sí, perdón

488
00:29:34,720 --> 00:29:36,480
Yo cogería el más chico

489
00:29:36,480 --> 00:29:38,779
Pero porque son proporcionales

490
00:29:38,779 --> 00:29:40,460
Yo siempre cogería el más chico

491
00:29:40,460 --> 00:29:42,359
Entonces, ¿qué ocurre, chavales?

492
00:29:42,420 --> 00:29:45,380
Yo aquí ya con estos dos tengo definido el plano

493
00:29:45,380 --> 00:29:46,759
Entonces hago el producto

494
00:29:46,759 --> 00:29:48,740
Vectorial de DS

495
00:29:48,740 --> 00:29:50,539
Si quiero con PRPS

496
00:29:50,539 --> 00:29:52,180
O DR con PRPS

497
00:29:52,180 --> 00:29:55,180
Y tengo el vector normal del plano

498
00:29:55,180 --> 00:29:57,299
Realmente a mí no me interesa

499
00:29:57,299 --> 00:29:59,440
saber el plano, pero sí me interesa saber

500
00:29:59,440 --> 00:30:01,299
el vector normal del plano.

501
00:30:01,599 --> 00:30:03,240
¿Vale? Entonces, ¿qué ocurre?

502
00:30:03,559 --> 00:30:05,019
Mi recta T, fijaros,

503
00:30:05,359 --> 00:30:06,400
mi recta T,

504
00:30:07,180 --> 00:30:09,359
como está contenida en el plano,

505
00:30:09,519 --> 00:30:10,500
te cagas por la braga,

506
00:30:11,000 --> 00:30:13,380
mi recta T, como está contenida en el plano,

507
00:30:13,640 --> 00:30:15,000
es perpendicular

508
00:30:15,000 --> 00:30:17,200
a DR de S,

509
00:30:17,319 --> 00:30:19,019
porque lo estoy buscando yo. ¿Vale?

510
00:30:19,039 --> 00:30:20,960
Es una recta perpendicular a DR de S,

511
00:30:21,059 --> 00:30:23,480
que DR y DS son proporcionales

512
00:30:23,480 --> 00:30:25,500
como si tuviera DR o si te hace ilusión a ti

513
00:30:25,500 --> 00:30:26,660
de S. ¿Vale?

514
00:30:26,660 --> 00:30:28,079
me cojo el más chico

515
00:30:28,079 --> 00:30:30,039
además

516
00:30:30,039 --> 00:30:32,599
como la T está contenida

517
00:30:32,599 --> 00:30:34,220
en el plano, también es

518
00:30:34,220 --> 00:30:36,299
perpendicular al vector normal del plano

519
00:30:36,299 --> 00:30:38,220
¿lo entendéis? entonces ¿qué ocurre?

520
00:30:38,339 --> 00:30:39,619
pues ahora voy a hacer

521
00:30:39,619 --> 00:30:41,859
para hallar el vector director

522
00:30:41,859 --> 00:30:44,400
de la T, voy a hacer

523
00:30:44,400 --> 00:30:46,299
el producto vectorial

524
00:30:46,299 --> 00:30:48,299
de ese vector

525
00:30:48,299 --> 00:30:50,539
normal del plano con el vector

526
00:30:50,539 --> 00:30:52,299
de R, ¿lo entendéis o no?

527
00:30:53,079 --> 00:30:54,400
¿por qué hago eso o no?

528
00:30:55,359 --> 00:30:56,000
¿lo entendéis?

529
00:30:56,660 --> 00:30:58,000
¿No? ¿Quién no lo entiende?

530
00:30:58,140 --> 00:31:00,200
No, voy a intentar hacerlo a mí.

531
00:31:01,660 --> 00:31:03,799
Yo tengo aquí estas dos rectas paralelas.

532
00:31:04,440 --> 00:31:06,680
Entonces, yo sé que mi plano es la pizarra.

533
00:31:07,380 --> 00:31:10,539
Entonces, como esta y esta son realmente la misma,

534
00:31:11,660 --> 00:31:14,819
yo no puedo definir el plano con un solo vector directo, ¿verdad?

535
00:31:15,180 --> 00:31:17,420
Entonces, me cojo un punto de aquí y un punto de aquí.

536
00:31:18,059 --> 00:31:20,240
Y ahora ya, o incluso aunque sean aquí,

537
00:31:20,380 --> 00:31:21,460
yo ya tengo esto y esto.

538
00:31:21,740 --> 00:31:23,660
Tengo dos vectores lineales independientes.

539
00:31:23,660 --> 00:31:25,819
yo ya puedo saber por lo menos

540
00:31:25,819 --> 00:31:26,799
el plano

541
00:31:26,799 --> 00:31:30,200
que no me interesa conocer el plano, a mi como me interesa

542
00:31:30,200 --> 00:31:31,480
saber precisamente

543
00:31:31,480 --> 00:31:33,819
el vector normal al plano

544
00:31:33,819 --> 00:31:35,160
lo tengo ya, ¿vale?

545
00:31:36,099 --> 00:31:38,119
yo tengo el vector normal

546
00:31:38,119 --> 00:31:40,200
al plano que contiene las dos rectas paralelas

547
00:31:40,200 --> 00:31:41,400
lo tengo, ¿vale?

548
00:31:41,799 --> 00:31:43,759
entonces ahora que ocurre, que mi recta T

549
00:31:43,759 --> 00:31:47,529
mi recta T es perpendicular

550
00:31:47,529 --> 00:31:49,269
y está en el plano, ¿verdad?

551
00:31:49,710 --> 00:31:50,890
está en el plano

552
00:31:50,890 --> 00:31:53,549
está en el plano, eso lo ves que está en el plano

553
00:31:53,549 --> 00:31:55,710
¿no me resta perpendicular? Bueno, pues entonces

554
00:31:55,710 --> 00:31:57,829
esta recta es perpendicular a esta.

555
00:31:59,450 --> 00:32:01,690
Si está contenida, sí. Toda recta

556
00:32:01,690 --> 00:32:03,049
que esté contenida en el plano,

557
00:32:03,869 --> 00:32:05,970
toda recta que está contenida en el plano

558
00:32:05,970 --> 00:32:07,809
es perpendicular al vector normal

559
00:32:07,809 --> 00:32:09,829
del plano. ¿Vale? ¿Sí o no?

560
00:32:10,750 --> 00:32:11,670
¿Eso lo sabéis todos?

561
00:32:12,130 --> 00:32:13,930
Toda recta que está contenida

562
00:32:13,930 --> 00:32:15,410
en un plano es perpendicular

563
00:32:15,410 --> 00:32:16,970
al vector normal del plano.

564
00:32:17,829 --> 00:32:19,730
¿Sí? Y entonces

565
00:32:19,730 --> 00:32:21,589
¿qué ocurre? Que yo esfuerzo que además sea

566
00:32:21,589 --> 00:32:23,269
perpendicular a dr y ds

567
00:32:23,269 --> 00:32:25,410
entonces si yo hago el producto

568
00:32:25,410 --> 00:32:27,869
vectorial del vector normal del plan

569
00:32:27,869 --> 00:32:29,289
y de dr

570
00:32:29,289 --> 00:32:31,470
que voy a obtener el vector

571
00:32:31,470 --> 00:32:32,809
normal de dr

572
00:32:32,809 --> 00:32:41,569
claro, si yo dibujo aquí

573
00:32:41,569 --> 00:32:43,509
que coraje que no tengo aquí

574
00:32:43,509 --> 00:32:45,410
yo tengo aquí cualquier

575
00:32:45,410 --> 00:32:47,549
si miramos la pizarra

576
00:32:47,549 --> 00:32:49,589
y tu dibujas una recta en la pizarra

577
00:32:49,589 --> 00:32:51,190
tu ves

578
00:32:51,190 --> 00:32:53,390
que el vector director de esta

579
00:32:53,390 --> 00:32:55,369
recta con el vector

580
00:32:55,369 --> 00:32:57,329
normal, vector normal

581
00:32:57,329 --> 00:32:58,589
de la S perpendicular,

582
00:32:59,170 --> 00:33:00,630
eso sí lo veis, ¿sí?

583
00:33:01,130 --> 00:33:03,250
Y como yo esfuerzo, porque me pregunta

584
00:33:03,250 --> 00:33:05,450
realmente, hállame la recta

585
00:33:05,450 --> 00:33:07,690
perpendicular a R y a S,

586
00:33:08,309 --> 00:33:09,210
que es la recta T.

587
00:33:10,609 --> 00:33:11,609
La pregunta

588
00:33:11,609 --> 00:33:13,410
es esa del problema. Haya la recta

589
00:33:13,410 --> 00:33:15,309
perpendicular a DR y DS,

590
00:33:15,670 --> 00:33:16,769
¿vale? Entonces,

591
00:33:17,829 --> 00:33:19,430
como DR y DS son

592
00:33:19,430 --> 00:33:20,970
paralelas, su perpendicular

593
00:33:20,970 --> 00:33:23,289
también está en el plano, que eso es súper

594
00:33:23,289 --> 00:33:25,069
importante, está en el plano, entonces

595
00:33:25,069 --> 00:33:26,869
¿esta recta T es

596
00:33:26,869 --> 00:33:29,289
perpendicular a la recta normal del plano? ¿Eso lo ves?

597
00:33:29,789 --> 00:33:30,410
Sí, ¿no?

598
00:33:30,990 --> 00:33:31,670
¿Sí o no?

599
00:33:33,009 --> 00:33:35,009
Y si mi pregunta es

600
00:33:35,009 --> 00:33:36,869
¿que hay en la recta

601
00:33:36,869 --> 00:33:38,670
perpendicular a DR y DS?

602
00:33:39,009 --> 00:33:41,130
¿DT es perpendicular a DR

603
00:33:41,130 --> 00:33:42,670
y es perpendicular a DS?

604
00:33:42,670 --> 00:33:44,089
Sí, ¿sí o no?

605
00:33:44,650 --> 00:33:46,589
Entonces, ¿cómo hay SDT?

606
00:33:47,049 --> 00:33:48,750
Haciendo, como es perpendicular

607
00:33:48,750 --> 00:33:50,609
al plano y es perpendicular

608
00:33:50,609 --> 00:33:52,549
a DR o DS

609
00:33:52,549 --> 00:33:54,890
pues hago el producto vectorial

610
00:33:54,890 --> 00:33:57,130
del normal

611
00:33:57,130 --> 00:33:58,210
con DR

612
00:33:58,210 --> 00:34:01,029
¿lo veis? y contengo el DT

613
00:34:01,029 --> 00:34:03,170
porque es perpendicular a los dos

614
00:34:03,170 --> 00:34:04,670
pero es que ese no es un normal

615
00:34:04,670 --> 00:34:06,549
no es un vector normal de dicto

616
00:34:06,549 --> 00:34:08,269
no, ese es un vector director

617
00:34:08,269 --> 00:34:11,210
¿vale? no sé si lo he dicho mal

618
00:34:11,210 --> 00:34:12,650
no sé si lo he dicho mal

619
00:34:12,650 --> 00:34:14,550
no, no, no, si yo hago

620
00:34:14,550 --> 00:34:16,769
el producto vectorial del vector

621
00:34:16,769 --> 00:34:18,030
normal del plano

622
00:34:18,030 --> 00:34:20,090
y el vector director DR

623
00:34:20,090 --> 00:34:22,130
obtengo el vector director de R.

624
00:34:23,110 --> 00:34:24,650
Sí, esto no se va a escuchar

625
00:34:24,650 --> 00:34:26,389
bien en la grabación porque estoy lejos.

626
00:34:27,050 --> 00:34:28,550
El profesor mío tenía, lo conté,

627
00:34:28,829 --> 00:34:29,869
tenía su micrófono

628
00:34:29,869 --> 00:34:31,829
que iba por la clase monísimo.

629
00:34:32,389 --> 00:34:34,449
Entonces, chavales, fijaros el proceso.

630
00:34:34,489 --> 00:34:36,309
El proceso tampoco está complicado, ¿no?

631
00:34:36,630 --> 00:34:38,429
Lo que yo hago, chavales, es

632
00:34:38,429 --> 00:34:40,610
cojo un vector director de R,

633
00:34:40,849 --> 00:34:42,309
cojo el vector que une

634
00:34:42,309 --> 00:34:44,170
dos puntos, uno de R y otro de S,

635
00:34:44,550 --> 00:34:46,110
hago su producto vectorial,

636
00:34:46,110 --> 00:34:47,909
obtengo el vector normal del plano.

637
00:34:48,489 --> 00:34:49,690
Y ahora, ¿qué ocurre? Hago

638
00:34:49,690 --> 00:34:50,610
el vector

639
00:34:50,610 --> 00:34:54,050
¡Olé! ¡Vámonos!

640
00:34:54,510 --> 00:34:55,909
Hago el vector

641
00:34:55,909 --> 00:34:57,489
¡Ja, ja, ja!

642
00:34:57,630 --> 00:34:58,730
Hago el vector

643
00:34:58,730 --> 00:35:01,989
¡Oh, vamos! ¡Madre mía!

644
00:35:02,030 --> 00:35:03,030
¡Vámonos! ¡Qué viernes!

645
00:35:03,449 --> 00:35:05,630
Entonces, yo ahora vuelvo a hacer otra vez

646
00:35:05,630 --> 00:35:07,809
el producto vectorial, ¿vale?

647
00:35:08,210 --> 00:35:09,630
Del vector

648
00:35:09,630 --> 00:35:11,250
normal del plano y

649
00:35:11,250 --> 00:35:13,809
de R y que voy a obtener

650
00:35:13,809 --> 00:35:15,750
el DT, ¿de acuerdo? ¿Lo veis

651
00:35:15,750 --> 00:35:17,469
aquí? ¿Lo veis?

652
00:35:17,630 --> 00:35:19,670
Hago el producto vectorial. ¿Por qué? Porque yo

653
00:35:19,670 --> 00:35:21,610
sé que es perpendicular

654
00:35:21,610 --> 00:35:23,429
yo sé que es perpendicular

655
00:35:23,429 --> 00:35:26,329
tanto a

656
00:35:26,329 --> 00:35:27,429
hostia

657
00:35:27,429 --> 00:35:29,809
madre mía

658
00:35:29,809 --> 00:35:31,630
ay, la vida, bueno

659
00:35:31,630 --> 00:35:35,369
se me ha ido la olla

660
00:35:35,369 --> 00:35:37,690
la T

661
00:35:37,690 --> 00:35:39,989
es perpendicular tanto a R

662
00:35:39,989 --> 00:35:42,030
como al vector normal del plano

663
00:35:42,030 --> 00:35:43,849
¿vale? entonces yo ya tengo

664
00:35:43,849 --> 00:35:45,210
mi DT, ¿lo veis?

665
00:35:45,690 --> 00:35:47,869
tengo mi DT, ¿cuántas rectas

666
00:35:47,869 --> 00:35:49,050
perpendiculares

667
00:35:49,050 --> 00:36:02,789
me lo preguntaste ayer

668
00:36:02,789 --> 00:36:05,070
claro, pero escúchame

669
00:36:05,070 --> 00:36:07,030
pero porque estamos en el espacio

670
00:36:07,030 --> 00:36:08,909
estamos en el espacio

671
00:36:08,909 --> 00:36:10,949
si yo tuviera mis restas

672
00:36:10,949 --> 00:36:13,130
2D con X y con Y

673
00:36:13,130 --> 00:36:14,929
¿vale? si yo tuviera

674
00:36:14,929 --> 00:36:16,469
mis restas X con Y

675
00:36:16,469 --> 00:36:19,050
lo tuyo tú que vas a lo fácil

676
00:36:19,050 --> 00:36:20,769
¿verdad? tú lo que vas es, yo tengo

677
00:36:20,769 --> 00:36:22,530
mi vector director de R

678
00:36:22,530 --> 00:36:24,829
cojo una componente 0

679
00:36:24,829 --> 00:36:26,730
a las otras dos, le invierto el orden

680
00:36:26,730 --> 00:36:28,530
y a una de ellas le cambio el signo ¿verdad?

681
00:36:28,909 --> 00:36:30,789
y ya tengo un vector

682
00:36:30,789 --> 00:36:32,809
que es perpendicular ¿verdad?

683
00:36:33,010 --> 00:36:33,909
a de R y de S

684
00:36:33,909 --> 00:36:36,650
¿sí o no? ¿sí? pero mi problema

685
00:36:36,650 --> 00:36:38,690
¿os acordáis el ejercicio que yo hice?

686
00:36:38,690 --> 00:36:40,489
que digo, esto no puede ser, esto no puede ser

687
00:36:40,489 --> 00:36:42,710
¿qué me daba? una recta que se

688
00:36:42,710 --> 00:36:43,329
cruza

689
00:36:43,329 --> 00:36:46,329
esa recta es perpendicular al otro

690
00:36:46,329 --> 00:36:48,570
pero se cruza, se cruza

691
00:36:48,570 --> 00:36:50,210
por eso no se puede hacer así

692
00:36:50,210 --> 00:36:52,269
¿vale? entonces

693
00:36:52,269 --> 00:36:54,630
¿cómo tenemos que hacer estos ejercicios?

694
00:36:54,989 --> 00:36:56,230
estos ejercicios

695
00:36:56,230 --> 00:36:58,349
yo lo que tengo que hallar siempre es

696
00:36:58,349 --> 00:37:00,710
el plano, que aquí me da igual

697
00:37:00,710 --> 00:37:02,510
el plano, lo que sí me interesa mucho

698
00:37:02,510 --> 00:37:03,969
es el vector normal del plano

699
00:37:03,969 --> 00:37:06,349
¿vale? igual eso te pasa cuando tú quieres

700
00:37:06,349 --> 00:37:08,469
hallar el punto simétrico de un punto respecto a una

701
00:37:08,469 --> 00:37:10,369
recta, tú tienes que

702
00:37:10,369 --> 00:37:12,110
hallar, te tienes que hallar

703
00:37:12,110 --> 00:37:14,050
te guste o no, un plano

704
00:37:14,050 --> 00:37:16,070
perpendicular, no te vale hacer

705
00:37:16,070 --> 00:37:18,289
lo que tú dices, ¿por qué? porque te puede ocurrir

706
00:37:18,289 --> 00:37:20,050
lo que me pasó a mí, de obtener

707
00:37:20,050 --> 00:37:22,090
una recta, que sí que es verdad que

708
00:37:22,090 --> 00:37:24,289
su vector director y el otro, su producto escalar

709
00:37:24,289 --> 00:37:26,030
es cero y son perpendiculares, pero

710
00:37:26,030 --> 00:37:28,289
una está por el suelo y la otra

711
00:37:28,289 --> 00:37:29,230
está por el techo

712
00:37:29,230 --> 00:37:32,250
¿vale? y entonces no se cruzan

713
00:37:32,250 --> 00:37:34,050
entonces ¿qué es lo que hago?

714
00:37:34,110 --> 00:37:36,150
cuando yo hallo el punto simétrico de un punto

715
00:37:36,150 --> 00:37:37,630
respecto a una recta

716
00:37:37,630 --> 00:37:39,789
lo que hago es hallo el plano

717
00:37:39,789 --> 00:37:41,730
que sea perpendicular a esa

718
00:37:41,730 --> 00:37:43,409
recta y además que hago

719
00:37:43,409 --> 00:37:45,969
la intersección de la recta

720
00:37:45,969 --> 00:37:47,690
con el plano, pues aquí

721
00:37:47,690 --> 00:37:49,650
pasa igual, yo necesito

722
00:37:49,650 --> 00:37:51,449
yo necesito un plano

723
00:37:51,449 --> 00:37:53,769
que contenga las dos rectas pero que además

724
00:37:53,769 --> 00:37:55,190
ese plano contiene a T

725
00:37:55,190 --> 00:37:57,110
¿de acuerdo? entonces

726
00:37:57,110 --> 00:37:59,670
para guiar el vector normal del plano

727
00:37:59,670 --> 00:38:00,769
lo que hago es

728
00:38:00,769 --> 00:38:02,309
PRPS

729
00:38:02,309 --> 00:38:05,750
aquí y DR aquí

730
00:38:05,750 --> 00:38:06,409
¿vale?

731
00:38:07,269 --> 00:38:08,349
lo he dicho antes

732
00:38:08,349 --> 00:38:13,409
y entonces hago el producto vectorial

733
00:38:13,409 --> 00:38:14,989
y tengo el vector normal del plano

734
00:38:14,989 --> 00:38:17,369
¿pero qué ocurre? como R, S y T

735
00:38:17,369 --> 00:38:18,489
están en el plano

736
00:38:18,489 --> 00:38:21,510
y T es perpendicular a D, R o D, S

737
00:38:21,510 --> 00:38:22,710
¿ayúdame?

738
00:38:23,369 --> 00:38:25,469
yo para hallar D, T hago otra vez

739
00:38:25,469 --> 00:38:26,929
el producto vectorial entre

740
00:38:26,929 --> 00:38:29,150
el vector normal del plano y el vector

741
00:38:29,150 --> 00:38:30,590
director de la recta

742
00:38:30,590 --> 00:38:32,130
y ahí ya tengo D, T

743
00:38:32,130 --> 00:38:34,449
¿qué ocurre? que aquí fijaros chavales

744
00:38:34,449 --> 00:38:37,349
¿cuántas rectas perpendiculares tengo a R y S?

745
00:38:37,349 --> 00:38:38,510
tengo infinita

746
00:38:38,510 --> 00:38:41,010
tengo infinita, yo pongo que de una

747
00:38:41,010 --> 00:38:43,250
¿no? entonces ¿qué es lo que hago?

748
00:38:43,489 --> 00:38:44,829
cojo el punto PR

749
00:38:44,829 --> 00:38:46,349
o el punto PS

750
00:38:46,349 --> 00:38:49,670
y lo pongo ahí como en la ecuación paramétrica

751
00:38:49,670 --> 00:38:50,889
de esa recta

752
00:38:50,889 --> 00:38:53,309
el punto que tú quieras, lo único es de todas

753
00:38:53,309 --> 00:38:55,230
voy a forzar una que pase

754
00:38:55,230 --> 00:38:56,210
PR o PS

755
00:38:56,210 --> 00:38:58,670
¿esto de aquí?

756
00:38:59,530 --> 00:39:00,050
porque

757
00:39:00,050 --> 00:39:03,349
yo tengo

758
00:39:03,349 --> 00:39:05,230
yo tengo dos rectas paralelas

759
00:39:05,230 --> 00:39:07,230
dos rectas paralelas ¿vale?

760
00:39:07,349 --> 00:39:14,969
Y entonces, yo lo que hago es el plano que la contenga, el plano que la contenga, que es precisamente el vector normal, esto de aquí.

761
00:39:15,670 --> 00:39:18,050
Son dos rectas paralelas y yo no yo esto.

762
00:39:18,429 --> 00:39:24,550
¿Pero el normal no es el vector normal del plano?

763
00:39:25,550 --> 00:39:27,289
¿Vale? ¿Y qué ocurre?

764
00:39:27,289 --> 00:39:32,349
Y la resta T, es que fíjate, el vector normal del plano es esta, ¿vale?

765
00:39:32,710 --> 00:39:37,429
Y mi resta T, entonces, sería, según tú, esta.

766
00:39:38,050 --> 00:39:43,309
Y esta no, esta o es perpendicular a esta o es perpendicular a esta, o incluso a ninguna.

767
00:39:44,309 --> 00:39:48,110
¿Vale? Tú no sabes que tienes esto, tienes esto y le das, el vector normal es esto de aquí.

768
00:39:48,570 --> 00:39:52,710
O corta, y si le hago que corta a una, a la otra no la corta, ¿lo ves?

769
00:39:53,050 --> 00:39:53,449
¿Sí?

770
00:39:53,449 --> 00:39:56,389
¿Eh? Te está en el mismo plano.

771
00:39:57,289 --> 00:40:00,329
¿Qué es esto? Esto es T, ¿vale?

772
00:40:00,690 --> 00:40:02,489
Entonces, ¿qué es lo que ocurre, chavales?

773
00:40:02,550 --> 00:40:05,869
Que precisamente, como T es perpendicular a esta,

774
00:40:06,409 --> 00:40:08,829
y además T está contenido en el plano,

775
00:40:08,829 --> 00:40:12,750
y es perpendicular a la ecuación, al vector normal del plano,

776
00:40:13,329 --> 00:40:15,690
pues yo tengo que hacer el producto vectorial

777
00:40:15,690 --> 00:40:19,650
del vector normal del plano con el vector T,

778
00:40:20,409 --> 00:40:21,570
con el vector S, ¿me acuerdo?

779
00:40:23,969 --> 00:40:26,530
Con S o con R, me da igual, es que son proporcionales

780
00:40:26,530 --> 00:40:27,690
porque son paralelos.

781
00:40:28,730 --> 00:40:32,449
todo este proceso

782
00:40:32,449 --> 00:40:34,269
pero lo que quiero que entendáis

783
00:40:34,269 --> 00:40:36,150
por qué se hace, esto os voy a aprender de memoria

784
00:40:36,150 --> 00:40:38,550
voy a hacer PRPS, hago producto vectorial

785
00:40:38,550 --> 00:40:40,750
y hago esto y tal, hago el producto vectorial

786
00:40:40,750 --> 00:40:42,349
y funciona, funciona

787
00:40:42,349 --> 00:40:44,829
pero lo suyo es que lo entendáis, por qué hago esto

788
00:40:44,829 --> 00:40:46,409
porque lo que quiero hallar es

789
00:40:46,409 --> 00:40:48,190
aquí, que no haya el plano

790
00:40:48,190 --> 00:40:50,289
el plano me la suza, pero si me interesa mucho

791
00:40:50,289 --> 00:40:52,030
el vector normal al plano

792
00:40:52,030 --> 00:40:54,150
entonces cojo una DR

793
00:40:54,150 --> 00:40:56,110
o cojo DS y cojo

794
00:40:56,110 --> 00:40:58,070
la unión de PRPS, yo ya tengo

795
00:40:58,070 --> 00:40:59,929
dos vectores linealmente independientes que

796
00:40:59,929 --> 00:41:02,070
pertenecen al plano. ¿Vale? Entonces

797
00:41:02,070 --> 00:41:03,909
si hago, yo tengo dos vectores directores

798
00:41:03,909 --> 00:41:06,050
del plano, su producto

799
00:41:06,050 --> 00:41:07,869
vectorial me da el vector

800
00:41:07,869 --> 00:41:10,090
normal del plano. Entonces, si yo

801
00:41:10,090 --> 00:41:11,809
ya tengo, el problema aquí es que

802
00:41:11,809 --> 00:41:13,909
T pertenece al plano también.

803
00:41:14,630 --> 00:41:15,789
T pertenece al plano.

804
00:41:16,369 --> 00:41:18,110
Entonces, como T pertenece al plano,

805
00:41:18,510 --> 00:41:20,190
T es perpendicular al vector

806
00:41:20,190 --> 00:41:22,050
normal del plano, como lo es

807
00:41:22,050 --> 00:41:23,449
de R como lo es de S.

808
00:41:24,050 --> 00:41:26,090
¿Vale? Y entonces ahora, como

809
00:41:26,090 --> 00:41:31,670
además es perpendicular a DR o DS, pues vuelvo a hacer el producto vectorial

810
00:41:31,670 --> 00:41:41,369
entre el plano y DR o DS. ¿Lo veis? No lo veis, hala, no lo veis.

811
00:41:41,849 --> 00:41:53,309
Es que eso es lo que ocurre, que las tres están en el mismo plano.

812
00:41:53,309 --> 00:42:01,389
No, no. Ponte tu mesa, ponte tu mesa. Pon tres bolos en tu mesa, pon tres bolos.

813
00:42:01,389 --> 00:42:07,389
ahora con el tercer bolígrafo en los cruces que lo conoce que lo conoce no no es como

814
00:42:07,389 --> 00:42:15,550
está pero así es s&p s&p y entonces cuál es el vector normal o lara empinado para

815
00:42:15,550 --> 00:42:23,889
arriba por lo empinado un bol vale con él me falta el té el té por lo ya dejaré que

816
00:42:23,889 --> 00:42:27,949
había el fútbol por lo como te ha dicho para ti ese boli ese boli como te ha dicho

817
00:42:27,949 --> 00:42:30,130
Katia, ¿vale? Esa es T, esa es T

818
00:42:30,130 --> 00:42:31,949
Y ahora pongo el otro empinado para arriba

819
00:42:31,949 --> 00:42:34,110
El que tienes en la mano

820
00:42:34,110 --> 00:42:36,110
Socio, ese, ponlo empinado

821
00:42:36,110 --> 00:42:38,210
Apoyado, ese es el vector

822
00:42:38,210 --> 00:42:39,090
Normal del plato

823
00:42:39,090 --> 00:42:42,550
Eso es, R y S son paralelas

824
00:42:42,550 --> 00:42:44,070
T es

825
00:42:44,070 --> 00:42:45,530
Perpendicular a los dos

826
00:42:45,530 --> 00:42:48,289
T es perpendicular, si yo te estoy

827
00:42:48,289 --> 00:42:50,130
Pidiendo a llamar la recta perpendicular

828
00:42:50,130 --> 00:42:51,170
A dos dadas

829
00:42:51,170 --> 00:42:54,150
¿Vale? Y tienes, tú tienes en la mano

830
00:42:54,150 --> 00:42:55,269
El vector normal

831
00:42:55,269 --> 00:42:57,269
Entonces, yo primero, ¿qué hago?

832
00:42:57,269 --> 00:42:59,889
¿Cómo defino ese que tú tienes en la mano?

833
00:43:00,469 --> 00:43:02,170
¿Cómo defino ese que tengo en la mano?

834
00:43:02,550 --> 00:43:03,750
Cojo DR o DS

835
00:43:03,750 --> 00:43:05,789
Y cojo la unión

836
00:43:05,789 --> 00:43:07,489
El vector unión de un punto de P

837
00:43:07,489 --> 00:43:08,489
Con un punto de R

838
00:43:08,489 --> 00:43:11,690
Y entonces hago su producto vectorial

839
00:43:11,690 --> 00:43:13,289
Y tengo el que tú tienes en la mano

840
00:43:13,289 --> 00:43:15,190
¿Vale? Y ahora que ocurre

841
00:43:15,190 --> 00:43:16,969
El T que es el que te ha dejado Katia

842
00:43:16,969 --> 00:43:19,550
El T es perpendicular

843
00:43:19,550 --> 00:43:21,469
También al que tú tienes en la mano

844
00:43:21,469 --> 00:43:23,170
Y es perpendicular

845
00:43:23,170 --> 00:43:24,570
A DR o DS

846
00:43:24,570 --> 00:43:27,210
Entonces hago su producto vectorial

847
00:43:27,210 --> 00:43:29,110
y ya está. Entonces, ya tengo DT,

848
00:43:29,269 --> 00:43:31,130
chavales. ¿Y ahora qué ocurre?

849
00:43:31,989 --> 00:43:33,170
Yo ya cojo

850
00:43:33,170 --> 00:43:35,150
un punto PR o PS, yo ya

851
00:43:35,150 --> 00:43:37,050
tengo mi ecuación paramétrica. ¿Vale,

852
00:43:37,150 --> 00:43:38,929
chavales? Venga, voy rápido,

853
00:43:39,090 --> 00:43:41,110
chavales, en este de aquí que me interesa mucho,

854
00:43:41,610 --> 00:43:43,150
en el que son secantes, ¿vale?

855
00:43:43,650 --> 00:43:45,010
Ahora lo que voy a tener, fíjate ahora

856
00:43:45,010 --> 00:43:46,929
la diferencia, desde mi punto de vista, yo creo que

857
00:43:46,929 --> 00:43:49,269
es un poquito más fácil. Como se cortan,

858
00:43:49,570 --> 00:43:50,769
como se cortan,

859
00:43:50,869 --> 00:43:52,690
como se cortan, ¿vale?

860
00:43:53,170 --> 00:43:55,010
Ahora, ponte todos tus goles cruzados.

861
00:43:56,030 --> 00:43:57,050
Ponte todos los goles cruzados.

862
00:43:57,050 --> 00:44:18,829
Vale, pues ahora ¿qué ocurre? El que te presta catia, que es la P, tiene que ser perpendicular a los dos. Y la única forma de que sea perpendicular a los dos es, vete al punto de unión de los dos, al punto de unión, y pon el boli para arriba. Es la única forma, ¿vale?, de que una recta perpendicular a ambas corte a los dos. Es la única forma.

863
00:44:18,829 --> 00:44:20,650
Porque si tú haces perpendicular

864
00:44:20,650 --> 00:44:23,010
¿Dónde está un punto al extremo del boli?

865
00:44:23,269 --> 00:44:24,190
Al extremo de un boli

866
00:44:24,190 --> 00:44:25,949
Al extremo de un boli de los que tienes apoyado

867
00:44:25,949 --> 00:44:27,230
Al extremo, chocho

868
00:44:27,230 --> 00:44:29,289
Al extremo, donde termina el boli

869
00:44:29,289 --> 00:44:31,289
Ahí, ¿vale? Ahí

870
00:44:31,289 --> 00:44:33,949
Si tú pones esa recta de ahí

871
00:44:33,949 --> 00:44:35,329
Es perpendicular al boli

872
00:44:35,329 --> 00:44:36,250
¿Esa es tu última?

873
00:44:37,829 --> 00:44:39,329
No, no, la que tienes en el boli

874
00:44:39,329 --> 00:44:41,769
Esa es perpendicular al boli

875
00:44:41,769 --> 00:44:43,630
Que tienes en el extremo

876
00:44:43,630 --> 00:44:44,909
¿Al extremo?

877
00:44:45,369 --> 00:44:46,150
¿Y al otro?

878
00:44:46,889 --> 00:44:47,730
¿Al otro no?

879
00:44:48,829 --> 00:44:56,070
Al otro no, al otro no es perpendicular, es que ni siquiera lo toca, ¿vale?

880
00:44:57,409 --> 00:45:03,409
Vale, entonces, chavales, lo primero que tengo que hacer, yo me dan dos restas, yo no sé si son paralelas o son secantes, ¿vale?

881
00:45:03,829 --> 00:45:09,510
No sé si son paralelas o son secantes, entonces, yo aquí lo que hago es que no son proporcionales,

882
00:45:09,610 --> 00:45:11,849
dejarme que termine este, ¿vale?

883
00:45:11,849 --> 00:45:14,369
dr y ds no son proporcionales

884
00:45:14,369 --> 00:45:15,829
entonces tengo que hacer el determinante

885
00:45:15,829 --> 00:45:18,130
dr, ds y el punto

886
00:45:18,130 --> 00:45:19,989
de unión de pr, el vector de unión

887
00:45:19,989 --> 00:45:21,869
de pr, ps, veo que me sale

888
00:45:21,869 --> 00:45:23,829
cero, o me sale

889
00:45:23,829 --> 00:45:26,170
cero, entonces si me sale

890
00:45:26,170 --> 00:45:27,929
cero, ¿qué ocurre? que son coplanarios

891
00:45:27,929 --> 00:45:29,869
están en el mismo plano y se cortan, ¿vale?

892
00:45:30,329 --> 00:45:32,230
entonces tengo que hallar el punto

893
00:45:32,230 --> 00:45:34,230
de corte, porque además ese punto de corte

894
00:45:34,849 --> 00:45:35,389
va a ser

895
00:45:35,389 --> 00:45:38,230
ese punto de corte es por donde va

896
00:45:38,230 --> 00:45:40,269
a cruzar la recta perpendicular, ¿vale?

897
00:45:40,269 --> 00:45:44,969
Entonces, hallo el punto de corte, que es unir las paramétricas con uno o con otro.

898
00:45:45,090 --> 00:45:49,449
Tened mucho cuidado para hallar el punto de corte de dos restas en paramétrica.

899
00:45:49,690 --> 00:45:52,329
Si tengo las dos veces lambda, una de ellas la cambio por mu.

900
00:45:53,329 --> 00:45:55,130
Hallo el punto de corte.

901
00:45:55,309 --> 00:45:57,070
Yo lo he hecho con los dos, con uno es suficiente,

902
00:45:57,210 --> 00:46:00,789
pero yo os recomendaría que lo hicierais con los dos más que nada

903
00:46:00,789 --> 00:46:02,550
para ver que es el mismo punto.

904
00:46:03,329 --> 00:46:07,570
Yo tengo ya el punto de corte de R y de S,

905
00:46:07,570 --> 00:46:12,170
que además es el punto por donde va a pasar la recta T que es perpendicular, ¿vale?

906
00:46:12,409 --> 00:46:13,690
Y entonces, ¿qué ocurre?

907
00:46:13,769 --> 00:46:16,690
¿Cómo hallo yo ahora el vector director de T?

908
00:46:17,070 --> 00:46:21,369
Pues precisamente coincide con el vector normal del plano,

909
00:46:21,489 --> 00:46:25,590
con lo cual lo que hago es el producto vectorial de DR y DS,

910
00:46:26,030 --> 00:46:29,250
y fijaros, pues coño, ¡qué coño!

911
00:46:30,030 --> 00:46:34,929
Yo tengo ya el DT, el DT que es el producto vectorial de DR y DS,

912
00:46:34,929 --> 00:46:37,210
yo antes, fijaros antes, cuando era paralela

913
00:46:37,210 --> 00:46:39,570
si yo hago el producto vectorial de DR y DS

914
00:46:39,570 --> 00:46:40,170
¿qué me sale?

915
00:46:40,989 --> 00:46:42,590
cero, ¿qué me lo ha dicho?

916
00:46:43,869 --> 00:46:44,309
¿nadie?

917
00:46:45,269 --> 00:46:45,710
¡hostia!

918
00:46:46,250 --> 00:46:47,349
bueno, si yo tengo dos

919
00:46:47,349 --> 00:46:50,710
yo tengo dos coños de esto

920
00:46:50,710 --> 00:46:52,989
yo tengo dos vectores directores proporcionales

921
00:46:52,989 --> 00:46:54,590
fijaros que tengo un determinante

922
00:46:54,590 --> 00:46:57,309
de dos líneas que son proporcionales

923
00:46:57,309 --> 00:46:59,449
¿y qué me decían las propiedades de los determinantes

924
00:46:59,449 --> 00:47:01,030
cuando uno era combinación del otro?

925
00:47:01,349 --> 00:47:02,610
que el producto vectorial

926
00:47:02,610 --> 00:47:04,909
que el determinante es cero, gracias

927
00:47:04,909 --> 00:47:08,769
Entonces, hago el producto vectorial de DR con DS

928
00:47:08,769 --> 00:47:10,489
Y este ya es mi DT

929
00:47:10,489 --> 00:47:15,150
Fijaros que antes, para DT tenía que hacer dos productos vectoriales

930
00:47:15,150 --> 00:47:18,110
Ahora con uno, que es DR y DS, ya lo tengo

931
00:47:18,110 --> 00:47:21,630
Y el punto de intersección de la R y de la S

932
00:47:21,630 --> 00:47:23,829
También es el punto por donde pasa

933
00:47:23,829 --> 00:47:26,389
Sí

934
00:47:26,389 --> 00:47:29,030
Oh, como una perra, vamos

935
00:47:29,030 --> 00:47:30,190
Vamos, armarse

936
00:47:30,190 --> 00:47:31,570
¿Cómo se lleva el producto vectorial?

937
00:47:32,469 --> 00:47:32,869
¿Eh?

938
00:47:34,150 --> 00:47:36,489
Allí es el determinante con IJK

939
00:47:36,489 --> 00:47:38,750
Y pones un vector y otro

940
00:47:38,750 --> 00:47:40,329
Y haces el determinante, ¿vale?