1
00:00:00,620 --> 00:00:02,419
Vamos a ver cómo se haría este límite.

2
00:00:03,000 --> 00:00:08,699
Lo primero es un límite de funciones trigonométricas, pero lo primero que tenemos que hacer es no asustarnos.

3
00:00:09,660 --> 00:00:11,980
No pasa nada, sabéis trabajar con ellos.

4
00:00:13,500 --> 00:00:18,260
Importante, si calculáis valores en la calculadora, recordad que me lo están dando en radianes pi medios.

5
00:00:19,719 --> 00:00:26,219
Pi medios son radianes y pi medios radianes es lo mismo que 90 grados.

6
00:00:26,859 --> 00:00:28,460
Eso es algo que tengo que tener en cuenta.

7
00:00:28,460 --> 00:00:49,240
Vale, pues lo primero, vamos a ir calculando, esto sería el límite cuando x tiende a pi medios de la tangente, yo pongo como tangente tg, vale, en inglés ya sabéis que siempre se pone tan, tangente de x medios elevado a 1 partido por el coseno de x.

8
00:00:49,240 --> 00:00:52,439
Lo primero, sustituir

9
00:00:52,439 --> 00:00:57,179
Si pi medios es 90, pi cuartos, que es lo que tengo que poner, es 45

10
00:00:57,179 --> 00:01:00,560
La tangente de 45 es cuando coinciden seno y coseno

11
00:01:00,560 --> 00:01:02,659
Por lo tanto la tangente vale 1

12
00:01:02,659 --> 00:01:04,140
Luego esto es 1

13
00:01:04,140 --> 00:01:09,260
Elevado a coseno de pi medios, o lo que es lo mismo, coseno de 90 es 0

14
00:01:09,260 --> 00:01:10,579
1 partido por 0, infinito

15
00:01:10,579 --> 00:01:11,560
¿Vale?

16
00:01:12,620 --> 00:01:15,260
Por lo tanto vamos a aplicar la formulita que vimos

17
00:01:15,260 --> 00:01:19,060
Y esto va a ser igual a e elevado al límite

18
00:01:19,060 --> 00:01:29,319
cuando x tiende a infinito de, la fórmula es el exponente, es decir, 1 partido por coseno de x

19
00:01:29,319 --> 00:01:38,040
por el logaritmo neperiano de la base de la tangente de x medios, ¿vale?

20
00:01:38,719 --> 00:01:48,400
Os lo pongo aquí, si teníamos que era el límite, cuando x tendía a un valor de f de x,

21
00:01:49,060 --> 00:01:54,000
elevado a g de x, y me salía que era un 1 elevado a infinito, de otras cosas,

22
00:01:54,519 --> 00:01:59,980
esto lo poníamos como que esto era igual a e elevado al límite,

23
00:02:00,519 --> 00:02:07,719
cuando x tiende a, de g de x, por el logaritmo neperiano de f de x, ¿vale?

24
00:02:07,719 --> 00:02:13,319
Esta es la formulita que hemos aplicado, fórmula que, aunque no me guste,

25
00:02:13,500 --> 00:02:17,319
tenemos que sabérnosla, ¿vale? Hay que aprendérsela, ¿vale?

26
00:02:17,319 --> 00:02:20,159
Borro la fórmula y seguimos.

27
00:02:20,680 --> 00:02:25,000
Y lo que os estaba diciendo, recordad lo del tema de los radianes y de los grados.

28
00:02:25,379 --> 00:02:28,180
Súper importante a la hora de utilizar la calculadora.

29
00:02:29,219 --> 00:02:33,659
Tenemos que tener en cuenta si la tenemos puesta en el modo de radianes o en el modo de grados.

30
00:02:35,099 --> 00:02:37,259
Sustituimos, bueno, lo voy a arreglar un poquito, ¿vale?

31
00:02:37,560 --> 00:02:40,259
Voy a operar lo que está dentro del límite.

32
00:02:40,520 --> 00:02:44,900
Esto es el límite cuando x, uh, he puesto cuando x tiende infinito a la costumbre.

33
00:02:44,900 --> 00:02:47,139
ojo con eso, ¿vale?

34
00:02:47,139 --> 00:02:49,400
que ya sabéis que yo también soy súper despistada

35
00:02:49,400 --> 00:02:51,740
cuando x tiende a pi medios

36
00:02:51,740 --> 00:02:55,400
cuando x tiende a pi medios

37
00:02:55,400 --> 00:02:58,680
y me queda en el numerador

38
00:02:58,680 --> 00:03:00,020
logaritmo neperiano

39
00:03:00,020 --> 00:03:03,199
de la tangente de x medios

40
00:03:03,199 --> 00:03:06,659
y en el denominador me queda

41
00:03:06,659 --> 00:03:07,860
coseno de x

42
00:03:07,860 --> 00:03:10,500
vuelvo a sustituir y aquí me queda

43
00:03:10,500 --> 00:03:12,800
e elevado a cuánto tangente de pi cuartos

44
00:03:12,800 --> 00:03:13,699
hemos dicho que es 1

45
00:03:13,699 --> 00:03:16,259
logaritmo neperiano de 1 es 0

46
00:03:16,259 --> 00:03:20,460
y coseno de pi medios, coseno de 90 es 0

47
00:03:20,460 --> 00:03:22,659
0 partido por 0

48
00:03:22,659 --> 00:03:26,259
lo que hago ahora es aplicar lo pital

49
00:03:26,259 --> 00:03:31,479
¿vale? para aplicar lo pital

50
00:03:31,479 --> 00:03:35,219
esto es e elevado al límite

51
00:03:35,219 --> 00:03:37,840
cuando x tiende a pi medios

52
00:03:37,840 --> 00:03:39,699
que no se nos olvide, no me voy a equivocar

53
00:03:39,699 --> 00:03:43,620
y ponemos arriba la derivada de un logaritmo

54
00:03:43,620 --> 00:03:50,719
La derivada del logaritmo de una función es arriba la derivada de la función partido por la función.

55
00:03:51,879 --> 00:04:00,020
Por lo tanto aquí abajo vamos a tener la tangente de x medios y arriba tengo que poner la derivada de la tangente de x medios

56
00:04:00,020 --> 00:04:10,539
que sería 1 más tangente cuadrado de x medios por la derivada de x medios que es un medio.

57
00:04:13,620 --> 00:04:18,040
Y abajo tengo que poner la derivada del coseno de x, que es menos el seno de x.

58
00:04:19,100 --> 00:04:23,060
Vale, pues vamos a ordenarlo un poquito.

59
00:04:24,259 --> 00:04:35,730
Límite cuando x tiende a pi medios de, a ver, este 2, este 2 de aquí,

60
00:04:36,670 --> 00:04:38,350
pasa multiplicando aquí abajo, ¿vale?

61
00:04:38,990 --> 00:04:40,810
Por lo de producto de extremos y de medios.

62
00:04:40,810 --> 00:04:43,430
Y luego aquí esto es como si fuera también partido por 1,

63
00:04:43,430 --> 00:04:54,870
y me queda aquí producto de extremos, producto de medios, por lo tanto en el numerador lo que me va a quedar simplemente es 1 más tangente cuadrado de x medios, ¿vale?

64
00:04:55,430 --> 00:05:06,069
Y en el denominador me queda un 2, bueno un menos 2 porque tengo el menos, seno de x por la tangente de x medios.

65
00:05:06,069 --> 00:05:31,889
Y ahora sustituimos la x por pi medios y me queda elevado a cuánto arriba en el numerador me queda 1, a ver, pi medios serían pi cuartos, hemos dicho que la tangente de pi cuartos es 1, al cuadrado sigue siendo 1, por lo tanto me queda 1 más 1.

66
00:05:31,889 --> 00:05:42,189
Y en el denominador me queda menos 2 por el seno de pi medios, que es 1, por la tangente de pi cuartos, que es 1, ¿vale?

67
00:05:42,750 --> 00:05:51,389
Luego que me queda e elevado a cuánto? Arriba es 2, abajo es menos 2, e elevado a menos 1, es decir, 1 partido por e.

68
00:05:52,069 --> 00:05:58,709
Ya estaría el límite. Sé que estos límites con razones trigonométricas a veces como que nos agobian un poco, nos dan un poco de miedito,

69
00:05:58,709 --> 00:06:02,430
pero tampoco es tan complicado de operar

70
00:06:02,430 --> 00:06:05,769
eso sí, las derivadas nos tenemos que saber bien

71
00:06:05,769 --> 00:06:09,089
la del logaritmo, la del seno, la del coseno y la de la tangente

72
00:06:09,089 --> 00:06:12,449
esas sí que nos las tenemos que saber