1 00:00:03,759 --> 00:00:07,839 Hola, ¿qué tal estáis alumnas y alumnos del segundo bachillerato? 2 00:00:08,839 --> 00:00:12,779 Estamos aquí para hacer un problema muy importante, muy importante. 3 00:00:12,980 --> 00:00:15,140 Este problema es muy importante por dos motivos. 4 00:00:15,339 --> 00:00:20,480 Uno, porque para resolver bien este problema hay que entender perfectamente 5 00:00:20,480 --> 00:00:29,199 muchísimos conceptos que habéis aprendido de matrices, de determinantes y de sistemas de ecuaciones. 6 00:00:29,199 --> 00:00:43,140 Y el otro motivo es que precisamente por lo que acabo de decir, este problema aparece muchísimas veces, por no decir casi siempre, o por no decir siempre, en los exámenes. 7 00:00:44,119 --> 00:00:51,179 El problema consiste en discutir un sistema que depende de un parámetro M. 8 00:00:51,179 --> 00:01:02,200 Os recuerdo que un parámetro M es un valor, es una letra en este caso, que puede tomar el valor que vosotros queráis. 9 00:01:02,340 --> 00:01:03,539 En este caso pertenece a R. 10 00:01:04,540 --> 00:01:07,680 Así que este sistema de aquí, en verdad, son infinitos sistemas. 11 00:01:08,719 --> 00:01:15,260 Un sistema es este sistema sustituyendo la M por 5, otro por 7, otro por menos 2 y otro por raíz de 5. 12 00:01:15,379 --> 00:01:16,459 Hay infinitos sistemas. 13 00:01:16,459 --> 00:01:36,459 Y discutir el sistema, ya sabéis también que discutir el sistema es decir, si va a tener solución o no, es decir, si es compatible o incompatible, y en el caso de que sea compatible, decir si tendrá una solución, determinado, o infinitas soluciones, indeterminado. 14 00:01:37,719 --> 00:01:45,519 Pero todo esto sin resolver el sistema, esa es la gracia de discutirlo, que es averiguar esto sin resolverlo. 15 00:01:46,459 --> 00:01:51,579 Bueno, sabemos que la discusión se basa en el estudio de dos matrices, ¿sí? 16 00:01:51,980 --> 00:01:56,439 La matriz A, que es la matriz de los coeficientes, y la matriz ampliada. 17 00:01:56,739 --> 00:02:01,659 Y lo único que hay que estudiar de estas dos matrices no es otra cosa que el rango. 18 00:02:02,540 --> 00:02:07,159 Así que todo se reduce a estudiar el rango de A y el rango de la matriz ampliada. 19 00:02:08,539 --> 00:02:12,159 Vamos a empezar por el rango de la matriz A, la matriz de los coeficientes. 20 00:02:12,460 --> 00:02:14,120 ¿Por qué se empieza por esta? 21 00:02:14,120 --> 00:02:18,360 Pues muy sencillo, se empieza por esta porque esta matriz es cuadrada 22 00:02:18,360 --> 00:02:21,479 Y al ser cuadrada es mucho más fácil estudiar el rango 23 00:02:21,479 --> 00:02:27,180 Lo primero que hacemos para situarnos en el problema es ver cuánto puede valer este rango 24 00:02:27,180 --> 00:02:30,939 El rango de la matriz puede valer 1 o 2 o 3 25 00:02:30,939 --> 00:02:35,919 4 ya no puede valer porque nadie en el mundo puede meter dentro de esta matriz 26 00:02:35,919 --> 00:02:39,020 Un determinante de 4 por 4, luego ya no puede ser el rango 27 00:02:39,020 --> 00:02:51,300 Y os repito, que el rango de la matriz, esta será 3, si encuentro un determinante de orden 3 que no valga 0. 28 00:02:54,590 --> 00:03:02,289 ¿Por dónde empezamos? Pues estudiando el rango 3. Al ser una matriz cuadrada voy a empezar de aquí hacia allá, que es lo más fácil. 29 00:03:02,289 --> 00:03:21,849 Así que lo primero que hay que estudiar es el determinante de A. Yo estudio este determinante. 1, 1, 2, 2, 2, m más 4. Ya aviso que este vídeo va a ser un poquito largo, pero tenéis la suerte que podéis dar al stop y luego continuarlo. 30 00:03:21,849 --> 00:03:44,629 Bueno, lo primero que hay que hacer es hallar este determinante. Y aquí volvemos a decir otra cosa que estamos ya no cansados de decirlo, estamos encantados de decirlo, pero lo repetimos una vez. El alumno o la alumna que se confunda al hallar un determinante ya es un error catastrófico que arrastra con ese error a todo el problema entero. 31 00:03:44,629 --> 00:03:46,629 así que por favor, no os confundáis al 32 00:03:46,629 --> 00:03:48,949 determinante, ¿cuál es la manera 33 00:03:48,949 --> 00:03:50,750 de no confundirse? pues haber hecho muchísimos 34 00:03:50,750 --> 00:03:52,430 determinantes, bueno 35 00:03:52,430 --> 00:03:54,189 pues hay que hacer este determinante 36 00:03:54,189 --> 00:03:56,629 empezamos, esto sería 37 00:03:56,629 --> 00:03:58,629 2, tal, pam, pam 38 00:03:58,629 --> 00:04:00,969 como yo ya me sé lo que sale y lo tengo preparado 39 00:04:00,969 --> 00:04:02,569 ya está, este determinante 40 00:04:02,569 --> 00:04:03,930 me sale m 41 00:04:03,930 --> 00:04:05,949 menos m cuadrado 42 00:04:05,949 --> 00:04:08,729 este es el momento perfecto para parar 43 00:04:08,729 --> 00:04:10,990 el vídeo, lo coges en la hojita 44 00:04:10,990 --> 00:04:12,810 lo haces y que te salga eso 45 00:04:12,810 --> 00:04:15,949 Ese es el determinante 46 00:04:15,949 --> 00:04:17,209 Lo primero que estudiamos 47 00:04:17,209 --> 00:04:18,709 Lo primero que hay que estudiar es 48 00:04:18,709 --> 00:04:20,069 Para qué valores de M 49 00:04:20,069 --> 00:04:22,850 Este determinante vale 50 00:04:22,850 --> 00:04:26,399 Muy bien 51 00:04:26,399 --> 00:04:28,379 Esto de aquí se llama una ecuación 52 00:04:28,379 --> 00:04:31,730 Bueno, esta ecuación 53 00:04:31,730 --> 00:04:33,769 Que difícil, ¿eh? 54 00:04:34,209 --> 00:04:35,430 ¿Cómo se resuelve esta ecuación? 55 00:04:35,550 --> 00:04:36,670 Pues sacando factor común 56 00:04:36,670 --> 00:04:39,189 Sacamos factor común 57 00:04:39,189 --> 00:04:40,329 ¿Dónde lo pongo aquí? 58 00:04:42,209 --> 00:04:43,470 Sacamos factor común 59 00:04:43,470 --> 00:04:44,310 Y me quedaría 60 00:04:44,310 --> 00:04:47,449 M por 1 menos M igual a 0 61 00:04:47,449 --> 00:04:50,790 pues ya tengo que el primer factor igual a 0 62 00:04:50,790 --> 00:04:54,350 y aquí el segundo factor igual a 0 63 00:04:54,350 --> 00:04:56,290 1 menos m igual a 0 64 00:04:56,290 --> 00:04:59,009 que me dice que m es 1 65 00:04:59,009 --> 00:05:03,269 pues ya empieza aquí el festival 66 00:05:03,269 --> 00:05:05,870 ¿qué ha pasado ahí? 67 00:05:06,250 --> 00:05:07,930 no pasa nada, arreglado está 68 00:05:07,930 --> 00:05:10,930 así que ya sé que cuando la m vale 0 y la m vale 1 69 00:05:10,930 --> 00:05:12,870 pues ese determinante vale 0 70 00:05:12,870 --> 00:05:16,569 ¿qué sabemos ya con seguridad? 71 00:05:16,810 --> 00:05:18,709 lo que sé con seguridad lo voy a poner en verde 72 00:05:18,709 --> 00:05:31,829 Que es la solución. Lo que ya sabemos con seguridad es que si la M no vale ni 0 ni 1, este determinante ya no es 0. 73 00:05:33,509 --> 00:05:49,220 Como este determinante es de 3 por 3, ya se asegura entonces que si M no vale 0 ni M vale 1, este determinante, el determinante de A, no es 0. 74 00:05:49,220 --> 00:05:54,279 Luego yo ya sé seguro que el rango de A es 3 75 00:05:54,279 --> 00:05:56,850 Muy bien 76 00:05:56,850 --> 00:05:59,389 ¿Y cuánto vale el rango de la ampliada? 77 00:05:59,389 --> 00:06:02,970 El rango de la ampliada, que es la matriz A más otra columnita 78 00:06:02,970 --> 00:06:05,050 Pues como muchísimo puede ser 3 79 00:06:05,050 --> 00:06:11,029 Luego ya tengo clarísimo que el rango de la ampliada es 3 80 00:06:11,029 --> 00:06:13,750 ¿Por qué? Porque no puede ser 4 81 00:06:13,750 --> 00:06:18,930 Porque nadie puede meter en una matriz de 3 por 4 un determinante de 4 por 4 82 00:06:18,930 --> 00:06:26,889 bueno pues ya tengo que estos dos rangos son iguales esto ya me asegura que el 83 00:06:26,889 --> 00:06:38,160 sistema es compatible compatible bueno y como este rango es igual al número de 84 00:06:38,160 --> 00:06:44,259 incógnitas número de incógnitas que estrés como yo 85 00:06:44,259 --> 00:06:48,040 ya sé que es igual al número de incógnitas esto me asegura que es un 86 00:06:48,040 --> 00:07:02,000 sistema compatible de terminado es decir que tiene una única solución 87 00:07:02,000 --> 00:07:09,079 así que vamos fenomenal ya sabemos que si la m no vale ni cero ni uno el 88 00:07:09,079 --> 00:07:13,699 determinante de la matriz de los coeficientes no es cero luego ya sé que 89 00:07:13,699 --> 00:07:18,420 el rango es 3 y el ram y la ampliada como lo único que he hecho ha sido añadir una 90 00:07:18,420 --> 00:07:25,750 columna pues sigue siendo 3 porque no puede ser 4 de acuerdo importantísimo lo 91 00:07:25,750 --> 00:07:29,550 que he dicho y importantísimo 92 00:07:31,170 --> 00:07:35,889 no sé si queda claro lo de que el rango de la ampliada no puede ser 4 mira lo 93 00:07:35,889 --> 00:07:39,550 voy a poner a la no pasa nada voy a poner porque luego lo voy a borrar como 94 00:07:39,550 --> 00:07:47,269 éste como voy a poner aquí luego le aburra 112 vaya esteban no te acuerdas 36 95 00:07:47,269 --> 00:07:53,620 menos 2, vale, bueno, lo voy a poner, este es el rango de la ampliada, esta es la ampliada, 96 00:07:53,740 --> 00:08:02,750 perdón, muy bien, repito, en esta ampliada, esta ampliada no puede ser rango 4x4, porque 97 00:08:02,750 --> 00:08:11,290 aquí no se puede poner un determinante de 4x4, como ya he encontrado este de 3x3, que 98 00:08:11,290 --> 00:08:16,129 era la ampliada, que no vale 0, pues ya sé que el rango es 3, pero 4 no puede ser, porque 99 00:08:16,129 --> 00:08:18,069 Aquí no se puede poner un determinante de 4 por 4. 100 00:08:19,889 --> 00:08:24,230 Dicho está, lo borro y continuamos con este problema apasionante. 101 00:08:28,220 --> 00:08:29,420 Una única solución. 102 00:08:29,620 --> 00:08:29,879 Ya está. 103 00:08:30,120 --> 00:08:31,959 Bueno, seguimos con el problema apasionante. 104 00:08:32,039 --> 00:08:36,159 Este problema tan apasionante, pues ya sé para todos los valores del parámetro m, 105 00:08:36,820 --> 00:08:39,799 sé lo que pasa con todos menos con 2. 106 00:08:39,799 --> 00:08:42,299 No sé lo que pasa ni con el 1 ni con el 0. 107 00:08:43,740 --> 00:08:44,360 Vamos allá. 108 00:08:44,980 --> 00:08:46,539 Vamos entonces ahora caso por caso. 109 00:08:46,700 --> 00:08:47,460 Voy a empezar por el 0. 110 00:08:47,860 --> 00:08:48,600 Por el 1 voy a empezar. 111 00:08:48,600 --> 00:08:50,139 voy a dejar el 0 para el final 112 00:08:50,139 --> 00:08:52,539 así que esto lo borro 113 00:08:52,539 --> 00:08:55,019 lo borro 114 00:08:55,019 --> 00:08:57,399 lo borro 115 00:08:57,399 --> 00:08:59,220 y lo borro 116 00:08:59,220 --> 00:09:00,240 y lo borro 117 00:09:00,240 --> 00:09:01,179 y lo borro 118 00:09:01,179 --> 00:09:03,919 esto no lo he podido borrar 119 00:09:03,919 --> 00:09:05,399 pero ahora no me acuerdo como se borra 120 00:09:05,399 --> 00:09:10,330 ah si ya se como se borra 121 00:09:10,330 --> 00:09:12,149 jolín esto es perder tiempo 122 00:09:12,149 --> 00:09:15,090 perdonadme perdonadme de verdad 123 00:09:15,090 --> 00:09:17,950 vaya por dios 124 00:09:17,950 --> 00:09:19,350 no lo se borrar ahora esto 125 00:09:19,350 --> 00:09:21,960 ahora 126 00:09:21,960 --> 00:09:26,759 Muy bien, bueno, pues ahora vamos al caso de M igual a 1 127 00:09:26,759 --> 00:09:29,940 Vamos a ver qué pasa si la M es igual a 1 128 00:09:29,940 --> 00:09:35,440 Yo ya sé lo que pasa, si M es igual a 3, compatible determinado 129 00:09:35,440 --> 00:09:38,019 Si M vale 5, compatible determinado 130 00:09:38,019 --> 00:09:40,019 Si M vale 7, compatible determinado 131 00:09:40,019 --> 00:09:42,919 ¿Qué pasa si M vale 1? No lo sé, pero lo voy a estudiar ahora 132 00:09:42,919 --> 00:09:46,820 Si M vale 1, lo que os aconsejamos siempre es que 133 00:09:46,820 --> 00:09:49,200 Vamos a escribir el sistema, si no nos cuesta nada 134 00:09:49,200 --> 00:10:09,289 vamos a ver qué pasa, si m es igual a 1, si m es igual a 1, el sistema es este, 2x más 2y, 5z, 6x más y más z igual a 3, este es el sistema, muy bien, 135 00:10:09,289 --> 00:10:38,230 Como siempre tenemos que estudiar, ya lo dejo ahí, la matriz de los coeficientes, la matriz A, voy a poner quién es, la matriz de los coeficientes, pues 1, 1, 2, 2, 2, 5, 1, 1, 1, muy bien, empiezo, importantísimo, pregunto, el rango de A, puede ser 1, o puede ser 2, o puede ser 3, lo pongo, lo pongo, 136 00:10:38,230 --> 00:11:07,669 lo voy a poner, no lo pongas profesor, no lo pongas, porque ya sabes que no puede ser 3, es que el rango no puede ser 3, ¿por qué?, porque este determinante ya sé que cuando la m vale 1, este determinante vale 0, como solo hay un determinante de 3 por 3, ya sé que el rango no puede ser 3, esto es importante, esto es importante, porque el único determinante de 3 por 3 es este que hay aquí, como ya sé que vale 0, pues el rango no puede ser, ¿vale?, ¿qué tengo que hacer?, estudiar, 137 00:11:08,230 --> 00:11:13,470 Los determinantes de 2 por 2 que hay dentro de esta matriz, a ver si hay alguno que no vale 0. 138 00:11:15,129 --> 00:11:19,230 Voy a empezar por 1, y al momento tenéis que protestar. 139 00:11:19,350 --> 00:11:24,019 Voy a empezar por este, voy a empezar por este, a ver qué me decís. 140 00:11:24,139 --> 00:11:29,559 Ya estoy oyendo cosas, ya estoy oyendo cosas, ya estoy oyendo cosas, ya estoy oyendo cosas, 141 00:11:29,559 --> 00:11:33,139 que claro, profesor, no empieces por ese que se sale 0. 142 00:11:33,860 --> 00:11:36,100 Claro que no. Mal, profesor. 143 00:11:36,100 --> 00:11:38,100 empieza por uno que no sea cero 144 00:11:38,100 --> 00:11:40,259 porque ya sabes hacerlo 145 00:11:40,259 --> 00:11:41,600 hombre, muy bien 146 00:11:41,600 --> 00:11:43,360 vale, voy a coger este 147 00:11:43,360 --> 00:11:44,879 uno que no sea cero 148 00:11:44,879 --> 00:11:47,279 este lo miro un poquito y ya está 149 00:11:47,279 --> 00:11:49,379 muy bien 150 00:11:49,379 --> 00:11:52,279 voy con este menor, acordaros que esto se llama un menor 151 00:11:52,279 --> 00:11:54,080 2 152 00:11:54,080 --> 00:11:55,620 5, 1, 1 153 00:11:55,620 --> 00:11:57,700 vamos a ver lo que vale, esto 154 00:11:57,700 --> 00:11:59,779 recuerdo que es un determinante de 2 155 00:11:59,779 --> 00:12:02,299 por 2, bueno pues este determinante 156 00:12:02,299 --> 00:12:04,000 vale 2 menos 5 menos 3 157 00:12:04,000 --> 00:12:08,399 bien, como este determinante es distinto de 0 158 00:12:08,399 --> 00:12:10,259 como ha pasado esto 159 00:12:10,259 --> 00:12:15,580 yo ya sé seguro que el rango de A es 2 160 00:12:15,580 --> 00:12:18,960 porque he encontrado un menor de 2 por 2 161 00:12:18,960 --> 00:12:20,039 que no vale 0 162 00:12:20,039 --> 00:12:21,759 si hubiera valido 0 163 00:12:21,759 --> 00:12:23,419 tengo que seguir buscando 164 00:12:23,419 --> 00:12:25,340 tengo que seguir buscando 165 00:12:25,340 --> 00:12:27,720 bueno, pues esto ya me da una tranquilidad 166 00:12:27,720 --> 00:12:28,860 y ya me vengo aquí 167 00:12:28,860 --> 00:12:30,860 y voy escribiendo mi solución 168 00:12:30,860 --> 00:12:32,440 si M vale 0 169 00:12:32,440 --> 00:12:37,039 yo ya sé, profesor, alumno, lo que queráis, que el rango de A 170 00:12:37,039 --> 00:12:41,120 vale 2. Genial. Vamos a estudiar 171 00:12:41,120 --> 00:12:44,639 ahora el rango de la ampliada. El rango de la ampliada 172 00:12:44,639 --> 00:12:49,039 pongo aquí la matriz ampliada, es esta 173 00:12:49,039 --> 00:12:53,240 os recuerdo que la matriz ampliada es la matriz 174 00:12:53,240 --> 00:12:57,480 de los coeficientes, que ya la tengo súper estudiada, a la que le añado 175 00:12:57,480 --> 00:13:03,159 los términos independientes. Aquí, como es 176 00:13:03,159 --> 00:13:09,399 una matriz cuadrada y empezamos hacia adelante y lo primero que pongo es que el rango de ampliada 177 00:13:09,399 --> 00:13:16,059 fijaros ya no puede ser uno no puede ser uno porque he encontrado hay un determinante este 178 00:13:16,059 --> 00:13:22,419 determinante de aquí que es dos por dos ya no vale cero y luego el rango de esta matriz puede ser dos 179 00:13:22,419 --> 00:13:32,200 pero también puede ser tres porque ahora puede ser tres o tres muy bien que tendría que hacer ya lo 180 00:13:32,200 --> 00:13:36,059 dicho, aquí viene un concepto importante, tendría que estudiar 181 00:13:36,059 --> 00:13:39,580 los determinantes de 3x3, todos los que hay, pero 182 00:13:39,580 --> 00:13:44,440 tenemos la suerte que no hace falta estudiar todos porque tenemos un concepto 183 00:13:44,440 --> 00:13:47,700 que ya sabéis cuál es, que es el concepto de Orla 184 00:13:47,700 --> 00:13:51,960 ¿Qué es Orla? Es muy fácil, es decir, es 185 00:13:51,960 --> 00:13:56,379 que para estudiar, no hay que estudiar todos los determinantes de 3x3 186 00:13:56,379 --> 00:13:59,879 basta con estudiar los determinantes de 3x3 187 00:13:59,879 --> 00:14:05,659 que contengan a este determinante que he visto que no vale cero. 188 00:14:07,440 --> 00:14:11,139 Así que mirad, primero voy a poner una cosa y la voy a hacer mal. 189 00:14:11,460 --> 00:14:15,740 Cojo esto y le voy a añadir la columna 1, 1, 2, 1, 1, 2. 190 00:14:16,320 --> 00:14:20,360 Y me decís, profesor, eso no lo hagas, porque esto es la matriz de los coeficientes. 191 00:14:21,259 --> 00:14:24,620 Claro, esta es la matriz de los coeficientes, ¿para qué la voy a estudiar si ya sabía que valía cero? 192 00:14:25,179 --> 00:14:27,340 Fuera. Mal, profesor. Muy bien. 193 00:14:27,340 --> 00:14:47,379 ¿Qué tengo que hacer? Pues orlarlo con la columna que he añadido nueva, por tanto, gracias a que orlamos, solo hay que estudiar un determinante de 3x3, solo uno, fijaros que gran avance, pero por eso es importante que pongáis 3x3, o sea, que pongáis orlar, perdón. 194 00:14:47,379 --> 00:14:56,320 Bueno, calculamos este determinante, os lo calculo yo, luego en casa lo miráis y me sale 2 distintos. 195 00:14:57,419 --> 00:15:04,799 Como es distinto de 0, ya he encontrado un determinante que no vale 0, luego ya sé que el rango de la ampliada es 3. 196 00:15:06,779 --> 00:15:14,000 Genial. Luego me vengo aquí a mi respuesta y ya tengo que el rango de la ampliada es 3. 197 00:15:14,000 --> 00:15:20,600 bueno pues como tengo que estos rangos son diferentes yo ya sé que el sistema 198 00:15:20,600 --> 00:15:28,980 es incompatible lo siento por ti incompatible por tanto no 199 00:15:28,980 --> 00:15:32,759 tiene solución 200 00:15:32,759 --> 00:15:37,080 veis que el vídeo está haciendo un poco largo por favor ya sabéis que si por lo 201 00:15:37,080 --> 00:15:43,639 que sea hay un colapso pues lo para y si luego seguimos que me 202 00:15:43,639 --> 00:15:51,019 queda me queda aquí puesto una cosa mal no pasa nada me doy cuenta antes de que 203 00:15:51,019 --> 00:15:58,539 vosotros os dierais cuenta que esto es que esto es m igual a 1 204 00:15:58,539 --> 00:16:05,840 vale muy bien he corregido lo siento me doy cuenta si m es igual a 1 sistema 205 00:16:05,840 --> 00:16:12,340 incompatible me queda el caso m igual a 0 vamos a por el caso es igual a 0 206 00:16:12,340 --> 00:16:20,700 así que me vengo aquí vamos a borrar todo vamos a borrar todo 207 00:16:20,700 --> 00:16:24,799 este problema claro parece largo porque estamos explicando todo pero luego 208 00:16:24,799 --> 00:16:29,419 cuando es muy importante que lo hagáis y lo practique y mucho porque luego en el 209 00:16:29,419 --> 00:16:35,899 examen claro ya estoy diciendo contra el examen bueno 210 00:16:39,379 --> 00:16:44,100 no hay ninguna pista pero es muy importante en la bau por cierto tenéis 211 00:16:44,100 --> 00:16:53,200 muchísimos problemas de este tipo genial vale pues vamos al caso m igual 0 así 212 00:16:53,200 --> 00:17:00,470 que ya sólo me queda el caso m igual 0 si m es igual a 0 213 00:17:00,470 --> 00:17:03,970 vamos a ver si ya puede ir un poquito más deprisa lo primero que hacemos 214 00:17:03,970 --> 00:17:16,059 escribe el sistema que no te cuesta nada este es el sistema 0 44 esto es 6 esto 215 00:17:16,059 --> 00:17:20,700 Es x más 0 más z igual a 0 más 2, 2. 216 00:17:22,400 --> 00:17:38,789 Bueno, me pongo mi matriz de los coeficientes, en la cual yo ya sé que el rango de a puede ser 1 o 2, no puede ser 3 porque ya sé que ese determinante vale 0. 217 00:17:39,470 --> 00:17:43,690 Y voy a ver si encuentro en esta matriz un determinante de 2 por 2 que no valga 0. 218 00:17:44,190 --> 00:17:47,650 No voy a cometer el error ese, no, ya me voy directamente a este. 219 00:17:48,970 --> 00:17:54,289 este determinante por cierto va a jugar un papel importantísimo importantísimo 220 00:17:54,289 --> 00:18:02,250 vale este determinante es 2 entonces ya tengo este mente 2 distinto de 0 y es un 221 00:18:02,250 --> 00:18:09,049 determinante de 2 por 2 luego ya sé que el rango de a es 2 222 00:18:09,049 --> 00:18:17,990 genial fenomenal muy bien me tengo aquí escribo mi solución 223 00:18:17,990 --> 00:18:27,349 ponlo bien que estaba en verde muy bonito o si me vale 0 yo ya sé que el 224 00:18:27,349 --> 00:18:34,599 rango de a es 2 muy bien que tengo que estudiar ahora la ampliada vamos a la 225 00:18:34,599 --> 00:18:41,579 ampliada profesor 1 1 2 2 2 4 1 0 1 insisto que la ampliada es la de los 226 00:18:41,579 --> 00:18:48,900 coeficientes a la que se le añade una columna muy bien bueno pues lo mismo no 227 00:18:48,900 --> 00:18:52,900 tengo que estudiar todos los determinantes, bueno, lo mismo no, voy a poner primero 228 00:18:52,900 --> 00:18:56,880 que el rango de la ampliada puede ser como poco 2, porque 229 00:18:56,880 --> 00:19:00,220 ya he encontrado este determinante que no vale 0 230 00:19:00,220 --> 00:19:04,339 o puede ser 3, puede ser 3 y al añadir la otra columna 231 00:19:04,339 --> 00:19:07,619 consigo que el determinante no sea nulo 232 00:19:07,619 --> 00:19:12,720 genial, pues nada, ¿qué hago? lo que he dicho antes, orlamos 233 00:19:12,720 --> 00:19:15,740 orlamos 234 00:19:15,740 --> 00:19:18,720 Ahora había insistido otra vez en orlar 235 00:19:18,720 --> 00:19:20,680 Orlamos, así que orlamos 236 00:19:20,680 --> 00:19:23,140 Era, lo voy a poner en azul para que sea mejor 237 00:19:23,140 --> 00:19:25,160 Me pongo mi determinante que no vale 0 238 00:19:25,160 --> 00:19:28,000 Y lo completo con lo que he añadido 239 00:19:28,000 --> 00:19:31,640 Bueno, pues al hacer este determinante 240 00:19:31,640 --> 00:19:32,500 También sale 0 241 00:19:32,500 --> 00:19:35,119 ¿Eh? Mira, sale 0 242 00:19:35,119 --> 00:19:37,259 Alguien podría decir, profesor, ya sé por qué sale 0 243 00:19:37,259 --> 00:19:40,460 ¿Por qué? Porque la fila 2 es el doble de la fila 1 244 00:19:40,460 --> 00:19:41,640 Perfectamente dicho 245 00:19:41,640 --> 00:19:43,440 Pero escríbelo 246 00:19:43,440 --> 00:19:46,519 Vale 0 porque F2 es igual al doble de F1 247 00:19:46,519 --> 00:19:48,619 muy bien, mirad, bueno y aquí la gracia 248 00:19:48,619 --> 00:19:50,539 aquí sí que vais a entender la gracia 249 00:19:50,539 --> 00:19:52,539 de Orlan, la gracia de Orlan es 250 00:19:52,539 --> 00:19:54,299 que habéis encontrado un determinante que vale 0 251 00:19:54,299 --> 00:19:56,440 pues ya no tenéis que seguir buscando a ver 252 00:19:56,440 --> 00:19:57,819 si hay alguno que no vale 0 253 00:19:57,819 --> 00:20:00,019 porque ya sabemos seguro 254 00:20:00,019 --> 00:20:02,359 que no hay, por eso 255 00:20:02,359 --> 00:20:04,259 el rango de la ampliada 256 00:20:04,259 --> 00:20:06,099 yo ya se aseguro que no es 3 257 00:20:06,099 --> 00:20:07,799 solo con estudiar este 258 00:20:07,799 --> 00:20:10,079 luego vale 2 259 00:20:10,079 --> 00:20:12,400 genial, luego 260 00:20:12,400 --> 00:20:14,720 ya pongo aquí que el rango 261 00:20:14,720 --> 00:20:17,559 de la ampliada 262 00:20:17,559 --> 00:20:19,599 es 2 263 00:20:19,599 --> 00:20:21,099 muy bien 264 00:20:21,099 --> 00:20:23,420 pues como estos dos rangos son iguales 265 00:20:23,420 --> 00:20:25,359 gracias al teorema de Rochefoumenius 266 00:20:25,359 --> 00:20:27,480 yo sé que este sistema es compatible 267 00:20:27,480 --> 00:20:28,640 o sea que va a tener solución 268 00:20:28,640 --> 00:20:31,759 y ahora como este 2 269 00:20:31,759 --> 00:20:34,039 es menor que el número de incógnitas 270 00:20:34,039 --> 00:20:35,960 que el número de incógnitas 271 00:20:35,960 --> 00:20:37,640 será 3, pues al ser menor 272 00:20:37,640 --> 00:20:38,460 yo ya sé que es 273 00:20:38,460 --> 00:20:40,559 indeterminado 274 00:20:40,559 --> 00:20:43,700 ¿qué significa indeterminado? que va a tener infinitas soluciones 275 00:20:43,700 --> 00:20:56,529 luego tiene infinitas soluciones genial seguimos muy bien que nos dice el 276 00:20:56,529 --> 00:21:03,640 problema que resolvamos para mí igual 0 vamos a resolver para mí igual 0 vamos a 277 00:21:03,640 --> 00:21:08,200 resolver para mí igual 0 y me voy a parar aquí que es muy importante lo que 278 00:21:08,200 --> 00:21:12,299 hemos dicho mira así que ahora me piden que resuelva este 279 00:21:12,299 --> 00:21:23,069 sistema entonces no sé qué hay tengo que resolver tengo que resolver este sistema 280 00:21:23,069 --> 00:21:28,670 m igual al ser un sistema compatible indeterminado 281 00:21:28,670 --> 00:21:32,430 ya sé que es compatible indeterminado el acabo de calcular aquí 282 00:21:32,430 --> 00:21:39,650 entonces me tengo que fijar en este menor importantísimo este menor es la 283 00:21:39,650 --> 00:21:47,269 clave de todo este de aquí este de aquí es el menor que me ha asegurado que el rango es 2 284 00:21:49,650 --> 00:21:55,349 es la clave de todo asegurarme ese menor que es este de aquí lo voy a poner aquí este es el menor 285 00:21:56,789 --> 00:22:03,750 que me ha asegurado que el rango es 2 vale pues entonces mirar cómo se resuelve este 286 00:22:03,750 --> 00:22:10,690 me borro esto 287 00:22:10,690 --> 00:22:13,390 he aprendido ya a borrarlo 288 00:22:13,390 --> 00:22:15,470 fenomenal, bueno pues 289 00:22:15,470 --> 00:22:17,250 y esto también lo borro 290 00:22:17,250 --> 00:22:21,099 entonces, como 291 00:22:21,099 --> 00:22:23,200 este menor es el que 292 00:22:23,200 --> 00:22:25,140 por decirle así, es el que me ha dicho que tiene 293 00:22:25,140 --> 00:22:27,039 rango 2, es el que me da, por decirle así 294 00:22:27,039 --> 00:22:28,680 la información del sistema 295 00:22:28,680 --> 00:22:31,420 la clave, en este se basa el sistema 296 00:22:31,420 --> 00:22:33,180 pues entonces, lo que 297 00:22:33,180 --> 00:22:35,079 hago es lo siguiente, lo que está 298 00:22:35,079 --> 00:22:37,380 fuera de este menor, adiós 299 00:22:37,380 --> 00:22:38,799 esto ya no me vale 300 00:22:38,799 --> 00:22:40,359 no me vale 301 00:22:40,359 --> 00:22:44,319 Porque eso al añadirlo, acordaros que no servía para nada porque seguía el rango es 2. 302 00:22:45,119 --> 00:22:45,460 Muy bien. 303 00:22:45,799 --> 00:22:54,380 Y entonces, y esto que queda aquí fuera, esta incógnita que queda fuera, es a la que le voy a convertir en parámetro. 304 00:22:56,039 --> 00:22:59,660 Y así he pasado de ese sistema a este sistema. 305 00:23:00,599 --> 00:23:08,279 2i más 4z es igual a 6 menos 2x que es menos 2t porque la x vale t. 306 00:23:08,279 --> 00:23:13,940 Y aquí tengo que z es igual a 2, la x pasa restando menos x, que pongo menos t. 307 00:23:17,779 --> 00:23:24,140 Bueno, vuelvo a insistir en la clave de elegir este determinante, el que no ha valido 0. 308 00:23:25,079 --> 00:23:33,400 Si alguien por error, por ir deprisa, hubiera elegido este de aquí, lo pongo así, ya tendría todo el problema mal. 309 00:23:33,400 --> 00:23:36,420 todo el problema mal, hay que elegir 310 00:23:36,420 --> 00:23:38,799 el núcleo 311 00:23:38,799 --> 00:23:40,059 o el grupito de incógnitas 312 00:23:40,059 --> 00:23:42,380 que nos ha dicho que el rango 313 00:23:42,380 --> 00:23:43,859 vale 2, muy bien 314 00:23:43,859 --> 00:23:46,200 bueno, pues ahora hay que resolver esto, pues ya está 315 00:23:46,200 --> 00:23:47,839 casi resuelto, porque mira 316 00:23:47,839 --> 00:23:49,640 la Z aquí ya está resuelta 317 00:23:49,640 --> 00:23:52,000 que vale este, y ahora aquí 318 00:23:52,000 --> 00:23:54,279 lo pongo, en vez de Z pongo eso 319 00:23:54,279 --> 00:23:55,440 y vamos a ver lo que me queda 320 00:23:55,440 --> 00:23:57,579 esto me quedaría 321 00:23:57,579 --> 00:23:59,819 lo voy a poner así 322 00:23:59,819 --> 00:24:01,859 2Y es igual a 6 menos 2T 323 00:24:01,859 --> 00:24:03,700 menos 4z 324 00:24:03,700 --> 00:24:06,240 y ahora en vez de z voy a poner lo que vale 325 00:24:06,240 --> 00:24:08,220 ¿cuánto vale z? 2 menos t 326 00:24:08,220 --> 00:24:09,920 ¿vale? pues ahí voy a poner 327 00:24:09,920 --> 00:24:16,170 2 menos t, ¿de acuerdo? o sea aquí he hecho el cambio 328 00:24:16,170 --> 00:24:17,690 este, z es igual a 2 menos t 329 00:24:17,690 --> 00:24:20,369 bueno, ¿qué me queda aquí? pues me queda 330 00:24:20,369 --> 00:24:22,589 a ver si lo hago rápido 331 00:24:22,589 --> 00:24:24,730 6 menos 2 332 00:24:24,730 --> 00:24:27,109 4 menos 2 333 00:24:27,109 --> 00:24:28,450 son 2t 334 00:24:28,450 --> 00:24:30,430 menos 8 335 00:24:30,430 --> 00:24:32,450 menos 2 336 00:24:32,450 --> 00:24:34,809 por tanto y 337 00:24:34,809 --> 00:24:38,369 es t menos 1, luego ahora ya sí 338 00:24:38,369 --> 00:24:40,769 en rojo, solución 339 00:24:40,769 --> 00:24:44,009 acordaros, que un problema tiene solución 340 00:24:44,009 --> 00:24:46,970 perdón, perdón, lo retiro 341 00:24:46,970 --> 00:24:49,869 un problema tiene respuesta, una ecuación 342 00:24:49,869 --> 00:24:52,970 tiene solución, bueno, y ponemos 343 00:24:52,970 --> 00:24:55,930 la sincónita, por favor ordenad las sincónitas que no cuesta 344 00:24:55,930 --> 00:24:58,210 nada poner x y z, no cuesta nada 345 00:24:58,210 --> 00:25:01,809 bueno, la x vale t, la y me ha salido t menos 1 346 00:25:01,809 --> 00:25:05,670 aquí está y la Z ha salido 2 menos T 347 00:25:05,670 --> 00:25:08,269 para que esté todo bonito 348 00:25:08,269 --> 00:25:10,250 le pongo nombre 349 00:25:10,250 --> 00:25:12,849 compatible indeterminado 350 00:25:12,849 --> 00:25:14,930 indeterminado 351 00:25:14,930 --> 00:25:16,970 y digo que tiene infinitas 352 00:25:16,970 --> 00:25:18,509 soluciones 353 00:25:18,509 --> 00:25:21,210 ¿alguien me dice alguna solución? 354 00:25:21,349 --> 00:25:22,029 ¡sí profesor! 355 00:25:22,569 --> 00:25:25,369 por ejemplo, para T igual a 7 me sale una solución 356 00:25:25,369 --> 00:25:27,109 ¿qué solución sale en parete 357 00:25:27,109 --> 00:25:28,990 igual a 7? pues 7 358 00:25:28,990 --> 00:25:30,470 6 359 00:25:30,470 --> 00:25:33,089 y z2 menos 7 menos 5 360 00:25:33,089 --> 00:25:34,049 pues ya tengo una solución 361 00:25:34,049 --> 00:25:38,009 bueno, lo voy a poner en pequeñito 362 00:25:38,009 --> 00:25:39,769 y voy a despedirme 363 00:25:39,769 --> 00:25:42,109 el vídeo ha durado bastante, 25 minutos 364 00:25:42,109 --> 00:25:42,950 lo siento 365 00:25:42,950 --> 00:25:44,269 pero 366 00:25:44,269 --> 00:25:47,069 era necesario 367 00:25:47,069 --> 00:25:52,400 bueno, así que 368 00:25:52,400 --> 00:25:53,500 ya está, acordaros 369 00:25:53,500 --> 00:25:55,400 que esto que hay aquí 370 00:25:55,400 --> 00:25:58,799 es la respuesta importantísima 371 00:25:58,799 --> 00:26:02,339 necesitamos 372 00:26:02,339 --> 00:26:03,920 que hagáis muchos problemas de estos 373 00:26:03,920 --> 00:26:07,140 para coger práctica, para que cojáis práctica. 374 00:26:07,880 --> 00:26:12,039 Bueno, espero que os haya servido este vídeo. 375 00:26:12,579 --> 00:26:15,779 El que dominará esto, que le sirva para repasarlo 376 00:26:15,779 --> 00:26:18,559 y el que no lo tenga muy claro, que a ver si lo aprende. 377 00:26:19,339 --> 00:26:21,319 Bueno, muchas gracias por habernos escuchado. 378 00:26:22,019 --> 00:26:24,400 Un saludo a todos, a todas. Adiós.