1
00:00:00,000 --> 00:00:08,580
Vamos con el problema 75. Me piden calcular las coordenadas del vector A sabiendo que es perpendicular a los vectores U y V

2
00:00:08,580 --> 00:00:13,439
y que el producto escalar de A por W es menos 6, siendo W este otro vector que me dan.

3
00:00:14,160 --> 00:00:20,460
Como en el ejercicio 74 lo he hecho utilizando el producto vectorial, aquí lo voy a hacer utilizando simplemente el producto escalar.

4
00:00:21,460 --> 00:00:24,719
Me dicen que el vector A es perpendicular a U y a V.

5
00:00:24,719 --> 00:00:40,320
¿Vale? Pues entonces, ¿qué significa? Pues sabemos que a por u, escalar, mente, si son perpendiculares, esto tiene que ser 0, y además, a por v, que también son perpendiculares, también tiene que ser 0.

6
00:00:40,320 --> 00:00:48,299
Y el otro dato que tengo, mi tercera ecuación, va a ser a por w igual a menos 6, ¿vale?

7
00:00:48,340 --> 00:00:56,119
Pues este va a ser mi sistema de ecuaciones, ya que tengo tres incógnitas, x, y, z, y vamos a necesitar tres ecuaciones.

8
00:00:56,679 --> 00:01:07,819
Bueno, pues vamos a ir viendo cuánto es a por u, lo calculo analíticamente y sería 2x más 3y menos z,

9
00:01:07,819 --> 00:01:17,799
sabemos que esto vale 0, a por v sería x menos 2y más 3z, ¿vale?

10
00:01:17,840 --> 00:01:20,959
Estoy multiplicando analíticamente, o sea, de manera escalar,

11
00:01:21,540 --> 00:01:24,819
primera por primera más segunda por segunda más tercera por tercera, ¿vale?

12
00:01:25,620 --> 00:01:35,599
Igual 0, y la tercera ecuación sería a por w, que sería x por 2, 2x menos y más z,

13
00:01:35,599 --> 00:01:39,819
Y en este caso no es 0 sino menos 6

14
00:01:39,819 --> 00:01:46,659
Bien, pues podemos resolverlo como queramos

15
00:01:46,659 --> 00:01:49,200
Podemos cambiar si queremos alguna ecuación

16
00:01:49,200 --> 00:01:50,959
Si no directamente lo podemos dejar así

17
00:01:50,959 --> 00:01:53,040
Voy a intentar, voy a ir triangulando

18
00:01:53,040 --> 00:01:54,400
Este lo voy a hacer por Gauss

19
00:01:54,400 --> 00:01:56,180
Dejo la primera ecuación

20
00:01:56,180 --> 00:02:00,959
2x más 3y menos z igual 0

21
00:02:00,959 --> 00:02:03,500
Podría haber cambiado, intercambiado primera por segunda

22
00:02:03,500 --> 00:02:05,219
Pero bueno, lo dejo así da igual

23
00:02:05,219 --> 00:02:31,060
Multiplico la segunda por 2 y resto y me queda 2x menos 2x, 0. 3y menos, estamos restando, hemos dicho, ¿no? Sí. 3y más 4 serían 7y y el otro sería menos 1 menos 4, menos 1 menos 3, perdón, menos 4, que lo estoy ya restando directamente y sería 0, ¿vale?

24
00:02:31,060 --> 00:02:56,340
Voy a comprobar que lo he hecho bien, he multiplicado la segunda por 2, 2 menos 2 es 0, 3 menos menos 4 es 7, no, ¿vale? Sabía yo que había algo raro. No he multiplicado el último en el zeta, ¿vale? Sería menos 1 menos 6, ¿vale? Porque se me había olvidado multiplicar el 3 por 2.

25
00:02:56,340 --> 00:03:22,460
menos 1 menos 6 sería menos 7z, vale, y la última, para la última ecuación simplemente resto las dos, sería 2x menos 2x0, 3y menos menos y es 4y, y menos z menos z menos 2z, y esto es igual, estamos restando, por lo tanto aquí me queda más 6, vale,

26
00:03:22,460 --> 00:03:29,520
Fijaos que en la segunda ecuación puedo simplificarlo todo entre 7 para que sea más fácil

27
00:03:29,520 --> 00:03:35,159
¿Vale? Así que voy a ser un poco vaga y voy a borrar este 7 y este 7

28
00:03:35,159 --> 00:03:38,199
Ahí vaya, se ha borrado del todo por ir de lista

29
00:03:38,199 --> 00:03:41,939
Venga, ¿vale? Y así nos queda más sencillo

30
00:03:41,939 --> 00:03:44,919
Y ahora simplemente, bueno, pues vamos a calcular el valor

31
00:03:44,919 --> 00:03:48,580
A ver que también podríamos sustituir, pero bueno, ya que he dicho que lo iba a hacer por Gauss

32
00:03:48,580 --> 00:03:49,780
Vamos a recordar Gauss

33
00:03:49,780 --> 00:03:59,599
dejamos el 2x más 3y menos z igual 0 y menos z igual 0

34
00:03:59,599 --> 00:04:04,439
y multiplicamos la primera ecuación por 4 y resto 4 y menos 4 y se me va

35
00:04:04,439 --> 00:04:13,840
menos 4z menos menos es más, luego menos 2z y estamos restando sería 0 menos 6

36
00:04:13,840 --> 00:04:34,029
Y ya de aquí sacamos que la z es menos 6 entre menos 2, es decir, la z vale 3, la y es igual a z, por lo tanto la y vale 3,

37
00:04:34,029 --> 00:04:57,160
y la x despejamos de arriba y me queda que es z menos 3y entre 2, o lo que es lo mismo, 3 menos 9 entre 2, 3 menos 9 es menos 6, entre 2 menos 3, ¿vale?

38
00:04:57,160 --> 00:05:08,060
Por lo tanto, las coordenadas del vector A que estábamos buscando, pues son menos 3, 3, 3.