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00:00:02,930 --> 00:00:18,620
hola a todos hoy vamos a hablar de cómo se calcula el área de un círculo fijaros tengo

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00:00:18,620 --> 00:00:25,579
aquí esta circunferencia y el círculo ya sabéis que es la figura plana que está en su interior

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00:00:25,579 --> 00:00:30,339
esta vez voy a empezar por el final os voy a decir cuál es la fórmula que nos sirve para

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00:00:30,339 --> 00:00:43,060
calcular el área de un círculo. Y la fórmula es área del círculo igual a pi por radio al cuadrado.

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00:00:43,539 --> 00:00:50,600
Esta es la fórmula, la fórmula que os tenéis que aprender, ¿de acuerdo? Y aplicar. Ya sabéis que pi

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00:00:50,600 --> 00:01:00,200
es 3,14, ¿vale? 3,14, 15, 92, etcétera, etcétera, pero para nosotros 3,14. Y el radio, ya sabéis

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00:01:00,200 --> 00:01:06,000
que es una línea que une el centro de la circunferencia con uno de sus puntos. Ahora bien,

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00:01:06,480 --> 00:01:13,959
¿de dónde sale esta fórmula? Pues vamos a ver si soy capaz de explicaroslo. Imaginaros que yo este

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00:01:13,959 --> 00:01:23,280
círculo lo podría dividir en triángulos, muchos triángulos, un triángulo, otro triángulo, otro

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00:01:23,280 --> 00:01:32,340
triángulo vale en realidad los triángulos serían así con la base recta de acuerdo si cuanto más

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00:01:32,340 --> 00:01:39,879
chiquititos hiciera los triángulos menos espacio se perdería aquí hasta aquí me seguís bueno ya

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00:01:39,879 --> 00:01:46,420
sabemos que iría a partir de cómo se calcula el área de un triángulo recordamos esa fórmula el

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00:01:46,420 --> 00:02:03,719
El área de un triángulo era, voy a utilizar colores para que nos entendamos mejor, la base por la altura, por la altura, dividido entre dos.

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00:02:03,719 --> 00:02:09,620
Esta era la manera en que calculábamos el área de un triángulo.

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00:02:10,020 --> 00:02:11,400
Hasta aquí bien, ¿no?

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00:02:11,400 --> 00:02:19,300
Bueno, la altura de este triángulo sería esta línea, ¿de acuerdo?

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00:02:19,460 --> 00:02:20,659
Y esta sería la base

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00:02:20,659 --> 00:02:27,139
Si yo quisiera calcular el área de este círculo

19
00:02:27,139 --> 00:02:34,400
Lo que podría hacer es sumar todos los infinitos triángulos en los que yo podría dividirlo

20
00:02:34,400 --> 00:02:59,419
De manera que la base, si yo hago triangulitos cada vez más pequeñitos, más pequeñitos, la base al final que acabaría siendo esta línea de aquí, y si yo sumo todas las bases de todos los triángulos, al final lo que obtendría sería la longitud de la circunferencia.

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00:02:59,419 --> 00:03:13,000
Por tanto, yo podría decir que en lugar de la base podría poner la longitud de la circunferencia por la altura dividido entre 2.

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00:03:13,740 --> 00:03:23,020
Fijaros lo que he hecho, simplemente he cambiado la base del triángulo por la longitud, porque yo quiero que la base sea todo esto.

23
00:03:23,020 --> 00:03:42,020
Bien, bueno, ahora voy a cambiar la L de longitud por la fórmula de la longitud de una circunferencia, si recordáis, la fórmula de la longitud de una circunferencia era pi por 2 por el radio, ¿sí?

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00:03:42,020 --> 00:03:50,340
Y todo esto seguiría multiplicado por la altura y dividido entre 2.

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00:03:51,819 --> 00:03:57,000
Bueno, ahora vamos a ver, ¿cuál es la altura del triángulo?

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00:03:58,319 --> 00:04:03,659
¿No os dais cuenta que la altura del triángulo coincide con el radio del círculo?

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00:04:03,659 --> 00:04:09,199
Entonces voy a cambiar la altura por el radio

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00:04:09,199 --> 00:04:17,600
Y entonces tendría pi por 2r por el radio

29
00:04:17,600 --> 00:04:19,000
¿Por qué el radio?

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00:04:19,079 --> 00:04:21,579
Porque el radio es lo mismo que la altura del triángulo

31
00:04:21,579 --> 00:04:24,819
Dividido entre 2

32
00:04:24,819 --> 00:04:28,379
Bueno, y una vez que he llegado a esta última fórmula

33
00:04:28,379 --> 00:04:33,300
Fijaros, si yo multiplico un número por 2 y luego lo divido entre 2

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00:04:33,300 --> 00:04:37,579
me va a dar el mismo resultado, por tanto yo podría tachar esto.

35
00:04:38,199 --> 00:04:42,240
¿Y qué me queda? Pi por r y por r.

36
00:04:42,720 --> 00:04:49,720
Y pi por r por r es lo mismo que pi por r al cuadrado.

37
00:04:49,980 --> 00:04:54,519
Y ya hemos llegado a la fórmula del área de un círculo.

38
00:04:55,240 --> 00:05:00,600
Toda esta explicación es para que entendáis por qué llegamos a esta fórmula, ¿de acuerdo?

39
00:05:00,600 --> 00:05:11,560
Pero luego, en la realidad, yo si quiero saber el área de este círculo, imaginaros que el radio, voy a dibujar un radio, mide un metro.

40
00:05:12,040 --> 00:05:23,420
Pues utilizo esta fórmula, área igual a pi, es decir, 3,14 por el radio 1 al cuadrado.

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00:05:23,420 --> 00:05:30,259
Es decir, en este caso 1 al cuadrado es 1 y 1 por 3,14 es 3,14

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00:05:30,259 --> 00:05:34,399
Me daría 3,14 metros cuadrados

43
00:05:34,399 --> 00:05:38,540
Recordad que el área es superficie y son unidades cuadradas

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00:05:38,540 --> 00:05:40,639
Este es un ejemplo

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00:05:40,639 --> 00:05:49,259
Simplemente lo que he intentado explicaros aquí es cómo se llega a esta fórmula

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00:05:49,259 --> 00:05:52,540
Pero esto es lo que realmente debéis aplicar

47
00:05:52,540 --> 00:05:57,879
Espero que esta explicación y este razonamiento haya quedado suficientemente claro.

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00:05:58,819 --> 00:06:02,220
Y si no, pues ya sabéis, en clase me preguntáis y os lo vuelvo a explicar.

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00:06:03,339 --> 00:06:04,019
Adiós.