1 00:00:01,199 --> 00:00:09,000 Hola chicos, después de haber explicado ya en clase las inequaciones de primer grado, 2 00:00:09,919 --> 00:00:17,000 las que tienen polinomios de primer grado, y también tenéis vídeos en el aula virtual que os colgué, 3 00:00:17,820 --> 00:00:25,379 vamos a explicar aquí las inequaciones de segundo grado, las inequaciones polinómicas de segundo grado, 4 00:00:25,379 --> 00:00:32,020 donde tenemos una desigualdad y luego tenemos polinomio de hasta segundo grado, ¿verdad? 5 00:00:32,640 --> 00:00:41,240 Vale, pues lo primero que tenemos que hacer es pasar todo a uno de los dos miembros y dejar un cero en el otro miembro. 6 00:00:41,820 --> 00:00:52,939 Lo haremos de la forma que ya sabéis, igual que si fuera una ecuación normal, pasando los términos correspondientes al otro lado del miembro. 7 00:00:52,939 --> 00:01:05,340 Entonces, pasamos el menos x a más x y el más 3 lo pasamos a menos 3, dejando un 0 en el lado derecho. 8 00:01:05,340 --> 00:01:17,219 Y ahora operamos para que el polinomio de segundo grado tenga el aspecto que debe tener para la fórmula de la ecuación de segundo grado. 9 00:01:17,219 --> 00:01:31,560 Vale, ya tenemos la inequación colocada para poder estudiar el signo que tiene el polinomio. 10 00:01:31,840 --> 00:01:41,079 ¿Veis? Al tener un 0 en este lado, lo que estamos buscando son las x que hacen que este polinomio de aquí valga positivo. 11 00:01:41,620 --> 00:01:53,700 Las x que al sustituirlas en estos lugares, en su correspondiente lugar, pues el valor sea mayor que 0, es decir, positivo. 12 00:01:54,420 --> 00:02:03,129 Vale, pues para eso lo que vamos a hacer es estudiar dónde se anula el polinomio de segundo grado que tenemos. 13 00:02:04,629 --> 00:02:20,669 Hacemos la ecuación de segundo grado con su fórmula, menos 2 más menos raíz cuadrada de 2 al cuadrado, que es 4, menos 4 por a por c, partido 2 por a. 14 00:02:20,669 --> 00:02:34,770 Aquí tenemos un menos 2 más menos raíz cuadrada de 4, menos por menos más, y 4 por 3, 12, partido 2. 15 00:02:37,460 --> 00:02:43,860 Ahora tendremos menos 2 más menos la raíz cuadrada de 16, que es 4, partido por 2. 16 00:02:43,860 --> 00:03:06,599 Y esto se nos desdobla en una primera raíz, que es menos 2 más 4 partido por 2, que son 2 partido por 2, un 1, y la otra raíz, que sería menos 2 menos 4 partido por 2, que sería un menos 6 entre 2 a 3, a menos 3, perdón. 17 00:03:06,599 --> 00:03:15,770 Vale, pues ya tenemos las x que anulan al polinomio de segundo grado, a nuestro polinomio x cuadrado más 2x menos 3. 18 00:03:17,930 --> 00:03:35,629 Ahora lo que haremos será representar esas raíces en la recta real, de manera que se nos divide la recta real de las x en varias zonas y las colocamos en orden. 19 00:03:35,810 --> 00:03:40,990 Primero va el menos 3 y después menos 2, menos 1, 0 y el 1. 20 00:03:41,909 --> 00:03:48,349 Entonces tenemos tres zonas, desde menos infinito hasta menos 3, desde menos 3 hasta 1 y desde 1 hasta infinito. 21 00:03:49,569 --> 00:03:52,789 Siendo este el 0, lo utilizamos solo como referencia. 22 00:03:53,930 --> 00:03:59,030 Vale, pues ahora debemos coger algún valor de x que esté en el primer intervalo 23 00:03:59,030 --> 00:04:03,569 y sustituirlo en el polinomio de segundo grado que tenemos despejado aquí. 24 00:04:03,569 --> 00:04:11,289 para ver qué signo tiene el polinomio de segundo grado en la zona menos infinito hasta menos 3. 25 00:04:11,909 --> 00:04:13,669 Por ejemplo, podemos coger el menos 4. 26 00:04:13,889 --> 00:04:16,410 Si cogemos el menos 4 y lo sustituimos aquí en las x, 27 00:04:19,569 --> 00:04:22,910 recordad que cuando sustituimos negativos debemos poner paréntesis, 28 00:04:24,290 --> 00:04:25,790 y vemos qué signo tiene esto. 29 00:04:26,730 --> 00:04:32,629 Vemos que sale 16 menos 2 por 4, 8, y luego menos 3. 30 00:04:32,629 --> 00:04:40,209 Así que esto va a salir 8 menos 3, 5, con lo cual tenemos que es mayor que 0, es decir, positivo. 31 00:04:40,430 --> 00:04:45,990 Aquí está positivo, aquí es positivo mi polinomio de segundo grado. 32 00:04:46,810 --> 00:04:50,189 Ahora vamos a coger un punto que esté entre menos 3 y 1. 33 00:04:50,670 --> 00:04:54,970 Yo siempre cojo el 0 porque es el más fácil, pero podríamos coger cualquier valor, 34 00:04:55,170 --> 00:04:58,389 porque en todo ese intervalo el signo va a ser siempre el mismo. 35 00:04:58,589 --> 00:05:02,290 Los valores del polinomio van a ser distintos, pero el signo siempre es el mismo. 36 00:05:02,629 --> 00:05:10,290 porque sólo cambiará de signo en los puntos donde el polinomio justo vale 0, que es en el 1 y en el menos 3. 37 00:05:12,170 --> 00:05:19,350 Entonces, por ejemplo, cogemos el 0, como os he dicho, y lo sustituimos en el polinomio. 38 00:05:21,470 --> 00:05:27,430 Y vemos que nos queda 0 más 0 menos 3, que queda algo negativo, es decir, menor que 0. 39 00:05:27,910 --> 00:05:33,009 Así que aquí va a quedar negativo. 40 00:05:33,009 --> 00:05:37,790 entre esta zona y esta zona queda negativo 41 00:05:37,790 --> 00:05:40,810 y ahora vamos a coger otro valor entre el 1 y el infinito 42 00:05:40,810 --> 00:05:43,149 podemos coger el que queramos, por ejemplo el 2 43 00:05:43,149 --> 00:05:46,189 que sería a lo mejor más fácil, pero podemos coger el que queráis 44 00:05:46,189 --> 00:05:49,230 2 al cuadrado más 2 45 00:05:49,230 --> 00:05:52,490 más 2 por 2, menos 3 46 00:05:52,490 --> 00:05:56,189 ya sabéis dónde está la x, hemos puesto el 2 47 00:05:56,189 --> 00:05:57,250 porque hemos elegido el 2 48 00:05:57,250 --> 00:06:00,569 y sale 4 más 4 menos 3 49 00:06:00,569 --> 00:06:10,430 Y esto sale 8 menos 3, 5 positivos, con lo cual sale positivo y aquí ponemos un más. 50 00:06:11,449 --> 00:06:16,829 Vale, pues entonces ya tenemos estudiado el signo de nuestra parábola, de nuestro polinomio de segundo grado, 51 00:06:17,089 --> 00:06:25,410 en los diferentes intervalos en los que queda dividido el eje x, sabiendo que en menos 3 y en 1 exactamente vale 0. 52 00:06:25,410 --> 00:06:31,949 lo que nos piden, si os fijáis en la desigualdad inicial 53 00:06:31,949 --> 00:06:36,949 nos piden que sea mayor que cero, es decir positivo 54 00:06:36,949 --> 00:06:41,990 con lo cual los valores que nos sirven son donde es positivo 55 00:06:41,990 --> 00:06:45,990 en esta zona de aquí y en esta zona de aquí 56 00:06:45,990 --> 00:06:49,870 esa sería la zona solución de nuestra inequación 57 00:06:49,870 --> 00:06:53,949 y además nos tenemos que fijar que como no pone igual a cero 58 00:06:53,949 --> 00:07:19,660 solamente mayor, pues no nos vale ni el menos 3 ni el 1, así que la solución de mi inequación sería las x que pertenecen al intervalo desde menos infinito hasta menos 3 sin coger unión desde 1 hasta infinito, 59 00:07:19,660 --> 00:07:23,180 sin coger, como hacemos siempre con los infinitos, que no nos valen. 60 00:07:24,180 --> 00:07:27,779 Y esta sería la solución de la inequación. 61 00:07:28,160 --> 00:07:33,800 Todas las x que están incluidas en estos intervalos nos cumplen la inequación inicial. 62 00:07:34,899 --> 00:07:42,360 Podríamos comprobar, pero ya lo hemos hecho aquí y lo hemos comprobado también a la hora de resolverlo. 63 00:07:42,540 --> 00:07:42,879 Muy bien.