1
00:00:00,560 --> 00:00:05,059
Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 7 de mayo.

2
00:00:05,980 --> 00:00:12,259
Estuvimos viendo la semana pasada las funciones lineales y haciendo ejercicio sobre ellas.

3
00:00:13,039 --> 00:00:16,120
Hoy lo que vamos a ver es las funciones cuadráticas.

4
00:00:16,800 --> 00:00:18,699
¿Qué es una función cuadrática?

5
00:00:19,379 --> 00:00:23,019
Pues como yo os pongo, es la que tiene como expresión algebraica

6
00:00:23,019 --> 00:00:29,179
la variable dependiente igualada a un polinomio de grado 2.

7
00:00:29,179 --> 00:00:42,920
O sea que ahora van a aparecer cuadrados en la variable independiente y esos cuadrados van a hacer que la representación gráfica que hagamos de ella sea distinta.

8
00:00:43,399 --> 00:00:49,560
Hasta ahora hemos estado representando rectas, aquí lo que van a aparecer son lo que llamamos parábolas.

9
00:00:49,560 --> 00:00:53,700
en esa función cuadrática

10
00:00:53,700 --> 00:00:58,640
los coeficientes de la x cuadrado, la x y la c

11
00:00:58,640 --> 00:01:02,299
que es el término independiente, pues van a ser lo mismo que

12
00:01:02,299 --> 00:01:06,400
cuando hacíamos ecuaciones de segundo grado, números reales

13
00:01:06,400 --> 00:01:10,560
los que me dé la gana, siempre que la a no sea

14
00:01:10,560 --> 00:01:14,599
un 0, porque si la a es un 0, ese término desaparece y me quedaría con una

15
00:01:14,599 --> 00:01:18,459
función lineal, entonces vamos a ver que

16
00:01:18,459 --> 00:01:22,140
la gráfica es una parábola de estas funciones. Y

17
00:01:22,140 --> 00:01:26,239
parábolas tenemos de dos tipos. Digo que una parábola es

18
00:01:26,239 --> 00:01:29,540
convexa, y lo vamos a dibujar,

19
00:01:33,700 --> 00:01:38,519
convexa es que tengo así,

20
00:01:38,519 --> 00:01:44,450
¿por qué no me deja? Convexa es

21
00:01:44,450 --> 00:01:47,689
cuando tengo, bueno, no me deja

22
00:01:47,689 --> 00:01:52,409
verlo, luego lo vemos en los ejercicios, cuando está abierta hacia

23
00:01:52,409 --> 00:02:02,209
arriba y eso será así cuando el coeficiente de las x al cuadrado sea mayor que 0. ¿Vale?

24
00:02:02,849 --> 00:02:10,909
Así. No me deja pintar aquí. Bueno, luego lo hacemos en los ejercicios. Y cóncava cuando

25
00:02:10,909 --> 00:02:17,090
está abierta hacia abajo. Y eso ocurrirá cuando el coeficiente de las x al cuadrado

26
00:02:17,090 --> 00:02:26,490
la A sea un número negativo, ¿vale? Entonces, el coeficiente A me dice si la parábola es

27
00:02:26,490 --> 00:02:34,150
convesa o cóncava. Positivo-convesa, negativo-cóncava. Para que os acordéis un poco mejor de cuál

28
00:02:34,150 --> 00:02:41,569
es cada una. Pues cuando es convesa, positivo, como si fuese una sonrisa. Y cuando es cóncava,

29
00:02:41,569 --> 00:02:49,610
negativo como si estuviese enfadado. Ahora, el término independiente, la c, me va a decir

30
00:02:49,610 --> 00:02:55,930
a qué altura esa parábola va a cortar al eje y, o sea que me va a dar el punto de corte

31
00:02:55,930 --> 00:03:05,889
con el eje y, que será el que tenga de coordenadas 0 para las x y c para las y. Luego otra cosa

32
00:03:05,889 --> 00:03:09,909
que será de especial importancia en las parábolas

33
00:03:09,909 --> 00:03:13,669
es el cálculo de su vértice, que es

34
00:03:13,669 --> 00:03:16,689
el punto en el que paso de

35
00:03:16,689 --> 00:03:21,770
decrecer a crecer o de crecer a decrecer, dependiendo

36
00:03:21,770 --> 00:03:25,389
si es cóncava o convexa, o sea que va a ser un mínimo

37
00:03:25,389 --> 00:03:29,310
cuando sea convexa y un máximo cuando sea cóncava

38
00:03:29,310 --> 00:03:33,569
¿qué es eso de mínimo o máximo? pues un punto decimos que es

39
00:03:33,569 --> 00:03:38,810
en un mínimo cuando es el valor más bajo que tiene la función y es máximo cuando

40
00:03:38,810 --> 00:03:44,289
alcanza el valor más alto que puede tomar esa función en su variable dependiente.

41
00:03:45,729 --> 00:03:51,830
La forma de calcular el vértice va a ser la siguiente. Calcularemos primero lo que

42
00:03:51,830 --> 00:03:58,169
vale su acisa, o sea, lo que vale la x y va a salir una expresión que ya nos conocíamos

43
00:03:58,169 --> 00:04:05,810
de antemano, que es que va a ser menos b partido de 2a. Y si recordáis, esto lo teníamos

44
00:04:05,810 --> 00:04:11,750
en la fórmula de la solución de la ecuación de segundo grado, que era la parte que estaba

45
00:04:11,750 --> 00:04:16,329
fuera de la raíz, porque la solución de la ecuación de segundo grado era menos b

46
00:04:16,329 --> 00:04:22,449
más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac partido de 2a. Entonces, lo que

47
00:04:22,449 --> 00:04:25,910
me está saliendo aquí es la parte de fuera

48
00:04:25,910 --> 00:04:29,250
de la raíz en esa expresión de la solución.

49
00:04:30,170 --> 00:04:33,389
Cuando yo tenga la variable independiente, o la cisa,

50
00:04:34,269 --> 00:04:38,269
¿cómo podré calcular su ordenada? ¿Cómo podré calcular la y? Pues

51
00:04:38,269 --> 00:04:42,670
simplemente yéndome la ecuación de la función cuadrática

52
00:04:42,670 --> 00:04:46,290
y sustituyendo las x por el valor

53
00:04:46,290 --> 00:04:50,329
que me haya dado aquí, ¿vale? O sea, si aquí me ha salido un 2

54
00:04:50,329 --> 00:04:54,089
pues yo aquí digo a por 2 al cuadrado más b por 2 más c

55
00:04:54,089 --> 00:04:58,709
nada más, y ya tendría las coordenadas

56
00:04:58,709 --> 00:05:00,930
de ese punto del vértice

57
00:05:00,930 --> 00:05:06,569
¿qué otra cosa puedo sacar de esta cuenta?

58
00:05:07,329 --> 00:05:09,129
de esta x

59
00:05:09,129 --> 00:05:13,850
de lo que es la coordenada x del vértice, pues que va a haber

60
00:05:13,850 --> 00:05:18,769
una simetría respecto a la recta vertical que pase por ese punto

61
00:05:18,769 --> 00:05:21,069
¿qué es eso de que hay simetría?

62
00:05:21,230 --> 00:05:25,550
pues que si yo doblo la función justo por la recta que pasa por ese punto

63
00:05:25,550 --> 00:05:30,009
las dos ramas de la parábola coincidirían

64
00:05:30,009 --> 00:05:34,350
bueno, esto que estamos viendo así un poco en teoría

65
00:05:34,350 --> 00:05:36,050
lo vamos a ir haciendo en ejercicios

66
00:05:36,050 --> 00:05:40,990
y por último, pues haciendo todo este estudio

67
00:05:40,990 --> 00:05:43,589
podremos representar la parábola si

68
00:05:43,589 --> 00:05:48,149
dibujo también sus puntos de corte con el eje X

69
00:05:48,149 --> 00:06:04,449
¿Y cómo calcularé los puntos de corte con el eje x? Pues hallando las soluciones de la ecuación de segundo grado que tengo dentro de mi función. ¿Por qué? Pues porque cuando yo corte al eje x las y van a valer cero.

70
00:06:04,449 --> 00:06:08,790
entonces solo tendré que venir a mi expresión de la función

71
00:06:08,790 --> 00:06:12,589
poner un 0 aquí y me quedará una ecuación de segundo grado

72
00:06:12,589 --> 00:06:16,410
que sabemos resolver con la fórmula de forma incompleta

73
00:06:16,410 --> 00:06:20,810
como queráis y corresponde en cada momento pero la podremos resolver

74
00:06:20,810 --> 00:06:23,750
con facilidad

75
00:06:23,750 --> 00:06:28,769
bueno pues vamos a ver esto que hemos dicho aquí y como lo dibujamos

76
00:06:28,769 --> 00:06:32,089
y lo vamos haciendo paso a paso nosotros

77
00:06:32,089 --> 00:06:35,990
en nuestra tableta, entonces vamos a coger la función

78
00:06:35,990 --> 00:06:40,529
podéis ver aquí luego ordenadita, pero para que os podáis ir explicando

79
00:06:40,529 --> 00:06:41,949
los pasos, digo, tengo la

80
00:06:41,949 --> 00:06:51,449
perdón, que me he perdido, tengo la función

81
00:06:51,449 --> 00:06:57,399
y igual a x cuadrado más 2x

82
00:06:57,399 --> 00:07:02,160
menos 3x cuadrado más 2x menos 3

83
00:07:02,160 --> 00:07:06,259
yo pretendo dibujar la gráfica

84
00:07:06,259 --> 00:07:11,660
De esta función, donde este es el eje X, este es el eje Y.

85
00:07:12,040 --> 00:07:14,300
Entonces, ¿qué es lo primero que voy a hacer?

86
00:07:15,639 --> 00:07:19,100
Pues lo primero que hago es ver si es cóncava o convexa.

87
00:07:19,600 --> 00:07:35,959
Digo, concavidad, a ver que pongo más firme esto, concavidad o convexidad.

88
00:07:35,959 --> 00:07:51,759
Pues si me fijo, yo en mi ecuación tengo que la A vale 1, la B vale 2 y la C vale menos 3.

89
00:07:52,360 --> 00:07:55,939
Voy a poner más fino que así no me gusta, escribo un poco mal.

90
00:08:02,069 --> 00:08:12,569
Bueno, pues como la A que vale 1 es un número mayor que 0, hemos visto antes que puedo decir que la función es convexa.

91
00:08:13,389 --> 00:08:22,250
Y que sea convexa es que va a ir con sus ramas hacia arriba, va a tener esta forma.

92
00:08:23,810 --> 00:08:27,389
Segundo paso, ¿qué es lo segundo en lo que nos fijamos?

93
00:08:27,750 --> 00:08:34,590
En el término independiente, ya hemos usado el coeficiente de las x al cuadrado, vamos a utilizar el término independiente.

94
00:08:34,590 --> 00:08:47,320
Entonces decíamos, el punto de corte con el eje y siempre va a ser de la forma 0.

95
00:08:47,679 --> 00:09:15,399
Pues entonces en este caso tendremos que nuestro punto de corte será el 0-3. ¿Qué quiere decir esto? Pues que si yo me vengo aquí a mi gráfica y digo 1, 2 y 3, mi corte con el eje Y estará aquí, ¿vale? En ese punto que es el 0-3.

96
00:09:15,399 --> 00:09:19,559
bueno, pues seguimos viendo cosas

97
00:09:19,559 --> 00:09:23,620
digo, de momento, solo sé que las ramas de la parábola van hacia arriba

98
00:09:23,620 --> 00:09:26,299
porque es conversa y que pasa por ese punto

99
00:09:26,299 --> 00:09:31,059
vamos a seguir estudiando cosas, digo, tercero, el vértice

100
00:09:31,059 --> 00:09:36,580
bueno, pues lo vamos a poner así, que la coordenada x del vértice

101
00:09:36,580 --> 00:09:41,200
hemos dicho que salía de la expresión menos b partido de 2a

102
00:09:41,200 --> 00:09:44,720
pues vamos a nuestra función

103
00:09:44,720 --> 00:09:52,860
y vemos cuánto vale cada cosa. La b valía 2. Entonces tendré menos 2 entre 2 por 1 que valía la a.

104
00:09:53,399 --> 00:10:01,960
O sea que tengo menos 2 entre 2 menos 1. Y ahora para hallar la coordenada y del vértice, ¿qué hacíamos?

105
00:10:02,620 --> 00:10:08,700
Pues nos veníamos a la ecuación de la función y sustituíamos todas las x por un menos 1.

106
00:10:08,700 --> 00:10:31,159
O sea que tengo menos 1 al cuadrado más 2 por menos 1 y menos 3, o sea, estoy sustituyendo aquí en la ecuación de la función para poder calcular cuánto vale la variable dependiente una vez que sabemos el valor de la independiente.

107
00:10:31,159 --> 00:10:35,220
Bueno, pues hacemos estas cuentas y me queda menos 1 al cuadrado, 1

108
00:10:35,220 --> 00:10:38,299
2 por menos 1, menos 2

109
00:10:38,299 --> 00:10:40,139
Y ahora menos 3

110
00:10:40,139 --> 00:10:44,940
Pues tengo 1, menos 2, menos 1 y menos 3, menos 4

111
00:10:44,940 --> 00:10:49,240
Entonces, el vértice me ha salido que tiene coordenadas

112
00:10:49,240 --> 00:10:52,340
Menos 1, menos 4

113
00:10:52,340 --> 00:10:55,740
Pues vamos a dibujar donde está ese punto

114
00:10:55,740 --> 00:10:59,600
Menos 1, pues a la izquierda

115
00:10:59,600 --> 00:11:03,500
y menos 4, 1, 2, 3 y 4 por aquí abajo

116
00:11:03,500 --> 00:11:07,320
pues el punto que estoy buscando está

117
00:11:07,320 --> 00:11:11,840
voy a borrar este de aquí, que nos está fastidiando

118
00:11:11,840 --> 00:11:15,679
lo pongo mejor en el otro lado, que sea el punto

119
00:11:15,679 --> 00:11:18,860
0, menos 3

120
00:11:18,860 --> 00:11:23,360
y el vértice está aquí abajo, en el punto

121
00:11:23,360 --> 00:11:27,259
menos 1, menos 4, y yo sé que mi parábola

122
00:11:27,259 --> 00:11:32,470
ahí va, hacia arriba, hacia así, vale, pues

123
00:11:32,470 --> 00:11:36,610
muy bien, si yo fuese capaz ahora

124
00:11:36,610 --> 00:11:40,129
de calcular

125
00:11:40,129 --> 00:11:44,470
quiénes son estos dos puntos, pues ya tendría el dibujo de mi parábola

126
00:11:44,470 --> 00:11:48,529
bastante bien hecho y bastante definido

127
00:11:48,529 --> 00:11:54,159
a ver que lo hacemos un poquito mejor, vale

128
00:11:54,159 --> 00:11:58,039
bueno, pues vamos a ver quiénes son esos dos puntos

129
00:11:58,039 --> 00:12:02,179
Y esos dos puntos serán los que cortan al eje X.

130
00:12:02,779 --> 00:12:11,960
Pues nos vamos a nuestras cuentas y digo, a ver, ¿en qué punto voy a cortar al eje X?

131
00:12:16,120 --> 00:12:24,139
Cuarto, corte con el eje X.

132
00:12:25,159 --> 00:12:29,799
Pues cuando yo corto al eje X, las Y van a valer cero.

133
00:12:29,799 --> 00:12:34,240
porque cualquier punto del eje x tiene coordenadas

134
00:12:34,240 --> 00:12:38,600
algo cero, me muevo solo a izquierda o a derecha

135
00:12:38,600 --> 00:12:42,519
pero no me muevo nada hacia arriba o hacia abajo, entonces esto sería lo mismo que decir

136
00:12:42,519 --> 00:12:46,980
que quiero ver cuando cero es igual a x al cuadrado

137
00:12:46,980 --> 00:12:50,379
más, ahí como la función que se me ha olvidado

138
00:12:50,379 --> 00:12:52,360
2x menos 3

139
00:12:52,360 --> 00:12:57,919
x al cuadrado más 2x menos 3

140
00:12:57,919 --> 00:13:17,179
Y esto es resolver una ecuación de segundo grado, que lo hacíamos usando la fórmula. La fórmula recordamos que era como menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac partido de 2a.

141
00:13:18,000 --> 00:13:26,059
Pues si sustituimos lo que varía cada uno de estos coeficientes, tenemos el valor de la x.

142
00:13:26,059 --> 00:13:34,399
Entonces, menos b, menos 2, más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado, que era 2 al cuadrado,

143
00:13:34,700 --> 00:13:39,960
y ahora menos 4, por la a que vale 1 y por la c que vale menos 3.

144
00:13:40,860 --> 00:13:44,679
Todo ello dividido entre 2 por 1 que vale la a.

145
00:13:44,679 --> 00:14:00,679
Vale, pues seguimos las cuentas y tengo menos 2 más menos la raíz cuadrada de 2 al cuadrado que es 4 y ahora menos 4 por 1 menos 4 y por menos 3 más 12 dividido entre 2 por 1 que es 2.

146
00:14:00,679 --> 00:14:08,820
Sigo las cuentas y tengo menos 2 más menos la raíz cuadrada de 16, todo ello dividido entre 2.

147
00:14:09,740 --> 00:14:20,100
Entonces, si seguimos por aquí abajo, tengo menos 2 más menos 4, que es la raíz cuadrada de 16, todo ello dividido entre 2.

148
00:14:20,919 --> 00:14:23,100
Pues mis dos soluciones, como siempre.

149
00:14:23,100 --> 00:14:44,299
Una cogiendo la suma, menos 2 más 4 dividido entre 2, que me daría 2 entre 2, 1, y mi segunda solución, menos 2 menos 4 dividido entre 2, pues menos 6 entre 2, menos 3.

150
00:14:44,299 --> 00:14:59,659
Entonces, ¿qué puntos me ha producido cada una de estas opciones? Pues esta me está produciendo el punto 1, 0 y esta me produce el punto menos 3, 0.

151
00:14:59,659 --> 00:15:02,639
pues me voy a mi gráfica

152
00:15:02,639 --> 00:15:08,610
que me he comido igual

153
00:15:08,610 --> 00:15:14,529
igual a menos 3

154
00:15:14,529 --> 00:15:20,950
nos vamos a nuestra gráfica

155
00:15:20,950 --> 00:15:21,509
y digo

156
00:15:21,509 --> 00:15:23,350
este es el punto

157
00:15:23,350 --> 00:15:28,850
1, 0

158
00:15:28,850 --> 00:15:32,370
y este es el menos 3, 0

159
00:15:32,370 --> 00:15:33,590
este sería el 1

160
00:15:33,590 --> 00:15:35,250
este sería el 2 y este sería el 3

161
00:15:35,250 --> 00:15:39,129
por último y que me vale también

162
00:15:39,129 --> 00:15:41,009
de comprobación hemos dicho

163
00:15:41,009 --> 00:15:42,789
que el eje de simetría

164
00:15:42,789 --> 00:15:49,169
eje de simetría

165
00:15:49,169 --> 00:15:53,370
era la recta vertical

166
00:15:53,370 --> 00:15:56,389
recta

167
00:15:56,389 --> 00:16:01,629
x igual a lo que valiese el vértice, o sea que en este caso

168
00:16:01,629 --> 00:16:05,769
x igual a menos uno. ¿Cuál es la recta vertical

169
00:16:05,769 --> 00:16:09,909
x igual a menos uno? Pues es esta

170
00:16:09,909 --> 00:16:12,169
paralela al eje

171
00:16:12,169 --> 00:16:17,029
a ver, que aquí con la tablet se hacen fatal las rectas

172
00:16:17,029 --> 00:16:21,070
paralela al eje X

173
00:16:21,070 --> 00:16:23,690
y que pasa por ese vértice

174
00:16:23,690 --> 00:16:29,240
esa es mi recta X igual a 1

175
00:16:29,240 --> 00:16:36,950
X igual a 1, y si os fijáis

176
00:16:36,950 --> 00:16:41,149
ahí se ve la simetría que estábamos diciendo antes

177
00:16:41,149 --> 00:16:47,059
porque si yo miro lo que pasa

178
00:16:47,059 --> 00:16:52,440
desde donde pasa esa recta a ese punto estoy dando uno y dos saltitos

179
00:16:52,440 --> 00:16:56,440
y si me voy a ese otro punto estoy dando uno y dos saltitos

180
00:16:56,440 --> 00:17:00,639
o sea que si yo doblase por esta recta la parábola

181
00:17:00,639 --> 00:17:06,640
este punto coincidiría encima de este porque están los dos a la misma distancia

182
00:17:06,640 --> 00:17:09,000
de ese eje de simetría

183
00:17:09,000 --> 00:17:12,819
bueno pues esto va a ocurrir en todas las parábolas

184
00:17:12,819 --> 00:17:27,859
Que la rama izquierda va a ser simétrica a la rama derecha, siempre, sea condesa como esta, sea cóncava, sea como sea, estas ramas continuarían hasta el infinito.

185
00:17:28,859 --> 00:17:37,200
Bueno, pues estos son los pasos que hay que dar para representar una función cuadrática.

186
00:17:37,200 --> 00:17:45,680
ay, perdón, los teníamos aquí

187
00:17:45,680 --> 00:17:49,059
puestos en la teoría y si os fijáis

188
00:17:49,059 --> 00:17:51,960
esa es nuestra función, aquí os había puesto una tabla

189
00:17:51,960 --> 00:17:54,000
de valores como hacíamos en las funciones lineales

190
00:17:54,000 --> 00:17:57,940
pero no me interesa hacer nunca tabla de valores

191
00:17:57,940 --> 00:18:00,859
para hacer una función cuadrática porque puedo tener la mala suerte

192
00:18:00,859 --> 00:18:04,599
de que al hacerlo me salgan todos en la misma rama

193
00:18:04,599 --> 00:18:07,420
y no consiga dibujar bien

194
00:18:07,420 --> 00:18:10,599
la gráfica, mientras que si hacemos esos 5 pasitos

195
00:18:10,599 --> 00:18:14,420
que hemos hecho antes, con que encuentre tres puntos

196
00:18:14,420 --> 00:18:18,440
o cuatro de esa gráfica me vale, donde van a ser el vértice

197
00:18:18,440 --> 00:18:23,000
el corte con el eje Y y los cortes con el eje X

198
00:18:23,000 --> 00:18:26,519
ya está, si quiero luego hacer algún punto más

199
00:18:26,519 --> 00:18:30,619
pues sustituyendo puedo encontrar por este, puedo hacerlos por simetría

200
00:18:30,619 --> 00:18:34,220
pues el simétrico del corte con el eje Y que estaba

201
00:18:34,220 --> 00:18:38,619
en el 0-3 pues va a ser

202
00:18:38,619 --> 00:18:43,299
el menos 2 menos 3, si yo calculo un punto por aquí arriba

203
00:18:43,299 --> 00:18:47,640
haciendo una sustitución en la ecuación

204
00:18:47,640 --> 00:18:51,339
como si hiciese la tabla de valores, pues no hago luego lo mismo para calcular

205
00:18:51,339 --> 00:18:55,480
este, sino que le calculo por simetría, bueno, vamos a ver

206
00:18:55,480 --> 00:18:59,440
otra parábola que nos salga distinta y volvemos

207
00:18:59,440 --> 00:19:03,339
a repasar todos los pasos, porque aquí siempre es lo mismo, en este tema

208
00:19:03,339 --> 00:19:07,259
solo, en nuestra parte del tema, perdón, solo os voy a pedir que

209
00:19:07,259 --> 00:19:11,259
sepáis representar estas funciones cuadráticas. No os voy a

210
00:19:11,259 --> 00:19:15,119
poner problemas, aunque en la hoja de ejercicios aparecen

211
00:19:15,119 --> 00:19:19,019
problemas, eran un poco para que veáis que se puede

212
00:19:19,019 --> 00:19:23,279
hacer también aplicación a cosas de la vida

213
00:19:23,279 --> 00:19:27,000
diaria, porque me aparece ahí de cómo se lanzan, por ejemplo,

214
00:19:27,160 --> 00:19:30,980
misiles, de cómo se calculan rendimientos de cuentas,

215
00:19:30,980 --> 00:19:34,859
de tal y cual, haciendo funciones cuadráticas. Nosotros nos vamos a

216
00:19:34,859 --> 00:19:38,539
limitar, que es lo que nos piden, a saber representar

217
00:19:38,539 --> 00:19:42,759
estas funciones cuadráticas. Bueno, vamos a hacer ahora esta que nos viene aquí.

218
00:19:43,359 --> 00:19:45,400
Y igual a menos x cuadrado más 2x.

219
00:19:46,880 --> 00:19:50,680
Vamos a por ella y la volvemos a hacer paso a paso para volver a recordar todos los

220
00:19:50,680 --> 00:19:57,799
pasitos. Pues tenemos la ecuación

221
00:19:57,799 --> 00:20:03,579
igual a menos x al cuadrado más

222
00:20:03,579 --> 00:20:08,059
2x, creo que era. Vamos a ver que no me confunda.

223
00:20:08,059 --> 00:20:11,940
vale, pues vamos a por ella

224
00:20:11,940 --> 00:20:15,960
y yo os aconsejo que lo que vayáis

225
00:20:15,960 --> 00:20:20,299
calculando, lo vayáis dibujando, porque así me ayuda

226
00:20:20,299 --> 00:20:23,339
a ver si voy bien o me están saliendo cosas raras

227
00:20:23,339 --> 00:20:28,339
dijimos, lo primero de los coeficientes

228
00:20:28,339 --> 00:20:32,220
saco toda la información que pueda, aquí tengo que la A vale

229
00:20:32,220 --> 00:20:36,299
menos 1, que la B va a valer 2

230
00:20:36,299 --> 00:20:40,220
y que la c va a valer cero, porque no hay término independiente.

231
00:20:40,980 --> 00:20:44,619
Entonces, la primera información la sacábamos del coeficiente a,

232
00:20:45,400 --> 00:20:47,599
que era la concavidad y conversidad.

233
00:20:48,940 --> 00:20:52,180
Midad y conversidad.

234
00:20:54,369 --> 00:20:56,730
Quiero saber si es cóncava o conversa.

235
00:20:57,210 --> 00:21:03,609
Como a es igual a menos uno y el menos uno es menor que cero,

236
00:21:04,269 --> 00:21:07,390
pues entonces va a ser en este caso cóncava.

237
00:21:07,809 --> 00:21:13,349
O sea, que va a ir hacia abajo, al revés que antes.

238
00:21:14,309 --> 00:21:18,890
Carita triste, que decíamos, carita alegre cuando es con besa.

239
00:21:19,849 --> 00:21:23,269
Segundo paso, corte con el eje Y.

240
00:21:29,859 --> 00:21:38,420
Pues hemos dicho que el corte con el eje Y salía del término independiente, que era el 0C.

241
00:21:38,420 --> 00:21:42,640
Pues en este caso el corte con el eje Y va a ser el 0, 0, por el lado.

242
00:21:42,640 --> 00:21:47,400
c vale 0, pues ya puedo ir dibujando, voy a cortar aquí

243
00:21:47,400 --> 00:21:54,710
en el 0, 0, bueno, vamos a por el tercer paso

244
00:21:54,710 --> 00:21:58,890
con eso solo no tengo mucha información, vamos a calcular

245
00:21:58,890 --> 00:22:03,170
el vértice de esta parábola

246
00:22:03,170 --> 00:22:07,230
coordenada x, hemos dicho que sabía hacer

247
00:22:07,230 --> 00:22:09,750
menos b, partido de 2a

248
00:22:09,750 --> 00:22:13,990
menos b, en este caso es menos 2

249
00:22:13,990 --> 00:22:18,190
2a sería 2 por menos 1 que valía la a

250
00:22:18,190 --> 00:22:22,109
entonces me queda menos 2 entre menos 2

251
00:22:22,109 --> 00:22:26,329
1, el vértice tiene de acisas

252
00:22:26,329 --> 00:22:30,490
el valor 1, ¿cuál será la ordenada? ¿cuánto valdrá la i?

253
00:22:31,210 --> 00:22:34,509
pues dijimos que era sustituir aquí en la ecuación

254
00:22:34,509 --> 00:22:37,869
menos 1 al cuadrado

255
00:22:37,869 --> 00:22:42,430
más 2 por 1, pues tengo menos 1

256
00:22:42,430 --> 00:23:10,059
más 2, 1 otra vez, entonces el vértice encontrado que está en el punto 1, 1, ya que sería la vx, vi, poniendo las coordenadas, vamos a ver dónde está el punto 1, 1, el 1 en las x, 1 en las y es, pues busco su encuentro y tengo ahí mi vértice.

257
00:23:10,059 --> 00:23:15,180
ahora, decíamos que la parábola iba hacia abajo

258
00:23:15,180 --> 00:23:17,779
entonces, si va hacia abajo

259
00:23:17,779 --> 00:23:22,619
pues hará esto, por este lado

260
00:23:22,619 --> 00:23:25,740
y por el otro lado tendría que hacer lo mismo, ¿no?

261
00:23:26,220 --> 00:23:32,640
pues fijaos que si aquí ya pensásemos en ese eje de simetría

262
00:23:32,640 --> 00:23:36,039
nos podemos ahorrar cuentas, porque digo el eje de simetría

263
00:23:36,039 --> 00:23:42,460
va a ser esta recta, la recta

264
00:23:42,460 --> 00:23:46,460
x igual a 1

265
00:23:46,460 --> 00:23:50,859
¿vale? pues si resulta

266
00:23:50,859 --> 00:23:55,160
que la parábola simétrica con respecto a esa recta

267
00:23:55,160 --> 00:23:58,920
este punto que coordenar va a tener, pues si de aquí

268
00:23:58,920 --> 00:24:02,039
a aquí he dado un saltito, de aquí a aquí otro saltito

269
00:24:02,039 --> 00:24:06,319
si este era el 0, 0, este era el 1, 1

270
00:24:06,319 --> 00:24:12,279
y yo me muevo 1 a la derecha de ese 1 pues estaré en el punto 2, 0

271
00:24:12,279 --> 00:24:16,359
luego ya tendría mi parábola, no me haría falta

272
00:24:16,359 --> 00:24:19,119
volverme loco haciendo más cuentas

273
00:24:19,119 --> 00:24:23,480
pero vamos a comprobar haciéndolas y así practicamos

274
00:24:23,480 --> 00:24:27,720
que va a ser así la cosa, o sea que nos va a salir eso

275
00:24:27,720 --> 00:24:30,599
o sea que si queréis ponemos aquí ese quinto paso

276
00:24:30,599 --> 00:24:37,230
que era eje de simetría que le hemos usado ya

277
00:24:37,230 --> 00:24:42,190
pero le hemos usado, sin decir quién era el eje de simetría

278
00:24:42,190 --> 00:24:45,250
es la recta X igual a 1

279
00:24:45,250 --> 00:24:48,670
que es esta recta que hemos dibujado aquí en línea discontinua

280
00:24:48,670 --> 00:24:52,789
entonces el punto 0,0 y el punto 2,0 son simétricos

281
00:24:52,789 --> 00:24:57,250
vamos a ver que es verdad, que cuando yo haga los puntos de corte

282
00:24:57,250 --> 00:25:00,789
con el eje X, me van a salir ese punto 0,0

283
00:25:00,789 --> 00:25:03,789
y ese punto 2,0

284
00:25:03,789 --> 00:25:27,529
Bueno, pues cuarto paso que decíamos, cortes con el eje x y dijimos que cuando cortamos al eje x la coordenada y tenía que valer 0 y si la coordenada y vale 0 pues tenemos la ecuación igual a menos x cuadrado más, ¿cuánto era?

285
00:25:27,529 --> 00:25:33,430
más 2x

286
00:25:33,430 --> 00:25:38,250
más 2x, tengo que resolver esta ecuación

287
00:25:38,250 --> 00:25:43,109
la puedo resolver como incompleta, vamos a hacerla con las dos

288
00:25:43,109 --> 00:25:45,230
fórmulas, como incompleta y con la fórmula

289
00:25:45,230 --> 00:25:52,750
ecuación incompleta, porque me falta el término

290
00:25:52,750 --> 00:25:56,569
independiente, y en ese caso dijimos que podíamos sacar factor

291
00:25:56,569 --> 00:26:00,869
común a las x, entonces tengo x por menos x

292
00:26:00,869 --> 00:26:04,789
más 2 si es un factor común y eso va a ser igual a 0

293
00:26:04,789 --> 00:26:08,890
cuando se cumpla uno de estos dos casos o que la x sea

294
00:26:08,890 --> 00:26:12,630
0 y ya tendríamos la solución o

295
00:26:12,630 --> 00:26:16,390
que el menos x más 2 sea 0

296
00:26:16,390 --> 00:26:20,130
en este caso la x va a valer 2

297
00:26:20,130 --> 00:26:23,410
¿vale? pues ya lo tenemos

298
00:26:23,410 --> 00:26:28,410
las cortes con el eje x son el 0

299
00:26:28,410 --> 00:26:31,990
0 y el 2, 0

300
00:26:31,990 --> 00:26:35,970
los puntos que habíamos dicho antes, vale

301
00:26:35,970 --> 00:26:40,650
como incompleta, ahora con fórmula para ver que sale lo mismo

302
00:26:40,650 --> 00:26:43,910
y repasarla para los que no se acuerdan de las incompletas

303
00:26:43,910 --> 00:26:48,930
con fórmula, pues tengo x igual a

304
00:26:48,930 --> 00:26:51,809
menos b, más menos la raíz cuadrada

305
00:26:51,809 --> 00:26:56,809
b al cuadrado menos 4ac, partido de 2a

306
00:26:57,750 --> 00:27:07,690
Pues nada, tengo menos b, que es menos 2, más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado, que sería 2 al cuadrado.

307
00:27:07,690 --> 00:27:18,930
Y ahora menos 4 por la a, que vale menos 1, y por la c, que vale 0, y partido entre 2 por menos 1.

308
00:27:18,930 --> 00:27:25,569
pues tenemos menos 2 más menos la raíz cuadrada de 4

309
00:27:25,569 --> 00:27:30,809
porque todo esto otro va a ser 0

310
00:27:30,809 --> 00:27:40,930
ahí, perdón, todo esto otro va a ser 0

311
00:27:40,930 --> 00:27:43,609
al estar multiplicando por ese 0 ahí

312
00:27:43,609 --> 00:27:46,269
no lo puedo quitar directamente

313
00:27:46,269 --> 00:27:49,410
y esto partido de menos 2

314
00:27:49,410 --> 00:28:03,329
Pues tenemos entonces que nuestra solución es x igual a menos 2 más menos 2 de la raíz cuadrada de 4 dividido entre menos 2

315
00:28:03,329 --> 00:28:13,809
Primera solución x1 pues menos 2 más 2 partido de menos 2 por 0 entre menos 2 que es 0

316
00:28:13,809 --> 00:28:15,910
Que era esta primero que dijimos aquí

317
00:28:15,910 --> 00:28:18,230
segunda solución

318
00:28:18,230 --> 00:28:20,609
x2 igual a

319
00:28:20,609 --> 00:28:22,509
menos 2, menos 2

320
00:28:22,509 --> 00:28:23,670
entre menos 2

321
00:28:23,670 --> 00:28:26,309
pues menos 4 entre menos 2

322
00:28:26,309 --> 00:28:27,430
2

323
00:28:27,430 --> 00:28:30,049
que es la solución que dijimos aquí

324
00:28:30,049 --> 00:28:32,529
o sea que lo hagamos como lo hagamos

325
00:28:32,529 --> 00:28:34,130
nuestras soluciones

326
00:28:34,130 --> 00:28:36,130
son las mismas

327
00:28:36,130 --> 00:28:38,549
si me acuerdo de cómo era la ecuación

328
00:28:38,549 --> 00:28:40,170
incompleta, pues la ecuación incompleta

329
00:28:40,170 --> 00:28:40,930
que es más rápido

330
00:28:40,930 --> 00:28:44,130
y si no, pues con la formulita

331
00:28:44,130 --> 00:29:06,289
Pero fijaos que si hubiese sido cuco y voy mirando las cositas, pues ni siquiera tengo que hacer lo que hemos estado diciendo de los cortes con el eje X, porque ya con la simetría de esa cisa del vértice ya sabía quiénes eran el resto de puntos.

332
00:29:06,289 --> 00:29:10,369
¿vale? entonces me puedo ahorrar mucho trabajo

333
00:29:10,369 --> 00:29:14,710
como os he dicho antes, si voy dibujando poco a poco las cosas

334
00:29:14,710 --> 00:29:21,730
bueno, pues esta era la ecuación que salía en el segundo

335
00:29:21,730 --> 00:29:25,910
ejemplo, que hemos hecho paso a paso, aquí la tenéis

336
00:29:25,910 --> 00:29:29,710
vamos a ver algún ejercicio

337
00:29:29,710 --> 00:29:34,150
por ejemplo, este de x al cuadrado menos 4x más 3

338
00:29:34,150 --> 00:29:37,769
x al cuadrado menos 4x

339
00:29:37,769 --> 00:29:59,119
más 3. A ver, igual a x al cuadrado menos 4x más 3. Los mismos pasos otra vez. Voy

340
00:29:59,119 --> 00:30:11,019
a ir dibujando lo que me vaya saliendo. Primero, digo quién es la A, que es 1, la B, que es

341
00:30:11,019 --> 00:30:13,819
Menos 4, la c, que es 3.

342
00:30:14,400 --> 00:30:25,259
Y ahora digo, concavidad y convexidad.

343
00:30:28,210 --> 00:30:35,569
Pues como la a es 1 y eso es mayor que 0, pues convexa.

344
00:30:36,710 --> 00:30:38,309
O sea, carita sonriente.

345
00:30:42,480 --> 00:30:46,059
Segundo paso, corte con el eje i.

346
00:30:51,339 --> 00:30:54,019
Pues dijimos que cortábamos en el punto 0, c.

347
00:30:54,019 --> 00:31:17,460
Pues en este caso el 0, 3. Y nos lo vamos dibujando. Digo, 1, 2 y 3. 1, 2 y 3. 1, 2 y 3. 1, 2 y 3. Pues el 0, 3 es ese de arriba. 0, 3.

348
00:31:17,460 --> 00:31:23,859
Tercero, el vértice

349
00:31:23,859 --> 00:31:32,609
Y hemos dicho que la coordenada x del vértice era

350
00:31:32,609 --> 00:31:34,890
Menos b partido de 2a

351
00:31:34,890 --> 00:31:39,910
Pues menos menos 4 partido de 2 por 1

352
00:31:39,910 --> 00:31:43,690
4 entre 2 a 2

353
00:31:43,690 --> 00:31:47,109
Y por tanto la coordenada y que va con ella

354
00:31:47,109 --> 00:31:52,170
Va a ser 2 al cuadrado menos 4 por 2

355
00:31:52,170 --> 00:31:56,529
y más 3, pues 4 menos 8

356
00:31:56,529 --> 00:32:00,329
más 3, pues eso me da menos 1

357
00:32:00,329 --> 00:32:03,490
pues el vértice que está buscando está en el 2

358
00:32:03,490 --> 00:32:08,170
menos 1, pues 1 y 2 y menos 1

359
00:32:08,170 --> 00:32:11,849
mi vértice está ahí

360
00:32:11,849 --> 00:32:15,049
¿vale? mi vértice está ahí

361
00:32:15,049 --> 00:32:19,630
y la parábola va hacia arriba, pues tiene pinta

362
00:32:19,630 --> 00:32:28,339
de que va a ser así la cosa, ¿vale?

363
00:32:29,880 --> 00:32:34,000
Tengo que ver cuánto vale este corte y este corte

364
00:32:34,000 --> 00:32:37,539
y me tienen que salir simétricos porque

365
00:32:37,539 --> 00:32:41,599
acordaos que teníamos que el eje de simetría de esta parábola

366
00:32:41,599 --> 00:32:45,720
va a ser la recta que pasa por el

367
00:32:45,720 --> 00:32:49,500
vértice y como el vértice tiene coordenadas 2 menos 1

368
00:32:49,500 --> 00:32:53,339
pues este eje de simetría es la recta X igual a 2

369
00:32:53,339 --> 00:33:03,329
y este punto y este tendrán que ser simétricos

370
00:33:03,329 --> 00:33:07,009
fijaos, si utilizamos esa simetría

371
00:33:07,009 --> 00:33:08,490
también podría decir

372
00:33:08,490 --> 00:33:11,269
cuánto vale esta coordenada de este punto

373
00:33:11,269 --> 00:33:12,009
sin hacer nada

374
00:33:12,009 --> 00:33:14,329
para moverme desde el eje Y

375
00:33:14,329 --> 00:33:16,029
al eje de simetría

376
00:33:16,029 --> 00:33:19,089
he hecho uno y dos saltitos

377
00:33:19,089 --> 00:33:20,930
por el eje de simetría de ese punto

378
00:33:20,930 --> 00:33:22,930
va a ser uno y dos saltitos

379
00:33:22,930 --> 00:33:24,650
pues este sin hacer nada

380
00:33:24,650 --> 00:33:26,109
va a ser el punto

381
00:33:26,109 --> 00:33:29,109
cuatro, tres

382
00:33:29,109 --> 00:33:33,630
en sus coordenadas. Bueno, vamos a ver

383
00:33:33,630 --> 00:33:37,630
los cortes con el eje X, que ya el dibujo me está diciendo que van a salir

384
00:33:37,630 --> 00:33:41,670
el 1, 0 y el 3, 0. Vamos a ver que es

385
00:33:41,670 --> 00:33:45,609
verdad, que ya, que los estoy viendo

386
00:33:45,609 --> 00:33:49,029
en el dibujo, no me va a engañar ya

387
00:33:49,029 --> 00:33:53,250
la cuenta. Entonces, cuarto

388
00:33:53,250 --> 00:33:59,119
cortes con eje

389
00:33:59,119 --> 00:34:03,359
x. Entonces hemos dicho que en este caso

390
00:34:03,359 --> 00:34:07,619
las y son 0 y si las y son 0 tengo la ecuación

391
00:34:07,619 --> 00:34:11,800
0 igual a x al cuadrado menos 4x

392
00:34:11,800 --> 00:34:18,380
más 3, que la resolvemos por ser completa

393
00:34:18,380 --> 00:34:22,320
usando la fórmula menos b más menos

394
00:34:22,320 --> 00:34:26,380
la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac

395
00:34:26,380 --> 00:34:29,699
partido de 2a, pues a la sustituir

396
00:34:29,699 --> 00:34:49,639
menos b, menos menos 4, más menos la raíz cuadrada de ese menos 4 al cuadrado, y era menos 4, por la a, que vale 1, y por la c, que vale 3, dividido entre 2 por 1.

397
00:34:49,639 --> 00:34:52,260
seguimos por aquí abajo con las cuentas

398
00:34:52,260 --> 00:34:54,340
pues menos por menos más 4

399
00:34:54,340 --> 00:34:58,780
más menos la raíz cuadrada de menos 4 al cuadrado sería 16

400
00:34:58,780 --> 00:35:01,000
y menos 4 por menos por 3

401
00:35:01,000 --> 00:35:03,539
menos 12 dividido entre 2

402
00:35:03,539 --> 00:35:06,639
pues tengo 4 más menos

403
00:35:06,639 --> 00:35:09,280
la raíz cuadrada de 4 otra vez

404
00:35:09,280 --> 00:35:10,599
dividido entre 2

405
00:35:10,599 --> 00:35:17,179
pues x igual a 4 más menos 2 entre 2

406
00:35:17,179 --> 00:35:27,219
Pues primera solución, 4 más 2 entre 2, y a 6 entre 2, a 3.

407
00:35:28,079 --> 00:35:35,239
Segunda solución, 4 menos 2 entre 2, por 2 entre 2, a 1.

408
00:35:35,239 --> 00:36:02,679
Entonces, los puntos son el 3, 0 y el 1, 0, que son justo los que a mí me estaba diciendo ya el dibujo que iban a salir, el 3, 0 y el 1, 0, ese de ahí y ese de ahí, pues ya lo tenemos.

409
00:36:02,679 --> 00:36:06,460
como veis todo el rato son las mismas cuentas

410
00:36:06,460 --> 00:36:09,000
todo el rato los mismos pasos

411
00:36:09,000 --> 00:36:12,739
pues es hacerlos con cuidadito para no equivocarme en las cuentas

412
00:36:12,739 --> 00:36:16,519
y si voy dibujando los resultados de cada paso

413
00:36:16,519 --> 00:36:19,900
si me equivoco en las cuentas del paso siguiente

414
00:36:19,900 --> 00:36:22,659
me van a empezar a salir cosas raras y no voy a dar cuenta

415
00:36:22,659 --> 00:36:25,800
entonces mi consejo es que a la que vais calculando

416
00:36:25,800 --> 00:36:27,320
vayáis dibujando

417
00:36:27,320 --> 00:36:31,400
bueno, pues esto es lo que entra de esta parte del tema

418
00:36:31,400 --> 00:36:35,119
de funciones cuadráticas, como decía el resto de ejercicios

419
00:36:35,119 --> 00:36:38,079
de problemas y tal, no hay que hacerlos

420
00:36:38,079 --> 00:36:43,239
solo tendréis que, si queréis, pues practicar

421
00:36:43,239 --> 00:36:46,579
con alguno de estos, o alguno que tengamos

422
00:36:46,579 --> 00:36:50,739
que sea pregunta, pero me den la solución de la cuenta

423
00:36:50,739 --> 00:36:54,059
que alguno habrá por ahí, vale, bueno pues

424
00:36:54,059 --> 00:36:58,260
lo vamos a dejar aquí. El próximo día

425
00:36:58,260 --> 00:37:02,820
empezaremos tema nuevo, ¿vale?

426
00:37:03,360 --> 00:37:05,400
Estadística, que es

427
00:37:05,400 --> 00:37:11,019
un tema bastante fácil. Venga, buena tarde y hasta el próximo jueves.