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00:00:00,300 --> 00:00:15,300
Bueno, y aquí estamos, en el último ejercicio en el que nos piden inventarnos una función. A veces esto es un poco así, yo sé que entiendo que preferís que os den la función y que vosotros hacéis cosas con ella que inventaros así de pronto una función.

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00:00:15,300 --> 00:00:31,679
Pero bueno, es lo que nos piden, que inventemos una función que cumpla las siguientes condiciones. Y nos están pidiendo que nos inventemos la expresión analítica. Por expresión analítica se entiende f de x igual a y la fórmula, digamos.

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00:00:31,679 --> 00:00:42,100
Eso se llama expresión analítica. f de x igual a y lo que toque. Bien, entonces, vamos a analizar qué nos están pidiendo.

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00:00:42,179 --> 00:00:48,679
Nos están pidiendo que tengamos asíntota horizontal, asíntota vertical, así que lo suyo, hombre, pues es que sea una función racional, ¿verdad?

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00:00:49,179 --> 00:00:59,140
Entonces, asíntota vertical podemos tener la que queramos, pues vamos a poner una asíntota vertical en el 2, por ejemplo, ahí la tenemos.

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00:00:59,140 --> 00:01:15,739
y una asíntota horizontal, pues yo que sé, la más fácil, el 0 si queréis, asíntota horizontal, sería lo más sencillo, y que admita una discontinuidad evitable. Bueno, entonces, para que tenga asíntota vertical el 2, el denominador se tiene que anular, ¿verdad?

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00:01:15,739 --> 00:01:27,739
pues x menos 2, ponemos ahí un x menos 2 y ya tenemos que la función se anula para x igual a 2 el denominador y por lo tanto no existe y hay una asíndota vertical sin más.

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00:01:28,239 --> 00:01:36,939
Luego, el hecho de que sea una discontinuidad evitable en uno de los puntos quiere decir que la función es del tipo 0 partido por 0.

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00:01:36,939 --> 00:01:49,560
Por ejemplo, si yo pongo x más 3 arriba y abajo, yo lo que estoy consiguiendo es que en el menos 3 la función no exista porque f de menos 3 sería 0 partido por 0 que no existe.

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00:01:50,219 --> 00:02:00,040
Y entonces así consigo una indeterminación, quiero decir, una indeterminación 0 partido por 0 que corresponde a una discontinuidad evitable.

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00:02:00,040 --> 00:02:15,900
Entonces en el menos 3 aquí la función tendría pues un agujero, no sé dónde andará, habría que calcular el límite, en este caso de hecho el límite es menos un sexto creo, pues bueno lo podemos poner por aquí y entonces la función ahí tendría un agujero.

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00:02:15,900 --> 00:02:32,680
No sé cómo va a ser, no hace falta tampoco que, hombre, luego después, pues lo suyo es dibujarla bien, bien, bien. Pero ahí yo sé que voy a tener ahí un agujero y ahora, ¿qué le ocurre? Fijaos al límite cuando la x tiende ahora a infinito para ver si se cumple también la asíntota horizontal.

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00:02:32,680 --> 00:02:51,539
Pues que como el grado de arriba es 1, aquí tenemos grado 1 y abajo tenemos grado 2, cuando yo calcule la función va a tender a 0. Y entonces, pues ya lo tendría. Es decir, el límite de esta función va a ser 0 cuando la x tiende a infinito y a menos infinito.

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00:02:51,539 --> 00:03:06,629
De hecho, esta función, si la simplificáis, es como 1 partido por x menos 2, salvo en el 3. La menos 3, quiero decir. Es decir, es lo que vosotros conocéis, como es esta función. Vamos a dibujarla.

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00:03:06,629 --> 00:03:23,000
es una cosita tal que así, y tal que así, vamos a ponerlo más cerca, ok, tal que así, y este, el agujero, pues habría que ponerlo aquí justo, ok.

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00:03:23,699 --> 00:03:33,340
Y esta función es así, ¿por qué? Porque es esta función, en realidad, como la función 1 partido por x, salvo que la hemos movido dos unidades a la derecha,

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00:03:33,340 --> 00:03:44,919
como sabéis. Con lo cual es una hipérbola tal que así. Y ya estaría la cosa. Así de sencillo. Tenemos que la asíntota horizontal es, vamos a ponerla,

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00:03:45,180 --> 00:03:59,840
y igual a 0, que la asíntota vertical es x igual a 2 y que en x igual a menos 3 hay una discontinuidad evitable. Ya está.

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00:03:59,840 --> 00:04:17,259
Bueno, otra vez estorba mi cabezón, ¿verdad? Que os he tapado todo. Os quito para que lo veáis. Y ya estaría. Este es el último ejercicio del examen. Y nada, pues cualquier dudilla, ya sabéis, me podéis preguntar en clase. Así que venga, nos vemos. Hasta luego.