0 00:00:00,000 --> 00:00:06,000 Bien, vamos a hablar de la aceleración y ahora vamos a ver las componentes intrínsecas 1 00:00:06,000 --> 00:00:10,000 de la aceleración. Supongamos que tenemos un vector aceleración como éste. Ya hemos 2 00:00:10,000 --> 00:00:15,000 visto que la definición de aceleración es la derivada de la velocidad, es decir, la 3 00:00:15,000 --> 00:00:19,000 variación de la velocidad con respecto al tiempo. Si tenemos un vector aceleración 4 00:00:19,000 --> 00:00:24,000 como éste de aquí, yo puedo expresar sus coordenadas en función del eje x y del eje 5 00:00:24,000 --> 00:00:32,000 y. Bien, de tal manera que vendrían expresadas así, a sub x y a sub y. En esta posición 6 00:00:32,000 --> 00:00:38,000 en la que nos encontramos, la aceleración en el eje x sería ésta y en el eje y ésta. 7 00:00:38,000 --> 00:00:43,000 Ese mismo vector, a medida que avanza el tiempo, lo tendría aquí. Y ahora su componente x 8 00:00:43,000 --> 00:00:51,000 es muy diferente de su componente y. Bien, entonces resulta que en un movimiento en el 9 00:00:51,000 --> 00:00:57,000 que tenemos un círculo, la velocidad va a cambiar de dirección y de sentido. Entonces 10 00:00:57,000 --> 00:01:03,000 en cada punto voy a tener un vector velocidad diferente. Sin embargo, puede ocurrir que 11 00:01:03,000 --> 00:01:10,000 el vector velocidad se esté moviendo de manera constante el módulo, pero que sí que tenga 12 00:01:10,000 --> 00:01:15,000 claro una variación en la dirección, porque a veces estoy aquí, a veces estoy aquí y 13 00:01:15,000 --> 00:01:21,000 a veces estoy aquí. Entonces lo que podemos hacer es, en lugar de hablar de la velocidad 14 00:01:21,000 --> 00:01:25,000 o del cambio de la velocidad en cada uno de los ejes, es decir, vamos a expresar este 15 00:01:25,000 --> 00:01:30,000 vector que me dice cómo cambia la velocidad y lo tengo expresado en las coordenadas x 16 00:01:30,000 --> 00:01:35,000 e y, lo vamos a expresar referiéndonos a sus coordenadas intrínsecas. Veis que ahora 17 00:01:35,000 --> 00:01:40,000 mismo este mismo vector que tenía antes, ahora he cambiado el sistema de referencia 18 00:01:40,000 --> 00:01:47,000 y voy a elegir un eje tangencial a la circunferencia, bueno a la trayectoria, y un eje normal a 19 00:01:47,000 --> 00:01:55,000 la trayectoria o perpendicular. Veis como siendo el mismo vector, sus ejes de coordenadas, 20 00:01:55,000 --> 00:02:01,000 sus ejes respecto de los que me voy a referir son diferentes. Entonces en este nuevo sistema 21 00:02:01,000 --> 00:02:08,000 de referencia tendré una componente que es normal al movimiento, que viene por aquí, 22 00:02:08,000 --> 00:02:13,000 y una componente que es tangencial al movimiento, que viene por aquí. Y si os fijáis ahora, 23 00:02:13,000 --> 00:02:18,000 por ejemplo, en módulo, esta tangencial y esta tangencial son iguales, y en este caso 24 00:02:18,000 --> 00:02:22,000 en el que yo he dibujado esto, la normal y la normal son iguales. Mientras que si nos 25 00:02:22,000 --> 00:02:31,000 referimos a las coordenadas x e y, en cada punto van a cambiar, en cada punto van a ser 26 00:02:31,000 --> 00:02:38,000 diferentes. Al referirnos a las coordenadas x e y, cuando este vector se mueve desde aquí 27 00:02:38,000 --> 00:02:43,000 hasta aquí, esto va a ir cambiando constantemente, y sin embargo cuando me refiera a las coordenadas 28 00:02:43,000 --> 00:02:48,000 normales intangenciales, en este caso, en el vector que yo he dibujado, van a ser iguales. 29 00:02:48,000 --> 00:02:54,000 Siempre tengo el mismo módulo en esta dirección y siempre tengo el mismo módulo en esta dirección. 30 00:02:54,000 --> 00:02:59,000 Así que pasamos de un sistema en el que necesito constantemente dos coordenadas, que van variando 31 00:02:59,000 --> 00:03:06,000 a un sistema en el que las dos coordenadas, en este caso concreto, permanecen fijas. Sin 32 00:03:06,000 --> 00:03:11,000 embargo, estamos refiriéndonos al mismo vector, el vector a no ha cambiado, sigue siendo el 33 00:03:11,000 --> 00:03:17,000 mismo de un punto al otro. Por lo tanto, como el vector a es el mismo en estas coordenadas 34 00:03:17,000 --> 00:03:23,000 que en estas coordenadas, lo que podemos hacer es calcularnos los módulos de estos vectores. 35 00:03:23,000 --> 00:03:29,000 En las coordenadas x e y, este sería el módulo del vector aceleración, y en las coordenadas 36 00:03:29,000 --> 00:03:36,000 intrínsecas, este sería su módulo. Como se trata del mismo vector, el módulo de los dos 37 00:03:36,000 --> 00:03:43,000 vectores es igual, aunque este a x no sea igual a este a n, y este a y al cuadrado no sea igual a 38 00:03:43,000 --> 00:03:56,000 este a t al cuadrado, perdón que pone x y es una t, aunque no sean iguales, en realidad, lo que sí 39 00:03:56,000 --> 00:04:02,000 son iguales son los módulos. Este módulo es igual que este módulo, es el mismo vector. La 40 00:04:02,000 --> 00:04:07,000 distancia del extremo al origen es exactamente igual y, por lo tanto, podemos igualar las dos 41 00:04:07,000 --> 00:04:14,000 expresiones, que es lo que hacemos en este tipo de ejercicios, en los que normalmente esta expresión 42 00:04:14,000 --> 00:04:21,000 la calculo a partir de la derivada del vector. ¿Qué es lo que tenemos al igualar las dos expresiones? 43 00:04:21,000 --> 00:04:28,000 La aceleración normal la calculamos con esta fórmula v cuadrado partido de r, y la aceleración 44 00:04:28,000 --> 00:04:33,000 tangencial va a ser la derivada del módulo de la velocidad, así que en estos ejercicios primero 45 00:04:33,000 --> 00:04:39,000 calcularemos el módulo de la velocidad, luego calcularemos la derivada del módulo, y así 46 00:04:39,000 --> 00:04:44,000 tenemos la aceleración tangencial. Como tenemos el módulo de la velocidad, tendremos la aceleración 47 00:04:44,000 --> 00:04:50,000 normal, y después esto lo hemos calculado directamente de aquí. Al derivar tenemos esto, 48 00:04:50,000 --> 00:04:56,000 por lo tanto, lo que nos haga falta, la incógnita que nos quede, será la que 49 00:04:56,000 --> 00:05:01,000 podamos calcular. Tendremos esto y esta o esta, y la otra habrá que calcularla normalmente.