1
00:00:01,260 --> 00:00:06,280
Y aquí va la última figura. Esto es un hexágono regular, ¿vale?

2
00:00:06,740 --> 00:00:11,460
Lo que vamos a hacer se podría hacer igual en cualquier polígono regular.

3
00:00:11,960 --> 00:00:15,660
La idea es exactamente la misma que la del hexágono, ¿de acuerdo?

4
00:00:15,759 --> 00:00:22,699
La del hexágono es un poco más fácil de recortar, pero la idea, vais a ver, que es completamente lo mismo para cualquier...

5
00:00:22,699 --> 00:00:30,000
para un vectágono, un octógono, lo que sea. Para todos la idea es la misma, ¿vale?

6
00:00:30,000 --> 00:00:41,479
Mirad, esto es un hexágono regular, que por tanto todos sus lados son iguales y sus ángulos también son iguales.

7
00:00:41,479 --> 00:00:50,039
¿De acuerdo? Bueno, en este caso, siempre que tengamos un polígono regular, podemos marcar el centro del polígono,

8
00:00:50,039 --> 00:00:59,039
que es donde se unirían los triangulitos que salen a la hora de hacer las divisiones.

9
00:00:59,740 --> 00:01:09,319
Y tenemos que podríamos trazar un segmento que fuera de este centro al punto medio de un lado.

10
00:01:09,760 --> 00:01:14,519
¿Lo veis? Es un segmento que va del centro al punto medio del lado.

11
00:01:14,519 --> 00:01:19,239
es un segmento perpendicular

12
00:01:19,239 --> 00:01:23,439
y si lo vemos así, fijaos

13
00:01:23,439 --> 00:01:25,939
si lo vemos así, ese segmento

14
00:01:25,939 --> 00:01:28,519
es como la altura de este triángulo

15
00:01:28,519 --> 00:01:31,260
olvidad de esto, es la altura de ese triángulo, ¿verdad?

16
00:01:31,900 --> 00:01:32,299
ya está

17
00:01:32,299 --> 00:01:36,500
este segmento, en cualquier polígono regular

18
00:01:36,500 --> 00:01:38,819
es lo que se llama apotema

19
00:01:38,819 --> 00:01:43,459
no lo confundáis con el segmento que iría

20
00:01:43,459 --> 00:01:47,459
del centro al vértice, a cualquiera de los vértices.

21
00:01:47,640 --> 00:01:48,959
Eso se llama un radio.

22
00:01:49,500 --> 00:01:52,719
No, es el segmento que va al punto medio.

23
00:01:53,219 --> 00:01:54,280
¿Vale? Este trocito.

24
00:01:55,700 --> 00:01:56,859
¿Cuál es la clave?

25
00:01:57,319 --> 00:01:58,000
Bueno, esta.

26
00:01:59,420 --> 00:02:04,920
Imaginaos que yo sé construir un rectángulo con este triángulo de aquí.

27
00:02:05,579 --> 00:02:08,639
Pues entonces hago un rectángulo con este, con este, con este, con este,

28
00:02:08,639 --> 00:02:09,300
y ya lo tendría.

29
00:02:09,900 --> 00:02:11,520
¿Lo veis? Es lo que vamos a hacer, de hecho.

30
00:02:11,520 --> 00:02:37,360
Y por cierto, aprovecho, el hexágono es el único polígono regular, el único, que si hacemos esta división, se cumple que este lado es igual que este, es decir, es el único polígono regular en el que los triángulos que aparecen son equiláteros.

31
00:02:37,360 --> 00:02:51,060
Si esto lo hiciéramos con un pentágono o con un heptágono o con cualquier otro polígono de una cantidad de lados diferente a 6, nos salen diferentes estos dos lados, diferentes a este.

32
00:02:51,240 --> 00:02:57,159
Estos siempre son iguales, estos lados siempre son iguales, obviamente, pero saldrían diferentes a la base.

33
00:02:58,259 --> 00:03:06,900
Tened eso en cuenta a la hora de calcular, si tuvierais que calcular, los ángulos interiores y los ángulos exteriores.

34
00:03:07,360 --> 00:03:12,879
Voy a hacerlo en el hexágono porque ya aprovecho un poco y os recuerdo cosas de polígonos, ¿vale?

35
00:03:13,379 --> 00:03:23,639
Los seis ángulos medirían 360, y eso quiere decir que este mediría, pues, dividido entre 6, 360 entre 6.

36
00:03:23,759 --> 00:03:26,020
O sea, este sería 60.

37
00:03:28,439 --> 00:03:34,400
Y por tanto, como este triángulo es isósceles, porque este lado seguro que es igual que este,

38
00:03:34,400 --> 00:03:39,199
En el caso del hexágono también es igual que este, pero en cualquier otro caso no sería igual.

39
00:03:40,060 --> 00:03:42,759
Bueno, pues estos dos miden lo mismo.

40
00:03:44,259 --> 00:03:49,500
Si tienen que medir en total 180, pues entre estos dos miden 180 menos 60.

41
00:03:49,659 --> 00:03:54,639
En este caso, pues entre estos dos medirían 120 y serían también 60 y 60.

42
00:03:55,400 --> 00:04:02,139
Pero en el caso de otro polígono regular, si aquí me hubiera salido, por ejemplo, 72,

43
00:04:02,139 --> 00:04:09,219
que es lo que sale cuando trabajamos con un pentágono, aquí me saldría que entre estos dos medirían 108,

44
00:04:09,419 --> 00:04:14,539
que es lo que me falta para 180, y por tanto cada uno de ellos saldría de 54.

45
00:04:15,520 --> 00:04:22,639
Eso es simplemente cuando queráis trabajar con polígonos regulares que no sean el hexágono.

46
00:04:24,019 --> 00:04:33,629
Volvemos a recortar el hexágono. Voy a recortar este hexágono por todos los triángulos,

47
00:04:33,629 --> 00:04:37,509
en este caso equiláteros, insisto que normalmente van a salir isósceles

48
00:04:37,509 --> 00:04:40,410
¿os acordáis del vídeo del rombo?

49
00:04:41,170 --> 00:04:45,930
en el rombo me salían triángulos isósceles y construíamos el rectángulo muy fácil

50
00:04:45,930 --> 00:04:47,930
pues aquí va a pasar igual

51
00:04:47,930 --> 00:04:53,790
aquí lo bueno es que como son equiláteros no tengo que preocuparme demasiado

52
00:04:53,790 --> 00:04:58,720
de colocarlos bien porque van a salir igual

53
00:04:58,720 --> 00:05:06,639
ahora cojo cada uno de mis triángulos equiláteros

54
00:05:06,639 --> 00:05:20,040
que todos son iguales que este, y todos los recorto por la altura, es la misma, os recuerdo, la altura es la misma que la apotema,

55
00:05:20,180 --> 00:05:26,680
la altura del triángulo es la misma que la apotema del hexágono.

56
00:05:29,060 --> 00:05:44,459
Este es más laborioso, pero la idea va a ser muy parecida.

57
00:05:46,620 --> 00:05:49,800
Y de hecho, en realidad es bastante sencillo después de montar.

58
00:05:49,800 --> 00:06:07,000
Tenemos otro, ese se me ha colado un pelín, y el último.

59
00:06:12,209 --> 00:06:19,170
Tenemos ya los seis triángulos cortados, insisto en que en el caso de un polígono regular cualquiera,

60
00:06:19,730 --> 00:06:27,870
estos triángulos no van a ser equiláteros si no es un hexágono, van a ser isósceles, eso seguro,

61
00:06:27,870 --> 00:06:30,470
con lo cual vais a poder hacerlo exactamente igual.

62
00:06:30,470 --> 00:06:36,649
Vale. Esto era el lado del triángulo, ¿verdad? Que era lo mismo que el lado del hexágono. Igual.

63
00:06:37,670 --> 00:06:43,430
Bueno, pues lo que vamos a hacer ahora es hacer así. Con ese lo coloco así.

64
00:06:44,209 --> 00:06:47,769
Ah, ya tengo aquí un rectángulo. Eso ya lo hayamos hecho.

65
00:06:49,449 --> 00:06:53,009
Tenemos un rectángulo que, ojo, con este rectángulo.

66
00:06:53,009 --> 00:07:12,639
Este rectángulo tiene como altura la apotema y como base la mitad de la base del triángulo, que es la misma que la mitad de la base del hexágono, ¿vale?

67
00:07:12,980 --> 00:07:16,740
Porque la base del triángulo y del hexágono eran lo mismo, ¿vale?

68
00:07:16,740 --> 00:08:05,089
Voy a seguir haciendo eso mismo, porque si tengo un rectángulo, pues le junto aquí otro, aquí le ponemos otro, lo voy a colocar así, aquí tenemos otro, por ponerlos todos igual, aquí otro, y el último lo tenemos aquí.

69
00:08:05,089 --> 00:08:13,589
Ya tengo un súper rectángulo

70
00:08:13,589 --> 00:08:17,069
Pero aquí la clave es darse cuenta de que en realidad

71
00:08:17,069 --> 00:08:18,790
En cuanto tengo uno, lo demás

72
00:08:18,790 --> 00:08:21,709
Pues va a ser multiplicar por 6, ¿no?

73
00:08:22,569 --> 00:08:25,509
En este caso, pues, porque son 6

74
00:08:25,509 --> 00:08:28,730
Si tuviera 9, pues por 9, ya está

75
00:08:28,730 --> 00:08:30,829
¿Y qué sale? ¿Qué sale en ese caso?

76
00:08:31,029 --> 00:08:32,210
Vamos a ver qué sale, entonces

77
00:08:32,210 --> 00:08:34,570
O sea, ya lo tengo, el área es

78
00:08:34,570 --> 00:08:38,490
La altura del triángulo, que es lo mismo que la apotema

79
00:08:38,490 --> 00:08:44,769
Es igual, multiplicado por la base entre 2 y todo eso por 6, ¿vale?

80
00:08:44,990 --> 00:08:49,929
Pero vamos a ver esta expresión de una forma un poco más concreta.

81
00:08:50,029 --> 00:08:55,730
Fijaos, sería el área, bueno, el área es como siempre, ¿eh?

82
00:08:55,730 --> 00:08:59,269
Base del rectángulo por la altura del rectángulo.

83
00:08:59,490 --> 00:09:01,409
Pero ¿cuál es la base y cuál es la altura?

84
00:09:01,649 --> 00:09:08,730
Pues mirad, la base en este caso es todo esto, toda esta longitud aquí.

85
00:09:08,730 --> 00:09:16,769
O sea, la base del hexágono entre 2, pero por 6, porque aquí hay 6.

86
00:09:17,889 --> 00:09:28,299
Repito que si hubieran sido 15, pues es por 15, la base por la altura.

87
00:09:28,519 --> 00:09:33,679
La altura del rectángulo es la altura del triángulo, que es lo mismo que la apotema, ¿eh?

88
00:09:34,039 --> 00:09:37,159
Insisto, la altura del triángulo y la apotema son lo mismo.

89
00:09:38,159 --> 00:09:39,820
Vamos a poner esto un poco más mono.

90
00:09:39,820 --> 00:09:44,700
¿Qué es la base por 6?

91
00:09:45,980 --> 00:09:47,299
Recordad el hexágono

92
00:09:47,299 --> 00:09:54,000
Esta base multiplicada por 6, ¿qué es?

93
00:09:55,080 --> 00:09:57,799
Pues el perímetro, el perímetro del hexágono

94
00:09:57,799 --> 00:10:01,340
Si yo tuviera un pentágono

95
00:10:01,340 --> 00:10:05,820
La base por 5, porque aquí me saldrían 5 triángulos

96
00:10:05,820 --> 00:10:11,320
La base por 5 sería también el perímetro del pentágono

97
00:10:11,320 --> 00:10:33,840
¿Vale? Siempre me va a salir la base por el número de lados que tiene, o sea, el perímetro, que es A, la apotema, y todo dividido entre 2.

98
00:10:34,259 --> 00:10:46,919
¿Vale? Y esta es la fórmula más habitual. Perímetro de todo el hexágono multiplicado por la apotema del hexágono y dividido entre 2.

99
00:10:46,919 --> 00:10:59,860
Y aquí hemos visto por qué sale. Recordad que en caso de que tuviéramos un pentágono, sería perímetro del pentágono por la apotema, que es esta, entre dos.

100
00:11:00,399 --> 00:11:11,399
Solo que en este caso, este lado no coincide con este lado. Y en el caso del hexágono sí, pero da igual, para el área es exactamente la misma idea.

101
00:11:11,399 --> 00:11:13,539
perímetro de toda la figura

102
00:11:13,539 --> 00:11:15,519
multiplicado por la apotema

103
00:11:15,519 --> 00:11:16,659
dividido entre 2

104
00:11:16,659 --> 00:11:19,480
porque nos van saliendo los 6 triángulos

105
00:11:19,480 --> 00:11:20,440
cuya área es

106
00:11:20,440 --> 00:11:22,320
la altura del triángulo

107
00:11:22,320 --> 00:11:24,000
que es la misma que la de la apotema

108
00:11:24,000 --> 00:11:26,440
multiplicado por la base pero entre 2

109
00:11:26,440 --> 00:11:28,120
porque hemos dividido el triángulo entre 2