1
00:00:00,430 --> 00:00:05,410
pero no puede ser que estéis en clase hablando que porque tengo que ir bastante más rápido de lo que

2
00:00:05,410 --> 00:00:14,449
tendría que ver con el primero no puede ir a un ritmo rápido todavía más rápido

3
00:00:17,390 --> 00:00:20,469
entonces

4
00:00:20,469 --> 00:00:25,690
Entonces, empezamos de cero a cero.

5
00:00:25,850 --> 00:00:26,329
Cerísimo.

6
00:00:27,250 --> 00:00:28,769
La idea, lo primero.

7
00:00:30,010 --> 00:00:31,609
La idea de la geometría analítica

8
00:00:31,609 --> 00:00:33,609
es estudiar posiciones de cosas

9
00:00:33,609 --> 00:00:34,369
en el espacio.

10
00:00:35,750 --> 00:00:36,229
Históricamente,

11
00:00:36,490 --> 00:00:42,570
¿sabéis cómo se llama

12
00:00:42,570 --> 00:00:44,909
al plano de coordenadas de toda la vida de Dios?

13
00:00:45,789 --> 00:00:47,090
Por ahora no sé.

14
00:00:47,469 --> 00:00:48,630
No te pases copias, María.

15
00:00:48,630 --> 00:00:50,869
porque voy a subir esto a la hora virtual

16
00:00:50,869 --> 00:00:53,509
cartesiano, perfecto

17
00:00:53,509 --> 00:00:54,109
esto

18
00:00:54,109 --> 00:00:56,829
se llama el plano cartesiano

19
00:00:56,829 --> 00:01:07,510
perfecto

20
00:01:07,510 --> 00:01:12,750
se llama plano cartesiano

21
00:01:12,750 --> 00:01:14,909
porque se le ocurrió a Descartes

22
00:01:14,909 --> 00:01:16,530
venga, ahora más

23
00:01:16,530 --> 00:01:18,290
¿sabes cómo se le ocurrió a Descartes?

24
00:01:18,290 --> 00:01:34,129
el planteamiento lo que cuenta la leyenda la idea es que lo que estaba buscando que

25
00:01:34,129 --> 00:01:41,930
estaban intentando era ser capaces de de identificar un objeto en una posición

26
00:01:41,930 --> 00:01:47,930
Vale, esto a vosotros os parece bastante intuitivo porque lo hacéis muy habitualmente, pero antes no era tan fácil.

27
00:01:47,930 --> 00:01:52,930
Antes de que existía el plano cartesiano se hacía con referencias todo el rato, ¿vale?

28
00:01:52,930 --> 00:01:58,930
Como cuando, yo que sé, si queréis quedar en un sitio y no sabéis dónde está, cuando llamáis a preguntar cómo se llega, pues os dirán,

29
00:01:58,930 --> 00:02:02,930
a ver, ¿has pasado el chino? Sí, pues la siguiente a la derecha, ¿vale?

30
00:02:02,930 --> 00:02:07,930
Eso en mates es bastante coñazo, bastante difícil de hacer, bastante difícil de trabajar con eso.

31
00:02:07,930 --> 00:02:10,310
entonces, por lo mismo de Scar

32
00:02:10,310 --> 00:02:11,610
no sé qué guerra

33
00:02:11,610 --> 00:02:14,830
que le hirieron

34
00:02:14,830 --> 00:02:18,550
le hirieron y estaba tumbado

35
00:02:18,550 --> 00:02:19,009
en la

36
00:02:19,009 --> 00:02:22,849
en el hospital

37
00:02:22,849 --> 00:02:24,349
militar, el hospital de campaña

38
00:02:24,349 --> 00:02:26,750
y estaba pensando

39
00:02:26,750 --> 00:02:28,650
en esto, y por lo visto

40
00:02:28,650 --> 00:02:30,550
me vio que se movía una mosca

41
00:02:30,550 --> 00:02:32,590
y pensó, vale, ¿cómo puedo decir a uno que entra

42
00:02:32,590 --> 00:02:34,009
por la puerta, dónde está la mosca

43
00:02:34,009 --> 00:02:35,990
esté donde esté y que entra por la puerta

44
00:02:35,990 --> 00:02:49,469
Y digo, joder, pues muy fácil. Cojo la esquina, desde la esquina digo, pues la mosca está a 10 metros para allá, 3 para allá y 2 para arriba. Y ya está. ¿Vale? A nosotros nos parece súper intuitivo, pero no fue tan fácil llegar ahí.

45
00:02:49,469 --> 00:02:52,370
Claro, la esquina

46
00:02:52,370 --> 00:02:55,430
Siempre necesitas un sistema de referencia

47
00:02:55,430 --> 00:02:57,509
¿Vale? Pero lo que dice el plano cartesiano

48
00:02:57,509 --> 00:02:59,110
es, coge una esquina

49
00:02:59,110 --> 00:03:00,389
que forme 90 grados

50
00:03:00,389 --> 00:03:02,250
¿Vale? Todos 90 grados

51
00:03:02,250 --> 00:03:03,569
Esto lo veremos el año que viene en 3D

52
00:03:03,569 --> 00:03:06,069
Entonces, lo que he pensado es

53
00:03:06,069 --> 00:03:08,830
si la mosca está donde tengo el boli, por ejemplo, el rotulador

54
00:03:08,830 --> 00:03:10,069
de esa esquina está

55
00:03:10,069 --> 00:03:11,830
2 metros hacia acá

56
00:03:11,830 --> 00:03:15,069
medio metro hacia adelante y 2 metros hacia arriba

57
00:03:15,069 --> 00:03:16,689
Entonces yo, con 3 datos

58
00:03:16,689 --> 00:03:18,889
puedo definir en dónde está colocado

59
00:03:18,889 --> 00:03:19,889
un objeto en el espacio

60
00:03:19,889 --> 00:03:22,490
las tres dimensiones, lógicamente

61
00:03:22,490 --> 00:03:25,069
pero, como este año no vamos a ver tres dimensiones

62
00:03:25,069 --> 00:03:25,870
vamos a verlo en dos

63
00:03:25,870 --> 00:03:28,729
que es bastante más fácil, ¿cómo diríais?

64
00:03:30,430 --> 00:03:31,270
¿cómo diríais?

65
00:03:31,370 --> 00:03:33,009
en clase, ¿dónde está Dani ahora mismo?

66
00:03:33,530 --> 00:03:33,889
¿quién lo ve?

67
00:03:33,889 --> 00:03:33,930
¿quién lo ve?

68
00:03:35,189 --> 00:03:35,990
¿quién lo ve?

69
00:03:39,689 --> 00:03:40,530
¿cómo lo diríais?

70
00:03:40,930 --> 00:03:41,669
en realidad

71
00:03:41,669 --> 00:03:43,849
si yo no os hubiera dado esta

72
00:03:43,849 --> 00:03:45,770
introducción y os preguntara, cada uno

73
00:03:45,770 --> 00:03:47,629
lo haría de una manera distinta, pero en maths

74
00:03:47,629 --> 00:03:49,430
como siempre en física buscamos un criterio

75
00:03:49,430 --> 00:03:50,469
para que todo el mundo trabaje igual

76
00:03:50,469 --> 00:03:51,210
¿cómo lo haría?

77
00:03:52,210 --> 00:03:55,310
no es suficiente

78
00:03:55,310 --> 00:03:57,090
3-4 minutos de la puerta sería toda esa

79
00:03:57,090 --> 00:03:59,229
sería una diagnóstica

80
00:03:59,229 --> 00:04:02,610
de falta de información

81
00:04:02,610 --> 00:04:13,409
y ahogo de la pared

82
00:04:13,409 --> 00:04:14,349
es otra cosa

83
00:04:14,349 --> 00:04:16,870
hemos cogido el origen

84
00:04:16,870 --> 00:04:17,730
en el sistema de la cadena,

85
00:04:17,870 --> 00:04:18,230
probablemente,

86
00:04:18,310 --> 00:04:18,930
con física, ¿no?

87
00:04:18,930 --> 00:04:19,389
Ya habéis visto

88
00:04:19,389 --> 00:04:20,009
que hay la libre.

89
00:04:20,490 --> 00:04:20,730
Sí.

90
00:04:24,389 --> 00:04:25,370
Pues en la libre

91
00:04:25,370 --> 00:04:26,209
podíais estudiar

92
00:04:26,209 --> 00:04:27,329
los ejercicios cómodos.

93
00:04:27,610 --> 00:04:28,170
Yo estoy arriba

94
00:04:28,170 --> 00:04:28,829
de los fracales,

95
00:04:29,089 --> 00:04:29,850
me levantaban,

96
00:04:30,430 --> 00:04:31,230
miro desde arriba

97
00:04:31,230 --> 00:04:31,769
a los fracales,

98
00:04:31,910 --> 00:04:32,529
miro desde abajo

99
00:04:32,529 --> 00:04:33,050
a los pies.

100
00:04:33,490 --> 00:04:34,129
Esos son sistemas

101
00:04:34,129 --> 00:04:34,769
de referencia.

102
00:04:35,170 --> 00:04:36,069
Podemos decir que Dani

103
00:04:36,069 --> 00:04:37,269
está a tres metros

104
00:04:37,269 --> 00:04:37,810
de la puerta

105
00:04:37,810 --> 00:04:38,470
y yo a la pared

106
00:04:38,470 --> 00:04:39,649
o que estoy mirando

107
00:04:39,649 --> 00:04:40,350
desde la esquina.

108
00:04:40,870 --> 00:04:41,970
Diremos que de esta esquina

109
00:04:41,970 --> 00:04:43,769
está a seis metros

110
00:04:43,769 --> 00:04:44,889
y otro a diez,

111
00:04:44,990 --> 00:04:45,389
por ejemplo.

112
00:04:45,730 --> 00:04:46,649
Es la misma posición,

113
00:04:46,649 --> 00:04:48,870
pero he medido desde dos lados distintos, ¿vale?

114
00:04:48,910 --> 00:04:50,509
Esto es casi más física que mates, gracias, Ray.

115
00:04:52,250 --> 00:04:59,610
Entonces, a lo que vamos es, el primer concepto que necesitamos en geometría analítica es el de puntos, ¿vale?

116
00:04:59,990 --> 00:05:01,509
Un punto son dos coordenadas.

117
00:05:02,649 --> 00:05:07,310
Y siempre que estemos trabajando con puntos en mates, tenéis que dar las dos coordenadas.

118
00:05:08,029 --> 00:05:14,629
Muchas veces vais a ver que yo digo, está en el punto x igual a 4, exigidme que diga x igual a 4 e igual a lo que sea.

119
00:05:14,629 --> 00:05:15,910
Un punto son dos coordenadas.

120
00:05:15,910 --> 00:05:24,649
Es decir, un punto es la manera que yo tengo de localizar un objeto en el espacio, en el plano cartesiano, perdón, en el espacio pero en el plano.

121
00:05:25,529 --> 00:05:38,269
¿De acuerdo? Entonces, un punto, esto sería la primera definición, punto es cada elemento que forma el plano.

122
00:05:41,310 --> 00:05:42,670
Creo que está aquí arriba.

123
00:05:42,670 --> 00:05:52,579
son los elementos del plan

124
00:05:52,579 --> 00:05:55,279
o cada elemento

125
00:05:55,279 --> 00:05:56,439
que forma el plano

126
00:05:56,439 --> 00:05:59,720
los puntos son los elementos

127
00:05:59,720 --> 00:06:01,139
que forman el plano

128
00:06:01,139 --> 00:06:07,959
el elemento del plan

129
00:06:07,959 --> 00:06:10,360
el elemento básico del plan

130
00:06:10,360 --> 00:06:16,259
son primos hermanos

131
00:06:16,259 --> 00:06:17,800
es que tampoco me quiero meter en definiciones

132
00:06:17,800 --> 00:06:20,040
muy exquisitas porque no

133
00:06:20,040 --> 00:06:22,019
nos aportan nada, lo que me interesa es que entendáis

134
00:06:22,019 --> 00:06:22,660
el concepto

135
00:06:22,660 --> 00:06:27,300
es decir, un punto será

136
00:06:27,300 --> 00:06:30,160
cualquier punto

137
00:06:30,160 --> 00:06:32,019
que yo dibuje en el plano, el plano está

138
00:06:32,019 --> 00:06:34,259
formado por infinitos puntos, igual que la recta

139
00:06:34,259 --> 00:06:35,959
¿vale? entonces yo tendré por ejemplo

140
00:06:35,959 --> 00:06:37,759
el menos uno menos uno, pues es un punto

141
00:06:37,759 --> 00:06:40,120
el menos cero con cinco menos uno, pues es otro

142
00:06:40,120 --> 00:06:44,319
Si yo pintase todos los puntos que son infinitos, pintaría el plano entero, ¿vale?

143
00:06:46,689 --> 00:06:48,110
Alejandro, si no entiendes algo, escribe, ¿vale?

144
00:06:49,490 --> 00:06:58,029
Venga, un punto, acordaos que siempre son dos coordenadas y siempre se pone x y, ¿vale?

145
00:06:58,110 --> 00:06:59,629
Vamos a poner mejor x0 y 0.

146
00:07:00,029 --> 00:07:01,329
Ahora ya poniendo los objetos.

147
00:07:02,170 --> 00:07:02,810
x0 y 0.

148
00:07:04,209 --> 00:07:05,649
Un punto es una coordenada.

149
00:07:05,649 --> 00:07:08,269
pero solo con puntos

150
00:07:08,269 --> 00:07:09,410
en realidad

151
00:07:09,410 --> 00:07:11,589
podemos hacer poco más

152
00:07:11,589 --> 00:07:13,089
que identificar posiciones

153
00:07:13,089 --> 00:07:15,230
¿no? por ejemplo

154
00:07:15,230 --> 00:07:16,810
el típico ejercicio de

155
00:07:16,810 --> 00:07:19,069
creo que el segundo o el tercero

156
00:07:19,069 --> 00:07:20,110
que dicen

157
00:07:20,110 --> 00:07:23,209
el instituto está aquí

158
00:07:23,209 --> 00:07:25,750
y

159
00:07:25,750 --> 00:07:27,689
y aquí está

160
00:07:27,689 --> 00:07:29,370
la rotonda de Nero, por ejemplo

161
00:07:29,370 --> 00:07:31,490
¿cómo diríamos

162
00:07:31,490 --> 00:07:33,089
dónde está el instituto?

163
00:07:33,470 --> 00:07:34,750
¿en qué punto estaría el instituto?

164
00:07:35,649 --> 00:07:37,230
En el 1-1. ¿Y la rotonda de Lerón?

165
00:07:37,810 --> 00:07:39,329
En el 3-1.

166
00:07:39,569 --> 00:07:41,269
En el 3-1. Y con respecto

167
00:07:41,269 --> 00:07:43,870
al instituto, ¿dónde está la rotonda

168
00:07:43,870 --> 00:07:45,029
de Lerón? En el 2.

169
00:07:45,470 --> 00:07:47,329
No. Uy. En el 2-0.

170
00:07:48,250 --> 00:07:50,209
En el 2-0.

171
00:07:50,389 --> 00:07:51,410
Correcto. Ahí,

172
00:07:51,870 --> 00:07:53,110
si os fijáis, hemos usado

173
00:07:53,110 --> 00:07:55,569
dos puntos para identificar posiciones.

174
00:07:56,310 --> 00:07:57,490
Y luego los hemos relacionado.

175
00:07:58,209 --> 00:07:59,910
¿Cómo hemos hecho esa relación de 2-0?

176
00:08:00,550 --> 00:08:01,870
¿Qué habéis hecho mentalmente?

177
00:08:01,870 --> 00:08:02,370
¿Qué operación?

178
00:08:02,850 --> 00:08:04,269
La distancia de...

179
00:08:04,269 --> 00:08:09,709
perfecto, es decir, si yo quiero ir del instituto

180
00:08:09,709 --> 00:08:11,629
a la rotonda

181
00:08:11,629 --> 00:08:12,610
de un punto a otro

182
00:08:12,610 --> 00:08:14,290
en realidad lo que tengo que hacer

183
00:08:14,290 --> 00:08:15,850
es este camino, ¿no?

184
00:08:17,689 --> 00:08:19,089
¿sí? ¿esto cómo se llama?

185
00:08:20,009 --> 00:08:20,889
una diagonal

186
00:08:20,889 --> 00:08:25,189
una flecha en el plano

187
00:08:25,189 --> 00:08:25,769
un vector

188
00:08:25,769 --> 00:08:29,490
un vector es la primera relación más simple

189
00:08:29,490 --> 00:08:31,170
que tenemos entre dos puntos

190
00:08:31,170 --> 00:08:33,309
y lo que hace básicamente un vector

191
00:08:33,309 --> 00:08:34,850
o lo que podemos entender por un vector

192
00:08:34,850 --> 00:08:37,649
es como poner el eje de coordenadas

193
00:08:37,649 --> 00:08:38,409
en el primero

194
00:08:38,409 --> 00:08:40,549
y donde me quedaría el segundo

195
00:08:40,549 --> 00:08:41,610
¿entendéis?

196
00:08:42,889 --> 00:08:44,269
básicamente, ¿vale?

197
00:08:44,730 --> 00:08:46,590
tenéis que entender muy bien una cosa

198
00:08:46,590 --> 00:08:48,289
espera, esto lo he puesto aquí

199
00:08:48,289 --> 00:08:51,029
voy a ponerlo en otro para que se vea más claro

200
00:08:51,029 --> 00:08:52,789
este es el instituto

201
00:08:52,789 --> 00:08:54,970
y esta es la razón

202
00:08:54,970 --> 00:08:58,269
este es el vector

203
00:08:58,269 --> 00:09:01,350
ahora ya no sería 2, 0

204
00:09:01,350 --> 00:09:03,190
ahora sería 1, 2

205
00:09:04,149 --> 00:09:12,149
¿Vale? En un punto, si yo en un punto digo que está en el 1, 1, quiere decir que si me muevo 1 y subo 1, ahí me encuentro en ese punto.

206
00:09:12,690 --> 00:09:20,710
¿Vale? Es la posición del punto. Este punto, su posición es el 2, 3. Un vector, no. Un vector yo lo puedo poner en cualquier sitio.

207
00:09:21,330 --> 00:09:27,809
Yo puedo decir que voy del instituto a la rotonda y he andado 1 en el eje X y 2 en el eje Y. ¿Vale?

208
00:09:27,809 --> 00:09:52,799
O podemos decir que desde el Burgo, que está aquí, que desde el Burgo, si voy a la placita, he andado uno y he subido dos también.

209
00:09:53,039 --> 00:09:56,399
¿Entendéis que yo puedo andar uno y subir dos desde cualquier sitio?

210
00:09:56,399 --> 00:09:59,679
pero ¿entendéis que no puede haber dos cosas en el 1, 1?

211
00:10:00,860 --> 00:10:01,039
¿Sí?

212
00:10:01,299 --> 00:10:03,059
Es la diferencia entre punto y vector.

213
00:10:04,639 --> 00:10:06,419
Un vector se escribe igual que un punto

214
00:10:06,419 --> 00:10:09,700
pero lo que me da es cuánto mide su X y cuánto mide su Y.

215
00:10:10,759 --> 00:10:12,320
Un punto lo que me dice es dónde está colocado.

216
00:10:12,620 --> 00:10:15,059
Entonces en el punto son las coordenadas del punto.

217
00:10:15,860 --> 00:10:17,799
En el vector no son coordenadas puras y duras.

218
00:10:18,539 --> 00:10:18,659
¿Vale?

219
00:10:18,740 --> 00:10:21,039
En el vector son sus longitudes.

220
00:10:21,820 --> 00:10:21,960
¿Vale?

221
00:10:22,539 --> 00:10:23,519
Entonces, vector.

222
00:10:27,179 --> 00:10:28,620
Bueno, aquí tenéis la definición elegante.

223
00:10:29,179 --> 00:10:34,000
¿Vale? A mí lo que me interesa es que sepáis que es la primera relación o la relación más simple que puedo tener entre dos puntos.

224
00:10:34,919 --> 00:10:35,399
¿Vale?

225
00:10:35,960 --> 00:10:36,179
¿Cómo?

226
00:10:36,659 --> 00:10:38,379
Relación más simple que puedo tener entre dos puntos.

227
00:10:38,659 --> 00:10:42,440
Aquí ponéis un segmento orientado determinados por los puntos origen y extremo.

228
00:10:42,679 --> 00:10:44,519
Pero lo que es la relación más simple.

229
00:10:44,799 --> 00:10:45,799
La relación más simple.

230
00:10:46,120 --> 00:10:48,419
Es la relación más simple que puedo encontrar entre dos puntos.

231
00:10:50,830 --> 00:10:51,370
¿Cómo va a estar?

232
00:10:52,110 --> 00:10:54,669
Es la relación más simple que puedo encontrar entre dos puntos.

233
00:10:55,629 --> 00:10:56,110
Muy, muy.

234
00:10:56,110 --> 00:11:00,710
Y en realidad lo que me dice el vector... Bueno, terminando yo os lo digo y ahora lo volvéis a ver.

235
00:11:00,750 --> 00:11:05,120
En realidad lo que me dice es

236
00:11:05,120 --> 00:11:07,220
¿Os acordáis que el eje de coordenadas

237
00:11:07,220 --> 00:11:08,019
es algo

238
00:11:08,019 --> 00:11:11,860
¿Os acordáis que el eje de coordenadas

239
00:11:11,860 --> 00:11:13,299
es algo relativo, no?

240
00:11:14,480 --> 00:11:14,659
Sí

241
00:11:14,659 --> 00:11:16,740
¿La palabra gráfica funciona como de física?

242
00:11:17,360 --> 00:11:18,480
Sí, relatividad

243
00:11:18,480 --> 00:11:21,159
Pues de aquí viene, ¿vale? El año que viene sí que veréis más eso

244
00:11:21,159 --> 00:11:23,360
El eje de coordenadas es algo relativo

245
00:11:23,360 --> 00:11:25,879
La posición de Dani la hemos medido desde la puerta

246
00:11:25,879 --> 00:11:27,279
¿Y la que está ahora está en el sitio?

247
00:11:27,279 --> 00:11:27,679
¿Eh?

248
00:11:31,120 --> 00:11:32,840
Puede ser cualquier punto de referencia

249
00:11:32,840 --> 00:11:36,039
entonces, lo podríamos medir desde cualquiera

250
00:11:36,039 --> 00:11:37,639
a Dani lo hemos medido desde la puerta

251
00:11:37,639 --> 00:11:38,580
y desde la esquina

252
00:11:38,580 --> 00:11:42,100
entonces, lo que me dice el vector

253
00:11:42,100 --> 00:11:43,120
perdón, voy a entrar un momentito

254
00:11:43,120 --> 00:11:45,240
lo que me dice el vector es

255
00:11:45,240 --> 00:11:46,860
si el punto de referencia

256
00:11:46,860 --> 00:11:49,600
fuese el origen

257
00:11:49,600 --> 00:11:52,039
¿cuáles serían las coordenadas

258
00:11:52,039 --> 00:11:52,879
del punto final?

259
00:11:53,620 --> 00:11:55,379
es decir, si yo, el burgo

260
00:11:55,379 --> 00:11:56,659
nosotros aquí en realidad

261
00:11:56,659 --> 00:11:59,840
estamos midiendo desde el palmeral

262
00:11:59,840 --> 00:12:01,539
que el instituto nos pilla

263
00:12:01,539 --> 00:12:02,220
a 1-1

264
00:12:02,220 --> 00:12:04,740
¿vale? y la rotonda

265
00:12:04,740 --> 00:12:06,039
nos pilla a 2, 3

266
00:12:06,039 --> 00:12:08,100
si estamos desde el palmeral

267
00:12:08,100 --> 00:12:10,480
vemos que para ir del instituto a la rotonda

268
00:12:10,480 --> 00:12:11,820
hay que hacer 1 y 2

269
00:12:11,820 --> 00:12:14,519
¿vale? ese vector en realidad

270
00:12:14,519 --> 00:12:16,940
lo que me está diciendo es, si yo en vez de en el palmeral

271
00:12:16,940 --> 00:12:18,600
estuviese midiendo

272
00:12:18,600 --> 00:12:20,220
desde el instituto

273
00:12:20,220 --> 00:12:22,559
¿dónde vería la rotonda?

274
00:12:23,740 --> 00:12:24,220
¿entendéis?

275
00:12:24,639 --> 00:12:26,620
es decir, me dicen las coordenadas

276
00:12:26,620 --> 00:12:28,480
del punto final, por aquí no

277
00:12:28,480 --> 00:12:30,580
extremo, apuntad esto

278
00:12:31,559 --> 00:12:32,039
¿Cordenada?

279
00:12:32,360 --> 00:12:32,840
Un vector.

280
00:12:34,379 --> 00:12:35,399
¿Vector o coordenada?

281
00:12:35,480 --> 00:12:35,820
Vector.

282
00:12:37,200 --> 00:12:40,039
Son las coordenadas del punto extremo...

283
00:12:40,039 --> 00:12:43,879
¿Otra definición de vector?

284
00:12:44,299 --> 00:12:45,779
Sí, es otra definición de vector.

285
00:12:45,919 --> 00:12:47,580
Bueno, la otra es que en realidad era un poco...

286
00:12:47,580 --> 00:12:48,440
Deciros un poquito lo que es.

287
00:12:49,139 --> 00:12:51,299
Las coordenadas del punto extremo...

288
00:12:52,700 --> 00:12:58,980
Las coordenadas del punto extremo...

289
00:12:59,500 --> 00:13:02,539
Si colocamos el sistema de referencia en el punto origen.

290
00:13:03,600 --> 00:13:04,080
¿Cómo?

291
00:13:04,080 --> 00:13:06,860
si colocamos el sistema de referencia

292
00:13:06,860 --> 00:13:07,820
en el punto de origen.

293
00:13:14,190 --> 00:13:15,669
Coordinadas en el punto de origen.

294
00:13:18,190 --> 00:13:19,470
Sistema de referencia, perdón.

295
00:13:20,809 --> 00:13:21,250
Origen.

296
00:13:22,970 --> 00:13:23,950
Para que veáis el dibujo.

297
00:13:26,139 --> 00:13:26,960
Este es el palmeral.

298
00:13:29,000 --> 00:13:30,100
Este es el instituto

299
00:13:30,100 --> 00:13:31,419
y esta es la rotonda, más o menos.

300
00:13:32,159 --> 00:13:32,320
¿Vale?

301
00:13:33,960 --> 00:13:35,960
Y yo estoy mirando desde el palmeral.

302
00:13:38,470 --> 00:13:39,950
Voy a ponerlo aquí para que se vea un poco mejor.

303
00:13:43,679 --> 00:13:50,820
¿Desde dónde estamos nosotros colocados?

304
00:13:51,559 --> 00:13:53,360
En el instituto.

305
00:13:53,559 --> 00:13:54,659
Venga, nos colocamos en el instituto.

306
00:13:54,659 --> 00:13:56,340
Entonces, el eje de coordenadas

307
00:13:56,340 --> 00:13:57,820
lo colocamos en el instituto.

308
00:13:59,559 --> 00:13:59,960
¿Vale?

309
00:14:02,320 --> 00:14:04,220
Imaginaos que Dani, en vez de haber entrado

310
00:14:04,220 --> 00:14:06,340
y haberse quedado ahí, estuviese en el palmeral

311
00:14:06,340 --> 00:14:08,240
y fuese a la rotonda de arriba.

312
00:14:13,730 --> 00:14:14,529
Imaginaos que estuviese

313
00:14:14,529 --> 00:14:16,389
en el palmeral y fuese a la rotonda de arriba.

314
00:14:16,950 --> 00:14:18,110
¿Nosotros qué veríamos?

315
00:14:18,470 --> 00:14:19,389
¿Qué movimiento haría?

316
00:14:20,570 --> 00:14:21,389
Derecha, abajo.

317
00:14:22,029 --> 00:14:22,889
De aquí a aquí, ¿no?

318
00:14:23,889 --> 00:14:25,769
A esto le podemos llamar, yo que sé, el punto

319
00:14:25,769 --> 00:14:28,610
1, 1, 1,

320
00:14:28,690 --> 00:14:29,909
1, 4, por ejemplo.

321
00:14:30,509 --> 00:14:32,429
Y a este le ponemos el 3, 2.

322
00:14:32,789 --> 00:14:33,230
Mismamente.

323
00:14:34,850 --> 00:14:35,909
¿Vale? Entonces,

324
00:14:36,350 --> 00:14:36,929
el vector

325
00:14:36,929 --> 00:14:40,389
de lo que se ha movido Dani,

326
00:14:40,509 --> 00:14:41,970
que en física se llama el vector de desplazamiento,

327
00:14:43,230 --> 00:14:43,750
en realidad

328
00:14:43,750 --> 00:14:45,830
lo podemos entender como

329
00:14:45,830 --> 00:14:48,009
si fuese Daniel

330
00:14:48,009 --> 00:14:49,809
que mira, donde ve

331
00:14:49,809 --> 00:14:51,830
la rotonda. ¿Entendéis la lógica?

332
00:14:52,710 --> 00:14:53,809
Para nosotros lo que se ha

333
00:14:53,809 --> 00:14:55,730
movido es, él ha bajado 2

334
00:14:55,730 --> 00:14:56,269
¿no?

335
00:14:57,889 --> 00:14:59,250
Y ha avanzado 2.

336
00:14:59,909 --> 00:15:01,250
O sea, su vector, su movimiento

337
00:15:01,250 --> 00:15:03,850
habría sido el 2 menos 2. Acordaos que estos no son

338
00:15:03,850 --> 00:15:04,549
coordenadas, ¿eh?

339
00:15:05,769 --> 00:15:07,889
Su movimiento habría sido el menos 2

340
00:15:07,889 --> 00:15:09,889
2, miremos desde donde miremos.

341
00:15:10,549 --> 00:15:11,769
Si miramos desde el instituto vemos que

342
00:15:11,769 --> 00:15:13,809
hace menos 2, 2. Pero si miramos desde otro lado, también vemos

343
00:15:13,809 --> 00:15:15,809
menos 2, 2. Lo que me está diciendo ese

344
00:15:15,809 --> 00:15:16,549
menos 2, 2 es

345
00:15:16,549 --> 00:15:19,669
si Dani, desde el palmeral, mira

346
00:15:19,669 --> 00:15:20,789
a la rotunda

347
00:15:20,789 --> 00:15:24,029
y este es el eje de coordenadas

348
00:15:24,029 --> 00:15:25,769
de Dani, ¿la rotunda

349
00:15:25,769 --> 00:15:26,730
dónde estaría colocada?

350
00:15:28,009 --> 00:15:28,690
Pues en el 2.

351
00:15:29,230 --> 00:15:30,549
En el menos 2, 2, ¿no?

352
00:15:34,929 --> 00:15:36,409
No, en el menos 2.

353
00:15:36,529 --> 00:15:37,610
O sea, en 2 menos 2, claro.

354
00:15:38,870 --> 00:15:40,129
Entonces, el concepto de vector

355
00:15:40,129 --> 00:15:42,129
lo podéis entender como los extremos

356
00:15:42,129 --> 00:15:43,490
de origen y no sé cuándo, o

357
00:15:43,490 --> 00:15:46,570
que en realidad lo que es, es si yo me pongo

358
00:15:46,570 --> 00:15:48,850
en el origen, ¿cuáles son las coordenadas

359
00:15:48,850 --> 00:15:50,570
del extremo? Lo que pasa es que eso lo podemos

360
00:15:50,570 --> 00:15:51,730
ver desde distintos puntos de vista.

361
00:15:52,789 --> 00:15:54,750
El extremo es el final, es a donde llegas.

362
00:15:55,190 --> 00:15:56,509
El origen es de donde sales y el extremo

363
00:15:56,509 --> 00:15:57,110
es a donde llegas.

364
00:15:57,389 --> 00:16:00,669
¿Hace recorrido que haces desde el instituto, el palmeral?

365
00:16:01,190 --> 00:16:02,809
No, haces del palmeral a la rotonda.

366
00:16:03,450 --> 00:16:04,750
Si yo miro desde el instituto,

367
00:16:05,429 --> 00:16:06,629
has avanzado dos en el eje X

368
00:16:06,629 --> 00:16:07,610
y has bajado dos en el eje Y.

369
00:16:08,190 --> 00:16:10,169
Lo que pasa es que has salido del 1, 4.

370
00:16:11,169 --> 00:16:11,350
¿Vale?

371
00:16:11,350 --> 00:16:14,409
el que está en el palmerar

372
00:16:14,409 --> 00:16:15,029
Dani

373
00:16:15,029 --> 00:16:18,529
él no sale desde el 1,4, él sale del 0,0

374
00:16:18,529 --> 00:16:20,669
que es él, pero también anda 1 y baja

375
00:16:20,669 --> 00:16:22,389
menos 2, ¿entendéis? y baja 2

376
00:16:22,389 --> 00:16:24,690
entonces, las coordenadas

377
00:16:24,690 --> 00:16:26,450
de un punto dependen desde donde mida

378
00:16:26,450 --> 00:16:28,190
pero las de un vector no

379
00:16:28,190 --> 00:16:30,610
si Dani

380
00:16:30,610 --> 00:16:31,169
desde allí

381
00:16:31,169 --> 00:16:34,750
si desde donde estaba

382
00:16:34,750 --> 00:16:36,870
hasta su sitio ha andado 3 metros

383
00:16:36,870 --> 00:16:38,330
ha andado 3 metros

384
00:16:38,330 --> 00:16:39,809
lo mire yo desde aquí o lo mire desde ahí

385
00:16:39,809 --> 00:16:43,090
lo que va a cambiar es donde yo entiendo

386
00:16:43,090 --> 00:16:45,190
que ha empezado y donde entiendo que ha terminado

387
00:16:45,190 --> 00:16:45,809
¿entendéis?

388
00:16:46,950 --> 00:16:48,850
es decir, las coordenadas de un vector son

389
00:16:48,850 --> 00:16:49,529
longitudes

390
00:16:49,529 --> 00:16:52,769
no son coordenadas como un punto

391
00:16:52,769 --> 00:16:54,070
¿vale?

392
00:16:54,690 --> 00:16:55,669
¿entendido el concepto de vector?

393
00:16:57,190 --> 00:17:06,569
¿sí? ¿pero cómo se calcula?

394
00:17:06,750 --> 00:17:07,269
muy fácil

395
00:17:07,269 --> 00:17:10,369
si yo quiero salir

396
00:17:10,369 --> 00:17:11,589
del punto A

397
00:17:11,589 --> 00:17:13,809
que es el A1, A2

398
00:17:13,809 --> 00:17:16,670
y he llegado al punto B

399
00:17:16,670 --> 00:17:19,230
este es el eje X, este es el eje Y

400
00:17:19,230 --> 00:17:20,849
y he llegado al punto B

401
00:17:20,849 --> 00:17:25,480
¿preferís que ponga B1, B2 y A1, A2

402
00:17:25,480 --> 00:17:27,640
o AX, AI, BX, BI

403
00:17:27,640 --> 00:17:30,019
A1, A2

404
00:17:30,019 --> 00:17:30,660
A1 y 2, ¿no?

405
00:17:33,680 --> 00:17:36,180
entonces, el vector que une los puntos

406
00:17:36,180 --> 00:17:38,000
el vector

407
00:17:38,000 --> 00:17:41,460
que une

408
00:17:41,460 --> 00:17:43,900
A, que es el punto A1, A2

409
00:17:43,900 --> 00:17:45,880
lo ponemos con mayúsculas

410
00:17:45,880 --> 00:17:48,240
para que sea más clara la diferencia entre A1 y A2

411
00:17:48,240 --> 00:17:51,890
con B

412
00:17:51,890 --> 00:17:53,930
que es el B1, B2

413
00:17:53,930 --> 00:17:55,049
¿Cómo se calcula?

414
00:17:55,490 --> 00:17:55,970
Restando

415
00:17:55,970 --> 00:17:58,210
Claro, que es una distancia

416
00:17:58,210 --> 00:18:01,089
Si yo salgo cuando llego al andado es un metro

417
00:18:01,089 --> 00:18:02,490
Y llego hasta el 4 he andado 3

418
00:18:02,490 --> 00:18:03,829
Que no tiene más

419
00:18:03,829 --> 00:18:06,190
¿Entendéis, no?

420
00:18:09,839 --> 00:18:12,359
Entonces, el vector que une A con B

421
00:18:12,359 --> 00:18:13,420
Será

422
00:18:13,420 --> 00:18:14,859
¿Cuánto he andado en la X?

423
00:18:15,579 --> 00:18:16,759
Pues desde aquí hasta aquí, ¿no?

424
00:18:20,339 --> 00:18:21,119
Es decir

425
00:18:21,119 --> 00:18:23,119
Este es mi origen, pues será

426
00:18:23,119 --> 00:18:24,920
Esta longitud, la X

427
00:18:24,920 --> 00:18:27,819
esta longitud menos esta longitud

428
00:18:27,819 --> 00:18:29,259
¿no? porque esto ya lo habían dado

429
00:18:29,259 --> 00:18:31,839
yo he empezado directamente aquí, esto es el palmeral

430
00:18:31,839 --> 00:18:34,059
Dani no tenía que ir del instituto

431
00:18:34,059 --> 00:18:35,940
al palmeral, ese camino ya lo había

432
00:18:35,940 --> 00:18:38,119
hecho, él solo hace desde la rotonda

433
00:18:38,119 --> 00:18:39,900
o sea, desde el palmeral

434
00:18:39,900 --> 00:18:41,640
hasta la rotonda, pero nosotros desde el instituto

435
00:18:41,640 --> 00:18:44,240
para calcularlo decimos, vale, yo veo el palmeral

436
00:18:44,240 --> 00:18:46,200
en el eje X a 10 metros

437
00:18:46,200 --> 00:18:47,799
o sea, perdón, veo la rotonda

438
00:18:47,799 --> 00:18:50,140
a 10 metros y veo el palmeral a 2, ¿cuánto habrán dado ahí?

439
00:18:50,940 --> 00:18:51,380
coño, 8

440
00:18:51,380 --> 00:18:53,980
¿sí? por eso se restan

441
00:18:53,980 --> 00:18:55,339
Y en el FI está el carácter.

442
00:19:00,390 --> 00:19:00,869
¿Vale?

443
00:19:01,069 --> 00:19:02,349
Eso para calcular el vector, ¿no?

444
00:19:02,589 --> 00:19:04,809
Estas son las coordenadas del vector.

445
00:19:07,509 --> 00:19:08,029
Correcto.

446
00:19:08,150 --> 00:19:11,049
Coordinadas del punto extremo menos coordenadas del punto origen.

447
00:19:11,970 --> 00:19:12,170
¿Vale?

448
00:19:15,069 --> 00:19:15,589
¡Hombre!

449
00:19:17,769 --> 00:19:18,289
Entonces.

450
00:19:19,589 --> 00:19:21,369
Ah, Beltrán, me querías preguntar algo antes, ¿no?

451
00:19:22,509 --> 00:19:23,710
Pero ¿por qué lo has entendido?

452
00:19:23,789 --> 00:19:24,230
Porque se te ha olvidado.

453
00:19:25,150 --> 00:19:25,670
Vale.

454
00:19:25,670 --> 00:19:28,170
vale, en realidad

455
00:19:28,170 --> 00:19:30,829
nos ofrece ahora mismo

456
00:19:30,829 --> 00:19:32,990
lo que es un vector

457
00:19:32,990 --> 00:19:34,609
hemos dicho que es una longitud

458
00:19:34,609 --> 00:19:37,150
pero ¿una longitud tiene dos magnitudes?

459
00:19:38,609 --> 00:19:39,690
si yo ando a 7 metros

460
00:19:39,690 --> 00:19:41,829
¿cómo ando a 7 y 4?

461
00:19:42,069 --> 00:19:42,349
¿qué es eso?

462
00:19:44,009 --> 00:19:45,109
si ando a 7 metros

463
00:19:45,109 --> 00:19:45,809
ando a 7 metros

464
00:19:45,809 --> 00:19:47,390
o sea, yo no hago

465
00:19:47,390 --> 00:19:50,569
si ando 7 para allá y 4 para allá

466
00:19:50,569 --> 00:19:53,069
no he andado en diálogo

467
00:19:53,069 --> 00:19:55,029
he andado 11 metros

468
00:19:55,029 --> 00:19:55,630
¿entendéis?

469
00:19:55,670 --> 00:19:57,609
Pero si voy a endiagonar, ¿cuánto hago?

470
00:19:58,410 --> 00:19:58,849
Pues eso

471
00:19:58,849 --> 00:20:01,430
Ahí vamos

472
00:20:01,430 --> 00:20:04,190
Entonces, para saber cuánto mide un vector

473
00:20:04,190 --> 00:20:05,890
Es decir, nosotros

474
00:20:05,890 --> 00:20:07,609
Ahora mismo podemos

475
00:20:07,609 --> 00:20:10,390
Decir cuánto se ha desplazado en el eje X y en el eje Y

476
00:20:10,390 --> 00:20:12,369
Pero no podemos decir

477
00:20:12,369 --> 00:20:13,470
Cuánto ha andado

478
00:20:13,470 --> 00:20:15,670
Decimos, ha pasado de aquí a aquí

479
00:20:15,670 --> 00:20:17,750
Pero ¿cuánto mide eso?

480
00:20:18,509 --> 00:20:19,009
¿Cuánto es eso?

481
00:20:19,670 --> 00:20:20,410
Pues pitábalos

482
00:20:20,410 --> 00:20:24,529
Entonces, módulo de un vector

483
00:20:24,529 --> 00:20:25,170
Definición

484
00:20:25,170 --> 00:20:34,970
Módulo de un vector

485
00:20:34,970 --> 00:20:39,910
Es la medida del vector en sí

486
00:20:39,910 --> 00:20:44,099
La medida del vector

487
00:20:44,099 --> 00:20:45,339
Es la medida del vector

488
00:20:45,339 --> 00:20:46,759
Las coordenadas me decían

489
00:20:46,759 --> 00:20:49,319
En el eje X cuánto avanzo

490
00:20:49,319 --> 00:20:50,460
Y en el eje Y cuánto avanzo

491
00:20:50,460 --> 00:20:54,910
El módulo me dice cuánto mide

492
00:20:54,910 --> 00:20:55,769
Da igual, es decir

493
00:20:55,769 --> 00:20:59,289
Si íbamos del palmeral a la rotonda

494
00:20:59,289 --> 00:21:00,970
Y habíamos dicho

495
00:21:00,970 --> 00:21:02,769
en el eje X2 y en el eje Y4

496
00:21:02,769 --> 00:21:04,430
en realidad no hemos andado 6 metros

497
00:21:04,430 --> 00:21:06,710
porque no vamos andando así, hacemos la diagonal

498
00:21:06,710 --> 00:21:09,210
¿cuánto hemos andado? eso es lo que nos dice el móvil

499
00:21:09,210 --> 00:21:10,309
¿vale?

500
00:21:11,130 --> 00:21:12,289
¿y cómo creéis que se calcula?

501
00:21:12,289 --> 00:21:14,009
a la unidad, así que directamente

502
00:21:14,009 --> 00:21:15,109
pongo la fórmula y ya está

503
00:21:15,109 --> 00:21:22,690
¿y la que se hace falta poner los palitos?

504
00:21:22,869 --> 00:21:22,970
¿es eso?

505
00:21:24,230 --> 00:21:24,470
sí

506
00:21:24,470 --> 00:21:27,910
y de hecho os voy a explicar de por qué son los palitos

507
00:21:27,910 --> 00:21:29,210
¿valor absoluto?

508
00:21:29,509 --> 00:21:29,769
claro

509
00:21:29,769 --> 00:21:31,390
¿Ya lo expliqué?

510
00:21:31,990 --> 00:21:33,250
No, todavía no lo expliqué

511
00:21:33,250 --> 00:21:35,910
Es la raíz cuadrada de este cuadrado más este cuadrado

512
00:21:35,910 --> 00:21:36,529
Claro, claro

513
00:21:36,529 --> 00:21:40,829
¿Por qué creéis que el valor absoluto es así?

514
00:21:40,869 --> 00:21:41,470
Esto es una parte

515
00:21:41,470 --> 00:21:43,410
¿Por qué creéis que el valor absoluto es así?

516
00:21:45,859 --> 00:21:47,380
Decíamos, esto lo cambio de signo, ¿no?

517
00:21:48,440 --> 00:21:49,940
Bueno, en realidad lo cambio de signo

518
00:21:49,940 --> 00:21:51,759
Es hacer esto

519
00:21:51,759 --> 00:21:55,119
Es que el pitágoras es una dimensión

520
00:21:55,119 --> 00:21:59,579
Hago la raíz cuadrada positiva

521
00:21:59,579 --> 00:21:59,880
¿Vale?

522
00:22:02,859 --> 00:22:03,259
Sí

523
00:22:03,259 --> 00:22:07,960
¿vale? ¿entendéis?

524
00:22:08,299 --> 00:22:10,019
en realidad nosotros lo vimos como funciones

525
00:22:10,019 --> 00:22:11,700
¿no? así que el valor absoluto de pequeño deciden

526
00:22:11,700 --> 00:22:13,319
me cambia el signo y lo convierte en positivo

527
00:22:13,319 --> 00:22:15,960
¿no? el valor absoluto hace la raíz cuadrada positiva de lo de dentro del cuadrado

528
00:22:15,960 --> 00:22:17,940
igual que en dos dimensiones, igual que el año que viene

529
00:22:17,940 --> 00:22:19,500
veremos que en tres simplemente aquí pongo más

530
00:22:19,500 --> 00:22:21,400
y lo siguiente y ya está, casi todo el rato

531
00:22:21,400 --> 00:22:22,279
¿vale?

532
00:22:24,220 --> 00:22:25,859
bueno, esto, si no, no

533
00:22:25,859 --> 00:22:26,920
lo del valor absoluto, que eso era

534
00:22:26,920 --> 00:22:30,440
¿no? ¿tú preguntas?

535
00:22:31,779 --> 00:22:32,779
que si yo no iba, claro

536
00:22:32,779 --> 00:22:34,039
si yo no hice nada

537
00:22:34,039 --> 00:22:46,539
Por cierto, esto aparte

538
00:22:46,539 --> 00:22:48,500
En mates o para mí el planteamiento

539
00:22:48,500 --> 00:22:51,079
Es que no hay ninguna pregunta tonta

540
00:22:51,079 --> 00:22:51,940
Nada, da igual

541
00:22:51,940 --> 00:22:53,200
O sea, podéis tener fallos de base

542
00:22:53,200 --> 00:22:55,980
Cualquier cosa que os aclare

543
00:22:55,980 --> 00:22:57,799
Estáis más cerca de entenderlo mejor

544
00:22:57,799 --> 00:22:59,500
Entonces

545
00:22:59,500 --> 00:23:02,640
Si creéis que es una pregunta tonta

546
00:23:02,640 --> 00:23:03,460
Da igual, detrás

547
00:23:03,460 --> 00:23:21,460
pero esto es más físico

548
00:23:21,460 --> 00:23:28,180
en distintos sitios

549
00:23:28,180 --> 00:23:29,119
yo el punto

550
00:23:29,119 --> 00:23:30,640
este es el 0

551
00:23:30,640 --> 00:23:34,099
vamos a hacer este

552
00:23:34,099 --> 00:23:35,640
este punto es el 1,2

553
00:23:35,640 --> 00:23:38,359
es el 1,2

554
00:23:38,359 --> 00:23:39,559
en este sistema de referencia

555
00:23:39,559 --> 00:23:41,339
imagínate que este soy yo

556
00:23:41,339 --> 00:23:43,880
yo veo el 1,2 ahí

557
00:23:43,880 --> 00:23:45,759
pero imagínate que tú estás aquí

558
00:23:45,759 --> 00:23:51,809
¿dónde ves tú el 1,2?

559
00:23:51,809 --> 00:23:52,930
espera, voy a hacerlo con otro color

560
00:23:52,930 --> 00:24:05,680
tú estás aquí

561
00:24:05,680 --> 00:24:10,220
¿dónde ves tú el 1,2?

562
00:24:10,220 --> 00:24:17,059
Para ti, lo que para mí es el 1, 2

563
00:24:17,059 --> 00:24:19,599
Para ti es el 0, menos 4

564
00:24:19,599 --> 00:24:20,619
¿Entiendes?

565
00:24:23,799 --> 00:24:24,400
¿Entiendes esto?

566
00:24:25,119 --> 00:24:26,160
Sí, pero si

567
00:24:26,160 --> 00:24:28,420
Si el que estaba en el 1, 2

568
00:24:28,420 --> 00:24:30,440
Era Dani, ya que estamos así, seguimos

569
00:24:30,440 --> 00:24:33,720
Dani estaba en el 1, 2, ¿vale?

570
00:24:36,339 --> 00:24:37,960
Y ha ido en mi 1, 2

571
00:24:37,960 --> 00:24:39,839
Y ha ido de mi 1, 2

572
00:24:39,839 --> 00:24:48,390
Ha ido de mi 1, 2

573
00:24:48,390 --> 00:24:49,369
A mi

574
00:24:49,369 --> 00:24:51,589
A mi 3, 0

575
00:24:51,589 --> 00:24:53,710
¿cuánto han dado?

576
00:24:54,710 --> 00:24:55,329
para mí

577
00:24:55,329 --> 00:24:58,890
o sea, del 1, 2, no, perdón

578
00:24:58,890 --> 00:25:05,890
entonces el vector

579
00:25:05,890 --> 00:25:08,450
del movimiento de Dani, para mí

580
00:25:08,450 --> 00:25:11,150
es, ha avanzado 1 y ha bajado 1

581
00:25:11,150 --> 00:25:12,490
¿sí?

582
00:25:12,710 --> 00:25:14,309
y desde donde tú lo ves

583
00:25:14,309 --> 00:25:16,849
ha ido desde tu 0, menos 4

584
00:25:16,849 --> 00:25:20,670
hasta tu menos 5, 1

585
00:25:20,670 --> 00:25:24,369
Pero menos 4 hasta tú

586
00:25:24,369 --> 00:25:26,650
Menos 5, 1

587
00:25:26,650 --> 00:25:27,289
¿Entiendes?

588
00:25:28,529 --> 00:25:30,230
Este es el menos 4, 0

589
00:25:30,230 --> 00:25:32,950
Pues este es el menos 5, 1

590
00:25:32,950 --> 00:25:33,789
Es que no veo nada

591
00:25:33,789 --> 00:25:34,529
Voy

592
00:25:34,529 --> 00:25:38,670
Este es el tránsito

593
00:25:38,670 --> 00:25:39,390
Este es David

594
00:25:39,390 --> 00:25:41,690
Ha empezado en mi 2, 1

595
00:25:41,690 --> 00:25:44,410
Que desde el punto de vista de Beltrán

596
00:25:44,410 --> 00:25:46,750
Era el menos 4, 0

597
00:25:46,750 --> 00:25:48,529
Y ha ido a lo que era

598
00:25:48,529 --> 00:25:49,369
Mi 3, 0

599
00:25:49,369 --> 00:25:52,049
que para Beltrán es menos 5, 1

600
00:25:52,049 --> 00:25:54,190
¿lo veis? porque ha avanzado 1 y ha bajado 5

601
00:25:54,190 --> 00:25:56,029
¿cuántos para mí se han movido?

602
00:25:56,190 --> 00:25:57,329
1 a la derecha y ha bajado 1

603
00:25:57,329 --> 00:25:58,890
¿para Beltrán cuántos se han movido?

604
00:26:03,269 --> 00:26:04,970
¿ya ha salido de 0, menos 4?

605
00:26:06,470 --> 00:26:07,950
¿ya ha llegado al 1, menos 5?

606
00:26:10,789 --> 00:26:12,170
¿cuánto ha avanzado en el eje X?

607
00:26:13,970 --> 00:26:14,369
1

608
00:26:14,369 --> 00:26:15,569
¿cuánto ha avanzado en el eje Y?

609
00:26:19,160 --> 00:26:20,319
el vector es el mismo

610
00:26:20,319 --> 00:26:21,519
el desplazamiento es el mismo

611
00:26:21,519 --> 00:26:23,880
lo que es distinto es donde veo yo el principio

612
00:26:23,880 --> 00:26:24,799
y donde veo yo el final

613
00:26:24,799 --> 00:26:27,460
pero él ha andado lo mismo

614
00:26:27,460 --> 00:26:28,880
lógicamente, si no esto sería

615
00:26:28,880 --> 00:26:30,220
lo que haría

616
00:26:30,220 --> 00:26:33,500
si tú estás por ejemplo en el puerto

617
00:26:33,500 --> 00:26:35,779
y estás mirando al mar

618
00:26:35,779 --> 00:26:36,720
y hay un barco

619
00:26:36,720 --> 00:26:38,539
y hay un señor sentado

620
00:26:38,539 --> 00:26:40,779
en el barco

621
00:26:40,779 --> 00:26:43,359
tú estás viendo que el barco se mueve

622
00:26:43,359 --> 00:26:45,819
y que el señor se mueve pero el señor está sentado

623
00:26:45,819 --> 00:26:47,619
pero para él está parado

624
00:26:47,619 --> 00:26:50,799
esto se llama

625
00:26:50,799 --> 00:26:51,740
Relatividad general

626
00:26:51,740 --> 00:26:55,059
Una de las preguntas que se hizo en un ejemplo tipiquísimo

627
00:26:55,059 --> 00:26:55,880
De Einstein es

628
00:26:55,880 --> 00:26:59,220
Muy parecido, estás en la vía del tren

629
00:26:59,220 --> 00:27:01,359
Estás en la vía del tren

630
00:27:01,359 --> 00:27:02,000
¿Vale?

631
00:27:02,279 --> 00:27:04,640
Y pasa un tren, el señor que está en el tren

632
00:27:04,640 --> 00:27:06,599
Él está quieto y ve que el mundo se mueve a su alrededor

633
00:27:06,599 --> 00:27:09,000
¿Vale? Para él el tren está quieto

634
00:27:09,000 --> 00:27:10,579
Si tú estás en la vía del tren

635
00:27:10,579 --> 00:27:11,619
El tren es el que se mueve

636
00:27:11,619 --> 00:27:13,039
¿Quién de los dos tiene razón?

637
00:27:13,400 --> 00:27:15,940
Los dos, pues son puntos de vista

638
00:27:15,940 --> 00:27:17,859
Pues son puntos de vista

639
00:27:17,859 --> 00:27:18,859
¿Vale?

640
00:27:18,859 --> 00:27:20,299
entonces

641
00:27:20,299 --> 00:27:21,440
y de hecho hay movimientos que cambian

642
00:27:21,440 --> 00:27:23,519
por ejemplo, tú estás en el tren y lanzas una pelota

643
00:27:23,519 --> 00:27:24,200
hacia arriba

644
00:27:24,200 --> 00:27:27,519
si estás en el tren y lanzas una pelota

645
00:27:27,519 --> 00:27:29,359
hacia arriba, para ti la pelota sube y cae en tu mano

646
00:27:29,359 --> 00:27:31,220
pero si lo ves desde fuera, en realidad

647
00:27:31,220 --> 00:27:32,720
lo que ves es que la pelota hace así

648
00:27:32,720 --> 00:27:35,579
son dos movimientos distintos

649
00:27:35,579 --> 00:27:40,539
que habéis visto vosotros

650
00:27:40,539 --> 00:27:42,160
que ha hecho el borrador

651
00:27:42,160 --> 00:27:46,380
ha subido y ha bajado

652
00:27:46,380 --> 00:27:49,420
pero desde mi punto de referencia

653
00:27:49,420 --> 00:27:50,880
el borrador ha subido y ha caído en mi mano

654
00:27:50,880 --> 00:27:52,900
yo la mano no la he movido

655
00:27:52,900 --> 00:28:02,960
vale, lo lanzo

656
00:28:02,960 --> 00:28:04,920
lo lanzo igual pero no me muevo

657
00:28:04,920 --> 00:28:06,759
lo lanzo igual pero no me muevo

658
00:28:06,759 --> 00:28:12,920
vale, ahora voy a hacer lo mismo moviéndome

659
00:28:13,539 --> 00:28:15,000
cae mi mano

660
00:28:15,000 --> 00:28:18,440
Para vosotros el movimiento es un tiro parabólico

661
00:28:18,440 --> 00:28:19,140
Se llama para mí

662
00:28:19,140 --> 00:28:20,660
Es una subida y una bajada

663
00:28:20,660 --> 00:28:22,900
¿Quién es correcto?

664
00:28:23,460 --> 00:28:25,539
Los dos, porque son distintos sistemas de referencia

665
00:28:25,539 --> 00:28:28,180
En física, ya a niveles más avanzados

666
00:28:28,180 --> 00:28:30,140
Lo que se juega es a buscar el sistema de referencia

667
00:28:30,140 --> 00:28:31,420
Más rápido para resolver un problema

668
00:28:31,420 --> 00:28:33,319
Hay problemas que son irresolubles

669
00:28:33,319 --> 00:28:34,720
En unos sistemas de referencia y en otros

670
00:28:34,720 --> 00:28:37,119
Bueno, ya está

671
00:28:37,119 --> 00:28:39,680
Es que me sacáis la física y me pierdo

672
00:28:39,680 --> 00:28:41,460
Venga, características de un vector

673
00:28:41,460 --> 00:28:44,279
Un vector es un nuevo tipo de magnitudes

674
00:28:44,279 --> 00:28:46,440
¿Vale? Hasta ahora

675
00:28:46,440 --> 00:28:48,319
Hasta ahora para vosotros

676
00:28:48,319 --> 00:28:49,519
Conocíamos los números grandes

677
00:28:49,519 --> 00:28:51,279
Y los complejos

678
00:28:51,279 --> 00:28:53,500
Los vectores

679
00:28:53,500 --> 00:28:56,579
Los vectores son un nuevo

680
00:28:56,579 --> 00:28:58,900
Tipo de unidades, por así decirlo

681
00:28:58,900 --> 00:29:00,619
¿Vale? O un nuevo tipo de

682
00:29:00,619 --> 00:29:02,920
De construcciones

683
00:29:02,920 --> 00:29:03,759
Con las que vamos a trabajar

684
00:29:03,759 --> 00:29:06,220
Y tienen tres características principales

685
00:29:06,220 --> 00:29:08,019
Si no tienes esas características, no es un vector

686
00:29:08,019 --> 00:29:09,500
Es decir, cualquier vector

687
00:29:09,500 --> 00:29:12,039
Tiene estas tres propiedades o características

688
00:29:12,039 --> 00:29:14,500
la primera, ¿os la sabíais?

689
00:29:14,799 --> 00:29:15,880
¿a quién se la tiene que saber?

690
00:29:16,880 --> 00:29:18,559
las tres características de los vectores

691
00:29:18,559 --> 00:29:21,359
está comprendido en todos los puntos

692
00:29:21,359 --> 00:29:21,640
bien

693
00:29:21,640 --> 00:29:28,940
vale, a mí me gustaba el módulo, dirección y sentido

694
00:29:28,940 --> 00:29:29,380
pero bueno

695
00:29:29,380 --> 00:29:32,420
vamos a dejar la dirección para la última

696
00:29:32,420 --> 00:29:33,480
que sé que más o menos está a entender

697
00:29:33,480 --> 00:29:35,339
vamos a empezar con el módulo

698
00:29:35,339 --> 00:29:38,119
módulo, dirección y sentido

699
00:29:38,119 --> 00:29:55,440
eso luego con operaciones

700
00:29:55,440 --> 00:29:57,359
lo vemos, de momento esto es lo de un vector

701
00:29:57,359 --> 00:29:59,420
vale, estamos

702
00:29:59,420 --> 00:29:59,980
midiendo

703
00:29:59,980 --> 00:30:05,680
estamos midiendo

704
00:30:05,680 --> 00:30:06,039
desde

705
00:30:06,039 --> 00:30:08,579
Madrid

706
00:30:08,579 --> 00:30:10,180
¿Vale?

707
00:30:10,660 --> 00:30:11,539
Lo primero es el módulo

708
00:30:11,539 --> 00:30:13,099
Estamos midiendo desde Madrid

709
00:30:13,099 --> 00:30:15,799
Y queremos ver

710
00:30:15,799 --> 00:30:17,900
De Zaragoza a Barcelona

711
00:30:17,900 --> 00:30:18,680
Por ejemplo, ¿vale?

712
00:30:20,359 --> 00:30:20,920
Muy bien

713
00:30:20,920 --> 00:30:22,960
De Zaragoza

714
00:30:22,960 --> 00:30:24,779
A Barcelona

715
00:30:24,779 --> 00:30:26,799
¿Vale?

716
00:30:28,759 --> 00:30:30,240
Nosotros vemos que en Zaragoza está

717
00:30:30,240 --> 00:30:31,799
Yo que sé, es que no sé a qué distancia

718
00:30:31,799 --> 00:30:33,319
7.000

719
00:30:33,319 --> 00:30:44,200
Yo qué sé, 200 kilómetros en el eje X y 100 en el eje Y.

720
00:30:45,920 --> 00:30:54,019
Por ejemplo, y Barcelona está, lo invento, a 400 kilómetros en el eje X y 80 en el eje Y.

721
00:30:56,359 --> 00:30:57,900
¿Vale? Por ejemplo.

722
00:30:57,900 --> 00:30:59,039
Entonces

723
00:30:59,039 --> 00:31:02,400
Si un coche quiere ir de Zaragoza a Barcelona

724
00:31:02,400 --> 00:31:05,000
¿Cuántas cosas tenemos que saber de él?

725
00:31:07,480 --> 00:31:08,460
Bueno, no, sin física

726
00:31:08,460 --> 00:31:11,480
El módulo de dirección y sentido

727
00:31:11,480 --> 00:31:12,119
Lo primero

728
00:31:12,119 --> 00:31:15,259
Bueno, vamos a hacer primero la dirección

729
00:31:15,259 --> 00:31:17,019
¿Qué quiere decir la dirección?

730
00:31:17,440 --> 00:31:18,900
Si estáis en el coche en Zaragoza

731
00:31:18,900 --> 00:31:20,440
Y queréis ir hacia Barcelona

732
00:31:20,440 --> 00:31:21,559
¿Qué carretera cogeis?

733
00:31:21,599 --> 00:31:22,180
A la derecha

734
00:31:22,180 --> 00:31:24,240
A la coruña

735
00:31:24,240 --> 00:31:27,039
Estás muy desubicado

736
00:31:27,039 --> 00:31:29,180
No sé cómo se llama, me da igual

737
00:31:29,180 --> 00:31:33,839
Lo que sé, la carretera que cogeré, coño, será la que una, la que una Zaragoza con Barcelona.

738
00:31:40,660 --> 00:31:51,400
La cogeré, la, me da igual cómo se llame, cogeré la, da igual, cogeré la carretera que une Zaragoza, ya, cogeré la carretera que une Zaragoza con Barcelona, ¿no?

739
00:31:51,940 --> 00:31:55,039
Si cojo la que une Zaragoza con Bilbao no me va a llegar nunca.

740
00:31:55,039 --> 00:32:01,559
Entonces, la dirección es

741
00:32:01,559 --> 00:32:03,839
la recta sobre la que

742
00:32:03,839 --> 00:32:05,740
está el vector. La dirección es una

743
00:32:05,740 --> 00:32:07,700
recta. La dirección es la

744
00:32:07,700 --> 00:32:09,359
carretera. ¿Vale?

745
00:32:10,119 --> 00:32:10,519
¿Entendéis?

746
00:32:10,619 --> 00:32:13,019
Estamos en la dirección.

747
00:32:13,740 --> 00:32:14,839
Luego, ¿cómo es que es más fácil?

748
00:32:15,700 --> 00:32:17,619
Es la recta sobre la que está el vector.

749
00:32:20,440 --> 00:32:21,880
Recta sobre la que descansa

750
00:32:21,880 --> 00:32:22,339
el vector.

751
00:32:23,359 --> 00:32:24,119
No, es la dirección.

752
00:32:25,039 --> 00:32:31,670
Entonces, si yo voy de Zaragoza a Barcelona

753
00:32:31,670 --> 00:32:33,509
o si quiero

754
00:32:33,509 --> 00:32:35,769
de Zaragoza a Barcelona, cogeré la carretera

755
00:32:35,769 --> 00:32:37,750
que une Zaragoza con Barcelona, lógicamente

756
00:32:37,750 --> 00:32:39,890
y nosotros desde Madrid veremos que ha cogido

757
00:32:39,890 --> 00:32:41,349
la carretera que une Zaragoza con Barcelona

758
00:32:41,349 --> 00:32:43,750
Ahora, ¿hacia dónde va el coche?

759
00:32:44,289 --> 00:32:45,930
Hacia Zaragoza a Barcelona

760
00:32:45,930 --> 00:32:47,769
Claro, de Zaragoza a Barcelona

761
00:32:47,769 --> 00:32:49,809
Si en medio hubiese una gasolinera

762
00:32:49,809 --> 00:32:50,910
y hubiese un coche parado

763
00:32:50,910 --> 00:32:53,690
en la gasolinera, no es lo mismo

764
00:32:53,690 --> 00:32:55,890
que vaya por la carretera

765
00:32:55,890 --> 00:32:57,809
de Zaragoza a Barcelona, es decir, en esta dirección

766
00:32:57,809 --> 00:32:59,650
no es lo mismo que vaya hacia Barcelona

767
00:32:59,650 --> 00:33:01,150
que que vaya hacia Zaragoza.

768
00:33:01,890 --> 00:33:03,670
En uno llega a Barcelona y en el otro llega a otro lado.

769
00:33:03,789 --> 00:33:05,869
Entonces no es lo mismo ir de aquí para allá

770
00:33:05,869 --> 00:33:06,569
que de aquí para allá.

771
00:33:07,849 --> 00:33:08,730
Eso se llama sentido.

772
00:33:11,349 --> 00:33:11,670
¿Vale?

773
00:33:12,529 --> 00:33:13,670
El sentido es

774
00:33:13,670 --> 00:33:18,130
la orientación que tiene el vector.

775
00:33:18,369 --> 00:33:19,650
Medite. Medite

776
00:33:19,650 --> 00:33:21,890
cuál es el origen y cuál es el final.

777
00:33:22,109 --> 00:33:23,490
De dónde empiezo y de dónde acabo.

778
00:33:24,549 --> 00:33:24,910
¿Vale?

779
00:33:30,789 --> 00:33:33,529
bueno, está aquí

780
00:33:33,529 --> 00:33:35,170
si no queréis, lo que me interesa es que lo entendáis

781
00:33:35,170 --> 00:33:43,269
la orientación del vector

782
00:33:43,269 --> 00:33:45,650
me dice dónde empiezo y dónde acabo, y esto se indica con la flechilla

783
00:33:45,650 --> 00:33:47,349
¿vale? y ya lo último

784
00:33:47,349 --> 00:33:49,029
que es lo más fácil, es el módulo

785
00:33:49,029 --> 00:33:49,869
que el módulo me dice

786
00:33:49,869 --> 00:33:52,990
lo que hemos visto antes, si desde Madrid vemos que hay

787
00:33:52,990 --> 00:33:54,049
lo de Zaragoza a Barcelona

788
00:33:54,049 --> 00:33:55,710
¿cuánto ha recorrido?

789
00:33:58,029 --> 00:33:58,609
sentido es

790
00:33:58,609 --> 00:34:00,750
hacia dónde va, no es lo mismo estar en una gasolinera

791
00:34:00,750 --> 00:34:01,170
en medio

792
00:34:01,170 --> 00:34:04,849
y coger la carretera hacia Barcelona

793
00:34:04,849 --> 00:34:06,450
que está en la gasolinera en medio

794
00:34:06,450 --> 00:34:07,769
y coger la carretera hacia Paraguay

795
00:34:07,769 --> 00:34:10,889
no es lo mismo, aunque la dirección sea la misma

796
00:34:10,889 --> 00:34:12,730
no es lo mismo ir hacia allá que ir hacia allá

797
00:34:12,730 --> 00:34:14,469
si yo me pongo a andar por allá

798
00:34:14,469 --> 00:34:16,710
llego al parque, si me pongo a andar por allá llego a la biblioteca

799
00:34:16,710 --> 00:34:18,250
yo no pongo el parque para otro

800
00:34:18,250 --> 00:34:19,630
pero la dirección es la misma

801
00:34:19,630 --> 00:34:21,550
la dirección es la recta

802
00:34:21,550 --> 00:34:23,929
es que el concepto de dirección y sentido

803
00:34:23,929 --> 00:34:26,750
en el día a día se confunden

804
00:34:26,750 --> 00:34:28,070
es como peso y masa

805
00:34:28,070 --> 00:34:29,690
muchas veces los confundís

806
00:34:29,690 --> 00:34:31,869
el sentido es

807
00:34:31,869 --> 00:34:33,289
en una dirección

808
00:34:33,289 --> 00:34:36,510
hacia donde voy, una dirección es una recta

809
00:34:36,510 --> 00:34:38,130
entonces yo sobre una recta puedo andarlo

810
00:34:38,130 --> 00:34:38,829
para un lado o para otro

811
00:34:38,829 --> 00:34:42,289
pues el sentido me dice hacia donde, hacia allá o hacia allá

812
00:34:42,289 --> 00:34:44,269
¿vale? la dirección es

813
00:34:44,269 --> 00:34:46,050
la recta y el sentido me dice hacia que lado

814
00:34:46,050 --> 00:34:46,889
de la recta voy

815
00:34:46,889 --> 00:34:49,570
y el módulo, pues cuanto mire

816
00:34:49,570 --> 00:34:51,750
¿vale?

817
00:34:52,489 --> 00:34:52,929
¿entendido?

818
00:34:53,369 --> 00:34:54,389
¿cuanto mire el vector, no?

819
00:34:54,389 --> 00:35:02,409
por cierto

820
00:35:02,409 --> 00:35:03,230
una cosa para ti

821
00:35:03,230 --> 00:35:09,650
que va relacionado con lo de lanzar el bolito

822
00:35:09,650 --> 00:35:10,309
si

823
00:35:10,309 --> 00:35:13,170
en la tierra

824
00:35:13,170 --> 00:35:15,489
si estáis en un globo aerostático

825
00:35:15,489 --> 00:35:16,909
no sé si lo habéis visto alguna vez

826
00:35:16,909 --> 00:35:19,369
en un globo aerostático

827
00:35:19,369 --> 00:35:22,409
si te separas del suelo

828
00:35:22,409 --> 00:35:23,730
dejas que la tierra brote

829
00:35:23,730 --> 00:35:26,050
y vuelves a bajar, ¿viajas gratis?

830
00:35:29,050 --> 00:35:29,769
¿Estás en un

831
00:35:29,769 --> 00:35:30,610
clóver o estático?

832
00:35:31,750 --> 00:35:33,989
Ponemos un clóver o estático en el

833
00:35:33,989 --> 00:35:35,570
en el este, en el

834
00:35:35,570 --> 00:35:37,210
vatio. Subimos

835
00:35:37,210 --> 00:35:39,429
y nos quedamos en el aire. Dejamos que la tierra

836
00:35:39,429 --> 00:35:40,849
rote y volvemos a bajar.

837
00:35:41,489 --> 00:35:42,369
¿Viajaríamos gratis?

838
00:35:44,530 --> 00:35:45,289
¿Y por qué?

839
00:35:45,530 --> 00:35:47,369
¿Y por qué vamos en avión a los edificios?

840
00:35:47,969 --> 00:35:49,050
Depende de qué punto.

841
00:35:50,469 --> 00:35:51,530
Bueno, yo no lo pague.

842
00:35:51,769 --> 00:35:52,570
A ver, no me he tomado nada.

843
00:35:52,570 --> 00:35:54,110
Ah, venga, sí, por parte.

844
00:35:54,610 --> 00:35:57,650
Mario, Mario, coge la saludilla.

845
00:35:57,989 --> 00:35:58,250
¡Oh!

846
00:36:01,250 --> 00:36:02,090
¡Ah!

847
00:36:03,289 --> 00:36:04,150
¡Ah!

848
00:36:04,150 --> 00:36:04,230
¡Ah!

849
00:36:10,010 --> 00:36:12,329
¡No, coge la saludilla!

850
00:36:14,010 --> 00:36:16,150
¡Ah, ya, perdón, perdón!

851
00:36:17,309 --> 00:36:17,969
¡Seguimos!

852
00:36:18,889 --> 00:36:19,809
No, quedan tres minutos.

853
00:36:20,030 --> 00:36:20,650
Ahora resuelvo.

854
00:36:21,269 --> 00:36:21,989
Ahora resuelvo.

855
00:36:22,570 --> 00:36:24,050
Vectores equivalentes

856
00:36:24,050 --> 00:36:26,849
son vectores que sus

857
00:36:26,849 --> 00:36:28,469
coordenadas son las mismas.

858
00:36:29,889 --> 00:36:31,409
Es decir, son equivalentes

859
00:36:31,409 --> 00:36:33,070
si al andar uno en el

860
00:36:33,070 --> 00:36:34,630
eje X, subo dos en el eje Y,

861
00:36:35,530 --> 00:36:36,769
estén puestos en un lado o en otro.

862
00:36:36,989 --> 00:36:38,769
La distancia de Zaragoza a Barcelona es

863
00:36:38,769 --> 00:36:40,329
equivalente con la de, yo que sé,

864
00:36:40,510 --> 00:36:42,769
Jaén a Murcia.

865
00:36:45,650 --> 00:36:46,130
¿Vale?

866
00:36:46,489 --> 00:36:48,670
Los vectores son equivalentes, pero están

867
00:36:48,670 --> 00:36:49,769
colocados en la base izquierda.

868
00:36:49,769 --> 00:36:52,050
los dos vectores equivalentes son

869
00:36:52,050 --> 00:36:54,250
básicamente el mismo vector puesto en sitios diferentes

870
00:36:54,250 --> 00:36:56,670
¿vale? pero porque como hemos visto

871
00:36:56,670 --> 00:36:58,909
con el concepto de sistema de referencia

872
00:36:58,909 --> 00:37:00,110
en realidad el vector es el mismo

873
00:37:00,110 --> 00:37:02,030
el vector lo que dice es si yo miro desde aquí

874
00:37:02,030 --> 00:37:02,989
cuando llego aquí

875
00:37:02,989 --> 00:37:07,630
el 2,5 y el 2,5

876
00:37:07,630 --> 00:37:08,829
estén colocados

877
00:37:08,829 --> 00:37:09,369
donde estén

878
00:37:09,369 --> 00:37:12,210
bueno, cuando se coordenan son las mismas

879
00:37:12,210 --> 00:37:15,150
cuando su módulo, dirección y sentido son equivalentes

880
00:37:15,150 --> 00:37:19,750
¿vale? Alejandro, ¿te has enterado?

881
00:37:19,769 --> 00:37:23,789
¿No queréis pensarlo un poco más?

882
00:37:23,869 --> 00:37:24,590
Yo os lo digo mañana

883
00:37:24,590 --> 00:37:31,010
¿Cómo?

884
00:37:37,489 --> 00:37:39,170
Bueno, espera, que me está despidiendo Alejandro

885
00:37:39,170 --> 00:37:39,710
y ahora lo hago

886
00:37:39,710 --> 00:37:41,889
Hasta luego, que te mejore