1
00:00:00,300 --> 00:00:16,719
Y por último, para las razones trigonométricas del ángulo de diferencia, lo que vamos a hacer a partir de las que hemos visto, de las que hemos sacado para el seno de la suma, el coseno de la suma y la tangente de la suma,

2
00:00:16,719 --> 00:00:26,399
lo que vamos a hacer es apoyarnos en lo que vimos de la relación entre las razones trigonométricas de un ángulo y de su opuesto.

3
00:00:26,399 --> 00:00:42,740
Con este dibujo que tenemos aquí, si tenemos un ángulo alfa y su opuesto menos alfa, como se ve, comparten el mismo segmento horizontal para el coseno y segmentos de misma longitud pero signo opuesto para el seno.

4
00:00:42,740 --> 00:01:08,140
Con lo cual, tendríamos estas relaciones, que el coseno de menos alfa es igual que el coseno de alfa, que el seno de menos alfa es igual al menos seno de alfa, y que la tangente de menos alfa es igual a la menos tangente de alfa.

5
00:01:08,140 --> 00:01:20,200
En esta ocasión lo que vamos a hacer es que para aplicar esta situación lo que vamos

6
00:01:20,200 --> 00:01:25,980
a hacer es que cada vez que encontremos la resta, una manera de escribir una resta como

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00:01:25,980 --> 00:01:33,900
una suma es que la resta es lo mismo que sumar el opuesto, así que a este angulito menos

8
00:01:33,900 --> 00:01:39,920
Cada vez que nos lo encontremos le vamos a aplicar esto, lo que necesitemos en cada caso.

9
00:01:40,879 --> 00:01:58,379
Así que esto sería, con la fórmula que hemos visto, sería seno de alfa por coseno de menos beta más coseno de alfa por seno de menos beta.

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00:01:59,319 --> 00:02:06,079
Entonces, ahora simplemente aplicamos estas relaciones, estas dos de aquí, y ¿qué es lo que queda?

11
00:02:07,840 --> 00:02:13,900
Seno de alfa por coseno de beta, porque el coseno de beta y de su opuesto es el mismo,

12
00:02:13,900 --> 00:02:26,860
pero aquí, como esto es el menos seno de beta, este menos con este más,

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00:02:26,860 --> 00:02:33,500
lo que hace es que aquí yo tenga menos coseno de alfa por seno de beta

14
00:02:33,500 --> 00:02:40,099
y ya tenemos el seno de la diferencia que es esta expresión de aquí

15
00:02:40,099 --> 00:02:48,319
ahora, para el coseno de la diferencia, pues lo mismo, era coseno de alfa más el opuesto de beta

16
00:02:48,319 --> 00:02:55,539
así que esto sería coseno de alfa por coseno de menos beta

17
00:02:55,539 --> 00:03:16,240
más, perdón, ahora sí, menos seno de alfa por el seno de menos beta.

18
00:03:18,099 --> 00:03:20,620
Y volvemos a hacer lo mismo de antes.

19
00:03:21,560 --> 00:03:28,439
El coseno de beta, el coseno de menos beta es lo mismo que el coseno del mismo ángulo,

20
00:03:28,439 --> 00:03:46,800
pero en el opuesto, en el seno, el opuesto es el menos seno del ángulo original, así que tendría coseno de alfa por coseno de beta y ahora igual que antes, como esto es el menos seno de beta,

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00:03:46,800 --> 00:03:58,039
aquí este menos con este menos haría más seno de alfa por seno de beta.

22
00:03:58,259 --> 00:04:05,139
Y ya tendríamos nuestra expresión para el coseno del ángulo de diferencia como esta suma de aquí.

23
00:04:06,020 --> 00:04:13,900
Y por último, para la tangente, pues como sería tangente de alfa más el opuesto de beta,

24
00:04:13,900 --> 00:04:16,839
Según la fórmula de antes

25
00:04:16,839 --> 00:04:21,040
La tangente de alfa más la tangente de menos beta

26
00:04:21,040 --> 00:04:27,759
Y debajo uno menos la tangente de alfa por la tangente de menos beta

27
00:04:27,759 --> 00:04:37,139
Pero como aquí tenemos que la tangente del opuesto es la opuesta de la tangente original

28
00:04:37,139 --> 00:04:40,959
y esto de aquí

29
00:04:40,959 --> 00:04:45,519
esto es menos tangente de beta

30
00:04:45,519 --> 00:04:49,240
y esto también es menos tangente de beta

31
00:04:49,240 --> 00:04:50,779
¿cómo afecta eso?

32
00:04:51,439 --> 00:04:54,660
lo que me queda al final es tangente de alfa

33
00:04:54,660 --> 00:04:58,819
este menos con este más hace menos

34
00:04:58,819 --> 00:05:02,920
y en el denominador

35
00:05:02,920 --> 00:05:07,720
este menos con este menos hace más

36
00:05:07,720 --> 00:05:13,839
Y me queda 1 más tangente de alfa por tangente de beta.

37
00:05:14,560 --> 00:05:19,620
Y ya tenemos la fórmula para la tangente de la diferencia, esta formulita de aquí.

38
00:05:19,959 --> 00:05:20,939
Y ya hemos terminado.