1
00:00:00,000 --> 00:00:02,060
Vamos a continuar con el tema de ecuaciones.

2
00:00:02,799 --> 00:00:05,200
En este caso vamos a ver las ecuaciones de segundo grado.

3
00:00:05,860 --> 00:00:08,880
Nosotros al oír esto rápidamente pensamos en la fórmula,

4
00:00:09,400 --> 00:00:10,980
la cual nos tenemos que saber

5
00:00:10,980 --> 00:00:15,259
y hemos utilizado además en el tema anterior de polinomios.

6
00:00:17,140 --> 00:00:20,219
Recordamos que es esto del grado de una ecuación.

7
00:00:21,460 --> 00:00:23,760
El grado, en este caso 2,

8
00:00:24,839 --> 00:00:28,199
es el mayor exponente al que está elevado nuestra incógnita.

9
00:00:28,199 --> 00:00:31,640
Por eso la llamamos de segundo grado, porque está elevado a 2.

10
00:00:34,070 --> 00:00:41,270
Los numerillos que le acompañan a la x y también el término independiente son coeficientes de mi ecuación

11
00:00:41,270 --> 00:00:44,950
y son los que voy a utilizar para sustituir en la fórmula.

12
00:00:45,950 --> 00:00:47,390
Vamos a ver un ejemplo.

13
00:00:49,210 --> 00:00:53,829
Tenemos la ecuación 5x al cuadrado más 2x menos 3.

14
00:00:53,829 --> 00:01:10,010
Vuelvo a copiar la fórmula que nos dice x es igual a menos b más menos la raíz de b al cuadrado menos 4 por a y por c

15
00:01:10,010 --> 00:01:13,269
Partido de 2a

16
00:01:15,670 --> 00:01:20,969
Vale, profe, pero ¿qué es eso de b, a, c? ¿Cómo cojo yo esos números?

17
00:01:20,969 --> 00:01:40,930
El primero, el que acompaña al grado mayor, es A. El que acompaña al siguiente grado es B. Y el que está solo y van acompañados con su signo es C. Por tanto, A es igual a 5, B es igual a 2 y C es igual a menos 3.

18
00:01:40,930 --> 00:01:46,129
Pues ahora solo nos queda sustituir para poder hallar las soluciones

19
00:01:46,129 --> 00:01:52,090
Escribimos x es igual a menos b, como b vale 2, pues menos 2

20
00:01:52,090 --> 00:02:00,769
Más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado que es 2 al cuadrado

21
00:02:00,769 --> 00:02:05,909
Menos 4 por a que vale 5 por c que vale menos 3

22
00:02:05,909 --> 00:02:10,020
partido de 2 por a

23
00:02:10,020 --> 00:02:11,860
como a vale 5

24
00:02:11,860 --> 00:02:13,099
pues ponemos 5

25
00:02:13,099 --> 00:02:19,000
ahora menos 2 más menos la raíz

26
00:02:19,000 --> 00:02:21,300
vamos a ver cuánto nos da esta raíz

27
00:02:21,300 --> 00:02:23,099
muchísimo cuidado

28
00:02:23,099 --> 00:02:26,740
con este menos y este menos

29
00:02:26,740 --> 00:02:28,860
y lo primero que tenemos que hacer aquí

30
00:02:28,860 --> 00:02:31,080
es la multiplicación

31
00:02:31,080 --> 00:02:35,840
no hacer esta resta y luego esta multiplicación

32
00:02:35,840 --> 00:02:38,219
en la jerarquía de operaciones

33
00:02:38,219 --> 00:02:59,240
Si recordamos, la multiplicación va primero. Por tanto, tendremos que poner 4, que es el resultado de 2 al cuadrado, y luego menos 4 por 5, menos 20, por menos 3, más 60.

34
00:02:59,240 --> 00:03:06,000
Vemos que el signo es más ya que es menos por menos más

35
00:03:06,000 --> 00:03:13,740
Y ahora lo dividimos entre 2 por 5 que es 10

36
00:03:13,740 --> 00:03:23,120
Y nos queda menos 2 más menos la raíz de 64 partido de 10

37
00:03:23,120 --> 00:03:27,159
¿Cuánto es la raíz de 64? 8

38
00:03:27,159 --> 00:03:37,879
menos 2 más menos 8 partido de 10. Por tanto, no lo he dicho antes pero lo recuerdo ahora,

39
00:03:40,180 --> 00:03:53,479
que tenga grado 2 significa que va a tener dos soluciones. Si sumamos menos 2 más 8

40
00:03:53,479 --> 00:04:03,300
son 6, 6 entre 10 y esto lo podemos simplificar. Arriba dividimos entre 2 que nos quedaría

41
00:04:03,300 --> 00:04:15,000
3 y abajo entre 2 que nos quedaría 5. Y luego menos 2 menos 8 son menos 10, entre 10 menos

42
00:04:15,000 --> 00:04:29,629
1. Entonces las soluciones son x igual a 3 quintos y x igual a menos 1. Vuelvo a copiar

43
00:04:29,629 --> 00:04:40,829
la formulita. x es igual a menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4

44
00:04:40,829 --> 00:04:49,949
por a por c partido de 2a. Si os ayuda, os podéis ir escribiendo lo que es a, lo que

45
00:04:49,949 --> 00:04:56,629
es b y lo que es c. ¿a cuánto vale? 1. ¿b cuánto vale? Menos 2. ¿y c cuánto vale?

46
00:04:56,629 --> 00:05:05,310
1 pues vamos a ir sustituyendo x igual a menos b como es menos 2 pues será más 2 porque le cambiamos

47
00:05:05,310 --> 00:05:19,089
el signo más menos la raíz de 2 al cuadrado menos 4 por a que vale 1 por c que vale 1 partido de 2

48
00:05:19,089 --> 00:05:42,110
Ahora tenemos más 2 más menos 2, 2 al cuadrado que son 4 y luego menos 4 por 1 menos 4 por 1 menos 4, 4 menos 4, 0.

49
00:05:42,110 --> 00:05:54,589
Me queda la raíz de 0. Mucho cuidado con esto de aquí. He querido hacer este ejemplo en concreto porque en muchos os equivocáis al poner ahora la solución.

50
00:05:55,790 --> 00:06:08,709
La raíz de 0 nos da 0, por tanto tenemos 2 más 0 partido de, esto se miría, partido de 2 por 1 que es 2, por tanto esto es 1.

51
00:06:08,709 --> 00:06:16,509
No es más menos 1, no, error, no lo hagáis, ¿vale?

52
00:06:16,889 --> 00:06:21,810
No es más menos 1, es 1 doble, ¿de acuerdo?

53
00:06:22,449 --> 00:06:28,529
Ya que nos da solo una solución, esta va a ser doble, ¿vale?

54
00:06:28,529 --> 00:06:34,189
Porque tenemos que tener, como antes, dos soluciones

55
00:06:34,189 --> 00:06:42,209
Y pondríamos x igual a 1 doble

56
00:06:42,209 --> 00:06:47,009
Como ya hemos visto tenemos las ecuaciones de segundo grado completas

57
00:06:47,009 --> 00:06:49,230
¿Y por qué le hemos puesto ese nombre de completas?

58
00:06:49,449 --> 00:06:52,629
Porque existen unas que no lo están, que le faltan cosas

59
00:06:52,629 --> 00:06:55,610
Como por ejemplo la primera que vemos aquí

60
00:06:55,610 --> 00:06:58,730
Que le faltaría el término independiente, el más c

61
00:06:58,730 --> 00:07:02,029
Este ha desaparecido, no está

62
00:07:02,029 --> 00:07:06,009
Y en el caso de la de abajo le faltaría el bx

63
00:07:06,009 --> 00:07:11,709
pues vamos a continuación a ver cómo se resuelven estas ecuaciones de segundo grado

64
00:07:11,709 --> 00:07:13,589
las cuales no están completas

65
00:07:13,589 --> 00:07:18,639
el primer caso

66
00:07:18,639 --> 00:07:23,800
tenemos 9x al cuadrado menos 1

67
00:07:23,800 --> 00:07:29,240
sin saber si es completa porque le falta una cosa o le falta otra

68
00:07:29,240 --> 00:07:32,759
da igual de qué tipo sea, eso no es lo importante

69
00:07:32,759 --> 00:07:35,980
nosotros vemos una ecuación y nuestro objetivo cuál es

70
00:07:35,980 --> 00:07:37,399
despejar la x

71
00:07:37,399 --> 00:07:40,720
Por tanto voy a intentar dejarla sola, a ver si puedo

72
00:07:40,720 --> 00:07:46,100
Tenemos 9x al cuadrado menos 1

73
00:07:46,100 --> 00:07:50,500
Ese menos 1 me estorba, entonces lo paso al otro lado sumando

74
00:07:50,500 --> 00:07:54,480
Ahora, ¿qué me estorba junto a mi x?

75
00:07:55,319 --> 00:07:57,000
Lo primero que me estorba es ese 9

76
00:07:57,000 --> 00:07:58,379
Venga, pues me lo quito

77
00:07:58,379 --> 00:08:02,180
Como está multiplicando, pasará dividiendo

78
00:08:02,180 --> 00:08:06,259
Y ahora, que es lo importante aquí

79
00:08:06,259 --> 00:08:17,040
Cuando queremos pasar este cuadrado hacia el otro lado, lo hacemos con una raíz

80
00:08:17,040 --> 00:08:22,680
Es decir, x es igual a la raíz de 1 partido de 9

81
00:08:22,680 --> 00:08:27,540
Pero recordemos que las raíces tienen dos signos, el positivo y el negativo

82
00:08:27,540 --> 00:08:39,580
Si nosotros hacemos la raíz de esto, la raíz de 1 nos da 1 y la raíz de 9 nos da 3

83
00:08:39,580 --> 00:08:47,379
Entonces las soluciones son x igual a 1 tercio y x igual a menos 1 tercio

84
00:08:47,379 --> 00:08:52,980
Y como veis no he hecho nada especial

85
00:08:52,980 --> 00:08:59,559
Simplemente cuando yo ya me he querido dejar la x sola y tenía esa potencia

86
00:08:59,559 --> 00:09:05,320
he pasado la potencia a raíz

87
00:09:05,320 --> 00:09:07,059
en el otro lado

88
00:09:07,059 --> 00:09:14,220
por último vamos a ver las ecuaciones siguientes

89
00:09:14,220 --> 00:09:17,759
en las que tenemos que utilizar

90
00:09:17,759 --> 00:09:20,960
esto de sacar factor común

91
00:09:20,960 --> 00:09:24,779
lo primero, ¿qué es sacar factor común?

92
00:09:25,399 --> 00:09:28,419
aquí, ¿cuál es el factor que está en ambos lados?

93
00:09:28,419 --> 00:09:29,600
pues la x

94
00:09:29,600 --> 00:09:36,179
¿Por qué la voy a querer sacar? Porque al final yo quiero la solución de la x, de la x sola

95
00:09:36,179 --> 00:09:43,059
¿De acuerdo? Entonces voy a intentar dejarlo lo más bonito posible y lo que tengo que hacer aquí es sacar factor común

96
00:09:43,059 --> 00:09:48,440
El primer paso, ya que tengo x al principio y x al final

97
00:09:48,440 --> 00:09:54,179
Entonces saco x, si saco una y tenía dos, dentro me queda otra

98
00:09:54,179 --> 00:10:00,720
y luego tenía más 8x, si la x la he sacado lo que me queda dentro es el 8

99
00:10:00,720 --> 00:10:06,659
y ahora siempre que tengamos que hacer esto del factor común

100
00:10:06,659 --> 00:10:10,759
una de las soluciones va a ser x igual a 0

101
00:10:10,759 --> 00:10:16,779
porque hago esto con esto, lo igualo

102
00:10:16,779 --> 00:10:23,120
y luego hago esto igualado a esto

103
00:10:23,120 --> 00:10:25,600
esas van a ser mis dos soluciones

104
00:10:25,600 --> 00:10:29,960
x igual a 0 y x más 8 igual a 0

105
00:10:29,960 --> 00:10:34,259
que si despejo la x de aquí me quedará x igual a menos 8

106
00:10:34,259 --> 00:10:36,480
y esas son mis soluciones

107
00:10:36,480 --> 00:10:39,360
y como seguimos trabajando ecuaciones de segundo grado

108
00:10:39,360 --> 00:10:42,659
hay dos, x igual a 0 y x igual a menos 8