1
00:00:03,569 --> 00:00:13,970
¡Hola de nuevo! Espero que ya hayáis visto los dos vídeos anteriores, incluso hayáis ido al libro, hayáis mirado algún ejercicio más que hay, etc.

2
00:00:14,730 --> 00:00:21,609
Yo estoy intentando poner integrales que no están resueltas en el libro. En el libro hay otras resueltas, parecidas, pero bueno.

3
00:00:22,190 --> 00:00:26,989
Vamos a por otra integral que es esta, coseno de x por elevado a x.

4
00:00:26,989 --> 00:00:29,170
Muy bien

5
00:00:29,170 --> 00:00:31,949
Bueno, pues

6
00:00:31,949 --> 00:00:40,490
Me pongo mi formulita de la integración por partes

7
00:00:40,490 --> 00:00:41,530
Que es esta

8
00:00:41,530 --> 00:00:42,570
Y vamos allá

9
00:00:42,570 --> 00:00:44,130
Tengo aquí dos funciones

10
00:00:44,130 --> 00:00:45,750
Coseno de x y elevado a x

11
00:00:45,750 --> 00:00:47,469
Como siempre, tengo que ver

12
00:00:47,469 --> 00:00:52,920
Mirad, una cosa buena que hay es

13
00:00:52,920 --> 00:00:53,719
Intentar

14
00:00:53,719 --> 00:00:55,939
Si hacéis siempre este mismo esquema

15
00:00:55,939 --> 00:00:58,700
Es fácil seguirlo, ¿eh?

16
00:00:58,740 --> 00:01:00,520
No os confundís

17
00:01:00,520 --> 00:01:03,850
Muy bien, empezamos

18
00:01:03,850 --> 00:01:05,269
¿A quién llamo f de x?

19
00:01:05,329 --> 00:01:06,790
¿Al coseno o al elevado de x?

20
00:01:07,069 --> 00:01:09,129
Bueno, pues se la voy a llamar a e elevado a x.

21
00:01:11,120 --> 00:01:13,120
¿A quién llamo la derivada de él? A coseno de x.

22
00:01:15,049 --> 00:01:18,170
Mirad, ¿cuánto es la derivada integral? E elevado a x.

23
00:01:19,010 --> 00:01:21,390
¿Qué función al derivar la derivada de coseno? El seno de x.

24
00:01:21,930 --> 00:01:29,189
Mirad, en este caso, este ejemplo es un ejemplo en el que da igual a quien llamemos f de x y g' de x.

25
00:01:29,489 --> 00:01:32,230
Yo he hecho esta elección, pero podríamos haber hecho la otra y no pasa nada.

26
00:01:32,549 --> 00:01:37,609
Porque la integral y la derivada de e elevado a x es lo mismo y coseno se cambia por el seno y eso pues nada.

27
00:01:38,310 --> 00:01:39,069
Como está.

28
00:01:39,069 --> 00:01:43,269
pero bueno, ya tenemos hecha nuestra lección y empezamos

29
00:01:43,269 --> 00:01:46,730
como siempre, no, ponlo en negro que se ve mejor

30
00:01:46,730 --> 00:01:53,170
esto por esto se suma y esto por esto resta la integral

31
00:01:53,170 --> 00:01:57,549
perfecto, luego tengo que mi integral y, ya le llamo y a mi integral

32
00:01:57,549 --> 00:01:59,329
que es la que quiero hallar, es

33
00:01:59,329 --> 00:02:03,890
elevado a x por seno de x

34
00:02:03,890 --> 00:02:05,489
menos

35
00:02:05,489 --> 00:02:13,530
Menos la integral de elevado a X por seno de X

36
00:02:13,530 --> 00:02:17,280
Muy bien

37
00:02:17,280 --> 00:02:19,780
A veces se me olvida poner de diferencial de X

38
00:02:19,780 --> 00:02:21,800
No me lo tengáis muy en cuenta, por favor

39
00:02:21,800 --> 00:02:22,699
Vale

40
00:02:22,699 --> 00:02:23,939
Bueno, pues

41
00:02:23,939 --> 00:02:25,639
Muy bien

42
00:02:25,639 --> 00:02:27,879
Entonces, otra vez, pues tenemos que

43
00:02:27,879 --> 00:02:30,319
Ahora tenemos que hallar esta integral

44
00:02:30,319 --> 00:02:32,759
¿Seremos capaces de hallar esta integral verde?

45
00:02:32,860 --> 00:02:34,180
Pues sí, claro que sabemos, profesor

46
00:02:34,180 --> 00:02:36,020
Esto ya lo tenemos dominado

47
00:02:36,020 --> 00:02:37,340
Muy bien

48
00:02:37,340 --> 00:02:52,069
Hacemos nuestra tablita con nuestras cuatro expresiones, a f de x le ponemos lo que antes, y a este le llamamos seno de x, f de x elevado a x por la derivada elevada a x elevado a x.

49
00:02:52,069 --> 00:02:56,110
¿Qué función al derivar da el seno? Es el coseno, no menos coseno de x.

50
00:03:00,159 --> 00:03:18,710
Bien, con esto tengo que mi integral verde, mi integral verde es igual a este por este menos la integral de elevado a x por menos coseno.

51
00:03:18,710 --> 00:03:38,060
coseno de x, bueno, pues esto es igual a menos elevado a x, coseno de x, menos por menos, más la integral de elevado a x por coseno de x, bueno, pues vamos a ver lo que tenemos, pues fijaros a lo que tenemos,

52
00:03:38,060 --> 00:04:06,400
Yo tengo que mi integral, la y, esta integral, esta, esta integral que es coseno de x por elevado a x es igual a esto de aquí, elevado a x, seno de x, menos la integral verde, menos esta integral verde que es esta de aquí.

53
00:04:06,400 --> 00:04:10,330
luego esto, menos

54
00:04:10,330 --> 00:04:11,750
menos elevado a x

55
00:04:11,750 --> 00:04:13,169
coseno de x

56
00:04:13,169 --> 00:04:16,149
más integral de elevado a x

57
00:04:16,149 --> 00:04:22,860
nunca es tarde para

58
00:04:22,860 --> 00:04:23,720
para

59
00:04:23,720 --> 00:04:27,399
perfecto, muy bien

60
00:04:27,399 --> 00:04:28,540
bueno, pues que tengo aquí

61
00:04:28,540 --> 00:04:29,779
pues mirad lo que tengo

62
00:04:29,779 --> 00:04:32,399
esta integral

63
00:04:32,399 --> 00:04:34,639
coseno de x por elevado a x

64
00:04:34,639 --> 00:04:37,060
es igual a

65
00:04:37,060 --> 00:04:38,839
elevado a x, seno de x

66
00:04:38,839 --> 00:04:40,100
esto es más

67
00:04:40,100 --> 00:04:42,680
elevado a x, coseno de x

68
00:04:42,680 --> 00:04:46,100
menos la integral de elevado a x

69
00:04:46,100 --> 00:04:48,120
coseno de x diferencial de x

70
00:04:48,120 --> 00:04:50,120
y ahora aquí viene una cosa muy chula

71
00:04:50,120 --> 00:04:52,319
bueno, muy chula, muy interesante

72
00:04:52,319 --> 00:04:53,360
fijaros

73
00:04:53,360 --> 00:04:55,720
yo quiero ya calcular esto

74
00:04:55,720 --> 00:05:00,600
y para calcular esto

75
00:05:00,600 --> 00:05:02,399
me vuelve a aparecer lo mismo

76
00:05:02,399 --> 00:05:04,980
fijaros que esto y esto es lo mismo

77
00:05:04,980 --> 00:05:07,060
coseno de x por elevado a x

78
00:05:07,060 --> 00:05:08,540
coseno de x por elevado a x

79
00:05:08,540 --> 00:05:10,600
anda

80
00:05:10,600 --> 00:05:13,319
entonces esto de aquí es y

81
00:05:13,319 --> 00:05:16,240
era lo que quería hallar

82
00:05:16,240 --> 00:05:17,660
y esto de aquí también es y

83
00:05:17,660 --> 00:05:20,240
bueno, menos y

84
00:05:20,240 --> 00:05:22,459
entonces cuando esto pase

85
00:05:22,459 --> 00:05:23,660
al primer miembro

86
00:05:23,660 --> 00:05:26,079
voy a tener que

87
00:05:26,079 --> 00:05:27,360
dos veces

88
00:05:27,360 --> 00:05:29,519
esta integral

89
00:05:29,519 --> 00:05:35,269
esto y esto es lo mismo

90
00:05:35,269 --> 00:05:37,750
aquí está por la propiedad conmutativa

91
00:05:37,750 --> 00:05:39,310
es lo mismo decir a por b que b por a

92
00:05:39,310 --> 00:05:41,889
así que dos veces la integral es igual

93
00:05:41,889 --> 00:05:44,009
a x seno de x

94
00:05:44,009 --> 00:05:45,790
más elevado a x

95
00:05:45,790 --> 00:05:47,750
coseno de x, anda

96
00:05:47,750 --> 00:05:49,829
que curioso, fijaros

97
00:05:49,829 --> 00:05:50,949
como es menos

98
00:05:50,949 --> 00:05:53,889
al pasar aquí va sumando, luego son dos veces

99
00:05:53,889 --> 00:05:54,410
la integral

100
00:05:54,410 --> 00:05:58,009
luego de aquí saco ya que la integral

101
00:05:58,009 --> 00:05:59,870
de coseno

102
00:05:59,870 --> 00:06:01,589
de x por e elevado a x

103
00:06:01,589 --> 00:06:03,550
es

104
00:06:03,550 --> 00:06:04,810
todo esto de aquí

105
00:06:04,810 --> 00:06:07,230
lo pongo bonito

106
00:06:07,230 --> 00:06:09,389
seno de x más coseno de x

107
00:06:09,389 --> 00:06:12,029
partido por 2 más c

108
00:06:12,029 --> 00:06:14,209
anda

109
00:06:14,209 --> 00:06:17,110
bueno, pues ya está hecho, muy interesante

110
00:06:17,110 --> 00:06:18,870
también, así que fijaros

111
00:06:18,870 --> 00:06:20,990
un caso especial

112
00:06:20,990 --> 00:06:22,970
que para hallar la

113
00:06:22,970 --> 00:06:24,910
integral, cuando hago ya el segundo

114
00:06:24,910 --> 00:06:27,029
paso, aquí era uno, cuando hago el segundo

115
00:06:27,029 --> 00:06:28,910
paso, me vuelve

116
00:06:28,910 --> 00:06:31,050
a salir otra

117
00:06:31,050 --> 00:06:32,389
vez la primera integral

118
00:06:32,389 --> 00:06:34,870
con un signo menos, cuando la paso al primer

119
00:06:34,870 --> 00:06:38,860
miembro, suma y me queda esto

120
00:06:38,860 --> 00:06:41,300
bueno, tercer vídeo que hemos hecho

121
00:06:41,300 --> 00:06:43,399
bastante rápido porque ya es fácil

122
00:06:43,399 --> 00:06:45,300
gracias por escuchar