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00:00:03,180 --> 00:00:32,719
¿Qué onda? Espero que estén muy bien, mi nombre es Daniel Carreón y hoy les voy a platicar de un tema super increíble, el volumen de las pirámides, pero antes de empezar repasemos algunos conceptos básicos, el volumen es el espacio que ocupa un cuerpo, en el sistema internacional la unidad de volumen es el metro cúbico, que equivale al volumen de un cubo de un metro de lado,

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00:00:32,719 --> 00:00:39,399
En fin, el volumen es la cantidad de unidades cúbicas que caben dentro de un cuerpo geométrico

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00:00:39,399 --> 00:00:43,259
Ahora vamos a ver las partes de la pirámide que son las siguientes

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00:00:43,259 --> 00:00:45,960
En este caso, la base es un cuadrado

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00:00:45,960 --> 00:00:50,439
Por eso, esta pirámide recibe el nombre de pirámide cuadrangular

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00:00:50,439 --> 00:00:53,700
Si fuera un rectángulo, sería pirámide rectangular

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00:00:53,700 --> 00:00:57,899
Si tuviera un pentágono de base, sería pirámide pentagonal

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00:00:57,899 --> 00:01:05,120
o también podría ser pirámide hexagonal si su base fuera un hexágono, esto quiere decir que las

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00:01:05,120 --> 00:01:10,900
pirámides reciben el nombre según el polígono que tienen como base, ahora vamos a ver las caras

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00:01:10,900 --> 00:01:17,099
laterales, en una pirámide las caras laterales siempre van a ser triángulos con un vértice en

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00:01:17,099 --> 00:01:23,280
común, al vértice en común que tienen todos los triángulos se les llama cúspide y es el punto

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00:01:23,280 --> 00:01:30,500
más alto de la pirámide. Pasemos con las aristas. Las aristas son los segmentos de recta que unen

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00:01:30,500 --> 00:01:36,340
dos caras. Existen las aristas básicas que son las aristas de la base que pintaré de color verde

14
00:01:36,340 --> 00:01:42,439
y también las aristas laterales que son las que unen las caras laterales y las pintaré de color

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00:01:42,439 --> 00:01:51,599
azul. También tenemos los vértices que son los puntos de unión de los aristas. Recuerda al vértice

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00:01:51,599 --> 00:01:57,599
que tienen en común todos los triángulos se le llama cúspide. Además tenemos la altura

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00:01:57,599 --> 00:02:03,060
de la pirámide, que es la distancia de la base, a la cúspide y se representa con la

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00:02:03,060 --> 00:02:11,650
letra H. También tenemos el apotema, que es la altura de cada cara. La fórmula para

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00:02:11,650 --> 00:02:16,729
calcular el volumen de una pirámide es la misma que la de los prismas, área de la base

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00:02:16,729 --> 00:02:22,430
por altura del cuerpo, pero al final se tiene que dividir entre tres, ya que una pirámide

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00:02:22,430 --> 00:02:29,129
con la misma base y altura que un prisma, tiene una tercera parte de su volumen. Vamos a ver la

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00:02:29,129 --> 00:02:39,250
comprobación. Aquí tengo tres pirámides y las voy a girar. Una, dos y tres. Ahora las voy a llenar

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00:02:39,250 --> 00:02:47,490
de aguas de colores. La primera la relleno de amarillo, la segunda de verde y la tercera de

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00:02:47,490 --> 00:02:55,110
azul. Ahora las voy a vaciar en un prisma que tiene la misma base y la misma altura. Primero

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00:02:55,110 --> 00:03:07,659
vacío la de agua amarilla. Y listo, así queda. Ahora con mucho cuidado vacío la verde. Y al final

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00:03:07,659 --> 00:03:15,759
la azul. ¿Ya te diste cuenta? Aquí tenemos el resultado final. El volumen de una pirámide con

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00:03:15,759 --> 00:03:22,080
la misma base y altura que un prisma es una tercera parte, por eso se divide entre tres,

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00:03:22,539 --> 00:03:29,419
facilísimo ¿verdad? Ahora sí, vamos a empezar a calcular el volumen de algunas pirámides,

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00:03:29,680 --> 00:03:35,000
recuerda que el volumen es saber cuántos cubos de cierta medida le caben a una figura,

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00:03:35,460 --> 00:03:42,919
en este caso nosotros trabajaremos con centímetros cúbicos. Aquí tenemos una pirámide cuadrangular,

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00:03:42,919 --> 00:03:45,539
Se llama así porque su base es un cuadrado.

32
00:03:46,000 --> 00:03:52,919
Su base mide 5 centímetros por 5 centímetros y la altura del cuerpo es de 7 centímetros.

33
00:03:53,759 --> 00:03:58,340
La fórmula del volumen es área de la base por altura del cuerpo sobre 3.

34
00:03:58,900 --> 00:04:01,659
Primero tenemos que calcular el área de la base.

35
00:04:02,360 --> 00:04:08,400
Como nuestra base es un cuadrado, tenemos que utilizar la fórmula de área de la base es igual a lado por lado.

36
00:04:08,400 --> 00:04:13,580
Al sustituir datos nos queda que área de la base es igual a 5 por 5

37
00:04:13,580 --> 00:04:17,680
Área de la base es igual a 5 por 5, 25

38
00:04:17,680 --> 00:04:23,220
Por lo tanto, nuestra área de la base es de 25 centímetros cuadrados

39
00:04:23,220 --> 00:04:25,040
¡Facilísimo, ¿verdad?

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00:04:25,959 --> 00:04:27,699
Ya tenemos el área de la base

41
00:04:27,699 --> 00:04:30,199
Ahora vamos a calcular el volumen

42
00:04:30,199 --> 00:04:31,959
Vamos a sustituir datos

43
00:04:31,959 --> 00:04:35,800
Volumen es igual y área de la base es igual a 25

44
00:04:35,800 --> 00:04:43,100
por la altura del cuerpo que en este caso es 7 y todo esto sobre 3 y nos queda como volumen es igual

45
00:04:43,100 --> 00:04:53,279
y 25 por 7 es igual a 175 y le ponemos también sobre 3, el volumen es igual a 175 entre 3 que

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00:04:53,279 --> 00:05:02,980
me da como resultado 58.33 centímetros cúbicos, esto quiere decir que a esta figura le caben 58.33

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00:05:02,980 --> 00:05:10,420
cubitos de un centímetro cúbico. ¡Facilísimo, ¿verdad? Ahora vamos a pasar con nuestro siguiente

48
00:05:10,420 --> 00:05:15,939
ejercicio. Y tenemos una pirámide que tiene una base en forma de rectángulo, por lo tanto,

49
00:05:16,279 --> 00:05:23,040
es una pirámide rectangular que tiene medidas de base de 8 por 3 y de altura del cuerpo de 10

50
00:05:23,040 --> 00:05:29,680
centímetros. La fórmula para calcular el volumen de cualquier pirámide es volumen es igual a área

51
00:05:29,680 --> 00:05:36,139
de la base por altura del cuerpo sobre 3, primero tenemos que calcular el área de la base y la

52
00:05:36,139 --> 00:05:42,459
fórmula para calcular el área de un rectángulo es igual a lado por lado, ahora vamos a sustituir

53
00:05:42,459 --> 00:05:48,839
datos, esto quiere decir que en lugar de las letras vamos a poner números, área de la base es igual a

54
00:05:48,839 --> 00:05:56,439
8 por 3 y nos queda que área de la base es igual y 8 por 3 nos da como resultado 24, por lo tanto

55
00:05:56,439 --> 00:06:04,139
el área de la base de esta pirámide es de 24 centímetros cuadrados, regalado verdad, voy a

56
00:06:04,139 --> 00:06:09,939
poner el área de la base aquí abajito, ahora tengo que la fórmula del volumen es igual a área de la

57
00:06:09,939 --> 00:06:18,079
base que ya sabemos que es 24 por altura del cuerpo que son 10 centímetros y esto entre 3 y

58
00:06:18,079 --> 00:06:26,019
tenemos que volumen es igual y 24 por 10 es igual a 240 sobre 3, ahora tengo que volumen es igual

59
00:06:26,019 --> 00:06:34,279
y 240 entre 3 me da como resultado 80 centímetros cúbicos, esto quiere decir que a esta pirámide

60
00:06:34,279 --> 00:06:41,100
le caben 80 cubitos de centímetro cúbico, facilísimo ¿verdad? Ahora vamos a calcular

61
00:06:41,100 --> 00:06:46,579
el volumen de la siguiente pirámide, como puedes ver es una pirámide pentagonal porque

62
00:06:46,579 --> 00:06:54,560
su base es un pentágono y sus medidas de la base son 6 centímetros de cada lado, 5.2

63
00:06:54,560 --> 00:07:01,519
de apotema y la altura del cuerpo es de 10 centímetros, vamos a empezar calculando el

64
00:07:01,519 --> 00:07:06,699
área de la base que es igual a perímetro por apotema sobre 2, tenemos que el área

65
00:07:06,699 --> 00:07:12,180
de la base es igual y el perímetro de esta pirámide se obtiene multiplicando 6 por cada

66
00:07:12,180 --> 00:07:17,800
uno de los lados del pentágono y 6 por 5 me da como resultado 30, ese es el perímetro

67
00:07:17,800 --> 00:07:23,800
de la base, ahora lo vamos a multiplicar por el apotema que es de 5.2 y todo esto se divide

68
00:07:23,800 --> 00:07:30,040
entre 2, por lo tanto tengo que área de la base es igual a 30 por 5.2 que es igual a

69
00:07:30,040 --> 00:07:38,420
156 entre 2, así que me queda área de la base es igual a 156 entre 2 que me da como

70
00:07:38,420 --> 00:07:44,420
resultado 78 centímetros cuadrados, ya que tengo mi área de la base la voy a poner aquí

71
00:07:44,420 --> 00:07:50,120
abajo para que no se me olvide, ahora vamos a calcular el volumen y recuerda que el volumen

72
00:07:50,120 --> 00:07:55,300
de cualquier pirámide se obtiene multiplicando área de la base por altura del cuerpo sobre

73
00:07:55,300 --> 00:08:00,879
3, voy a sustituir datos, tengo que volumen es igual por área de la base que es igual

74
00:08:00,879 --> 00:08:07,839
a 78 centímetros cuadrados por altura del cuerpo que es igual a 10 entre 3, ahora tengo

75
00:08:07,839 --> 00:08:17,240
que volumen es igual y 78 por 10 me da 780 sobre 3, el volumen es igual a 780 sobre 3

76
00:08:17,240 --> 00:08:24,759
que es igual a 260 centímetros cúbicos, esto quiere decir que a esta pirámide le caben 260

77
00:08:24,759 --> 00:08:32,379
cubos de un centímetro por lado, facilísimo ¿verdad? Recuerda que para calcular el volumen

78
00:08:32,379 --> 00:08:38,500
de cualquier pirámide tienes que multiplicar área de la base por altura del cuerpo sobre 3,

79
00:08:39,320 --> 00:08:44,500
aquí te dejo un ejercicio para que repases, es una pirámide triangular que tiene una base de

80
00:08:44,500 --> 00:08:51,879
5 centímetros, una altura de 5 centímetros y una altura del cuerpo de 10 centímetros. Deja tu

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00:08:51,879 --> 00:09:00,169
respuesta en los comentarios y yo te diré si tu resultado es correcto. Espero que este tema te

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00:09:00,169 --> 00:09:07,149
haya gustado, por favor regálame un like, suscríbete y dale click a la campanita para que puedas seguir

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00:09:07,149 --> 00:09:12,990
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00:09:12,990 --> 00:09:14,750
próxima, hasta luego.

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00:09:16,070 --> 00:09:16,350
CC por Antarctica Films Argentina