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00:00:00,050 --> 00:00:12,529
Vamos a hacer la actividad 15, que dice determinar la ecuación implícita de la recta que pasa por el punto de coordenadas 3, 2 y tiene como vector director 2, menos 3.

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00:00:13,890 --> 00:00:23,710
Disponemos así los ingredientes de la recta y para ir directamente a la ecuación implícita, observemos la ecuación primero.

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00:00:23,710 --> 00:00:30,089
¿Quién es esta estructura? ax más bi más c igual a cero.

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00:00:30,609 --> 00:00:49,450
Y hemos deducido algo en clase y en los vídeos, y es que el vector de coordenadas ab es un vector perpendicular a r, que llamamos normal a r.

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00:00:49,450 --> 00:01:03,729
Es decir, que tenemos que encontrar un vector perpendicular y así nos podemos directamente sustituir en A y en B.

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00:01:04,189 --> 00:01:07,950
¿Cómo buscamos un vector perpendicular? Pues a partir del vector director.

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00:01:08,530 --> 00:01:19,489
Como el vector director es vr, pues un vector perpendicular ya sabemos que es 3, 2.

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00:01:20,230 --> 00:01:30,290
Se cambia la coordenada en y, se pone coordenada en x y la x en y, y se le cambia el signo a esta.

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00:01:30,290 --> 00:01:37,049
Es decir, en realidad habría que poner esto, menos 3, 2.

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00:01:37,930 --> 00:01:40,629
Realmente este es el vector de coordenadas 3, 2.

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00:01:40,670 --> 00:01:49,569
Y este es el vector normal, perpendicular. Por tanto, mi ecuación implícita va a tener esta estructura.

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00:01:51,310 --> 00:02:02,370
a vale 3 y b vale 2. Por lo tanto, la ecuación va a ser 3x más 2y más un c que desconozco igual a cero.

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00:02:03,170 --> 00:02:09,629
Ahora faltaría encontrar c. Para encontrar c, ¿qué hago? Pues aplico el otro ingrediente.

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00:02:09,629 --> 00:02:21,500
Sabemos que el punto este pasa por la recta y por tanto debe de verificar la ecuación.

15
00:02:23,139 --> 00:02:25,719
Así que lo hacemos aquí.

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00:02:28,080 --> 00:02:38,620
Calculamos C como el punto P de coordenadas 3, 2.

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00:02:38,620 --> 00:02:44,319
pertenece a la recta, entonces

18
00:02:44,319 --> 00:02:49,479
el punto de coordenadas 3, 2

19
00:02:49,479 --> 00:02:53,580
como pertenece a la recta, debe de verificar

20
00:02:53,580 --> 00:02:57,159
la ecuación esta, sustituimos

21
00:02:57,159 --> 00:03:01,259
y despejamos t, donde pone x

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00:03:01,259 --> 00:03:05,199
pongo 3, donde pone y pongo 2, 3 por x

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00:03:05,199 --> 00:03:09,599
es 3 por 3, más 2 por 2

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00:03:09,599 --> 00:03:14,639
más c igual a 0 y de aquí despejo c

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00:03:14,639 --> 00:03:18,199
que es igual a menos 13. Por lo tanto la ecuación

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00:03:18,199 --> 00:03:22,780
implícita va a ser

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00:03:22,780 --> 00:03:27,159
3x más 2y menos 13

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00:03:27,159 --> 00:03:33,659
igual a 0. Recapitulemos.

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00:03:36,250 --> 00:03:39,770
Como a y b son las coordenadas del vector perpendicular

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00:03:39,770 --> 00:03:43,210
a la recta, a partir del vector director

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00:03:43,210 --> 00:03:51,229
obtengo el vector perpendicular a la recta ya sabemos cómo y entonces una vez que tengo el

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00:03:51,229 --> 00:04:00,210
vector perpendicular ya tengo las coeficientes a y b y para sacar c sustituyo p porque como

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00:04:00,210 --> 00:04:08,189
verifica la ecuación porque pertenece a la recta sustituyo aquí p el punto p las coordenadas 3 2

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00:04:08,189 --> 00:04:14,569
y despejo c y así una vez que tengo c ya tengo la ecuación implícita completa