1
00:00:02,799 --> 00:00:06,540
Bueno, este es de 37, el último de la 173.

2
00:00:10,830 --> 00:00:16,129
Dice, sea la recta de ecuación, x más igual a 5, x menos igual a menos 5.

3
00:00:17,350 --> 00:00:20,390
Estas dos que están aquí, yo alguna le he puesto r y acá la he llamado s.

4
00:00:20,870 --> 00:00:23,350
Y las dos has pasado a general, y diréis, ¿y por qué?

5
00:00:23,789 --> 00:00:28,649
Porque voy a utilizar la fórmula de la distancia y en ella tiene que estar la ecuación igualada a cero.

6
00:00:28,769 --> 00:00:34,009
Cuidado, es un detalle que no es ninguna tontería, por eso le he puesto ahí lo primero.

7
00:00:34,009 --> 00:00:36,969
Porque es que lo primero que me pide en el apartado A

8
00:00:36,969 --> 00:00:38,990
Es la distancia del origen

9
00:00:38,990 --> 00:00:41,350
Desde el punto 0, 0 a cada una de dichas rectas

10
00:00:41,350 --> 00:00:42,810
O sea, esto es un regalo

11
00:00:42,810 --> 00:00:43,750
Ejercicio

12
00:00:43,750 --> 00:00:46,509
Ya está, distancia de un punto a una recta

13
00:00:46,509 --> 00:00:47,710
Formulita al canto

14
00:00:47,710 --> 00:00:50,950
Me sale que está a la misma distancia

15
00:00:50,950 --> 00:00:52,149
El origen de las dos rectas

16
00:00:52,149 --> 00:00:54,950
Ahí no hay nada que decir

17
00:00:54,950 --> 00:00:56,689
O sea, o te sabe la fórmula de la distancia

18
00:00:56,689 --> 00:00:57,530
O no te la sabes

19
00:00:57,530 --> 00:00:59,429
B

20
00:00:59,429 --> 00:01:01,990
Bueno, pues luego es

21
00:01:01,990 --> 00:01:05,049
haya los puntos A y B de dichas rectas

22
00:01:05,049 --> 00:01:07,450
para los que la distancia sea mínima

23
00:01:07,450 --> 00:01:09,170
¿Vale? Vamos a ver

24
00:01:09,170 --> 00:01:11,709
Por ejemplo, para el caso de la recta R

25
00:01:11,709 --> 00:01:14,750
Bien, yo tengo aquí el origen

26
00:01:14,750 --> 00:01:16,790
entonces busco este punto

27
00:01:16,790 --> 00:01:20,209
¿Vale? El punto A de la primera recta

28
00:01:20,209 --> 00:01:23,409
que esté a la distancia menor posible de O

29
00:01:23,409 --> 00:01:26,409
Bueno, pues es que es lo que ya habíamos hecho

30
00:01:26,409 --> 00:01:28,010
en algún que otro ejercicio anteriormente

31
00:01:28,010 --> 00:01:31,170
que es la proyección del origen sobre esta recta

32
00:01:31,170 --> 00:01:33,890
Necesito esta recta, vamos a llamarla auxiliar

33
00:01:33,890 --> 00:01:38,390
R' que tiene particular, que es perpendicular a mi recta

34
00:01:38,390 --> 00:01:41,250
Y pasa por el punto de origen

35
00:01:41,250 --> 00:01:47,450
Con lo cual, como son perpendiculares, el vector normal de la primera me vale como director de la segunda

36
00:01:47,450 --> 00:01:51,150
Más el punto de origen, ecuación continua

37
00:01:51,150 --> 00:01:57,709
Aquí no aparece nada restado porque sería x menos 0 aquí

38
00:01:57,709 --> 00:01:59,370
Y menos 0 aquí, que es una bobada

39
00:01:59,370 --> 00:02:01,450
Aquí tengo mi ecuación

40
00:02:01,450 --> 00:02:03,590
Y este punto que será

41
00:02:03,590 --> 00:02:05,150
Pues donde se corten

42
00:02:05,150 --> 00:02:07,150
La que acabo de calcular y la que tenía

43
00:02:07,150 --> 00:02:08,689
O sea, intersección

44
00:02:08,689 --> 00:02:11,330
Sistema de ecuaciones, se resuelve

45
00:02:11,330 --> 00:02:13,710
5 medios, 5 medios

46
00:02:13,710 --> 00:02:14,830
Ya tengo el punto A

47
00:02:14,830 --> 00:02:17,490
Para el punto B

48
00:02:17,490 --> 00:02:19,349
Que está en la otra recta

49
00:02:19,349 --> 00:02:20,889
Mismo procedimiento

50
00:02:20,889 --> 00:02:21,409
¿Vale?

51
00:02:22,110 --> 00:02:25,550
Así que aquí no me entretengo, lo tenéis por escrito

52
00:02:25,550 --> 00:02:27,349
El vector que hay que coger

53
00:02:27,349 --> 00:02:29,270
La ecuación, el sistema que se resuelve

54
00:02:29,270 --> 00:02:32,430
ya tengo el otro punto, menos 5 medios, 5 medios

55
00:02:32,430 --> 00:02:35,830
aquí el escaneo me ha cortado el subrayado mono

56
00:02:35,830 --> 00:02:41,990
y el apartado C me pide, determina el área del triángulo OAB

57
00:02:41,990 --> 00:02:45,830
aquí sí lo he dibujado sobre los ejes

58
00:02:45,830 --> 00:02:49,889
porque por las características de estas rectas y de estos puntos

59
00:02:49,889 --> 00:02:52,569
por las coordenadas que tiene, si os fijáis son tan parecidas

60
00:02:52,569 --> 00:02:55,349
y que el otro es el origen de coordenadas

61
00:02:56,030 --> 00:03:01,629
El planteamiento del problema es muy sencillo, muy sencillo, porque a ver, ¿cuál es el área?

62
00:03:01,629 --> 00:03:07,469
Base por altura partido por 2. Entonces, de base, obviamente, hace el segmento AB,

63
00:03:08,050 --> 00:03:11,469
es decir, la distancia entre A y B, que es el módulo del vector que los une,

64
00:03:12,129 --> 00:03:19,949
este es el vector, su módulo es claramente 5, y la altura es la distancia desde el origen de coordenadas

65
00:03:19,949 --> 00:03:21,689
a la recta

66
00:03:21,689 --> 00:03:24,030
que pasa por A y por B

67
00:03:24,030 --> 00:03:25,610
pero es que es tan sencillo

68
00:03:25,610 --> 00:03:27,169
como que esta distancia

69
00:03:27,169 --> 00:03:29,770
es la ordenada de ambos puntos

70
00:03:29,770 --> 00:03:30,830
que es 5 medios

71
00:03:30,830 --> 00:03:32,490
¿vale?

72
00:03:32,870 --> 00:03:35,069
en general, en otra situación

73
00:03:35,069 --> 00:03:36,849
si a mí me pidieran calcular el área

74
00:03:36,849 --> 00:03:37,909
de un triángulo

75
00:03:37,909 --> 00:03:39,669
en estas condiciones

76
00:03:39,669 --> 00:03:41,810
sería tan sencillo como

77
00:03:41,810 --> 00:03:43,050
de base, tú eliges

78
00:03:43,050 --> 00:03:45,449
de los tres vértices coges dos puntos

79
00:03:45,449 --> 00:03:46,550
por ejemplo estos dos

80
00:03:46,550 --> 00:03:52,289
y igualmente esto haría de base, pues módulo del vector que los une

81
00:03:52,289 --> 00:03:56,050
y la altura, que creo que hay otro problema más adelante donde lo hace

82
00:03:56,050 --> 00:04:01,030
la altura sería la distancia desde este punto a la recta que pasa por estos dos

83
00:04:01,030 --> 00:04:02,990
habría que calcular la ecuación de esta recta

84
00:04:02,990 --> 00:04:06,710
aquí no es necesario por las coordenadas tan concretas que tiene

85
00:04:06,710 --> 00:04:10,509
pero en general la altura se haría de esa manera

86
00:04:10,509 --> 00:04:14,750
se calcula la ecuación del lado y distancia del vértice opuesto a ese lado

87
00:04:14,750 --> 00:04:16,209
con la formulita y fuera

88
00:04:16,209 --> 00:04:22,110
Entonces el área sería un medio de la base por la altura

89
00:04:22,110 --> 00:04:24,089
25 cuartos, 25

90
00:04:24,089 --> 00:04:26,790
Esto de unidades cuadradas se pone cuando son área

91
00:04:26,790 --> 00:04:29,910
En las longitudes no ponemos nada, no hace falta

92
00:04:29,910 --> 00:04:33,449
Y ya pasamos a la página 174

93
00:04:33,449 --> 00:04:34,529
Vamos a ver

94
00:04:34,529 --> 00:04:38,610
El primero que os he propuesto aquí es el 38

95
00:04:38,610 --> 00:04:41,569
Que dice en el triángulo de vértices A, B y C

96
00:04:41,569 --> 00:04:46,990
haya las ecuaciones de la mediatriz del lado AB

97
00:04:46,990 --> 00:04:48,589
aquí lo he ido haciendo a cachitos

98
00:04:48,589 --> 00:04:49,949
en vez de dibujar el triángulo entero

99
00:04:49,949 --> 00:04:52,170
como me pedía solo la mediatriz del lado AB

100
00:04:52,170 --> 00:04:53,750
digo, pues dibujo solo el lado AB

101
00:04:53,750 --> 00:04:55,850
para que el resto del dibujo no estorbe

102
00:04:55,850 --> 00:04:56,689
al que nos interesa

103
00:04:56,689 --> 00:05:00,410
vamos a ver, este es el segmento, el lado

104
00:05:00,410 --> 00:05:02,029
pide la mediatriz

105
00:05:02,029 --> 00:05:04,149
¿qué era la mediatriz? que lo dijimos el otro día

106
00:05:04,149 --> 00:05:07,410
es la perpendicular al segmento

107
00:05:07,410 --> 00:05:08,610
perpendicular, ahí está

108
00:05:08,610 --> 00:05:10,589
por su punto medio

109
00:05:10,589 --> 00:05:13,230
Pues primero hay que calcular el punto medio

110
00:05:13,230 --> 00:05:14,970
Punto medio de un segmento

111
00:05:14,970 --> 00:05:17,149
Esto, media aritmética de sus coordenadas

112
00:05:17,149 --> 00:05:18,110
Ya tengo el punto medio

113
00:05:18,110 --> 00:05:20,709
Entonces ya, otra vez

114
00:05:20,709 --> 00:05:24,230
Una perpendicular a otra recta

115
00:05:24,230 --> 00:05:25,189
En este caso a este lado

116
00:05:25,189 --> 00:05:27,189
Por un punto en concreto

117
00:05:27,189 --> 00:05:28,790
Entonces, a ver

118
00:05:28,790 --> 00:05:31,230
En este caso, el vector AB

119
00:05:31,230 --> 00:05:34,129
Es perpendicular a la recta que yo quiero

120
00:05:34,129 --> 00:05:35,870
Luego le puede hacer de vector normal

121
00:05:35,870 --> 00:05:38,649
Con lo cual, como es 4, 4

122
00:05:38,649 --> 00:05:40,889
Que aquí lo podéis simplificar y poner 1, 1

123
00:05:40,889 --> 00:05:42,269
Porque no te interesa el módulo

124
00:05:42,269 --> 00:05:44,410
Bueno, yo lo he dejado como estaba

125
00:05:44,410 --> 00:05:45,550
4, 4 más C

126
00:05:45,550 --> 00:05:48,170
¿Cómo averiguo el término independiente de la ecuación?

127
00:05:48,310 --> 00:05:51,709
Pues utilizando que el punto medio pertenece a esa mediatriz

128
00:05:51,709 --> 00:05:53,149
Que yo la he llamado minúscula

129
00:05:53,149 --> 00:05:56,329
Se sustituye y ya tengo C

130
00:05:56,329 --> 00:05:58,410
Total, la ecuación de la mediatriz es esta

131
00:05:58,410 --> 00:06:00,670
Que aquí la he puesto simplificada

132
00:06:00,670 --> 00:06:02,329
Pero se puede dejar así sin problema

133
00:06:02,329 --> 00:06:04,750
Segundo apartado, ¿qué me pide?

134
00:06:05,089 --> 00:06:07,470
La mediana trazada desde el vértice C

135
00:06:07,470 --> 00:06:09,769
vale, aquí sí me hace falta dibujar el triángulo

136
00:06:09,769 --> 00:06:14,889
porque la mediana es la recta que pasa por un vértice

137
00:06:14,889 --> 00:06:16,589
y el punto medio del lado opuesto

138
00:06:16,589 --> 00:06:19,509
este punto medio lo tenemos calculado de hace un momentito

139
00:06:19,509 --> 00:06:21,790
ahí está, M lo tengo

140
00:06:21,790 --> 00:06:26,209
pues es que ya simplemente la recta que pasa por dos puntos

141
00:06:26,209 --> 00:06:28,110
M que lo tengo de la parte anterior

142
00:06:28,110 --> 00:06:30,529
y C que me lo dan al principio

143
00:06:30,529 --> 00:06:33,209
recta que pasa por dos puntos

144
00:06:33,209 --> 00:06:35,129
eso ya lo hicisteis antes

145
00:06:35,129 --> 00:06:38,930
¿Vale? Y no tiene ningún misterio

146
00:06:38,930 --> 00:06:41,910
Y luego, el apartado C me pide

147
00:06:41,910 --> 00:06:42,889
¿Veis lo que decía antes?

148
00:06:43,029 --> 00:06:44,949
La altura desde el vértice C

149
00:06:44,949 --> 00:06:48,529
Y el punto donde corta al lado A B

150
00:06:48,529 --> 00:06:50,009
Vamos primero a lo que es la altura

151
00:06:50,009 --> 00:06:55,209
La altura como recta es una recta perpendicular al lado

152
00:06:55,209 --> 00:06:57,629
Que pasa por el vértice opuesto

153
00:06:57,629 --> 00:06:59,170
Entonces, a ver, ¿qué sabemos de ella?

154
00:06:59,170 --> 00:07:01,329
Un punto por el que pasa, el vértice C

155
00:07:01,329 --> 00:07:02,209
¿Vale?

156
00:07:02,209 --> 00:07:10,970
¿Y qué más sabemos? Que es perpendicular a AB. Si es perpendicular al vector AB, puede utilizarlo como vector normal.

157
00:07:11,110 --> 00:07:17,230
Aquí sí que lo he simplificado, yo he puesto 1, 1. Entonces, al utilizarlo como vector normal, lo pongo aquí.

158
00:07:18,069 --> 00:07:23,550
Me falta la C en la ecuación general. ¿De dónde la saco? De sustituir las coordenadas del punto C.

159
00:07:23,769 --> 00:07:31,509
Que esto se llame C, que es un punto, y que esto se llame C. Aquí no hay equívoco posible, porque tenéis que saber de sobra que esto es un punto y esto es un número.

160
00:07:32,209 --> 00:07:35,529
Aquí el que se confunda por la letra es que no sabe lo que está haciendo.

161
00:07:35,829 --> 00:07:40,990
También, bueno, se sustituye, menos 1, la altura es esta recta.

162
00:07:41,990 --> 00:07:42,170
¿Vale?

163
00:07:43,790 --> 00:07:49,629
Bien, el punto de corte, pues teniendo la ecuación de esta recta y teniendo la ecuación de esta,

164
00:07:49,629 --> 00:07:58,550
que creo que la hemos calculado antes, a ver, la hemos calculado antes, no, pero vamos a calcular un momento.

165
00:08:01,910 --> 00:08:03,290
Aquí está calculada.

166
00:08:03,649 --> 00:08:11,629
¿Vale? El punto que lo he llamado D es la intersección entre la altura por C y la recta que pasa por A y B, que está aquí calculada.

167
00:08:11,629 --> 00:08:26,689
He cogido el punto A, el vector AB, continua y general. Pues esta, que es la del lado AB, con esta, que es la de la altura por C, sustituyo, hago sistema y tengo el punto donde corta.

168
00:08:26,689 --> 00:08:33,289
Que me hubieran preguntado en este triángulo cuánto mide la altura desde el vértice C.

169
00:08:33,289 --> 00:08:38,230
Entonces sería distancia de este punto a esta recta.

170
00:08:38,789 --> 00:08:46,629
Habría que calcular esta recta de aquí igualmente y hacer la distancia del vértice C a esta recta.

171
00:08:47,149 --> 00:08:48,269
Son dos cosas diferentes.

172
00:08:50,210 --> 00:08:53,789
Si me preguntan cuánto mide la altura, no es una recta, es un segmento.

173
00:08:53,909 --> 00:08:55,929
Entonces sí que tiene una determinada longitud.

174
00:08:56,690 --> 00:08:58,710
Vale, siguiente vídeo.