1
00:00:01,840 --> 00:00:07,719
hola hola de nuevo chicas y chicos de segundo bachillerato vamos a hacer un

2
00:00:07,719 --> 00:00:12,320
problema de geometría este problema de geometría lo hemos

3
00:00:12,320 --> 00:00:20,140
elegido porque es un problema de esos que ahora se llama competencial antes se

4
00:00:20,140 --> 00:00:29,160
llamaba un problema con texto es decir no sólo tenía un adorno por decirlo así

5
00:00:29,160 --> 00:00:32,820
de texto, ya está, bueno, este problema es de geometría

6
00:00:32,820 --> 00:00:37,600
entonces vamos a leer el primer problema para que veáis

7
00:00:37,600 --> 00:00:40,640
a qué se refiere con esto de el primer problema en el primer apartado

8
00:00:40,640 --> 00:00:45,780
dice que lanzamos la nave, se lanza una nave

9
00:00:45,780 --> 00:00:49,659
a la Luna que va en línea recta, que va con esta

10
00:00:49,659 --> 00:00:53,399
dirección y sabemos que esa nave pues tiene que recorrer

11
00:00:53,399 --> 00:00:56,679
pues estos kilómetros hasta llegar a la Luna

12
00:00:56,679 --> 00:00:59,460
¿Cuáles son las coordenadas de la Luna?

13
00:01:02,200 --> 00:01:07,219
Pues este problema, que es competencia en totalmente, lo que nos está diciendo es lo siguiente

14
00:01:07,219 --> 00:01:14,420
Tenemos el origen, que el origen, que ya sabemos que es el 0, 0, 0

15
00:01:14,420 --> 00:01:19,099
La diferencia es que aquí el origen es la Tierra, la Tierra de Marte

16
00:01:19,099 --> 00:01:24,340
Muy bien, y desde aquí lanzamos un cohete con esta dirección

17
00:01:24,340 --> 00:01:27,340
Con este vector, esta dirección

18
00:01:27,340 --> 00:01:30,519
que es la dirección 236

19
00:01:30,519 --> 00:01:33,760
y decimos que este cohete va a llegar a la luna

20
00:01:33,760 --> 00:01:34,879
¿cuándo va a llegar a la luna?

21
00:01:35,200 --> 00:01:37,280
pues cuando recorra un montón de kilómetros

22
00:01:37,280 --> 00:01:41,659
que está hasta aquí, cuando recorra esta distancia

23
00:01:41,659 --> 00:01:44,879
y esta distancia, que todos lo sabemos

24
00:01:44,879 --> 00:01:49,180
es 384.400 kilómetros

25
00:01:49,180 --> 00:01:51,239
y aquí estará la luna

26
00:01:51,239 --> 00:01:56,579
y nos dicen cuáles son las coordenadas de la luna

27
00:01:56,579 --> 00:01:58,519
Así de sencillo el problema

28
00:01:58,519 --> 00:02:00,400
Esto es un problema competencial

29
00:02:00,400 --> 00:02:02,920
Nos podían haber preguntado perfectamente

30
00:02:02,920 --> 00:02:04,379
Un vector de

31
00:02:04,379 --> 00:02:06,439
El vector 2, 3, 6

32
00:02:06,439 --> 00:02:08,740
¿Cuál es el vector

33
00:02:08,740 --> 00:02:10,259
Paralelo al 2, 3, 6

34
00:02:10,259 --> 00:02:13,800
Pero que su módulo es 384.400 km

35
00:02:13,800 --> 00:02:16,020
Pues vamos a calcular este

36
00:02:16,020 --> 00:02:17,819
Entonces lo primero que vamos a hacer

37
00:02:17,819 --> 00:02:19,800
Es calcular quién es este vector

38
00:02:19,800 --> 00:02:20,400
El negro

39
00:02:20,400 --> 00:02:22,039
¿Quién es este vector negro?

40
00:02:22,080 --> 00:02:23,439
En el momento que sepamos el vector negro

41
00:02:23,439 --> 00:02:24,580
Pues ya sabemos quién es este

42
00:02:24,580 --> 00:02:40,560
Al vector negro este le voy a llamar, mira, le voy a llamar L de luna, ¿vale? Es un vector, el vector L tiene que cumplir que su módulo es 384.400 y tiene la misma dirección que el 236.

43
00:02:41,039 --> 00:02:54,460
¿Cómo se encuentra un módulo, pues, un vector que tenga este módulo paralelo a este? Bueno, se puede hacer de varias maneras, pero la forma más sencilla es la siguiente. Es la siguiente y así repasamos unas cositas.

44
00:02:55,319 --> 00:02:58,419
Tenemos este vector, lo primero que hay es hallar su módulo.

45
00:02:58,979 --> 00:03:00,080
¿Cuál es el módulo del vector?

46
00:03:00,620 --> 00:03:03,759
Bueno, ya sabemos que es esto, ¿eh?

47
00:03:04,800 --> 00:03:06,719
La raíz cuadrada de la suma de sus cuadrados.

48
00:03:06,939 --> 00:03:09,060
Acordaros que esto es el termo de pitágoras en el espacio.

49
00:03:09,599 --> 00:03:16,360
Muy bien, esto se calcula, I4, I9, 13, I36, 49, raíz cuadrada de 49 es 7.

50
00:03:16,960 --> 00:03:18,680
Luego el módulo este D es 7.

51
00:03:18,680 --> 00:03:27,520
Luego ahora, ¿os acordáis cómo se halla un módulo unitario, lo voy a llamar, paralelo al 2, 3, 6 de módulo 7?

52
00:03:27,520 --> 00:03:34,860
Sí, profesor, nos acordamos perfectamente, escogerlo todo y dividirlo entre 7, entre el módulo, pues claro que sí

53
00:03:34,860 --> 00:03:41,699
Y este vector tiene esta peculiaridad, que su módulo es 1, es lo que se llama vector unitario

54
00:03:41,699 --> 00:03:47,439
¿Por qué es el módulo es 1? Pues ya lo sabéis, porque al elevar esto al cuadrado te sale 49, 7

55
00:03:47,439 --> 00:04:09,860
Si no, lo hacéis. Perfecto, pues ya hemos terminado el problema. Luego, si el D1 tiene módulo 1 y mi vector L quiero que tenga módulo S, pues yo voy a coger el vector L, va a ser 384.400 por D1.

56
00:04:09,860 --> 00:04:30,040
Y este vector ya va a tener módulo 384.400. ¿Quién es este vector? Bueno, pues hay que hacer unos calculitos. Yo lo voy a poner aquí y ya está. Se calcula, ¿eh? 384.400 por 2, pues se pone 768.800 partido por 7.

57
00:04:30,040 --> 00:04:33,199
esto sería esto de aquí

58
00:04:33,199 --> 00:04:37,459
lo estoy haciendo a alta velocidad, si me estoy equivocando

59
00:04:37,459 --> 00:04:41,160
por favor ya vosotros sabéis distinguir si hay una rata

60
00:04:41,160 --> 00:04:45,220
pues lo ponéis, muy bien, pues este es el módulo y entonces ahora la pregunta

61
00:04:45,220 --> 00:04:49,300
para terminar, la pregunta para terminar nos están preguntando esto

62
00:04:49,300 --> 00:04:53,420
¿cuáles son las coordenadas de la luna? pues las coordenadas de la luna pues ya sabemos

63
00:04:53,420 --> 00:04:56,579
cuáles son, la luna que es esto de aquí, será

64
00:04:56,579 --> 00:05:03,480
este punto de ahí que es las mismas coordenadas correcto luego la luna tiene

65
00:05:03,480 --> 00:05:10,290
las mismas coordenadas que voy a poner venga si le va a explicar un poquito más

66
00:05:10,290 --> 00:05:18,120
por si alguien no lo ve bien porque son la misma está pues esta es

67
00:05:18,120 --> 00:05:23,540
porque ya lo dijimos un vector que sale del origen

68
00:05:23,540 --> 00:05:29,800
un vector que sale del origen como el de las jornadas de este punto de son 236

69
00:05:29,800 --> 00:05:31,899
¿Queda claro eso?

70
00:05:32,420 --> 00:05:34,139
Sí, lo tengo que explicar más

71
00:05:34,139 --> 00:05:35,600
Lo explico aquí otra vez, otro poquito

72
00:05:35,600 --> 00:05:36,480
¿Dónde? Aquí

73
00:05:36,480 --> 00:05:38,019
Tengo el origen

74
00:05:38,019 --> 00:05:42,819
Tengo el vector 1, 3, 7

75
00:05:42,819 --> 00:05:44,220
Pues este punto de aquí

76
00:05:44,220 --> 00:05:46,259
Es el 1, 3, 7

77
00:05:46,259 --> 00:05:47,079
Claro que sí

78
00:05:47,079 --> 00:05:49,579
Recordaros, 1 menos 0, 3 menos 0, 0, 0

79
00:05:49,579 --> 00:05:51,600
Bueno, pues la primera pregunta ya está

80
00:05:51,600 --> 00:05:54,779
Bien fácil que era la primera

81
00:05:54,779 --> 00:05:56,639
¿Las coordenadas de la Luna son esas?

82
00:05:57,620 --> 00:05:57,800
¿Eh?

83
00:05:58,920 --> 00:06:00,240
Ya está, no era tan difícil

84
00:06:00,240 --> 00:06:02,740
claro que no, vamos a seguir

85
00:06:02,740 --> 00:06:04,800
borro esto

86
00:06:04,800 --> 00:06:06,680
me voy a quedar con las coronas de la luna

87
00:06:06,680 --> 00:06:10,399
lo malo del problema

88
00:06:10,399 --> 00:06:12,300
ah, que digo de un problema competencial

89
00:06:12,300 --> 00:06:14,139
un problema competencial digo

90
00:06:14,139 --> 00:06:15,459
que no puede ser muy difícil

91
00:06:15,459 --> 00:06:18,259
a la fuerza no puede ser muy difícil

92
00:06:18,259 --> 00:06:21,279
lo que si que tiene que ser

93
00:06:21,279 --> 00:06:22,100
que hay que entenderlo

94
00:06:22,100 --> 00:06:24,259
pero en el momento que está entendido no puede ser muy difícil

95
00:06:24,259 --> 00:06:26,319
voy a intentar

96
00:06:26,319 --> 00:06:28,100
hacer esto aquí

97
00:06:28,100 --> 00:06:32,160
ah, si puedo

98
00:06:32,160 --> 00:06:34,000
muy bien Esteban

99
00:06:34,000 --> 00:06:36,560
ahí, perfecto

100
00:06:36,560 --> 00:06:39,000
bueno, vamos al apartado D

101
00:06:39,000 --> 00:06:40,879
apartado D, esto ya no tiene

102
00:06:40,879 --> 00:06:43,120
gracia, plano perpendicular

103
00:06:43,120 --> 00:06:44,959
a la trayectoria de la nave

104
00:06:44,959 --> 00:06:46,839
y que contiene a la luna

105
00:06:46,839 --> 00:06:48,939
muy bien, luego nos están pidiendo un plano pi

106
00:06:48,939 --> 00:06:53,339
bueno, vamos a dibujarlo, venga hombre, esta es la trayectoria

107
00:06:53,339 --> 00:06:56,779
esta es la trayectoria

108
00:06:56,779 --> 00:06:58,439
a ver, empiezo otra vez

109
00:06:58,439 --> 00:07:01,199
es trayectoria

110
00:07:01,199 --> 00:07:02,920
de la luna, hemos dicho que es el

111
00:07:02,920 --> 00:07:10,920
Vector 2, 3, 6, que contenga la luna, que esté por aquí, y que sea perpendicular.

112
00:07:11,459 --> 00:07:15,079
Luego, ¿perpendicular este plano pi?

113
00:07:15,579 --> 00:07:17,639
Sí, hombre, Esteban, pero que contenga la luna.

114
00:07:20,560 --> 00:07:21,220
Qué mal dibujo.

115
00:07:21,660 --> 00:07:26,470
Venga, ahí está.

116
00:07:27,250 --> 00:07:28,290
Este plano estoy buscando.

117
00:07:28,449 --> 00:07:29,790
Bueno, pues entonces, ¿qué sé de este plano?

118
00:07:30,009 --> 00:07:31,930
Pues ya, este plano está clarísimo lo que sé.

119
00:07:31,930 --> 00:07:47,430
Yo sé que el vector normal del plano pi es el 2, 3, 6, ya que la trayectoria esta es perpendicular al plano pi, eso es la definición de vector normal, y luego sé que el punto L, el L pertenece al pi.

120
00:07:47,430 --> 00:08:03,370
Con esto ya sé entonces que mi plano pi empieza así, 2x más 3y más 6z más d igual a 0 y lo único que me falta es calcular d.

121
00:08:03,850 --> 00:08:13,129
¿Cómo calculo d? Pues muy fácil profesor, como l pertenece a pi, entonces yo puedo meter las coordenadas de l,

122
00:08:13,129 --> 00:08:14,529
estas de aquí

123
00:08:14,529 --> 00:08:18,470
puedo poner estas coordenadas

124
00:08:18,470 --> 00:08:21,250
la primera en X, la segunda en Y, la tercera en Z

125
00:08:21,250 --> 00:08:23,290
las puedo poner aquí en la ecuación

126
00:08:23,290 --> 00:08:24,649
en esta de aquí

127
00:08:24,649 --> 00:08:26,009
y calcular la D

128
00:08:26,009 --> 00:08:28,709
y nada, esto hay que hacerlo

129
00:08:28,709 --> 00:08:31,129
hay que hacerlo y no hay más

130
00:08:31,129 --> 00:08:33,269
y hay que hacerlo y hay que hacerlo, voy a empezar y lo dejo

131
00:08:33,269 --> 00:08:35,070
2 por X

132
00:08:35,070 --> 00:08:38,029
768.800

133
00:08:38,029 --> 00:08:39,309
partido por 7

134
00:08:39,309 --> 00:08:41,090
más 3 por la Y

135
00:08:41,090 --> 00:08:42,929
11, ahí

136
00:08:42,929 --> 00:08:44,169
y se calcula la D

137
00:08:44,169 --> 00:08:47,809
Yo ya lo he hecho antes y me sale que la respuesta es esta

138
00:08:47,809 --> 00:08:50,129
Me encantaría que lo hiciéseis

139
00:08:50,129 --> 00:08:51,610
Que esto es lo que es la satisfacción

140
00:08:51,610 --> 00:08:54,090
Y la D sale

141
00:08:54,090 --> 00:08:58,679
Esto sale en la D

142
00:08:58,679 --> 00:09:01,100
Luego este es el plano

143
00:09:01,100 --> 00:09:03,200
Fijaros, la D sale

144
00:09:03,200 --> 00:09:05,100
Esto de aquí, lo voy a poner en rojo

145
00:09:05,100 --> 00:09:05,799
Lo que sale en la D

146
00:09:05,799 --> 00:09:10,159
La D sale esto de aquí

147
00:09:10,159 --> 00:09:15,309
E menos 2.690.800

148
00:09:15,309 --> 00:09:17,370
Bueno, pues ese es el plano P

149
00:09:17,370 --> 00:09:19,029
Que estamos buscando en el apartado B

150
00:09:19,029 --> 00:09:21,629
fenomenal

151
00:09:21,629 --> 00:09:24,730
bueno, pues estamos muy contentos

152
00:09:24,730 --> 00:09:25,870
y es que no es tan difícil

153
00:09:25,870 --> 00:09:27,850
seguimos, este apartado

154
00:09:27,850 --> 00:09:30,370
lo puedo borrar entero, me quedo solo con

155
00:09:30,370 --> 00:09:32,649
con la luna, con las coordenadas

156
00:09:32,649 --> 00:09:34,509
de la luna porque seguro que habrá que utilizarla

157
00:09:34,509 --> 00:09:36,409
vale, viene ahora otro apartado

158
00:09:36,409 --> 00:09:38,049
el C, este me gusta

159
00:09:38,049 --> 00:09:40,250
muchísimo, esta pregunta

160
00:09:40,250 --> 00:09:42,429
me gusta muchísimo, porque es

161
00:09:42,429 --> 00:09:43,669
de las que nos gustan los profesores

162
00:09:43,669 --> 00:09:46,269
sencilla, pero hay que entenderla

163
00:09:46,269 --> 00:09:47,549
vamos a ver lo que dice

164
00:09:47,549 --> 00:09:51,210
Dice, en lugar de lanzar la nave directamente a la Luna

165
00:09:51,210 --> 00:09:54,429
Normalmente se hace un lanzamiento para ajustar la trayectoria

166
00:09:54,429 --> 00:09:57,169
Entonces dicen, partiendo de la base

167
00:09:57,169 --> 00:09:59,350
Se hizo este lanzamiento, el 112

168
00:09:59,350 --> 00:10:01,389
Empiezo

169
00:10:01,389 --> 00:10:04,009
Esta era la Tierra, acordaros

170
00:10:04,009 --> 00:10:06,370
La habíamos llamado 000, pero esto es igual

171
00:10:06,370 --> 00:10:08,149
Voy a cambiar de colores

172
00:10:08,149 --> 00:10:10,570
Entonces se hizo un primer lanzamiento

173
00:10:10,570 --> 00:10:13,090
Que era este, el D inicial

174
00:10:13,090 --> 00:10:14,590
D inicial

175
00:10:14,590 --> 00:10:33,429
Y el de inicial era el 1, 1, 2. Y ahora nos preguntan, se hizo este lanzamiento, ¿cuál es la dirección que deben poner en el reajuste para llegar a la Luna? Muy bien. ¿Cuál era la dirección de la Luna? En la dirección de la Luna habíamos dicho que era este vector de aquí.

176
00:10:33,429 --> 00:10:35,370
que lo habían llamado el D

177
00:10:35,370 --> 00:10:38,149
que era el 2, 3, 6

178
00:10:38,149 --> 00:10:39,830
y entonces nos mandan

179
00:10:39,830 --> 00:10:41,590
reajustar ahí

180
00:10:41,590 --> 00:10:43,289
hay que reajustar

181
00:10:43,289 --> 00:10:44,809
ese vector

182
00:10:44,809 --> 00:10:47,389
¿cuál es la dirección que hay que seguir?

183
00:10:47,629 --> 00:10:49,269
¿qué hay que...

184
00:10:49,269 --> 00:10:51,350
¿cuál es la dirección? pues la dirección

185
00:10:51,350 --> 00:10:52,809
que estamos buscando

186
00:10:52,809 --> 00:10:56,509
está claro, que es

187
00:10:56,509 --> 00:10:58,169
esta de aquí

188
00:10:58,169 --> 00:11:00,529
a ver, ¿de qué color la pongo? morada

189
00:11:00,529 --> 00:11:05,690
me están pidiendo, yo lanzo para allá

190
00:11:05,690 --> 00:11:08,370
pero quiero hacerlo en esta dirección, pues tengo que bajar hacia allá.

191
00:11:08,990 --> 00:11:10,990
¿Cuál es esa? Esa es la dirección.

192
00:11:11,929 --> 00:11:13,470
¿Cómo la llamo a esta dirección? U.

193
00:11:15,289 --> 00:11:16,970
U. O reajuste, venga, R.

194
00:11:20,899 --> 00:11:22,759
Muy bien. Entonces, ¿cómo se calcula esto?

195
00:11:22,840 --> 00:11:25,399
Pues al instante se calcula, porque vemos al instante

196
00:11:25,399 --> 00:11:30,639
que el vector D es el vector de I más el vector R.

197
00:11:31,059 --> 00:11:32,899
¿Estáis de acuerdo? Pues sí, profesor.

198
00:11:33,279 --> 00:11:38,620
Luego 2, 3, 6 es igual a 1, 1, 2 más algo.

199
00:11:38,799 --> 00:12:02,929
Y este es el vector R. ¿Quién es el vector R? Pues lo pongo. 2, 1 más 1, 2. 1 más 2, 3. Y 2 más 4, 6. Luego el vector de reajuste es el 1, 2, 4. Ya está. Facilísimo.

200
00:12:02,929 --> 00:12:05,210
este es muy fácil, cambiar un poquito

201
00:12:05,210 --> 00:12:07,129
la, ver, es una suma de vectores

202
00:12:07,129 --> 00:12:10,490
bueno, fenómeno

203
00:12:10,490 --> 00:12:13,070
seguimos, adiós

204
00:12:13,070 --> 00:12:14,830
y vamos al último apartado

205
00:12:14,830 --> 00:12:16,389
el último apartado

206
00:12:16,389 --> 00:12:17,809
este es más fácil todavía

207
00:12:17,809 --> 00:12:20,750
no, más fácil no, un poco más rollo, pero bueno

208
00:12:20,750 --> 00:12:22,909
se puede hacer, la intersección de la recta que pasa

209
00:12:22,909 --> 00:12:23,470
por la luna

210
00:12:23,470 --> 00:12:26,289
o sea, tengo la recta R

211
00:12:26,289 --> 00:12:29,090
la recta R, que sería la recta

212
00:12:29,090 --> 00:12:31,269
que pasa por la luna

213
00:12:31,269 --> 00:12:32,450
por la luna

214
00:12:32,450 --> 00:12:43,049
O sea, la recta que pasa por la luna, su vector de dirección, perdón, que no me sale la palabra, 2, 3, 6, y está en la luna.

215
00:12:43,190 --> 00:12:48,750
La luna es este punto aquí que no voy a poner porque es horroroso, ¿vale? Y este pertenece a la R.

216
00:12:49,450 --> 00:12:56,070
Y el plano, plano alfa, que le voy a llamar, es el plano Z igual 0.

217
00:12:56,070 --> 00:13:01,190
Y lo que me están preguntando es que calcule R intersección, este plano.

218
00:13:03,210 --> 00:13:05,230
Bueno, ¿quién es la recta R?

219
00:13:05,389 --> 00:13:06,350
Ya voy deprisísima, ¿eh?

220
00:13:06,350 --> 00:13:13,440
La recta R es igual a X igual a aquí, lo primero que se ponen las coordenadas del punto,

221
00:13:17,350 --> 00:13:33,779
más 2 por T, el vector, director, que es 2, 3, 6, más 3T y aquí más 6T.

222
00:13:34,139 --> 00:13:36,899
Bien, repetimos esto un poquito, venga, repítelo, profesor.

223
00:13:36,899 --> 00:13:47,059
aquí se ponía el punto, ahí está el punto, y aquí se ponía las coordenadas

224
00:13:47,059 --> 00:13:52,419
más 2, más 3, más 6 del vector de dirección, pues ya está, bueno, y lo que nos están pidiendo

225
00:13:52,419 --> 00:13:57,240
no hay ni más ni menos, que hallamos esto, intersección z igual 0, ¿qué significa

226
00:13:57,240 --> 00:14:03,600
z igual 0?, pues z igual 0 significa que esta coordenada es 0, bueno, pues entonces

227
00:14:03,600 --> 00:14:08,580
poniendo z igual 0 a ver cómo hago esto un poquito más

228
00:14:08,580 --> 00:14:19,039
pequeño y haciendo 7 igual 0 ya tengo 2 3 0 6 4 0 0 partido por 7 más 6 por t

229
00:14:19,039 --> 00:14:26,159
igual a 0 y calculó la t entonces cuando calcule la t ya se puede ser punto

230
00:14:26,919 --> 00:14:33,980
que sale la t pues la t sale pues no tendría que calcular dejar un momento que

231
00:14:33,980 --> 00:14:40,940
lo calcule vamos a ver lo que sale la t sale

232
00:14:40,940 --> 00:14:58,789
23 064 00 dividido con la t sale todo eso

233
00:14:58,789 --> 00:15:02,889
Dejadme que haga mis cálculos, lo tenía que haber preparado, pero no lo he hecho.

234
00:15:06,730 --> 00:15:19,360
Sale 2, 3, 0, 6, 4, 0, 0, dividido, sale menos algo, menos, bueno, lo voy a poner.

235
00:15:21,279 --> 00:15:28,940
2, 3, 0, 6, 4, 0, 0, dividido entre 42, eso sale, ¿de acuerdo? Eso sale la t, ¿vale?

236
00:15:28,940 --> 00:15:55,850
Entonces ahora eso lo sustituimos en la X, vamos allá, sustituyo aquí en la X, clac, a ver que me queda, 7, 6, 8, 0, 0, partido por 7, más 2, por, menos 2, 3, 0, 6, 4, 0, 0, partido por 42.

237
00:15:55,850 --> 00:15:57,149
Y sabéis lo que sale

238
00:15:57,149 --> 00:15:59,509
Cuando lo hagáis, pues también sale 0

239
00:15:59,509 --> 00:16:01,909
¿Eh? Hay que hacerlo

240
00:16:01,909 --> 00:16:03,750
Pues esto mismo

241
00:16:03,750 --> 00:16:05,909
Se hace en la Y, que sería aquí

242
00:16:05,909 --> 00:16:07,490
Lo sustituís

243
00:16:07,490 --> 00:16:08,789
Y también sale 0

244
00:16:08,789 --> 00:16:10,929
Luego sale que la respuesta

245
00:16:10,929 --> 00:16:13,049
El punto P

246
00:16:13,049 --> 00:16:15,610
Que es R intersección

247
00:16:15,610 --> 00:16:17,590
Plano Z igual 0

248
00:16:17,590 --> 00:16:19,809
Es el punto 0

249
00:16:19,809 --> 00:16:23,179
0, 0

250
00:16:23,179 --> 00:16:25,440
Bueno, y ya lo he terminado

251
00:16:25,440 --> 00:16:28,059
Voy a intentar hacer los vídeos así, un poquito más rápido

252
00:16:28,059 --> 00:16:29,879
y que se vea bien y así

253
00:16:29,879 --> 00:16:32,139
lo podréis entender

254
00:16:32,139 --> 00:16:34,539
bueno, nada más tengo que decir

255
00:16:34,539 --> 00:16:37,409
hasta luego