1 00:00:00,000 --> 00:00:06,160 vale, en este problema nos piden calcular el área de un triángulo que forman los ejes de coordenadas 2 00:00:06,160 --> 00:00:08,660 y la recta tangente a esta curva 3 00:00:08,660 --> 00:00:14,460 entonces lo que tendremos que hacer es calcular la recta tangente y ver donde cortan los ejes de coordenadas 4 00:00:14,460 --> 00:00:19,019 vale, podemos dibujar aquí unos ejes de coordenadas que voy a necesitar 5 00:00:19,019 --> 00:00:22,660 y vamos a calcular la recta tangente 6 00:00:22,660 --> 00:00:25,660 recordamos la fórmula de la recta tangente que os la sabéis todos 7 00:00:25,660 --> 00:00:30,379 es, mi recta es 8 00:00:30,379 --> 00:00:32,479 y igual a f 9 00:00:32,479 --> 00:00:35,299 de x sub cero 10 00:00:35,299 --> 00:00:38,100 más la derivada en x sub cero 11 00:00:38,100 --> 00:00:41,460 multiplicado por x, menos x sub cero 12 00:00:41,460 --> 00:00:43,780 ¿qué elementos necesito? 13 00:00:43,899 --> 00:00:47,420 el valor de la función en x sub cero, el valor de su derivada y el x sub cero 14 00:00:47,420 --> 00:00:50,700 x sub cero me lo da el enunciado, ¿cuánto es x sub cero en mi caso? 15 00:00:51,920 --> 00:00:54,000 dos, ¿cuánto es el valor de 16 00:00:54,000 --> 00:00:56,119 la función en dos? 17 00:00:56,119 --> 00:00:59,479 pues será 3 partido por 2 más 1 18 00:00:59,479 --> 00:01:02,219 que es 1, ¿vale? 19 00:01:02,460 --> 00:01:03,939 y me falta el de la derivada 20 00:01:03,939 --> 00:01:05,959 entonces calculamos la derivada de la función 21 00:01:05,959 --> 00:01:09,159 y la derivada de la función 22 00:01:09,159 --> 00:01:12,540 cuando no haya x en el numerador 23 00:01:12,540 --> 00:01:15,120 yo os aconsejo escribir la función de esta forma 24 00:01:15,120 --> 00:01:20,739 f de x igual a 3 por x más 1 25 00:01:20,739 --> 00:01:22,739 elevado a menos 1 26 00:01:22,739 --> 00:01:24,620 porque derivar esta expresión 27 00:01:24,620 --> 00:01:28,480 es más fácil que derivar esta de aquí. ¿Vale? ¿Cuánto es la derivada de esto? 28 00:01:28,579 --> 00:01:32,959 Será menos 3 por x más 1 elevado a menos 2. 29 00:01:33,079 --> 00:01:36,299 Es decir, la constante es 3, 3 por menos 1 menos 3 30 00:01:36,299 --> 00:01:40,079 y elevado a un grado menos 1 menos 1 menos 2. Y ahora si queréis 31 00:01:40,079 --> 00:01:44,260 y os gusta más, lo ponéis en esta expresión que es lo mismo. 32 00:01:45,219 --> 00:01:47,719 ¿Vale? Entonces la derivada en el 2 33 00:01:47,719 --> 00:01:52,680 será menos 3 dividido por 2 más 1 34 00:01:52,680 --> 00:01:59,900 3 que al cuadrado son 9 menos 3 entre 9 es menos un tercio sustituyo ahora en esta fórmula que 35 00:01:59,900 --> 00:02:07,780 tengo aquí y me queda que mi recta es y igual a f de x sub 0 que era 1 más el valor de la derivada 36 00:02:07,780 --> 00:02:16,310 que es menos un tercio multiplicado por x menos 2 escribimos esta recta con la expresión que debe 37 00:02:16,310 --> 00:02:26,210 tener y es menos x tercios más 5 tercios. ¿Qué es esto? Esto es la recta tangente a la curva que 38 00:02:26,210 --> 00:02:32,449 me han dado. ¿Vale? Y ahora lo que pasa es que necesito saber dónde la recta tangente corta a 39 00:02:32,449 --> 00:02:38,729 los ejes porque me piden el área del triángulo que forman. Entonces, cuando la x es 0, ¿la y cuánto 40 00:02:38,729 --> 00:02:50,710 Vale, 5 tercios, 5 tercios sabéis que es 1 con 6 periodos, es decir, si este es el 1 y este es el 2, cortará por aquí. 41 00:02:51,270 --> 00:02:53,530 Este es el 5 tercios. 42 00:02:54,629 --> 00:03:04,110 ¿Vale? Y cuando la Y es 0, lo que ocurre entonces es que X tercios es lo mismo que 5 tercios. 43 00:03:04,889 --> 00:03:07,830 Entonces la X es 5. 44 00:03:08,729 --> 00:03:12,710 Es decir, cuando la i es 0, cortan el punto, este es el punto 5, 0. 45 00:03:13,129 --> 00:03:19,370 Lo que me pide el problema es el área de este triángulo, que lo marcamos así. 46 00:03:20,810 --> 00:03:23,949 ¿Y qué área tiene ese triángulo? Es muy fácil porque es rectángulo, 47 00:03:24,389 --> 00:03:29,090 y sabéis que en un triángulo rectángulo el área es el producto de los catetos entre 2. 48 00:03:29,229 --> 00:03:33,590 Este cateto mide 5, y este de aquí mide 5 tercios. 49 00:03:33,590 --> 00:03:48,069 Así que la superficie, la hago por aquí arriba del triángulo pedido, es 5 por 5 tercios entre 2, que es 25 sextos. 50 00:03:48,830 --> 00:03:49,669 ¿De acuerdo?