1
00:00:00,000 --> 00:00:06,640
hola muy buenas en este vídeo vamos a hablar sobre la fórmula de euler que se escribe euler

2
00:00:06,640 --> 00:00:14,120
y la fórmula de euler tiene que ver con coger un poliedro una cosa con caras vértices y aristas

3
00:00:14,120 --> 00:00:21,240
una cara es lo que estás pensando pues es una superficie digamos plana en principio aunque no

4
00:00:21,240 --> 00:00:28,160
tendría por qué ser plana plana ahora vamos a ver ejemplos vale un vértice pues es este puntito

5
00:00:28,160 --> 00:00:35,080
de aquí y una lista pues es el borde de una cara no o sea que los vértices son donde se juntan las

6
00:00:35,080 --> 00:00:42,360
aristas de las caras y las aristas son donde se juntan las caras no una cosa así verdad bueno

7
00:00:42,360 --> 00:00:48,680
entonces uno querría contar cuántas caras vértices y aristas hay aquí y bueno pues contar las caras

8
00:00:48,680 --> 00:00:53,440
en este caso por ejemplo es muy fácil esto tiene seis caras es como si fuera un dado muy grande

9
00:00:53,520 --> 00:01:00,160
como si fuera un dado cuántos vértices hay pues también es sencillo aquí arriba y cuatro vértices

10
00:01:00,160 --> 00:01:06,040
se puede ver muy fácil y abajo hay otros cuatro vértices verdad y ya hay más vértices con lo

11
00:01:06,040 --> 00:01:12,240
cual hay ocho vértices cada seis vértices 8 cuántas aristas hay bueno pues las aristas las

12
00:01:12,240 --> 00:01:17,120
puedes contar hay estas cuatro de arriba también hay las cuatro de abajo pero hay otras cuatro así

13
00:01:17,120 --> 00:01:22,640
como verticales que unen la parte de arriba con la de abajo con lo cual en total hay 4 y 4 8 y

14
00:01:22,640 --> 00:01:31,320
4 12 verdad entonces si uno coge las caras que eran 6 y se la suma al número de vértices que

15
00:01:31,320 --> 00:01:39,080
eran 8 6 y 8 te da 14 y el número de aristas es 12 ahí no es lo mismo sería bonito que caras más

16
00:01:39,080 --> 00:01:44,640
vértices fuera igual a aristas no es lo mismo pero por dos caras más vértices en este caso

17
00:01:44,640 --> 00:01:53,320
sale aristas más 2 12 más 2 es 14 voy a coger otra cosa por ejemplo un balón de baloncesto

18
00:01:53,320 --> 00:01:59,320
esto bueno pues ya he avisado antes las caras no tienen por qué ser exactamente planas esto

19
00:01:59,320 --> 00:02:05,880
vamos a suponer que las líneas negras del balón son las aristas vale los vértices pues donde se

20
00:02:05,880 --> 00:02:14,600
crucen aristas donde se toque una con otra y las caras pues pues las superficies que quedan

21
00:02:14,600 --> 00:02:20,560
delimitadas entre aristas verdad entonces vamos a contar aquí caras vértices y aristas por ejemplo

22
00:02:20,560 --> 00:02:25,360
caras es muy fácil comenzamos aquí en la marca del balón que apenas se puede leer y tampoco la

23
00:02:25,360 --> 00:02:30,320
vamos a decir para no hacer publicidad hombre siempre se puede decir el balón es muy malo

24
00:02:30,880 --> 00:02:37,760
y la publicidad que te hago por la que te quito verdad siempre es una estrategia pero en principio

25
00:02:37,760 --> 00:02:48,720
vamos a contar simplemente y entonces tendría esta primera 1 2 3 4 5 6 7 8 y ya hemos vuelto

26
00:02:48,720 --> 00:02:55,240
a la del principio con lo cual tendría ocho caras un balón de baloncesto tiene ocho caras los vértices

27
00:02:55,240 --> 00:03:01,680
son fáciles de contar porque si os fijáis solamente hay vértices aquí que hay 1 2 y 3 y por el otro

28
00:03:01,680 --> 00:03:12,960
lado que hay 1 2 y 3 3 y 3 6 o sea que 8 caras 8 caras y 6 vértices 8 y 6 son 14 verdad y las

29
00:03:12,960 --> 00:03:16,680
aristas son un poco más difíciles de contar pero bueno vamos a empezar primero a contarlas

30
00:03:17,680 --> 00:03:25,720
por ejemplo como hemos contado las caras comenzamos aquí en esta lista verdad esta la cuento una

31
00:03:25,720 --> 00:03:40,640
esta la cuento 2 3 4 5 6 7 8 he contado 8 pero me faltan unas pequeñitas que serían estas 2 9 10

32
00:03:41,000 --> 00:03:48,960
y las otras dos de aquí que serían 11 y 12 vale con lo cual las caras que son 8 más los vértices

33
00:03:48,960 --> 00:03:54,760
que son 6 que son 14 son 2 más que las aristas porque las aristas son 12 también pues de nuevo

34
00:03:54,760 --> 00:04:02,440
caras más vértices sale igual a aristas más 2 una coincidencia muy buena tenemos aquí no asustarse

35
00:04:02,680 --> 00:04:11,160
un balón de humano que es muy parecido al de fútbol pero es más pequeño y esto se llama un

36
00:04:11,160 --> 00:04:17,880
icosaedro truncado aunque el nombre no nos interesa mucho aquí ya sólo contar caras

37
00:04:17,880 --> 00:04:24,960
vértices aristas podría parecer difícil pero vamos a pensarlo un momento por ejemplo para

38
00:04:24,960 --> 00:04:33,040
contar digamos el número de caras vale pues uno puede contar sabéis que hay pentágonos y hexágonos

39
00:04:33,040 --> 00:04:37,520
uno puede contar los pentágonos por un lado los hexágonos por otro por ejemplo entonces bueno

40
00:04:37,520 --> 00:04:43,720
sin rompernos mucho la cabeza pues se puede ver que hay aquí tres pentágonos como formando una

41
00:04:43,720 --> 00:04:50,960
especie de triángulo verdad pues los toco así con estos tres dedos vale y bueno pues por el otro

42
00:04:51,000 --> 00:04:56,160
lado hay otros tres pentágonos también entonces ya llevo seis pentágonos contados no y digamos

43
00:04:56,160 --> 00:04:59,600
que más o menos los únicos pentágonos que me faltan por contar son los que van por este

44
00:04:59,600 --> 00:05:04,720
caminito central que no puedo tocar porque no tengo más manos entonces lo que puedo hacer es

45
00:05:04,720 --> 00:05:09,800
comenzar en uno de ellos por ejemplo este pentágono que tiene un código de barras lo cuento como uno

46
00:05:09,800 --> 00:05:20,000
y ahora sigo 2 3 4 5 6 y ya está ya está contado entonces hay seis aquí y tres aquí y tres aquí

47
00:05:20,000 --> 00:05:27,040
3 y 3 6 y 6 12 hay 12 pentágonos 12 pentágonos en total vale ahora tengo que contar los hexágonos

48
00:05:27,040 --> 00:05:34,040
también puedo contarlos de una manera similar por ejemplo miro estos cinco hexágonos que están

49
00:05:34,040 --> 00:05:38,120
rodeando un pentágono todo pentágono está rodeado por cinco hexágonos luego podemos usar eso también

50
00:05:38,120 --> 00:05:46,800
para contar las cosas más deprisa pero en principio miro estos cinco hexágonos que están juntos y por

51
00:05:46,800 --> 00:05:51,440
aquí por el otro lado también tengo cinco hexágonos juntos ya llevo 10 y lo mismo sólo tengo que

52
00:05:51,440 --> 00:05:55,680
recorrer bueno pues el caminito central que me ha quedado empezando en un hexágono por ejemplo este

53
00:05:55,680 --> 00:06:06,680
que es el de el de inflar el balón vale entonces comienzo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 entonces tenía

54
00:06:06,680 --> 00:06:14,080
5 a este lado y 5 este lado 10 y otros 10 del centro 20 hexágonos con lo cual en total hay

55
00:06:14,080 --> 00:06:20,160
20 hexágonos y 12 pentágonos tiene 32 caras nos ha costado pero las hemos contado 32 caras

56
00:06:20,160 --> 00:06:27,240
bueno cómo puedo contar los vértices a poder hacer un truco muy fácil fijaos que cualquier vértice es

57
00:06:27,240 --> 00:06:34,520
un vértice de un pentágono seguro que sí porque cada pentágono en verdad está rodeado por cinco

58
00:06:34,520 --> 00:06:40,320
hexágonos bueno si no mira la geometría tiene un batón en casa lo puede estudiar al final cualquier

59
00:06:40,320 --> 00:06:49,040
vértice del balón es el vértice de un pentágono como sé que hay 12 pentágonos y cada pentágono

60
00:06:49,040 --> 00:06:53,760
tiene cinco vértices hay lo que es importante es que claro ningún vértice es vértice de los

61
00:06:53,760 --> 00:06:58,440
pentágonos a la vez porque digamos que los hexágonos como que separan los pentágonos entonces

62
00:06:58,440 --> 00:07:09,320
pues ya lo tenemos 12 por 5 hay 60 60 vértices con lo cual las caras son 32 y los vértices son

63
00:07:09,320 --> 00:07:18,040
60 entonces 32 más 60 son 92 y cuántas aristas hay pues las aristas resulta que es más fácil

64
00:07:18,040 --> 00:07:24,840
contarlas dos veces que contarlas una sola vez y porque es así bueno pues porque cada arista

65
00:07:24,840 --> 00:07:30,400
es compartida por dos caras imaginaos ya sabemos que vamos a contar por ejemplo las aristas que

66
00:07:30,400 --> 00:07:35,800
tienen entre todos los pentágonos ya sabemos que hay 12 pentágonos con lo cual hay 12 por 5 60

67
00:07:36,400 --> 00:07:43,680
que son digamos aristas de los pentágonos vale y cuántas aristas de los hexágonos hay pues sabemos

68
00:07:43,680 --> 00:07:52,080
que hay 20 hexágonos por 6 pues 120 120 aristas de los hexágonos entonces 120 más 60 que da 180

69
00:07:52,080 --> 00:07:56,480
es el número de aristas de los pentágonos y las de los hexágonos pero claro estamos contando por

70
00:07:56,480 --> 00:08:00,920
ejemplo dos veces esta lista porque lo estamos contando una vez por este sábado y una vez por

71
00:08:00,920 --> 00:08:06,800
este pentágono y así con cada una de las aristas con lo cual 180 es el doble del número de aristas

72
00:08:06,800 --> 00:08:13,280
así que el número de aristas es 90 fijaos que sabíamos que las caras más los vértices nos

73
00:08:13,280 --> 00:08:23,160
daban 32 más 60 que nos daban 92 y las aristas acabamos de decir que son 90 o sea que en este

74
00:08:23,160 --> 00:08:30,000
caso también caras más vértices es igual a aristas más 2 y si miráis otro tipo de balones o de pelotas

75
00:08:30,000 --> 00:08:36,680
o de cosas que tengáis por casa con caras vértices y aristas veréis que casi siempre os va a salir

76
00:08:36,680 --> 00:08:42,640
caras más vértices igual a listas más 2 digo casi siempre porque hay que tener cuidado por ejemplo

77
00:08:42,640 --> 00:08:49,240
si tenéis una pelota de tenis a mano fácilmente la tendréis si no mira en realidad podría considerar

78
00:08:49,240 --> 00:08:56,560
que solamente tiene una arista que hace una forma así un tanto rara y dos caras verdad pero en ese

79
00:08:56,560 --> 00:09:03,480
caso si uno cuenta como si no tuviera ningún vértice pues le sale que caras que son 2 más

80
00:09:03,480 --> 00:09:12,360
vértices que uno consideraría cero es igual a aristas que es una más uno no en ese caso sería

81
00:09:12,360 --> 00:09:20,040
igual a listas más 1 bueno el truco la cosa es que digamos que como que no vale poner una arista

82
00:09:20,040 --> 00:09:25,840
que no tenga un vértice o sea que si uno dibuja una línea pues tiene que tener un vértice que

83
00:09:25,840 --> 00:09:30,400
te puedes inventar donde tú quieras para que cuadre digamos la fórmula ahora vamos a ver bien

84
00:09:30,400 --> 00:09:36,720
porque en un momento o si uno se imagina un balón de estos que no tiene ninguna arista absolutamente

85
00:09:36,720 --> 00:09:41,960
entonces podría pensar que es un balón con una sola cara y en principio no podría decir bueno

86
00:09:41,960 --> 00:09:49,240
pues vértices y aristas ninguno entonces claro pues entonces caras más vértices pues lo mismo

87
00:09:49,240 --> 00:09:56,080
sería aristas más uno pero no hay que imaginarse el balón con con un con un vértice no como el

88
00:09:56,080 --> 00:10:00,320
vértice de inflarlo igual que este balón como si solamente tuviera ese vértice y entonces si

89
00:10:00,320 --> 00:10:05,720
sería una cara y un vértice y no tendría ninguna vista con lo cual saldría aristas más 2 y otra

90
00:10:05,720 --> 00:10:13,040
cosa todavía que también os va a dar problemas por otros motivos digamos no tan técnicos de que

91
00:10:13,040 --> 00:10:17,320
haya que poner justo un vértice o que se considera así es que si cogéis por ejemplo algo con forma

92
00:10:17,320 --> 00:10:24,280
de donuts y lo partís en con caras vértices y aristas pues tampoco os va a ocurrir porque tiene

93
00:10:24,280 --> 00:10:31,600
un agujero digamos que lo hace ser muy distinto que esta bola entonces nosotros vamos a considerar

94
00:10:31,600 --> 00:10:36,440
sólo las cosas con caras vértices y aristas que en cierto sentido sean parecidas a esta bola que

95
00:10:36,440 --> 00:10:41,400
estirándola o deformándola hinchando deshinchando estirando de aquí pero sin romperla sin hacer

96
00:10:41,400 --> 00:10:47,960
agujeros pues tuvieran más o menos la forma de esta esfera y ya digo que bueno vamos a poder

97
00:10:47,960 --> 00:10:52,360
probar la fórmula de hoy desde que caras más vértices igual a aristas más 2 pero para eso

98
00:10:52,360 --> 00:11:00,240
tendremos que vernos las primero con nuestros amigos los grafos y hablamos ahora sí de los

99
00:11:00,240 --> 00:11:10,040
grafos que es un grafo un grafo son vértices y aristas pues eso que he pintado ahí por ejemplo

100
00:11:10,040 --> 00:11:20,000
es un grafo vale también muchos más vértices y aristas vale todo lo que quieras eso también sería

101
00:11:20,000 --> 00:11:28,080
un grafo incluso eso y luego poner por aquí esto otro también sería un grafo sólo que este grafo

102
00:11:28,080 --> 00:11:34,440
tendría dos piezas verdad es lo que se llamaría un grafo disconexo entonces si hago así ahora

103
00:11:34,440 --> 00:11:40,800
tendría un grafo conexo en lugar de un grafo disconexo vale o si hago así pues tendría dos

104
00:11:40,800 --> 00:11:45,600
grafos conexos si considero este por un lado y este por otro o un grafo disconexo si considero

105
00:11:45,600 --> 00:11:52,320
así las dos piezas vale dentro de los grafos hay algunas cosas que tiene un nombre especial

106
00:11:52,320 --> 00:11:59,520
por ejemplo esto que estoy pintando aquí eso que estoy pintando ahí es lo que se llama un ciclo

107
00:11:59,520 --> 00:12:06,840
en este caso un ciclo de longitud 5 esto es un ciclo de longitud 3 vale y bueno pues más o menos

108
00:12:06,840 --> 00:12:12,400
te estás imaginando lo que es un ciclo es una cosa en la que tú vas de un vértice al siguiente como

109
00:12:12,400 --> 00:12:16,480
si fuera un caminito así sin repetir vértices salvo el primero donde lo repites con el último

110
00:12:16,480 --> 00:12:22,040
digamos que haces como una pista de escalas trip pero la más aburrida de todas vale digamos que

111
00:12:22,040 --> 00:12:25,960
es un punto un punto luego había otras pistas de escalas y te acuerdas que eran así que tenían

112
00:12:25,960 --> 00:12:31,560
un puente y todo sí pero esta es tipo la pista está así aburrida el escalas trip y a todo el

113
00:12:31,560 --> 00:12:38,160
mundo le compraban primero vale bueno entonces en el mundo de los grafos hay unos hay unos que

114
00:12:38,160 --> 00:12:51,520
tienen un lugar muy destacado que son los árboles vale un árbol pues podría ser esto es un árbol

115
00:12:51,760 --> 00:12:56,800
que es verdad que se parece a bueno a la idea que uno tiene de un árbol no en otoño que ha

116
00:12:56,800 --> 00:13:05,200
perdido las hojas o algo así o podría ser también esto que voy a pintar también sería un árbol

117
00:13:12,880 --> 00:13:19,000
vale y esto ya se parece más a lo mejor a una persona vale si quieres le puedes poner

118
00:13:19,000 --> 00:13:28,600
también dedos por aquí lo que uno quiera vale entonces cómo se define un árbol exactamente

119
00:13:28,600 --> 00:13:33,800
pues un árbol es un grafo que tiene solamente una pieza y que no tiene ciclos esa es la definición

120
00:13:33,800 --> 00:13:39,760
o sea es un grafo con exo y sin ciclos fijaos que ahí este árbol es de una sola pieza este

121
00:13:39,760 --> 00:13:44,440
señor es de una sola pieza si consideraron los dos juntos ya tendría un grafo disconexo no sería

122
00:13:44,440 --> 00:13:50,640
un árbol pero sería un bosque en este caso la unión de los árboles o de 20 árboles es un bosque

123
00:13:50,640 --> 00:13:56,400
pero nos van a interesar los grafos que solamente tienen una pieza vale y que no tienen ciclos

124
00:13:56,400 --> 00:14:04,240
fijaos que aquí no hay ningún caminito cerrado como estos vale no no puedo volver a un vértice

125
00:14:04,240 --> 00:14:08,960
haciendo así un escalete claro es algo que vaya y vuelva por el mismo sitio pero eso no no vale

126
00:14:09,760 --> 00:14:16,520
y por qué son tan especiales los árboles los árboles son maravillosos no está tan mal

127
00:14:19,720 --> 00:14:25,600
bueno no me construiría una casita aquí pero los árboles son preciosos si tú les quitas cualquier

128
00:14:25,600 --> 00:14:31,440
arista por ejemplo si este árbol le quito esta lista entonces pasan a tener dos piezas en este

129
00:14:31,440 --> 00:14:39,120
caso tendríamos esta pieza y la otra pieza pues que sería toda esta vale o sea que son de una

130
00:14:39,120 --> 00:14:46,640
pieza pero en cuanto les quites cualquier arista pasan a tener dos piezas y además tienen otra

131
00:14:46,640 --> 00:14:51,800
propiedad y es que si les añades cualquier arista entre dos de sus vértices yo que sé por ejemplo

132
00:14:51,800 --> 00:14:59,560
añado esta lista entonces formas un ciclo fijaos aquí ya ha formado un ciclo o sea que son conexos

133
00:14:59,560 --> 00:15:05,560
y no tienen ciclos pero si les quitas una lista pasan a ser desconexos y si les añades una arista

134
00:15:05,560 --> 00:15:12,200
pasan a tener ciclos sí que en cierto sentido los árboles tienen un equilibrio y perfecto que los

135
00:15:12,200 --> 00:15:17,760
hacen muy muy especiales de hecho se usan para muchísimas cosas en informática ingeniería y

136
00:15:17,760 --> 00:15:23,720
matemáticas también una propiedad de los árboles muy importante es que siempre tienen exactamente

137
00:15:23,720 --> 00:15:29,520
una arista menos que vértices por ejemplo bueno este árbol tendría cero aristas y un vértice

138
00:15:29,520 --> 00:15:37,000
este árbol tendría una lista y los vértices este árbol tendría dos aristas y tres vértices siempre

139
00:15:37,000 --> 00:15:43,040
un vértice más que aristas vale y la razón pues es que todo árbol se puede construir como esté

140
00:15:43,040 --> 00:15:48,880
haciendo ahora mismo es decir añada un nuevo vértice y lo uno a uno de los que ya existiera

141
00:15:48,880 --> 00:15:55,600
vale siempre puedes hacer así cualquier árbol y entonces en cualquier árbol

142
00:15:57,280 --> 00:16:02,680
pues se tiene que el número de aristas es exactamente uno menos que el número de vértices

143
00:16:02,680 --> 00:16:09,640
quizá te estás preguntando qué tienen que ver los grafos con los poliedros que nosotros estábamos

144
00:16:11,200 --> 00:16:15,880
considerando al principio contando sus caras sus aristas y sus vértices por ejemplo que

145
00:16:15,880 --> 00:16:23,040
tiene que ver esto con un grafo bueno aquí uno podría dibujar un vértice en cada vértice y una

146
00:16:23,040 --> 00:16:30,320
lista en cada lista y tendría como un grafo así en tres dimensiones verdad pero mejor aún uno puede

147
00:16:30,320 --> 00:16:38,920
coger este poliedro y aplanarlo en cierto sentido hacer un grafo que se va a llamar el grafo plano

148
00:16:38,920 --> 00:16:45,360
donde puedo poner esto en un papel y la forma de hacerlo es considerar que le quitaramos una

149
00:16:45,360 --> 00:16:50,320
de las caras por ejemplo esta cara es fácil y considerado aquí imaginaos que la arrancada

150
00:16:50,320 --> 00:16:55,040
bueno esta sola paz no debería de estar ni siquiera y me quedo solamente con esas cinco

151
00:16:55,040 --> 00:17:01,000
caras restantes verdad esas cinco caras restantes y que podría hacerles así sobre el plano y me

152
00:17:01,000 --> 00:17:07,600
quedaría una cosa pues tan que así verdad esta sería la cara que ha apoyado hace un momento y al

153
00:17:07,600 --> 00:17:16,120
desdoblar las otras y aplastar las contra el plano me quedaría exactamente este grafo

154
00:17:19,120 --> 00:17:26,680
así que si uno mira un poquito el dibujo de aquí desde aquí pues pretende ver olvidándose

155
00:17:26,680 --> 00:17:32,960
destacada ya digo pues no vería algo muy parecido a eso y de hecho como esta cara

156
00:17:32,960 --> 00:17:37,920
arrancado pero sus cuatro bordes son estos cuatro bordes que estamos viendo aquí digamos que esa

157
00:17:37,920 --> 00:17:43,680
cara correspondería a la cara de fuera la cara de fuera con lo cual este grafo si contamos sus

158
00:17:43,680 --> 00:17:49,840
caras contándola de fuera como una de ellas tiene 1 2 3 4 5 y 6 caras los vértices son 8 y las

159
00:17:49,840 --> 00:17:55,160
aristas son 12 o sea que digamos toda la información que queríamos de esto ya la hemos plasmado ahí

160
00:17:55,160 --> 00:18:00,280
en un plan vale entonces con cualquier poliedro podemos hacer lo mismo le quitamos una de las

161
00:18:00,280 --> 00:18:05,360
caras y cogemos el resto y lo ponemos así vale sobre un plano entonces nos va a quedar lo que

162
00:18:05,360 --> 00:18:12,440
se llama un grafo plano vale entonces lo que vamos a probar es que en cualquier grafo plano

163
00:18:12,440 --> 00:18:18,240
el número de caras más el número de vértices es igual al número de aristas más 2 y la prueba

164
00:18:18,240 --> 00:18:24,680
que vamos a dar de la fórmula de hoy leer consiste en hundir una isla esta prueba aparece en el libro

165
00:18:24,680 --> 00:18:32,600
de discreet mathematics elementary un millón de lobas pelicán y bester gombi aunque fernando

166
00:18:32,600 --> 00:18:38,960
chamizo me comenta que ya aparece en el número en el libro de números y figuras de rademacher

167
00:18:38,960 --> 00:18:46,880
y toeplitz de hace muchos años y quizá la prueba sea antigua desconocemos al autor original y bueno

168
00:18:46,880 --> 00:18:53,160
para hacer la prueba pues más o menos hay que hacer unas torres y unos muros que representan

169
00:18:54,040 --> 00:18:59,880
pues la isla ahora veréis por qué es una isla esto y bueno tengo que agradecer en primer lugar

170
00:18:59,880 --> 00:19:05,800
anhelo en el o maestre de díver mates podéis entrar en díver mates punto es y cotillear por

171
00:19:05,800 --> 00:19:14,040
ahí porque me ha impreso con su impresora 3d todas estas torrecitas y estos muros para poder realizar

172
00:19:14,040 --> 00:19:22,800
la prueba que vais a ver a continuación asimismo para actuar como agua porque va a ver algo que

173
00:19:22,960 --> 00:19:29,760
de agua en principio había pensado distintas ideas entre ellas usar perdigones que hicieran

174
00:19:29,760 --> 00:19:35,200
las veces de agua porque el agua se cuela por todos los sitios y es difícil de hacerlo y bueno

175
00:19:35,200 --> 00:19:39,000
la verdad es que no funciona de esto tengo perdigones tengo un montón de perdigones tengo

176
00:19:39,000 --> 00:19:45,160
perdigones para parar un tren si alguien necesita perdigones o se lo cura algún uso chulo de los

177
00:19:45,160 --> 00:19:51,000
perdigones pues que me lo diga porque realmente es una cosa a tener en cuenta pero no funciona

178
00:19:51,160 --> 00:20:01,320
y agradezco a la gente de más ya que la idea que me dieron de usar gel como que el de baño que hace

179
00:20:01,320 --> 00:20:05,600
las veces de agua pero al ser más denso no se cuela tanto creo que fue pepa de más diablo a

180
00:20:05,600 --> 00:20:11,400
que me lo dijo y si no fue pues lo lamento y debo dar el crédito a otra persona que lo dijera pero

181
00:20:11,400 --> 00:20:18,400
bueno como fue una especie de brain storming sobre qué usar pues pues entonces me parece que fue ella

182
00:20:18,400 --> 00:20:25,240
pero no puede estar seguro y es una idea muy buena usar gel para el agua vale y bueno pues

183
00:20:25,240 --> 00:20:31,720
ya dados todos los créditos vamos a hundir la isla y voy a hacer un primer plano de la isla

184
00:20:31,720 --> 00:20:36,520
para que lo podáis ver mejor y vamos ya con el hundimiento de la isla como veis hemos representado

185
00:20:36,520 --> 00:20:42,280
con las torres los vértices de un grafo y con los muros las aristas este podría ser cualquier

186
00:20:42,280 --> 00:20:47,880
grafo plano correspondiente a un balón de fútbol por ejemplo incluso podría tener aristas en medio

187
00:20:47,880 --> 00:20:51,720
de las caras como esta arista que estaría en el medio de la cara exterior recordad que también es

188
00:20:51,720 --> 00:20:58,000
una cara y por qué decimos que esto es una isla bueno porque debemos imaginarnos que está rodeada

189
00:20:58,000 --> 00:21:03,320
por el mar vale pero mejor que imaginarlo vamos a hacerlo

190
00:21:03,320 --> 00:21:17,680
perfecto ya se entiende lo que quiere decir que es una isla y lo que vamos a hacer es hundirla

191
00:21:17,680 --> 00:21:21,920
imaginemos que vienen los atacantes y nosotros queremos hundir la isla antes de que la hundan

192
00:21:21,920 --> 00:21:27,200
ellos lo vamos a hacer economizando el número de aristas que quitamos vale el número de muros que

193
00:21:27,200 --> 00:21:32,640
tiramos por si luego hubiera que reconstruirla o lo que fuera entonces vamos a seguir la siguiente

194
00:21:32,640 --> 00:21:39,440
regla siempre vamos a tirar una arista tal que por un lado esté mojada y por el otro lado esté

195
00:21:39,440 --> 00:21:45,000
seca vale de esta manera siempre que quitemos una arista hundiremos una de las regiones por

196
00:21:45,000 --> 00:21:48,200
ejemplo voy a empezar quitando no sé esta lista de aquí

197
00:22:02,640 --> 00:22:29,760
y ahora sí podemos decir que hemos hundido la isla completamente muy bien pues ya hemos

198
00:22:29,760 --> 00:22:36,200
hundido la isla y qué es lo que nos ha quedado nos ha quedado un árbol fijaos que eso es un árbol

199
00:22:36,200 --> 00:22:41,680
y cómo estamos seguros de que eso es un árbol bueno no puede tener ciclos porque si tuviera

200
00:22:41,680 --> 00:22:48,000
algún ciclo pues entonces ese ciclo no se habría llenado de agua simplemente así que no puede

201
00:22:48,000 --> 00:22:52,720
tener ciclos vale y la otra condición que tiene que cumplir para ser un árbol es que sea de una

202
00:22:52,720 --> 00:22:59,600
pieza que sea conexo y eso es verdad por cómo hemos ido quitando los muros porque fijaos que

203
00:22:59,600 --> 00:23:06,360
siempre que hemos quitado un muro hemos quitado precisamente un muro de un ciclo vale sí porque

204
00:23:06,360 --> 00:23:11,520
siempre quitábamos un muro de una región que todavía no había sido inundada verdad para

205
00:23:11,520 --> 00:23:16,200
quitar la conexión de un ciclo necesitas quitarle al menos dos aristas porque esto sigue siendo

206
00:23:16,200 --> 00:23:20,560
conexo por este otro lado aunque tú hayas roto la conexión por aquí para desconectar un ciclo

207
00:23:20,560 --> 00:23:25,840
hace falta quitarle al menos dos aristas al ciclo pero siempre quitábamos una lista de un ciclo con

208
00:23:25,840 --> 00:23:31,040
lo cual es imposible que hayamos desconectado el grafo así que partíamos de un grafo plano con

209
00:23:31,040 --> 00:23:37,160
exo y al quitar una arista otra arista otra arista de manera que siempre por un lado estuvieran mojadas

210
00:23:37,160 --> 00:23:42,960
por el otro secas y hundir la isla nos ha quedado un árbol vale muy bien pues ya estamos muy cerca

211
00:23:42,960 --> 00:23:48,880
de probar la fórmula de hoy porque cuántas aristas hay en total bueno las que hemos quitado más las

212
00:23:48,880 --> 00:23:55,480
que han sobrevivido eso es verdad sí entonces el número de aristas total el número de aristas será

213
00:23:55,480 --> 00:24:01,080
igual a las que hemos quitado pero cuántas hemos quitado bueno cada vez que quitamos una

214
00:24:01,080 --> 00:24:07,640
uníamos una región pero acordaos que había otra región exterior por la que hemos quitado ninguna

215
00:24:07,640 --> 00:24:14,760
que la hemos hundido desde el inicio entonces hemos quitado tantas como caras menos una verdad

216
00:24:14,760 --> 00:24:23,720
por cada cara hemos quitado una eso es verdad pero por la cara exterior no hemos quitado ninguna así

217
00:24:23,720 --> 00:24:30,440
que el número de aristas que hemos quitado es exactamente el número de caras menos una vale y

218
00:24:30,440 --> 00:24:35,440
bueno cuántas aristas hay en total pues bueno las que hemos quitado más las que han sobrevivido y

219
00:24:35,440 --> 00:24:39,720
cuántas han sobrevivido a pues tantas como aristas tiene un árbol pero sabemos que todos los árboles

220
00:24:39,720 --> 00:24:49,840
tienen número de aristas igual al número de vértices menos uno vale por lo tanto si ponemos

221
00:24:49,840 --> 00:24:58,960
a un lado las caras más los vértices y pasamos este uno y este otro con las aristas pues tenemos

222
00:24:58,960 --> 00:25:09,200
que caras más vértices da aristas más dos que es la fórmula de euler que estábamos buscando

223
00:25:11,480 --> 00:25:17,320
bueno pues esperemos que os haya gustado y nos vemos en el próximo vídeo