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00:00:12,269 --> 00:00:17,670
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,670 --> 00:00:22,390
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,390 --> 00:00:27,429
de la unidad PR2 dedicada a la probabilidad en experimentos aleatorios compuestos.

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00:00:28,190 --> 00:00:35,530
En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 8.

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00:00:47,960 --> 00:00:53,859
En este ejercicio 8 se nos pide que continuemos el ejercicio 4 que ya hemos discutido anteriormente.

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00:00:53,859 --> 00:01:00,479
Si vamos hacia atrás, vemos que en el ejercicio número 4 se nos decía que, con objetivo de recaudar fondos por un viaje,

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00:01:00,740 --> 00:01:03,859
los alumnos de un instituto realizan una rifa con 500 números.

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00:01:04,480 --> 00:01:10,620
Un alumno compra dos de estos 500 números y se nos preguntaba, en primer lugar, si solamente había un premio,

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00:01:10,859 --> 00:01:14,260
¿qué probabilidad tiene el alumno de que le toque a él? Esto lo hicimos en el ejercicio 4.

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00:01:14,920 --> 00:01:18,920
Si hay dos premios, ¿qué probabilidad tiene el alumno de que le toque al menos uno de ellos?

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00:01:19,459 --> 00:01:25,319
Esto también lo hicimos en aquel momento en el ejercicio 4 y vamos a rescatar, para poder resolver este ejercicio 8,

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00:01:26,319 --> 00:01:29,239
este árbol que nosotros habíamos dibujado en aquel momento.

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00:01:29,700 --> 00:01:31,500
Recordemos qué es lo que hicimos.

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00:01:32,739 --> 00:01:37,900
Partíamos de la raíz, un nodo vacío, que tenía una ramificación en dos posibilidades,

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00:01:37,900 --> 00:01:44,859
puesto que cuando se extrae el primer número, podría ser que ese número sea uno de los que tiene el estudiante o puede ser que no lo sea.

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00:01:44,859 --> 00:01:49,760
y teníamos el árbol además anotado con las probabilidades en cada una de las ramas.

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00:01:49,980 --> 00:01:55,299
La probabilidad de que el número sea uno de los que tiene el estudiante es Rida Plas.

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00:01:55,760 --> 00:02:00,519
Favorable es 2, puesto que tiene dos números, entre el número de casos posibles 500, puesto que en total hay 500.

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00:02:01,439 --> 00:02:09,960
Y en este caso la probabilidad de que no le toque sería 498, que es el número de números que no tiene el estudiante en la mano,

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00:02:10,159 --> 00:02:11,699
dividido entre 500, el número total.

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00:02:12,699 --> 00:02:18,699
A partir de aquí se habría una nueva ramificación a continuación de le ha tocado el primer número o bien no le ha tocado.

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00:02:19,740 --> 00:02:24,419
Supongamos que le hubiera tocado que el número que se ha extraído fuera uno de los dos que tenía el estudiante en la mano.

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00:02:24,599 --> 00:02:31,680
Bien, pues entonces en el caso de la segunda extracción podría ser que también le tocara, que también tuviera ese número en la mano, sería el otro,

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00:02:32,039 --> 00:02:36,000
o podría ser que no le hubiera tocado porque no fuera el otro número que tuviera en la mano.

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00:02:36,860 --> 00:02:44,400
Las probabilidades en este caso son la probabilidad de que el segundo número tenga premio sabiendo que el primero lo tuvo.

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00:02:44,620 --> 00:02:47,080
Fijaos en la anotación de la probabilidad condicionada.

27
00:02:47,699 --> 00:02:54,639
Aquí sería la probabilidad de que en el segundo número no le toque premio sabiendo de la segunda extracción, quiero decir, sabiendo que en la primera sí que le tocó.

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00:02:55,520 --> 00:02:58,319
Las probabilidades se calculan nuevamente con la ley de Laplace.

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00:02:58,319 --> 00:03:05,340
En este caso el número de casos posibles es 499, puesto que ya hemos hecho una extracción, luego quedan 499 números.

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00:03:06,000 --> 00:03:17,819
En este caso, al estudiante el primer número que se extrajo ya tenía premio, de tal forma que en este caso la probabilidad para calcular la probabilidad de que en el segundo también tenga premio,

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00:03:17,819 --> 00:03:30,560
sabiendo que en el primero lo tuvo, el número de casos favorables es sólo uno, el otro número ya había salido anteriormente, y el número de casos favorables al suceso no le toca, es los 498 números restantes.

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00:03:30,560 --> 00:03:33,219
Dividido entre 499 tenemos la probabilidad.

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00:03:34,379 --> 00:03:40,419
Calculábamos no solamente estas probabilidades de las ramas, sino además en las hojas las respectivas probabilidades.

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00:03:41,360 --> 00:03:46,759
Aquí teníamos que en la primera extracción le toque premio, puesto que es uno de los números que tiene,

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00:03:47,319 --> 00:03:49,620
y en la segunda también, puesto que es el otro número que tiene.

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00:03:50,039 --> 00:03:52,680
En el primer número le toca premio y en el segundo también.

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00:03:53,319 --> 00:03:59,860
Esta probabilidad en su momento, en el ejercicio número 4, la calculábamos aplicando el principio de la multiplicación.

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00:03:59,860 --> 00:04:06,479
y multiplicábamos para calcular la probabilidad de esta hoja las probabilidades que encontrábamos a lo largo de cada rama.

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00:04:07,020 --> 00:04:11,780
2 500 avos por un 499 avos, este número que obtenemos aquí.

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00:04:12,620 --> 00:04:22,180
Así, construimos el árbol entero con todas las probabilidades, pusimos las cuatro hojas y pusimos las probabilidades de cada una de las cuatro hojas.

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00:04:23,199 --> 00:04:28,639
En este ejercicio 8 vamos a partir, vamos a volver otra vez a este árbol, anotado, con las probabilidades,

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00:04:28,639 --> 00:04:41,620
Pero, como decía, en este ejercicio número 8 se nos indica que, si solo hay dos premios, estamos en el caso del apartado B anterior, ¿qué probabilidad tiene el alumno de que le toque solo uno?

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00:04:42,420 --> 00:04:46,920
En el ejercicio número 4 calculamos la probabilidad de que le tocará alguno de ellos.

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00:04:47,720 --> 00:04:52,399
En este caso lo que vamos a hacer es calcular la probabilidad de que le toque solo uno.

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00:04:52,740 --> 00:04:57,259
Vamos a consultar cuáles son cada una de esas hojas en las cuales le toca solo uno.

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00:04:57,259 --> 00:05:05,740
En este no, porque le tocan dos. En este le toca con la primera extracción, en este le toca con la segunda y en este no le toca ninguna.

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00:05:06,480 --> 00:05:14,519
¿Cuál es la probabilidad que tendríamos que determinar? Pues sería la de que ocurriera este suceso o bien la de que ocurriera este otro.

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00:05:15,759 --> 00:05:22,899
Que le toquen los dos, que sólo le toque el primero, que sólo le toque el segundo, que no le toque ninguno de los dos,

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00:05:22,899 --> 00:05:31,160
forma una partición del espacio muestral, puesto que ante cualquier realización de este experimento aleatorio

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00:05:31,160 --> 00:05:36,139
nos encontraríamos con uno de estos cuatro casos y solamente uno de estos cuatro casos.

51
00:05:36,839 --> 00:05:43,379
Así pues, lo que queremos hacer es considerar bien este, bien este otro.

52
00:05:44,139 --> 00:05:50,480
Puesto que estos dos sucesos son disjuntos, son incompatibles, no pueden ocurrir simultáneamente,

53
00:05:50,480 --> 00:05:55,579
la probabilidad de que ocurra bien este bien este otro es la suma de las dos probabilidades así que

54
00:05:55,579 --> 00:06:00,300
en ese caso lo que haríamos sería calcular utilizando este árbol utilizando las ramas

55
00:06:00,300 --> 00:06:07,220
esta probabilidad que es la de que le toque en la primera extracción más esta otra probabilidad la

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00:06:07,220 --> 00:06:11,579
de que le toque en la segunda extracción y cuando en la vídeo clase en la que hablábamos de

57
00:06:11,579 --> 00:06:17,000
probabilidad compuesta indicaba que esto en diagramas de árbol el cálculo de la propiedad

58
00:06:17,000 --> 00:06:22,519
compuesta se reducía al principio de la edición, me estaba refiriendo precisamente a esto. Buscamos

59
00:06:22,519 --> 00:06:28,579
en las hojas cuáles son aquellas que tienen, que corresponden con el suceso en el que estamos

60
00:06:28,579 --> 00:06:34,360
interesados, en este caso que le toque sólo uno de los premios, y lo que haremos será sumar las

61
00:06:34,360 --> 00:06:41,860
probabilidades de esas hojas. En este caso, insisto, esta probabilidad más esta otra probabilidad.

62
00:06:41,860 --> 00:06:48,839
Esto que he mencionado anteriormente es lo que hemos puesto aquí como solución a este apartado.

63
00:06:48,839 --> 00:07:02,980
Una vez que hemos realizado todo aquel cálculo, todo aquel dibujo, esto que he mencionado es lo que escribimos aquí como solución para este apartado.

64
00:07:03,100 --> 00:07:07,560
Una vez que ya hemos realizado el árbol, anotado con todas las probabilidades en el ejercicio 4 anterior,

65
00:07:07,560 --> 00:07:10,800
no queda más que decir que la probabilidad de que le toque solo un premio

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00:07:10,800 --> 00:07:14,920
es la suma de que, la probabilidad, perdón, de que le toque el primer premio

67
00:07:14,920 --> 00:07:18,699
y no el segundo, más la probabilidad de que le toque el primero, perdón

68
00:07:18,699 --> 00:07:28,550
esto que he mencionado anteriormente, una vez que ya hemos realizado

69
00:07:28,550 --> 00:07:31,990
el árbol, lo hemos anotado y tenemos todas las probabilidades de todas las hojas

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00:07:31,990 --> 00:07:36,670
es lo que tenemos aquí. La probabilidad pedida es, bien, la probabilidad de que le toque solo un premio

71
00:07:36,670 --> 00:07:40,290
suma de la probabilidad de que le toque el primero y no el segundo

72
00:07:40,290 --> 00:07:46,189
más la probabilidad de que no le toque el primero y sí el segundo. Aquí tenemos la suma de esas

73
00:07:46,189 --> 00:07:52,610
probabilidades. Le toca el primero y no el segundo. No le toca primero y sí el segundo. Aquí tenemos

74
00:07:52,610 --> 00:07:57,589
la suma de las probabilidades que obtenemos del árbol del ejercicio 4 y aquí tenemos el resultado

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00:07:57,589 --> 00:08:06,279
final. En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:08:07,040 --> 00:08:12,699
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en

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00:08:12,699 --> 00:08:18,639
traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.