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00:00:01,840 --> 00:00:11,320
En este vídeo vamos a ver qué es el lenguaje algebraico y aprenderemos a operar con monomios.

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00:00:11,900 --> 00:00:12,900
Comenzamos.

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00:00:16,969 --> 00:00:20,929
Primero definimos qué es el lenguaje algebraico.

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00:00:21,929 --> 00:00:28,710
El lenguaje algebraico es aquel que utiliza las letras con números y signos de operaciones.

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00:00:28,710 --> 00:00:39,649
Por ejemplo, yo digo la suma de dos números y el lenguaje algebraico sería A más B.

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00:00:42,240 --> 00:00:51,100
El lenguaje usual, un número menos tres unidades, el lenguaje algebraico A menos tres.

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00:00:51,100 --> 00:00:57,520
¿A qué llamamos expresión algebraica?

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00:00:58,039 --> 00:01:05,540
Al conjunto de números y letras unidos con los signos de las operaciones matemáticas.

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00:01:05,900 --> 00:01:14,299
En expresión escrita yo digo la suma de dos números menos dos

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00:01:14,299 --> 00:01:22,239
y en expresión algebraica digo a más b menos dos.

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00:01:22,239 --> 00:01:28,560
En expresión escrita digo el triple de un número más 5

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00:01:28,560 --> 00:01:34,319
y en expresión algebraica digo 3x más 5

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00:01:34,319 --> 00:01:42,400
Vamos ahora a definir lo que es un monomio

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00:01:42,400 --> 00:01:47,200
Un monomio es una expresión algebraica

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00:01:47,200 --> 00:01:52,180
formada por productos de números y letras

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00:01:52,180 --> 00:02:00,099
A los números se les denomina coeficientes y a las letras parte literal

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00:02:00,099 --> 00:02:08,259
La única operación matemática que une a las letras y a los números

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00:02:08,259 --> 00:02:12,120
en el caso de los monomios es el producto

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00:02:12,120 --> 00:02:21,669
En el ejemplo menos 5ab, es decir, menos 5 por a y por b

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00:02:21,669 --> 00:02:25,409
Menos 5 es el coeficiente

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00:02:25,409 --> 00:02:29,389
Y AB es la parte literal

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00:02:29,389 --> 00:02:37,340
Ahora veamos qué son monomios semejantes

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00:02:37,340 --> 00:02:45,560
Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal

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00:02:45,560 --> 00:02:51,979
Es decir, cuando la parte de las letras es exactamente igual

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00:02:51,979 --> 00:02:58,740
tiene las mismas letras y los mismos exponentes.

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00:02:59,159 --> 00:03:06,699
Es decir, 2x al cuadrado z y menos 3x al cuadrado z

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00:03:06,699 --> 00:03:12,560
tienen la misma parte literal, por tanto son monomios semejantes.

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00:03:13,979 --> 00:03:21,000
5xi y 2x al cuadrado y no son monomios semejantes

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00:03:21,000 --> 00:03:25,020
porque no tienen la misma parte literal.

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00:03:25,879 --> 00:03:31,960
En el primero tenemos x por y y en el segundo tenemos x al cuadrado por y.

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00:03:34,310 --> 00:03:42,110
Pasamos ahora a ver las operaciones con monomios y comenzamos con la suma.

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00:03:42,110 --> 00:03:51,599
Para sumar dos monomios es imprescindible que sean monomios semejantes

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00:03:51,599 --> 00:04:00,780
Y para sumar monomios semejantes, se suman los coeficientes y se deja la misma parte literal.

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00:04:03,139 --> 00:04:19,899
Por ejemplo, menos 11x al cuadrado z más 18x al cuadrado z, sumo 18 menos 11, que es 7, y mantengo la parte literal, x al cuadrado y.

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00:04:19,899 --> 00:04:36,009
Si lo que queremos es multiplicar polinomios, el producto de dos o más monomios es otro monomio

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00:04:36,009 --> 00:04:46,829
cuyo coeficiente es el producto de los coeficientes y cuya parte literal es el producto de las partes literales.

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00:04:47,930 --> 00:04:54,889
Yo quiero multiplicar 2xi por 3x al cuadrado y z.

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00:04:55,370 --> 00:05:06,889
Eso es igual a multiplicar 2 por 3 y multiplicar x por y, por x al cuadrado, por y y por z.

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00:05:07,689 --> 00:05:13,490
2 por 3, 6 y luego aplicamos las propiedades de las potencias.

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00:05:13,490 --> 00:05:21,769
Para multiplicar potencias de la misma base sumo los exponentes, es decir, x por x al cuadrado, x al cubo,

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00:05:21,769 --> 00:05:26,149
y por y, y al cuadrado, y z.

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00:05:26,730 --> 00:05:34,509
Y por último, ¿cómo se dividen monomios?

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00:05:35,250 --> 00:05:41,850
Pues para dividir dos monomios, el resultado será otro monomio,

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00:05:42,410 --> 00:05:46,529
cuyo coeficiente es el cociente de los coeficientes,

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00:05:47,050 --> 00:05:51,949
y cuya parte literal es el cociente de las partes literales.

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00:05:51,949 --> 00:05:59,610
18X al cuadrado YZ dividido entre 6XY

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00:05:59,610 --> 00:06:02,610
divido 18 entre 6

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00:06:02,610 --> 00:06:08,170
y divido X al cuadrado YZ partido entre X por Y

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00:06:08,170 --> 00:06:11,509
y aplico las propiedades de las potencias

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00:06:11,509 --> 00:06:15,069
para dividir potencias de la misma base se restan los exponentes

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00:06:15,069 --> 00:06:17,850
así que 18 entre 6 es 3

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00:06:17,850 --> 00:06:20,769
X al cuadrado entre XX

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00:06:20,769 --> 00:06:23,470
Y entre Y es 1

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00:06:23,470 --> 00:06:34,220
y z entre 1, z. Y hasta aquí el lenguaje algebraico, los monomios y las operaciones con monomios.