1 00:00:05,299 --> 00:00:13,740 En este vídeo vamos a ver lo que es un dioptrio y vamos a estudiar cómo vemos un pez que en realidad está más profundo de lo que nosotros lo vemos. 2 00:00:14,839 --> 00:00:22,739 Un dioptrio es cuando nosotros estamos mirando un objeto que se encuentra en otro medio, por ejemplo en este caso el pez. 3 00:00:22,859 --> 00:00:30,800 Nosotros estamos mirando desde el aire, el pez se encuentra en el agua y la luz que llega a nuestro ojo cambia de medio. 4 00:00:30,800 --> 00:00:57,380 ¿Por qué? Nosotros sabemos por otros vídeos que este pez en realidad no se encuentra a un metro de profundidad, aunque nosotros lo estemos viendo así, porque este rayo de luz, que en realidad iría en sentido contrario porque nuestro ojo lo recibe, pero es más fácil pensarlo así, este rayo de luz en realidad se estaría acercando a la normal y por lo tanto el pez en realidad estaría más abajo. 5 00:00:57,380 --> 00:01:05,019 Y esta profundidad de aquí, que le vamos a llamar I, es lo que nos queremos calcular en este vídeo. 6 00:01:06,260 --> 00:01:19,700 Para hacer eso, vamos a dibujarnos los ángulos correspondientes, por ejemplo, este ángulo de aquí, que le vamos a llamar R, porque es el ángulo de refacción, ¿vale? 7 00:01:19,700 --> 00:01:25,959 Y este ángulo de aquí, que le vamos a llamar beta, que es el complementario. 8 00:01:25,959 --> 00:01:32,170 Para poder hacer este problema, tenemos que tenemos dos triángulos. 9 00:01:32,670 --> 00:01:39,819 Tenemos el triángulo según el cual el pez está donde nosotros lo vemos. 10 00:01:41,319 --> 00:01:51,959 Este triángulo tiene un metro en este lado vertical y un ángulo de 75 grados, que corresponde con este de aquí. 11 00:01:51,959 --> 00:02:10,189 Por otro lado, tenemos el triángulo donde el pez está en realidad, que tiene una altura y, tiene la misma distancia horizontal y tiene un ángulo beta. 12 00:02:11,310 --> 00:02:17,650 Este ángulo es un ángulo recto y este ángulo de aquí también es un ángulo recto. 13 00:02:17,650 --> 00:02:28,770 Y este lado horizontal, que es el mismo en los dos, le vamos a llamar x para poderlo utilizar en las fórmulas, aunque no nos va a importar cuánto vale x. 14 00:02:30,289 --> 00:02:33,530 Muy bien, en primer lugar necesitamos encontrar cuánto vale el ángulo beta. 15 00:02:34,750 --> 00:02:44,830 Para ello, el ángulo de incidencia vemos que es el complementario de 75 grados. 16 00:02:46,189 --> 00:02:48,009 Es decir, 15 grados. 17 00:02:50,240 --> 00:02:59,099 Es habitual que estos ángulos sean pequeños porque cuando quiero ver el pez en el agua no lo miro desde aquí como de reojo sino que me pongo más vertical en el estanque. 18 00:02:59,159 --> 00:03:10,639 Si de hecho miramos un estanque muy horizontal, por ejemplo miramos en el mar a lo lejos, lo que vamos a ver es sobre todo reflejos sobre el agua y no vamos a ver lo que hay debajo porque llegamos al ángulo límite. 19 00:03:11,419 --> 00:03:13,879 Por eso este ángulo típicamente va a ser un ángulo pequeño. 20 00:03:13,879 --> 00:03:18,620 a continuación queremos encontrar cuánto vale el ángulo de refracción 21 00:03:18,620 --> 00:03:21,639 para ello vamos a utilizar la ley de Snell 22 00:03:21,639 --> 00:03:26,599 la ley de Snell recordamos que dice 23 00:03:26,599 --> 00:03:29,639 n1 por el seno del ángulo de incidencia 24 00:03:29,639 --> 00:03:35,099 es igual a n2 por el seno del ángulo de refracción 25 00:03:35,099 --> 00:03:38,080 en este caso n1 es igual a 1 que es el del aire 26 00:03:38,080 --> 00:03:42,219 y n2 es 1,33 27 00:03:42,219 --> 00:03:45,199 vamos a ponerle aquí n' para diferenciarlos 28 00:03:45,199 --> 00:04:00,060 Y entonces veremos que si despejamos este ángulo R es el arco cuyo seno será n sobre n' por el seno del ángulo de incidencia. 29 00:04:00,719 --> 00:04:12,979 Sustituyendo esto queda el arco cuyo seno será 1 sobre 1,33 por el seno de 15 grados. 30 00:04:12,979 --> 00:04:20,759 y si hacemos esta operación observamos que es un ángulo de 11,22 grados 31 00:04:20,759 --> 00:04:25,199 efectivamente se nos ha acercado a la normal y por lo tanto es más pequeño que el ángulo de incidencia 32 00:04:25,199 --> 00:04:30,439 pero a nosotros no nos interesa el ángulo de refracción, el que nos interesa es el ángulo beta 33 00:04:30,439 --> 00:04:36,939 que es el complementario de este ángulo de refracción 34 00:04:36,939 --> 00:04:44,939 Si hacemos esta operación con el 11,22 nos sale 78,78 grados. 35 00:04:45,779 --> 00:04:52,279 Pues bien, ahora que tenemos este ángulo beta simplemente debemos comparar las tangentes de estos dos ángulos. 36 00:04:52,279 --> 00:05:06,779 Por un lado la tangente de 75 grados, observamos que es cateto opuesto dividido cateto contiguo un metro entre x. 37 00:05:06,939 --> 00:05:21,639 Por otro lado, la tangente de 78,78 que es el ángulo beta, observamos que es y dividido entre x. 38 00:05:21,639 --> 00:05:43,420 Si dividimos preferentemente el de abajo entre el de arriba observaremos que esto nos queda tangente de 78 con 78 entre la tangente de 75 es y entre x y 1 entre x. 39 00:05:43,420 --> 00:05:59,399 Estas x que dividen se van y nos queda directamente y en metros. Por lo tanto, si hacemos esta operación, observamos que la profundidad real del pez es 1,35 metros. 40 00:05:59,399 --> 00:06:05,689 esta es la resolución exacta de un dioptrio plano 41 00:06:05,689 --> 00:06:08,610 en un vídeo posterior veremos una resolución aproximada 42 00:06:08,610 --> 00:06:12,069 que se basa en que el ángulo de incidencia y por lo tanto el de refracción 43 00:06:12,069 --> 00:06:13,490 son ángulos pequeños 44 00:06:13,490 --> 00:06:17,029 cuando son ángulos pequeños aplicamos la aproximación paraxial 45 00:06:17,029 --> 00:06:21,250 veremos que toda esta trigonometría que ha habido involucrada en este problema 46 00:06:21,250 --> 00:06:22,029 desaparece 47 00:06:22,029 --> 00:06:23,589 pero no sólo nos ayuda a eso 48 00:06:23,589 --> 00:06:28,610 sino que en casos más complicados como dioptrios que no son planos y dioptrios esféricos 49 00:06:28,610 --> 00:06:29,389 que también veremos 50 00:06:29,389 --> 00:06:32,329 reducimos estas ecuaciones trigonométricas 51 00:06:32,329 --> 00:06:34,029 a ecuaciones algebraicas.