1
00:00:00,500 --> 00:00:08,980
Hola, vamos a ver este ejercicio en el que me dan un plano pi en forma general y la recta r, que tiene un parámetro a que desconocemos, ¿vale?

2
00:00:09,160 --> 00:00:14,779
Y me piden calcular el valor de esa a para que la recta r y el plano pi sean paralelos, ¿vale?

3
00:00:15,380 --> 00:00:19,839
Entonces vamos a ver, ¿qué significa que r sea paralelo a pi?

4
00:00:20,879 --> 00:00:27,879
Que una recta y un plano sean paralelos es lo mismo que decir que la recta va a ser perpendicular al vector normal del plano, ¿vale?

5
00:00:27,879 --> 00:00:31,859
lo que es lo mismo que el vector director de la recta R, que le voy a llamar v,

6
00:00:32,539 --> 00:00:37,100
tiene que ser perpendicular al vector normal del plano, que le llamamos n.

7
00:00:37,740 --> 00:00:41,579
¿Y qué quiere decir? Bueno, esto lo podemos poner porque es un sí, solo sí.

8
00:00:42,060 --> 00:00:48,939
¿Qué significa que dos vectores sean perpendiculares? Pues que su producto escalar es cero.

9
00:00:48,939 --> 00:01:04,659
¿Vale? Vamos a calcular el vector director de la recta V, de la recta R, perdón, V, es 1 menos, perdón, a menos 1, 2, ¿vale?

10
00:01:05,099 --> 00:01:13,560
Los coeficientes de la t, el vector normal del plano pi, los coeficientes de las incógnitas que son 1, 0, menos 1

11
00:01:13,560 --> 00:01:27,189
y como queremos su producto escalar igual a 0, pues lo hacemos y sería a por 1, a, menos 1 por 0, 0, 2 por menos 1 es menos 2, queremos que esto sea 0,

12
00:01:27,909 --> 00:01:33,969
por lo tanto, a tiene que ser 2, ¿vale? Y ya estaría ese apartado, es muy sencillito.

13
00:01:34,750 --> 00:01:43,569
En el apartado b me están pidiendo, para este valor que he calculado, es decir, para la a igual 2, me piden calcular las ecuaciones paramétricas de una recta r'

14
00:01:43,569 --> 00:01:50,489
prima que me dicen que esta r prima va a ser paralela al plano pi, me dicen además que

15
00:01:50,489 --> 00:01:56,709
r prima corte perpendicularmente a r, es decir, que sea perpendicular a la recta r que teníamos

16
00:01:56,709 --> 00:02:02,549
y que además, o sea, como me dicen que corte perpendicularmente en el punto 1, 1, 0, eso

17
00:02:02,549 --> 00:02:06,969
quiere decir que el punto p pertenece a la recta que yo estoy buscando, ¿vale?

18
00:02:08,530 --> 00:02:12,370
Venga, pues vamos a ver qué significa que r prima sea paralelo a pi, pues lo mismo que

19
00:02:12,370 --> 00:02:18,490
Hemos dicho antes que el vector director de reprima tiene que ser perpendicular al vector normal de pi.

20
00:02:18,949 --> 00:02:23,069
Vamos a llamar, por ejemplo, u al vector director de reprima.

21
00:02:23,069 --> 00:02:27,710
Entonces lo que yo tengo es que u tiene que ser perpendicular a n.

22
00:02:28,250 --> 00:02:34,469
Y como las dos rectas también son perpendiculares, significan que sus vectores directores también son perpendiculares.

23
00:02:34,610 --> 00:02:37,949
Es decir, que u es perpendicular a v.

24
00:02:37,949 --> 00:02:57,870
Por lo tanto, queremos buscar un vector u que sea perpendicular a n y perpendicular a v, es decir, u va a ser el producto vectorial de n por v, ya que el producto vectorial de dos vectores me da un vector que es perpendicular a los dos.

25
00:02:57,870 --> 00:03:01,810
Pues lo calculamos y j acá, no he puesto las flechas, ¿vale?

26
00:03:02,289 --> 00:03:06,150
El vector normal es el de antes, el 1, 0, menos 1

27
00:03:06,150 --> 00:03:12,949
Y ahora el vector director, pero me han dicho con el valor de a obtenido, es decir, 2, menos 1, 2

28
00:03:12,949 --> 00:03:22,990
Operamos y esto me queda, para la i serían 0, menos 1

29
00:03:22,990 --> 00:03:36,349
para la J sería 1 por 2, 2, menos menos 2 sería 4, con el menos, menos 4, y para la K sería menos 1, ¿vale?

30
00:03:36,629 --> 00:03:45,849
Pues este sería mi vector director U, y que sea además, o sea, que el punto P pertenece a R', ¿vale?

31
00:03:45,849 --> 00:03:57,129
el punto P que tiene de coordenadas 1, 1, 0, ¿vale? Pues ¿cuál va a ser nuestra recta? Pues nuestra recta R', la voy a poner por ejemplo en continua,

32
00:03:57,129 --> 00:04:06,090
sería x menos el punto que es 1 entre la coordenada del vector, menos 1, lo podría poner también en positivo, pero ya que he obtenido ese valor,

33
00:04:06,090 --> 00:04:18,769
igual a I menos coordenada I, que es 1, partido de menos 4, igual a Z menos 0, es decir, Z partido de menos 1, ¿vale?

34
00:04:18,769 --> 00:04:26,189
Ya digo que podríamos haber cogido en lugar de ese vector, es un vector director, podría coger el opuesto, que seguiría teniendo la misma dirección.