1
00:00:01,580 --> 00:00:08,060
Hola chicos, vamos con el siguiente problema, cada vez un poquito más difícil, puesto

2
00:00:08,060 --> 00:00:15,199
que ahora lo que vamos a hacer va a ser ejercicios con el plano inclinado. Fijaos que tenemos

3
00:00:15,199 --> 00:00:20,760
un objeto de 2 kilos de masa en un plano inclinado de 30 grados, sería este ángulo que forma

4
00:00:20,760 --> 00:00:26,800
aquí, tanto este como este, 30 grados con respecto a la horizontal. Calcula el tiempo

5
00:00:26,800 --> 00:00:33,039
que tarda en recorrer 10 metros y os ponen dos condiciones. Condición A sería la parte

6
00:00:33,039 --> 00:00:38,899
de la izquierda en la que no hay rozamiento. Fijaos que no han pintado ninguna flecha hacia

7
00:00:38,899 --> 00:00:45,259
allá. Y otra, el coeficiente de rozamiento es 0,4. Es decir, sí que hay fuerza de rozamiento.

8
00:00:46,000 --> 00:00:53,539
Pues venga, vamos siempre con el principio apartado. No hay fuerza de rozamiento. Bien,

9
00:00:53,539 --> 00:01:12,640
Si no hay fuerza de rozamiento, las fuerzas que actúan, que siempre es lo primero que hay que dibujar, serían siempre existe la fuerza normal que es perpendicular al plano, siempre existe la fuerza peso que es hacia el centro de la Tierra,

10
00:01:12,640 --> 00:01:23,640
Y por tanto, como esta fuerza no está ni en el eje X, que sería este, ni en el eje Y, que sería este, lo que tenemos que hacer es descomponerla.

11
00:01:24,459 --> 00:01:33,120
Ya os expliqué en algún vídeo cómo se descomponía la PX y la PI. Habría que trazar un rectángulo, acordaros.

12
00:01:33,120 --> 00:01:37,680
vale, el siguiente paso es recordar un poquito de trigonometría

13
00:01:37,680 --> 00:01:41,620
ya que el peso está aquí

14
00:01:41,620 --> 00:01:45,799
pero a nosotros nos interesa calcular px y calcular pi

15
00:01:45,799 --> 00:01:47,159
¿qué es lo que hacemos?

16
00:01:47,319 --> 00:01:51,379
lo que hacemos es intentar imaginar este ángulo de aquí

17
00:01:51,379 --> 00:01:54,299
¿dónde estaría en mi rectángulo?

18
00:01:54,299 --> 00:01:57,019
y si os fijáis estaría aquí

19
00:01:57,019 --> 00:01:57,799
¿por qué?

20
00:01:58,120 --> 00:02:00,379
porque en matemáticas hace ya tiempo

21
00:02:00,379 --> 00:02:06,900
dimos que dos ángulos son iguales cuando sus lados son perpendiculares.

22
00:02:06,900 --> 00:02:15,379
Fijaos, este lado con este lado, 90 grados, y este lado con este lado, 90 grados.

23
00:02:15,520 --> 00:02:24,159
Por tanto, este ángulo que hay aquí es igual al ángulo que me dan en el enunciado, es decir, a 30 grados.

24
00:02:25,319 --> 00:02:27,520
Venga, seguimos un poquito más, que esto no es fácil.

25
00:02:27,520 --> 00:02:33,759
Tenemos por un lado que Px me dicen que es igual a P por el seno de alfa

26
00:02:33,759 --> 00:02:38,680
¿Por qué? Porque Px es el cateto opuesto al ángulo

27
00:02:38,680 --> 00:02:40,939
¿Y a quién era igual el cateto opuesto?

28
00:02:40,939 --> 00:02:44,900
El cateto opuesto es este de aquí

29
00:02:44,900 --> 00:02:52,979
Y decíamos que el seno de alfa es igual al cateto opuesto partido por la hipotenusa

30
00:02:52,979 --> 00:02:54,900
Aquí os lo tienen ya despejado

31
00:02:54,900 --> 00:02:56,340
La hipotenusa sería P

32
00:02:56,340 --> 00:03:00,500
entonces me da que PX es igual a P por seno de alfa

33
00:03:00,500 --> 00:03:02,800
de la misma manera sacamos PI

34
00:03:02,800 --> 00:03:08,120
¿cómo lo sacamos? pues como el coseno de un ángulo

35
00:03:08,120 --> 00:03:12,300
en este caso alfa, es igual al cateto contiguo

36
00:03:12,300 --> 00:03:16,340
que es PI partido de la hipotenusa que es P

37
00:03:16,340 --> 00:03:23,900
pues despejando PI obtengo que PI es igual a P por coseno de alfa

38
00:03:23,900 --> 00:03:31,590
Bien, pues entonces ahora ya empezaríamos con la segunda ley de Newton

39
00:03:31,590 --> 00:03:33,789
¿Qué dice la ley de Newton?

40
00:03:33,789 --> 00:03:42,090
Pues la ley de Newton dice que el sumatorio de fuerzas en el eje X es igual a la masa por la aceleración

41
00:03:42,090 --> 00:03:43,830
Pues venga

42
00:03:43,830 --> 00:03:46,030
¿A quién es igual el peso?

43
00:03:46,430 --> 00:03:47,409
A m por g

44
00:03:47,409 --> 00:03:52,210
Seno de x, o sea de alfa, perdón, pues seno de alfa, m a

45
00:03:52,210 --> 00:03:57,150
fijaos que m está en los dos miembros de la ecuación

46
00:03:57,150 --> 00:03:59,669
por tanto, lo simplifico

47
00:03:59,669 --> 00:04:01,050
masa fuera

48
00:04:01,050 --> 00:04:04,599
fijaos que aquí nos dan la masa

49
00:04:04,599 --> 00:04:08,080
pero ni siquiera la necesitamos para calcular la aceleración

50
00:04:08,080 --> 00:04:10,340
¿por qué? ¿a quién es igual la aceleración?

51
00:04:10,900 --> 00:04:13,259
a la gravedad, 9,8

52
00:04:13,259 --> 00:04:16,839
por el seno de alfa, como alfa lo tenemos

53
00:04:16,839 --> 00:04:19,560
que nos dicen que son 30 grados

54
00:04:19,560 --> 00:04:21,600
pues calculamos el seno de alfa

55
00:04:21,600 --> 00:04:23,360
lo multiplicamos por g

56
00:04:23,360 --> 00:04:24,920
y lo tendríamos

57
00:04:24,920 --> 00:04:28,519
aquí tenemos la sustitución

58
00:04:28,519 --> 00:04:33,319
aquí tenemos 9,8 que es g

59
00:04:33,319 --> 00:04:39,079
seno de 30 igual 4,9 m por segundo al cuadrado

60
00:04:39,079 --> 00:04:43,529
seguimos

61
00:04:43,529 --> 00:04:45,689
todavía no hemos terminado

62
00:04:45,689 --> 00:04:46,589
puesto que nos dicen

63
00:04:46,589 --> 00:04:49,509
calcula el tiempo que tarda en recorrer 10 metros

64
00:04:49,509 --> 00:04:51,410
¿qué hacemos?

65
00:04:51,629 --> 00:04:54,269
pues vamos sacando todos los datos que tenemos

66
00:04:54,269 --> 00:04:56,370
tenemos la posición 10 metros

67
00:04:56,370 --> 00:04:59,850
Posición inicial 0, velocidad inicial 0

68
00:04:59,850 --> 00:05:00,829
¿Por qué todo esto?

69
00:05:01,189 --> 00:05:05,389
Pues porque recordad que ahora se trata de la parte de la cinemática

70
00:05:05,389 --> 00:05:08,990
Esto lo hemos sacado en el ejercicio anterior

71
00:05:08,990 --> 00:05:12,290
En el apartado anterior, 4,9 m por segundo al cuadrado

72
00:05:12,290 --> 00:05:13,889
¿Qué es lo que nos quedaría ahora?

73
00:05:14,269 --> 00:05:19,389
Escribir la fórmula del MRUA

74
00:05:19,389 --> 00:05:21,850
Que ya lo hicimos en el ejercicio anterior

75
00:05:21,850 --> 00:05:25,060
Aquí tenemos la fórmula

76
00:05:25,060 --> 00:05:28,319
sería posición es igual a posición inicial

77
00:05:28,319 --> 00:05:30,699
que hemos dicho que es cero, velocidad inicial

78
00:05:30,699 --> 00:05:33,120
que hemos dicho que es cero, cero por t es cero

79
00:05:33,120 --> 00:05:36,120
por tanto me queda una fórmula muy sencilla

80
00:05:36,120 --> 00:05:39,160
que es que la posición es igual a un medio

81
00:05:39,160 --> 00:05:41,000
de la aceleración por el tiempo al cuadrado

82
00:05:41,000 --> 00:05:43,779
¿qué pasa? que la posición la tenemos, nos la han dado

83
00:05:43,779 --> 00:05:47,060
10 metros, un medio por la aceleración

84
00:05:47,060 --> 00:05:49,620
la hemos sacado antes, 4,9

85
00:05:49,620 --> 00:05:52,680
por tanto nos queda de incógnita el tiempo

86
00:05:52,680 --> 00:05:56,399
y el tiempo nos da 2,02 segundos.

87
00:05:59,319 --> 00:06:02,800
Vale, vamos con el apartado B, o el segundo caso,

88
00:06:03,160 --> 00:06:07,000
es decir, en el caso en el que sí exista coeficiente de rozamiento.

89
00:06:07,120 --> 00:06:09,680
Nos dicen que el coeficiente de rozamiento es 0,4.

90
00:06:10,240 --> 00:06:14,079
Recordar que el coeficiente de rozamiento lo vamos a necesitar

91
00:06:14,079 --> 00:06:18,399
para calcular la fuerza de rozamiento, que en este caso va en contra,

92
00:06:18,839 --> 00:06:21,800
bueno, en este y en todos, siempre en contra del movimiento.

93
00:06:21,800 --> 00:06:30,360
Es decir, se supone que el objeto se desliza hacia abajo y hay una fuerza de rozamiento que se está oponiendo al movimiento.

94
00:06:31,339 --> 00:06:37,800
Como siempre, tenemos que hacer lo que ocurre en el eje X y en el eje Y.

95
00:06:37,879 --> 00:06:42,939
En el eje Y ya ni lo hacemos porque en este caso la normal es igual a PI.

96
00:06:44,240 --> 00:06:46,160
Entonces vamos a empezar con el eje X.

97
00:06:46,160 --> 00:06:51,180
el eje X sería PX que va hacia abajo, positiva

98
00:06:51,180 --> 00:06:54,879
menos fuerza de rozamiento hacia arriba, negativa

99
00:06:54,879 --> 00:06:58,639
igual a M por A, sumatorio de fuerzas

100
00:06:58,639 --> 00:07:02,319
es igual a M por A, y en el eje Y ¿qué pasa?

101
00:07:02,779 --> 00:07:07,399
pues lo más fácil, como no se está moviendo el objeto ni para arriba ni para abajo

102
00:07:07,399 --> 00:07:11,639
quiere decir que en este caso la normal es igual a PI

103
00:07:11,639 --> 00:07:14,920
acordaros que en el plano horizontal

104
00:07:14,920 --> 00:07:20,680
la normal era igual al peso, ahora no, ahora es igual a la componente pi

105
00:07:20,680 --> 00:07:26,889
entonces si sustituimos lo que hemos sacado antes

106
00:07:26,889 --> 00:07:30,750
en lugar de px poner p seno de alfa

107
00:07:30,750 --> 00:07:36,750
en lugar de fuerza de rozamiento pongo la fórmula de la fuerza de rozamiento

108
00:07:36,750 --> 00:07:39,569
que es el coeficiente de rozamiento por la normal

109
00:07:39,569 --> 00:07:44,350
igual a m por a que es la segunda parte de mi ecuación

110
00:07:44,350 --> 00:07:52,149
En el eje Y, lo que he hecho ha sido pasar el NI al otro lado y sustituir.

111
00:07:52,430 --> 00:07:56,610
Luego, ¿a quién es la normal? A P por coseno de alfa.

112
00:07:57,430 --> 00:08:00,629
¿Qué es esto? PI.

113
00:08:06,920 --> 00:08:12,439
Nos quedamos con las dos fórmulas, las dos ecuaciones que hemos sacado en la pantalla anterior.

114
00:08:13,060 --> 00:08:18,360
Las escribimos aquí y seguimos sustituyendo, puesto que P podemos sustituirlo por M por G.

115
00:08:18,360 --> 00:08:22,879
seno de alfa, lo dejamos tal cual, que lo podemos calcular

116
00:08:22,879 --> 00:08:26,959
coeficiente de rozamiento, lo dejamos tal cual

117
00:08:26,959 --> 00:08:30,899
puesto que nos lo dan, la normal, ¿a quién era

118
00:08:30,899 --> 00:08:34,960
igual la normal? la normal está aquí

119
00:08:34,960 --> 00:08:39,000
es igual a p por coseno de alfa, ¿y a quién es igual p?

120
00:08:39,000 --> 00:08:41,759
a m por g, luego fijaos

121
00:08:41,759 --> 00:08:44,740
en lugar de poner la normal

122
00:08:44,740 --> 00:08:47,639
en lugar de ponerla normal

123
00:08:47,639 --> 00:08:51,399
pongo P coseno de alfa aquí

124
00:08:51,399 --> 00:08:53,500
sería todo esto de aquí

125
00:08:53,500 --> 00:08:56,480
lo que pasa es que P en lugar de poner P

126
00:08:56,480 --> 00:09:00,019
pongo M por G igual a M por A

127
00:09:00,019 --> 00:09:02,879
esto tenéis que hacerlo despacito porque no es fácil

128
00:09:02,879 --> 00:09:06,460
ahora como en todos los miembros tenemos una M

129
00:09:06,460 --> 00:09:08,840
M, M, M

130
00:09:08,840 --> 00:09:10,820
lo tacho y lo simplifico

131
00:09:10,820 --> 00:09:12,679
total que me queda que A

132
00:09:12,679 --> 00:09:33,799
Fijaos que le han dado la vuelta, A es igual a G por seno de alfa menos coeficiente por gravedad por coseno, me quedo con esta fórmula, sustituyo, gravedad 9,8, seno de 30 que lo puedo calcular,

133
00:09:33,799 --> 00:09:36,879
coeficiente de rozamiento que me lo han dado

134
00:09:36,879 --> 00:09:39,500
9,8 que es la gravedad

135
00:09:39,500 --> 00:09:41,759
coseno de 30 que lo puedo calcular

136
00:09:41,759 --> 00:09:43,799
hago esta operación

137
00:09:43,799 --> 00:09:48,720
y me da 1,51 metros por segundo

138
00:09:48,720 --> 00:09:53,309
vamos con el apartado B

139
00:09:53,309 --> 00:09:55,590
la parte B, la cinemática

140
00:09:55,590 --> 00:10:01,990
de nuevo volvemos a escribir nuestras magnitudes

141
00:10:01,990 --> 00:10:03,929
posición 10

142
00:10:03,929 --> 00:10:06,289
que es lo que me dan en el enunciado

143
00:10:06,289 --> 00:10:10,169
posición inicial 0, velocidad inicial 0

144
00:10:10,169 --> 00:10:14,090
y tenemos la aceleración de la que partimos

145
00:10:14,090 --> 00:10:21,230
de la pantalla anterior. Fórmula del

146
00:10:21,230 --> 00:10:24,450
MRUA, fijaos que al final

147
00:10:24,450 --> 00:10:29,049
he hecho uno, he hecho todos, con alguna modificación, pero son todos parecidos

148
00:10:29,049 --> 00:10:33,850
¿Por qué ponemos x igual a un medio de aceleración por el tiempo al cuadrado?

149
00:10:33,850 --> 00:10:37,809
Porque la posición inicial hemos dicho que es 0 y la velocidad inicial también es 0

150
00:10:37,809 --> 00:10:41,570
puesto que parte del reposo, por tanto me quedo solo con esto

151
00:10:41,570 --> 00:10:44,549
sustituyo, la aceleración la tengo

152
00:10:44,549 --> 00:10:48,950
1,51, el tiempo no, pero la posición sí

153
00:10:48,950 --> 00:10:54,120
10 metros, total que al final

154
00:10:54,120 --> 00:10:58,740
con un pelín de follón, pero bueno, al final hay que

155
00:10:58,740 --> 00:11:02,360
aprender a hacerlo, obtenemos que en el apartado A

156
00:11:02,360 --> 00:11:06,320
me da T2,02 y en el apartado B

157
00:11:06,320 --> 00:11:11,700
con coeficiente de rozamiento, el tiempo que tarda es mayor.

158
00:11:12,360 --> 00:11:17,299
¿Por qué creéis que será mayor el tiempo que tarda cuando existe rozamiento?

159
00:11:17,860 --> 00:11:19,039
Pues es lógico.

160
00:11:19,399 --> 00:11:24,600
Imaginaros una pelota deslizando por una superficie completamente lisa

161
00:11:24,600 --> 00:11:31,139
o por una superficie rugosa, tardaría mucho más en bajar por la superficie rugosa.

162
00:11:31,139 --> 00:11:46,039
Por eso este ejercicio tiene sentido, que es tarde solo 2,02 segundos cuando es lisa y 3,64 segundos cuando es una superficie rugosa, es decir, con un coeficiente de rozamiento.

163
00:11:46,500 --> 00:11:49,299
¿A mayor coeficiente de rozamiento? Más tiempo.

164
00:11:50,039 --> 00:11:51,860
Chicos, hasta aquí hemos llegado.

165
00:11:52,480 --> 00:11:56,080
Ir asimilando todo esto, que si no, esto va a ser un follón, ¿eh?

166
00:11:56,080 --> 00:12:11,360
Venga, despacito. Si hace falta volver a los vídeos anteriores, volver. Sabéis que están abiertos. Yo durante dos o tres días no voy a colgar nada para que dediquéis un poco de tiempo a todo esto. Ánimo.