1
00:00:02,480 --> 00:00:05,960
Vale, estoy compartiendo la pantalla, ¿se ve bien?

2
00:00:07,099 --> 00:00:07,339
Sí.

3
00:00:07,980 --> 00:00:19,280
Ah, vale, pues estábamos en el tema de la geometría y vimos hasta los triángulos,

4
00:00:19,980 --> 00:00:27,679
cómo calcular uno de los lados de un triángulo rectángulo con el teorema de Pitágoras.

5
00:00:27,679 --> 00:00:37,159
Hasta ahí llegamos el otro día y calculamos, pues, o la hipotenusa o alguno de los catetos con el teorema de Pitágoras.

6
00:00:38,020 --> 00:00:45,679
Vale, hoy vamos a empezar por el teorema de Tales, que también es para triángulos, pero ya es para cualesquiera.

7
00:00:46,340 --> 00:00:48,719
No hace falta que sean rectángulos como los del otro día.

8
00:00:49,700 --> 00:00:57,079
Entonces, si nosotros tenemos dos secantes, dos secantes quiere decir dos rectas que se cortan aquí en un punto.

9
00:00:57,679 --> 00:01:05,980
esta recta y esta recta y trazamos dos paralelas en el sitio que sea pues por

10
00:01:05,980 --> 00:01:14,579
el teorema de Thales hemos visto que se consiguen aquí vemos veis aquí este

11
00:01:14,579 --> 00:01:21,159
triángulo de aquí y con el mismo vértice tenemos otro

12
00:01:21,159 --> 00:01:26,959
triángulo semejante que es más grande que sería este triángulo el ADE

13
00:01:26,959 --> 00:01:44,920
Es semejante al triángulo, bueno, lo que estoy pintando es horrorosísimo, pero para que lo entendáis, tenemos el triángulo grande y el triángulo pequeño tienen, al tener dos rectas paralelas, los mismos ángulos.

14
00:01:44,920 --> 00:01:56,420
¿Qué es lo importante? Este ángulo de aquí y este ángulo de aquí son idénticos a los ángulos que tienen los triángulos pequeños.

15
00:01:57,599 --> 00:02:05,000
Y ya digo, tienen los mismos ángulos, este de aquí es el mismo, estos también, y tienen los lados proporcionales.

16
00:02:05,000 --> 00:02:15,060
Entonces, eso es lo que se tiene que cumplir para el teorema de tales que tengan los mismos ángulos y los lados proporcionales

17
00:02:15,060 --> 00:02:21,419
Entonces podemos sacar proporción de unos lados con respecto al otro

18
00:02:21,419 --> 00:02:24,439
Por ejemplo, lo voy a pintar este en verde

19
00:02:24,439 --> 00:02:38,669
El lado AC con respecto al CE, esta proporción se mantiene también aquí a la izquierda.

20
00:02:38,669 --> 00:02:46,650
el lado AB con respecto al lado BD. Estas proporciones, por ejemplo, digo estas, pero

21
00:02:46,650 --> 00:02:57,990
se podría hacer, por ejemplo, el lado grande con el otro lado grande en proporción al

22
00:02:57,990 --> 00:03:03,949
lado pequeño con el pequeño paralelo. La proporción que saquemos, ahora lo vamos viendo,

23
00:03:03,949 --> 00:03:18,409
Ya sé que así de primeras te quedas un poco raro, pero la proporción que saquemos de estos dos triángulos va a ser la misma, esté igual, porque los lados de los dos triángulos, al tener los mismos ángulos, son proporcionales.

24
00:03:18,509 --> 00:03:20,710
Entonces la proporción se mantiene.

25
00:03:20,710 --> 00:03:25,810
Por ejemplo, aquí por un ejemplo

26
00:03:25,810 --> 00:03:30,629
Los segmentos de las rectas S1 y S2, estas son las rectas

27
00:03:30,629 --> 00:03:34,569
Y las paralelas R1, R2 y R3

28
00:03:34,569 --> 00:03:37,830
Y son proporcionales, son paralelas

29
00:03:37,830 --> 00:03:41,349
Quiere decir que este ángulo se mantiene

30
00:03:41,349 --> 00:03:43,569
Vale, entonces

31
00:03:43,569 --> 00:03:47,330
Te preguntan

32
00:03:47,330 --> 00:03:57,789
tienes este lado que vale 3, este lado que vale 7, este que vale 6 y este que vale x

33
00:03:57,789 --> 00:04:09,909
y quieren saber cuánto vale x, entonces la proporción que montas es que x es a 6 como 3 es a 7

34
00:04:09,909 --> 00:04:17,170
montas esta proporción porque ya digo, se cumple siempre que estamos con el teorema de Tales

35
00:04:17,170 --> 00:04:35,779
siempre que éstas sean paralelas, y sean paralelas, y aquí, bueno, faltaría el vértice del triángulo, tendríamos triángulos, perdón, esto no solo sirve para sacar los lados estos de aquí,

36
00:04:35,779 --> 00:04:52,839
Vamos a ver un poquito más abajo, que también se cumple el teorema de Tales, cuando hay un triángulo grande, por ejemplo, el ABC, este triángulo grande, y dentro hay otro más pequeño.

37
00:04:52,839 --> 00:04:58,800
Bueno, este triángulo pequeño es semejante al grande

38
00:04:58,800 --> 00:05:01,839
¿Por qué? Porque los ángulos son los mismos

39
00:05:01,839 --> 00:05:06,600
Este ángulo es este ángulo, este ángulo es este

40
00:05:06,600 --> 00:05:12,300
Entonces, sí o sí, bueno, y el ángulo de aquí sería el mismo para los dos triángulos

41
00:05:12,300 --> 00:05:19,839
Entonces, podemos sacar por el teorema de Tales una proporción en la que, por ejemplo

42
00:05:19,839 --> 00:05:26,540
Por ejemplo, el lado AB es el grande de aquí.

43
00:05:27,019 --> 00:05:45,660
Bueno, pues este grande es AAB', si seguimos con esta proporción, como BC, este de aquí, largo, es AB'C'.

44
00:05:45,660 --> 00:05:53,920
Podríamos sacar esa o podríamos sacar otra siempre que conservemos la misma proporción de los lados

45
00:05:53,920 --> 00:05:58,639
El lado grande es al pequeño como el grande es al pequeño

46
00:05:58,639 --> 00:06:04,639
Por ejemplo, podemos hacerlo con el lateral derecho, con el lateral izquierdo o con la base

47
00:06:04,639 --> 00:06:13,560
Vale, pues sobre todo los problemas que nos vamos a encontrar van a ser así en forma de triángulos

48
00:06:13,560 --> 00:06:18,680
y vamos a ver en este de aquí, ¿qué proporción podemos sacar?

49
00:06:18,939 --> 00:06:27,420
pues nos plantean que el lado grande AB es AB', que es este más pequeño

50
00:06:27,420 --> 00:06:31,959
¿por qué? porque el triángulo pequeño y el grande son proporcionales

51
00:06:31,959 --> 00:06:41,220
aquí el vértice sería este, como BC, este de aquí grande es al pequeño

52
00:06:41,220 --> 00:06:49,089
la altura de este triángulo, o sea, aquí han cogido la base grande con la base pequeña

53
00:06:49,089 --> 00:06:59,949
es igual, esa fracción indica que la proporción de este grande con este pequeño

54
00:06:59,949 --> 00:07:04,610
es igual a la altura grande con la altura pequeña

55
00:07:04,610 --> 00:07:13,389
bien, pues ya digo, o lo hacemos con dos lados que estén en proporción, del grande con el pequeño

56
00:07:13,389 --> 00:07:22,170
o lo hacemos con las bases y las alturas y podemos de cuatro valores sacar uno que no conozcamos

57
00:07:22,170 --> 00:07:27,790
vamos a ver en este ejemplo de aquí, aquí tenemos dos triángulos

58
00:07:27,790 --> 00:07:56,360
Si este le metiéramos aquí dentro, si cogiéramos este triángulo que mide 8 y mide 12, por ejemplo, y le metemos aquí para que se vea que este ángulo coincide, son triángulos detalles, son proporcionales, bueno, este lado mide 12 y este lado de abajo mide 8.

59
00:07:56,360 --> 00:08:01,259
La verdad es que no está nada bien

60
00:08:01,259 --> 00:08:05,160
Porque claro, 8 y este 25 no tiene mucho que ver

61
00:08:05,160 --> 00:08:10,000
Voy a borrar esta y la voy a poner aquí más pegadita

62
00:08:10,000 --> 00:08:12,720
El lado que mide 12 es este

63
00:08:12,720 --> 00:08:16,120
Y el lado que mide 8 es el de dentro

64
00:08:16,120 --> 00:08:21,259
Como si este triángulo estuviera aquí inscrito en el triángulo grande

65
00:08:21,259 --> 00:08:30,740
¿Vale? Sabemos el lado largo que mide 25, la base del triángulo grande mide 25

66
00:08:30,740 --> 00:08:34,820
y queremos saber la altura del triángulo grande

67
00:08:34,820 --> 00:08:40,740
Entonces, podemos establecer por tales, aplicando el teorema de tales

68
00:08:40,740 --> 00:08:47,559
una proporción en la que digamos base grande, esa base pequeña

69
00:08:47,559 --> 00:08:50,820
como altura grande, esa altura pequeña

70
00:08:50,820 --> 00:09:04,870
Por ejemplo, o base grande con altura grande es la misma proporción que base pequeña con altura pequeña.

71
00:09:05,029 --> 00:09:14,250
Lo podemos hacer exactamente igual, una base con una altura o una base grande con una base pequeña, una altura grande con una altura pequeña.

72
00:09:14,250 --> 00:09:23,070
Lo mismo, porque estos si los intercambiamos, mientras que podamos multiplicar en cruz, se mantiene la igualdad.

73
00:09:23,870 --> 00:09:35,049
Entonces, aquí han cogido 25 es a X y lo ponemos así en la fracción como 8, 8 es a 12.

74
00:09:35,049 --> 00:09:38,990
base pequeña, altura pequeña

75
00:09:38,990 --> 00:09:40,730
despejamos

76
00:09:40,730 --> 00:09:44,789
y por supuesto la X no la podemos tener aquí abajo

77
00:09:44,789 --> 00:09:47,450
la subimos arriba, el 8 lo bajamos abajo

78
00:09:47,450 --> 00:09:51,029
perdón, el 8 lo dejamos donde está

79
00:09:51,029 --> 00:09:52,370
la X la subimos arriba

80
00:09:52,370 --> 00:09:57,230
y el 12 que está aquí abajo sube y multiplica al 25

81
00:09:57,230 --> 00:10:00,289
el 12 multiplica al 25

82
00:10:00,289 --> 00:10:04,929
la X en cruz multiplicaría 8

83
00:10:04,929 --> 00:10:08,509
y 8X es igual a 300

84
00:10:08,509 --> 00:10:11,730
la X 37,5

85
00:10:11,730 --> 00:10:16,090
después de haberlo hecho tenemos que ver que tenga sentido los valores que nos dan

86
00:10:16,090 --> 00:10:20,330
si 25 es la base y la altura pequeña es 12

87
00:10:20,330 --> 00:10:24,169
pues si estas son 37,5

88
00:10:24,169 --> 00:10:27,929
¿vale? pues es más grande que 12

89
00:10:27,929 --> 00:10:29,509
tiene sentido

90
00:10:29,509 --> 00:10:37,129
Y si esta es 25, pues 37,5

91
00:10:37,129 --> 00:10:40,250
Bueno, me parece muy grande, pero por este dibujo

92
00:10:40,250 --> 00:10:41,889
A lo mejor el dibujo es diferente

93
00:10:41,889 --> 00:10:45,129
Porque si esto es 8 y esto es 25

94
00:10:45,129 --> 00:10:48,970
Está muy mal dibujado también estos dos triángulos

95
00:10:48,970 --> 00:10:52,570
Bien, pues vamos a ver otro ejemplo

96
00:10:52,570 --> 00:10:54,809
Bajo un poquito más

97
00:10:54,809 --> 00:10:56,289
Este ejemplo 2

98
00:10:56,289 --> 00:11:00,529
dice, calcula esta altura

99
00:11:00,529 --> 00:11:04,629
esto es un árbol que proyecta una sombra

100
00:11:04,629 --> 00:11:07,769
se supone que esto de aquí

101
00:11:07,769 --> 00:11:10,990
está vertical, esto es un árbol

102
00:11:10,990 --> 00:11:16,629
y este árbol proyecta una sombra

103
00:11:16,629 --> 00:11:18,850
bueno, pues la sombra llega hasta aquí

104
00:11:18,850 --> 00:11:21,649
la sombra que proyecta este árbol llega hasta aquí

105
00:11:21,649 --> 00:11:24,230
de 2,58 metros

106
00:11:24,230 --> 00:11:40,950
En el momento en el que una persona de 1,72, que es esta, de altura da una sombra de 0,42, pero esta persona de 1,72 no puede estar aquí, porque la sombra del árbol la tenemos aquí.

107
00:11:40,950 --> 00:12:09,769
Pues vamos a poner aquí a la persona. Vale, esta persona de 1,72 da una sombra de 0,42. Esta sombra estaría aquí dentro y mide 0,42. No sé si se entiende muy bien el enunciado con lo que yo estoy dibujando.

108
00:12:09,769 --> 00:12:34,789
Pero se trata de que de aquí dentro tenemos, porque dice en el momento en el que una persona de altura, aquí dentro tendríamos este triángulo de la altura de la persona con su sombra inscrito dentro de la sombra que tendría el árbol desde la altura X.

109
00:12:34,789 --> 00:12:49,110
Nos piden hallar X y nos planteamos portales, esta distancia, la distancia 2,58 es desde aquí hasta aquí.

110
00:12:52,529 --> 00:13:01,250
Vale, pues la base del triángulo grande con su altura lo igualamos en proporción,

111
00:13:01,250 --> 00:13:09,669
porque son triángulos proporcionales a la base del triángulo pequeño, el de la persona, por su altura, con 1,72.

112
00:13:11,409 --> 00:13:22,789
La X multiplica, este también multiplica en cruz, multiplicamos, 0,42, X, este baja dividiendo,

113
00:13:22,789 --> 00:13:36,649
y en el numerador 4, bueno, pues lo que de este producto, 4,4376, total que la altura del árbol son 10,57, 10,57.

114
00:13:36,649 --> 00:13:40,470
Miramos que todo esté en las mismas unidades

115
00:13:40,470 --> 00:13:43,549
Porque esta persona está en metros

116
00:13:43,549 --> 00:13:46,370
La base está en metros

117
00:13:46,370 --> 00:13:49,529
Esta también, la sombra está en metros

118
00:13:49,529 --> 00:13:53,710
Pues 10,57 lo ponemos en metros

119
00:13:53,710 --> 00:13:57,029
Para equiparar todas las unidades

120
00:13:57,029 --> 00:14:01,549
No sé si se entiende o no lo que estamos haciendo

121
00:14:01,549 --> 00:14:07,080
Vamos a hacer algunos de estos ejercicios

122
00:14:07,080 --> 00:14:12,600
vale, por ejemplo el 3 no se puede hacer porque dice el faro de la figura

123
00:14:12,600 --> 00:14:15,100
y no hay ninguna figura, entonces

124
00:14:15,100 --> 00:14:19,559
pues este de aquí no se haría

125
00:14:19,559 --> 00:14:23,059
vamos a hacer el de abajo, que tenemos más espacio

126
00:14:23,059 --> 00:14:27,799
dice, la altura de Pedro es de 1,75 y su sombra

127
00:14:27,799 --> 00:14:31,840
mide 1,2 metros, ¿cuál será la altura

128
00:14:31,840 --> 00:14:36,299
de la farola? que está situada junto a él y proyecta una sombra de 4 metros

129
00:14:36,299 --> 00:14:42,980
Entonces, si aquí hay una sombra de 4 metros y la sombra de Petro es de 1,2

130
00:14:42,980 --> 00:14:48,720
La sombra grande, estos siempre van a estar referidos a triángulos

131
00:14:48,720 --> 00:14:54,379
Y triángulos en el que una de las figuras está dentro de la otra

132
00:14:54,379 --> 00:14:56,639
Vale, pues esta, uy madre mía

133
00:14:56,639 --> 00:15:01,940
Esta es la farola y la farola da una sombra de 4 metros

134
00:15:01,940 --> 00:15:26,789
Y la altura de la farola no la conocemos, X, pero aquí entre medias estaría, pues Pedro que mide 1,75, pues le vamos a poner por aquí, aquí, vale.

135
00:15:26,789 --> 00:15:29,690
no hace falta hacer el dibujito de Pedro

136
00:15:29,690 --> 00:15:32,850
pero más o menos a ver que a esta altura del triángulo

137
00:15:32,850 --> 00:15:35,470
tenemos 1,75

138
00:15:35,470 --> 00:15:41,419
está todo en metros

139
00:15:41,419 --> 00:15:45,559
con respecto a la base y la sombra mide 1,2

140
00:15:45,559 --> 00:15:48,440
la sombra se supone que la luz de la farola

141
00:15:48,440 --> 00:15:51,600
que está aquí le da una sombra de 1,2 metros

142
00:15:51,600 --> 00:15:54,720
si nos dan otra figura dibujada

143
00:15:54,720 --> 00:15:57,259
pues vale, si no pensamos que está

144
00:15:57,259 --> 00:16:13,840
con esta forma y le aplicamos el teorema de Tales y decimos que 4 metros es a X, por ejemplo,

145
00:16:13,840 --> 00:16:47,519
la base es a la altura como la base de aquí, 1,2, 1,2 es a la altura, 1,75. Operamos y x por 1,75, no, perdón, x por 1,2 sería igual a 4 por 1,75.

146
00:16:47,519 --> 00:17:03,340
Voy a poner aquí un poco más pequeño, x por 1,2 es igual a 4 por 1,75.

147
00:17:03,340 --> 00:17:16,680
Bien, aquí despejaríamos la x, el 1,2 pasa dividiendo y al final operando, a mí me da 5,83.

148
00:17:16,680 --> 00:17:21,700
5,83 sería la altura de la farola

149
00:17:21,700 --> 00:17:26,220
Por supuesto, tiene que dar más de 1,75

150
00:17:26,220 --> 00:17:32,000
No puede dar negativo, no puede dar ningún valor así extraño

151
00:17:32,000 --> 00:17:33,920
Que da más de 4, pues vale

152
00:17:33,920 --> 00:17:37,059
Entonces 5,83 en metros

153
00:17:37,059 --> 00:17:44,500
Y muy semejante es el primer ejercicio

154
00:17:44,500 --> 00:17:46,359
No tengo mucho espacio, pero es lo mismo

155
00:17:46,359 --> 00:17:48,039
Calculan la altura de un árbol

156
00:17:48,039 --> 00:17:58,660
tendríamos aquí un árbol, nos piden también X la altura, proyecta una sombra, bueno, aquí

157
00:17:58,660 --> 00:18:12,079
el árbol gigante proyecta una sombra de 7,22 metros, esta sería la sombra de este árbol

158
00:18:12,079 --> 00:18:19,299
de aquí en el momento en el que un poste de 1,60 da una sombra de 67, si la sombra

159
00:18:19,299 --> 00:18:26,559
de 67, pues obviamente, y esto mide 7,22, estaría por aquí afuera muchísimo más grande,

160
00:18:26,700 --> 00:18:36,680
67, y lo mismo, la aplicaríamos tales, os doy el resultado de cuánto me da esta altura,

161
00:18:39,910 --> 00:18:45,970
y eso sí, aquí tenemos metros, ah, perdonad, nada, nada, nada, que os lo estaba contando

162
00:18:45,970 --> 00:18:49,230
mal porque no me he fijado en las unidades

163
00:18:49,230 --> 00:18:54,789
67 centímetros y metros, vamos a pasar de 67 centímetros

164
00:18:54,789 --> 00:18:59,210
a metros y es 0,67 metros

165
00:18:59,210 --> 00:19:01,029
vale, entonces

166
00:19:01,029 --> 00:19:06,369
este poste pilla aquí dentro, 0,67

167
00:19:06,369 --> 00:19:10,009
cuando estos son 7,22 metros

168
00:19:10,009 --> 00:19:14,309
pues lo voy a pintar en otro color, 0,67

169
00:19:14,309 --> 00:19:33,650
a lo mejor estaría por aquí, el poste de 1,60, aquí tenemos la sombra de 0,67 y la

170
00:19:33,650 --> 00:19:40,150
altura 1,60 metros, esto está bien, no lo tenemos que pasar de unidades, ahora ya sí,

171
00:19:40,150 --> 00:19:42,990
vale, 1,6 metros

172
00:19:42,990 --> 00:19:45,609
0,67 metros

173
00:19:45,609 --> 00:19:46,849
7,22 metros

174
00:19:46,849 --> 00:19:49,349
x, lo plantearíamos lo mismo

175
00:19:49,349 --> 00:19:51,029
pues por ejemplo

176
00:19:51,029 --> 00:19:52,309
la sombra

177
00:19:52,309 --> 00:19:55,190
partido de la altura es igual a la sombra pequeña

178
00:19:55,190 --> 00:19:56,730
partido de la altura pequeña

179
00:19:56,730 --> 00:19:58,349
la proporción es la misma

180
00:19:58,349 --> 00:19:59,490
y

181
00:19:59,490 --> 00:20:02,730
pues tiene que dar el resultado

182
00:20:02,730 --> 00:20:03,829
de x

183
00:20:03,829 --> 00:20:06,329
x a mi me da

184
00:20:06,329 --> 00:20:10,130
17,24 metros

185
00:20:10,130 --> 00:20:20,130
Así es que si lo hacéis, 17,24 metros la altura del poste.

186
00:20:22,589 --> 00:20:31,210
Hasta aquí se está entendiendo, yo no sé si, como no me interrumpís, no sé si lo estoy explicando y se entiende bien o no mucho.

187
00:20:40,130 --> 00:20:41,829
Tienes razón, tienes razón.

188
00:20:42,250 --> 00:20:45,369
Pues voy a plantear aquí la ecuación, ¿vale?

189
00:20:45,369 --> 00:20:51,170
Puedo hacerla, ya digo, con la base grande y base pequeña

190
00:20:51,170 --> 00:20:55,609
O base grande y altura grande y base pequeña y altura pequeña

191
00:20:55,609 --> 00:20:57,410
La vamos a hacer igual que los anteriores

192
00:20:57,410 --> 00:20:58,349
Y ya está

193
00:20:58,349 --> 00:21:07,980
Y digo que 7,22 es esta sombra, es a la altura

194
00:21:07,980 --> 00:21:14,119
X, como, porque esto lo acabo de poner pero no lo sabíamos

195
00:21:14,119 --> 00:21:15,299
X es la incógnita

196
00:21:15,299 --> 00:21:33,559
como la sombra pequeña 0,67 es a la altura pequeña que es 1,6 metros, 1,6, ahora ya sí, planteamos esta ecuación,

197
00:21:33,559 --> 00:21:38,400
multiplico la x por 0,67, 1,6 por 7,22

198
00:21:38,400 --> 00:21:48,000
despejo y al despejar pues la x ya sí que me da 17,24

199
00:21:48,000 --> 00:21:50,680
vale, intentarlo

200
00:21:50,680 --> 00:21:56,079
y ya digo, estos de tales, los del teorema de tales

201
00:21:56,079 --> 00:21:59,839
que suelen caer, yo solo aviso que suelen caer

202
00:21:59,839 --> 00:22:11,480
Pues o te lo dan dibujado un triángulo dentro de otro, como este de aquí, o te lo dan y te dicen que son proporcionales,

203
00:22:11,480 --> 00:22:25,200
que quiere decir que uno dentro del otro tiene los mismos ángulos, o te dan un enunciado así, en el que tú te plantees una sombra larga, una sombra pequeña, una altura alta y una altura más pequeñita.

204
00:22:25,900 --> 00:22:27,819
Este o este que hemos hecho.

205
00:22:27,819 --> 00:22:41,680
Vale, quería ahora pasar a la otra parte de la clase de hoy que son las figuras

206
00:22:41,680 --> 00:22:48,240
Igual que hemos hablado antes de que este triángulo, vuelvo un momentito aquí

207
00:22:48,240 --> 00:22:54,640
Este triángulo grande y este triángulo pequeño no son iguales pero son proporcionales

208
00:22:54,640 --> 00:23:00,400
porque tienen la misma forma, los mismos ángulos y sus lados son paralelos.

209
00:23:00,839 --> 00:23:04,539
Bien, pues vamos aquí a figuras semejantes.

210
00:23:05,759 --> 00:23:14,660
Han puesto una cuadrícula para que veáis que en cuadraditos esta flecha y esta, o esta figura y esta,

211
00:23:15,180 --> 00:23:20,000
tienen la misma proporción, que es 1 y este es por 3.

212
00:23:20,000 --> 00:23:24,960
es tres veces mayor este que este

213
00:23:24,960 --> 00:23:28,759
este de aquí es uno y este pues lo mismo, por tres

214
00:23:28,759 --> 00:23:33,640
el de abajo también, este y este, este lo mismo

215
00:23:33,640 --> 00:23:39,039
y este lo mismo, son tres veces, esta figura es tres veces mayor que esta

216
00:23:39,039 --> 00:23:43,180
entonces, son figuras semejantes porque

217
00:23:43,180 --> 00:23:48,380
hay una cosa que se llama la razón de semejanza

218
00:23:48,380 --> 00:23:55,880
que si multiplicas cada lado medido con cuadraditos o con centímetros o con regla, como quieras,

219
00:23:56,000 --> 00:24:05,380
tú esta medida la multiplicas por 3 y si sigues la misma forma obtienes la figura semejante con esta razón de semejanza,

220
00:24:06,019 --> 00:24:07,660
que en este caso es 3.

221
00:24:08,480 --> 00:24:15,579
Bueno, pone cociente 3 o múltiplo 3, porque si cogemos la pequeña, la semejante es esta multiplicada por 3.

222
00:24:15,579 --> 00:24:26,819
Bueno, la razón de semejanza es una cantidad fija para todos sus lados. Sus ángulos son iguales, los lados son proporcionales y tienen la misma forma.

223
00:24:28,240 --> 00:24:40,200
Bien, pues esto que se entiende así es lo mismo que sucede cuando estamos aplicando la escala. Una escala que estamos aplicando, por ejemplo, a los planos o a los mapas.

224
00:24:40,200 --> 00:24:45,640
Entonces, en una escala también siempre hay una razón de semejanza

225
00:24:45,640 --> 00:24:51,099
En la que te dice la primera parte de la escala

226
00:24:51,099 --> 00:24:57,039
La escala siempre tiene A, dos puntos, B

227
00:24:57,039 --> 00:25:04,319
A es la medida del plano y B es la de la realidad

228
00:25:04,319 --> 00:25:09,519
Entonces, si te dice que la escala es 1,400

229
00:25:09,519 --> 00:25:17,319
significa que un centímetro del plano en la realidad son 400 centímetros

230
00:25:17,319 --> 00:25:22,460
Eso se llama una escala de ampliación

231
00:25:22,460 --> 00:25:27,539
en la que en la realidad está ampliado, es más grande

232
00:25:27,539 --> 00:25:31,420
También hay escalas de reducción, pero no se entran

233
00:25:31,420 --> 00:25:47,000
Y luego la escala natural en la que es 1,1 pues tampoco se entran. Entonces ya digo B es la medida de la realidad y A es la medida del plano.

234
00:25:47,000 --> 00:25:55,000
Bueno, entonces, si es uno, pues fenomenal

235
00:25:55,000 --> 00:25:58,000
Podemos suponer que es un centímetro

236
00:25:58,000 --> 00:26:02,400
Porque los planos, tanto si es en un folio de papel

237
00:26:02,400 --> 00:26:06,440
El plano de una casa, como si fuera un mapa

238
00:26:06,440 --> 00:26:10,440
Pues podemos perfectamente coger un centímetro

239
00:26:10,440 --> 00:26:12,200
Pero dices, ¿y si es un decímetro?

240
00:26:12,759 --> 00:26:14,700
Bueno, pues en la pizarra lo podríamos hacer

241
00:26:14,700 --> 00:26:16,640
Un decímetro, le pongo una escala

242
00:26:16,640 --> 00:26:27,599
Y en la realidad ese decímetro es tantas veces mayor. En la realidad esa escala nos dice cuántas veces lo tenemos que multiplicar.

243
00:26:28,420 --> 00:26:44,400
Bien, pues ponen aquí un ejemplo, dice supongamos que tenemos un plano de una parcela cuadrada, escala 1,400, el lado de la parcela del plano mide 25 centímetros, ¿cuánto mide el lado de la parcela?

244
00:26:44,400 --> 00:26:57,000
O lo podemos hacer así o lo podemos hacer, para esto también hay una fórmula, pero no lo recomiendo aprendernos fórmulas porque si nos lo piden al revés ya nos hemos perdido.

245
00:26:57,000 --> 00:27:12,119
Pero yo esto lo haría por regla de tres. Entonces, dices que un centímetro del plano son 400 en la realidad.

246
00:27:12,119 --> 00:27:40,799
Bien, pues si en la realidad son 400 centímetros en la parcela, dices, el lado de la parcela en el plano mide 25 centímetros, pues si en mi plano tengo un lado de la parcela que son 25 centímetros, en un papel muy grande, ¿cuánto mide en la realidad? Pues X.

247
00:27:42,119 --> 00:28:01,799
Entonces, yo aquí despejo la X y es 25 por 400, es una proporción directa, si fuera inversa no, pero si es directa multiplico este por este y 25 por 400, pues me daría 10.000.

248
00:28:01,799 --> 00:28:08,099
10.000

249
00:28:08,099 --> 00:28:14,079
Y dice, vale, 10.000 estoy hablando de centímetros

250
00:28:14,079 --> 00:28:19,299
Si estoy hablando, uy, perdón, he puesto un cero de más, son cuatro ceros

251
00:28:19,299 --> 00:28:26,089
10.000 centímetros

252
00:28:26,089 --> 00:28:31,279
Pero, ¿cuánto mide la de la parcela?

253
00:28:31,279 --> 00:28:38,880
En la realidad, pues vamos a ponerlo en una medida normal que pueda ser en metros

254
00:28:38,880 --> 00:28:44,440
le quito 100 y esto en metros sería 100 metros

255
00:28:44,440 --> 00:28:51,099
ya sé que lo tenemos aquí también pero prefiero irlo haciendo para que lo veáis

256
00:28:51,099 --> 00:28:55,160
entonces, en una escala, nos dan la escala

257
00:28:55,160 --> 00:29:01,700
y una de las dos cosas tenemos que pasarla a medidas reales

258
00:29:01,700 --> 00:29:06,180
o bien la del plano a medidas reales

259
00:29:06,180 --> 00:29:11,240
o si nos dan la realidad la pasamos al metro. Vamos por ejemplo a este, dice la distancia

260
00:29:11,240 --> 00:29:18,299
entre dos puntos de un plano es 1,5 centímetros, la escala del plano es 1,10000, calcula la

261
00:29:18,299 --> 00:29:34,940
distancia en la realidad, si un centímetro del plano son 10.000 en la realidad, en el

262
00:29:34,940 --> 00:29:46,339
plano 1,5 centímetros, miramos que estén las unidades, nos supondrían x en la realidad,

263
00:29:47,480 --> 00:30:00,579
pues 1,5 por 10.000, pues haría lo mismo, multiplicamos y nos da 15.000, x es igual

264
00:30:00,579 --> 00:30:04,759
a 15.000 centímetros

265
00:30:04,759 --> 00:30:17,130
dice expresa la distancia en metros

266
00:30:17,130 --> 00:30:20,230
dar 15.000 centímetros no tiene mucho sentido

267
00:30:20,230 --> 00:30:22,630
vamos a darlo en metros

268
00:30:22,630 --> 00:30:24,230
le quitamos dos ceros

269
00:30:24,230 --> 00:30:26,630
de centímetros a metros

270
00:30:26,630 --> 00:30:29,910
dividimos entre 100

271
00:30:29,910 --> 00:30:32,029
de metros a centímetros multiplicamos

272
00:30:32,029 --> 00:30:33,750
de centímetros a metros dividimos

273
00:30:33,750 --> 00:30:35,849
le quitamos dos ceros ya digo

274
00:30:35,849 --> 00:30:50,859
y queda 150 metros, porque la escala es muy grande, 1.10000 es una escala bastante grande.

275
00:30:51,819 --> 00:31:01,500
No tenéis por qué saber si son grandes o pequeñas, pero al menos sí que tener en cuenta que estos son medidas del plano

276
00:31:01,500 --> 00:31:08,299
y estas son medidas reales. Y cuando veáis muchos ceros, pues lo dejamos en medidas que sean más o menos reales.

277
00:31:09,480 --> 00:31:23,700
Por ejemplo, vamos a hacer de estos dos, vamos a hacer el de arriba, el A, hemos hecho este, y dice 25 centímetros expresa mediante una escala numérica.

278
00:31:23,700 --> 00:31:32,019
Aquí es al revés, no te dan la escala y te dicen que 25 centímetros del plano representan 25 kilómetros reales.

279
00:31:32,019 --> 00:32:00,579
voy a tachar este que son prácticamente igual, entonces no podemos tener dos unidades diferentes, vamos a pasar estos 25 kilómetros a centímetros, kilómetros a centímetros, un kilómetro son mil, le ponemos dos ceros más, un kilómetro 25 multiplicado por 100.000,

280
00:32:00,579 --> 00:32:31,519
Le ponemos cinco ceros más. En este tema, ya no solo porque estemos trabajando con figuras geométricas, estemos trabajando con lados de figuras, áreas y volúmenes, sino también por esta parte de aquí, de las escalas, las medidas de longitud las tenemos que tener muy claras.

281
00:32:31,519 --> 00:32:49,359
Me refiero a que tenemos que tener claro que la medida en el centro tenemos el metro, luego tendríamos más pequeña el decímetro, luego el centímetro, estoy repasando para luego el milímetro.

282
00:32:49,359 --> 00:33:01,000
un poco más grande del metro, un poco no, 10 veces más tendríamos el decámetro,

283
00:33:01,000 --> 00:33:16,569
luego tendríamos el hectómetro, hectómetro otras 10 veces más y el kilómetro otras 10 veces más.

284
00:33:16,569 --> 00:33:29,809
quiero decir, de unos a otros van siempre de 10 en 10, el kilómetro es 10, 20, o sea, 10, 100, 1000,

285
00:33:29,809 --> 00:33:35,890
10000 y 100000, o sea, para pasar de aquí a aquí son cinco ceros, de kilómetro a milímetro que

286
00:33:35,890 --> 00:33:47,269
lo máximo son 6 ceros y desde el metro pues hacia allí multiplicamos y hacia arriba dividimos

287
00:33:47,269 --> 00:33:55,049
del metro entre 10 el decámetro, entre 100 el hectómetro y entre 1000 el kilómetro.

288
00:33:56,430 --> 00:34:03,069
Bueno, este era un poquillo de repaso pero en esta lección las unidades de longitud

289
00:34:03,069 --> 00:34:10,570
pues las que tenemos que tener siempre presentes para pasar de una a otra. Bien, pues teníamos que

290
00:34:10,570 --> 00:34:20,070
de 25 kilómetros lo queremos pasar a centímetros, le hemos puesto cinco ceros, 1, 2, 3 y nos quedan

291
00:34:20,070 --> 00:34:30,809
2.500.000, vale, ahora los 25 centímetros también los tenemos, ahora ya sí que podremos poner nuestra

292
00:34:30,809 --> 00:34:37,630
escala, en realidad este 25 y este 25 o lo hacemos por regla de tres o en este caso se

293
00:34:37,630 --> 00:34:49,869
ve fácil, dividimos todo entre 25 y nos da que un centímetro de aquí es 1, 2, 3, 4,

294
00:34:49,869 --> 00:35:03,079
5 ceros, 100.000 centímetros en la realidad, esa sería nuestra escala, 1, 100.000 o por

295
00:35:03,079 --> 00:35:14,659
regla de 3, si 25 centímetros del plano son 2.500.000, 1x, entonces ese 1x sacaríamos

296
00:35:14,659 --> 00:35:26,719
esta escala. En el ejercicio 3 nos dice lo mismo, explica mediante una escala numérica

297
00:35:26,719 --> 00:35:32,960
un centímetro en el plano que equivale a 2 kilómetros en la realidad. Lo mismo tenemos

298
00:35:32,960 --> 00:35:47,440
Tenemos que tener la misma unidad, dos kilómetros, volvemos a tener, en centímetros sería este,

299
00:35:47,440 --> 00:35:52,380
serían doscientos mil centímetros, entonces en este la escala es directa porque este es

300
00:35:52,380 --> 00:36:02,139
uno, uno, doscientos mil.

301
00:36:02,139 --> 00:36:07,659
Si fuera otro número, pues entonces no, no podremos ponerlo así tan alegremente porque

302
00:36:07,659 --> 00:36:26,099
Para representar una escala, siempre la medida del plano tenemos que poner un 1 y luego lo otro no. La medida de la realidad ya puede ser un número mayor, puede tener delante cualquier unidad, pero un centímetro, 200.000.

303
00:36:26,099 --> 00:36:49,639
Y este lo mismo, un centímetro en el plano, a 50 kilómetros en la realidad, pues a 50 le ponemos 5 ceros más, entonces nos daría 5 millones, que estamos multiplicando por 100.000 de kilómetros a centímetros, y le ponemos 5 ceros más.

304
00:36:49,639 --> 00:36:57,739
Con lo cual, la escala es 1, 5 millones.

305
00:36:59,699 --> 00:37:03,380
Vale, vamos a hacer un ejemplo.

306
00:37:04,179 --> 00:37:05,579
Bueno, pues aquí tenemos sitio.

307
00:37:07,559 --> 00:37:16,659
Por ejemplo, vamos a hacer este de aquí, el 4, y lo bajo.

308
00:37:16,659 --> 00:37:29,750
Dice, la distancia entre dos ciudades es de 450, no pone el qué, pero me imagino que serán kilómetros

309
00:37:29,750 --> 00:37:37,409
Porque entre las ciudades la distancia, la unidad de longitud que tomamos es kilómetros

310
00:37:37,670 --> 00:37:46,210
Hay a la distancia que se para en un mapa realizado a escala A1, contamos aquí, 1.500.000

311
00:37:46,210 --> 00:37:53,849
vale, pues lo primero, estos 450 kilómetros vamos a pasarlo

312
00:37:53,849 --> 00:38:00,230
porque en un mapa hemos dicho que 1 son centímetros

313
00:38:00,230 --> 00:38:08,510
y vamos a pasar estos 450 kilómetros a centímetros

314
00:38:08,510 --> 00:38:27,889
lo multiplico por 5 ceros y me queda 4, 5, 0 y ahora 5 ceros más, 1, 2, 3, 4 y 5, vale,

315
00:38:27,889 --> 00:38:59,130
Entonces, 45 millones de centímetros la distancia entre dos ciudades. Si la escala es 1.500.000, si un centímetro en el plano son 500.000 en la realidad, si uno son 500.000, aquí los que nos están dando,

316
00:38:59,130 --> 00:39:15,929
estos 45 millones es en la realidad, con lo cual x, ¿entendéis cómo lo estamos haciendo?

317
00:39:16,190 --> 00:39:22,329
Porque hay veces que nos pide este o esta vez otro, si un centímetro en el plano son

318
00:39:22,329 --> 00:39:33,570
500.000 centímetros, en la realidad, ¿cuántos centímetros del plano? Sería 45 millones.

319
00:39:33,570 --> 00:39:50,739
Entonces, divido 45 millones entre 500.000 y esto me da 90 centímetros. ¿Se entiende?

320
00:39:50,739 --> 00:39:55,659
la que nos está pidiendo es en un mapa

321
00:39:55,659 --> 00:39:59,659
en un mapa a 90 centímetros, pues ya está bien el mapa lo grande que es

322
00:39:59,659 --> 00:40:04,340
pero bueno, la dejamos en centímetros porque es la que nos pide

323
00:40:04,340 --> 00:40:08,500
la distancia que nosotros dibujaríamos de esa carretera

324
00:40:08,500 --> 00:40:09,460
en ese mapa

325
00:40:09,460 --> 00:40:16,300
y vamos a hacer por último el ejercicio 6

326
00:40:16,300 --> 00:40:20,000
el ejercicio 6

327
00:40:20,000 --> 00:40:25,840
Dice, el plano de una vivienda está realizado a escala 1,60

328
00:40:25,840 --> 00:40:33,159
Pues ponemos la escala 1,60 para un plano de una casa, pues bastante grande

329
00:40:33,159 --> 00:40:42,800
Dice, ¿qué dimensiones reales tiene la cocina si en el plano mide 4 centímetros de ancho por 4 centímetros de largo?

330
00:40:43,639 --> 00:40:46,820
Bien, pues vamos un momentito

331
00:40:46,820 --> 00:41:01,420
como nos dice que hay un rectángulo de 4 centímetros por 7 centímetros, este sería el dibujo de la cocina en un plano de escala 1,60.

332
00:41:01,420 --> 00:41:27,079
Y quieren las dimensiones reales, entonces de ancho y de largo, entonces vamos a poner la regla de 3, si un centímetro en el plano son 60 en la realidad, 4 centímetros dibujados en el plano,

333
00:41:27,079 --> 00:41:34,119
el que se va a comprar la casa quiere saber estas medidas más o menos cuántos serán en la realidad

334
00:41:34,119 --> 00:41:54,869
una vez construido. Multiplico 4 por 60 y nos da 240 centímetros. Esta medida de la cocina sería

335
00:41:54,869 --> 00:42:01,489
la medida corta, 240 centímetros lo voy a pasar a metros, porque en la realidad las

336
00:42:01,489 --> 00:42:09,789
cocinas no las medimos en centímetros, las medimos en metros, 2,4 metros, ese sería

337
00:42:09,789 --> 00:42:22,420
uno de los lados, lo voy a poner en otro color, 2,4, vamos a ver el lado largo, el lado largo

338
00:42:22,420 --> 00:42:40,920
Hacemos lo mismo y decimos que si 1 es a 60, 7, 7 centímetros en el plano, ¿cuánto medirá en la realidad el lado más largo del rectángulo de la cocina?

339
00:42:40,920 --> 00:43:03,480
6 por 7, 42, 420 centímetros, que en metros es 4,2, dividimos entre 100, 4,2 metros el lado largo.

340
00:43:03,480 --> 00:43:09,639
Con lo cual, las medidas de la cocina es 2,4 por 4,2

341
00:43:09,639 --> 00:43:15,380
Y eso es lo que nos están pidiendo

342
00:43:15,380 --> 00:43:18,380
Dimensiones reales que tiene la cocina

343
00:43:18,380 --> 00:43:27,039
Si en el plano mide 4 de ancho centímetros por 7 centímetros de largo

344
00:43:27,039 --> 00:43:32,619
Bueno, pues esto sería lo mismo que habría que hacer en el pasillo, etc.

345
00:43:32,619 --> 00:43:58,260
Entonces, las escalas o bien nos dan las medidas aplicando una escala, las medidas en el plano y aplicamos la escala, o bien, como en el caso de la carretera, nos dan las medidas en la realidad y queremos saber en el mapa cuánto tendríamos que dibujarlo, por ejemplo, a escala 1.500.000.

346
00:43:58,260 --> 00:44:03,780
pues no sé, se está entendiendo lo que estoy contando

347
00:44:03,780 --> 00:44:06,219
como no me paráis la clase

348
00:44:06,219 --> 00:44:10,860
me alegro

349
00:44:10,860 --> 00:44:15,679
bueno, pues en la clase de hoy hemos visto eso

350
00:44:15,679 --> 00:44:19,960
escalas, hemos visto el teorema de Tales en triángulos

351
00:44:19,960 --> 00:44:24,159
al próximo día vamos a continuar

352
00:44:24,159 --> 00:44:27,159
con áreas y volúmenes

353
00:44:27,159 --> 00:44:45,260
Volúmenes en figuras geométricas, no perdón, áreas en figuras geométricas y volúmenes en cuerpos geométricos que sería lo siguiente que dejamos para la clase antes de la Semana Santa.

354
00:44:45,260 --> 00:44:48,219
ya digo, veríamos esto

355
00:44:48,219 --> 00:44:50,500
los cuerpos geométricos, echarle un poco

356
00:44:50,500 --> 00:44:53,920
una ojeada, porque aquí sí o sí hay que dibujarlos

357
00:44:53,920 --> 00:44:55,320
si no se dibujan no se ven

358
00:44:55,320 --> 00:45:00,699
y para dibujarlos y entenderlo, pues sobre todo tener un poco de visión espacial

359
00:45:00,699 --> 00:45:04,000
de un cuerpo geométrico y así se entenderá mejor

360
00:45:04,000 --> 00:45:06,780
bueno, pues lo dejamos aquí

361
00:45:06,780 --> 00:45:09,219
si no tenéis ninguna pregunta

362
00:45:09,219 --> 00:45:16,460
bueno, pues hasta la clase que viene

363
00:45:16,460 --> 00:45:18,599
y hasta la semana que viene

364
00:45:18,599 --> 00:45:19,539
un saludo

365
00:45:19,539 --> 00:45:21,780
hasta luego, buena tarde