1
00:00:03,500 --> 00:00:10,619
Vamos a hacer ahora el ejercicio 69 de la página 47.

2
00:00:11,919 --> 00:00:15,060
En el apartado A estamos dividiendo dos radicales.

3
00:00:15,919 --> 00:00:21,260
Los radicales tienen los dos índice 2 porque no aparece nada escrito, con lo cual son raíces cuadradas.

4
00:00:21,679 --> 00:00:31,000
Eso significa apuntar y poner un solo radical y hacer la división dentro de ese solo radical.

5
00:00:31,000 --> 00:00:34,700
lo siguiente que vamos a hacer es descomponer

6
00:00:34,700 --> 00:00:42,420
se descompone 216 como 2 elevado al cubo por 3 elevado al cubo

7
00:00:42,420 --> 00:00:47,700
y en vez de poner estos dos puntos vamos a poner raya de fracción para que lo veáis mejor

8
00:00:47,700 --> 00:00:49,840
y abajo 3

9
00:00:49,840 --> 00:00:57,640
seguimos poniendo la raíz cuadrada y ahora podemos dividir 2 al cubo entre 2

10
00:00:57,640 --> 00:01:01,780
Se repite la base y se restan los exponentes

11
00:01:01,780 --> 00:01:03,719
Estoy dividiendo, restar exponentes

12
00:01:03,719 --> 00:01:07,920
Puedo dividir 3 al cubo entre 3 elevado a 1

13
00:01:07,920 --> 00:01:11,840
Se repite la base, se restan los exponentes

14
00:01:11,840 --> 00:01:18,040
Al final me quedaría la raíz cuadrada de 2 al cuadrado por 3 al cuadrado

15
00:01:18,040 --> 00:01:22,319
Hay una propiedad que dice que si yo tengo la raíz de un producto

16
00:01:22,319 --> 00:01:27,319
Le puedo poner la raíz, vamos a poner el 2 para que se vea mejor

17
00:01:27,319 --> 00:01:29,200
a cada uno de los factores

18
00:01:29,200 --> 00:01:33,739
y ahora podéis simplemente hacer este gesto

19
00:01:33,739 --> 00:01:37,439
porque es lo contrario elevar al cuadrado y la raíz cuadrada

20
00:01:37,439 --> 00:01:41,000
y es lo contrario elevar al cuadrado y la raíz cuadrada

21
00:01:41,000 --> 00:01:44,239
nos queda simplemente 2 por 3

22
00:01:44,239 --> 00:01:47,079
y el resultado final es 6

23
00:01:47,079 --> 00:01:51,079
también podríamos haber hecho esta otra operación

24
00:01:51,079 --> 00:01:57,540
tengo aquí una propiedad de las potencias

25
00:01:57,540 --> 00:02:03,739
¿cuál es? se repite el exponente y multiplico 2 por 3 y me da 6

26
00:02:03,739 --> 00:02:07,040
si puedo hacer lo mismo de antes

27
00:02:07,040 --> 00:02:14,659
decir que es lo contrario elevar al cuadrado que hacer la raíz cuadrada y me da 6

28
00:02:14,659 --> 00:02:19,599
o incluso si queréis podéis razonarlo de esta otra manera

29
00:02:19,599 --> 00:02:23,080
diciendo que lo voy a escribir como una potencia

30
00:02:23,080 --> 00:02:29,479
copio el radicando y este índice lo coloco en el denominador

31
00:02:29,479 --> 00:02:33,819
esto me da 6 elevado a 6 y hemos terminado

32
00:02:33,819 --> 00:02:36,419
elegís la manera que más os guste

33
00:02:36,419 --> 00:02:42,520
en el apartado B tengo división de dos radicales

34
00:02:42,520 --> 00:02:45,539
que tienen el mismo índice

35
00:02:45,539 --> 00:02:52,219
como tienen el mismo índice lo puedo poner como un solo radical de índice 3

36
00:02:52,219 --> 00:02:56,520
y hacer la división en ese sol radical.

37
00:02:59,620 --> 00:03:04,120
Ya lo tengo aquí, lo primero que vamos a hacer entonces es, como siempre para poder calcular,

38
00:03:04,300 --> 00:03:11,400
descomponemos 3 elevado a 6 y en el denominador 3 elevado al cubo.

39
00:03:12,199 --> 00:03:19,560
Tengo división de potencias de la misma base, se restan los exponentes,

40
00:03:19,560 --> 00:03:24,819
eso me da 6 menos 3, 3 al cubo

41
00:03:24,819 --> 00:03:27,419
y por el mismo razonamiento de antes

42
00:03:27,419 --> 00:03:31,340
o paso a potencia o digo que son operaciones inversas

43
00:03:31,340 --> 00:03:33,520
al final el resultado es 3

44
00:03:33,520 --> 00:03:37,879
tengo la raíz cuarta

45
00:03:37,879 --> 00:03:41,280
y todo eso con exponente 4

46
00:03:41,280 --> 00:03:44,000
sabemos la propiedad de las potencias

47
00:03:44,000 --> 00:03:46,539
que dice que yo puedo introducir el exponente

48
00:03:46,539 --> 00:03:48,340
y ponérselo al radicando

49
00:03:48,340 --> 00:03:55,180
Y eso me da la raíz cuarta y el exponente 4 se lo pongo a lo que yo tengo dentro.

50
00:03:55,759 --> 00:04:06,139
Por lo mismo razonamiento de antes, es lo contrario a un radical que elevarlo a ese mismo exponente, con lo cual eso me da 2.

51
00:04:06,800 --> 00:04:09,539
Repito otra vez que se podía razonar de otra manera.

52
00:04:10,580 --> 00:04:12,219
Podemos pasarlo a potencia.

53
00:04:12,219 --> 00:04:19,300
esto lo copio, el índice lo pongo en el denominador

54
00:04:19,300 --> 00:04:22,060
y me da que es 2 elevado a 1

55
00:04:22,060 --> 00:04:24,759
el mismo resultado, es 2

56
00:04:24,759 --> 00:04:31,360
en el apartado D tengo el producto de dos raíces

57
00:04:31,360 --> 00:04:34,100
que en el índice tengo el mismo

58
00:04:34,100 --> 00:04:40,439
quiere decir que puedo poner un solo radical de índice 3

59
00:04:40,439 --> 00:04:59,879
Y dentro puedo multiplicar 25 por 5. Descomponemos 25 es 5 al cuadrado, 5 es un número primo que no se puede descomponer, me sale la raíz cúbica de 5 al cuadrado por 5 elevado a 1 si queremos poner exponente.

60
00:04:59,879 --> 00:05:10,620
y eso da la raíz cúbica se repite la base se suman los exponentes y eso es raíz cúbica de

61
00:05:10,620 --> 00:05:17,819
5 elevado al cubo mismo razonamiento de antes simplificamos porque son raíces y son operaciones

62
00:05:17,819 --> 00:05:27,540
inversas y me queda un 5 u otra forma copio lo que tengo dentro y lo paso a potencia me da 5

63
00:05:27,540 --> 00:05:33,800
elevado a 1, que es 5, o otro razonamiento es que el 5 lo podría escribir multiplicando

64
00:05:33,800 --> 00:05:40,220
fuera y no quedaría dentro ni un solo radical, con lo cual al final el resultado de apartado

65
00:05:40,220 --> 00:05:42,959
es 5. Y el ejercicio está terminado.