1
00:00:00,500 --> 00:00:07,639
En este vídeo quiero hablaros del momento lineal porque es una magnitud de

2
00:00:07,639 --> 00:00:15,039
la física muy importante y a ver si la entendéis bien.

3
00:00:15,039 --> 00:00:20,699
Bueno, se define el momento lineal o cantidad de movimiento y se representa

4
00:00:20,699 --> 00:00:27,339
con una P al producto de la masa por la velocidad.

5
00:00:27,339 --> 00:00:36,259
Es una magnitud, por lo tanto, que va a ser distinta de la velocidad, distinta de la masa, y físicamente, intuitivamente, vemos que es así.

6
00:00:36,500 --> 00:00:48,079
Por ejemplo, podemos tener una bola que tenga una masa de pocos gramos, por ejemplo, bueno, de 50 gramos, por ejemplo,

7
00:00:48,079 --> 00:00:58,200
y esa bola o esa pelota se dirige hacia nosotros con una velocidad de 10 metros por segundo, por ejemplo.

8
00:00:59,159 --> 00:01:02,539
A esa bola la podemos parar con la mano perfectamente.

9
00:01:02,539 --> 00:01:32,920
Vamos a calcular el momento lineal que tiene, sería 0,05 kilogramos por 10 metros partido segundo, y esto nos da 0,5 unidades kilogramos metro partido segundo.

10
00:01:33,680 --> 00:01:45,099
Fijaos que las unidades que tiene la cantidad de movimiento son kilogramos, metro partido segundo, y no tiene un nombre propio.

11
00:01:46,719 --> 00:01:55,319
Y ahora, consideremos una bola que, en lugar de 50 gramos, son 50 kilogramos.

12
00:01:55,319 --> 00:02:02,939
y que la velocidad que lleva, pues que sea un metro, simplemente un metro por segundo.

13
00:02:05,280 --> 00:02:16,159
Calculamos esa cantidad de movimiento y nos quedaría, bueno, pues directamente 50 kilogramos metro partido segundo.

14
00:02:17,240 --> 00:02:21,439
Esta bola tan grande, con la mano seguro que no la podemos parar.

15
00:02:21,439 --> 00:02:34,400
¿Y por qué? Pues porque la primera bola tenía solo esta cantidad de movimiento, mientras que la segunda tiene una cantidad de movimiento mucho mayor.

16
00:02:34,840 --> 00:02:51,400
Sí, la bola 1 tiene 10 veces una velocidad superior a la bola 2, pero la cantidad de movimiento es al revés. La cantidad de movimiento de la bola 2 es 500 veces más grande que la bola 1.

17
00:02:52,419 --> 00:02:56,599
La cantidad de movimiento es una magnitud distinta de la velocidad de la masa

18
00:02:56,599 --> 00:03:03,460
y que tiene su... que intuitivamente la vemos, que significa mecánicamente.

19
00:03:04,860 --> 00:03:10,580
Bueno, pues vamos a ver qué relación existe con las leyes que ya conocemos de la física.

20
00:03:11,400 --> 00:03:15,240
Y la ley fundamental que hemos visto en dinámica es la ley de Newton

21
00:03:15,240 --> 00:03:23,960
que dice que la fuerza que es fuerza neta será igual a la suma sobre un cuerpo cualquiera de

22
00:03:23,960 --> 00:03:33,580
las fuerzas que están actuando sobre ese cuerpo y es igual a la masa por la aceleración lo correcto

23
00:03:33,580 --> 00:03:42,300
es escribir que la aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo es el cambio de

24
00:03:42,300 --> 00:03:52,060
la velocidad respecto del tiempo en un instante pero para nosotros si la fuerza es constante que

25
00:03:52,060 --> 00:03:58,199
es lo que vamos a considerar en este curso entonces podemos escribir la expresión de

26
00:03:58,199 --> 00:04:06,000
arriba de la siguiente manera la fuerza igual a la suma de todas las fuerzas y sería igual a

27
00:04:06,000 --> 00:04:14,159
la masa la variación un intervalo de velocidad es finito dividido pues el intervalo de tiempo finito

28
00:04:15,680 --> 00:04:25,000
bueno vamos a pasar el tiempo al primer miembro aquí y entonces nos quedaría lo siguiente nos

29
00:04:25,000 --> 00:04:38,139
Nos quedaría que la fuerza por el intervalo de tiempo sería igual a la masa por la variación de la velocidad.

30
00:04:39,660 --> 00:04:45,459
Bueno, el intervalo de tiempo es t menos t sub cero.

31
00:04:46,660 --> 00:04:52,339
No va a haber ningún problema en los ejercicios que hagamos de considerar el tiempo inicial igual a cero.

32
00:04:52,339 --> 00:05:14,500
Con lo que voy a escribir que la fuerza neta por el tiempo que actúa es igual a, y ahora escribo el intervalo de v, este intervalo de v, pues lo escribo como velocidad final menos velocidad inicial.

33
00:05:14,500 --> 00:05:24,100
Y esto lo puedo escribir como la masa por la velocidad final menos la masa por la velocidad inicial.

34
00:05:24,819 --> 00:05:31,120
Pero claro, esto de aquí es la cantidad de movimiento.

35
00:05:31,959 --> 00:05:42,819
Así que voy a seguir escribiendo que esto será igual a la cantidad de movimiento final menos la cantidad de movimiento inicial.

36
00:05:44,500 --> 00:06:04,569
Y bueno, pues esto va a ser un teorema en donde se define a la fuerza por el tiempo como impulso mecánico.

37
00:06:04,569 --> 00:06:13,550
Se representa por una I mayúscula. Impulso mecánico. No tiene mucha importancia, pero bueno, que lo sepamos.

38
00:06:14,129 --> 00:06:19,569
Que la fuerza por el tiempo que está actuando es lo que los físicos llaman impulso mecánico.

39
00:06:21,069 --> 00:06:31,170
Bien, entonces podemos reescribir y decir que el impulso mecánico es igual a la variación de la cantidad de movimiento.

40
00:06:31,170 --> 00:06:35,449
Este sería un primer teorema, ¿no? Podríamos decirlo así.

41
00:06:36,730 --> 00:06:40,290
Bien, ¿qué interés tiene esto?

42
00:06:41,430 --> 00:06:50,089
Pues, si consideramos solamente un objeto, una bola, el interés no es mucho.

43
00:06:50,850 --> 00:06:58,610
Porque supongamos solamente un objeto, una bola, una bola que se va a mover encima de una mesa, por ejemplo.

44
00:06:58,610 --> 00:06:59,949
una bola

45
00:06:59,949 --> 00:07:04,670
y apliquemos lo que acabo de decir

46
00:07:04,670 --> 00:07:06,990
lo acabo de decir es lo siguiente

47
00:07:06,990 --> 00:07:10,029
si está encima de una mesa y rueda

48
00:07:10,029 --> 00:07:12,250
pues tendremos el peso

49
00:07:12,250 --> 00:07:14,769
tendremos la normal

50
00:07:14,769 --> 00:07:18,870
claro, son vectores

51
00:07:18,870 --> 00:07:23,509
el peso y la normal al sumarlos

52
00:07:23,509 --> 00:07:25,730
como son iguales y de sentido opuesto

53
00:07:25,730 --> 00:07:26,649
pues va a dar cero

54
00:07:26,649 --> 00:07:43,730
Y esto se traduce en que, bueno, vamos a calcular la fuerza neta. La fuerza neta que está actuando sobre este sistema, la suma de las fuerzas, pues son lo que acabo de poner aquí. Sería cero.

55
00:07:43,730 --> 00:07:51,149
y nos dice el teorema que la fuerza por el tiempo que está actuando

56
00:07:51,149 --> 00:07:54,790
es igual a la variación de la cantidad de movimiento

57
00:07:54,790 --> 00:07:59,069
pero si esto es cero, pues quiere decir que esto va a ser cero

58
00:07:59,069 --> 00:08:03,670
y quiere decir que la cantidad de movimiento final

59
00:08:03,670 --> 00:08:06,629
pues es igual que la cantidad de movimiento inicial

60
00:08:06,629 --> 00:08:10,709
pero bueno, esto ya lo sabíamos por el principio de la inercia

61
00:08:10,709 --> 00:08:19,009
porque esto qué significa, esto significa que la masa por la velocidad final es igual que la masa por la velocidad inicial

62
00:08:19,009 --> 00:08:23,129
y eso quiere decir entonces que la velocidad final es igual a la velocidad inicial

63
00:08:23,129 --> 00:08:30,889
claro, si no hay ninguna fuerza neta que actúe sobre un cuerpo, pues ese cuerpo permanece o en reposo o con velocidad constante

64
00:08:30,889 --> 00:08:38,289
o sea que ahí no nos dicen mucho más esta magnitud

65
00:08:38,289 --> 00:08:44,169
pero sin embargo si tenemos varios cuerpos varias bolas por ejemplo vamos a hacerlo con dos bolas

66
00:08:44,169 --> 00:08:50,889
entonces sí que va a ser muy interesante y va a ser muy interesante porque vamos a descubrir el

67
00:08:50,889 --> 00:09:13,710
principio de conservación de la cantidad de movimiento pues para verlo luego yo al final

68
00:09:13,710 --> 00:09:25,970
lo enunciamos vamos a considerar 22 bolas dos bolas que están sobre sobre una mesa y tenemos la mesa

69
00:09:30,029 --> 00:09:39,909
podemos ponerlo como eje x es decir que el movimiento va a ser en una sola dirección

70
00:09:39,909 --> 00:09:46,669
pero bueno sigamos con los vectores porque este principio de conservación vale para el

71
00:09:46,669 --> 00:09:56,350
espacio con las tres con las tres dimensiones x y z bueno pues tenemos aquí una bola y aquí

72
00:09:56,350 --> 00:10:06,049
tenemos otra bola y se dirigen la una hacia la otra está con una velocidad y está con otra

73
00:10:06,049 --> 00:10:21,360
velocidad y bueno vamos a llamarlas en la velocidad inicial de la bola 1 la velocidad inicial de la

74
00:10:21,360 --> 00:10:34,090
bola 2 como antes tenemos las fuerzas que están actuando que es el peso la normal y aquí también

75
00:10:34,090 --> 00:10:44,169
no pongo los índices para no emborronar el dibujo la normal bien y entonces pues vamos a ver vamos

76
00:10:44,169 --> 00:10:58,399
a escribir lo de antes y eso significa lo siguiente que la fuerza neta por el intervalo de tiempo es

77
00:10:58,399 --> 00:11:04,799
igual a la variación de la cantidad de movimiento pero ahora como tenemos los objetos esta variación

78
00:11:04,799 --> 00:11:08,759
de la cantidad de movimiento, ¿qué significa? Pues significa lo siguiente.

79
00:11:08,919 --> 00:11:12,940
Significa que ahora P la vamos a considerar como la cantidad de movimiento

80
00:11:12,940 --> 00:11:16,820
de las dos bolas a la vez. Es decir, hablaremos de una cantidad

81
00:11:16,820 --> 00:11:21,220
de movimiento inicial que va a ser la cantidad de movimiento inicial de la bola 1

82
00:11:21,220 --> 00:11:25,340
más la cantidad de movimiento inicial de la bola 2.

83
00:11:25,340 --> 00:11:28,580
Y esa va a ser la cantidad de movimiento de nuestro sistema.

84
00:11:28,879 --> 00:11:33,700
Este es nuestro sistema. Nuestro sistema son las dos bolas. Ahora, un sistema formado por dos cuerpos.

85
00:11:34,799 --> 00:11:48,500
Y de la misma manera, podemos considerar la cantidad de movimiento final como la suma de la cantidad de movimiento final de la bola 1 más la cantidad de movimiento final de la bola 2.

86
00:11:49,120 --> 00:11:50,799
Un momento lineal, ya sabéis.

87
00:11:52,039 --> 00:11:55,340
Bueno, vamos con la fuerza.

88
00:11:55,980 --> 00:11:59,820
¿Qué fuerzas? Bueno, porque la fuerza es la suma de todas las fuerzas.

89
00:12:01,600 --> 00:12:04,620
Esto lo vamos a desglosar en dos partes.

90
00:12:04,799 --> 00:12:07,100
la suma de las fuerzas

91
00:12:07,100 --> 00:12:09,700
exteriores

92
00:12:09,700 --> 00:12:13,179
más la suma

93
00:12:13,179 --> 00:12:15,379
de las fuerzas interiores

94
00:12:15,379 --> 00:12:16,279
a nuestro sistema.

95
00:12:17,519 --> 00:12:19,019
Hemos visto que las fuerzas

96
00:12:19,019 --> 00:12:20,679
exteriores, que son el peso y la normal,

97
00:12:20,799 --> 00:12:23,080
se van cancelando una a una y esto va a valer cero.

98
00:12:24,220 --> 00:12:25,620
¿Y las fuerzas interiores qué?

99
00:12:25,799 --> 00:12:26,940
Bueno, pues cuando están así

100
00:12:26,940 --> 00:12:28,379
las bolas que se están acercando

101
00:12:28,379 --> 00:12:31,200
podría ser la interacción

102
00:12:31,200 --> 00:12:32,639
gravitatoria la única que tienen.

103
00:12:33,580 --> 00:12:33,779
Pero

104
00:12:33,779 --> 00:12:39,019
claro está, esta bola atrae a esta y esta atrae a la otra

105
00:12:39,019 --> 00:12:42,960
y las dos fuerzas por el principio de acción y reacción son iguales y de sentido opuesto

106
00:12:42,960 --> 00:12:46,559
con lo que se cancelaría y nos daría entonces que

107
00:12:46,559 --> 00:12:49,700
la suma de las fuerzas internas pues también van a ser cero

108
00:12:49,700 --> 00:12:54,000
con lo que entonces al escribir

109
00:12:54,000 --> 00:12:59,059
que la fuerza por la variación

110
00:12:59,059 --> 00:13:03,179
del tiempo es igual a la variación

111
00:13:03,179 --> 00:13:10,200
de la cantidad de movimiento del sistema de las dos bolas como la fuerza total es cero esto quiere

112
00:13:10,200 --> 00:13:16,139
decir entonces que la variación de la cantidad de movimiento pues también va a ser cero y esto

113
00:13:16,139 --> 00:13:22,179
implica que la cantidad de movimiento final es igual que la cantidad de movimiento inicial es

114
00:13:22,179 --> 00:13:28,970
decir la cantidad de movimiento se conserva y durante el choque que pasa bueno pues ahora vamos

115
00:13:28,970 --> 00:13:42,620
a suponer que están chocando ahora chocan y tenemos la bola 1 tenemos la bola 2 chocan y

116
00:13:42,620 --> 00:13:49,980
tenemos lo mismo de antes solo que además aparecen unas unas fuerzas de la una contra la otra la de

117
00:13:49,980 --> 00:13:57,559
la bola 1 contra la bola 2 y la de la bola 2 contra la bola 1 pero qué pasa que por el principio de

118
00:13:57,559 --> 00:14:01,620
acción y reacción, estas dos fuerzas tienen que ser

119
00:14:01,620 --> 00:14:04,679
iguales y de sentido opuesto, con lo que nuevamente

120
00:14:04,679 --> 00:14:09,419
tenemos la situación de que la suma

121
00:14:09,419 --> 00:14:13,580
de las fuerzas internas vuelve a ser igual

122
00:14:13,580 --> 00:14:17,659
a cero, y ya hemos visto antes que la suma de las fuerzas

123
00:14:17,659 --> 00:14:21,700
externas, el peso con las normales, etcétera, también es igual a cero

124
00:14:21,700 --> 00:14:25,559
luego tenemos lo que teníamos arriba, que la

125
00:14:25,559 --> 00:14:32,220
fuerza el teorema que hemos escrito del impulso igual a la variación de la cantidad de movimiento

126
00:14:32,220 --> 00:14:39,059
como esto esta fuerza es cero pues quiere decir que esto es cero y nuevamente vemos que la cantidad

127
00:14:39,059 --> 00:14:45,360
de movimiento del sistema final es igual a la inicial se conserva y luego ya cuando las las

128
00:14:45,360 --> 00:14:55,100
Las bolas después del choque se repelen, cada una cambia la velocidad, claro, porque

129
00:14:55,100 --> 00:15:04,120
la bola 1 ahora se va a dirigir hacia la izquierda y la bola 2 se va a dirigir hacia la derecha.

130
00:15:04,120 --> 00:15:19,960
Es decir, que la bola 1 tendrá una velocidad ahora V1, y la bola 2 tendrá una velocidad V2, que son distintas a las iniciales, lógicamente.

131
00:15:21,600 --> 00:15:25,659
Pero vamos a ver, aplicamos otra vez lo de antes.

132
00:15:25,659 --> 00:15:34,600
¿Y qué tenemos? Pues que la suma de las fuerzas internas, como antes, es igual a cero.

133
00:15:34,600 --> 00:15:39,679
la suma de las fuerzas externas es igual a cero

134
00:15:39,679 --> 00:15:44,080
es decir que la suma de ambas, la fuerza neta resultante

135
00:15:44,080 --> 00:15:47,419
pues es igual a cero y como antes hemos escrito

136
00:15:47,419 --> 00:15:51,840
que la fuerza por la variación del tiempo

137
00:15:51,840 --> 00:15:54,360
igual a la variación de la cantidad de movimiento

138
00:15:54,360 --> 00:15:58,379
y esto es igual a cero, pues esto tiene que ser igual a cero

139
00:15:58,379 --> 00:16:01,700
y esto implica que la cantidad de movimiento final

140
00:16:01,700 --> 00:16:06,639
es igual que la cantidad de volvimiento inicial del sistema de las dos bolas.

141
00:16:06,639 --> 00:16:09,120
Vamos a desarrollarlo.

142
00:16:09,440 --> 00:16:15,620
Quedaría entonces que la masa 1 por la velocidad final de la bola 1

143
00:16:15,620 --> 00:16:21,639
más la masa 2 por la velocidad final de la bola 2

144
00:16:21,639 --> 00:16:25,919
tiene que ser igual a la masa 1, velocidad inicial de la bola 1,

145
00:16:25,919 --> 00:16:33,960
más la masa 2, velocidad inicial de la bola 2.

146
00:16:35,279 --> 00:16:40,039
Y esto es el resultado de aplicar,

147
00:16:41,320 --> 00:16:46,299
puesto lo que nos dice, es que en un sistema

148
00:16:46,299 --> 00:16:50,179
donde la suma de todas las fuerzas es cero,

149
00:16:50,980 --> 00:16:52,860
la cantidad de movimiento se conserva.

150
00:16:52,860 --> 00:17:13,660
Es el principio de conservación de la cantidad de movimiento. Escrito sería en un sistema aislado. Aislado significa que la fuerza resultante a todos los cuerpos que hay en el sistema es cero.

151
00:17:13,660 --> 00:17:18,759
entonces la variación de la cantidad de movimiento es igual a cero.

152
00:17:19,900 --> 00:17:34,539
Como trabajaremos siempre en una sola dimensión, pues sencillamente escribiremos m sub 1 por la componente v sub 1 de x,

153
00:17:34,539 --> 00:17:42,799
que inicialmente, fijaos, que es positiva, no, perdón, aquí estoy trabajando con la velocidad final,

154
00:17:42,799 --> 00:18:06,099
La velocidad final es negativa. Lo pondríamos ahí. El valor positivo o negativo lo vamos a poner dentro del símbolo. Y entonces seguimos más la masa 2 por la velocidad final de la masa 2, que en este caso iría hacia la derecha, sería positivo, igual a la masa 1, velocidad inicial de 1,

155
00:18:06,099 --> 00:18:18,119
que inicialmente era positiva hacia la derecha, pero que luego es negativa, y más la masa 2 por la velocidad inicial de la bola 2,

156
00:18:18,319 --> 00:18:28,059
que inicialmente era negativa, pero que luego va a ser, vamos a ver, aquí es negativa y luego aquí es negativa,

157
00:18:28,059 --> 00:18:35,619
que es negativa y luego pasa a ser positiva es decir que individualmente si

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00:18:35,619 --> 00:18:41,559
lo miramos para cada una de las bolas las cantidades de movimiento sí que

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00:18:41,559 --> 00:18:46,480
cambian está este valor es distinto de éste porque las velocidades van a ser

160
00:18:46,480 --> 00:18:52,940
distintas y aquí lo mismo este valor y este valor van a ser distintas pero la

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00:18:52,940 --> 00:18:56,740
suma de los valores finales va a ser igual a la suma de los valores iniciales

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00:18:56,740 --> 00:19:00,619
de las cantidades de movimiento. Y eso es lo que nos dice el teorema de conservación

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00:19:00,619 --> 00:19:03,819
de la cantidad de movimiento, que es muy importante.

164
00:19:04,640 --> 00:19:07,740
Y como en el libro tenéis más ejemplos, los miráis. Eso es todo.