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00:00:03,060 --> 00:00:11,359
Abordamos hoy el teorema, el importantísimo teorema que emplearemos muchas veces, el teorema de Pitágoras.

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00:00:13,179 --> 00:00:28,160
Dice lo siguiente, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa, que es el lado más largo, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que son los lados más cortos.

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00:00:28,160 --> 00:00:49,600
Pues aquí tenemos la hipotenusa, que es esa, hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado.

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00:00:49,759 --> 00:00:51,500
Aquí tenemos el cateto A o el cateto B.

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00:00:52,179 --> 00:00:56,460
Es indistinto que pongamos A y B en el lado corto o en el largo.

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00:00:56,899 --> 00:00:58,700
El teorema siempre se va a cumplir.

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00:00:58,700 --> 00:01:29,189
Hablamos de semejante y qué aplicaciones podemos tener con la semejante. Pero antes me gustaría hacer algún ejercicio de teorema de Pitágoras. Tenemos el teorema de Pitágoras.

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00:01:32,790 --> 00:01:39,200
Hablamos de un triángulo rectángulo cualquiera.

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00:01:39,680 --> 00:01:52,939
Y en ese triángulo decíamos que teníamos la hipotenusa, y este es un cateto, se puede llamar A, se puede llamar B, yo lo voy a llamar cateto 1, y este es otro, que es el cateto 2.

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00:01:53,519 --> 00:01:55,239
Hipotenusa, cateto 1, cateto 2.

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00:01:55,959 --> 00:02:04,459
Así que nos queda, el teorema de Pitágora nos dice que hipotenusa al cuadrado es igual a cateto 1 al cuadrado más cateto 2 al cuadrado.

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00:02:04,500 --> 00:02:19,400
Y esta es la fórmula que tenemos que sabernos. Luego hay una serie de consecuencias de esta fórmula. Esta nos permite hallar la hipotenusa en función de los catetos.

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00:02:19,400 --> 00:02:27,460
Por ejemplo, si el cateto 2 es 4 y el cateto 1 es 3, ¿cuánto vale la hipotenusa?

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00:02:28,180 --> 00:02:42,319
Hipotenusa al cuadrado es igual, cateto 1 al cuadrado, 4, en este caso hemos llamado cateto 1 al 3, sería 3 al cuadrado más 4 al cuadrado.

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00:02:43,139 --> 00:02:49,719
Hipotenusa al cuadrado sería igual a 9, 3 al cuadrado son 9, 4 por 4 es 16, o sea, 25.

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00:02:50,500 --> 00:02:55,500
Por tanto, la hipotenusa H sería la raíz cuadrada de 25.

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00:02:56,020 --> 00:03:00,539
En este caso no tiene sentido poner más menos raíz cuadrada de 25.

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00:03:00,539 --> 00:03:08,699
¿Por qué? Pues porque el número negativo que nos saldría de ahí no tiene ningún sentido cuando estamos hablando de geometría.

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00:03:10,080 --> 00:03:11,219
Sería igual a 5.

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00:03:11,219 --> 00:03:23,840
Bien, pues esta es una aplicación directa del teorema de Pitágoras. Bien, nos podemos encontrar, como consecuencia de este teorema, nos podemos encontrar lo siguiente.

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00:03:24,759 --> 00:03:38,379
Si necesitamos hallar cualquier, en este caso la hipotenusa, raíz cuadrada de cateto 1 al cuadrado más cateto 2 al cuadrado. Ese es el ejemplo que hemos visto.

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00:03:39,139 --> 00:03:44,460
Imaginaos que lo que no conocemos es un cateto. Por ejemplo, el cateto 1. Da lo mismo si es el cateto 1 o es el cateto 2.

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00:03:44,460 --> 00:03:57,520
Entonces, si despejamos de aquí, de esta fórmula, nos quedaría que cateto 1 al cuadrado es igual a hipotenusa al cuadrado menos el cateto 2 al cuadrado.

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00:03:57,919 --> 00:04:06,479
De tal forma que el cateto 1 sería igual a la raíz cuadrada de la hipotenusa al cuadrado menos el cateto 2 al cuadrado.

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00:04:06,479 --> 00:04:29,579
Esto que nos sale aquí no es otra fórmula, o sea, es la misma lo que sucede que en este caso pues despejamos. Vamos a hacer un ejemplo, en el caso de que el cateto 1 fuera 1, ahora le vamos a poner en centímetros, el cateto 2 fuera 2 centímetros.

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00:04:30,579 --> 00:04:53,810
Entonces tendríamos, como ya tenemos despejada, mejor dicho, el cateto 1, no lo conocemos, conocemos la hipotenusa, 4 cm y tenemos el cateto, en este caso, esta es la que no conocemos, en este caso no conocemos el cateto 1.

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00:04:53,810 --> 00:05:12,610
Así que tenemos lo siguiente. Según hemos despejado ya, el cateto 1 nos queda que es igual a la raíz cuadrada de la hipotenusa al cuadrado, o sea, 4 al cuadrado, menos el cateto 2 al cuadrado.

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00:05:12,610 --> 00:05:19,370
¿Vale? Así que tendríamos la raíz cuadrada de 16 menos 4

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00:05:19,370 --> 00:05:25,459
Por tanto sería raíz cuadrada de...

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00:05:25,459 --> 00:05:26,720
Pero hay que tener en cuenta una cosa

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00:05:26,720 --> 00:05:30,779
En este caso hay unidades

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00:05:30,779 --> 00:05:35,899
Por tanto la respuesta tiene que ser también con unidades

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00:05:35,899 --> 00:05:38,519
¿Vale? Pues haríamos lo que fuera la raíz de 12

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00:05:38,519 --> 00:05:47,459
¿Vale? 12 raíz cuadrada que son 3,46

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00:05:47,459 --> 00:06:09,500
Pues eso sería. Tendríamos entonces 3,46 y hay que ponerle los centímetros. ¿De acuerdo? Cateto 1, 3,46 centímetros.