1 00:00:00,000 --> 00:00:08,000 Buenos días, esto es un problema de planos inclinados con cuerdas, ¿vale? 2 00:00:08,000 --> 00:00:15,000 Entonces tenemos una cuerda, bueno, tenemos un plano inclinado con un ángulo alfa y otro plano inclinado con ángulo beta. 3 00:00:15,000 --> 00:00:23,000 Hay una polea con una cuerda, una sola cuerda, y tenemos dos masas, la masa M1 y la masa M2. 4 00:00:24,000 --> 00:00:31,000 Entonces, ¿cómo se hace este tipo de problemas? Porque al principio no sabemos hacia dónde se mueve, si hacia la derecha o hacia la izquierda, 5 00:00:31,000 --> 00:00:34,000 porque va a depender de las masas y del ángulo. 6 00:00:34,000 --> 00:00:40,000 Primero de todo, lo que hacemos es, vamos a colocar las fuerzas que sabemos y que podemos calcular. 7 00:00:40,000 --> 00:00:50,000 Entonces, por ejemplo, el peso 1 siempre hacia el centro de la Tierra y el peso 2 hacia el centro de la Tierra, ¿vale? 8 00:00:50,000 --> 00:00:54,000 Entonces, lo descomponemos en peso 1i y en peso 1x. 9 00:00:54,000 --> 00:00:59,000 Alfa sabemos que es este ángulo y beta va a ser este ángulo. 10 00:00:59,000 --> 00:01:04,000 Entonces, lo primero de todo es descomponer peso 1 y peso 2, ¿vale? 11 00:01:05,000 --> 00:01:12,000 Luego está, he dibujado las fuerzas normal 1, que siempre es perpendicular a la superficie, y fuerza normal 2. 12 00:01:12,000 --> 00:01:19,000 Me diréis, María, también faltan las tensiones y las fuerzas de rozamiento, porque hay coeficientes de rozamiento en cada plano, ¿vale? 13 00:01:19,000 --> 00:01:25,000 Pero porque no sabemos el movimiento, si es hacia la derecha o hacia la izquierda, la fuerza de rozamiento todavía no la podemos dibujar, 14 00:01:25,000 --> 00:01:29,000 porque sabemos que la fuerza de rozamiento es contraria al movimiento. 15 00:01:29,000 --> 00:01:31,000 Entonces, ¿qué es lo que hacemos? 16 00:01:31,000 --> 00:01:35,000 Pues, si tuviéramos una polea así de sencilla, ¿no? 17 00:01:35,000 --> 00:01:45,000 Y si esto valiera 3 kg y este valiera 10 kg, nadie duda en decirme que el movimiento va a ser hacia la derecha, ¿vale? 18 00:01:45,000 --> 00:01:48,000 Pero no en este caso, no sabemos. 19 00:01:48,000 --> 00:01:51,000 Entonces, ¿cómo sabemos hacia dónde se mueve? 20 00:01:51,000 --> 00:01:52,000 Muy fácil. 21 00:01:52,000 --> 00:01:54,000 Las tensiones son iguales, ¿no? 22 00:01:54,000 --> 00:02:01,000 O sea, la tensión va a ser aquí, la vamos a dibujar, pero no va a influir en la decisión de hacia dónde se mueve, 23 00:02:01,000 --> 00:02:07,000 porque la tensión va a ser así y va a ser así, hacia el centro de la puerta, ¿vale? 24 00:02:07,000 --> 00:02:11,000 Estas tensiones son iguales y contrarias, o sea que no nos afectan. 25 00:02:12,000 --> 00:02:14,000 ¿Dónde va a haber movimiento? 26 00:02:14,000 --> 00:02:16,000 Aquí, ¿no? 27 00:02:16,000 --> 00:02:18,000 En el eje X. 28 00:02:18,000 --> 00:02:22,000 Aquí va a ir hacia abajo o hacia arriba, ¿no? 29 00:02:22,000 --> 00:02:27,000 Entonces, nos tenemos que fijar sólo en qué fuerzas. 30 00:02:27,000 --> 00:02:30,000 Esto es súper importante. 31 00:02:30,000 --> 00:02:36,000 Aquí nos fijamos en peso 1X y en esta en peso 2X, ¿vale? 32 00:02:36,000 --> 00:02:47,000 Veis que hacia dónde se mueve he puesto que si peso 1X es más pequeña que el peso 2X, va a ir hacia la mayor, hacia la derecha. 33 00:02:47,000 --> 00:02:54,000 En cambio, si el peso 1X es mayor que el peso 2X, va a ir hacia la izquierda, ¿vale? 34 00:02:54,000 --> 00:03:02,000 Vamos a suponer, en este caso, en este problema, que peso 1X va a ser mayor que peso 2X. 35 00:03:02,000 --> 00:03:04,000 Lo suponemos, ¿vale? 36 00:03:04,000 --> 00:03:06,000 Es decir, ahora borro, borro... 37 00:03:06,000 --> 00:03:09,000 Va a ir hacia la izquierda, ¿vale? 38 00:03:09,000 --> 00:03:11,000 Nos vamos hacia la izquierda. 39 00:03:11,000 --> 00:03:18,000 Entonces, en el dibujo, vosotras me pondréis esta flecha, que esto es movimiento, ¿vale? 40 00:03:18,000 --> 00:03:24,000 Una vez que tenemos ese movimiento, ya hemos decidido, que lo hemos calculado, ¿vale? 41 00:03:24,000 --> 00:03:29,000 Que el peso 1X es mayor que el peso 2X porque, aquí lo veis, ¿no? 42 00:03:29,000 --> 00:03:30,000 ¿Cómo lo he calculado? 43 00:03:30,000 --> 00:03:41,000 Peso 1, esto es masa 1 por gravedad, por seno de alfa, y peso 2X es masa 2 por gravedad, por coseno de alfa, ¿vale? 44 00:03:41,000 --> 00:03:46,000 Y una me sale, por ejemplo, 78 y otra me sale 58. 45 00:03:46,000 --> 00:03:48,000 Es mayor, ¿vale? 46 00:03:48,000 --> 00:03:51,000 Entonces, ¿qué es lo que continuamos haciendo? 47 00:03:51,000 --> 00:03:58,000 Pues nos falta por poner las fuerzas de rozamiento, porque sabemos que es contraria al movimiento. 48 00:03:58,000 --> 00:04:01,000 La voy a dibujar contraria al movimiento. 49 00:04:01,000 --> 00:04:08,000 Esta va a ser la fuerza de rozamiento 1 y la otra es hacia abajo. 50 00:04:08,000 --> 00:04:12,000 Fuerza de rozamiento 2, ¿vale? 51 00:04:12,000 --> 00:04:17,000 Entonces, ahora calculamos la fuerza de rozamiento 1. 52 00:04:17,000 --> 00:04:27,000 Fuerza de rozamiento 1 va a ser musu 1, que nos lo dan, por fuerza normal 1, que la sabemos, ¿no? 53 00:04:27,000 --> 00:04:30,000 ¿Cómo sabemos la fuerza normal 1? 54 00:04:30,000 --> 00:04:34,000 Muy fácil, la fuerza normal 1 va a ser el peso 1Y. 55 00:04:34,000 --> 00:04:37,000 Nos fijamos en este eje, ¿vale? 56 00:04:37,000 --> 00:04:39,000 En el eje Y. 57 00:04:39,000 --> 00:04:42,000 ¿En el eje Y cuántas fuerzas hay? 58 00:04:42,000 --> 00:04:49,000 Pues hay dos, una hacia arriba, que es la fuerza normal 1, y otra hacia abajo, que es la fuerza 1Y. 59 00:04:49,000 --> 00:04:52,000 ¿Qué es lo que tiene que ocurrir en el eje Y? 60 00:04:52,000 --> 00:04:55,000 Esto es en el eje Y, que no hay movimiento. 61 00:04:55,000 --> 00:04:57,000 Esto no se eleva ni se hunde. 62 00:04:57,000 --> 00:05:02,000 Es decir, en el eje Y siempre las fuerzas, acordaros, ¿vale? 63 00:05:02,000 --> 00:05:10,000 Fuerzas hacia arriba, fuerzas hacia arriba, porque no sabemos cuántas hay. 64 00:05:10,000 --> 00:05:14,000 Tiene que ser igual a las fuerzas hacia abajo. 65 00:05:14,000 --> 00:05:17,000 ¿Vale? Esto es súper importante. 66 00:05:17,000 --> 00:05:21,000 En este caso nos fijamos en los dibujos siempre, ¿vale? 67 00:05:22,000 --> 00:05:27,000 Entonces, una vez que ya tenemos fuerza normal 1, la ponemos aquí, ¿vale? 68 00:05:27,000 --> 00:05:30,000 Y sustituimos, ¿vale? Y la calculamos. 69 00:05:30,000 --> 00:05:32,000 Esto es para la masa 1. 70 00:05:32,000 --> 00:05:35,000 La fuerza de rozamiento 2. 71 00:05:35,000 --> 00:05:39,000 Como la calculamos, musu 2, que nos lo da, fuerza normal 2. 72 00:05:39,000 --> 00:05:42,000 ¿Cómo calcula la fuerza normal 2? Pues lo mismo. 73 00:05:42,000 --> 00:05:48,000 Aquí nos fijamos en el dibujo y ponemos fuerza normal 2, fuerzas hacia arriba, 74 00:05:48,000 --> 00:05:56,000 es esa en este caso, fuerza normal 2, fuerzas hacia abajo, peso 2, Y, ¿vale? 75 00:05:56,000 --> 00:05:59,000 Es decir, esto es en el eje Y. 76 00:05:59,000 --> 00:06:04,000 No lo vuelvo a poner, pero es fuerzas hacia arriba igual a estas fuerzas hacia abajo, ¿vale? 77 00:06:04,000 --> 00:06:07,000 Ya tenemos todas las fuerzas calculadas. 78 00:06:07,000 --> 00:06:10,000 Primero de todo, siempre hacer el dibujo. 79 00:06:10,000 --> 00:06:13,000 Primer paso, dibujamos todas las fuerzas. 80 00:06:13,000 --> 00:06:17,000 Segundo paso, calculamos todas las fuerzas posibles. 81 00:06:17,000 --> 00:06:27,000 Pues peso 1X, peso 1Y, fuerza normal, la fuerza de rozamiento, las tensiones, nunca las vamos a poder calcular, ¿vale? 82 00:06:27,000 --> 00:06:29,000 Este es el segundo paso. 83 00:06:29,000 --> 00:06:37,000 Tercer paso, vamos a calcular, normalmente en este problema nos suelen pedir la aceleración y las tensiones. 84 00:06:37,000 --> 00:06:43,000 Luego, en dinámica siempre se mezcla mucho con cinemática, ¿vale? 85 00:06:43,000 --> 00:06:46,000 Pero una vez que tenemos la aceleración es muy fácil, ¿vale? 86 00:06:46,000 --> 00:06:51,000 Entonces, ¿qué es lo que es el tercer paso? 87 00:06:51,000 --> 00:06:55,000 Es ponemos las ecuaciones, la masa 1. 88 00:06:55,000 --> 00:06:58,000 Entonces nos fijamos en la masa 1, ¿vale? 89 00:06:58,000 --> 00:07:04,000 Y aplicamos la segunda ley de Newton en el eje, ¿qué está pasando en el eje X? 90 00:07:04,000 --> 00:07:14,000 Antes hemos visto como el eje Y nos va a servir para calcular las fuerzas de rozamiento, ¿vale? 91 00:07:14,000 --> 00:07:18,000 Y el eje X nos va a ayudar para calcular la aceleración, ¿vale? 92 00:07:18,000 --> 00:07:24,000 Nos fijamos en el eje X, ¿qué va a ser? Esto, ¿vale? 93 00:07:24,000 --> 00:07:28,000 En el eje X, ¿qué fuerzas? 94 00:07:28,000 --> 00:07:34,000 En el eje X ponemos fuerzas resultantes igual a masa por aceleración. 95 00:07:34,000 --> 00:07:39,000 Fuerzas resultantes, siempre vamos a decir fuerzas a favor del movimiento, positivas. 96 00:07:39,000 --> 00:07:43,000 Fuerzas en contra del movimiento, negativas, ¿vale? 97 00:07:43,000 --> 00:07:46,000 Entonces nos fijamos en el eje X. 98 00:07:46,000 --> 00:07:50,000 ¿Fuerzas a favor del movimiento en el eje X en la masa 1? 99 00:07:50,000 --> 00:07:53,000 Pues solo veo P1X y pongo P1X. 100 00:07:53,000 --> 00:07:56,000 ¿Fuerzas en contra del movimiento? 101 00:07:56,000 --> 00:08:06,000 Pues veo la tensión y veo la fuerza de rozamiento 1, igual a masa 1 por aceleración. 102 00:08:06,000 --> 00:08:08,000 Ahora nos fijamos en el otro bloque. 103 00:08:08,000 --> 00:08:11,000 Si hubiera 3, tendríamos que hacer 3 ecuaciones. 104 00:08:11,000 --> 00:08:14,000 Si hubiera 4 bloques, 4 ecuaciones, ¿vale? 105 00:08:14,000 --> 00:08:20,000 Nos fijamos solo en el eje X. 106 00:08:20,000 --> 00:08:24,000 ¿Fuerzas a favor del movimiento? Solo tenemos la tensión. 107 00:08:24,000 --> 00:08:26,000 Ponemos T. 108 00:08:26,000 --> 00:08:28,000 ¿Fuerzas en contra del movimiento? 109 00:08:28,000 --> 00:08:37,000 Y ponemos P2X menos fuerza de rozamiento 2, igual a masa 2 por aceleración. 110 00:08:37,000 --> 00:08:40,000 ¿Vale? Siempre hacemos un sistema de ecuaciones. 111 00:08:40,000 --> 00:08:43,000 Si tuviéramos 3, pues 3. 112 00:08:43,000 --> 00:08:45,000 ¿Y cómo se resuelven estas ecuaciones? 113 00:08:45,000 --> 00:08:47,000 Muy fácil, siempre sumándolas. 114 00:08:47,000 --> 00:08:51,000 ¿Por qué? Porque al sumarlas, las tensiones se nos van a ir. 115 00:08:51,000 --> 00:09:00,000 Y tenemos P1X menos P2X menos fuerza de rozamiento 1 menos fuerza de rozamiento 2, 116 00:09:00,000 --> 00:09:07,000 es igual a masa 1, en verdad sería por A, más masa 2, por A. 117 00:09:07,000 --> 00:09:09,000 ¿Puedo sacar el factor común? Ah, sí. 118 00:09:09,000 --> 00:09:11,000 Pues entonces pongo así. 119 00:09:11,000 --> 00:09:13,000 Lo saco con factor común, ¿vale? 120 00:09:13,000 --> 00:09:14,000 Que es más fácil. 121 00:09:14,000 --> 00:09:20,000 De esta manera ya obtengo la aceleración. 122 00:09:20,000 --> 00:09:22,000 ¿Vale? 123 00:09:22,000 --> 00:09:27,000 Menos fuerza de rozamiento 2 partido de masa 1 más masa 2. 124 00:09:27,000 --> 00:09:31,000 Con esto sustituyo los datos y obtengo la aceleración. 125 00:09:31,000 --> 00:09:34,000 ¿Cómo puedo sustituir, calcular la tensión? 126 00:09:34,000 --> 00:09:36,000 Pues en cualquiera de las dos. 127 00:09:36,000 --> 00:09:43,000 Por ejemplo, me voy aquí y la tensión va a ser igual a masa 2 por la aceleración que acabamos de hallar, 128 00:09:43,000 --> 00:09:47,000 más P2X más fuerza de rozamiento 2. 129 00:09:47,000 --> 00:09:50,000 ¿Vale? De esta manera calculamos la tensión. 130 00:09:50,000 --> 00:09:53,000 ¿Y qué más? Yo creo que ya está todo. 131 00:09:53,000 --> 00:09:56,000 Luego a lo mejor nos piden, ¿qué espacio has recorrido? 132 00:09:56,000 --> 00:10:01,000 Pues eso, porque sabemos que aquí hay MRUA, porque hay una aceleración, 133 00:10:01,000 --> 00:10:04,000 ponemos las ecuaciones de MRUA. 134 00:10:04,000 --> 00:10:05,000 ¿Vale? 135 00:10:05,000 --> 00:10:07,000 Bueno, hasta luego.